12.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3.- REGLAS DE DERIVACIÓN

Transcripción

1 DERIVADAS DERIVADA EN UN PUNTO Calcula la derivada de y = + en o = utilizando la definición Solución: y'() = 8 Calcula la derivada de en o = utilizando la definición Solución: y '() = 6 Calcula la derivada de f() = Solución: f '() = 6 en o = utilizando la definición Calcula la derivada de f() = en o = 6 utilizando la definición Solución: f '(6) = 5 Calcula la derivada de la función f() = en o = utilizando la definición Solución: f '() = DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 6 Calcula la derivada de y = + utilizando la definición y halla su valor en o = Solución: y'() = 8 7 Calcula la derivada de utilizando la definición y halla su valor en o = Solución: y '() = 6 8 Calcula la derivada de f() = Solución: f '() = 6 utilizando la definición y halla su valor en o = 9 Calcula la derivada de f() = utilizando la definición y halla su valor en o = 6 Solución: f '(6) = 0 Calcula la derivada de la función f() = utilizando la definición y halla su valor en o = Solución: f '() = REGLAS DE DERIVACIÓN Calcula las siguientes derivadas simplificando al máimo, el resultado obtenido: f() = +

2 Solución: a) f() = ( ) Solución: a) f '() =, b) g() = L( ) +, b) g'() = a) f() = cos L, b) g() = + cos L + Solución: a) f '() =, b) g'() = sen a) f() = + L, b) g() = L Solución: a) f '() =, b) g'() = + sen sen cos 5 a) f() = L ( sen ), b ) g() = sen ( tg ) cos( tg ) Solución: a) f '() =ctg(), b) g'() = tg cos L() 6 a) f() =, b) g() = L(arc sen ) L() Solución: a) f '() =, b) g'() = arc sen( ) 7 a) f() = /, b) g() = Solución: a) f '() = ( +) ( ) /, b) g'() = ( +) ( ) L(sen) 8 a) f() = L( tg ), b) g() = ( ) + tg Solución: a) f '() =, b) g'() = tg ( )cos 6 senl(sen) sen( ) 9 a) f() = ( + ) ( ) Solución: a) f '() =, b) g() = 6( + ) ( ) e sen tg, b) g'() = e sen 0 a) f() = L, b) g() = 5 Ln + sen Solución: a) f() =, b) g() = cos 5 5 Ln sen tg + cos tg sen( tg + tg )

3 RECTAS TANGENTE Y NORMAL Halla las rectas tangente y normal a f() = en o = 0 Solución: Tangente: y = 0 Normal: = 0 Halla las rectas tangente y normal a y = en o = Solución: Tangente: y = + Normal: y = Halla la pendiente de la recta tangente a la curva f()= + en el punto 0 = Solución: f' () = Halla la pendiente de la recta tangente a la curva f() = en el punto 0 = Solución: f' () = 5 Calcula a para que la recta tangente a la función y = +a en el punto =, sea paralela al eje de abscisas Solución: a = 6 Calcula la recta tangente a la curva y = en los puntos en los que esta recta es horizontal Solución: En = la tangente es y = En = la tangente es y = Prueba que y = es tangente a y = 6 +8 Halla el punto de tangencia y estudia si esa recta corta a la curva en otro punto distinto del de tangencia Solución: Punto de tangencia (, ) y punto de corte (0, 0) 8 Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva f() = en el punto de abscisa = Solución: y = 5 9 Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva y = Solución: y = + en el punto de abscisa = 0 Halla el punto de la curva y = en el que la tangente tiene de pendiente Halla la ecuación de dicha tangente Solución: = 0, y = 5 MONOTONÍA Y OPTIMIZACIÓN Averigua si es creciente o decreciente la función f() = Solución: Creciente, f (0) = > 0 + en = Averigua si es creciente o decreciente la función f() = + Solución: Decreciente en = Halla el conjunto de puntos para los cuales la función y = es creciente o decreciente Solución: Creciente en,, decreciente en,

4 Estudia para qué valores de está definida la función f()=l[()()] y en qué valores es creciente o decreciente Solución: Está definida en (, ) (, ) Es decreciente en (, ) y creciente en (, ) 5 Considera la función f: R R definida por f() = ( )e Estudia el crecimiento y el decrecimiento de f Solución: Creciente en 0 0, + Decreciente en + 0 0,, 6 Estudia el crecimiento y el decrecimiento de y = Solución: Decreciente en, Creciente en, Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f() = e Calcula también sus máimos y mínimos relativos 56 Solución: Crecimiento (,) (0,+ ) Decrecimiento (,0) Máimo,, Mínimo (0,0) e 8 Determina si la función f() = + posee puntos donde alcance valores máimos o mínimos locales, y, en caso afirmativo, calcúlalos Solución: Máimo en M = (0, ) Mínimos en m = (, 0) y m = (, 0) 9 Halla a, b, c, d, en la función f() = a + b + c + d para que tenga un máimo en el punto (0, ) y un mínimo en el (, 0) Solución: a =, b =, c = 0, d = 0 La función y = Presenta un mínimo absoluto en algún punto? dónde es derivable? Solución: En = 0 En R{0} Halla los etremos relativos de la función f() = Solución: Máimo,, Mínimo, 6 Halla los etremos relativos de las función f() = + Solución: Eiste máimo en (8, 6) y mínimo en (0,0) Dada la función y=a +B, hallar A y B para que tenga un mínimo en el punto (, 8) Solución: A =, B = 6 La curva dada por y = + a + b pasa por el punto P = (, ) y alcanza un etremo relativo en = Halla a y b Solución: a = 6, b = 9 5 Halla los máimos y mínimos de y = Solución: No hay ni máimos, ni mínimos

5 6 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 6 Representa la gráfica de y = 7 Representa la gráfica de y = + 8 Representa la gráfica de y = + 9 Representa la función f () =, R {, } 50 Representa gráficamente la curva de ecuación f() = + 5