, pero lím. 1 x3 1. (x 1) x(x + 1) = x = x 1 1 x 3 = que es una forma indeterminada. (x + 2) (1 + x + x 2 ) = 3
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- Adrián Torres Chávez
- hace 7 años
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1 Ana María Albornoz R. Ejercicios resueltos. Calcular los siguientes ites algebraicos pero , pero que es una forma indeterminada. Pero
2 Ana María Albornoz R / Racionalizando obtenemos Racionalizando obtenemos Racionalizando cada fracción obtenemos:
3 Ana María Albornoz R m + n Racionalizando queda: + m + n + + m + n + m + n + m + n + + m + n + + m + n + mn + m + n + por la potencia más grande de, que es queda: m + n + mn + m+n + mn m + n + mn + m + n + mn + Dividiendo m + n + 0 m + n Dividiendo por la potencia más grande de que es 4 queda:
4 Ana María Albornoz R Primero calcularemos usando el teorema del Sandwic. Sabemos que Para > Por lo tanto además por lo que podemos afirmar que: Aplicando ite 0 0 Por lo que 0 Dividiendo el limite que queremos calcular por queda: Dividiendo por la potencia más grande de que es queda: Dividiendo por la potencia más grande de que es 7/ queda: + 7/ 7/ / 7/ a a + b b + a a + b b + a a + b + b + b b + a + a + b + b + a + a b + b a + a b a b a + a + a + a + a + b + b + a + a + b + b + b + b
5 Ana María Albornoz R. 5 Sea u6 Si entonces u 6 u u 6 u u + u + u + u u 6 u u u u. Calcular los siguientes ites trigonométricos sen 8 sen 5 sen sen 4 sen sen 8 tg sen 5 5 sen 9 sen 6 4 sen 5 + u + u u + u + u 8 8 sen 6 5 sen sen sen tg 5 sen 5 5 tg 7 sen sen 9 9 sen + cos cos 5 sen 7 sen 7 sen sen sen sen 5 sen sen + sen 5 sen sen 7 sen 7 sen sen tg sen + sen tg sen + sen + tg + sen + tg + sen tg sen + sen + tg sen + tg sen + sen + tg
6 Ana María Albornoz R. 6 sen + se cos sen + sen + tg sen cos + cos sen cos + sen + tg sen cos + sen cos + sen + tg sen cos +se cos sen + sen + tg cos + cos + sen + tg cos 0 + cos 0 + sen 0 + tg sen tg sen sen cos cos + cos sen + cos sen + cos 0 0 sen cos sen cos sen cos sen + cos π 0 π tg Sea u π π u. Si π entonces u 0 π π tg u 0 u tg π u u 0 u sen π u cos π u sen sen + cos u sen π cos u sen u cos π u 0 cos π cos u + sen π sen u u cos u u 0 sen u cos u u u 0 sen u arcsen Por infinitesimales sabemos que arcsen y arctg + arctg por lo que: arcsen + arctg cos sen + cos sen + cos sen + + cos cos sen + + cos + + cos + + cos cos sen + + cos + cos + cos cos + cos sen + + cos
7 Ana María Albornoz R. 7 sen + cos sen + + cos + 4 cos a + cos a sen a sen sen a 8 sen + cos + + cos a++a sen a sen 4 cosec cotg sen tg sen a+ a sen sen a 0 Resuelto con anterioridad. 5 π 4 π 4 cotg tg sen cos π 4 cos sen sen cos sen cos π 4 cos sen sen cos sen cos π 4 cos sen sen cos sen cos cos sen cos sen sen cos sen cos π 4 cos sen sen cos 0 6 cos + cotg + sen cos 7 cos sen π cos cos sen Indeterminado. Mal copiado? cos cos cos cos cos + sen cos + sen cos cos + cos cos cos sen cos sen cos cos + cos + cos sen cos + sen cos + sen sen cos + sen cos + 8 π cos cotg sen π cos cos sen sen π cos cos sen sen cos
8 Ana María Albornoz R. 8 π sen cos cos sen sen cos π sen cos cos sen cos π sen cos sen cos cos sen cos π sen cos sen 0 + tg tg 9 tg + tg tg tg + tg tg + tg + tg tg tg + tg + tg tg tg + tg + tg + tg + tg + tg + tg tg + tg + tg tg tg sen tg 4 0 sen sen sen tg sec sen sen tg sec sen 0 0. Calcular los siguientes ites eponenciales y logarítmicos + [ + ] e e e [ + ] e [ + ] [ + ] 6 e [ + ] 4 e [ 5+ + ] 5 + [ + ] 5 + e 5
9 Ana María Albornoz R. 9 e tg 7 tg e u u 0 u e 8 sen e sen 9 e e arctg Sea u tg si 0 entonces u 0 y e tg tg e sen Por infinitesimales sabemos que arctg entonces e e arctg e e e e e e 5 e 0 arctg arctg e e e e 5 e e 5 e + 5e5 e 5 Por infinitesimales arctg y arctg 5 e 5 e arcsen arctg Sea α arcsen, β arctg y t arcsen arctg t α β sen t sen α β sen α cos β cos α sen β Como α arcsen sen α, cos α y β arctg tg β sen β cos β + + sen t + t arcsen + + Reemplazando: arcsen arcsen
10 Ana María Albornoz R. 0 arcsen + + arcsen arcsen arcsen Resuelto con ante- + + rioridad. 4 cos + sen + [ + cos + sen e cos + sen cos + sen e cos +sen ] cos +sen cos cos + cos + + sen e cos + sen cos e cos + + sen sen e cos + + sen e sen sen cos + + sen e 0+ e e + e ++ 5 Si u 0 Reemplazando queda: e u+ e u+ e u+ e u+ e e u e u u 0 u u 0 u e e e + Sea u u+ e u+ e e u e u u 0 u e u 0 e u+ e u eu e u++ eu eu u u u 0 u u e + e +
11 Ana María Albornoz R. 6 ln + sen + ln ln ln sen + ln Sea u ln e u e u u u 0 e u ln + sen u 0 + u e u u 0 e u u sen + b a 7 b ln a b a b a ln b ln a 8 e 8 8 e Usando el ejercicio anterior ln 8 ln e ln 8 f + f 4. Dada la función f calcular f + y calcular el ite + f f + f f f + f f f + f +
12 Ana María Albornoz R f ++6 f + f f a b b a f + f b aa+ b b+ aa b b+ ab a a+ b a b b+ a b a b aa + a b b + b aa b b + b ab a ab + ab b a a + ab ab + ab a b b + ab b + b ab a a b b + b ab a a b b a a b b + b ab a a + b b ab a 6 f + + f + f f f + f
13 Ana María Albornoz R. 8 f f + f f f + f f + f 0 f sen sen cos + sen cos sen sen + sen sen cos + sen cos
14 Ana María Albornoz R. 4 sen cos sen cos + cos sen sen + cos f log f + f log + log + log e log e log + f a f + f a a a sen cos sen cos + sen 0 + cos cos log + log log + log + log + log + a a f + f f tg tgα tgβ Como tgα β + tgα tgβ tg + tg + tg + tg tg sec a + a a a a ln a tg + tg tgα tgβ + tgα tgβtgα β + tg + tg tg + + tg + tg tg + tg 4 f ln f + f Por ejercicio resuelto con anterioridad ln + ln ln + ln ln e 5 f ln f + f ln + ln
15 Ana María Albornoz R. 5 ln + ln ln + ln ln e ln e + + f + f 6 f sen +c sen sen ln + ln e sen + + c sen + c sen + + c sen + c ++c +c cos ++c++c ++c c cos ++c++c sen cos 6++c sen cos 6++c sen cos 6++c sen c cos c 6 + c cos cos cos + c f + f arctg + arctg 7 f arctg Sea α arctg + y β arctg tg α + y tg β tgα tgβ Sea α β t tg t tg α β + tgα tgβ tg t + + t arctg + + arctg + arctg arctg + + arctg
16 Ana María Albornoz R. 6 8 f f + f
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