Cálculo Integral Agosto 2015

Transcripción

1 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. ) (x 5 8x + 3x 3 ) ) (y 3 6y ) dy 3) (y 3 + 5)(y + 3) dy 4) (t 3 + 3t + ) (t 3 + 5) dt 5) (3y + y) dy 6) (3x 3 + x ) 7) ( (3x+7)(x 5) ) 8) ( x +3x 3 7x 4 ) x 4 x 3 4 9) (x + 3) 5 ) 3t t dt ) x (x +4) 3 ) x3 +3x x 3) ((3 + x) (x 3) ) 4) cos(x) sen(x) + 5 5) cos(5x ) 6) x sec (x 3 + 7) 7) csc (3x) cot(3x) 8) cos(x) csc (sen(x)) II.- Calcule ) d ( (x 3 -x + 8) ) 3 ) Dx(5 + x) Página de 8

2 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Aplicaciones de Antiderivadas I.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ) dy = x3 +3x +6x y+ ) (x + ) dy = 4y 3) y = cos(4x) 4) y = x 6 3 sen(x) + x + 3 5) y = 8x 4 ; y() =, y () II.- ) Halle la ecuación de la curva cuya pendiente de la recta tangente en cualquier punto está dada por 3 3 cos x, y pasa por el punto (π, 3) ) Encontrar la ecuación de la curva, en la cual se tiene Dx 3 = 4x + x 7, si el punto (, 5) es un punto de inflexión en el cual la pendiente de la recta tangente es. Página de 8

3 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 3 Área I.-Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y fórmulas. 6 ) i= 6i 3 ) i= ( i i ) 7 3) i= (i 3 i ) 4) i= (i + ) 5 5) i= (i + 3) (i + ) II.- Calcule el límite indicado. n ) lim (3 + i n n ) ( i= ) n n 3i i= n n 3 ) lim III.- Halle el área de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dada. ) y = x +, x = 3, eje x ) 3x + 5y 8 =, x =, eje x 3) y = 5x x, y = 4) y = x 3 +, eje x, x =, x = 5) y = 4x 6, eje x, x =, x = IV.-Calcular la integral definida indicada, utilizando definición. ) (3x + ) 3 3) (8 x 3 ) ) (3x x) Página 3 de 8

4 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 4 Propiedades de la integral definida I.-Dado que: II.-Calcule: x = 3 x = 3 x 3 = 5 4 π sen x = π cos x = ) (x + 4) ) (x + 6x + ) 3) [(x + )(x )(x + )] 4) (x 3 x + x) π 5) ( sen x + cos x ) III.-Sin calcular las integrales pruebe que: π ) sen x ) (x + ) π x cos x IV.-Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada. ) (x + x + ) 3 ) (x + 4x) 4 3) x 3 Página 4 de 8

5 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 5 Teorema Fundamental del Cálculo I.- Use el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integral definida dada. ) 3 (3x 4x + ) 9) x x + ) 5 3 (y3 4y) dy ) x 3 +5x 4 x 3) π/ sen(x) ) π sen(x) (cos x)3 4) 3 (w + )(w 3) dw ) π/8 sec (x) 5) 4 x 3x+ x 3) 5 5 x 3 6) x 5 +3x 6 x 4 x 4) 4 x + 7) t t+ dt 5) 5 ( x 3 + ) d 8) π/ cos(4x) II.- Halle ) d ( x (t3 4t) dt) ) d 3x + ( t + 3 dt) 3) d x ( ( t + )dt ) III.- Halle el área de la región limitada por la gráfica de las ecuaciones dadas, expresándola mediante una integral definida y calculando esta por Teorema Fundamental del Cálculo. ) y = 9 x, eje x, x = 3, x = 3 ) y = 5 x, eje x, x =, x = 4 3) y = x 7x + 6, eje x, x =, x = 6 4) y = x 3 +, x =, x =, eje x 5) x + y =, x =, eje x 6) y = sen(x), eje y, x = π Página 5 de 8

6 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 6 Área y Volumen I.- Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas. ) y =, x =, y = x ) x =, x =, y = 4 x, y = 3) y = x, y = x, y =, x = 3, x = 3 4) y = x 8, y = x + 4 5) y = x, x = 3 6) y = x + 9, x = 7) y = sen x, x = π, x = π, y = 8) y = x x, y = II.- Halle el volumen del solido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del disco. ) y = x, y =, x = a) alrededor del eje x b) alrededor de y = ) y = x, y = 9 a) alrededor del eje x b) alrededor de y = 9 3) y = x, y = x 3 a) alrededor de y = b) alrededor de x = 4) y = x 3, eje x, eje y a) alrededor del eje x b) alrededor de y = 5) x + y = 3, y =, x = a)alrededor del eje x b) alrededor del eje y Página 6 de 8

7 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 7 Volumen y Longitud de Arco I.- Encuentre el volumen del sólido que se genera cuando la región acotada por las curvas dadas se hace girar en torno al eje que se indica. Use el método de la corteza. ) y = x, x =, x = 4, y = ; a) alrededor del eje y b) alrededor de x = 4 ) y = x, x = 3, y = ; a) alrededor del eje y b) alrededor de x = 3 3) y = x, x = 5, y = ; a) alrededor de x = 5 b) alrededor del eje x 4) y = 4 x3 +, y = x, x = ; a) alrededor del eje y b) alrededor de x = 5) x = y, y =, x = ; a) alrededor del eje x b) alrededor de y = 6) x = y, y =, x = ; alrededor de y = 7) x = y, x = 3, y = ; alrededor del eje x II.- Halle la longitud de la curva entera o el arco indicado. ) 6xy = x desde x = hasta x = ) x = 8 y4 + 4 y de y = hasta y = 4 3) y = x4 + 6 x de x = hasta x = 3 4) y = x 3/ entre x = 3 hasta = 7 5) y = (4 x /3 ) 3/ entre x = y x = 8 Página 7 de 8

8 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 8 Función Inversa I I.- Demostrar que las funciones f y g son inversas. Trazar sus gráficas en el mismo sistema de coordenadas. ) f(x) = x + 3 ; g(x) = (x 3) ) f(x) = +x ; g(x) = x x, x > 3) f(x) = 5 + x 5/3 ; g(x) = (x 5) 3/5 II.- Sin obtener la inversa de f, encontrar su dominio y rango. ) f(x) = x+ x+ 4) f(x) = x 5 + x 3 ) f(x) = x 4 3) f(x) = x x, x > III.- Encontrar la inversa de la función dada señalando su dominio y rango. ) f(x) = 3x 5 ) f(x) = (x + ) 3 + 3) f(x) = x 3 + 4) f(x) = x+ x+ IV.- Calcular (f ) (d) Si: ) f(x) = x 3 + ; d = 9 ) f(x) = x x 3 ; d = 4 3) f(x) = + x, x > ; d = 8 5) f(x) = tan(x), π < x < π 6) f(x) = 3x x3, x > ; d = ; d = 3 4) f(x) = x+3, x > ; d = 3 x Página 8 de 8

9 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 9 Función Inversa II I.- a) Halle el punto en la gráfica de f, para el valor de x indicado. b) Sin obtener f, halle el punto de la gráfica de f correspondiente al punto obtenido en a). c) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto obtenido en b). ) f(x) = x 3 x ; x = ) f(x) = x 3 + x 3; x = 3 3) f(x) = (x + ) 4 ; x = x 4) f(x) = dt ; x = t 3 5) f(x) = 8x 3x + ; x = II.- Calcular (f ) (d) Si: ) f(x) = x 3 + ; d = 9 ) ) f(x) = x x 3 ; d = 4 ) 3) f(x) = + x, x > ; d = 8 3) 4) f(x) = x+3, x > ; d = 3 x 4) 5) f(x) = tan(x), π < x < π ; d = 3 5) 6) f(x) = 3x x3, x > ; d = Página 9 de 8

10 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Funciones Trigonométricas Inversas I.- Halle D x y, simplifique resultado. ) y = sen (x) + cos (x) ) y = x x tan x 3) y = [tan (x)][cot (x)] 4) y = cos(x) sen (x) 5) y = tan ( x+ ) 6) y = 7 cos ( x) 7) y = sen (x) cos (x) tan (3x) cot (4x) II.- Calcule las siguientes integrales. ) 3m+5 m dm ) 9 x 9+x 3) 8 x 36x 9 5) ex 9+ex 6) 6x x 4 4) ( 4z ) dz III.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) = x tan (x), en el punto cuya abscisa es x=. IV.-Resuelve los siguientes problemas ) Hallar el área de la región acotada por las gráficas de y = (5 + 4x x ), x =, x = 3 ) La región acotada por las gráficas de y =, x = 5, x = 4, y = x x 4 6 Se gira alrededor del eje y. Obtener el volumen del sólido generado Página de 8

11 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Función Logaritmo Natural I.- Halle D x y, simplifique. ) ) y = lnx x ) ) y = ln( x x+ ) 3) 3) y = ln (cosx) 4) 4) y = lnx 5) 5) y = ln (x lnx) 6) 6) y = ln( (x+)(x+) ) x+3 II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular dy ) y = 3 x+ (x+3) 3x+3 ) y = x+4 (x+) 3 III.- ) Determinar una ecuación de la recta tangente a la gráfica de y = ln (x 3) en x = ) Grafique las siguientes funciones: a) f(x) = ln(x ) b) f(x) = ln(x + 3) Página de 8

12 IV.- Calcule las siguientes integrales Cálculo Integral Agosto 5 ) lnx ) 4x+8 3) x (+ x) 4) x x +x+ 5) 3+ ln x x ( ln x ) 6) ( x+ + x x+3 ) V.- ) Calcular el área de la región acotada por: ) y = x, y = x, x =, x = ) y = x, y = x, y = x, x = ) Encuentre el volumen del solido que se genera cuando la región acotada por las curvas dadas se hace girar en torno al eje que se indica. y = x, x =, x = 4, y = ) Alrededor de x = 4 ) Alrededor de x = 6, y =, x =, x = 4 x Página de 8

13 Cálculo Integral Agosto 5 I.- Halle D x Y, simplifique. Laboratorio # Función Exponencial Natural ) y = e x3 +4 ) y = x e 7x 7 e3x 3) y = e 5x ln(x) 4) y = e3x + e x 47 5) y = ln(x 3 + e x ) 6) y = e 3x sen(e x ) II.- Calcule las siguientes integrales. ) e 3x+ ) e 3x (e x ) 3) e x (e x + 3) 4) e 3y ( + e 3y ) 3 dy 5) e5x e 5x 5 6) e6x e 3x + 7) (ex +) e 3x 3 8) (e x + 3) 9) x e x3 ) e3x e x +3 III.-Resuelva ) Halle el área de la región acotada por: y = e x ; y = e x ; y = 3 ) Halla el volumen del sólido generado al girar la región acotada por: y = e x + ; y = ; x = ; x = ln() 3) Halla la longitud de la curva y = (ex + e x ) desde el punto donde x = hasta el punto donde x = ln(3) Página 3 de 8

14 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 3 Funciones Exponenciales de otras bases I.- Halle D x y, simplifique. ) y = 4 3x +6x ) y = x log 4 (x 3 ) 4) y = x 4 tan (3 5x ) 5) log 4 (x y) = x 3) y = log ( x +4 x 3 3 ) II.- Calcule las siguientes integrales. ) x4 6 x ) 4 sen 4x cos 4x 3) 4 x (6 x + 3 x ) 4) x (8 x + 9 x ) 5) 4 3y ( + 5 3y )dy 6) 56x 5 6x + 7) 4x 4 x + 8) 84x 8 4x + 9) 7x 7 x 3 ) 4 x x Página 4 de 8

15 Cálculo Integral Agosto 5 III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes. ) f(x) = e x ) f(x) = 3 x + IV.- Resuelva lo siguiente ) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica y = 4 x 4 en el punto cuya abscisa es log 4 (4) ) Halle el área de la región acotada por las curvas y rectas dadas. y = 3x ; y = 5x ; x = log (4) y = 3x ; y = 4(3 x ); x = 3) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por las curvas y rectas dadas alrededor del eje indicado y = 3 x +, x =, y =, x = log 3 (3) a) Alrededor del eje x b) Alrededor de y = Página 5 de 8

16 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 4 Funciones Hiperbólicas I.-Halle y simplifique la derivada de las siguientes funciones. ) ) 3) 4) 5) 6) 7) 8) II.- Evaluar la integral dada ) ) 3) 4) 5) Página 6 de 8

17 I.- Calcula las siguientes integrales. Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 5 Métodos de Integración I ) cos(x) ln(sen(x)) ) x 4 sen(x) 3) sen 7 (x) cos(x) 4) x cos(5x) 5) 3 +9x 6) ln x 7) (x + )sen(x + 4x 6) 8) 4 9 x 9) cosθ θ senθ dθ ) x lnx ) sen 4x cos4x ) 5x 4 x 5 + 3) x 5 x 4) (6x ) tan(6x 4x + ) 5) x (x +9) 6) x x 36 7) cos 5 x 8) x 3 e x 9) 3x 4 x 5 ) sen 3 x II.- ) Halle el área de la región limitada por la curva y = lnx, eje x y la recta x = e 3 ) Hallar el volumen del sólido generado al hacer girar alrededor de la recta y =, la región acotada por y = x y las rectas y =, x = 4 Página 7 de 8

18 Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # 6 Métodos de Integración II I. Calcula las siguientes integrales. ) 5x + x+ ) (x 3) 3 x x x+8 ) ) 3 x x 3 x +x 3) 3x+8 x 3 4x +4x 4 x 4 9z ) dz 4) t5 x+5 dt 3) (t 3 +) (x )(x +) z (x )(x +) 5) 3x 4x+5 6) 3 x+ x 4) 5) sen x cos x+ cos x +cos x 7) 3 x x 3 +(+ x (+cos x sen x) sen x ) 6) 8) 9) 4 x x 3 7x (x+)(x 3) 7) 8) x sen x+cos x 5 x+ II.- ) Halla el área de la región acotada por y = x (x+3) x =, x =, y = ) Halla la longitud de arco de la curva y = e x, desde x = a x = ln 4 Página 8 de 8