CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL INDEFINIDA
|
|
- Samuel Espinoza Duarte
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL INDEFINIDA Función primitiva : Una función F( se dice que es primitiva de otra función f( cuando F'( f( Por ejemplo F( es primitiva de f( Otra primitiva de f( podría ser F( + 5, o en general, F( + C, donde C es una constante. Por lo tanto una función f( tiene infinitas primitivas. Al conjunto de todas las funciones primitivas se le llama integral indefinida y se representa por d d F( + C F'( f( Propiedades de la integral indefinida : ª g( d d + g( d cos d d + cosd ª k d k d 5 d 5 d 5 Ln + sen 4 sen 4 sen 4 sen ( cos d d d 4 4 Integrales inmediatas : n n n n d C para n f f d C n ( '( n d Ln C f'( d Lnf C f ( ( f log e d C a log '( a log a e d log a C f ( f ( a Lna d a C a f'( Lna d a C f ( f ( e d e C e f'( d e C d C f'( f d f ( ( C n f'( d C d n f C n n ( n n n n sen d cos C sen f'( d cos C
2 cos d sen C cos f'( d sen C '( tg tg ( cos d C f cos d f C '( cot cot ( sen d g C f d gf C sen sen sen ( sec '( sec ( cos d C f cos f d f C cos cos ( cos '( cos ( sen d ec C f f d ecf C sen d C f'( arcsen d C f'( arccos d C f'( arctg d arc g C f'( cot d arcsen C d arccos C d arctg C d arc cot g C f arc C arc f C '( sec f f sec ( ( ( f'( arccos ec C arccos ec C Integración por partes : Puesto que dy y' d las propiedades de la diferencial deben ser las mismas que las de las derivadas, por ejemplo : d( u+v (u+v' d ( u' +v' d u' d + v' d du +dv d(u v (u v' d (u'v+v'u d u'v d + v'u d vdu + udv Si nos quedamos con esta última propiedad : d(u v v du + u dv u dv d(u v - v du u dv d( u v v du Puesto que d f'( d (salvo una constante que se pone al final entonces : u e d dv u du d u dv u v v du
3 dv e d dv v e d e e d e - e d e - e + C 4 Casos que se suelen resolver : n n n sen d e d ln d e sen d n arctg d arctgd Lnd etc. Integración de funciones racionales I Pueden ocurrir tres casos : º grado numerador > grado denominador º grado numerador grado denominador º grado numerador < grado denominador Los tres casos se reducen al º ya que si recordamos las propiedades del cociente : P( Q( R( C( P( Q( C( + R( P ( R( C( R( C( donde la integral de C( es inmediata y R( es un polinomio de menor grado que Q( y por lo tanto estamos en el tercer caso Ln( + C Para resolver el er caso debemos de factorizar el denominador y puede ocurrir : º Que el denominador tenga raíces reales simples : A B A ( B ( ( ( ( ( ( ( Si igualamos P( A ( B ( se calcula A y B comparando coeficientes o dándole valores a la Al final tendremos : A B ( ( ALn( BLn( C
4 7 9 d ( ( ( A B C A ( ( B ( ( C ( ( ( ( ( A( B( C( ( ( ( ( A B C ( A B ( A B C ( ( ( Comparando el principio con el final obtenemos : A + B + C - A + B 7 A + B -C 9 A + B + C - A + B 7 A B C 4 A + B - C Con lo que queda : d d d Ln(+ + Ln(- -4Ln(+ + C 4 d º Que el denominador tenga raíces reales múltiples : A B C D ( ( ( ( ( ( A ( B ( ( C ( ( D ( ( ( Igualando el principio con el final : P( A ( B ( ( C ( ( D ( Calculamos los coeficientes A, B, C y D. Resolvemos la siguiente integral : A B C D ( ( ( ( ( ALn BLn C ( D ( ( ALn( BLn( C D ( (
5 ( ( A B C ( ( A( B C ( ( ( A B ( A B C ( A B C ( ( ( ( + ( A B ( A B C ( A B C A, B- y C- Ln(- - Ln(+ - º Que el denominador tenga raíces reales complejas sencillas : Si al intentar resolver una ecuación de º grado nos sale una raíz negativa se dice que no tiene solución real, pero sí compleja. El denominador complejo debemos de ponerlo de la forma (-a + b y resolver la integral de la siguiente forma : A B a partir de aquí nos saldrá como solución un Ln y una arctg. ( - a + b 4 4 no tiene raíces reales por lo que igualamos 4 (-a + b 4 -a + a + b a -, b 4 A B en este caso se ve directamente que A y B Ln( Esta última integral se resuelve como una arctg : arctg Luego la solución final es Ln( arctg + C Ejemplo resumen : + C
6 5 4 6 A B C D E donde tendríamos que ( ( ( ( calcular A, B, C, D, E y después resolver cada una de las integrales. Integración por cambio de variable o sustitución Sea d donde a su vez g(t Si recordamos que la diferencial dy y' d dy( y'( d entonces si g(t d dg(t g'(t dt por lo que : d f( g( t g'( t dt Se pueden presentar los siguientes casos : º Tipo irracional : se resuelve por un cambio de variable que haga desaparecer todas las raíces. d Hacemos la sustitución - t + t d t dt d t t t dt dt arctg t t tdt t t arctg + C d sustitución t 6 d 6t 5 dt 6 t d t 6t 6t dt 6 6 dt t t t t dt t 6 t t dt t dt 6 t t t Ln( t deshaciendo el cambio Ln( + C º Tipo eponencial o logarítmica: sustitución a f( t ó logf( t e d sustitución e t Ln t d e t dt e t d e t t dt dt arctg t arctg e t
TEMA 12.- CÁLCULO DE PRIMITIVAS
TEMA.- CÁLCULO DE PRIMITIVAS.-.- PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN Definición de Función Primitiva Una función F() se dice que es primitiva de otra función f() cuando F'() f() Ejemplos: F() es primitiva de f()
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 8. Introducción a la integración INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRAL INDEFINIDA CONCEPTOS BÁSICOS: PRIMITIVA E INTEGRAL INDEFINIDA El cálculo de integrales indefinidas de una función es un proceso inverso del cálculo de derivadas ya que se trata de encontrar una
Más detallesTEMA 5: INTEGRAL INDEFINIDA.
TEMA : INTEGRAL INDEFINIDA.. Primitivas: propiedades. Integral indefinida.. Integración por partes.. Integración de funciones racionales (denominador con raíces reales simples y múltiples, denominador
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS Calcula una función real f : que cumple las condiciones siguientes: f (0) = 5, f (0) =, f (0) = 0 y f () = + Como f () = +, integremos esta
Más detallesEjercicios de Integrales resueltos
Ejercicios de Integrales resueltos. Resuelve la integral: Ln Ln Llamemos I Ln u du Aplicamos partes: dv v I Ln t t 4 t t t 4 t t 4 t 4 4 4t 4 t t t A t B t A( t) B( t) A ; B 4 t t Ln t Ln t t C Deshaciendo
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN 2. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 3. INTEGRALES INMEDIATAS Ejemplos de integrales inmediatas tipo potencia
Cálculo de primitivas MATEMÁTICAS II. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRALES INMEDIATAS.. Ejemplos de integrales inmediatas tipo potencia.. Ejemplos de integrales inmediatas
Más detalles1. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
. CÁLCULO DE PRIMITIVAS. Calcular las siguientes integrales indefinidas:. ( + Es inmediata. ( = (ln ln + + C +. + + + Descomponemos el integrando en fracciones parciales y obtenemos. + + = + arc tg + =
Más detallesCurso Introductorio a las Matemáticas Universitarias
Curso Introductorio a las Matemáticas Universitarias Tema 9: Integración Víctor M. Almeida Lozano Rosa M. Gómez Reñasco Licencia Creative Commons 03 9. INTEGRACIÓN Este tema es una introducción al cálculo
Más detallesUNIVERSIDAD ARTURO PRAT IQUIQUE CHILE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS INTEGRALES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS INTEGRALES MARIA ELISA VODNIZZA LIRA e-mail : mvodnizz@cec.unap.cl url : www.unap.cl/~mvodnizz SEPTIEMBRE - 00 INTEGRALES Uno de los problemas importantes
Más detallesMatemáticas CCSS LÍMITES DE FUNCIONES 1. INTRODUCCIÓN BÁSICA: A) LÍMITES SOBRE GRÁFICAS. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.
LÍMITES DE FUNCIONES. INTRODUCCIÓN BÁSICA: A) LÍMITES SOBRE GRÁFICAS Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Página B) LÍMITES APOYÁNDONOS EN LAS GRÁFICAS B.) FUNCIONES POLINÓMICAS De grado : a ) 3 + b ) 3 + c )
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesMatemáticas Empresariales I. Cálculo de Primitivas
Matemáticas Empresariales I Lección 7 Cálculo de Primitivas Manuel León Navarro Colegio Universitario Cardenal Cisneros M. León Matemáticas Empresariales I 1 / 45 Concepto de Integral Indefinida Definición
Más detallessobre un intervalo si para todo de se tiene que. Teorema 1 Sean y dos primitivas de la función en. Entonces,
Integral indefinida Primitiva e integral indefinida. Cálculo de primitivas: métodos de integración. Integración por cambio de variable e integración por partes. Integración de funciones racionales e irracionales.
Más detallesTema 3. Cálculo de primitivas Conceptos generales.
Tema Cálculo de primitivas... Conceptos generales. Una primitiva de una función es otra función que la tiene como derivada y la operación que permite obtener esta primitiva a partir de la función original
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesGUÍA: INTEGRALES. Página 1 de 27
GUÍA: INTEGRALES Área de EET Página de 7 Derechos Reservados Titular del Derecho: INACAP N de inscripción en el Registro de Propiedad Intelectual #. de fecha - -. INACAP 00. Página de 7 . INTEGRALES. La
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI EL TIGRE-EDO-ANZOÁTEGUI
INTEGRALES INDEFINIDAS I PARTE VERIFICAR LAS SIGUIENTES INTEGRALES. d a = a d= 6 + d = d = 6 + Ln ( a+ b dy a by a+ b d= + k 6 = b a by b ( + 7 8 + d= ( + d= + + 6 8 d + 8 a 9 = 0 ( a d= a + + 8 ( a d
Más detallesFunciones racionales. Tema 5: Integración. Integrales reducibles a racionales. Primera reducción. Primeros ejemplos. Definición
Funciones racionales Funciones racionales Tema 5: Integración. Integrales racionales y reducibles a racionales Análisis Matemático Grado en Física Definición Una función f se dice que es racional si f
Más detallesene 5 12:59 Está basado en la regla de la cadena. Si F(x) y g(x) son funciones derivables, la regla de la cadena nos dice que:
Métodos de integración: 1) Método de descomposición Para calcular una integral indefinida, usamos las propiedades de las integrales y las igualdades que conozcamos para descomponer la integral en otras
Más detallesRepaso de integración
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS Repaso de integración. Tabla de integrales inmediatas n d = n+ + C, si n n + f() n f () d = f()n+ n + + C, si n d = ln + C f() f () d = ln f() + C e d = e + C e f() f ()
Más detallesduv = udv + vdu udv = uv vdu
I. INTEGRACIÓN POR PARTES. Si la integración de una función no es posible encontrarla por alguna de las fórmulas conocidas, es posible que se pueda integrar utilizando el método conocido como integración
Más detallesIntegral. F es primitiva de f F (x) = f(x)
o Bachillerato, Matemáticas II. Integración. Integrales indefinidas. Métodos de integración. Primitiva de una función. Integral indefinida. Sean f y F dos funciones reales definidas en un mismo dominio.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesLa integral indefinida
Apuntes Matemáticas º de bachillerato Leibniz Tema 7 La integral indefinida Matemáticas º de bachillerato 7. Introducción Def.: Dadas dos funciones, F() y f(), si se verifica que: F () f(), para un cierto
Más detallesB. Cálculo de primitivas.
50CAPÍTULO 5. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE PRIMITIVAS y y f(x) x y y F (x) x F (x) 8 >< >: x si x [0, ] x + six (, ] x si x (, ] Figura 5.5: B. Cálculo de primitivas. 5.. Integración inmediata. Definición
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesTEMA. 29 Cálculo de primitivas * ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) Primitivas de las funciones racionales. P x Q x C x R x
TEMA 9 álculo de primitivas * Primitivas de las funciones racionales. omo ya sabemos ver tema ) una función racional es una función de la forma P f =, Q 0 Q donde P y Qson funciones polinómicas. omo ya
Más detalles1 Repaso. Cálculo I. 1 o Matemáticas. Curso 2002/2003. Cálculo de Primitivas. (5x 6) f(x) 1 2 f (x) dx, que es inmediata: + 1 x 1
Cálculo I. o Matemáticas. Curso /. Cálculo de Primitivas Repaso (5 6) d = 5 (5 6) 5 d = 5 (5 6) + C. Nota: Si f() = 5 6 su derivada es 5. En la primera igualdad multiplicamos y dividimos por 5. Así tenemos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N. Objetivos a cubrir Integración : Integración por partes. Ejemplo : Integre ln d Código : MAT-CDI.6 Ejercicios resueltos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesDERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Sol: Sol: Sol: Sol: Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Más detalles5.1. Primitiva de una función. Reglas básicas
Tema 5 Integración Indefinida 5.1. Primitiva de una función. Reglas básicas En este tema estudiaremos lo que podríamos llamar el problema inverso de la derivación, es decir, dada una función f hallar otra
Más detallesSe define la derivada de una función f(x) en un punto "a" como el resultado, del siguiente límite:
TEMA: DERIVADAS. Derivada de una función en un punto Se define la derivada de una función f() en un punto "a" como el resultado, del siguiente límite: f ( a + ) f ( a) f '( a) lim Si el límite eiste es
Más detallesDesarrollos de Taylor y Primitivas:
Calculo Diferencial e Integral Profesor: Raúl Uribe Profesor Auiliar: Cristóbal Quiñinao 7 de septiembre de 007 Desarrollos de Taylor y Primitivas: Pregunta.- Sea f : R R definida por f() = e i. Determinar
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesCalculo de límites vol.1
Calculo de límites vol.1 Propiedades de los límites Teoría Ejemplos f (x)= p g( x)=q f (x)=2 g( x)= (f (x)+ g(x))= p+q (f (x) g(x))= p q (f (x) g(x))= p q ( f (x) g(x) )= p q si q 0 (k f (x))=k p k R (f
Más detalles5.1 Primitiva de una función. Reglas básicas
Tema 5 Integración Indefinida 5.1 Primitiva de una función. Reglas básicas En este tema estudiaremos lo que podríamos llamar el problema inverso de la derivación, es decir, dada una función f hallar otra
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h
Más detallesMETODO DE FRACCIONES PARCIALES
METODO DE FRACCIONES PARCIALES Este método consiste en epresar una fracción propia como la suma de fracciones más simples que puedan integrarse en forma inmediata o casi inmediata. Para convertir una fracción
Más detallesCálculo Integral: Guía II
00 Cálculo Integral: Guía II Profr. Luis Alfonso Rondero García INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Departamento de Unidades de Aprendizaje del Área Básica /0/00 Integración de Potencias de Funciones Trigonométricas.
Más detallesGrado en Ingeniería Mecánica
Tema O Grado en Ingeniería Mecánica INTEGRAL INDEFINIDA DEFINICIONES Primitiva Definición (Función primitiva). Se dice que F ( ) es una función primitiva de otra función f () si y sólo si se verifica F
Más detallesTécnicas de Integración, preparado por: Gil Sandro Gómez
Tema II. Técnicas de Integración. Integración por partes. La integración por partes surge del producto de una función trascendente y una algebraica, una inversa trigonométrica y una algébrica, una trigonométrica
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detallesIntegral indefinida (CCSS)
ntegral indeinida SS achillerato SS ntegral indeinida (SS). Primitiva de una unción Deinición: Sea () una unción deinida en el intervalo (a,b), llamaremos primitiva de la unción () a toda unción real de
Más detallesHerramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
ir Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura ir ir Índice. Definiciones y propiedades Método de por
Más detallesMATEMÁTICAS VI. CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN UNIDAD II MÉTODOS DE INTEGRACIÓN No todas las funciones en un integrando se pueden resolver mediante reglas inmediatas de integración, y requieren ser tratadas con técnicas especiales.
Más detallesUnidad 10 Integrales definidas. Aplicaciones
Unidad Integrales definidas. Aplicaciones PÁGINA 5 SOLUCIONES. Las áreas quedan: A u A u A 5 u. El área del recinto viene dada por : ( ) ( ) Área d,5 u PÁGINA 9 SOLUCIONES. La solución queda: Directo:
Más detallesProblema de Valor Inicial (PVI):
Problema de Valor Inicial (PVI): Con frecuencia nos interesan problemas en los que se busca la solución y () de una ecuación diferencial de modo que y () satifaga condiciones adicionales impuestas a la
Más detallesINTEGRALES INDEFINIDAS
INTEGRALES INDEFINIDAS Índice: 1. Primitiva de una función--------------------------------------------------------------------------- 2 2. Interpretación geométrica. Propiedades de la integral indefinida--------------------------
Más detallesTema 10: Cálculo integral
Tema 0: Cálculo integral. Introducción El matemático inglés Isaac Barrow (60-677) fue el precursor del cálculo de integrales definidas, enunciando la regla que lleva su nombre y que conecta la integral
Más detallesTema 10: Cálculo Integral
. Introducción Tema 0: Cálculo Integral El matemático inglés Isaac Barrow (60-677) fue el precursor del cálculo de integrales definidas, enunciando la regla que lleva su nombre y que conecta la integral
Más detallesTécnicas de Integración
Técnicas de Integración Índice Capítulo único: Técnicas de Integración. Integración Directa....................................... Integración por Sustitución.................................. Integración
Más detallesUNIDAD I. DIFERENCIALES E INTEGRAL INDEFINIDA. Actividad 1. DIFERENCIALES
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO Nº 4/ LIC. JESÚS REYES HEROLES GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO ASIGNATURA PROFESOR SEMESTRE CÁLCULO INTEGRAL L. M. A. JUAN MANUEL VALDEZ CHÁVEZ 0 0 B SEXTO
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detalles1. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
1 1. CÁLCULO DE PRIMITIVAS Definición 1.1. Primitiva. Una función F (x) es primitiva de f(x) si F (x) = f(x) para todo x del dominio de f. Obsérvese que si F (x) es primitiva de f(x), entonces F (x) +
Más detalles1. Para la función f(x) = x sen x, halle su polinomio de Taylor de orden 2 en a = 0. x x3 3!, x x3
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas resueltos, - y -4 (tercera parte) Preparado por los profesores de la asignatura: Pablo Fernández, Dragan Vukotić (coordinadores), Luis Guijarro, Kazaros
Más detalles(Soluc: a) 1/x b) x 6 /36 c)
INTEGRAL INDEFINIDA EJERCICIOS. Calcular las siguientes integrales potenciales: d b d c d d d e t t dt f d g t dt h d i t d j d m d n d o d p d k ( t dt l d (Soluc: / b / c i j d e t / f k t 7 /7 l m g
Más detallesLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Más detallesIntegral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Integral indefinida 1. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,
Más detallesDERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS Derivada de una constante K K F 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº nº 5 nº Derivada de una unción potencial Forma simple r r r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesCapítulo 5: Cálculo integral
Capítulo 5: Cálculo integral 1. Lección 18. La integral indefinida 1.1. Concepto de integral indefinida En el capítulo 3 hemos visto la diferencial de una función: dada y = f(x), su diferencial es una
Más detallesGuía de Ejercicios: Métodos de Integración
Guía de Ejercicios: Métodos de Integración Área Matemática Resultados de aprendizaje Resolver integrales usando diferentes métodos de integración Contenidos 1. Método de sustitución simple 2. Método de
Más detallesCÁLCULO DE PRIMITIVAS
CÁLCULO DE PRIMITIVAS David Ariza-Ruiz Departamento de Análisis Matemático Seminario I 7 de noviembre de 202 (Universidad de Sevilla) David Ariza Ruiz 7 de noviembre de 202 / 42 Definición y propiedades
Más detalles1. Algunas primitivas inmediatas (o casi inmediatas).
Cálculo I. o Matemáticas. Curso 00/0. Cálculo de Primitivas. Algunas primitivas inmediatas (o casi inmediatas). (5x 6) = 5 (5x 6) 5 = 5 (5x 6) + C. Nota: Si f(x) = 5x 6 su derivada es 5. En la primera
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
Más detallesPrueba º Bach C Análisis. Nombre:... 17/05/10. Elige una de las dos opciones y contesta a todas sus preguntas. Tiempo disponible 1 h. 30 min.
Nota Prueba 3.04 º Bach C Análisis Nombre:... 7/05/0 Elige una de las dos opciones y contesta a todas sus preguntas. Tiempo disponible h. 30 min. OPCIÓN A. a) Calcula los siguientes límites: ln( + ) sen
Más detallesINTEGRACIÓN INDEFINIDA
1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN Definición: Sean F(x) y f(x) dos funciones reales definidas en un mismo dominio D. Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple quef'(x) = f(x), x. Dicho
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu: Ejmplos:
Más detallesContenidos de los preliminares
Preliminares del tema Contenidos de los preliminares Propiedades de los logaritmos Un par de primitivas elementales Algunas ideas sobre la función arcotangente Funciones hiperbólicas Descomposición en
Más detallesDerivada de una función MATEMÁTICAS II 1
Derivada de una función MATEMÁTICAS II TASA DE VARIACIÓN MEDIA La tasa de variación media de una función nos da una idea de la rapidez con que crece o decrece en un intervalo. Sea y = f() una función que
Más detallesIntegración por fracciones parciales
Integración por fracciones parciales El cociente de dos polinomios se denomina función racional. La derivación de una función racional conduce a una nueva función racional que puede obtenerse por la regla
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesINTEGRACIÓN POR PARTES Y POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES SIMPLES
INTEGRACIÓN POR PARTES Y POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES SIMPLES INTEGRACIÓN POR PARTES Este método permite resolver un gran número de integrales no inmediatas. 1. Sean u y v dos funciones dependientes
Más detallesUnidad 15 Integrales definidas. Aplicaciones
Unidad 15 Integrales definidas. Aplicaciones 3 SOLUCIONES 1. La suma superior es: La suma inferior es:. La suma superior es: s ( P) = ( 1) 3 + (3 ) 10 = 3 + 10 = 13 La suma inferior es: s ( P) = ( 1) 1+
Más detallesTema 4: Representación de Funciones
Tema 4: Representación de Funciones.- Dominio y recorrido: Dominio: Valores de para los que está definida (eiste) f () Recorrido: Valores que toma f () Funciones Polinómicas, son de la forma f ( ) ao a...
Más detallesUnidad Temática Cálculo de primitivas
Unidad Temática 5 5.1 Análisis Matemático (Ingeniería Informática) Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Informática Universidad Politécnica de Valencia Contenidos 1 Integración Primitiva Integración
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD : INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu:
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACION
MÉTODOS DE INTEGRACION En este tema se continúa con los métodos de integración iniciados en el capítulo anterior, en el que a partir del concepto de primitiva y de las derivadas de las funciones elementales
Más detallesLímite de una sucesión
Límite de una sucesión Idea intuitiva del límite de una sucesión En la sucesión a n = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero. Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque: 1
Más detallesCÁLCULO 40 ECUACIONES DIFERENCIALES. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN A. ECUACIONES DEFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS
CÁLCULO 40 ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES DE er ORDEN A. ECUACIONES DEFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS Resolver las siguientes Ecuaciones Diferenciales:. c = - + Ln = + +. = e -e -
Más detallesMétodos de Integración
CAPÍTULO Métodos de Integración.8 Combinación de métodos de integración.8. Introducción En las secciones anteriores hemos tratado con tres métodos de integración: cambio de variable, or artes y fracciones
Más detallesECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Una ecuación no polinómica es, en general, más difícil de resolver que una
Más detallesCálculo integral de funciones de una variable: integral indefinida
Cálculo integral de funciones de una variable: integral indefinida BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL
Más detallesINECUACIONES. < menor que 2x 1 < 7. > mayor que 2x 1 > 7 CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE INECUACIONES. menor o igual que 2x 1 7. mayor o igual que 2x 1 7
INECUACIONES DEFINICIÓN U n a i n e c u a c i ó n e s u n a d e s i g u a l d a d a l g e b r a i c a e n l a q u e s u s d o s m i e m b r o s a p a r e c e n l i g a d o s p o r u n o d e e s t o s s
Más detallesTEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES
TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES Dado un polinomio P(x) y un número real a, el resto de la división de P(x) entre (x a) es P(a) (es decir, el resultado de sustituir el valor de x por
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2013/14 Primer Examen 2ª evaluación 4º ESO 5 de febrero de 2014 NOMBRE
IES Fernando de Herrera Curso 0/4 Primer Eamen ª evaluación 4º ESO de febrero de 04 NOMBRE ) Resolver: 4 (, puntos) ) Resolver: 4 + + (, puntos) ) Resolver: log log ( + 4) (, puntos) 8 ( 4) 4) Resuelva
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ANÁLISIS) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Día: CURSO 56 Instrucciones: a) Duración: HORA y MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios
Más detallesDefinición. Se denomina primitiva de la función f(x) en un intervalo (a, b) a toda función F (x) diferenciable en (a, b) y tal que F (x) = f(x).
Tema 5 Integración 5.1 Integral Indefinida Definición. Se denomina primitiva de la función f(x) en un intervalo (a, b) a toda función F (x) diferenciable en (a, b) y tal que F (x) = f(x). Ejemplos: La
Más detallesECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesCálculo de Primitivas
. Primitivas de una función Sea I un intervalo y f : I IR. Se dice que f tiene tiene una primitiva en I si existe una función G : I IR, continua en I, derivable en el interior de I y verificando que G
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesAnálisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 6: Integración. Primer cuatrimestre de (e) f(x) = cos x. F(x) = arccosx. Ejercicio 1.
Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Primer cuatrimestre de 29 Práctica 6: Integración Ejercicio. Hallar en cada caso una función g : R R que cumpla (i) g () = 2 (ii) g () = (iii) g () = sen
Más detallesINICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones de segundo grado
Más detalles