Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES

Transcripción

1 Tea 5 : FLEXÓN: TENSONES σ X (COPRESÓN) G n n σ X (TRCCÓN) Probleas resueltos Prof.: Jaie Santo Doingo Santillana E.P.S.Zaora (U.SL.) 008

2 5..Representar los diagraas de fueras cortantes de oentos flectores de la viga de la figura. R 5 kn/ 0 kn. 0 kn R 8 kn Cálculo de reacciones en los apoos: Ecuaciones de equilibrio: F 0 R R () 0 R () resolviendo : R kn R 5kN Diagraas de esfueros: 7,5 7 8 (kn) 8 7,6 6 9 (kn.) kn 7 kn , kn.,5 7,6 kn ( ) 0 6 kn. 9 kn.

3 kn. 5..( ) 0 0.( ) 9 kn. 8 kn. 0,7 5 8 kn 8.(5 ) 8 kn. 5 0

4 5..Representar los diagraas de fueras cortantes de oentos flectores de la viga de la figura,5 kn/ 0 kn h,5 R Cálculo de las reacciones: Ecuaciones de equilibrio: F 0 R., 5., 5 0,87 kn 0., 5., 5.(., 5) 0., 68 kn. Diagraas de esfueros:,87,87 (Kg) 0,9,8,68 (Kg.) h,5 por seejana de triángulos : h, 67.,5 0,5.. h.., ,5,87 kn.., ,5 0,9 kn.,5,5.,5.,5,87 kn., 5., 5.(., 5), 5 0, 9 kn., 5,8 kn.

5 ,5,5,87 kn,87.(,5 ), 68,5,8 kn.,5, 68 kn.

6 5..Representar los diagraas de fueras cortantes de oentos flectores de la viga de la figura soetida a las cargas verticales horiontales indicadas 0 kn H 8 kn H Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio: F 0 0 () F 0 H H 8 () () 0 H. 8. () Diagraas de esfueros: Resolviendo: H H 7,5kN,5kN kn 6 kn,5 (kn) 7,5 6 (kn) 7,5,5 (kn.) (kn.) 6 0 7,5kN kn 7, ,50 kn kn.

7 7,5 0,5 kn kn 7, 5. 0.( ) 7, 5 kn., 5 kn.. kn. 6 kn. 7,5 0,5 kn 8 6 kn 7, 5. 0.( ), 50 kn ( ) 6 kn. 0

8 5.5.Representar los diagraas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la figura 6 kn/ 0 kn C D H Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio: F 0 H 0 kn H F Resolviendo:,5 kn 9,5 kn Diagraas de esfueros:,5 N (kn) 9,5 0 (kn) 9,5,5 0 (kn.) 0,69 Pilar C N,5kN 0 kn kn.

9 iga CD : N 0 0 0,5 6. 0,5kN 9,5 kn R 0 0,75 Y, kn. 0 0, 75, 69 kn. Pilar D : N 9,5 kn 0 0

10 5.7.Representar los diagraas de solicitaciones de la viga de la figura 8 kn. 8 kn/ 50 kn 0 kn. 0 kn/ H kn H Solución: 6,, 7,6 65,6,8 0 7, 97,,6 8 Cálculo de reacciones: F () F 0 H H () (.) () 0 H.5 8. () resolviendo (), (), (), () 65,6 kn 6, kn H,8 kn H 7, kn

11 8 h 8 h h 9.( ) 0 : 0 8 kn. : 65,6 9.( ).( ).( ). 8 9.( ) 65,6 kn 7,6 kn,8 kn [ ] ( ) 65,6.( ) 9.( ).( )..( ). [ 8 9.( ) ]..( ) 0 0 kn. 97, kn. 8,8.( ) 8 kn., 6 kn. 6 : 65, ( ), kn 6 6, kn,8 7, kn ( ) 65,6.( ).8..(.) 0 50.( ) 0.( ). 97, kn. 6 0 kn. 8,8.( ).( ), 6 kn. 6 0 kn.

12 5..Una sección de una viga está soetida a las siguientes solicitaciones: 90 kn., 70 kn., 0 kn.., 50 kn.. La sección es rectangular de 0 c 0 c. Calcular: ) Tensiones noral cortante en un punto de la sección de coordenadas: 0 c., 8 c ) Línea neutra, indicando las onas de la sección de tracción de copresión ) Tensión noral áia, indicando el punto donde se dará. ) Diagraas de tensiones cortantes Tensión cortante áia 5) Tensión cortante edia 50 kn. 70 kn 8 c σ 0 kn. 0 c 90 kn 0 c c c 0 ( ejes de sietria Ejes principales) 0 c σ. 6,9 N / ( 00) 50.0.(80) t( ) 0c 0 0 Q ( ) 0.0.( 5) 500c Q ( ) 0 por sietría R Q R Q 0,8 N / t. ( ). ( ) 90.0.( ) ( ). t( ) t( ) 0c Q ( ) 0 por sietría Q ( ) 0.7.,5 0c 0 R Q 0,66 N / t. ( ) R. Q ( ) 70.0.(0.0 ) ( ). t( )

13 ) Línea neutra: tag α, α 65,8º n > 0 < 0 n T C C C T C G n n α 65,8º T T T C n n ) Tensiones norales áias: n D C σ X (C) G T σ X (T) n σ X. ( T ) σ, N / ( 5.0) σ X. ( C) σ, N / D 6 6. D D 00.( 0.0)

14 ) Diagraas de tensiones cortantes Diagraas de : R. Q ( ) R. Q ( ) (0 ).0 t( ). t( ) siendo: t( ) 0 c 0 Q ( ) 0.(0 ). 5.(0 ) c Q ( ) 0 por sietría 0 0 0, XYX XYX 0 Diagraas de : R. Q ( ) R. Q ( ) (5 ).0 t( ). t( ) , siendo: t( ) 0 c 5 Q ( ) 0.(5 ). 0.(5 ) c Q ( ) 0 por sietría X 0 5 X

15 X,5 N / enlos puntos del eje X G X 0,875 N / enlos puntos del eje X X X X X, 5 N / en el centro de gravedad G 5) Tensión cortante edia: edia edia ,75 N / , 58 N / edia XYedia XYedia edia

16 5..La sección de una viga PE00 está solicitada por los esfueros cortantes: 0 kn., 0 kn. Se pide calcular: ) Los diagraas de tensiones cortantes en las alas en el ala de la sección, debidas sólo a. ) Los diagraas de tensiones cortantes en las alas en el ala de la sección debidas sólo a ) alores edios de las tensiones cortantes en alas ala s s t f 0,7 h/50 t w 7, 0 kn d8,6 PE h/50 s 5 0 kn. Q ( s). Q ( s) t( s). t( s). s s 0,7 b/75 b/75 Trao s : t( s) t 0,7 0,7 Q ( s) 0, 7. s.(50 ) 57, 75. s s Q( s) 0, 7. s.(75 ) 5,5. s 80,5. s Q s debido a Trao s : f. ( ) , 75. s t( s). 0, Q ( s) 0.0.( 5,5. s 80,5. s ) debido a t( s). 0, t( s) t 0,7 f 0,7 Q ( s) 0, 7. s.(50 ) 57, 75. s s Q( s) 0, 7. s.[ (75 ) 5,5. s 80,5. s Q s debido a. ( ) , 75. s t( s). 0, Q ( s) 0.0.(5,5. s 80, 5. s) debido a t( s). 0, s s s s s s s , 9 N / 0 0 s 75 9,76 N / , 9 N / ,76 N /

17 Trao s : t( s) t 0,7 f 0,7 Q ( s) 0, 7. s.[ (50 ) ] 57, 75. s s Q( s) 0, 7. s.(75 ) 5,5. s 80,5. s Q s debido a. ( ) 0.0.( 57,75. s) t( s). 0, ( ) 0.0.( 5,5. t( s). 0, Q s s debido a 80,5. s ) s s s ,9 N / 0 0 s 75 9,76 N / Trao s : t( s) t 0,7 0,7 Q ( s) 0, 7. s. [ (50 ) ] 57, 75. s s Q( s) 0, 7. s.[ (75 ) ] 5,5. s 80,5. s Q s debido a Trao s 5 : f. ( ) 0.0.( 57,75. s) t( s). 0, Q ( s) 0.0.(5,5. s 80,5. s) debido a t( s). 0, t( s) t 7, w s s Q ( s) Wpl, / 7,. s5..0 7,. Q ( s) 0 ( por sietría) debido a 5 5 s5. ( ) 0.0.(.0 7,. ) Q s e( s). 7, Q ( s) debido a 0 e( s). s s s s ,9 N / ,76 N / s 0 5,87 N / s,, N /

18 Diagraas de debidas a : Diagraas 9,76 de debidas a :,9 X ala, ala d/, c G 5,87 X ala X d/, c,08 edia,,9 Debido a R : ha tensiones cortantes en el ala en las alas 5,5 edia 9,76 X 5,87 / ( ) X N en el centro del ala G Observación: Las tensiones cortantes en las alas, debidas a, se suelen despreciar Debido a : sólo ha tensiones en las alas X 9,76 N / en el centro delas alas ) alores edios de las tensiones cortantes en ala alas edia edia 0.0 ( ala),08 N / h. t 00.7, ala w 0.0 ( alas) 5,5 N / d t alas. w 5,8.0 8, 6.7,

19 5..En la viga de la figura para los tres casos de sección indicados, calcular las tensiones norales cortantes en los puntos, señalados de la sección ás solicitada. R R,5 c PE0 0 kn 9 c,5 c,5 c R 5 c d/5,6 c Cálculo de las reacciones en los apoos: Ecuaciones de equilibrio: F 0 R R 0 () R Resolviendo: 0 R. 0. () R Diagraas de esfueros 5kN 5kN kn kn kN 5. 0.( ) 5 kn. 0 Sección ás solicitada: 5kN 5 kn. a) Sección rectangular: 5 90,5, ,.0 0 ejes de sietría ejes principales σ. Q ( ) t( ). Q ( ) t( ).

20 punto : siendo: ,.0 σ N / 6,9 N / Q ( ) 0 Q ( ) 0 t( ). t( ). 5 0 t( ) 5 Q ( ) 0 Q ( ) 0 por sietría punto : σ. 0 Q ( ) 5.0.5, 6.0 5,55 N / t( ). 5.7,.0 Q ( ) t( ). 0 siendo: punto : 0 0 t( ) 5 Q ( ) 5.5.,5 5, 6.0 Q ( ) 0 por sietría ,5 7,.0 σ N /, 5 N / Q ( ) 5.0.,.0,7 N / t( ). 5.7,.0 Q ( ) t( ). 0 siendo:,5 0 t( ) 5,5 Q ( ) 5., 5.(,5 ),.0 Q ( ) 0 por sietría σ σ

21 b) sección circular R 50 π. R π.50 90, ejes de sietría ejes principales 5 σ. Q ( ) t( ). Q ( ) t( ). Cálculo de t() de Q () para un punto cualquiera t( ). R R G R Q ( ). R. d..( R ) d punto : ,9.0 σ 5, 78 N / siendo: Q ( ) t( ) t( ) 0 Q ( ) 0 Q ( ) 0 por sietría Q ( ) t( ). 0 punto : σ. Q ( ) 5.0.8,.0 0 Q ( ),55 N / t( ) ,9.0 t( ). 0 siendo: 0 0 t( ) 00 Q ( ).(50 0 ) 8,.0 Q ( ) 0 por sietría

22 punto : ,9.0 σ 76,9 N / Q ( ) 5.0.5,.0,9 N / t( ) ,9.0 Q ( ) t( ). 0 siendo: 5 0 t ( ) Q ( ).(50 5 ) 5,.0 Q ( ) 0 por sietría σ σ c) sección PE ,9,7 d/ 56 tablas 5.0 σ 0. Q ( s) t( s). 6,9 punto : ,08 / 5.0 σ Q ( s ) 0 t( s ). N despreciaos debidas a en las alas punto : σ. 0 Q ( s ) 5.0.,.0 6, 07 N / t( s ).,7.5.0 siendo: t( s ),7 Q ( ) W / ( tablas), c pl,

23 punto , 7 / 5.0 σ Q ( s ) 5.0.6,8.0, 7 N / t( s)., siendo: N t( s ),7 d d Q ( ) Wpl, / ( tablas). e.,.,7. 6,8.0 σ σ

24 5..La viga de la figura es una HE00. Se pide calcular: ) Diagraas de fueras cortantes de oentos flectores ) Tensiones norales áias de tracción copresión en la sección de epotraiento ) Tensión cortante áia en el ala alas en la sección de epotraiento 0 kn 7,07 kn 7,07 kn Sección 5º 0º 0 kn ) Diagraas de esfueros. Proectaos las cargas sobre los ejes principales e : 7,07.cos5º 5 kn 0.cos0º 8,66 kn 7,07.sen5º 0.sen0º 5 kn 5 kn H 8,66 kn 5 kn 5 kn 5 kn Cálculo de las reacciones: F 0 8, 66 5, 66 kn F 0 H 5 5 H 0 0 8, , 66 kn kn.

25 ,66 kn 8,66 kn 5 kn 8,66 kn. 5 kn. 5 kn 5 kn 5,66 0,66 kn 0, 66. 8, , 66 kn. 5 kn. 5 kn. 8, ,66 8,66 5 kn 5kN, 66. 8, 66 8, 66.( ) 5 kn ( ) 5 kn. 0 ) Línea neutra: n σ X (T) T α 7,º G n C σ X (C) ( 0) tag α 0,76 ( 0). 8, α 7,º siendo : ( tablas) ( tablas) 00.0 σ σ X X σ X en la sección 0. ( T ) σ 57,7 N / , 66.0.( 00) 5.0.( 00) ( C) σ 57,7 N / , 66.0.(00) 5.0.(00)

26 ) Debido a la tensión cortante áia se dará en el centro del ala (G). X(ala) G X(ala) E X(ala) X(ala). Q ( G), ,55 N / X ( ala ) G t( G) siendo : t( G) t ( tablas ) 9 w Q ( G) W / ( tablas ).0 pl,. Q ( G). Q ( E),66.8,75.0, N / X ( ala) G t( G). t( E) siendo : e( E) t ( tablas ) 5 f 5 Q ( E) ,75.0 c Observación: Debido a : coo en la sección 0 es 0 0

27 5.5.La sección de una viga tiene la fora indicada en la figura está soetida a una fuera cortante 0 kn. Se pide: ) Los diagraas de tensiones cortantes. Tensión cortante áia tensión cortante edia ) Si tabién estuviese solicitada con 0 kn., calcular la tensión cortante total en el punto a indicado en la figura 0 c C 5 c D a 0,8 c 5 c 0 kn (50.8).(00.8) 0, 7.0 l ser la sec ción siétrica respecto del eje, estar soetida solo a las tensiones cor tan tes, enlos puntos decorte delasec ción con el eje,( puntos ) son cero o. t( s ). Q ( s). Q ( s) ( coo 0 en ) t s t s t s ( ) ( ). ( ). s s 0 0 7, Solución: 7, 00 s 6 8 s 5 9 9,7 7, X 7, X,7 s s edia (alas)9,7 7, 7, 7, 7, trao s : 0.0.(768. s ) s 0 0 s 75 7, N / 8.0, 7.0 siendo : t( s) t 8 Q ( s) 8. s.(96) 768. s f trao s : 0.0.(768. s ) s 0 0 s 75 7, N / 8.0, 7.0 siendo : t( s) t 8 c Q ( s) 8. s.(96) 768. s f

28 trao s : 0.0.( 768. s) s 0 0 s 75 7, N / 8.0, 7.0 siendo : t( s) t 8 Q ( s) 8. s.( 96) 768. s f trao s : 0.0.( 768. s) s 0 0 s 75 7, N / 8.0, 7.0 siendo : t( s) t 8 Q ( s) 8. s.( 96) 768. s f trao s 5 : 0.0.(. s5 76. s ) 8.0, 7.0 s 0 7, N / s 9, 7 N / s 8 7, N / s5 siendo : t( s) tw 8 Q ( s) s5.(9 ). s5 76. s X, 7 N / en el centro de las alas 0.0 edia ( alas) 9,7 N /. h. t.00.8 alas w ) (00.8).(50.8) 95, 6.0 debido a a s N siendo : 0 ( ) ( 5 ) 0 / l ser la sec ción siétrica respecto del eje estar soetida ahora sólo a las tensiones cor tan tes, enlos puntos decorte dela sec ción con el eje ( puntos C D) son cero o [ ]. ( ) (75 ) 0. t( s0) Q s ( ),67 / t( s) t( s). 8.95,6.0 debido a a N 0 debido a a N ( ) 0, 67 6, /

29 5.0.En la sección de la figura soetida a los esfueros: kn kn.. se pide calcular: ) Tensiones norales áias de tracción de copresión. ) Diagraa de distribución de tensiones cortantes en la sección c 0 c kn. G 0 c kn Cálculo de G: c c 9 c c,5 c G G G 5 c G,87 c 0 c G,87 c G G G G. G. G 0..0,5 9..5,5,87 c G. G ,5,87 c Cálculo de,, : c 9 c c,5 c G G G 5 c G,87 c 7, c G,87 c 0 c

30 c 9..(7,,5) 0..(,87 0,5) 57 c c 80c (0,87 5) 8,7 c (,87 0,5) 5, c 06,58c [ ] [ ] )Tensiones áias de tracción copresión: 0 0..(,87 0, 5).(0,87 5) 50, 8 c (7,,5). (,87 0, 5) 56,c Cálculo de la línea neutra: c n 7, c G,87 c,87 c α 0,6º tag α coo n 0.. tag α.... α 0,6º 06, ,59 ( σ.. ). (... ). ( ( 0). ). (.. ). 6 6 ( ).( 7,) (.0.06,58.0 ).( 8, 7) σ σ (06,58.0 ) 5,5 N / X ( C) 6 6 ( ).(8, 7) (.0.06,58.0 ).( 8, 7) σ σ (06,58.0 ) 9,09 N / X ( T )

31 ) Diagraas de : 0 95 s G 7, c 0 8,7 95 s 7, c.(. Q ( s). Q ( s)).(. Q ( s). Q ( s)) coo t( s).(. ) 0.. Q ( s). Q ( s) t( s).(. ) trao s s 06,58.0.( 5. s 7. s) 0.( (06,58.0 ) siendo: t( s) c Q ( s) s.0.,7 7. s s Q ( s) s.0.(7, ) 5. s 7. s s 0 0 s 95, N / 0 s 6, 5 d 0 s, ( s, ) 0, 7 N / X X ds trao s (5. s 7. s) 06,58.0.( 7. s) 0.( (06,58.0 )

32 siendo: t( s) 0 s Q ( s) s.0. (7, ) 5. s 7. s Q ( s) s.0.(,7) 7. s s 0 0 s 95, 8 N / 0 s 5 ( fuera del capo 0 0) d 0 s 57, ( s 57, ), N / X X ds 57,, G,8, 0,7,

33 5..En la viga de la figura se pide: ) Diagraas de fueras cortantes de oentos flectores ) Diensionaiento a resistencia de la sección, epleando los criterios plástico, elástico de on ises para los siguientes casos de sección: a) Perfil PE b) sección rectangular bh siendo hb c) sección circular Datos: f 75 N/ ; coeficiente de inoración del aterial: γ,; coeficiente de aoración de cargas: γ,5 Nota: El angular ediante el cual se transite la carga a la viga se supone rígido a su ve rígidaente unido a la isa. No se considerará el peso propio de la viga. 50 kn,8 0, Se trasladará el efecto de la carga de 5000 Kg que actúa sobre el angular a la viga a través de la unión de abos. R 50 kn R Cálculo de reacciones 0 kn. 5 5 F 0 R R 50 () 0 R () resolviendo : R 5kN Diagraas 0 5 kn 5. R 0 0 5kN 5 kn kn 5.( ) 5 kn. 0

34 ) Diensionaiento a resistencia de la sección con criterio plástico: Sección as solicitada: : 5 kn.; 5 kn a 5 kn. W. f pl, d pl d 75 sustituendo valores : 5.0.,5 W. W 70.0, a) caso de PE : entrando en tablas PE coprobación a cor tan te : 5 kn f d pl, d v. 6 pl pl PE 0 siendo : ( area del ala) h. t ( PE 0) 0.5, 9 98 v sustituendo valores 75, :5.0.,5 98. operando : , tan! : 500 0, 5. pl 0,5.8750, 9675 no es necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te w sí cuple a cor te adeás < b) caso de sec ción rec tan gular : W 57, 7.0 b. h b.(. b) W coo h b b coprobación a cor tan te : pl pl (. ) , b 6 h 9, 7 75 f d, pl v. 5.0.,5 85, < 0586 si cuple! siendo b. h 6, 6.9, 7 85, 7 v adeás < sí se verifica : 500 0,5. pl 609 no es necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te c) caso desec ción circular : W Wpl R 70.0 R 58, 7 coprobación a cor tan te : pl 75 f d, pl v. 5.0.,5 08, < 56676, 7 si cuple! siendo π. R π.58,7 08, 5 v : 500 0,5. pl 7888, adeás < sí se verifica noes necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te

35 Diensionaiento a resistencia de la sección con criterio elástico: Sección as solicitada: : 5 kn.; 5 kn 5 kn. W. f a el, d el d sustituendo valores : 5.0.,5 W 75., W 70.0 a) caso de PE entrando en tablas PE coprobación a cor tan te : f d 5 kn pl, d v. 6 el el PE 0 siendo : ( area del ala) h. t ( PE 0) 0.6, 88 v sustituendo valores 75, :5.0.,5 88. operando : , sí cuple a cor tan te! adeás : 500 < 0, 5. pl 0,5.77, 0787, no es necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te w b) caso desec ción rec tan gular : b. h b.(. b) Wel 70.0 W ( coo h. b). b el b 7 h 8 coprobación a cor tan te : f d 5 kn pl, d v. siendo : v b. h , sustituendo valores : 5.0., operando : sí cuple a cor tan te! adeás : 500 < 0, 5. pl 0, , 5 no es necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te c) caso de sec ción circular : π. R Wel 70.0 Wel 70.0 coprobación a cor tan te : R 70 f d 5 kn pl, d v. siendo : v π. R π.70 59,8 75, sustituendo valores :5.0.,5 59,8. operando : ,6 sí cuple a cor tan te! adeás : 500 < 0, 5. pl 0,5.90, 6 095,8 no es necesario cobinar oento flector con fuera cor tan te

36 Diensionaiento a resistencia de la sección con el criterio de on ises: Secciónes ás solicitada: 5kN 5 kn. ( á) 5 kn ( á) 5 kn. Puntos ás solicitados: se prediensionará en el punto (σ a ) se coprobarán puntos 5kN 5 kn. ( á) punto: σ 6 Wel Wel ,5 5.0., co. Wel 70.0 Wel, σ σ σ a ción PE W tablas PE ) sec : el 70.0 : 0 b)sección rec tan gular h b siendo h. b :. b. h. b.( b) W W b el 70.0 el h a b c)sec ción circular : W el π. R W 70.0 el R 70 á R coprobaci ones puntos para los tres tipos de sec ciones : a)sec ción PE 0 punto : σ 0. Q () 5.0., ,07 t(). 6, h 8 σ 75 co 9,57 < 50,

37 punto : 90, σ. 65, , , 90,. (),5 5.0., ,. Q t(). 6, b)sec ción rec tan gular : h 8 b , 05.0 punto : σ (), ,5.(7.. ) Q t(). 7.99, 05.0 punto :. 5.0., 5.7 σ 5, 6 99, , 5.0., (7 ). () Q t(). 7.99, 05.0 σ co 67, < 50 σ co 5, 6 < 50 σ co 5, 5 < 50 π.70 c)sec cióncircular : R ,75.0 punto : σ ,5..(70 0 ),95 /. Q () t() ,75.0 σ co, 8 < 50 punto:. 5.0.,5.5 σ 5, , 75.0 / 5.0.,5..(70 5 ). () Q, 6 t() , 75.0 σ co 5, < 50 Por últio se coprobarían de nuevo los puntos,, para los tres casos, en la sección: kn á kn 5.0 ( ) 5.0. (coo se ve coincide con el criterio de diensionaiento elástico

38 5..En la viga de la figura se pide el diensionaiento de la sección a resistencia usando un criterio plástico de diensionaiento. Datos: perfil PE; f 75 N/ ; γ,; γ,5 0 kn H reacciones en los apoos: Diagraas de esfueros: 5 kn F 0 0 () F 0 H H 5 () () 0 H. 5. () resolviendo (),(),(),():,5 kn; 7,5 kn; H, 5 kn; H, 75kN 7,5 H Cálculo de,5,75,5 7,5,5,5,75

39 Diensionaiento a resistencia de la sección con criterio plástico Coprobación a fleión: pl, d pl, d Tanteaos secciones, pero partiendo de un prediensionado Prediensionado rápido: Estudio separados : 75 W. f 0, 8.0 W. W, 5.0, 6 pl, d pl d pl pl siendo γ N 6 6 :., 5.0., 5 0, W. f 5, 06.0 W. W 0, 5.0, 6 pl, d pl d pl pl siendo γ N 6 6 :., 75.0.,5 5, conlos valores de W, 5.0 de W 0, 5.0 pl pl buscoentablas un perfil que va lg a paralos dos PE 60 º tan teo : PE 60 : sec ciónes as solicitadas a flectores : :, 5 kn. ;, 5 kn. ;, 5 kn;, 5 kn, 5.0.,5 0,0.0 N. ;, 5.0.,5, N Wpl, 9.0 pl, d Wpl. fd,9.0 0,975.0 N., 75 6 Wpl 6,.0 pl, d Wpl. fd 6,.0 6,55.0 N., sustituendo en la fórula de diensionaiento:, > No vale 6 6 0,8.0, pl, d pl, d 0, , 55.0 º tan teo : PE 80 : 75 6 Wpl 66,.0 pl, d Wpl. fd 66,.0, 6.0 N., 75 6 Wpl, 6.0 pl, d Wpl. fd, 6.0 8, 65.0 N., sustituendo en la fórula de diensionaiento: 0,9 < Si vale 6 6 0,8.0, pl, d pl, d, 6.0 8, 65.0

40 Coprobación a cortantes:pe80 75 f d, pl, d v. 075 N N Si cuple siendo :. γ,5.0.,5 075 N área ala h. t 80.5, 95 v w no ha que interactuar con los oentos flectores! adeás : pl, d Si 75 f d, pl, d v. 687, 5 N 66,. 78, N Si cuple siendo :. γ, 5.0.,5 687,5 N área alas d. t, , 66, v w adeás : pl, d 687, 5.78, Si no ha que interactuar con los oentos flectores! Se podría coprobar tabién la sección: : 7,5 kn. ;, 75 kn. ; 7,5 kn;, 75 kn repitiendo los isos cálculos anteriores pero con estos valores de las solicitaciones Sí cuple!

41 5.. La figura uestra la viguería del suelo de un piso de un edificio. Las vigas son etálicas se consideran articuladas en sus etreos. La carga peranente que actúa sobre el suelo se copone de: a) Forjado unidireccional de viguetas etálicas con bloques ceráicos:,5 kn/, b) Paviento del suelo: kn/. Se pide diensionar a resistencia la sección de las vigas de los tipos, utiliando perfiles PE un criterio elástico de diensionaiento Dato: f 75 N/ ; γ,; γ,5 Nota: Sólo se tendrá en cuenta la carga peranente Carga total peranente sobre el suelo: C D Forjado:.,5 kn/ Paviento: kn/ TOTL:..,5 kn/ Diensionado a resistencia de la sección de las vigas tipo (criterio elástico): (Coo la longitud de la viga es enor de 6. no añadios el peso propio de la isa) R 8 kn 9 kn/ R 8 kn c arg a : q, 5 kn /. 9 kn / 8 (kn.) 8 8 (kn) ( ) kn. á ( 0 ) 8 kn. á

42 criterio elástico de di ensionaiento : sección ás solicitada a flectores: : 8 kn. ; ,5, kn. el, d Wel. fd,.0 Wel., el W tablas PE sección ás solicitada a cortantes: 0 : 0; 8 kn : pl, d v. Coprobación a cortadura siendo : 8., 5, kn ( área ala) h. t sustituendo v w 75, :, < 570 sí cuple! f d igas tipo PE60 Diensionado a resistencia de la sección de las vigas tipo (criterio elástico): (Coo la longitud de la viga es aor de 6. añadios el peso propio de la isa, estiado en kn/) R C 9 kn 6 kn 6 kn kn/ R D 9 kn C D (kn.) 9 (kn) ,

43 sección ás solicitada a flectores: : 76,5 kn. ; 0 criterio elástico de di ensionaiento : ,5.,5 0, kn. el, d Wel. fd 0,.0 Wel., W tablas PE el sección ás solicitada a cortadura: 0 : 0 kn. ; 9 kn f d Coprobación a cortadura : pl, d v. siendo : 9., 5 5, 65 kn ( área ala) h. t 70.6, 6 78 sustituendo v w 75, : 5, < 5709, 5 sí cuple! igas tipo PE70

44 5..Las vigas que soportan la cubierta de una nave industrial correas, se encuentran apoadas sobre los cordones superiores de dos cerchas, separadas entre sí 5 con una pendiente de º. La separación entre correas es de,75. Las carga que han de soportar estas correas son: Carga peranente: Peso de la uralita, incluidos ganchos solapes.0, kn/ Peso estiado de las correas:.0,8 kn/ Sobrecarga de nieve:..0,8 kn/ Se pide diensionar a resistencia la sección de dichas correas, utiliando perfiles PE epleando un criterio plástico de diensionaiento Datos: coeficientes de aoración de cargas : cargas peranentes: γ,5 sobrecarga de nieve: γ,5. No se tendrá en cuenta la acción del viento. aterial: f 75 N/ ; γ,,75,75 correas º cercha 5 cercha Cargas sobre las correas:,75 º cercha C arg a peraente ( CP) cubierta : 0, kn /.,75 0, 5 kn / peso propio correas : 0,8 kn / Total : q 0, 5 kn / Sobrec arg a de nieve ( SN) sobresup erficie horiontal : 0,8 kn / sobre sup erficie inclinada : 0,8.cos º kn / Total : q p n 0,8 kn /.cos º..75 0,87 kn / SN CP q n 0,807 q p 0,85 q n 0,87 q p 0,5 q n 0,6 q p 0,55 q q.cos º 0,85 kn / q q. senº 0,55 kn / p p p p q q.cos º 0,807 kn / q q. senº 0,6 kn / n n n n

45 Diensionaiento a resistencia de la sección de las correas utiliando un criterio plástico: CP q p 0,85 kn/ SN q n 0,807 kn/ q p 0,55 kn/,5,5 q n 0,6 Kg/,5,5 (kn.), 0,8 (kn.),5,0 kn.) (kn.) 0,96 0,96,0,0 (kn) (kn) 0,87 (kn) 0,87 0,85 (kn) 0,85 CP, kn. 0, 8 kn. 0,96 kn 0,87 kn a a a a SN,5 kn., 0 kn., 0kN 0,85 kn a a a a cobinaciones de cargas: CP., 5 SN..5,.,5,5.,5 5,7 kn. 0, 8., 5, 0.,5,67 kn. 0, 96., 5, 0., 5,5 kn 0,87.,5 0,85., 5, 75 kn

46 coprobación a fleión: prediensionado rápido : pl, d pl, d sección,5 5,7 kn. ;,67 kn. ; 0; 0 75 W. f sustituendo : 5,7.0 W. W 80, 6 pl, d pl d pl pl W pl, d pl 75. f sustituendo :,67.0 W. W 8668, 6 d pl pl con los valores de: Wpl 80 Wpl 8668 se busca una sección que valga para los dos PE00 tanteo : PE 00 : W 90 W 950 er pl pl 75 pl, d Wpl. fd N. 9,855 kn., 75 pl, d Wpl. fd N., 875 kn., 5, 7,67 sustituendo : > noes válida! 9,855, 875 º tanteo : PE 0 : W 6070 W 580 pl pl 75 pl, d Wpl. fd N. 5,85 kn., 75 pl, d Wpl. fd N.,95 kn., 5, 7,67 sustituendo : < sí es válida! 5,85,95 (No haría falta la coprobación de cortantes en esa sección, a que son cero) coprobación a cortantes:(pe0) sección 0:,5 kn;,75 kn; 0; 0 f. siendo : (área ala) h. t 0., 58 75, d pl, d v v w sustituendo :, sí cuple! f d pl, d v. sustituendo :, sí cuple! siendo : (área alas) d. t 0 9,., , (no haría falta cobinar oentos flectores con fueras cortantes, pues los oentos flectores en dicha sección son cero) v w Correas PE0