INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS VI (1600 ) I. RELACIONES Y FUNCIONES

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1 INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (085) GUÍA DE MATEMÁTICAS VI (600 ) I. RELACIONES Y FUNCIONES Funciones y relaciones. Dominio y rango. Determinar si es función o relación A B A B A B. Determinar el dominio correcto de cada una de las funciones a) y 8 y 8 7 y 8 y 9 0 y 6 y b) y 0 5 c) ln( 8 ) y y ln( ). Definir función creciente, decreciente, inyectiva, suprayectiva, biyectiva Guía de Matemáticas VI (600) Página de 5

2 Funciones algebraicas y trascendentes Álgebra de funciones Función inversa 4. Determinar el tipo y la función inversa de las siguientes funciones: a) 5 0 y b) y 7 c) y 6 d) y log II. LÍMITE Teoremas sobre límites. Obtención de límites. Formas indeterminadas. Determinar el tipo y resolver los siguientes límites: 6 ( 4 5 ) III. DERIVADA Incrementos. Definición de derivada y sus notaciones. Obtención de derivadas a partir de la definición.. Encuentra la derivada de las siguientes funciones utilizando la definición. y - 5 y ² - 4 y ² - 8 y ² + -. Teoremas de derivación. Derivada de una función de función. Tablas de fórmulas de derivación. Derivadas sucesivas de una función.. Calcular las derivadas de las siguientes funciones con las fórmulas correspondientes: 5 4 a) y 4 5 b) y c) y d) y 5 4 e) y 4 f) y ln ( ³ + -5) g) y cos (5e 5 4 ) h) y sen ( ² + - 5) i) y k) y sec (5-) l) y j) y 5 cos sen ln 6 n) y sen o) y csc(³ + ) Guía de Matemáticas VI (600) Página de 5 m) y e

3 Aplicación de la derivada para los valores etremos Puntos de infleión y de concavidad de una curva. Encontrar el valor máimo, valor mínimo, los intervalos donde crece y decrece cada una de las funciones y trazar las gráficas: y ² y y 4-8³ + 6² - y 4-8² + Interpretación geométrica y física Ángulo formado por la tangente a una curva y por dos curvas que se cortan Cálculo de velocidad y aceleración 4. En la función y - ² encontrar en qué punto la tangente tiene ángulo de inclinación α 45º. 5. En la función y ² - encontrar el ángulo de inclinación en Un punto se mueve según la ley y 4t 6 t². Hallar: a) La velocidad y la aceleración en t 5s. b) En qué instante el punto se detendrá y qué distancia recorre hasta este instante. c) En qué instante el punto tendrá V m/s. 7. Un punto se mueve según la ley y 5 t² - t +. Hallar: a) La velocidad y la aceleración en t 4s. b) En qué instante el punto se detendrá y qué distancia recorre hasta este instante. c) En qué instante el punto tendrá V 8m/s. IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA Determina la función y resuelve con derivadas los siguientes problemas:. Un granjero quiere cerrar un terreno y dispone con 40 m de cerca. De un lado del terreno pasa un río y por lo tanto no se necesita cerca. Se requiere calcular las dimensiones del terreno para que su área sea más grande posible. m. Una alberca debe tener área de 0 metros cuadrados, con áreas verdes a su alrededor de m de ancho. Se tienen que calcular las dimensiones de la alberca para que el área del terreno sea más pequeña. 0 m² Guía de Matemáticas VI (600) Página de 5

4 . Un garaje ocupa área de 5 metros cuadrados, con áreas verdes de m de ancho de los lados y m atrás y adelante de la casa. Se tienen que calcular las dimensiones de la alberca para que el área del terreno sea más pequeña. m m 5 m² Sucesiones Límite de una sucesión. Tipos de sucesiones V. INTEGRALES. Escribe los primeros siete términos de las sucesiones y de qué tipo son: a, si a - 4 B) a n n C) a n 7 n D) a n n a A) n n Función integrable en un intervalo cerrado Notación del límite anterior Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función. Elabora fichas con las propiedades de la integral y completa las epresiones. A) Como 7 en [, ], la propiedad de acotamiento de la integral definida nos permite decir d. B) Aplica el teorema fundamental y deriva la función F() ( t 6t 5t) dt 4 C) Si ( ) d m y si n( ) m( ) para toda en [, 4], entonces la propiedad de comparación nos permite decir que 4 n ( ) d Relación entre una integral definida y una indefinida Función primitiva Integral indefinida y su notación Propiedades de la integral indefinida Integrales inmediatas. Tablas de fórmulas de integración. Resolver las integrales con la fórmula correspondiente: 5 a) ( 6 ) d b) (5 ) d c) 5 d d d) ( sec 4ctg) d e) 8 Guía de Matemáticas VI (600) Página 4 de 5

5 Métodos de integración 4. Resolver las integrales con el método correspondiente: a) sen ( 8 ) d b) d c) 4 e 8 7 ( ) d 4 d) sec(8 ) d e) cos d f) (ln ) d g) send VI. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES. Determina el área de las figuras determinadas por las curvas, eje de las X y los límites indicados en cada inciso a) y - ² + 6, en [, 4] b) y sen, en [ 0, ] y, en[0, 4]. Determina el volumen determinado por la gráfica de f() 6 4 entre - 5 y con eje de revolución el eje X.. Determina la integral con la cual se calcula la longitud del arco determinado por la gráfica de las funciones que se dan a continuación. No es necesario resolver la integral. a) f() entre - 5 y b) y 4 4 entre - y Guía de Matemáticas VI (600) Página 5 de 5