Mercedes López Salinas

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1 ANÁLISIS Y DISEÑO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A FLEXIÓN Mercedes López Salinas PhD. Ing. Civil Correo: elopez@uazuay.edu.ec ESTRUCTURAS DE ACERO Y MADERA Facultad de Ciencia y Tecnología Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones Curso: Marzo-Julio 2017

2 Índice 1 DISEÑO DEVIGAS

3 F1. Consideraciones generales Momento flector resistente La resistencia de diseño por flexión, φ b M n, se determina como sigue: 1 Para todas las consideraciones de este capítulo: φ b = 0,9 y la resistencia nominal por flexión, M n, debe ser determinada de acuerdo a las secciones F2 hasta la F12.

4 F1. Consideraciones generales Momento flector resistente La resistencia de diseño por flexión, φ b M n, se determina como sigue: 1 Para todas las consideraciones de este capítulo: φ b = 0,9 y la resistencia nominal por flexión, M n, debe ser determinada de acuerdo a las secciones F2 hasta la F12. 2 Las consideraciones des este capítulo están basadas en suponer que los apoyos de las vigas están restringidos contra la rotación alrededor de su eje longitudinal.

5 F1. Consideraciones generales Los siguientes términos son comunes a las ecuaciones de este capítulo, excepto donde se anote: C b : Factor de modificación debido al pandeo lateral-torsional para diagramas de momento flector no uniformes C : b = 12,5M max 12,5M max +3M A +4M B +3M C R m 3, 0 M max : Momento máximo absoluto en el segmento no arriostrado (Nmm) M A : Momento máximo absoluto a 1/4 del segmento no arriostrado (Nmm) M B : Momento máximo absoluto en el centro del segmento no arriostrado (Nmm) M c : Momento máximo absoluto a 3/4 del segmento no arriostrado (Nmm)

6 F1. Consideraciones generales R m : Parámetro de monosimetría de la sección transversal R m = 1,0 Secciones transversales de doble simetría R m = 1,0 Secciones transversales de simple simetría sujetos a flexión de curvatura simple R m = 0,5 + 2(I yc /I y ) 2. Secciones transversales de simple simetría sujetos a flexión de curvatura simple I y : Momento de inercia alrededor del eje principal Y. I yc : Momento de inercia del patín en compresión alrededor del eje principal Y, o si tiene curvatura doble del patín más pequeño.

7 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría y canales flexionando alrededor de su eje mayor La viga puede fallar por dos estados: 1 Por fluencia (plastificación): si L b L p 2 Por pandeo lateral torsional: si L p L b L r : Pandeo lateral torsional inelástico si L b L r : Pandeo lateral torsional elástico

8 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría y canales flexionando alrededor de su eje mayor La viga puede fallar por dos estados: 1 Por fluencia (plastificación): si L b L p 2 Por pandeo lateral torsional: Donde: si L p L b L r : Pandeo lateral torsional inelástico si L b L r : Pandeo lateral torsional elástico L b : Longitud sin soporte lateral del patín de compresión L p : Longitud plástica L r : Longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar F y en un punto.

9 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría y canales flexionando alrededor de su eje mayor La viga puede fallar por dos estados: 1 Por fluencia (plastificación): si L b L p 2 Por pandeo lateral torsional: Donde: si L p L b L r : Pandeo lateral torsional inelástico si L b L r : Pandeo lateral torsional elástico L b : Longitud sin soporte lateral del patín de compresión L p : Longitud plástica L r : Longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar F y en un punto. L p y L r dependende de las propiedades geométricas de las sección y de la resistencia del material (tipo de acero)

10 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría...

11 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Fluencia (plastificación) si L b L p

12 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Fluencia (plastificación) si L b L p Donde: F y : Resistencia a la fluencia del acero (MPa) Z: Módulo de sección plástico repecto al eje x x, en (mm 3 )

13 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Pandeo lateral torsional Cuando L p L b L r

14 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Pandeo lateral torsional Cuando L p L b L r Cuando L b L r

15 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Con: Donde: L b : Longitud sin soporte lateral del patín de compresión E: Módulo de elasticidad del acero, (MPa) J: Constante de torsión, (mm 4 ) h 0 : Distancia entre centroides del patín, (mm) S x : Módulo de sección elástico respecto al eje x x, (mm 3 )

16 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... r ts : Radio de giro efectivo, (mm)

17 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... r ts : Radio de giro efectivo, (mm) Para perfiles I de doble simetría: c = 1 Para perfiles anales: c = h 0 2 Iy C w

18 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Chequeo de pandeo local

19 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Chequeo de pandeo local

20 F2. Miembros de secciones compactas de doble simetría... Chequeo de pandeo local

21 Vigas construidas La limitación de producción de los perfiles laminados se presenta cuando los miembros estructurales a flexión están sometidos a grandes cargas, grandes luces, o ambas inclusive.

22 Vigas construidas La limitación de producción de los perfiles laminados se presenta cuando los miembros estructurales a flexión están sometidos a grandes cargas, grandes luces, o ambas inclusive. Cuando esto ocurre se puede recurrir a las siguientes alternativas: 1 Aumentar la resistencia del acero del perfil

23 Vigas construidas La limitación de producción de los perfiles laminados se presenta cuando los miembros estructurales a flexión están sometidos a grandes cargas, grandes luces, o ambas inclusive. Cuando esto ocurre se puede recurrir a las siguientes alternativas: 1 Aumentar la resistencia del acero del perfil 2 Diseñar una viga construida siguiendo las siguientes variantes:

24 Vigas construidas La limitación de producción de los perfiles laminados se presenta cuando los miembros estructurales a flexión están sometidos a grandes cargas, grandes luces, o ambas inclusive. Cuando esto ocurre se puede recurrir a las siguientes alternativas: 1 Aumentar la resistencia del acero del perfil 2 Diseñar una viga construida siguiendo las siguientes variantes: Utilizar dos perfiles laminados Reforzar el perfil con planchas (vigas armadas) Construir un perfil de patín ancho con planchas Construir una trabe armada

25 Vigas construidas La limitación de producción de los perfiles laminados se presenta cuando los miembros estructurales a flexión están sometidos a grandes cargas, grandes luces, o ambas inclusive. Cuando esto ocurre se puede recurrir a las siguientes alternativas: 1 Aumentar la resistencia del acero del perfil 2 Diseñar una viga construida siguiendo las siguientes variantes: Utilizar dos perfiles laminados Reforzar el perfil con planchas (vigas armadas) Construir un perfil de patín ancho con planchas Construir una trabe armada 3 Diseñar una armadura:

26 Vigas construidas Secciones armadas de patín ancho. Para considerar el análisis plástico, tanto los patines como el alma tienen que ser compactos, para ello se tiene que cumplir con los ĺımites de esbeltez del alma y del ala.

27 Vigas construidas Secciones armadas de patín ancho. Para considerar el análisis plástico, tanto los patines como el alma tienen que ser compactos, para ello se tiene que cumplir con los ĺımites de esbeltez del alma y del ala. Para dimensionar una sección de patín ancho se deben seguir los siguientes pasos: Determinar el peralto de la sección (d), se recomienda lo siguiente: d = 1 6 L a 1 15L Donde L es la luz de la viga

28 Vigas construidas Secciones armadas de patín ancho. Para considerar el análisis plástico, tanto los patines como el alma tienen que ser compactos, para ello se tiene que cumplir con los ĺımites de esbeltez del alma y del ala. Para dimensionar una sección de patín ancho se deben seguir los siguientes pasos: Determinar el peralto de la sección (d), se recomienda lo siguiente: d = 1 6 L a 1 15L Donde L es la luz de la viga Suponer un valor del espesor del patín t p aproximadamente 20 mm Calcular el peralto del alma: h = d 2t p

29 Vigas construidas Calcular el espesor del alma, t w, garantizando que el alma sea compacta mediante la siguiente expresión: h t w 3,76 E F y

30 Vigas construidas Calcular el espesor del alma, t w, garantizando que el alma sea compacta mediante la siguiente expresión: h t w 3,76 E F y Calcular el módulo de sección plástico mediante la siguiente expresión: [ ( Z xreq = Mu φ b Fy = 2 h h t w A h p 2 + tp 2 )] = t w h A p(h + t p )

31 Vigas construidas Calcular el espesor del alma, t w, garantizando que el alma sea compacta mediante la siguiente expresión: h t w 3,76 E F y Calcular el módulo de sección plástico mediante la siguiente expresión: [ ( Z xreq = Mu φ b Fy = 2 h h t w A h p 2 + tp 2 )] De la expresión anterior se obtiene el valor de A p A p Mu φ b Fy+(h+t tw h2 p) 4(h+t p) = t w h A p(h + t p )

32 Vigas construidas Calcular el espesor del alma, t w, garantizando que el alma sea compacta mediante la siguiente expresión: h t w 3,76 E F y Calcular el módulo de sección plástico mediante la siguiente expresión: [ ( Z xreq = Mu φ b Fy = 2 h h t w A h p 2 + tp 2 )] De la expresión anterior se obtiene el valor de A p A p Mu φ b Fy+(h+t tw h2 p) 4(h+t p) = t w h A p(h + t p ) Una vez calculada el área del patín, A p, se obtiene el ancho del patín ya que: A p = b p t p b f = Ap t p

33 Vigas construidas Comprobar que el patín es compacto con la siguiente expresión: b p 2t p 0,38 E F y

34 Vigas construidas Comprobar que el patín es compacto con la siguiente expresión: b p 2t p 0,38 E F y Una vez dimensionado la sección transversal se calcula Z x

35 Vigas construidas Comprobar que el patín es compacto con la siguiente expresión: b p 2t p 0,38 E F y Una vez dimensionado la sección transversal se calcula Z x Obtener el valor del momento flector resistente: φ b M n = φ b Z x F y

36 Vigas construidas Comprobar que el patín es compacto con la siguiente expresión: b p 2t p 0,38 E F y Una vez dimensionado la sección transversal se calcula Z x Obtener el valor del momento flector resistente: φ b M n = φ b Z x F y Comprobar que: φ b M n M u

37 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) Consideraciones Generales. Se presenta dos métodos para el cálculo de la resistencia a cortante. El método presentado en la sección G2 no utiliza la resistencia post-pandeo (acción del campo de tensión). El método presentado en la sección G3 utiliza la acción del campo de tensión.

38 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) Consideraciones Generales. Se presenta dos métodos para el cálculo de la resistencia a cortante. El método presentado en la sección G2 no utiliza la resistencia post-pandeo (acción del campo de tensión). El método presentado en la sección G3 utiliza la acción del campo de tensión. La resistencia de diseño de cortante, φ v V n debe ser determinada como sigue: Para todas las consideraciones de este capítulo, excepto la sección G2.1a: φ v = 0,9

39 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) Consideraciones Generales. Se presenta dos métodos para el cálculo de la resistencia a cortante. El método presentado en la sección G2 no utiliza la resistencia post-pandeo (acción del campo de tensión). El método presentado en la sección G3 utiliza la acción del campo de tensión. La resistencia de diseño de cortante, φ v V n debe ser determinada como sigue: Para todas las consideraciones de este capítulo, excepto la sección G2.1a: φ v = 0,9 G2. Miembros con almas no rigidizadas o rigidizadas. Esta sección aplica a las almas de los miembros estructurales de secciones transversales de simple y doble simetría, y canales sujetos al cortante en el plano del alma.

40 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) La resistencia nominal, V n, de almas no rigidizadas o rigidizadas, de acuerdo a los estados ĺımites de fluencia por cortante y pandeo por cortante, es: V n = 0,6F y A w C v (G2-1)

41 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) La resistencia nominal, V n, de almas no rigidizadas o rigidizadas, de acuerdo a los estados ĺımites de fluencia por cortante y pandeo por cortante, es: V n = 0,6F y A w C v (G2-1) (a) Para almas de secciones I laminadas con: h t w 2,24 E F y φ v = 1,0, C v = 1,0 (G2-2) (a) Para almas de todas las demás secciones de soble y simple simtería y canales, excepto secciones cerradas circulares, el coeficiente de cortante, C v, se determina como sigue:

42 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G)

43 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) A w = dt w : Área del alma que incluye todo el peralto de la sección transversal (mm 2 )

44 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) A w = dt w : Área del alma que incluye todo el peralto de la sección transversal (mm 2 ) El coeficiente de pandeo por cortante de la plancha del alma, k v, se determina como sigue:

45 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) A w = dt w : Área del alma que incluye todo el peralto de la sección transversal (mm 2 ) El coeficiente de pandeo por cortante de la plancha del alma, k v, se determina como sigue: Para almas no rigidizadas con h/t w 260: k v = 5 excepto para las almas de las secciones T donde k v = 2

46 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) A w = dt w : Área del alma que incluye todo el peralto de la sección transversal (mm 2 ) El coeficiente de pandeo por cortante de la plancha del alma, k v, se determina como sigue: Para almas no rigidizadas con h/t w 260: k v = 5 excepto para las almas de las secciones T donde k v = 2 Para almas rigidizadas: k v = (a/h) 2 k v = 5 cuando a/h 3, 0 o a/h [ ] (h/t w )

47 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G) Donde: a:distancia libre entre rigidizadores transversales, (mm) h: distancia entre las caras interiores de los patines menos los radios de las esquinas de los perfiles laminados, (mm) h: distancia entre las caras interiores de los patines para los miembros soldados, (mm) h: distancia entre ĺıneas de fijadores para los miembros estructurales atornillados, (mm) h: El peralto total de las secciones T, (mm)

48 Resistencia al cortante de miembros estructurales. (G)