2017, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. Guía de Cálculo Diferencial 1er.
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- Rocío Rodríguez Silva
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1 Área Académica de la D.G.E.T.I. en la Ciudad de Méico Centro de Estudios Tecnológicos, industrial y de servicios No. 0 07, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Meicanos er. Parcial Semestre Agosto 07 Enero 08 Práctica No.. Tema: Intervalos. Escríbase cada uno de los siguientes intervalos en la notación de desigualdad y elaborar su gráfica. -, - 6, -,- -, ê -,, -,- -,6 -,+ ] ] é ë 7ö ù ç -,- ú û Práctica No.. Tema: Desigualdades. Escribir cada una de las siguientes desigualdades en la notación de intervalos y elabórese su gráfica. - < - < < 0 - < < < 7 < -< 7 * En las siguientes desigualdades, epresar su solución por medio de una desigualdad, de un intervalo y su representación gráfica. - + > - < - - < 0 - ç ö < - ç - ö ³0 + 6 < < 7 0 > - > - < - < 0 < - < - - > > > - - ³ - < < ³ Práctica No.. Tema: Dominio y contra dominio de una función. Determinar el dominio y rango para: - f y f z z + y y - f y + f g f y + f Práctica No.. Tema: evaluación de funciones. Si f es una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y con regla de correspondencia f - + determinar:
2 Área Académica de la D.G.E.T.I. en la Ciudad de Méico Centro de Estudios Tecnológicos, industrial y de servicios No. 0 07, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Meicanos Práctica No.. Tema: Gráficas de funciones. Graficar las siguientes desigualdades, dando su dominio y contradominio ì - si > ì - si < - f í0 si 0 < y í si - g si si < ì + si í si < ì 9 - si - si < í Práctica No. 6. Tema: Operaciones con funciones. Si f + y g - allar f + g f - g f g Si f - y g + allar f + g f - g f g f + g f - g f g f g f g Si f + y g allar - f g Práctica no. 7. Tema. Composición de funciones. Determinar f! g! ; siguientes funciones: f f ; f!f ; g! g de las - y g + f + + y g - - y g + f f g! f - y g + y g f y g - Práctica No. 8. Función par o impar. Determinar si cada función escrita es par, impar o ninguna de las dos. g f + f - 9 g - - Práctica No. 9. Funciones inversas. Encontrar la función inversa de las siguientes funciones. f +
3 Área Académica de la D.G.E.T.I. en la Ciudad de Méico Centro de Estudios Tecnológicos, industrial y de servicios No. 0 07, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Meicanos do. Parcial Semestre Agosto 07 Enero 08 Práctica No.. Límites de funciones polinomiales. Calcular los ites de las funciones que se indican ö çç - - ö t - + ö çç çç + - t t + 6 t t + t t Práctica No.. Indeterminación en ites. Evitando la indeterminación, si eiste, resuelva los ites siguientes * Demostrar que: Práctica No.. Realizando la división algebraica indicada, calcular los ites: Práctica No.. Racionalizando el numerador y/o denominador o ambos, calcular los ites: Práctica No.. El infinito en ites. Calcular los siguientes ites con infinito Práctica No. 6. Límites con funciones trigonométricas. Calcularlos siguientes ites trigonométricos. sen 0 sen tan sen 8 0 tan - sen 0 0 sen Práctica No. 7. Continuidad y discontinuidad de funciones * Verificar si: es continua en sen 0 es continua en
4 Área Académica de la D.G.E.T.I. en la Ciudad de Méico Centro de Estudios Tecnológicos, industrial y de servicios No. 0 07, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Meicanos er. Parcial Semestre Agosto 07 Enero 08 Tema: DERIVACIÓN DE FUNCIONES Práctica No. 8. Empleando el método de los cuatro pasos, derivar las siguientes funciones. u + v y y + y y + y s - t Práctica No. 9. Empleando la fórmula de la derivada de una función de una variable, derivar las siguientes funciones. + + f s t + t - t y f y - f - f + f f - f - - f + 7 f - Práctica No. 0. Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a las curvas que representan las ecuaciones que se indican, en el punto de tangencia anotado. Trazar las gráficas correspondientes. f + - en P,8 y en P,-0 y - + en P, f - en P 7, y - en P,- y + en P,- y - - en P, Tema: DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. Práctica No.. Empleando las fórmulas de derivación algebraica derivar las siguientes funciones: y y + y y - + y f f f - y y y - + y f + TEMA: REGLA DE LA CADENA. dy para: d Práctica No.. Aplicando la regla de la cadena allar y - f - y y - y + ö yç y + f f y + f - Práctica No.. Aplicando la fórmula para la derivación de funciones inversas, calcular: y - y + y - y y + - y - y y - y TEMA: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Práctica No.. Derivar las funciones trigonométricas directas e inversas que se indican. y sen y cos - f arc sec + y sec f arc cos y sen
5 Área Académica de la D.G.E.T.I. en la Ciudad de Méico Centro de Estudios Tecnológicos, industrial y de servicios No. 0 07, Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Meicanos TEMA: DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN. Práctica No. 6. Obténganse las derivadas que se solicitan: ª Deriv. de y ª Deriv. de ª Deriv. de f ª Deriv. de y sen ª Deriv. de y - 9 X ª Deriv. de y ª Deriv. de y + a TEMA: MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Práctica No. 7. Calcular los máimos y mínimos relativos de las funciones: a + a f f y + - f - - y - y + - y y f + - TEMA: PUNTOS DE INFLEXIÓN Y SENTIDO DE CONCAVIDAD DE UNA CURVA. Práctica No. 8. Hallar los puntos de infleión y el sentido de la concavidad y trazar la gráfica de las funciones: y - + f y y + f f - TEMA: APLICACIÓN DE LA DERIVADA Práctica No. 9. Resuélvanse los siguientes problemas de aplicación práctica de la derivada. Un objeto se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ecuación s t t +, determinar la ecuación de la velocidad media y su velocidad cuando t segundo y cuando t segundos. Cuándo es la velocidad igual a cero? Se deja caer una pelota desde lo alto de La Torre Eiffel Paris, Francia que tiene 00. m de altura. Cuánto tardará en llegar al suelo la pelota y cuál será su velocidad instantánea cuando alcance el suelo? En una fábrica de conservas se necesitan construir botes metálicos de ½ litro de capacidad. Calcular las dimensiones adecuadas para que la cantidad de metal área total sea la mínima en caso de que el recipiente esté cerrado. Un agricultor desea cercar un terreno rectangular, uno de sus lados coincide con la ribera de un rio. Si cuenta con 800 m de cerca de alambre, cuál es el área máima que se puede cercar? Actualización 9 / Enero / 07 Elaboró: Prof. Rodolfo A. Colín Salazar
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