FACULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A

Transcripción

1 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A TRABAJO PRÁTIO N : Integral Indefinida Definición de antiderivada Se llama a una función F antiderivada(o primitiva) de una función f, si para todo en el dominio de f, F () = f () Definición de integral indefinida Si F() es una función antiderivada ( o primitiva) de f(), la epresión F() se llama integral indefinida de la función f() y se designa mediante el símbolo f()d. De tal modo, según la definición f()d = F() si F () = f() Tabla de integrales inmediatas n n ) d =, n ) d d ln ) e d e 6) a d = 7) sec d tg n = = ) send= cos ) cos d= sen = a lna = 8) cosec d cot g = 9) sec tg d= sec 0) cosec cot g d= cosec d ) = arc tg d ) = arc sen Página

2 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A ) Determinar la verdad o falsedad de las siguientes integrales resueltas. a) d = arctg c c) d = ln( 9 ) c 9 d b =.ln( b ) b ) alcular las siguientes integrales inmediatas. a) d f) d sen d g) d cos c) ( m ) d, m 0 h) d d) d i) (cos sen ) d e) d j) d ) alcular las siguientes primitivas por descomposición y/o sustitución. n h) ( a d a) ( ) d dt at b c) d (cos ), a 0 i) d cos ec tg j) d cos e, b o,n - o) d p) d ( ) e q) d e ln ln d) e d k) d r) d y e) y a dy, a > 0 l) sen d s) cos d sen f) d m) d cos t) sen cos d g) sec d n) d ( ) u) sen cos d Página

3 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A ) alcular las siguientes integrales utilizando el método de partes. a) cos d e) arc sen d i) e sen d sh d f) arc tg d j) cos ( ln ) d c) ln d g) ln d k) h) ( e ) d d) ( ) sen d ln ( ) d l) e sen e d ) alcular las siguientes integrales utilizando el método de fracciones simples. 8 a) d ( ) ( ) d 8 6 c) d ( )( ) e) d ( )( ) f) d ( )( ) d g) ( ) d d) h) d ( ) ( ) 6) Resolver aplicando el método más conveniente y/o utilizando tabla de integración. a) d d j) ( )( ) arctg d k) ln d d c) 9 6 l) sen d d) d m) d ( ) e) tg 8 d n) d d f) ñ) e cos d d g) cos d o) h) d 8 i) sen ln tg d sen p) cos d Página

4 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A EJERIIOS PROPUESTOS 7) Resolver aplicando el método más conveniente y/o utilizando tabla de integración. a) sen d n) sen cos d sen cos d o) d 7 cos sen c) sen cos d p) sen sen d d) cos cos d q) d e) 6 d f) 8 d g) 0 d h) d i) 9 j) k) d d e d d r) d s) d t) u) d d v) w) ) d d l) 9 d y) d m) d z) d 8) Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique a) a b a d d = a b a b f() d = f () d ( ) ' ', c) si f ( ) d = F ( ) c entonces:( f ( ) d) = f ( ) d d) si f ( ) d = F ( ) c entonces: f ( a d= F( a c (a 0) a Página

5 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A entonces ( ) ' e) si f ( ) d= F( ) f ( ) d = f ( ) 9) Si y = es la ecuación de la recta tangente al gráfico de ( ) en P, y g : R R / g ( ) = 6, entonces determine la función g. g ( ) 0) Sea f una función integrable, F su primitiva y a 0 k para que: f a d = k. F a ( ) ( ).Determinar el valor de la constante ) Dada dg d = e., determine la función g() cuya gráfica pasa por el punto (0, ) ) Halle una función F() que verifique, para 0: X F' () = ) Demuestre que: Si u = u() y v= v() son diferenciables entonces: udv= uv vdu ) Seleccione y justifique. Una primitiva de ln es: a) ln ln ln c) (ln )/ d) (ln)/ Respuestas: ) a) V V c) F 6 ) a) ln c) 7 m d) e) f) ctg g) tg h) ln i) sen cos j) arctg 6 ( ) ) a) lna t b c) d) e a y a e) f) ln a cos n (a b ) g) tg h) b(n ) (cos ) i) Página

6 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A j) ln (tg ) k) l) cos m) ( ) n) ( ) o) e p) ln q) e ln (e ) r) ln ln sen sen cos s) sen t) cos cos u) ) a) sen cos ch sh c c) (ln ) d) ( )cos ( ) sen cos e) arcsen f) arc tg ln e g) ( ln ) h) e ( ) i) e ( cos sen ) j) ( cos ln sen ln ) 7 k) ln. l) - e cos e sen e ) a) ln ln. ln ln c) ln ln ln d) ln ln e) ln ln f ) arctg ln( ) ln g) arctg h) ln ln 8 ( ) 6) a) ln arctg arctg c) ( ln ln ) d) e) tg f) ln g) (cos sen ) h) 8 arcsen i) cos ln tg ln tg j) ln ln arctg 8 Página 6

7 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A cos k) ln l) cos 6 m) ln n) ñ) e ( sen cos ) cos p) ln cos o) ln ( ) ( ) 7 sen sen 8 7) a) cos cos cos7 sen c) cos d) sen 7 e) arctg f) ln 8 8 g) arctg i) arcsen h) arctg ( ) j) ln ( ) ( ) k) arcsen ( ) l) ( 9 9ln 9 m) ( 9arcsen ( ) 9 ( ) ) n) sen o bien cos cos sen o) cot g p) sen q) ln ( e ln ln e ) r) ( ) s) ln arctg t) 9 0 ln arctg ( ) 0 0 u) ln arctg ( ) v) ln w) ln ) arg ch y) arcsen z) [( ) ( ) 9 9ln( ) ( ) 9] Página 7

8 FAULTAD de INGENIERÍA Análisis Matemático A 8) a) F F c) F d) V e) V 9) g() = - 0) k = a ) g() = e ) F() = ) Ver demostración en la teoría ) a) Página 8