Tema 4. ESTÁTICA. Física, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989

Transcripción

1 Tema 4. ESTÁTICA ísica, J.W. Kane,.. Sternheim, everté, 1989 Tema 4 Estática Caps. 4 y 8 Estática Cap. 4, pp Propiedades elásticas Cap. 8, pp TS 4.8 Las mandíbulas de los animales Cap.4, pp

2 ENT DE UNA UEZA omento de una uerza con respecto a un punto i j k Dirección: perpendicular al plano determinado por r r y z Sentido: el indicado por la regla de la mano derecha y z ódulo: r sin i y Punto de aplicación: el punto j z k y r r Brazo de la uerza i y j z k El momento respecto a un punto está asociado con una rotación en el sentido indicado por la regla de la mano derecha. Puesto que un sólido rígido puede girar además de trasladarse, para su equilibrio de rotación es preciso que sobre él no actúe ningún momento neto. Terminología alternativa: omento de una uerza Torque

3 ENT DE UNA UEZA omento de una uerza con respecto a un punto Vista desde arriba (vector normal y saliente) Ejemplo Brazo de la uerza r Nótese que r sin d pues d r sin Línea de acción de la uerza El momento respecto a es igual al producto del brazo por la componente de la uerza perpendicular a dicho brazo sin. Ejemplo. En qué caso se ejerce mayor uerza? En qué caso se ejerce mayor momento? (a) (b) (c) 3

4 CNDICINES DE EQUILIBI ESTÁTIC DE UN CUEP ÍGID Equilibrio de traslación: Suma de uerzas eternas igual a cero 0 0 Equilibrio de rotación: Suma de momentos de las uerzas eternas igual a cero Ejemplo. Barra homogénea horizontal sostenida por un pivote y un cable. Longitud de la barra L = 75 cm. Peso W = 650 N. Calcular la tensión y la reacción en el pivote A. A 1º W T 15 cm Tomamos momentos respecto al punto A A L W T L 0.15sin1º 0 Diagrama de sólido libre de la barra T sin1º 1954 N Y N 1º T 15 cm La resultante de estas uerzas es X A W N 197 N X Y T cos1 0 N W T sin1 0 T cos N N W T sin1 44 N N 4

5 PALANCAS Las palancas son máquinas simples que constan de un ulcro o punto de apoyo, una uerza aplicada y una uerza resistente o resistencia. El propósito de las palancas es equilibrar la resistencia con la uerza mediante la elección apropiada del ulcro, aprovechando el hecho de que los momentos respecto al ulcro de ambas uerzas sean iguales. Se denomina ventaja mecánica (V) de la palanca al cociente /. Clases de palancas 1 er género º género 3 er género V V V V puede ser mayor o menor que la unidad V siempre es mayor que la unidad V siempre es menor que la unidad 5

6 PALANCAS EN EL CUEP HUAN 1 er género º género 3 er género Adaptado de 6

7 PALANCAS EN EL CUEP HUAN. EJEPL. Un hombre de 10 kg cuya columna vertebral mide 75 cm desde las cervicales hasta el inal de la zona lumbar se inclina manteniendo la espalda recta. En esta postura el tronco pivota alrededor del sacro. Si suponemos que los diversos músculos de la espalda que actúan para mantenerla recta equivalen a un único músculo unido a la columna 15 cm por debajo de las cervicales y de manera que la tensión que ejerce orma 1º con la horizontal, calcular la tensión de ese hipotético músculo y cuál es la uerza que se aplica sobre el sacro. Puede suponerse que el peso del tronco, la cabeza y los brazos es un 65% del peso del hombre y que el C está situado en el centro de la columna vertebral. A El peso del tronco, cabeza y brazos del hombre es W N bserve que el diagrama de uerzas y las dimensiones son las mismas que en el ejemplo anterior. Sacro T 1º W 75 cm 15 cm Haciendo el mismo planteamiento de antes, la solución es T 1954 N La resultante de estas uerzas es 0.60 sin1º T cos N N W T sin1 44 N N N N A 197 N El sacro es el pivote A del caso de la barra 1º W bservación: véase que la uerza sobre el sacro es casi dos veces el peso del hombre, debido a que el ángulo de la 7 tensión con la horizontal es pequeño. T 15 cm

8 ELASTICIDAD y DEACIÓN Los cuerpos sometidos a esuerzos se deorman Comportamiento elástico: la deormación D es proporcional a la causa C que la produce Deormación Deormación permanente Punto ractura Esuerzo máimo Cuando desaparece la causa C, se recupera la orma original Deormación residual Límite elástico Causa deormadora (uerza) 8

9 ELASTICIDAD y DEACIÓN. LEY DE HKE Aplicación a un sistema simple: el resorte orma alternativa k Incremento Deormación de longitud Límite elástico En ausencia de uerza aplicada Aplicando uerza Ley de Hooke uerza a aplicar para conseguir un incremento unitario de la longitud 1/ k pendiente k k: Constante elástica del resorte N/m (S.I.) l 0 l Límite elástico La deormación en este caso consiste en un alargamiento l La deormación es proporcional a la uerza aplicada Válida mientras no sobrepasemos el límite elástico Causa uerza deormadora aplicada (uerza) l 0 Aplicación directa: el dinamómetro k pendiente 9

10 ELASTICIDAD y DEACIÓN. LEY DE HKE () ormulación más general de la ley de Hooke. Tracción en materiales. ódulo de Young. Alargamiento Deormación relativo Valores típicos aterial E ( N m - ) Goma 0,0007 Cartílago 0,004 Tendón 0,06 Hueso Vidrio 7 Acero 0 l 0 l l l 0 El alargamiento relativo es proporcional a la uerza aplicada por unidad de supericie 1/ E S pendiente Causa deormadora: uerza aplicada por unidad de supericie Deormación: Alargamiento relativo Ley de Hooke Límite elástico l l l l l0 1 l E S E: módulo de Young Unidades S.I. Nm - S Pendiente pequeña E grande ayor E aterial más elástico E Sólo depende del material (no de la orma, geometría) Sólo tiene sentido por debajo del límite elástico Es tanto mayor cuanto más elástico sea el material uerza aplicada Causa por deormadora unidad supericie (uerza) 10

11 ELASTICIDAD y DEACIÓN. LEY DE HKE (3) ormulación más general de la ley de Hooke. Tracción y compresión. ódulo de Young. Alargamiento relativo TACCIÓN. Cambio de orma y de volumen ás elástico Límite elástico uerza por unidad de supericie (compresión) enos elástico uerza por unidad de supericie (tracción) Límite elástico CPESIÓN. Cambio de orma y de volumen Dierente comportamiento elástico en tracción y en compresión. (La gráica representa un material más elástico bajo tracción que en compresión). Acortamiento relativo Los materiales homogéneos (p. ej. el acero) tienen módulos de Young iguales en tracción y en compresión. Pero los materiales 11 heterogéneos (p. ej. el hormigón o los huesos) tienen módulos de Young dierentes en tracción y en compresión.