RESISTENCIA DE MATERIALES II

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1 RESISTENCIA DE MATERIALES II CURSO 00- EXAMEN DE JULIO Fecha de publicación de la preacta: 8 de Julio Fecha de revisión: 6 de Julio a las 0 horas PROBLEMA El apoo B de la estructura de la figura se ha proectado según el esquema I. Sin embargo se ha ejecutado defectuosamente con las holguras de 0 que muestra el esquema II. F,8 kn A I 0 II 0 0 L φ0 B C L Suponiendo que no ha roamiento en los apoos sabiendo que el límite elástico del pasador es e 75 MPa, se pide, utiliando el criterio de Tresca: a.- Coeficiente de seguridad de diseño del pasador (caso I). ( puntos) b.- Coeficiente de seguridad real (caso II), acotando raonablemente por exceso el valor de la tensión uivalente. Suponga como aproximación que el pasador se comporta como una viga biapoada que la chapa central transmite la carga uniformemente al pasador. φ Dato: Momento estático de media sección circular m. (7 puntos)

2 PROBLEMA El poste para usos ferroviarios de la figura está formado por dos perfiles UPN 60 unidos con presillas, que no aportan apenas inercia. El conjunto constitue una viga armada en la que las presillas realian la función de alma. F 0 kn A A' F 0 kn m Sección AA' m 5 cm cm Se pide: a.- Comprobar los cordones de soldadura entre las presillas los perfiles UPN (ancho de garganta a, tensión admisible τ adm 50 MPa). (6 puntos) b.- Desplaamiento horiontal de la cabea del poste (E, 0 5 MPa). ( puntos)

3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA a.- Las reacciones en los apoos son, imponiendo uilibrio de fueras: F,8 kn L F B V V L Imponiendo uilibrio de momentos en B: V L F L 0 V F Y la acción sobre el pasador es la composición vectorial de V F, con sentido contrario a las anteriores, de módulo R B + F F. Por tanto R B 5 F 0, 7 kn. El pasador tiene dos secciones sometidas a cortadura. El valor de la tensión ( ) 0,7 0 N cortante será τ 7 MPa. ( puntos) π 0 ( ) En las secciones sometidas a cortadura el estado de tensiones es [ ] 0 τ 0 T τ 0 0, cuas tensiones principales son τ 0 τ. La tensión uivalente de Tresca es: τ MPa El coeficiente de seguridad es: n e n 75 8 ( punto)

4 b.- Para que la carga se transmita uniformemente debe existir un contacto uniforme entre la placa central el pasador, lo que sólo es posible si no ha holgura alguna entre el pasador la placa. En estas condiciones, la ona del pasador que queda en el interior de la placa no experimenta curvatura (El momento flector es nulo). La placa central actúa así como un empotramiento para las secciones del pasador que quedan a iquierda derecha de éste: R B R B Considerando sólo la mitad derecha (por ejemplo), se tiene que las secciones están sometidas a momento flector esfuero cortante, no siendo despreciables las tensiones debidas al esfuero cortante dada la escasa relación longitud/diámetro. El estado de tensiones es el de la figura. τ Las tensiones principales son: + τ 0 + τ + La tensión uivalente de Tresca queda: + τ El imo de se da en la sección del empotramiento, a que los esfueros cortantes son iguales en todas las secciones, pero el momento flector es imo en el empotramiento. Sin embargo, hallar el valor riguroso de es laborioso a que el imo de τ no se da en el mismo punto de la sección. Una acotación simple de se consigue empleando los valores imos de τ aunque no se den en el mismo punto: + τ

5 Cálculo de valores: M φ I π I φ RB M 0 6 kn τ T m T m φ I RB 5, kn φ 667 (5 puntos) τ 6 0 N 785 5, 0 N MPa 0 05 MPa MPa El coeficiente de seguridad es: n e n 75, 0 ( puntos) Nota: El cálculo realiado anteriormente no responde correctamente a la realidad a que la relación longitud/diámetro de las dos mitades útiles del pasador es demasiado pueña como para poder considerar a éste como una viga.

6 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA a.- El poste se comporta como una viga empotrada por su base libre por su extremo. El esquema, la referencia local el criterio de signos son los de la figura. F 0 kn F 0 kn m m x x + Para un tramo de longitud igual a la separación s 70 cm entre cordones, la acotación superior de la fuera que absorben los dos cordones entre cada UPN las dos presillas es: F des T I m s Siendo m el momento estático de un UPN 60 respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de la sección compuesta e I el momento de inercia de la sección compuesta. Esta fuera de desuilibrio es absorbida como tensión cortante por los dos cordones de soldadura de ancho de garganta a longitud l c 00, de modo que: F des τ < τ a l c adm

7 El diagrama de esfueros cortantes T es: 0 kn (0,5 puntos) Cálculo de valores: m AUPN 60 d I ( I ' UPN 60 + A d ) AUPN 60 8, cm d,5 cm,6 cm 0, cm I m 97 cm 987 cm ' d ( puntos) 0 N 97 cm 70 cm F des 705 N 987 cm τ 705 N 9 MPa < 50 MPa 00,6 cm,5 cm (,5 puntos)

8 b.- Empleando el método de la carga unidad, se tiene: F 0 kn m F 0 kn 0 m x M P (kn m) M (m) ( punto) (0,5 puntos) valor. δ v m ( m) 0 MPM EI Empleando el método de multiplicación de gráficos: + δ N 5 N 8, 0,98 0 dx 0 (,5 puntos) El desplaamiento efica es en el sentido de la carga unidad, por ser positivo su También se puede resolver la integral empleando las lees de momento flector: δ m 0 m ( 0) kn m ( + x) m 0 ( + x) kn m ( + x) dx + EI m EI m dx También se puede resolver mediante el empleo de la ecuación universal de la elástica: v ( m) 0kN m m + 0kN m EI 6