Solución: (esfuerzos en KN) 200 kn. 400 kn. 300 kn. 100 kn. 5 m A C. 2 x 5m = 10 m. 1 cm 1,2 cm 1 cm

Transcripción

1 Problema 1. n la celosía de la figura, calcular los esfuerzos en todas las barras y reacciones en los apoyos, debido a la actuación simultánea de todas las acciones indicadas (cargas exteriores y asientos de apoyos). atos: area de todas las barras 0 cm ; = N/mm. arra 1 mm más corta 00 kn 100 kn 400 kn 300 kn 5 m x 5m = 10 m 0,5 cm 1 cm sientos de apoyos 1 cm 1, cm 1 cm Solución: (esfuerzos en KN)

2 Problema. n la estructura de la figura las barras y tienen un error de longitud de +3 cm. sufre una variación de temperatura de +30. l apoyo tiene unos u asientos de = 0. 5 cm v y = 1cm. eterminar los esfuerzos en todas las barras y el desplazamiento del nudo en dirección vertical. atos: Módulo de elasticidad N/m. Sección de las barras 10 cm y α= kg 5 m 0000 kg 5 m 8 m Resultado Valores en kn δy=-8.76 cm

3 Problema 3. n la celosía de la figura determinar los esfuerzos en las barras F y, y los desplazamientos de los nudos debidos a: as cargas exteriores, un incremento de temperatura de 30 grados en la barras F y y un asiento horizontal en el apoyo de 0.5 cm ( ).α= m 6 m F 10kN = kg/cm =17.4 cm 10kN Resultado F x=5. mm y=-0.78 mm sfuerzos en N Fx=0.459 mm Fy=0.567 mm Problema 4. alcular el esfuerzo en la barra marcada debido a las siguientes cargas: argas exteriores; rror de longitud en la barra solicitada 0.17 cm; Incremento de temperatura de 33.3 en todas las barras. atos: Material acero. Sección de las barras 6.45 cm y α= kg 600 cm 610 cm 300 cm Solucion: 910 kg. esplazamiento en el punto de aplicación dela carga: ux= 4.4 mm uy= -.4mm

4 Problema 5. n la estructura de la figura se pide (= 30 cm ; I = cm 4 = N/mm ): 00kN 500kN 1000 knm 6 m 8 m 8 m a. Grados de libertad y dibujarlos sobre la estructura (Solución G =13) b. K de cada barra. c. K global de cada barra f. Reacciones en y (solución: en Rx= -6,03 kn Ry = -4,53 kn; en Rx= 147,84 kn, Ry = 315,93 kn, M= kn.m) d. K global de la estructura e. esplazamiento del nudo (Solución hor = m vert = m giro rad) Problema 6. n la estructura de la figura, calcular los esfuerzos transmitidos por la articulación. Viga sección constante: acero, IP kn/m 00 kn 60º 4 m m 1 m 4 m Solución: N (axial tracción sobre lado izdo); 6706 N esfuerzo vertical (lado derecho sobre izquierdo hacia abajo).

5 Problema 7. n la estructura de la figura, todas las barras están constituidas por perfiles H 500 de acero. Se pide, resolviendo por el método matricial: q q = 0kN/ m (distancia medida en proyección horizontal) 3 m 50 kn q 50 knm m F G 50 kn m m m m 4 m m m a. dibujar y numerar los grados de libertad de la estructura, de forma que se obtenga directamente los desplazamientos del nudo G. (solución:g= 5) b. Matriz de rigidez de la barra en coordenadas locales y globales, con dibujo de los ejes considerados. c. cuación de equilibrio de la estructura con introducción de las condiciones de contorno. d. Supuesta resuelta la estructura y obtenidoslos siguientes desplazamientos (en globales ) para los nudos y, diagrama de solicitaciones en la barra Nudo giro = rad ; nudo dx = cm dy = cm giro= radianes. solución: esfuerzos sobre extremos barra en locales debidos cargas exteriores,empezando por nudo : -4kN, 3kN, 6.67kN.m, -4kN, 3kN, kN.m; esfuerzos sobre extremos barra en locales debidos a desplazamientos,empezando por nudo : kN, -4.4kN, -6.67kN.m, 98.77kN,

6 4,4kN, -4.67m.kN; esfuerzos totales sobre extremos barra en locales,empezando por nudo : kn, 7,6kN, 0, 74.77kN, 36,4kN, -,00m.kN).

7 Problema 8. n la estructura de la figura, todas las barras tienen las mismas características: = 10000N/mm, = 61.1 cm, I= 7590 cm 4. l apoyo sufre un asiento de mm hacia la izquierda y 6 mm hacia abajo. Se pide, resolviendo por el método matricial: 3 m F 3 m 40 kn q=0 kn/m 6 m 6 m 6 m m a). Grados de libertad de la estructura y dibujo de los mismos, de forma que se obtenga directamente los desplazamientos del nudo (solución gdl= 19) b). Matriz de rigidez de la barra F en coordenadas locales y globales. c). cuación de equilibrio de la estructura con introducción de las condiciones de contorno d). Fuerza vertical que aparece en al dar: d1) Un giro unidad en el extremo en F de la barra F suponiendo nulos los demás desplazamientos de nudos d) Un desplazamiento vertical en suponiendo nulos los demás desplazamientos de nudos. e) scribir la ecuación para el cálculo de la reacción vertical en, supuesto conocido el vector desplazamientos y la matriz de rigidez de la estructura.

8 Problema 9. xamen Febrero 008 jercicio. atos suministrados P q P/8 P/8 q /1 q /1 P/ P/ q/ q/ M q M/4 M/4 q /30 q /0 3M 3M 3q/0 7q/0 ibujo de la estructura (en empotramiento deslizante) M ext q.

9 Se pide a) Plantear simbólicamente el sistema final de ecuaciones x=, siendo x el vector de desplazamientos desconocidos y el término independiente, que permite resolver al estructura de la figura. Identificar claramente los grados de libertad empleados y seguir el orden alfabético de los nudos para la numeración de los grados de libertad. as propiedades de cada barra Solución: deben especificase nombrando los extremos de estas, por ejemplo ( 4I ) ( 4I ) 6I ( ) q M ext U6 = 3M ext 6 1 ( ) ( 3 ) + ( ) I I U7 siendo U6 giro del nudo y U7 desplazamiento horizontal del nudo. I. b) uantificar como se modifican los términos, y x del sistema de ecuaciones anterior si la barra tiene un incremento de temperatura de t. Solución: ( 4I ) ( 4I ) 6I ( ) q M ext U6 = 3M ext ( α T ) 6I 1I ( ) ( 3 ) + ( ) U7

10 c) a estructura anterior, caso b) con t=30, se ha resuelto empleando un H100 en la barra (300 cm) y un IP300 en las barras y (400 cm cada una de ellas); siendo las cargas q =100kN/m y Mext=40kNm. Suponiendo que los desplazamientos obtenidos del cálculo son U= (6.848e e e e e e e e si necesitas más pregunta al profesor...) el vector anterior debes elegir tantos términos como grados de libertad desconocidos hayas definido. ibujar los diagramas de esfuerzos de las barras acotando sus valores mas significativos. Solución: esplazamientos incógnitas U6 = rad; U7= m esfuerzos totales sobre extremos de barras en locales (N, mm) - arra extremo inicial T - arra extremo inicial arra extremo inicial T T

11 Problema 10. xamen Septiembre 008 jercicio. atos suministrados I 6I 1I 6I I 4I 6I I 0 0 k = I 6I 1I 6I I I 6I 4I 0 0 P q P/8 P/8 q /1 q /1 P/ P/ q/ q/ a b P M/4 M/4 M Pab Pa b 3M 3M Pb 3 Pa 3 ( + a) ( + b) acero = N/m α acero =

12 structura G 4 m P M 1.5 m F P= 60 kn M= 30 knm t= 30 1 m 3 m n la estructura de la figura.1 ibujar todos los grados de libertad del problema (conocidos y desconocidos) ( Solución gdl= ). scribir el vector de desplazamientos con las condiciones de contorno impuestas (solución 9 desplazamientos desconocidos)

13 Una vez resuelto el problema, se quiere estudiar en detalle la barra, se tiene que los desplazamientos horizontal, vertical y giro del nudo valen mm, 3.66 mm y rad respectivamente. Para dicha (IP 300) de la estructura:.3 ibujar y numerar los ejes locales.4 ibujar y numerar (con numeración local) los ejes globales.5 alcular la matriz de rotación.6 Vector de fuerzas debido a las acciones externas (local) solución (extremo inicial ) unidades: N y m emp P = T.7 Vector de fuerzas debido a los desplazamientos (local) solución (extremo inicial ) unidades: N y m u P = T.8 Vector de esfuerzos en los extremos (local) solución (extremo inicial ) unidades: N y m total P = T.9 ibujar los diagramas de solicitaciones acotando los valores principales Solución diagrama de momentos 5464N. 448 N.m 0430 N.m N.m 7549 N.m 5515N.m