6. Aplicación a un Modelo 2D de una Estructura Jacket

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1 6. Aplicación a un Modelo 2D de una Estructura Jacket 6.1 Introducción En este capítulo tratamos de calcular una estructura offshore de un proyecto real mediante la aplicación del procedimiento de cálculo a un modelo bidimensional de dicha estructura. El proyecto consiste en establecer un laboratorio marino sobre una estructura Jacket a una profundidad de 50 m, situado en Canarias. Los datos de partida que debemos considerar para modelar y calcular la estructura se detallan a continuación. - La geometría de la estructura se muestra en la siguiente figura. Figura 6.1 Geometría de la estructura Jacket Capítulo 6 Página 64

2 - Las barras empleadas son de sección tubular y sus propiedades se especifican en la siguiente tabla. Perfil Diámetro (m) Espesor (m) Área (m 2 ) Inercia (m 4 ) E-04 El perfil 1 corresponde a las barras verticales principales mientras que el perfil 2 son las barras diagonales y horizontales. - El material empleado es acero: módulo de Young = 210 GPa, coeficiente de Poisson = 0.3, densidad = 7900 kg/m3, y límite elástico = 355 MPa - Se toma un factor de amortiguamiento estructural del 2%. - El edificio sobre la estructura offshore se representa como una masa traslacional concentrada situada en el centro de gravedad. La masa equivale a 5000 toneladas y se sitúa en las coordenadas (26.25, 18). - Se supone que la estructura está fija al fondo marino. - El mar es caracterizado por un perfil irregular definido por un espectro de oleaje de Pierson/Moskovitz definido por los parámetros H s = 7.06 m y T z = s. Dichos parámetros corresponden a un régimen extremal del oleaje en Canarias extraídos del banco de datos oceanográficos de Puertos del Estado. - Los coeficientes hidrodinámicos como se recomienda en el capítulo 4 se toman como C m = 1 y C d = Capítulo 6 Página 65

3 S ζζ (m 2 s) 1,4E+01 1,2E+01 1,0E+01 8,0E+00 6,0E+00 4,0E+00 2,0E+00 0,0E ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ω(rad/s) Figura 6.2 Espectro de oleaje de Pierson/Moskovitz 6.2. Cálculo de la estructura frente al oleaje Modelo de la estructura en ANSYS La estructura ha sido modelada en ANSYS con 4 elementos tipo beam3 por barra. La masa concentrada se ha modelado con un elemento mass21, y se ha unido a los nodos de la plataforma superior de la estructura mediante el comando cerig para que actúe como una región rígida. Los nodos extremos de la parte inferior se le han restringido todos los desplazamientos dado que se ha supuesto que la estructura está fija al fondo del mar. Figura 6.3 Modelo de la estructura en ANSYS Capítulo 6 Página 66

4 Análisis modal Las 2 primeras frecuencias naturales obtenidas de la estructura son ω 1 = Hz y ω 2 = Hz. A continuación se representan las deformadas de los modos asociados a dichas frecuencias. Figura 6.4 Deformada asociada al modo de vibración 1 Figura 6.5 Deformada asociada al modo de vibración 2 Capítulo 6 Página 67

5 La frecuencia natural mínima de la estructura es ω n = Hz, de la que se obtiene que la estructura posee un período natural de vibración T n = s, alejado del período promedio del espectro de oleaje T z = s, y en concordancia con las indicaciones del manual de estructura offshore citado en el Capítulo Cargas del oleaje Según la fórmula de Belytschko, teniendo en cuenta ω n = Hz y un factor de amortiguamiento estructural del 2%, el paso de integración debe ser inferior a 0.65 s. En este caso tomamos t = 0.6 s, siendo el tiempo de cálculo de 3 h. En este caso se propone una malla de puntos para cada tipo de perfil, aunque engloban las mismas dimensiones de la estructura. En las siguientes figuras se muestran ambas mallas para los perfiles 1 y 2. Figura 6.6 Malla de puntos para perfil 1 Capítulo 6 Página 68

6 Figura 6.7 Malla de puntos para perfil 2 Utilizando el programa de MATLAB obtenemos el perfil irregular que caracteriza al mar en nuestro cálculo y las cargas debidas al oleaje. En la siguiente figura se presenta el perfil irregular en función del tiempo para x = 0. Amplitud (m) 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6, Tiempo (s) Figura Perfil irregular para x=0 Capítulo 6 Página 69

7 Amplitud (m) 6,00E+00 5,00E+00 4,00E+00 3,00E+00 2,00E+00 1,00E+00 0,00E+00-1,00E+00-2,00E+00-3,00E+00-4,00E+00-5,00E Tiempo (s) Figura Ampliación del perfil irregular para x=0 en el intervalo (1800,2400) Para observar como varían las fuerzas de Morison se presenta en las siguientes figuras dichas fuerzas en función del tiempo aplicadas en 2 puntos determinados de la malla de cada tipo de perfil, uno situado en la zona sumergida y otro en la máxima altura de ola propuesta. 3,00E+03 Cargas de oleaje Fuerzas de Morison (N/m) 2,00E+03 1,00E+03 0,00E+00-1,00E+03-2,00E+03-3,00E Tiempo (s) Figura Cargas de oleaje situada en x=6.75 e y= sobre perfil tipo 1. Capítulo 6 Página 70

8 Fuerza de Morison (N/m) 3,00E+03 2,50E+03 2,00E+03 1,50E+03 1,00E+03 5,00E+02 0,00E+00-5,00E+02-1,00E+03-1,50E+03-2,00E+03 Cargas de oleaje Tiempo (s) Figura Ampliación del intervalo de tiempo (3300,3600) del gráfico anterior. Cargas de oleaje Fuerzas de Morison (N/m) 8,00E+03 6,00E+03 4,00E+03 2,00E+03 0,00E+00-2,00E+03-4,00E+03-6,00E+03-8,00E Tiempo (s) Figura 6.10 Cargas de oleaje situada en x=6.75 e y=3.6 sobre perfil tipo 1. Capítulo 6 Página 71

9 Fuerzas de Morison (N/m) 1,00E+03 8,00E+02 6,00E+02 4,00E+02 2,00E+02 0,00E+00-2,00E+02-4,00E+02-6,00E+02-8,00E+02-1,00E+03 Cargas de oleaje Tiempo (s) Figura 6.11 Cargas de oleaje situada en x=8.75 e y= sobre perfil tipo 2. 4,00E+03 Cargas de oleaje 3,00E+03 Fuerzas de Morison (N/m) 2,00E+03 1,00E+03 0,00E+00-1,00E+03-2,00E+03-3,00E+03-4,00E Tiempo (s) Figura 6.12 Cargas de oleaje situada en x=8.75 e y=3.6 sobre perfil tipo 2. Capítulo 6 Página 72

10 A continuación se muestra como queda aplicada la carga sobre el modelo de la estructura concretamente en el instante inicial t=0. Figura 6.13 Cargas aplicadas sobre la estructura Análisis transitorio Se calcula la estructura mediante análisis transitorio tomando como instante inicial 1e-5 s, un paso de tiempo de 0.6 s, y un tiempo final de s. (3h). A continuación mostramos algunos resultados del análisis para observar cómo responde la estructura ante la acción del oleaje. En primer lugar, se presenta el historial de desplazamientos de un nodo de la plataforma superior de la estructura. Capítulo 6 Página 73

11 Figura 6.14 Historia de desplazamientos horizontales de nodo superior de la estructura Seguidamente se muestra el historial de tensiones debidas al axil en el nodo inferior de la barra vertical izquierda. Figura 6.15 Historia de tensiones debidas al axil en nodo inferior de la estructura Capítulo 6 Página 74

12 Comprobación de flecha El valor del máximo desplazamiento horizontal registrado en la estructura es 5.86e-3 m, siendo inferior a 2 pulgadas (0.05m) como especifica el manual de estructuras offshore. Figura 6.16 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura Comprobación de resistencia y estabilidad A continuación se muestra el diagrama de tensiones debidas al axil en el instante de tiempo donde alcanzan su valor máximo. Capítulo 6 Página 75

13 Figura 6.17 Diagrama de tensiones debidas al axil En la siguiente figura se presenta el diagrama de tensiones debidas a flexión en el instante de tiempo donde alcanzan su valor máximo. Figura 6.18 Diagrama de tensiones debidas a flexión Capítulo 6 Página 76

14 Dado que para toda barra de la estructura la relación f a /F a 0.15, en la comprobación de resistencia y estabilidad se debe cumplir la siguiente ecuación: Dicho criterio se cumple para todas las barras de la estructura siendo 0.11 (<1.0) el mayor valor de relación de tensiones obtenido Estudio de la influencia de la inclinación de las barras Hasta ahora hemos considerado despreciable la inclinación de las barras en el cálculo de las cargas de oleaje dado que el ángulo de inclinación era pequeño. Pero en esta estructura las barras diagonales poseen una mayor inclinación que deberíamos tener en cuenta. En este trabajo hemos supuesto que sólo actúan sobre las barras las cargas en dirección normal, despreciando las cargas tangenciales, por lo que para considerar la inclinación de las barras debemos aplicar sobre las barras sólo la componente normal de la fuerza. Dado que todas las barras no tienen la misma inclinación y para no acomplejar el cálculo de las cargas, hemos considerado una inclinación para todas. En este caso sabiendo que la máxima inclinación respecto del eje vertical existente en la estructura es 53⁰ y la mínima 41⁰ y para estar del lado de la seguridad, se ha supuesto 41⁰ como inclinación para todas las barras. Esta inclinación solo se tiene en cuenta en las barras diagonales ya que la inclinación de las barras verticales es despreciable y se traduce en aplicar un factor de 0.75 sobre las cargas a aplicar en dichas barras. Este factor proviene del coseno de 41⁰, para obtener la componente normal de la fuerza total. Capítulo 6 Página 77

15 Figura 6.19 Inclinación de barras Tras realizar el cálculo de la estructura con esta nueva hipótesis obtenemos los siguientes resultados. En la siguiente figura se muestra el desplazamiento horizontal máximo de la estructura. Figura 6.20 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura Capítulo 6 Página 78

16 A continuación se muestra los diagramas de tensiones debidas al axil y a flexión en los instantes de tiempo donde alcanzan su valor máximo. Figura 6.21 Diagrama de tensiones debidas al axil Figura 6.22 Diagrama de tensiones debidas a flexión Capítulo 6 Página 79

17 6.3.1 Comparativa de resultados A continuación se comparan los valores máximos de los desplazamientos y tensiones obtenidos con y sin tener en cuenta la inclinación de las barras en el cálculo de las cargas debidas al oleaje. (a) (b) Figura 6.23 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura. (a) Sin Influencia de la inclinación de las barras. (b) Con influencia de la inclinación de las barras. (a) (b) Figura 6.24 Diagrama de tensiones debida al axil. (a) Sin Influencia de la inclinación de las barras. (b) Con influencia de la inclinación de las barras. Capítulo 6 Página 80

18 (a) (b) Figura 6.25 Diagrama de tensiones debida a flexión. (a) Sin Influencia de la inclinación de las barras. (b) Con influencia de la inclinación de las barras. Al observar las comparaciones expuestas, si se considera la inclinación de las barras los valores máximos en desplazamientos y tensiones se reducen más de un 10%. Por lo que cuando no consideramos la inclinación de las barras en el cálculo de las cargas del oleaje, estamos aplicando sobre estas barras fuerzas algo mayores a las que actúan realmente, aún así nos encontramos en el lado de la seguridad Análisis de la cimentación Hasta ahora se había supuesto que la estructura está fija al lecho marino, pero en la realidad, como se trató en el Capítulo 2, la estructura se apoya en el suelo mediante una cimentación por pilotes. Por lo tanto en este apartado vamos a probar que podemos calcular la estructura con el procedimiento de cálculo incluyendo la cimentación. Los pilotes se modelan en ANSYS mediante un elemento rígido de longitud L que une cada apoyo de la estructura con dos elementos conbim14. Capítulo 6 Página 81

19 Estos elementos representan la rigidez vertical y la rigidez horizontal respectivamente. Ambos elementos están unidos en un extremo y en el otro tienen todos sus desplazamientos impedidos. Figura 6.26 Modelo de la estructura incluyendo cimentación Las características geométricas del pilote son las siguientes: - Diámetro = 1.22 m, - espesor = m. - Longitud de pilote l 2 = 30 m. Los parámetros que modelan la cimentación en Ansys: - Longitud equivalente L = 4.34 m. - Rigidez vertical K v = 1.46e9 N/m. - Rigidez horizontal K h = 2.91e7 N/m. Una vez realizado el cálculo de la estructura teniendo en cuenta la cimentación por pilotes obtenemos que la estructura posee una frecuencia natural ω n = 0.44s, siendo su período natural de vibración T n = 2.27 s. Capítulo 6 Página 82

20 Figura 6.27 Deformada asociada al modo de vibración de la frecuencia natural En la siguiente figura se muestra el desplazamiento horizontal máximo de la estructura, comprobándose que el desplazamiento horizontal máximo es inferior a 2 pulgadas (0.05m). Figura 6.28 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura Capítulo 6 Página 83

21 A continuación se muestra los diagramas de tensiones debidas al axil y a flexión en los instantes de tiempo donde alcanzan su valor máximo. Figura 6.29 Diagrama de tensiones debidas al axil Figura 6.30 Diagrama de tensiones debidas a flexión Capítulo 6 Página 84

22 Todas las barras de la estructura cumplen el criterio para la comprobación de resistencia y estabilidad siendo 0.20 (<1.0) el mayor valor de relación de tensiones obtenido Análisis comparativo de los modelos con y sin cimentación En este apartado se comparan los resultados obtenidos entre un modelo de la estructura que considera el suelo infinitamente rígido y un modelo con cimentación por pilotes. Concretamente se comparan los valores máximos del desplazamiento horizontal y de las tensiones debidas al axil y a flexión de ambos modelos. Este análisis se realiza en los 2 casos siguientes: - Sin considerar la inclinación de las barras en el modelado de la acción del oleaje. (a) (b) Figura 6.31 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. Capítulo 6 Página 85

23 (a) (b) Figura 6.32 Diagrama de tensiones debida al axil. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. (a) (b) Figura 6.33 Diagrama de tensiones debida a flexión. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. Capítulo 6 Página 86

24 - Considerando la inclinación de las barras en el modelado de la acción del oleaje. (a) (b) Figura 6.34 Desplazamiento horizontal máximo de la estructura. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. (a) (b) Figura 6.35 Diagrama de tensiones debida al axil. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. Capítulo 6 Página 87

25 (a) (b) Figura 6.36 Diagrama de tensiones debida a flexión. (a) Suelo infinitamente rígido. (b) Cimentación por pilotes. De estos resultados expuestos se desprende que en ambos casos al incluir la cimentación, es decir dar un valor de rigidez al suelo y no suponerlo infinitamente rígido, los valores máximos de los desplazamientos aumentan considerablemente. Las tensiones máximas debidas al axil y a flexión también aumentan significativamente, además en el caso de las tensiones debidas a flexión son ahora las barras verticales inferiores las que soportan mayores tensiones. En el caso de considerar la inclinación de las barras en la acción del oleaje, los incrementos que se producen en los valores máximos de los desplazamientos y tensiones al incluir la cimentación son relativamente mayores, no obstante estos valores máximos son inferiores a los obtenidos si no tenemos en cuenta la inclinación de las barras. Capítulo 6 Página 88