1 f x = Sen x y = tg x y = x Sec 1) ( ) 2) (4 ) 3) 4) ( ) y Sec x f w a Cos w b Sen w y Cos x. xlnx

Transcripción

1 Guía #I I Parte: Derivar Simplificar las siguientes epresiones. Sec f = Sen = tg = Sec f = tg 5 ) ) (4 ) ) 4) Sen + Cos 5) = 6) f = Cos Cos 7) f = 8) f = + Sen Sec + Ctg / 5 π 9) = 0) = ( π ) + ( π ) ) = + Sec f w a Cos w b Sen w Cos 4/5 ) Sec ) f = Sec tg 4) = Ln Sen = + 5) = Ln tg 6) = Cos Ln 7) = Ln + 8) = Ln 9) = 0) = ( Sen )( Sec ) e + e ( Sen)( Cos)( tg ) e e Ln tg t ) = e ) = π Sen ) = 4) k( t) = k0 e ln( μ / α [ ] 4) 5) 6) Cos ( π ) + Cos ( π ) sen() t 5) f = e 6) = e e 7) = Ln + + a πα tan 4Ln 8) = Ln tg + Sec 9) = = π π 0) = arctg( + csc ) ) = arccos cos ) = Ln arccos ) = arcctg = ( arcsen) = arctg = a + rc sec + arccsc 7) = arcsen( e ) + arctg 8) = arc tg 9) arc tg = Arc Sec arc tg Arc Sen 40) = e 4) = 4) = π 4) = e arcsen Ln arcsec ( arcsen )( arcsen( )) 44) = 45) = 46) = tg ctg Ln e 47) = csc t + sec t 48) f = 49) = 6 cos cos cos sen cos = = sen + = + arcsen 5 cos 50) 5) 5)

2 INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA 5 5) = arctg arcsen 54) = e + + Ln a 55) = sen( 5 + ) + tg 56) f ( t) = ( sent)( sen( t + φ )) + cos + 57) f = 58) = arctg cos 59) = 0 60) = Ln e + 5sen 4arcsen = + = + + Ln( + ) 6) arctg Ln Ln arctg 6) Ln a + b a b n 6) = n 64) Z = + 65) = Ln + e + Ln + e + 66) 5 67) 68) 69) 70) 7) 4 ( tg ) ( tg + 0tg + ) = cos ( cos ) = 5 cos 4 = sen cos + sen = + ctg sen arc cos = α sen + βcos = 7) = ( arcsen ) ( arccos) 7) = arcsen b 74) = arcsen 75) = arcsen b a + 76) = a + a ( arcsen ) 77) = arcsen + a senα 78) = arctg 79) = b arctg ( b + ) b cosα b tg n p ( α sen ( β) β cos ( β) ) 80) = arcctg 8) f = ( ma + b) 8 ) = α + β Ctg Cos a 8) = 84) = cos a 85) = a Ln( + a ) + a + m n a ctg 86) = Ln 87) = Ln( a ) + Ln 88) = Ln + a a + a tg

3 + + arcsen 89) = + Ln 90) = + arccos sen( a) cos( b) sen ( a) 9) = + 9) = Ln ( arcsen ) + Ln + arsen(ln ) cos ( b) + sen 9) = arctg + Ln 94) = + arctg ( sen ) 6 + sen + 95) = Ln 96) ( ) 4 + arcctg = Ln + Ln( + ) + arctg 6 ( ) ( ) tg = = arcsen 97) = Ln 98) = 99) = 00) = 4 0) = 0) = 0) = 04) = + 05) cos 06) arctg ( + ) ( + ) ( sen)(cos ) 07) 08) 09) = + = = tg 0) = arccos ) = Ln(cos ) ) = Ln( Ln b = + ( ) = ) a e 4) cos cos + cos 5) + = 6)ln( ) = e 7) cos( ) = sen( + ) 8) = a b + a + = btg = tg e = Ln + 9) cos 0)csc ) ) + arctg ) arctg + = + sen 4) artgctg = Ln +

4 + = = ( + ) ( + ) = cos sen 5) artg 6) 7) + = + ( + ) + 6) sen(ln ) + k 8) e = Ln( + ) 9) e cos + e sen= 0 0) = a + ) = ) = ) = Ln arccos a 4) e 5)csc ctg = = e + 7) cos sen = 0 8) sen(cos ) cos ( sen) = 0 + 9) arcsen = e 40) = 4) e + e = 4) + = 6( + ) 4) arctg = 44) ( Ln) = arccsc arcsen e e 45) = 46) = arctg a b 47) = + ln + arctg 48) = arctg ctg ) a b a + b II Parte: Encontrar una ecuación para cada recta tangente para cada recta normal dada en el punto indicado..) = en 5, 4. ) = 6 + en el origen a la curva 4 4.) + = r en, 4.) 6 + = en (, ) 5.) = 0 en (, ) 6.) = en (, ) 7.) = + 5 ( 4)

5 ) Escribir las ecuaciones de la tangente de la normal a la curva = 0 en el punto cua ordenada es igual a. ) Hallar las ecuaciones de las tangentes de las normales a las siguientes curvas en los puntos que se indican e a) = tg en el origen b) = en los puntos de inter seccion con la recta = 4) Encontrar las ecuaciones de las tangentes normales a la curva = ( )( )( X ) en sus puntos de intersección con el eje de abscisas. 5) Encontrar una ecuación para cada una de las rectas que pasan por el punto (, ) son tangentes a la curva = + 6) Determine las ecuaciones de las tangentes la normal a la curva = + en el punto (, 7). 7) Determinar los valores de las constantes a, b, c en la ecuación de la curva = a + b + c, Sabiendo que pasa por (, 0) además la recta = 4 8 es tangente a ella en (, 4). 8) Determinar los valores de las constantes a, b, c tales que la curva de ecuación = a + b + c, pase por el punto (, 6) la recta 4 6 = 0 sea tangente a ella en el punto (, ). 9) Determine los valores de las constantes en la curva de ecuación = a + b + c + d, sabiendo que las rectas = + = + 5 ; 9 9 son normales a ella en (, 7) (, ) respectivamente a + b 0) Determine los valores de las constantes a, b en la curva = sabiendo que la + + recta = es normal a la curva en el punto (, ). ) Ha dos rectas que pasan a través del punto (, ) son tangentes a la curva = 0. Encontrar una ecuación de cada una de estas rectas. ) Hallar las ecuaciones de las tangentes a la hipérbola 4 9 = 6 perpendiculares a la recta + 5 = 0..) Probar que si n m = ( + ) n + m entonces ' =

6 sabiendo que la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa = tiene pendiente m =. R: c= 5) Determine los valores de las constantes a, b, c, de si la curva = a + b + c + d pasa por los puntos (,),); además la recta 4 = 0 es tangente a ella en el punto (0, 4).R: a=, b=, c=, d= 4 6) Determine el valor de la constante c en la ecuación = + csen + cos si se sabe que toda recta tangente a la gráfica de es de pendiente. R: c= 4) Determine el valor de la constante c en la ecuación ln( e ) ( c, ) 7) Calcule el valor de k en la ecuación = k sabiendo que la recta = es tangente a ella. R: k=4. 8) Determine el valor de la constante k en la ecuación ( ln ) + 4 ( ln ) = k si e la recta tangente a dicha curva en = e tiene pendiente m =. 9) Determine el valor de la constante a en la ecuación de la curva = a a sabiendo que la recta = 0 es tangente a ella en el punto de abscisa =. R: a = 4. 0) La recta + = 0 es tangente en el punto (, ) a la curva de ecuación a b = 0. Determine los valores de las constantes a b. R: a=, b=. ) La recta = π es tangente a la curva = + a sen + bcos en el punto π π,. Determine los valores de las constantes a b. R: a=, b=. ) Calcule el valor de k en la ecuación = k, si sabe que la recta tangente a ella. R: k = = es 4 ) Determine los valores de a, b, c en la ecuación = a + b + c usando los hechos de que la recta = es tangente a ella en el punto (, ) la curva pasa por (, 6). R: a =, b=4, c= 0. 4) Pruebe que si = ce +, entonces = ( ) ( ). 5) Determine las ecuaciones de las rectas tangente normal a la curva en el punto (k, 0). R: Ec. Tg = 0, Ec. normal : = k. + = k

7 6) Determine las ecuaciones de la tangente la normal a la curva = e sen + en el origen. R: Ec. tg.: =, Ec. normal : =. 7) Determine las ecuaciones de la tangente la normal a la curva + = 5 en el punto (0,5). R: Ec. tg.: = 0, Ec. normal : = 5. 8) Determine la ecuación de la recta tangente a la curva cos( ) = en el punto 4, π. R: = ( + π ) + ( + π ). a b 9) Determine las ecuaciones de la tangente la normal a la curva + =, en n b a b a el punto (a, b). R: Ec. tg.: = ( a), Ec. normal : = +. a b a Nota: Ejercicios recopilados de guías tetos utilizadas en el IUTJAA. Muchos de ellos resueltos en la página indicada en el pie de letra. n n Dámaso Rojas. Octubre 007