MODELACION NUMERICA DE CIMENTACIONES EN SUELOS RESIDUALES DE MISIONES

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1 MODELACION NUMERICA DE CIMENTACIONES EN SUELOS RESIDUALES DE MISIONES Marcos Andrés Silva a, Hugo Orlando Reinert a, Javier Alberto Duarte a a Juan Manuel de Rosas N 325, Facultad de Ingeniería U.Na.M., Departamento de Ingeniería Civil, Código postal 3360, Oberá, Misiones. hugoreinert@gmail.com Resumen El analisis de problemas geotécnicos mediante la modelación numérica permite investigar en forma didáctica la respuesta de los suelos ante la acción de cargas externas, las cuales son transferidas comunmente mediante el empleo de bases aisladas. En el presente trabajo se realiza un análisis de tensiones y deformaciones obtenidas en suelos con parámetros índice, físicos y mecánicos propios se los suelos residuales de la provincia de Misiones, obtenidos como resultados de una serie de ensayos llevados a cabo en el laboratorio de Materiales y Suelos de la Facultad de Ingeniería de la U.Na.M.. Como metodología se propone la modelación de la interacción suelo cimentación en el programa de elementos finitos Plaxis que permite el analisis plano del problema, y en el Plaxis 3D Foundation en el cual se plantea una modelación tridimensional. Asimismo y para lograr un mejor estudio del tema se realizan simulaciones empleando dos modelos constitutivos de suelo diferentes, el modelo elástico lineal y el modelo elastoplástico ( Mohr-Coulomb). Como resultado se presentan los asentamientos esperados, y analisis de tensiones de trabajo conforme el perfil de suelo considerado, estableciéndose comparaciones numéricas y conceptuales en términos de diferencias de resultados en función del modelo adoptado. Palabras clave: Interacción suelo-cimentación; Modelación; Suelos; Geotecnia Introducción Las tipologías edilicias de uso en la provincia de Misiones se sitúan en diferentes contextos según la región en que se efectúe la revisión, estando condicionando tanto tecnológicamente como en términos de construcción de edificios no solo por los usos y costumbres, sino también por la disponibilidad de recursos materiales. Entre los sistemas de cimentación empleados en viviendas ejecutadas con mampostería portante, se destacan las zapatas corridas ejecutadas con ladrillos macizos o bien con hormigón ciclópeo, y en algunos casos particulares de hormigón armado. En el caso de viviendas sociales, existe una tendencia hacia el empleo de plateas de cimentación, dado que las cargas de estas viviendas son bajas, y han demostrado buen desempeño cuando se las ejecuta sobre una platea natural de suelo colorado compactado de espesor no inferior a los 0.50 metros. En el caso de edificaciones desarrolladas con estructura resistente independiente, ejecutada en hormigón armado, se requiere para su cimentación bases aisladas por columna y/o combinadas de múltiples columnas, dependiendo de la magnitud de cargas de servicio y de la capacidad de carga propia del suelo del sitio de estudio. En el presente trabajo se propone como objetivo inicial, desarrollar comparaciones conceptuales y numéricas entre modelos desarrollados considerando al suelo como elástico lineal por un lado, y como de comportamiento elastoplástico conforme los criterios de Mohr Coulomb por otro. Asimismo se proponen modelos de analisis plano y tridimensional del tema con la idea de evaluar y aportar información sobre el mecanismo de interacción entre suelo y estructura de fundación. Se define así el planteo de cuatro modelos a simular: Caso Ia: Modelo con suelo como material con constitutiva elástica lineal. Análisis plano. Caso Ib: Modelo con suelo como material con constitutiva elástica lineal. Análisis tridimensional. Caso IIa: Modelo con suelo como material con constitutiva elastoplástica. Análisis plano. Caso IIb: Modelo con suelo como material con constitutiva elastoplástica. Análisis tridimensional. Como comparación entre los casos modelados se propone analizar las deformaciones y tensiones de trabajo obtenidas en puntos característicos.

2 Materiales y Métodos El abordaje del estudio de interacción suelo estructura conforme las descripciones precedentes, se realiza a partir de la modelación digital mediante el empleo de programas basados en el Método de Elementos Finitos (MEF), concretamente los códigos PLAXIS 2D y PLAXIS 3D Foundation. En la Figura 1 se dan imágenes de la geometría propia de los modelos elaborados en 2D y 3D. ±0.00 q Carga Suelo limo arcilloso en estado natural b) c) Figura 1: Imagen de la geometría considerada y modelos elaborados. Geometría; b) Modelo 2D; c) Modelo 3D. Para la modelación se emplearon básicamente dos tipologías de material, los suelos y el hormigón armado propio de las fundaciones. - Suelo Los parámetros geomecánicos de los suelos empleados en el presente trabajo, corresponden a ensayos realizados en los laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la U.Na.M. en el período y las muestras empleadas para los ensayos fueron obtenidas de la zona centro de la Provincia de Misiones, y corresponden a suelos residuales limo arcillosos de coloración rojiza, siendo los mismos los de mayor presencia en la región. En la Tabla N 1 se detallan los parámetros índice y geomecánicos requeridos por el software para la configuración de los cuatro modelos desarrollados. - Hormigón Armado El hormigón armado empleado comúnmente en este tipo de obras se corresponde con el denominado H-20 (CIRSOC 201, 2005). En el software se definen las características de la placa de hormigón armado en base a las propiedades mecánicas como el Módulo de elasticidad (E), Módulo de corte (G). Para el caso del Plaxis 2D además es necesario definir la rigidez normal (E.A) y rigidez a flexión (E.I). En la Tabla N 2 se detallan los parámetros geométricos y mecánicos requeridos por el software para la configuración de los cuatro modelos desarrollados.

3 Parámetro Desig. Ud. CASO Ia CASO Ib CASO IIa CASO IIb Tipo de Análisis - - Plano Tridimensional Plano Tridimensional Modelo Material - - Elástico Mohr - Coulomb Tipo de comportamiento - - Drenado Drenado Peso unitario húmedo γ Wet kn/m Peso unitario saturado γ Sat kn/m Permeabilidad horizontal k x m/día Permeabilidad vertical k y m/día Modulo de Elasticidad E ref kn/m Modulo de Poisson ν Cohesión C ref kn/m Angulo de fricción ϕ Dilatancia ψ Tabla 1: Valores de parámetros índice y geomecánicos considerados. Parámetro Desig. Ud. Caso Ia/IIa Caso Ib/IIb Tipo de Análisis - - Plano Tridimensional Rigidez Normal E.A kn/m 2.35 x Rigidez a Flexión E.I kn/m 2 /m 1.96 x Espesor Equivalente d m Modulo de Poisson ν - Isotrópico Isotrópico Modulo de Elasticidad E ref kn/m x Modulo de Corte G 12 kn/m x Tabla 2: Valores de parámetros geométricos y mecánicos considerados. - Geometría La geometría empleada responde a la definición de condiciones de borde que no afecten los resultados del modelo. Se estableció entonces para el análisis una base cuadrada de 1.00 metro de lado apoyada en superficie, y una extensión de suelo a analizar de metros de ancho y 5.00 metros de profundidad. - Estados de carga En las modelaciones se han considerado dos estados de carga bajo condiciones de servicio en forma independiente, mediante la aplicación de una carga externa sobre la placa de hormigón que simula la base. Las cargas consideradas son de 200 kpa y de 400 kpa con la finalidad de analizar el comportamiento del suelo en el rango elástico y elastoplástico. El peso propio de la placa no se considera (si su existencia mediante la rigidez normal y a flexión), mientras que el peso del suelo es analizado en forma directa por el modelo. - Configuración de los modelos Tanto el modelo 2D como el 3D se desarrollaron considerando la construcción por etapas (staged construction), lo cual permite realizar un analisis del estado tenso-deformacional del suelo ante su peso propio, con la incorporación de la placa de hormigón, y finalmente cuando se le aplica la carga externa. La construcción por etapas permite entre otras cosas, la eliminación de los desplazamientos producto de la acción del peso propio del suelo previamente a la aplicación de la carga en la placa, lo cual se condice con la situación real, permitiendo de esta manera evaluar las deformaciones correspondientes al incremento de carga en forma exclusiva.

4 Resultados y Discusión En la Figura 2 se presentan los resultados del estado de tensiones del suelo para una carga de 200 kpa, y análisis elástico; Mientras que en la Figura 3 se detallan idénticos resultados pero en un análisis elastoplástico. Para cada caso se muestra el análisis en 2D, y b) en 3D. b) Figura 2: Tensión efectiva media extrema: Caso Ia kpa; Caso Ib kpa. b) Figura 3: Tensión efectiva media extrema: Caso IIa kpa; Caso IIb kpa.

5 En la Figura 4 se presentan los resultados del estado de tensiones del suelo para una carga de 400 kpa, y análisis elástico; Mientras que en la Figura 5 se detallan idénticos resultados pero en un análisis elastoplástico. Para cada caso se muestra el análisis en 2D, y b) en 3D. b) Figura 4: Tensión efectiva media extrema: Caso Ia kpa; Caso Ib kpa b) Figura 5: Tensión efectiva media extrema: Caso IIa kpa; b) Caso IIb kpa.

6 En la Figura 6 se presentan las curvas carga-desplazamiento para el analisis de 400 kpa con constitutivas de suelo elastoplástico, y los modelos de análisis en 2D y 3D. Las curvas indicadas responden a puntos ubicados sobre una vertical en el centro de la base, detallándose los desplazamientos obtenidos a cada 0.50 metros de profundidad. Como representación de los valores de carga, el software indica una escala lineal con valor cero cuando no hay carga aplicada, y valor uno cuando se ha aplicado el valor total de carga. b) Figura 6: Curvas carga-desplazamiento a cotas indicadas sobre una línea vertical en el centro de la base. Análisis 2D. Caso IIa; b) Análisis 3D. Caso IIb. En la Figura 7 se presentan las curvas de deformación vs profundidad para el caso del análisis plano y el análisis tridimensional. Particularmente se consideraron las deformaciones máximas indicadas por las curvas de la Figura 6 a diferentes cotas. La exploración de los resultados presentados en las Figuras 2, 3, 4 y 5 donde se representan los estados de tensión efectiva media extremos para cada modelo, denotan lo siguiente: - Para el análisis elástico, las tensiones obtenidas tanto para la carga de 200 kpa como de 400 kpa no resultan dependientes del analisis plano o tridimensional, dado que las diferencias manifestadas son reducidas (del orden del 1%).

7 - Para el análisis elastoplástico, las tensiones resultaron algo variables conforme el análisis plano o tridimensional, con mayores diferencias para el caso de 200 kpa de carga, donde la modelación 2D denota un incremento de tensión del orden del 15 % respecto de la modelación 3D. - En particular en la Figura 5 se puede observar como en todo el sector bajo la base se desarrolla la plastificación del suelo, lo cual en el caso del analisis elástico no es posible, por ello el suelo manifiesta tensiones considerablemente más elevadas como las indicadas en la Figura 4. - La plastificación indicada se alcanza tanto en la modelación 2D como en la 3D, denotándose mayor bulbo de tensiones en el caso del análisis por modelación plana. Profundidad (m) Deformación (cm) kpa - Mohr Coulomb - Análisis 3D 400 kpa - Mohr Coulomb - Análisis 2D Figura 7: Curvas deformación vs profundidad para analisis en 2D y 3D El estudio de los resultados presentados en las Figuras 6 y 7, donde se detalla el comportamiento carga-desplazamiento, y la distribución de deformaciones en profundidad respectivamente, permiten realizar las siguientes observaciones: - La comparación de las deformaciones arrojadas por el modelo tridimensional respecto del modelo plano, denota guarismos considerablemente inferiores en todos los puntos analizados en profundidad. - La deformación máxima manifestada en ambos modelos en el punto de cota 0.00 es decir en el contacto de la base con el suelo, resulto de 3.86 centímetros para el análisis 3D y de centímetros para la modelación 2D, lo cual indica una relación 2.80 veces superior en el caso del análisis plano. - Las diferencias de deformación máxima acusada entre modelos se incrementa con la profundidad, alcanzando un índice de 5.00 veces superior a 4.50 metros de profundidad, destacándose aquí que las deformaciones indicadas son despreciables independientemente del modelo analizado. Conclusiones El estudio de los estados de tensión del suelo conforme los modelos propuestos demuestra que para el analisis elástico del suelo se obtienen resultados similares independientemente del tipo de modelación plana o tridimensional. Por el contrario, para el analisis del suelo como material elastoplástico los resultados comienzan a diferir en diferente proporción conforme el estado de cargas alcanzado. En el caso de alcanzar la plastificación del suelo por debajo de la base, se denota un bulbo de tensiones de mayor desarrollo para el analisis plano, respecto del analisis tridimensional a igual carga. Las variaciones en los resultados obtenidos en cuando a deformación de los suelos resulta importante conforme el modelo analizado sea el 2D o 3D, dado que para una misma cota la modelación plana indica deformaciones de 2.80 hasta 5.00 veces superiores respecto de los guarismos arrojados por la tridimensional. Asumir condiciones de deformación plana en el cálculo de estructuras con una longitud finita conduce a resultados más conservadores por el hecho de despreciar ciertas fuerzas resistentes conferidas por la propia geometría del mecanismo de fallo real. Por lo tanto, el análisis 2D es adecuado para un primer dimensionamiento de las estructuras, puesto que deja los cálculos del lado de la seguridad.

8 El análisis 3D representa mejor la geometría del problema, la distribución de tensiones y el mecanismo de falla observado en la realidad. Agradecimientos Se agradece a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Misiones por el apoyo brindado para la participación en Eventos de divulgación Científica como el presente. Referencias 1) Brinkgreve R.B.J., Broere W Plaxis 3D Foundation. Delft University of Technology & Plaxis bv. Netherlands. 2) Brinkgreve R.B.J Plaxis Manual de referencia. Delft University of Technology & Plaxis bv. Netherlands. 3) Díaz Díaz. Y. A., López Alvarado E. F Plaxis como herramienta de modelación para la solución de algunos problemas geotécnicos reales en la ciudad de punta arenas. Chile. p ) Irene Font Pujulà., Estabilidad de un muelle de cajones bajo carga considerando efectos tridimensionales. Tesis Ingeniería de caminos, canales y puertos. España. p ) Leal A.N., Camacho Tauta J. F., Ruiz Blanco E. F Determinación de parámetros para los modelos elastoplásticos mohr-coulomb y hardening soil en suelos arcillosos. Revista Ingenierías Universidad de Medellín. Volumen 8, No. 15, pp ISSN Medellín, Colombia. 6) Villalba C.E Ejercicios de aplicación con Plaxis. Universidad Técnica Particular de Loja. Ecuador. p.124.