Estructuras de acero: Problemas Pilares

Transcripción

1 Estructuras de acero: Problemas Pilares Dimensionar un pilar de 4 m de altura mediante un perfil, sabiendo que ha de soportar una carga axial de compresión F de 400 una carga horiontal P de 0, que estos valores a están maorados. Las vinculaciones del pilar pueden observarse en la figura. El acero será S75. F P Las acciones que actúan sobre la cabea del soporte provocan que trabaje a flexocompresión en el plano x-, con un. Las solicitaciones para las que ha que dimensionar el soporte son las que se prooducen en la sección del empotramiento, cuo valor es igual a: 400 0, m Estructuras de acero. Problemas. Pilares.

2 Predimensionamiento La barra es empotrada libre en el plano del pórtico empotrada-articulada en el plano longitudinal. La limitación de la esbelte reducida es de,0 ( λ <, 00 ). Las longitudes equivalentes de pandeo son: L, β L cm L, β L 0, cm Las restricciones de los radios de giro son: i i L, > π f 8000 E π L, > π f 800 E π ,mm 6,mm El perfil 0 es el primero que cumple estas condiciones. Por otro lado, teniendo en cuenta que todos los perfiles de la serie en acero S75 pertenecen a las clases ó, dependiendo de si la solicitación es flexión o compresión, hasta el 700, se puede emplear también como criterio de predimensionamiento la restricción de flexión simple para este tipo de perfiles, aún sabiendo que nos hallamos en flexión compuesta. Así, W pl d W pl, d W pl, f d uméricamente: W pl, mm En el Anejo se puede comprobar que el perfil 60 es el primero que cumple con esta restricción. Tabla 8. en el documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo». Estructuras de acero. Problemas. Pilares.

3 Por tanto, teniendo en cuenta que la solicitación es flexocompresión, con existencia de esfuero cortante, se elige un perfil superior. Así, se tantea con un 00. Comprobaciones Comprobación de resistencia (de la sección) Comprobación de la barra a flexión compresión, que inclue: - Comprobación a pandeo en el plano de flexión - Comprobación a pandeo transversal Comprobación de resistencia La sección del empotramiento está sometida a flexión cortante. Lo primero que se ha de comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuero cortante. Interacción momento-cortante Si se cumple la condición 0,5 se puede despreciar el cortante. pl, Rd pl,rd A fd En perfiles H cargados paralelamente al alma, la sección sometida a cortante viene dada por la expresión: A A b t f + ( t w + r) t f A (9 + 8) mm 75 fd 485 pl,rd A Como 0, se cumple que 0 0,5 87,88 pl, Rd Por tanto, no se va a tener en cuenta la interacción entre momento cortante. Apartado 4.6 del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Pilares.

4 Comprobación a flexión compuesta sin cortante El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. El área del alma es: w ( h t r) t ( ) 9 06 mm A f w por: La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase, viene dada A pl,w w d 5857 Por tanto, no se puede despreciar el efecto del axil. Para las secciones de Clase la comprobación es: pl,rd +, pl,rd +, pl,rd Como el momento, es nulo, la expresión anterior se simplifica, quedando: pl,rd +, pl,rd 75 pl,rd A d pl,rd W pl, d , mm Por tanto, + 0,67 < ,684 0 Comprobación a flexión compresión 4 La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes: En todas las pieas: Apartado 4.7 del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones». 4 Apartado 5.5 del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 4

5 A * d + c m,, W, d + α c m,, W d, Además - En pieas susceptibles de pandeo por torsión: A * d +, W, d + c m,, W d, Como el momento, es nulo, las expresiones anteriores se simplifican, quedando: A * d + c m,, W, d A * d +, W, d Al ser un perfil de Clase, A*A, W W pl,, α 0,6, e, 0 (tabla 6.). Comprobación a pandeo 5 Como a se ha indicado, las longitudes equivalentes de pandeo son: β L L, cm β L 0, L, cm Se van a calcular los coeficientes de reducción por pandeo de cada eje. 00 (A78, cm, Ι 5696 cm 4, Ι 00 cm 4, Ι T 59,8 cm 4 ) (Anejo ) Alrededor del eje - π E Ι 4 π cr LK, Apartado 5.. del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 5

6 λ A cr,08 Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil 00 alrededor del eje -. h b 00 00, t 5 mm < 00 mm Al perfil 00 le corresponde una curva de pandeo b (tabla 6.). φ 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, α0,4 (tabla 6.). Por tanto φ 0,5 [ + 0,4 (,08 0, ) +,08 ], 0,55 < φ + φ, +,,08 ( λ ) Alrededor del eje - π E Ι L π cr K, 5959 λ A cr 0,64 Al perfil 00 le corresponde una curva de pandeo c alrededor del eje - (tabla 6.). α0,49 (tabla 6.). Por tanto φ 0,5 [ + 0,49 ( 0,64 0, ) + 0,64 ] 0, 8 0,77 < φ + φ 0,8+ 0,8 0,64 ( λ ) Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 6

7 Determinación del coeficiente (tabla 6.) ( λ 0,) +, donde λ >/ C,Rd C,Rd A * f γ Por ser una sección de clase, A*A , Así, + (,00 0, ), 8 Determinación del coeficiente c m, (tabla 6.4) El diagrama de momentos flectores es triangular, por lo que Ψ0, c 0,6 + 0,4 ψ 0,4 c m, m, 0,6 Comprobación a pandeo lateral 6 φ + φ λ φ 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, Para el perfil 00, como h/b, corresponde una curva de pandeo a un valor del coeficiente de imperfección α 0,. W λ. cr El momento crítico elástico de pandeo lateral cr se calcula mediante: + cr v w v π C L C G Ι T E Ι Z 6 Apartado 5.. del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 7

8 C, para un soporte empotrado-libre, con una distribución de momentos flectores triangular, se puede adoptar,88. Al no disponerse de maor información, se adopta como longitud de pandeo lateral (distancia entre apoos laterales que impidan el pandeo lateral) la altura del pilar, por lo que se supone que no existen restricciones en puntos intermedios. Por tanto, v π, , mm w W el, π E C i L C f, En un 00, i f, 5,4 mm π 0000 w 570 0,88 5, mm cr v + w mm λ W cr 0,47 [ + 0, ( 0,47 0, ) + 0,47 ] 0, 64 φ 0,5 0,64 + 0,64 0,47 0,9 Determinación del coeficiente c m, (tabla 6.4) El diagrama de momentos flectores es triangular, por lo que Ψ0, cm, 0,6 + 0,4 ψ 0,4 cm, 0,6 Determinación del coeficiente, (tabla 6.) 0, λ, min ; 0,6 + λ cm, 0,5 C,Rd Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 8

9 Así,, 0, 0, min ; 0,6 + 0, 64 0,6 0,5 75 0,77 780, { 0,95;,4} 0, 95 min Comprobaciones: De este modo, las dos condiciones a comprobar se escriben: , , ,8 75 0, ,75 < , , , ,74 < Por tanto, el perfil 00 es admisible. Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 9

10 Anejo Perfiles h DIESIOES (mm) SECC. PESO REFERIDO AL EJE - REFERIDO AL EJE - A P I W i W pl I W i W pl b t w t f r d 0 (mm ) (/m) 0 4 (mm 4 ) 0 (mm ) (mm) 0 (mm ) 0 4 (mm 4 ) 0 (mm ) (mm) 0 (mm ) ,0 0,0 56 6, , , ,5,0 74 4, , , ,0,0 9 4, , , ,0, , , , ,5 4,0 5 65, , , ,0 5, , , , ,5 6, , , , ,0 7, , , , ,0 7, , , , ,5 8,0 4 96, , , ,0 9, , , , ,5 0, , , , ,0, , , , ,5, , , , ,5 4, , , , ,0 6, , , , ,5 8, , , , ,0 9, , , , ,5 0, , , , alores de agotamiento para f 75 /mm f A pl,rd A pl,rd plw pl,rd pl,rd pl,rd (/mm ) (mm ) () (mm ) () () () (.mm) (.mm) , , 88000, , , 574, ,5 6565, , 5976, , 4485,7 485, , , ,7 690, ,4 4857, , , 7904,8 44, , , , ,8 7595, 708, 68095, , , ,0 5857, , , , , ,8 7890,5 8, 68574, , , ,4 4904,8 6758, , , , , , 98890, , , , , ,0 685, , 8095, , , , , , , ,75 757,8 54,5 9707,6 6505, , , 78095, , ,9 7594,9 490, , , , ,6 4797,5 5676,4 89, , , , , , 058, , , , , , 5466, , , , , ,8 474, 60809, , , , , 6584, ,0 4, , , ,6 9085, , , ,8 600 Pandeo lateral i f, I T I a b,v b,w (mm) 0 4 (mm 4 ) 0 6 (mm 6 ) 0 6 ( mm ) 0 9 ( mm ) 00 6,8 9, , 4, ,5, ,7, ,0 46, ,4 6, ,7 84, , , , , , , , , , , , , Estructuras de acero. Problemas. Pilares. 0