ESTABILIDAD DE TALUDES

Transcripción

1 Capítulo 7 ESTABILIDAD DE TALUDES

2 Problemas de Geotecnia y Cimientos 3

3 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes PROBLEMA 7. Obtener el parámetro r u en un talud indefinido de inclinación β en donde existe un flujo de agua lineal hacia el exterior que forma un ángulo α con la horizontal. SOLUCIÓN z e A α β C B Figura 7. Considérese un plano de deslizamiento paralelo a la superficie del terreno situado a una profundidad z (figura 7.). 33

4 Problemas de Geotecnia y Cimientos El parámetro r u se define como: r u γ u z sat siendo u la presión intersticial existente en cualquier punto del plano de deslizamiento. Si e es una línea de corriente, AB es una equipotencial, y puesto que en el punto A la presión intersticial es nula, la presión intersticial en B vale: u AC γ ω siendo AC la diferencia de cota existente entre los puntos A y B. Se trata pues de obtener AC en función de z y de los ángulos α y β. Haciendo las oportunas operaciones, se llega a: cosβcos α r cos w ( β α) γ sat u γ 34

5 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes PROBLEMA 7. En el talud indefinido indicado en la figura 7., obtener el coeficiente de seguridad suponiendo planos de deslizamiento paralelos a la superficie del terreno y desarrollados en el suelo y sabiendo que la filtración es horizontal en el suelo. Suelo Suelo α c c β0º Figura 7. Las características geotécnicas del terreno son: Suelo γ sat (kn/m 3 ) φ' (º) c' (kn/m ) k (m/s) SOLUCIÓN El coeficiente de seguridad de un talud indefinido en un terreno incoherente sometido a una filtración rectilínea viene dado por: r cos u F β tgφ' tgβ 35

6 Problemas de Geotecnia y Cimientos Como se ha deducido en el problema 7., el parámetro r u se obtiene de la expresión: cosβcos α r cos w ( β α) γ sat u γ siendo α el ángulo formado por las líneas de corriente con la horizontal. Se conoce que la filtración en el suelo es horizontal. Por otro lado, como las permeabilidades son diferentes, se produce una refracción de flujo al pasar el agua del suelo al suelo, y como se sabe, debe verificarse que: k tg k tg Como 70º, entonces: k 0 arc tg tg arc tg tg70º k '69º y por consiguiente: α 79'69º - 70º 9'69º Sustituyendo estos valores en las fórmulas se tiene: y cos 0º cos 9'69º 0 r u 0'43 cos ( 0º 9'69º ) 0'43 tg50º F '69 cos 0º tg0º 36

7 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes PROBLEMA 7.3 Suponiendo una rotura plana, calcular el coeficiente de seguridad de una zanja vertical para un muro pantalla de 0 m de profundidad, sostenida con un lodo bentonítico de densidad KN / m 3 y excavada en un terreno arcilloso que tiene un peso específico de 0 KN / m 3 y una resistencia a compresión simple de 00 kn/m. SOLUCIÓN Para un plano posible de rotura de inclinación α (figura 7.3), se define el coeficiente de seguridad F como: R F T siendo R la máxima fuerza que puede movilizarse por esfuerzo cortante en dicho plano y T la fuerza que debe movilizarse por esfuerzo cortante en la situación de equilibrio estricto. Puesto que el plano de rotura no es conocido, se debe encontrar el plano que proporciona el mínimo coeficiente de seguridad. En la construcción de los muros pantallas, las zanjas se excavan y hormigonan rápidamente. Se trata pues de una situación a corto plazo y por consiguiente, se trabajará en totales con φ u 0 y c u 0'5 R u 0' kn / m. Si φ u 0, entonces R c u L c u L T F Como el terreno presenta cohesión, pueden aparecer grietas de tracción y su profundidad puede estimarse aplicando la teoría de Rankine. 37

8 Problemas de Geotecnia y Cimientos B C U zg 0 m P N D 50 kn / m α T L 0 kn / m A. Figura 7.3 Si el ángulo de rozamiento es nulo, el coeficiente de empuje activo vale: sen φ k a + sen φ y la profundidad de las grietas de tracción se obtiene como: z c u γ k a 50 0 g 5m Suponiendo un plano de rotura de inclinación α (figura 7.3), las fuerzas que intervienen en la situación de equilibrio estricto, además de T y de la resultante N de las tensiones totales en el plano de rotura, son: o Empuje hidrostático de lodos: P kn/ m o Empuje hidrostático en grietas de tracción: U kn/ m 38

9 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes o Peso masa deslizante a lo largo de un plano con inclinación α: tg 0 α KN/ m tgα kn/ m Las ecuaciones de equilibrio se escriben: o Vertical: N cos α + T sen α o Horizontal: P + T cos α N sen α - U 0 Además, cu L 50 (0 5) 50 T F F senα F senα Eliminando N y T con estas tres ecuaciones y sustituyendo las expresiones obtenidas anteriormente para, U y P, y despejando oportunamente se llega a: '8 F sen α El valor de α que hace mínimo F se obtiene igualando a cero la primera derivada: df 0 dα cos α α 45º Para este valor resulta: F '8 39

10 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.4 Obtener el coeficiente de seguridad del talud del canal indicado en la figura 7.4, inmediatamente después de una subida rápida del nivel de agua a 7 m y suponiendo que la rotura es plana. 5 m 40 kn/m N.F. 0 m 7 m 60º Figura Datos: Arcillas: R u 60 kn / m γ 9 kn / m 3 SOLUCIÓN Se trata de una situación a corto plazo y por consiguiente se trabajará en totales con φ u 0 y c u 0'5 R u 0' KN / m. 40

11 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes Como el terreno presenta cohesión, pueden aparecer grietas de tracción. Aplicando la teoría de Rankine, para φ u 0 y una sobrecarga p, la profundidad de las grietas de tracción viene dada por: z g c γ u p γ En la zona de sobrecarga (p 40 kn / m ) z g '05m 9 9 y en la zona de coronación sin sobrecarga y en el talud: 30 z g 9 3'6m Suponiendo un plano de rotura con inclinación α, las fuerzas que intervienen en el equilibrio son: - Peso,. - Empuje hidrostático en grieta de tracción, E 0 zg 5 z g - Empuje hidrostático en paramentos del talud, u, que tiene como componente horizontal u h u sen 60º y como vertical u v u cos 60º. - Reacción normal en el plano de rotura, N. - Fuerza resistente necesaria para el equilibrio en el plano de rotura, T. - Según el plano de rotura, resultante de la sobrecarga de coronación, P. 4

12 Problemas de Geotecnia y Cimientos 5 m 40 kn/m N.F. A '05 3'6 0 m 7 m u E 3'6 B h O T 60º N α L Figura 7.5 Los mecanismos de rotura que pueden plantearse son:. Mecanismo A. Condicionado por grieta de tracción del paramento del talud (figura 7.5). Válido para: 0 3'6 0 arctg α 49'83º 0 tg60º En el triángulo OAB se verificará: h tg60º h 3'6 tgα 3'6 h tgα tg60º 5'47 '73 α 4

13 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 5 m 40 kn/m N.F. E 3'6 0 m 7 m 70 kn/m u T N 6'84 α 60º L 0 / tg 60 5'77 Figura 7.6 Las fuerzas que intervienen en el equilibrio son: 9 P 0 h tg60º ( h 3'6) tgα h tgα 9'5 tg60 tg60º E 0 ( 7 h + 7 h + 3'6) 3'6 5'8 (7'6 h) u 0 h sen 60º ( 7 h + 7) 5'77 h ( 4 h) y la máxima resistencia a esfuerzo cortante en el plano: R cu L h 3'6 30 senα 43

14 Problemas de Geotecnia y Cimientos. Mecanismo B. Condicionado por una grieta de tracción de coronación en zona sin sobrecarga (figura 7.6). Válido para: 6'84 6'84 arctg 3'4º α arctg 49'85º 0'77 5'77 Las fuerzas que intervienen en el equilibrio son: 9 6'84 6'84 + tgα tgα 90'0 9'5 57' tgα 74 P 0 E 0 3'6 7 u 70 sen 60º 0 tg60º 49'3 kn/ m 8'9 kn/ m 0 9 6'84 tgα Y la máxima resistencia a esfuerzo cortante en el plano: R cu 6'84 05' L 30 senα senα 44

15 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 5 m P 40 kn/m E '05 N.F. 0 m 7 m 70 kn/m u 60º α T N 8'95 5'77 8'95 / tg α Figura Mecanismo C. Condicionado por una grieta de tracción de coronación en zona con sobrecarga (figura 7.7). Válido para: 8'95 0 α arctg 39'7º 0'77 Las fuerzas que intervienen en el equilibrio son: 8'95 8'95 8'95 98' ' '5 5' tgα tgα tgα tgα 77 E 0 '05 u 8'9KN/ m 8'95 P 40 0' tgα 77 5'5KN/ m 45

16 Problemas de Geotecnia y Cimientos Y la máxima resistencia a esfuerzo cortante en el plano: R cu 8'95 L 30 senα En cualquiera de los tres casos, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se escriben: Horizontal: N sen α - T cos α - u sen 60º + E 0 Vertical: u cos 60º + - N cos α - T sen α + P 0 Despejando N de la primera ecuación: T cosα + u sen60º E senα N Sustituyendo en la segunda y despejando T se llega a: 0'866 u E 0'5u + + P + senα tgα tgα T El coeficiente de seguridad viene dado por: R F T 46

17 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 5'8 0 Coeficiente de seguridad 5'3 4'8 4'3 3'8 3'3 '8 '3 '8 Mecanismo C Mecanismo A Mecanismo B '3 0' α Figura 7.8 Con ayuda de una hoja de cálculo (figura 7.8), se ha encontrado el mínimo coeficiente de seguridad igual a '05 que se obtiene en el mecanismo C, para α 5'8º. 47

18 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.5 Calcular el coeficiente de seguridad del talud arcilloso indicado en la figura 7.9, en las siguientes situaciones: a) Sin grietas de tracción. b) Con grietas de tracción. 6 m 8' m R m θg θ d R m B C D E d m V:'5H E A Figura Datos: θ 84'º θ g 67'4º d 7'6 m Áreas: ABCDEA '8 m (a) ABCEA 03'99 m (b) Se considerará despreciable la variación del centro de gravedad de la masa deslizante. Arcillas: c u 47 kn / m γ 9 kn / m 3 48

19 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes SOLUCIÓN El enunciado únicamente proporciona como parámetro resistente de la arcilla su cohesión sin drenaje c u. Solo puede realizarse el cálculo a corto plazo, en totales, y adoptando un ángulo de rozamiento nulo. En consecuencia, puede aplicarse el método del círculo de Petterson. a) Sin grieta de tracción - Fuerzas a considerar: o Peso masa deslizante: 9 '8 33'3 kn / m - Coeficiente de seguridad: c F u AD R d π 84'º 47 80º 33'3 7'6 F '88 b) Con grieta de tracción. - Fuerzas a considerar: o Peso masa deslizante: 9 x 03'99 975'8 kn / m 49

20 Problemas de Geotecnia y Cimientos o Empuje hidrostático en grieta de tracción: Según Rankine, la profundidad de las grietas de tracción viene dada por: z g cu γ k a Para φ 0: senφ k a + senφ y por consiguiente: 47 z g CE 4'95m 9 E 0 4'95 '5 d 8'+ 4'95 '4m 3 kn/ m - Coeficiente de seguridad: F c u AE R d + E d π 47 67' '8 7'6 + '5 '4 F '49 Si se comparan los dos valores obtenidos del coeficiente de seguridad, se podrá apreciar la importancia que tiene la consideración de la existencia de grietas en el cálculo. 50

21 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes PROBLEMA 7.6 Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en el problema 7.5, considerando además de la grieta de tracción una lámina de agua de 6 m de altura (figura 7.0). N.F. 6 m Figura 7.0 Solución: F '98 5

22 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.7 Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en la figura º 66º ' m A R 7 m B 3'9 m '34 m C F D E E Arcilla Arcilla Figura 7. Arcilla : c u 54'5 kn / m γ 9 kn / m 3 Arcilla : c u 80 kn / m γ 9'5 kn / m 3 Áreas: ABFA 98 m BCDEFB 07'8 m 5

23 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes SOLUCIÓN Como en el problema 7.5, se trata de un cálculo a corto plazo y puede utilizarse el método del círculo de Petterson, ahora con terreno estratificado. - Fuerzas a considerar: o Pesos: 9 07'8 048' kn / m d '34 m 9' kn / m d 3'9 m o Empuje hidrostático en grieta de tracción: 54'5 z g DE 5'74 m 9 E 0 5'74 64'74 kn/ m d ' + 5'74 5'03 m 3 - Coeficiente de seguridad: En este caso, el coeficiente de seguridad viene dado por la expresión: F c u R FE d + + c d u R AF + E d Sustituyendo valores, se llega: 9º π 57º π 54' F 80º 80º 048' ' '9 + 64'74 5'03 F '94 53

24 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.8 En un paquete de arcillas de 0 m de potencia que descansa sobre un nivel potente de calizas, se pretende realizar una excavación con taludes de inclinación igual a 30º que alcance el nivel de calizas. Sabiendo que las arcillas están saturadas y que poseen una cohesión sin drenaje de 5 kn/m y un peso específico saturado de '5 kn/m 3, se desea conocer, aplicando los ábacos de Taylor, el coeficiente de seguridad a corto plazo de esta excavación y si no fuese estable, la profundidad de excavación a la que deberá esperarse la rotura. SOLUCIÓN Ya que se trata de una situación de corto plazo, el cálculo debe realizarse en totales, y tratándose de una arcilla saturada, debe adoptarse un ángulo de rozamiento nulo y una cohesión igual a la cohesión sin drenaje, c u 5 kn/m. Además, el nivel calizo impone una limitación de profundidad (limitación de D ). Si el ángulo de rozamiento es nulo, también lo es φ d, y puesto que la pendiente de excavación es inferior a 54º, el ábaco nº de Taylor proporciona el número de estabilidad (figura 7.). Para una profundidad de excavación igual a 0 metros se tendría D, y para este valor y una pendiente de 30º, el ábaco nº proporciona un número de estabilidad igual a 0'33. En consecuencia, el coeficiente de seguridad de la excavación será: cu F N H γ 5 0'87 0'33 0 '5 Puesto que es inferior a la unidad, la excavación planteada no es estable a corto plazo y la rotura se producirá para una profundidad de excavación inferior a 0 metros, cuando el coeficiente de seguridad sea igual a la unidad. Se trata ahora de encontrar el valor de H que proporciona un valor de F igual a. 54

25 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes Siendo DH 0 m, el valor de D para entrar en el ábaco nº depende de la profundidad de excavación, que es la incógnita, y en consecuencia, el problema debe resolverse por tanteos. En la tabla 7. se han recogido los tanteos realizados para diferentes profundidades de excavación. Para cada una de ellas, se obtiene el valor de D, y yendo con este a la curva de 30º del ábaco nº de Taylor, se obtiene el valor del número de estabilidad (figura 7.). El coeficiente de seguridad se obtiene finalmente de: cu 5 F N γ H N '5 H Tabla 7. H (m) D 0 / H N F ,00 5,00 3,33,50,00,67,43,5,,00 0,80 0,80 0,79 0,74 0,7 0,68 0,6 0,55 0,45 0,33 6,46 3,3,7,67,35,5,03 0,94 0,89 0,87 En la figura 7.3 se ha representado para cada altura de excavación tanteada el valor del coeficiente de seguridad obtenido. Puede apreciarse que el coeficiente de seguridad igual a la unidad se consigue para una altura de 7'33 m, siendo pues ésta la profundidad de excavación a la que teóricamente deberá esperarse la rotura. 55

26 Problemas de Geotecnia y Cimientos i45º 45º 30º º Número de estabilidad c d / γ Η º 7.5º nh H DH 0. nh H DH ' '5 '43 '67 ' '3 Factor de profundidad D Figura 7. F ' H (m) Figura

27 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes PROBLEMA 7.9 Se excava un talud rápidamente con una pendiente de 30º en una arcilla saturada que reposa sobre unas calizas. Cuando la potencia de las arcillas era de m, se rompió la excavación con una altura de 8 m. Sabiendo que la arcilla tiene un peso específico de 8 KN / m 3, calcular la resistencia sin drenaje de la misma. Solución: N 0'64 c u 3'6 kn / m 57

28 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.0 Aplicando los ábacos de Taylor, calcúlese la altura que puede adoptarse en un talud excavado con una inclinación de 40º en un terreno que posee un ángulo de rozamiento de 3'6º, una cohesión de 0 kn / m y un peso específico de kn / m 3, si se desea tener un coeficiente de seguridad de '. SOLUCIÓN Puesto que el coeficiente debe ser ' y el ángulo de rozamiento es 3'6º, se tiene que: tg tg3'6º arctg φ φd arctg 0º F φ ' Entrando en el ábaco nº de Taylor con una pendiente de 40º y yendo a la curva φ d 0º, se obtiene un número de estabilidad N igual a 0'05 (figura 7.4). Como: c d c 0 N 0'05 γ H F γ H ' H c despejando, resulta una altura: H 5'87 m Observación: En el problema se admite que el coeficiente de seguridad de la cohesión (F c ) y el coeficiente de seguridad del rozamiento (F? ) son iguales, aunque en la práctica suelen tomarse diferentes valores. 58

29 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 0.35 nh H DHH D DH 0.30 Zona B Zona A 0.5 φd 0 N c / F γ Η φd 0, D n φd 0, D Ángulo de pendiente Figura

30 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7. En un inventario de taludes se observó que un terreno arcilloso puede mantener un talud vertical hasta una altura de 3 m, y si la pendiente es de 60º, entonces puede soportar una altura de 6 m. Sabiendo que el peso específico de este terreno es '3 KN / m 3, se pide estimar la resistencia a corte del terreno. SOLUCIÓN En el inventario se señalan dos situaciones de rotura (F φ φ d ). Con los ábacos de Taylor se obtienen los siguientes pares de valores que cumplen la condición de rotura: Para i 90º y H 3 m: φ φ d N c '3 3 N 0'60 6'6 0'40 5'34 0'0 4'06 0'00 '78 0'83 '69 0'67 0'67 Para i 60º y H 6 m: φ φ d N c '3 6 N 0'90 4'8 0'63 0'83 0'39 7'76 0'6 4'8 0'098 '5 0'080 0' 60

31 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 30 5 i 60º H 6 m 0 c ( kn / m ) 5 '03 i 90º H 3 m 0 5 3' φ (º) Figura 7.5 Representando gráficamente estas dos series de pares de valores y ajustando una curva a cada una de ellas, se obtiene como intersección de las mismas los valores (figura 7.5): φ 3'4º c '03 kn / m que cumplen las dos condiciones, siendo pues la solución del problema. 6

32 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7. Aplicando los ábacos de Taylor, calcular el coeficiente de seguridad de un talud de 0 m de altura y pendiente de 50º excavado en un terreno que posee un ángulo de rozamiento de º, una cohesión de 0 kn / m y un peso específico de kn / m 3. SOLUCIÓN La resolución se realiza con el ábaco de Taylor nº (figura 7.6). En este caso, la incógnita es el coeficiente de seguridad, desconociéndose en principio la curva a adoptar. El problema debe resolverse por tanteos, intentando conseguir que el coeficiente de seguridad supuesto coincida con el calculado. Como ello es difícil de conseguir, se realizan los tanteos indicados en la tabla 7. y para que las entradas resulten cómodas en el ábaco de Taylor, los tanteos se han efectuado con los valores de φ d del ábaco. Tabla 7. φ d F tgφ φ N tgφd F c c N γ H 5º 0º 5º 0º 5º 0'87 ' '50 '9 4'6 0'056 0'073 0'093 0'7 0'47 '70 '30 '0 0'8 0'67 Si se representan en un gráfico F φ - F c los valores de la tabla y se les ajusta una curva, la solución es la intersección de dicha curva con la bisectriz (figura 7.7), resultando ser: F F φ F c ' 6

33 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 0'35 nh H DHH D DH 0'30 Zona B Zona A 0'5 N c / F γ H 0'0 0'8 0'5 0'47 φ 0, D d n 0 φd '0 0'7 0'093 φd 0, D 0'073 0'056 0' Ángulo de pendiente Figura 7.6 Fc '8 '6 '4 ' 0'8 0'6 0'4 0' 0 0 ' F Figura

34 Problemas de Geotecnia y Cimientos PROBLEMA 7.3 Para la construcción de una carretera se pretende excavar un desmonte de 0 m de altura en un terreno constituido por 0 m de arcillas que descansan sobre un potente banco de areniscas. Las propiedades del terreno son las siguientes: Suelo γ (kn/m 3 ) φ' (º) c' (kn/m ) Arcillas Areniscas Si se desea tener un coeficiente de seguridad de ' frente al deslizamiento y sin tener en cuenta las posibles grietas de tracción, se pide obtener el talud de excavación más económico a ejecutar. SOLUCIÓN El problema puede resolverse aplicando los ábacos de Taylor ya que no se tienen en cuenta las grietas de tracción. Existiendo dos terrenos, pueden plantearse dos tipos de rotura (figura 7.8): o Superficie de rotura desarrollada únicamente en el nivel superior de arcillas (círculo ). o Superficie de rotura que afecta a los dos niveles (círculo ). En el primer caso, el talud a estudiar tiene 0 m de altura. Para F ', se tendrá: tg5º φ arc tg ' d '3º 64

35 Capítulo 7 - Estabilidad de taludes 0 m Arcillas 0 m Areniscas Figura 7.8 y el número de estabilidad es: c 0 N 0'04 F γ H ' 0 0 Entrando con estos valores en el ábaco nº de Taylor (figura 7.9) se obtiene una inclinación i 37º para la excavación a realizar en los 0 m superiores de arcillas. Para analizar el segundo tipo de rotura se supone que la altura total de 0 m se realiza en areniscas. En este caso, se tiene que: tg35º φ d arc tg 30'6º ' c 000 N '894 F γ H ' 0 Entrando con estos valores en el ábaco nº de Taylor (figura 7.9), se deduce una inclinación superior a los 90º. En consecuencia, las areniscas pueden desmontarse verticalmente. Para tener una idea de la resistencia de las areniscas, puede calcularse la altura máxima que puede excavarse con un talud vertical. Para no realizar extrapolaciones en el ábaco, se adopta un coeficiente de seguridad de '5, superior al del enunciado, quedando del lado de la seguridad. En este caso: tg35º φ arc tg '5 d 5º 65

36 Problemas de Geotecnia y Cimientos 0'35 H nh DHH D DH 0'30 Zona B Zona A 0'5 N c / F γ H 0'0 0'8 0'5 0'47 φ 0, D d n 0 φd '67 0'0 φ d 0, D 0'05 0'04 37º Ángulo de pendiente Figura 7.9 y con i 90º, se obtiene en el ábaco un número de estabilidad N 0'67 (figura 7.9). Por lo tanto, la altura máxima será: H c 000 8'm máx F γ H '5 0'67 Este resultado justifica la adopción de talud vertical en las areniscas. 66