TEORÍCO-PRÁCTICAS (4 puntos cada pregunta)

Transcripción

1 Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 004/05 (Final de Junio- ºParcial) Apellidos: Nombre: TEORÍCO-PRÁCTICAS (4 puntos cada pregunta) 1. Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla de acero de sección circular de radio R igual a mm, longitud l igual a 10 cm y módulo de Young 10 GPa. La varilla está empotrada a la pared en su extremo y en el extremo de la izquierdo se une una masa puntual M igual a 1 kg. El sistema está inicialmente en reposo y se aplica en el extremo libre un impulso igual a I1.5 N s con un martillo de impacto. Se registra con un analizador de vibraciones las señales temporales, empleando un acelerómetro para medir la vibración vertical de la masa y una célula de carga para registrar la excitación del martillo. (a) Razónese que frecuencia de muestreo y número de líneas de la tabla adjunta se debe seleccionar en el analizador para registrar adecuadamente la respuesta. (b) Dibújese la respuesta del sistema y razónese cómo se pueden determinar los parámetros característicos del sistema (m eq, k eq y c eq ). Datos: Ecuación de la elástica para una fuerza F en el extremo es Fl 3y l y π R xy ( ) 3 y Ivarilla 3EI l 4 Frecuencia muestreo (Hz) (1/ T) Número de lineas Tabla de configuración de la medida del analizador de vibraciones

2 . Se tiene una sistema mecánico compuesto por una varilla rígida uniforme de masa m y longitud L colgada por sus extremos de con dos resortes de rigidez k. Los resortes están unidos a dos masas puntuales iguales de valor m que solo pueden moverse en dirección vertical según se muestra en la figura. Cada una de las masas puntuales están colgada del techo por unos resorte de rigidez k. Si la posición de la figura es la de equilibrio estático, obténgase: (a) Número de grados de libertad del sistema y vector de desplazamiento escogido para el estudio. Dibújese las variables del vector en un dibujo. (b) Ecuaciones dinámicas del sistema para el estudio de las vibraciones libres. (c) Matrices de masa y rigidez.

3 PROBLEMA nº1 (6 Puntos) Se tiene un sistema mecánico compuesto por un carrito que se desplaza en un plano horizontal y una varilla de longitud L, ambos tienen una masa m y están acoplados con resortes de rigidez k según se muestra en la figura. Determínese: (a) Ecuaciones dinámicas del sistema para el estudio de las vibraciones libres. (b) Frecuencias naturales y modos de vibración del sistema. Datos: m1kg, L1 m y k1000n/m.

4 PROBLEMA Nº (6 Puntos) Se tiene un ventilador centrífugo que posee un elevado nivel de vibraciones. El ventilador se acciona mediante un motor con una transmisión por correas según se muestra en la figura. Para detectar la causa de este nivel anormal se efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical, en la gráfica adjunta se muestra el espectro medido. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina. Características técnicas Motor: potencia 18.5 kw, giro a 1000 rpm Polea lado motor: diámetro 40 cm Polea lado ventilador: diámetro 5 cm Correa de longitud 00 cm Número de palas1 Rodamientos de motor y ventilador: Diámetro de bolas: 6 mm Número de bolas: 1 Diámetro pista interior: 8 mm Diámetro pista exterior: 34 mm Angulo de contacto: 0º mm/s Hz Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos: Di Do f bola D D + D ω Di fbext Nbω D + D b o i o i f bint Do D + D o i N ω b f jaula Di D + D ω o i

5 Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 004/05 (Final de Junio. 1 er Parcial) Apellidos: Nombre: TEORÍCO-PRÁCTICAS (1 puntos) Formulas necesarias para la resolución del examen: Función Módulo Desfase Máximo 1 1 M ( ω) M ( ω) ζτ ϕ arctg 1 τ iζτ ω 1 τ + ζτ 1 r ωn 1 ζ τ T ( ω) Z Y ( ) + ( ) ( ) 1+ iζτ ( τ ) 1 + iζτ τ T ( ω) Z 1+ ( ζτ ) ( 1 τ ) + ( ζτ ) τ ( 1 τ ) + iζτ Y ( 1 τ ) + ( ζτ ) 3 arctg ζτ ϕ 1 4 τ + ζ τ ζτ ϕ arctg 1 τ ω ω r n ( ζ ) Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una masa m, un muelle de rigidez k y un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento c. x El sistema se encuentra originalmente en reposo, si desplaza c de su oposición de equilibrio una distancia X positiva y se deja vibrar libremente. Escribir las posibles ecuaciones de la m respuesta x(t) en función del amortiguamiento c explicando los términos que aparecen. Cada solución de deberá acompañar k con su correspondiente representación en función del tiempo. 4ζ

6 . En la figura se muestra un sistema mecánico compuesto por dos masas puntuales unidas por un brazo de masa despreciable, el brazo tiene un resorte a torsión k t. La masa m 1 está unida al suelo por medio de tres resortes montados dos en serie y en paralelo con el restante, tal y como se muestra en la figura. La masa m está unida a una varilla que tiene en su extremo una boya de masa m y área A que flota en un líquido de densidad ρ. Las dimensiones necesarias para resolver el problema son las que se muestran en el dibujo. Suponiendo que las varillas y brazos son rígidos. Obténgase: (a) Sistema equivalente de un grado de libertad para el giro del brazo (coordenada ϑ). (b) Frecuencia natural del sistema.

7 3. Se tiene un eje de acero de 1 m de longitud con módulo de Young E10 GPa y diámetro 50 mm, con ambos extremos está apoyado con un rodamiento de bolas. Tiene acoplado un rotor de masa m igual a 100 kg en la mitad del eje. La máquina funciona en el rango de 0 a 3000 rpm. Determinar la frecuencia crítica del eje. F xb 3 y x l x b x a 6EI + l 4 π d Momento de inercia: I 64 Ecuación de la elástica: ( ) ( ) (Nota: término x a para x a)

8 4. En una planta industrial se tiene una máquina de precisión que funciona incorrectamente por el excesivo nivel de vibraciones que se transmiten por el suelo. Se decide instalar unos absorsores de vibración para reducir el nivel de vibraciones. Dibujar la curva que se debería emplear para la selección, describiendo el proceso que se debe seguir. Cómo debe ser el coeficiente de amortiguamiento relativo del absorsor?

9 PROBLEMA (8 Puntos) Se tiene una varilla rígida esbelta de longitud L1 m y masa M10 kg, articulada en el extremo inferior. En el extremo superior está acoplado un resorte de rigidez k y un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento c. En el lado izquierdo tiene un resorte de rigidez k acoplado en el centro de masas. Determinar: (a) Rigidez torsional equivalente, frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento relativo para el estudio de las vibraciones torsionales de la varilla. (b) La respuesta (permanente y transitoria) del sistema si un actuador comienza a funcionar aplicando una fuerza en el centro de masas igual a F(t)F 0 senωt con F N. Inicialmente la varilla está en reposo. (c) Frecuencia de excitación donde el desplazamiento angular es máximo y distancia D que debe existir entre la varilla en posición vertical y la pared de la izquierda para que la varilla no impacte en estas condiciones. Datos: k100 N/mm, c100 Ns/m