Departamento de Ingeniería Mecánica Estructuras y Construcciones Industriales 4 IIND. Examen Diciembre 2013
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- Marcos San Segundo Casado
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1 Departamento de Ingeniería Mecánica Examen Diciembre 13
2 Departamento de Ingeniería Mecánica Apellidos y Nombre: Examen Diciembre 13 EJERCICIO 1;.5 PUNTOS a viga de acero la figura EI=378 knm ; EA= 1638 kn y α = C 1 tiene una carga P = 4 kn y un muelle de constante k=15 kn/m en uno de sus extremos. Si a=4 m y b=3 m... B P a A K b/3 b/3 1. Calcular el grado de hiperestaticidad. Indicar los grados de libertad mínimos que permiten resolver el problema empleando un método matricial 3. Dibujar el sistema local de la barra con origen en B y final en A. Indicar y decir cuanto vale el ángulo de rotación 4. Vector esfuerzos de empotramiento en coordenadas locales de la barra BA origen en B y final en A 5. Vector esfuerzos de empotramiento en coordenadas globales de la barra BA origen en B y final en A 6. Sistema de ecuaciones a resolver valores numéricos 7. Dibujar los diagramas de esfuerzos de la barra acotando los valores característicos 8. Si la barra fuera de un acero S35 determinar el perfil HEB a emplear. Razonar los hipótesis usadas
3 Departamento de Ingeniería Mecánica EJERCICIO ; PUNTOS Examen Diciembre 13 Apellidos y Nombre: a celosía de la figura está realizada con barras de 19. cm de sección y cuadrados de 5 m de lado es decir la altura de la estructura son 15 m G H I K 1 E F J M 9 P P P C D A B Resuelta la escructura se saben los esfuerzos de algunas barras positivo tracción y negativo compresión así como los desplazamientos de algunos nudos positivo hacia la derecha y hacia arriba. Barra Esfuerzo kn AC AD BD CE EG EH FH -1.9 FI FJ IK JK J K Nudo Ux [mm] Uy [mm] C E H Determinar el desplazamiento vertical del nudo J. Determinar el desplazamiento horizontal del nudo K 3. Despreciando la flexión realizar el dimensionameniento de la barra FG con un perfil de la serie HEB, suponiendo que las condiciones de arriostramiento en el plano de la figura y fuera de éste son iguales, y que se emplea un acero S35. a hipótesis de despreciar la flexión es asumible según el CTE?
4 EJERCICIO 3;.5 PUNTOS Departamento de Ingeniería Mecánica Apellidos y Nombre: Examen Diciembre 13 a estructura de la figura a=4 m, b=4 m, c= m y d=4 m está sometida a una sobrecarga de uso de valor característico kn/m y una sobrecarga de nieve de valor característico 5 kn/m. a viga ABC está cargada de forma que se maximiza el esfuerzo de tracción en la barra CE, la barra BD es mm corta y existe un asiento en el apoyo A, vertical descendente de 1 cm. a viga tiene una propiedades EI=378 knm y las barras EA= 1638 kn. D E c d A B C a b 1. Si se fuera a emplear un método matricial indicar los grados de libertad mínimos necesarios para resolver el problema. Empleando el PTV dibujar los diagramas de esfuerzos acotando los valores mas significativos 3. Empleando el PTV determinar el desplazamiento en los puntos de anclaje de las barras a la viga
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6 73 Anejos de la Parte Tabla.A1.3. Perfiles HEB, HEA y HEM A = çrea de la secci n I t = M dulo de torsi n de la secci n S x = Momento est tico de media secci n, respecto a X I a = M dulo de alabeo de la secci n I x = Momento de inercia de la secci n, respecto a X u = Per metro de la secci n W x = I x : h. M dulo resistente de la secci n, respecto a X a = Di metro del agujero del robl n normal i x = : A. Radio de giro de la secci n, respecto a X w = Gramil, distancia entre ejes de agujeros I y = Momento de inercia de la secci n, respecto a Y h 1 = Altura de la parte plana del alma W y = I y : b. M dulo resistente de la secci n, respecto a Y p = Peso por m i y = I x I : A. Radio de giro de la secci n, respecto a Y y Dimensiones TŽrminos de secci n Agujeros Peso Perfil h b e e 1 r 1 h 1 u A S x I x W x i x I y W y i y I t I a w w 1 a p mm mm mm mm mm mm mm cm cm 3 cm 4 cm 3 cm cm 4 cm 3 cm cm 4 cm 6 mm mm mm kp/m HEB , 1, , 5, , ,53 9, Ñ 13,4 P HEB ,5 11, , 8, , ,6 14, Ñ 17 6,7 P HEB , 1, , 13, , ,58, Ñ 1 33,7 P HEB , 13, ,3 177, , ,5 33, Ñ 3 4,6 P HEB ,5 14, ,3 41, , ,57 46, Ñ 5 51, P HEB 9, 15, ,1 31, ,54.3 5,7 63, Ñ 5 61,3 P HEB 9,5 16, , 414, , ,59 84, Ñ 5 71,5 P HEB , 17, , 57, , ,8 11, , P HEB , 17, ,4 641, , ,58 13, , P HEB ,5 18, ,4 767, , ,9 153, , P HEB , 19, ,1 934, , ,58 19, , P HEB ,5, ,3 1.7, , ,57 41, , P HEB , 1, ,9 1., , ,53 78, , P HEB ,5, ,6 1.34, , ,49 3, , P HEB ,5 4, ,8 1.6, , ,4 394, , P HEB , 6, , 1.99, , ,33 5, , P HEB ,5 8, ,6.41, , ,7 65, , C HEB , 9, ,1.8, , ,17 71, , C HEB ,5 3, , 3.1, , ,8 783, , C HEA , 8, , 41, , ,51 4, Ñ 13 16,7 C HEA , 8, ,3 59, , , 5, Ñ 17 19,9 C HEA ,5 8, ,4 86, , ,5 8, Ñ 1 4,7 C HEA , 9, ,8 13, , ,98 11, Ñ 3 3,4 C HEA , 9, ,3 16, , ,5 14, Ñ 5 35,5 C HEA 19 6,5 1, ,8 15, , ,98 19, Ñ 5 4,3 C HEA 1 7, 11, ,3 84, , ,51 8, Ñ 5 5,5 C HEA ,5 1, ,8 37, , , 39, ,3 C HEA ,5 1, ,8 46, , ,5 47, , C HEA , 13, ,3 556, , , 58, ,4 C HEA ,5 14, ,5 69, , ,49 77, ,3 C HEA , 15, ,4 814, , ,49 15, ,6 C HEA ,5 16, ,5 95, , ,46 17, , C HEA , 17, ,8 1.4, , ,43 15, , C HEA , 19, , 1.8, , ,34 197, , C HEA ,5 1, , 1.61, , ,9 65, , C HEA , 3, ,5 1.97, , ,4 347, , C HEA ,5 4, ,8.31, , ,15 398, , C HEA , 5, ,5.68, , ,5 454, , C
7 Formulario Matriz del rigidez de una viga k = AE AE 4EI AE AE EI 3 EI 4EI Matriz de rotación Matriz de rigidez de barras y vigas R = 1 1 K = R t kr = sin θ + AE + AE + AE cos θ + AE sin θ AE AE AE sin θ AE 4EI cos θ AE Reacciones para viga biempotrada EI AE AE cos θ AE sin θ + AE + AE + AE EI cos θ + AE 4EI q 1 q q 1 q q Pb a P Pa b Pb + a a b Pa + b
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