Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES

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1 Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES σ MAX (COMPRESIÓN) G n n σ MAX (TRACCIÓN) Problemas Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.Zamora (U.SAL.) 008

2 5.1.Representar los diagramas de fueras cortantes de momentos flectores de la viga de la figura. 15 kn/m 10 kn.m 0 kn 8 kn A B m 1 m 1 m 1 m 7 1,53 m 7 8 V (kn) , M (kn.m) 6 5..Representar los diagramas de fueras cortantes de momentos flectores de la viga de la figura,5 kn/m 10 kn 1,5 m 1 m 1 m Solución 11,875 1,875 V (kn) 0,938,81 14,687 M (kn.m)

3 5.3.Representar los diagramas de fueras cortantes de momentos flectores de la viga de la figura sometida a las cargas verticales horiontales indicadas 10 kn Solución V (kn) 8 kn 1 m m 1 m,5 7,5 6 V (kn) 7,5,5 M (kn.m) M (kn.m) Representar los diagramas de fueras cortantes de momentos flectores de la viga de la figura 0 kn/m 10 kn/m 1,5 m 1,5 m 15 V (kn) ,5 M (kn.m)

4 5.5.Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la figura 6 kn/m 10 kn C D 3 m A B 4 m 4,5 N (kn) 19,5 10 4,5 V (kn) 19,5 30 M (kn.m) 30 31, Representar los diagramas de fueras cortantes de momentos flectores de la viga de la figura 4 kn/m 8 kn.m 6 kn/m 10 kn Solución 1 m m m 1 m : 4 4,75 V (kn) 11,5 3, M (kn.m)

5 5.7.Representar los diagramas de solicitaciones de la viga de la figura 8 kn.m 50 kn 18 kn/m 0 kn/m 1 m 10 kn.m m kn 3 m 6,4,4 V 47,6 65,6 14,8 V 10 7, M 97, 1,6 8 M

6 5.8.Representar los diagramas de solicitaciones de la viga de la figura 0 kn.m 10 kn.m 1 m 1 m M (kn.m) 10 0 M (kn.m) 5.9.Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la figura 0 kn.m 0 kn 3 m 1 m 3 m 0 N (kn) V (kn M (kn.m) 18,974 6,34 0

7 5.10.Representar los diagramas de esfueros de la viga de la figura 4 kn/m 30º 1 m N (kn) V (kn) M (kn.m) 1,155 N 1,155 0,577 V M 5.11.Una sección de una viga está sometida a las siguientes solicitaciones: V = 90 kn., V = 70 kn., M = 40 kn.m., M = 50 kn.m. La sección es rectangular de 30 cm 40 cm. Calcular: 1) Tensiones normal cortante en un punto de la sección de coordenadas: = 10 cm., = 8 cm ) Línea neutra, indicando las onas de la sección de tracción de compresión 3) Tensión normal máima, indicando el punto donde se dará. 4) Diagramas de tensiones cortantes Tensión cortante máima 5) Tensión cortante media 1) σ = 6,94 N/mm, τ = 0,844 N/mm, τ = 0,66 N/mm ) α = 65,8º (sentido horario) 3) σ ma = 13,33 N/mm en los puntos de coordenadas: (= 15 cm., =0 cm.) tracción,(=15 cm., = 0 cm) compresión. 4) τ ma = 1,,5 N/mm, τ ma = 0,,75 N/mm. La τ ma se dará en el punto: =0 =0 5) τ media = 0,75 N/mm, τ media = 0,583 N/mm

8 5.1.La sección de una viga IPE300 está solicitada por los esfueros cortantes: V =30 kn., V =0 kn. Se pide calcular: 1) Los diagramas de tensiones cortantes en las alas en el alma de la sección, debidas sólo a V. ) Los diagramas de tensiones cortantes en las alas en el alma de la sección debidas sólo a V 3) Valores medios de las tensiones cortantes en alas alma Diagramas de τ s debidas a V : Diagramas de τ s debidas a V : 3,9 9,176 τ MAX ala * 13,13 alma d/=1,43 cm τ MAX G d/=1,43 cm 15,87 τ MAX τ media ala * 14,08 13,13 3,9 τ media 5,53 9,176 τ MAX 5.13.En la viga de la figura para los tres casos de sección indicados, calcular las tensiones normales cortantes en los puntos 1, 3 señalados de la sección más solicitada. IPE140 R A 4,5 cm 0 kn 1 m 3 m R B 9 cm (resultados de las tensiones en N/mm ) 3 1,5 cm,5 cm R= 5 cm a)sección rectangular: σ 1 =46,9 τ 1 =0, σ =0 τ =5,55 σ 3 =13,45 τ 3 =4,17 b)sección circular: σ 1 =15,78 τ 1 =0, σ =0 τ =,55 σ 3 =76,39 τ 3 =1,91 c)sección IPE: σ 1 =194,08 τ 1 =0, σ =0 τ =6,07, σ 3 =155,7 τ 3 =1, d/=5,6 cm

9 5.14.La viga de la figura es una HEB00. Se pide calcular: 1) Diagramas de fueras cortantes de momentos flectores ) Tensiones normales máimas de tracción compresión en la sección de empotramiento 3) Tensiones cortantes máimas en el alma alas en la sección de empotramiento 10 kn 7,07 kn Sección 7,07 kn 45º 10 kn 1 m 1 m V V 13,66 18, ) σ má (tracción) = 57,7 N/mm en el punto: = 10 cm = 10 cm σ má (compresión) = 57,7 N/mm en el punto: = 10 cm = 10 cm 3) τ má (alma) = 8,55 N/mm en el punto: = 0 = 0 τ má (alas) =, N/mm en los puntos medios de las alas M 5 M 5.15.La sección de una viga tiene la forma indicada en la figura está sometida a una fuera cortante V =30 kn. Se pide: 1) Los diagramas de tensiones cortantes. Tensión cortante máima tensión cortante media ) Si también estuviese solicitada con V = 0 kn., calcular la tensión cortante total en el punto a indicado en la figura 7,1 7,1 15 cm 0,8 cm 7,1 7,1 0 cm 5 cm 11,7 a 11,7 τ MAX τ MAX V = 30 kn τ media (almas)=9,37 7,1 7,1 ) τ s (V ) =10 τ s (V ) = 3,67 τ s (V V ) =6,33 N/mm 7,1 7,1

10 5.16.Calcular las tensiones direcciones principales en el punto (a) de la sección distante 90 cm del etremo cargado de la viga sección 10 kn 10 cm m 0 cm a 5 cm ρ 1 = 6,796 N/mm ρ = 0,046 N/mm ϕ 1 = 4,71º ϕ =ϕ 1 ± 90º 5.17.En la viga de la figura se pide calcular las tensiones normales cortantes en los puntos 1 de la sección =0,5 m Nota: las cargas están aplicadas en el centro de cortantes de las secciones 3 kn 5 kn/m 10 kn sección : UPN180 3 cm 1 1 m m m 3 cm σ 1 =14,17 N/mm τ 1 = 1,03 N/mm ; σ = 4,7 N/mm τ = 4,38 N/mm 5.18.Determinar la V (ma) a la que podrá estar solicitada la sección transversal representada si τ ma =100 N/mm 3 cm 34 cm 3 cm cm V (ma) = 74,96 kn

11 5.19.La sección de una viga está solicitada por las fueras cortantes V =86,6 kn V = 50 kn. Se pide calcular los diagramas de tensiones cortantes la tensión cortante máima, indicando su posición. 10 cm 1 cm 18 cm 1 cm 10 cm 44,76 44,76 τ ma = 54,07 44,76 44,76

12 5.0.En la sección de la figura sometida a los esfueros: V = 3 kn M = 1 kn.m. Se pide calcular: 1) Tensiones normales máimas de tracción de compresión. ) Diagrama de distribución de tensiones cortantes en la sección 1 cm 10 cm 10 cm 1 cm 1) σ má (tracción) =39,09 N/mm σ má (compresión) = 51,5 N/mm ) 5,73 cm 4,13 G,38,34 0,744 3,13 cm

13 5.1.En la viga de la figura se pide: 1) Diagramas de fueras cortantes de momentos flectores ) Dimensionamiento a resistencia de la sección, empleando los criterios: plástico, elástico de Von Mises, para los siguientes casos de sección: a) Perfil IPE b) sección rectangular bh siendo h=b c) sección circular Datos: f = 75 N/mm ; coeficiente minoración del material: γ M = 1,1; coeficiente de maoración de cargas: γ = 1,5 Nota: El angular mediante el cual se transmite la carga a la viga se supone rígidamente unido a la misma. No se considerará el peso propio de la viga. 50 kn 1 m,8 m 0, m Solución 15 : V (kn) 35 Criterio plástico IPE0 h = 19,7 mm b = 64,63 mm R = 58,7 mm Criterio elástico Von Mises IPE40 h = 148 mm b = 74 mm R = 70 mm 35 M (kn.m) En la viga de la figura se pide el dimensionamiento de la sección a resistencia usando un criterio plástico de dimensionamiento. Datos: perfil IPE; f = 75 N/mm ; γ M = 1,1; γ= 1,35 V A 30 kn VB H A A 5 kn 1 m 3 m 1 m H B B IPE00

14 5.3. La figura muestra la viguería del suelo de un piso de un edificio. Las vigas son metálicas se consideran articuladas en sus etremos. La carga permanente que actúa sobre el suelo se compone de: a) Forjado unidireccional de viguetas metálicas con bloques cerámicos: 3,5 kn/m, b) Pavimento del suelo: 1 kn/m. Se pide dimensionar a resistencia con criterio elástico, las secciones de las vigas de los tipos 1 4, Dato: f = 75 N/mm ; γ M = 1,1; γ = 1,35; utiliar perfiles IPE Nota: sólo se tendrá en cuenta las cargas permanentes m m A A m m C B 4 B D m A 3 A vigas 1: IPE160, viga 4: IPE Las vigas que soportan la cubierta de una nave industrial correas, se encuentran apoadas sobre los cordones superiores de dos cerchas, separadas entre sí 5 m con una pendiente de º. La separación entre correas es de 1,175 m. Las carga que han de soportar estas correas son: Carga permanente: Peso de la uralita, incluidos ganchos solapes 0, kn/m Peso estimado de las correas 0,18 kn/m Sobrecarga de nieve:.0,8 kn/m Se pide dimensionar a resistencia la sección de dichas correas, utiliando perfiles IPE empleando un criterio plástico Datos: f = 75 N/mm ; γ M = 1,1; coeficientes de maoración de cargas de: cargas permanentes: γ=1,35 sobrecarga de nieve: γ=1,5. No se tendrá en cuenta la acción del viento 1,175 m 1,175 m correas º cercha 5 m cercha IPE10

15 5.5.Comprobar el coeficiente de seguridad con el que está dimensionada a resistencia la sección de la viga de la figura, si se ha empleado un criterio elástico de dimensionamiento: 1) Sin tener en cuenta su peso propio ) Teniendo en cuenta su propio peso Datos: IPE40, f = 35 N/mm ; γ M = 1,1 60 kn 10 kn/m 1 m 3 m 1) γ = 1,155 ) γ = 1, Dimensionar a resistencia la sección de la viga de la figura, empleando un criterio plástico de dimensionamiento Datos: f = 35 N/mm ; γ M = 1,1; γ=1,35; utiliar perfiles IPE Nota: No se tendrá en cuenta el peso propio de la viga 10 kn 8 kn //eje 1 m 3 m IPE 0

16 5.7.El dibujo de la figura representa la viguería metálica de un suelo de un piso de un edificio. La carga permanente que actúa sobre dicho suelo es de 7 kn/m. Las vigas se consideran simplemente apoadas en sus etremos. Se pide dimensionar a resistencia las secciones de las vigas de los tipos 1,, 3 4, empleando un criterio plástico de dimensionamiento. Datos: se utiliarán perfiles IPE, f = 75 N/mm, γ M = 1,1; γ=1,35 Nota: El forjado es unidireccional con vigas metálicas simplemente apoadas en sus etremos B H F H B C E D Hueco ascensor,5 m 1,5 m C E D,5 m A G F G A 1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,8 m vigas 1: IPE 10 vigas : IPE 140 vigas 3 : IPE 70 vigas 4 : IPE 70