PROBLEMAS ESTÁTICA FARMACIA

Transcripción

1 PBLEMAS ESÁICA AMACIA

2 PBLEMA 1 La figura muestra el diagrama de fuerzas sobre la cadera izquierda de una persona de 70 kg puesta en pie que apoya todo su peso sobre el pie izquierdo (ha encogido la pierna derecha de modo que el pie derecho no toca el suelo). Los músculos de la cadera izquierda deben contraerse para mantener la pelvis horizontal contrarrestando el peso del cuerpo. (a) Qué género de palanca es el mostrado en la figura? Identifíquese el fulcro, la potencia y la resistencia. (b) Usando los valores de distancias y ángulos dados en la figura, calcular la fuerza A realizada por los músculos de la cadera. 5 cm a) Palanca de primer género ulcro 1º Parcial curso b 5 cm 14 cm A 75º a sin 90º b sin 0 A A a sin 90º b sin esistencia 14 cm a 75º A b) Cálculo de la fuerza: aplicamos la ecuación de momentos 14 sin 90º 5 sin 75 0 A A 14 5 sin N

3 PBLEMA La figura muestra un brazo (masa m =.50 kg) sosteniendo una bola de masa M. Se indican las fuerzas que actúan y sus respectivos puntos de aplicación. Si el músculo deltoides, que se inserta formando un ángulo = 15.4º, puede soportar como máximo una tensión = 500 N, calcular cuál es el máximo valor de la masa M que puede sostenerse con el brazo extendido y cuál es el valor de la fuerza de reacción indicada en la figura (módulo y ángulo respecto a la horizontal). inal ordinario curso a a mg b Mg a 15 cm b 40 cm Equilibrio de momentos respecto al punto : 0 De esta ecuación despejamos la masa máxima M correspondiente a la máxima tensión : Equilibrios de fuerzas: Eje Eje a a mg b 0 0 Mg a 15 cm b 40 cm M a b Mg 0 a sin a mg a sin a mg sin15.4º M 1 kg a b g sin sin mg Mg 0 cos cos 0 sin sin mg Mg cos cos sin mg Mg tan cos cos cos N 11.7º

4 PBLEMA inal extraordinario curso Calcular la fuerza de reacción en el codo y la fuerza m que ha de ejercer el bíceps para contrarrestar el peso del antebrazo (cuya masa es.4 kg) y del objeto que sostiene la mano (peso indicado con g, masa kg). Puede suponerse que el centro de masa del antebrazo está a 0 cm de la articulación del codo. Datos de distancias en la figura. Suma de momentos respecto al codo (C): C C m A g m m A A g 0 g N Suma de fuerzas (eje vertical) C C m m A A g 0 g N El signo negativo del resultado quiere decir que el vector C tiene en realidad sentido contrario al indicado en el esquema 4

5 inal ordinario curso Problema 4 Una bailarina de 584 N de peso se pone de puntillas. El diagrama de las fuerzas que actúan sobre su pie se presenta en la figura adjunta. El vector 0 es la reacción normal del suelo sobre el pie, 1 es la tensión ejercida por el tendón de Aquiles, y es la fuerza ejercida por los huesos de la pierna sobre el pie. Las líneas de acción de las tres fuerzas concurren en el punto. Considerando que el peso del cuerpo se reparte por igual entre ambos pies, hágase un diagrama de las tres fuerzas concurrentes en y determinar el valor de 1 y de. 75º 1 Como el peso del cuerpo se reparte equitativamente sobre ambos pies, la reacción normal 0 / 584 / 9 N será igual a la mitad del peso: Equilibrio estático: suma de fuerzas igual a cero 75º º 1 cos15º sin sin15º cos 0 1 cos15º cos sin cos 0 0 sin 1 sin15º sin cos sin 0 sin15º sin cos15º cos 0 0 sin cos15º sin15º 1 0 cos15º sin15º N cos15º cos15º 0 1 sin sin cos15º sin15º N 5

6 inal extraordinario curso Problema 5 Calcular las fuerzas 1 y sobre el diente representado en el esquema, suponiendo que se aplica un fuerza horizontal de 0.5 N como se muestra en la figura. En qué criterio físico nos basamos para este cálculo? (En ortodoncia las fuerzas aplicadas sobre los dientes se transmiten a los huesos que los sostienen. Gradualmente el tejido del hueso se destruye y permite que el diente se mueva o gire. En el espacio intermedio va creciendo nuevo tejido óseo. Las fuerzas deben ser lo suficientemente pequeñas para no dañar la raíz del diente). 0.5 N 1 1cm cm La suma de fuerzas aplicadas tiene que tener resultante cero, e igualmente la suma de todos los momentos aplicados sobre la pieza debe ser igualmente cero para que haya equilibrio estático. Nos basaremos en esto para determinar las fuerzas desconocidas. uerzas + + Momentos (respecto al punto ) N N 6

7 PBLEMA 6 El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En una persona adulta típica podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x 1 = 15 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo = 18º con el húmero. Para un peso del brazo = 5 N aplicado a una distancia x = 5 cm de la articulación del hombro, se pide: 1. De qué género de palanca se trata?. La tensión ejercida por el músculo.. Las componentes de la reacción sobre la articulación, y, así como su módulo y el ángulo que forma el vector con el eje horizontal.. 1. El fulcro es la articulación del hombro, es una palanca de er género.. omamos como origen de coordenadas la articulación del hombro y calculamos a partir de la ecuación de momentos. x x1 sin180 x sin 90º 0 x sin x x 1 f sin Cálculo numérico: 5 cm5 N 64 N 15 cmsin18 1º Parcial curso Véase que la fuerza que ha de ejercer el músculo es bastante más grande que el peso. f 7

8 PBLEMA 6 (Continuación). Cálculo de las componentes de la reacción sobre la articulación, módulo y ángulo. x º Parcial curso x N cos 0 cos 64cos18º 51 N tan º sin 0 sin 64sin N 8

9 PBLEMA 7 La mandíbula de un reptil primitivo es un sistema de palanca como el presentado en la figura. Cuando muerde una presa el sistema muscular del animal ejerce una fuerza M hacia arriba, la fuerza del bocado es B y la reacción sobre la mandíbula, aplicada en el punto donde ésta se articula a la mandíbula superior, es. a) Suponiendo que el punto de aplicación de la fuerza M se encuentra a tres cuartas partes de la distancia entre los puntos de aplicación de B y (más cerca de ) Qué fuerza M tiene que hacer el músculo si la fuerza del bocado es B =.5 N? b) Qué fuerza es mayor, el bocado B o la reacción en la articulación? Merece esto algún comentario? B inal ordinario curso M Articulación de la mandíbula a) Para que haya equilibrio mecánico, la suma de las tres fuerzas ha de ser cero: B M 0 M B El momento respecto a cualquier punto también ha de ser cero: M M B B x B x B 1 x x B 0 1 B B 4 B x x B x x B N B / 4 1/ 4 b) La fuerza es mayor que B, pues M B 4B B B 7.5 N La solidez de la articulación de la mandíbula es la que determina la fuerza del bocado del animal. x B M x Articulación de la mandíbula Para conseguir una mordedura fuerte no solo hace falta un músculo poderoso, sino también una 9 articulación resistente.

10 PBLEMA 8 Un accidentado requiere que se le aplique tracción en la pierna, lo cual se consigue mediante un sistema de poleas como el mostrado en la figura. (a) Dibujar el diagrama de fuerzas sobre la polea central, y para un ángulo = 60º, determinar qué peso hay que colgar para que la tracción sea de 50 N. (b) Si el ángulo fuese de y se mantiene colgada la misma pesa del apartado anterior, cuál sería la tracción sobre la pierna? inal extraordinario curso (a) Como la situación es estática (poleas en reposo, no giran) la tensión de la cuerda es la misma en todos los tramos. Las poleas únicamente sirven para cambiar de dirección. odas las poleas están en reposo, luego la suma de las fuerzas que actúan sobre cada una debe ser cero. Diagrama de fuerzas equisito del enunciado: polea central 50 N 50 N cos 0 50 cos 1/ cos 0 50 N 50 N 60º 60º (b) Mismo = 50 N, distinto ángulo =, la nueva tracción es cos 50 cos 50 N Diagrama de fuerzas 10

11 PBLEMA 9 Una persona está levantando con las manos una pesa de masa M = 0 kg, lo cual le hace adoptar una postura con el tronco inclinado respecto a la vertical. Las fuerzas que actúan sobre la columna del sujeto aparecen en el esquema al margen. La tensión es debida a los músculos sacroespinales que tiran de la columna vertebral desde la cadera, cuya acción conjunta puede describirse simplificadamente como la de un solo músculo que se inserta en su parte superior a / de la longitud L (véase figura) formando un ángulo de unos 10º con su eje. Considerando que la masa del tronco, la cabeza y las extremidades superiores es m = 50 kg, y que el centro de gravedad de estas partes del cuerpo coincide con el punto de aplicación de la tensión, calcular dicha tensión y las componentes de la reacción en la articulación del coxis (vector en el diagrama). 11

12 PBLEMA 9 Continuación Momento de las fuerzas que intervienen respecto al coxis: 10º Coxis L Ángulo a determinar L / mg Mg L L sin10º mg L sin Mg L sin 0 No es necesario conocer L mg sin Mg sin L sin10º L / 19.5 N 10º Coxis Ángulo a determinar 45 º mg Mg El hombre está inclinado respecto a la vertical 1

13 PBLEMA 9 Continuación 19.5 N cos10º mg cos Mg cos 0 cos10º mg cos Mg cos L 69.1 N sin10º mg sin Mg sin 0 sin10º mg sin Mg sin 69. N tan º 10º Coxis Ángulo a determinar L / mg L 45 º Mg El hombre está inclinado respecto a la vertical 1