EJEMPLO DE APLICACIÓN

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1 EJEMPLO DE APLICACIÓN ESTRUCTURAS CON BARRAS DE SECCIÓN CIRCULAR MACIZA Para simplificar el análisis estructural en la Estructura de la Figura se verificarán elementos estructurales afectados por la acción del viento en dirección transversal (dirección indicada en planta). Se verificarán : (A.) La Correa C o de Sección Te. (A.) La Correas C o de sección rectangular actuando en conjunto con la Correa C o. (A.) La Correa C o de sección triangular actuando sola. (B) El Arco A del Pórtico P de sección rectangular con cordones de sección circular maciza. (C) La Columna C del Pórtico P de sección rectangular con cordones de perfil ángulo. (D) El Tensor T (E) La Viga V de sección rectangular que recibe un aparato para levantar carga. C o C o W C A P C o C o.000 y x L = Arco A PLANTA f =600 VISTA LATERAL Tensor T Columna C Viga V h = Dimensiones en mm SECCIÓN Figura Relación luz-flecha del arco (Sección..(c)) L/f = 6/,60 = 0 (Verifica) Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación

2 () Geometría del arco (Comentarios, Sección...) R = ( f² + L²/ ) /. f = (,6 + 6 /) /x,6 = 0,8 m R (L / ) x y x = f R + ( ) f R y x cos φ o = ( R - f )/ R =(0,8,6)/0,8 = 0,9 φ o x φ o =,6º R = radio de la directriz (cm) x f = flecha. (cm) L φ o = semiángulo central(º) y L = luz del arco. (cm) Desarrollo del arco en eje = (,6ºx/60º)x. π.(0,8) = 6, m Desarrollo del arco exterior : R (radio exterior) = R + h arco / = 0,8 + 0,5/ = 0,975 m Desarrollo exterior (,6ºx/60º)x. π.(0,975) = 6,56 m Distancia entre ejes de correas en exterior del arco l = 6,56 / espacios =,8 m () Acciones Carga permanente (D) Peso chapas de cubierta y fijaciones: 0,07 kn/m Peso correas, arco y columnas (ver en cada caso) Sobrecarga de techo (L r ) (Según CIRSOC 0/005) L r = 0,96 R R (kn/m de proyección horizontal) 0,58 L r 0,96 Para correas Área tributaria =,8x = 5,5 m < 9 m R = ; R = L r = 0,96 kn/m Montaje = kn concentrada Para arco Área tributaria = 6x = 6 m > 56 m R = 0,6 ; F = (,60/6)x =, < R = L r = 0,96x0,6x = 0,58 kn/m Viento (Según CIRSOC 0/005) Capítulo. Método - Procedimiento simplificado El edificio cumple condiciones Sección.. Velocidad básica de Viento: Córdoba V = m/s Edificio cerrado; Exposición B; Categoría II: Factor de Importancia I =,0 Para Sistema principal ( pórtico) Área tributaria = 6 m factor de reducción Tabla = 0,85 Valores de Tabla Para componentes (correas) Ancho efectivo,8 > / =,m Área efectiva:,8x = 5,5 m Valores de Tabla Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

3 Sistema principal: 0,68 kn/m 0,595 kn/m Componentes (correas) (A..) CORREA TE (C o ) Zona presión: + 0,79 kn/m succión: - 0,68 kn/m Zona presión: + 0,79 kn/m succión: - 0,967 kn/m 000 Zona presión: + 0,79 kn/m 600 succión: -,9 kn/m Se adopta sección Te para correas intermedias (C o ) y se combinan con correas rectangulares (C o ). Las correas Te quedan sometidas a flexión simple por la componente de carga según el radio del arco. La componente tangente al arco se trasmite a las correas rectangulares a través de las chapas de cubierta y de dos tillas intermedias. Se adopta: C o b = 0cm Planchuela ½ x /6 C o φ φ C o Planta x x h = 5 diagonal φ8 rigidizadores φ 8 C o φ6 7 Arco tillas chapas largo de chapa necesario =,05 m Correas C o Materiales: Cordones ADN 0 S (F y = 00 MPa) (Sección..5.) Diagonales y rigidizadores AL 0 (F y = 0 MPa) Planchuela F (F y = 5 MPa) Verificación especificaciones para rigidizadores (Sección...) Diámetro del rigidizador d r = 8 mm = d D = 8 mm :diámetro diagonal Separación rigidizadores cm < 0 d i = 0x,6 = 6 cm (Verifica) (Verifica) D (carga permanente) cubierta,8x0,07 = 0,0 Peso correa = 0,05 D = 0,5 kn/m M D = (0,5x ) / 8 = 0,0 knm V D = (x0,5)/ = 0,0 kn L r Se analizan la correa (mas alta) y la (mas baja) Correa,7x0,96 =, kn/m M Lr =,6 knm V Lr =,6 kn Correa,x0,96 =,5 kn/m M Lr =,50 knm V Lr =,50 kn Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación

4 La carga de montaje de kn en el centro de la luz y en el extremo produce momentos flectores y esfuerzos de corte menores W Para correa se adopta presión promedio zonas y (Página ) Presión: + 0,79 kn/m Succión: -( 0,68 + 0,967)/ = - 0,85 kn/m M w (+) = (0,79x,8)x /8 =, knm V w (+) = (0,79x,8)x/ =, kn M w (-) = (0,85x,8)x /8 =,77 knm V w (-) = (0,85x,8)x/ =,77 kn Para correa se adopta presión promedio zonas y (Página ) Presión: + 0,79 kn/m Succión: -(,9 + 0,967)/ = -,08 kn/m M w (+) = (0,79x,8)x /8 =, knm V w (+) = (0,79x,8)x/ =, kn M w (-) = (,08x,8)x /8 =,98 knm V w (-) = (,08x,8)x/ =,98 kn Mayor Momento flector positivo M ux en correa: Para correa con combinación, D +,6 L r + 0,8 W ángulo φ =,77º cos φ = 0,998 sen φ =0,066 M ux (+) =,x(0,0x0,998) +,6x(,6x0,998) + 0,8x, = 5,6 knm V ux (+) =,x(0,0x0,998) +,6x(,6x0,998) + 0,8x, = 5,6 kn Mayor Momento flector negativo M ux en correa: Para correa con combinación 0,9 D -,5 W ángulo φ =,77ºx5 =8,85º cos φ = 0,96 sen φ =0, M ux (-) = 0,9x(0,0x0,96) -,5x,98 = -, knm V ux (-) = 0,9x(0,0x0,96) -,5x,98 = -, kn Verificación de los cordones (Acero ADN 0 S) - El Estado límite de pandeo lateral no es aplicable pues las chapas y las tillas impiden el pandeo lateral - Estado límite de pandeo local de cordón comprimido para momento flector positivo (Sección 6...) M dcx = φ c. h. n. A gc. F cr. (0) - (6.-a) φ c = 0,80 (Sección 5..) (Acero ADN 0 S) k.l =.s = x7 = 7 cm (Sección...) Fy 00 λ = 7x/, = 56,7 c λ = /. = /. = 70,5 λ c =λ/c λ = 56,7/70,5 =0,8 π E π De Tabla 5.- χ = 0,656 M dcx = 0,80x5xx,x0,656x00x0,00 = 7, knm > M ux (+) = 5,6 knm - Estado límite de pandeo local de cordón comprimido para momento flector negativo (Sección 6...) M dcx = φ c. h. n. A gc. F cr. (0) - (6.-a) φ c = 0,80 (Sección 5..) (Acero ADN 0 S) kl = cm (Sección...) Fy 00 λ = x/,6 = 85 c λ = /. = /. = 70,5 λ c =λ/c λ = 85/70,5 =,0 π E π Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

5 De Tabla 5.- χ = 0, M dcx = 0,80x5xx,0x0,x00x0,00 =,0 knm M ux (-) =, knm - Estado límite de fluencia del cordón traccionado para momento flector positivo (Sección 6..) Es necesario verificarlo porque la sección no es simétrica. M d tx = φ t. h. n. A gt. F y. (0) - (6.-a) M d tx = 0,9x5x x,0x00 x(0) - = 0,85kNm > M ux (+) = 5,6 knm Para los cordones resulta crítico el estado límite de pandeo local del cordón inferior comprimido para momento flector negativo. Verificación de las diagonales de la celosía (Acero AL0 (liso)) La mayor solicitación es para Correa con momento flector positivo V ux (+) = 5,60 kn Estado límite de pandeo local (Sección 6...) V dd = φ c. F cr. A D. sen α. (0) - (6.-5) φ c = 0,85 (Acero AL 0) L D = s + = h λ =,65x/0,8 = 7, c λ = / De Tabla 5.- χ = 0, = 7, cm k LD = 0,85. L D = 0,85x7, =,65 cm. π F y E = / π = 9,7 λ c =λ/c λ = 7,/9,7 =0,77 V dd = 0,85x0,68x0x0,5x(5/7,)x0, = 5,56 kn V ux (+) = 5,60 kn Verificación de la planchuela (Sección...) (Acero F) V ux = 5,60 kn, V.b s u Se debe verificar. + Fyp tgα.bp.ep L.ep.bp (.-) b p =,5 pulgadas =,8 cm e p = /6 pulgada = 0,76 cm F yp = 5 MPa peso =,Kg/m),x5,60x0. 5 (5 / 8,5)x,8 7 + =,0 x 0,76 00x 0,76 x,8 Si se usara un travesaño de sección circular maciza resultaría de un diámetro (Sección..): d t =,00 ( V.b ) / (F.tgα d c (.-) u y ) d t = d t =,00 (5,60 x0 ) / (0x(5 / 8,5) =,09 cm cm ( φ 0) peso =,7 Kg/m (mayor consumo de acero) Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 5

6 (A..) CORREA RECTANGULAR (C o ) Se plantean las Correas rectangulares C o trabajando conjuntamente con las Correas Te C o. Deben tomar las cargas de su zona de influencia y también las componentes tangentes al arco de las Correas C o que le corresponden. La Correa C o mas solicitada en la indicada en planta en la Página. Tiene un ángulo φ = x,77º =,º cos φ = 0,98 sen φ = 0,96 Se adopta z 0 Cordones φ (conformado) x Diagonales φ 8 (liso) x 0 0 Celosía de ambas caras z La Correa está sometida a flexión disimétrica Materiales: Cordones ADN 0 S (F y = 00 MPa) (Sección..5.) Diagonales AL 0 (F y = 0 MPa) D ( carga permanente) De Área tributaria propia cubierta,8x0,07 = 0,0 Peso correa = 0,07 D = 0,7 kn/m Proyección sobre los ejes: D x x = 0,7x 0,98 = 0,67 kn/m D z z (Propia) = 0,7x0,96 = 0,0 kn/m D z z (de Correas Te) = 0,5x0,96x = 0,059 kn/m D z z Total = 0,09 kn/m Con L = m. resultan: M Dx x = 0,67x /8 = 0, knm M Dz z = 0,09x /8 = 0,86 knm V Dx x = 0,67x/ = 0, kn V Dz z = 0,09x/ = 0,86 kn L r (sobrecarga) Ancho en proyección para Correa analizada: :,5 m L r =,5x0,96 =,9 kn/m Proyección sobre ejes : L rx x =,9x 0,98 =,65 kn/m L r z (Propia) =,9x0,96 = 0,55 kn/m L rz z (de Correas Te) =,9x0,96x = 0,505 kn/m L rz z Total = 0,760 kn/m Con L = m. resultan: M Lrx x =,65x /8 =,5 knm M Lrz z = 0,760x /8 =,5 knm V Lrx x =,65x/ =,5 kn V Lrz z = 0,760x/ =,5 kn W Se adopta presión promedio zonas y (Página ) Presión: + 0,79 kn/m Succión: -( 0,68 + 0,967)/ = - 0,85 kn/m M wx x (+) = (0,79x,8)x /8 =, knm M wz z (+) = 0 V wx x (+) = (0,79x,8)x/ =, kn V wz z (+) = 0 M wx x (-) = (0,85x,8)x /8 =,77 knm M wz z (-) = 0 V wx x (-) = (0,85x,8)x/ =,77 kn V wz z (-) = 0 6 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

7 Máximas solicitaciones en los cordones. (Sección 7...) x Por la flexión disimétrica resulta crítico el cordón comprimido z (a) - Máxima compresión en (a) Combinación, D +,6 L r + 0,8 W x M ux x =,x0, +,6x,5 + 0,8x, = 5,5 knm (b) M uz z =,x0,86 +,6x,5 + 0,8x0 =,66 knm z La compresión en el cordón resulta de: Mux Muz Pu = ( ( 0 ) +.( 0 )) (7.-) n h n.b P,66 ( 0 ).( 0 )) 5,5 = ( = 0, kn x0 x0 u + - Máxima compresión en (b) Combinación 0,9 D,5 W M ux x = 0,9x0, -,5x,77 =,0 knm M uz z = 0,9x0,86 -,5x0 = 0,67 knm La compresión en el cordón resulta de: P 0,67 ( 0 ).( 0 )), = ( = 8, kn < 0, kn x0 x0 u + Verificación de los cordones (Sección 5..) Se debe verificar el cordón con la máxima compresión P u = 0, kn φ c = 0,80 (Acero ADN 0 S) k.l =xs = x0 =0 cm (Sección...) Fy 00 λ = 0x/, = 66,7 c λ = /. = /. = 70,5 λ c =λ/c λ = 66,7/70,5 =0,95 π E π De Tabla 5.- χ = 0,569 La Resistencia de diseño a la compresión es P d = φ c.f cr.a g.(0) - P d = 0,8x0,569x00x,x0, = 0,6 kn > P u = 0, kn Máximas solicitaciones en las diagonales. (Sección 7...) Siendo iguales ambas caras de la celosía las máximas solicitaciones en las diagonales se darán para el mayor esfuerzo de corte que se produce para la flexión alrededor de x - x para la combinación, D +,6 L r + 0,8 W V ux x =,x0, +,6x,5 + 0,8x, = 5,5 kn La compresión en la diagonal es: D u = La longitud de la diagonal es: L D = D u = 5,5 x(0 /,) V ux.senα s + = h =,08 kn =, cm (7.-7) Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 7

8 Verificación de las diagonales La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - φ c = 0,85 (Acero AL 0) λ = 9x/0,8 = 95 c λ = / De Tabla 5.- χ = 0,5. π F y E k L D = 0,85. L D = 0,85x, = 9 cm = / π = 9,7 λ c =λ/c λ = 95/9,7 =,00 P dd = 0,85x0,5x0x0,5x0, = 5,05 kn > D u (+) =,08 kn Verificación de deformaciones. (Sección 0..) Se debe determinar el Momento de Inercia modificado I m con respecto a ambos ejes por estar sometida la barra a flexión disimétrica. Se determina la Esbeltez modificada de la barra armada λ m con respecto a ambos ejes ( Sección 5...) Para celosías sólo con diagonales λ = π. n o A. A g D.d.s.h xx,x, Siendo iguales ambas caras de la celosía λ x = λ z λ = π. =,7 x0,50x0x0 k.l x = k.l z = x00 = 00 cm r x = (h/) = r z = (b/) = 0/ = 0 cm λ ox = (kl x /r x ) = λ oz = (kl z /r z ) = 00/0 = 0 λ mx = λ mz = k L r o + λ = 0 +,7 =,6 r mx = r mz = (k. L x )/ λ mx = 00/,6 = 9,65 cm I mx = I mz = r mx x A g = 9,65 xx, = 7,9 cm Las deformaciones se verifican con las cargas de servicio. Las combinaciones de servicio aplicables son: (CIRSOC 0, Sección A-L..) () D + L r () D + 0,7 ( L r + W(+)) Para obtener la flecha total se componen vectorialmente las deformaciones según los ejes x -x y z -z. Para cada eje se calculan las flechas con las fórmulas elásticas de vigas de alma llena. Combinación () q x x = 0,67 +,65 =, kn/m q z z = 0,09 + 0,76 = 0,85 5.qx.L x f x máx =.(0) - 5 x,x00 =.(0) - = 0,57 cm 8.E.I 8x00000x7,9 mx 5 x0,85x00 f z máx =.(0) - = 0, cm 8x00000x7,9 f máx = 0,57 + 0, = 0,67 cm Combinación () q x x = 0,67 + 0,7x(,65+0,79x,8) =,55 kn/m q z z = 0,09 +0,7x( 0,76+0) = 0,65 5.qx.L x f x máx =.(0) - 5 x,55x00 =.(0) - = 0,60 cm 8.E.I 8x00000x7,9 mx 5 x0,65x00 f z máx =.(0) - = 0,5 cm f máx = 8x00000x7,9 De combinación () resulta una flecha f = 0,67 cm 0,60 + 0,5 = 0,66 cm f/l = 0,66 / 00 =/ 597 < /00 8 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

9 (A..) CORREA TRIANGULAR (C o ) Se plantea un esquema con todas correas de sección triangular. Cada una toma las cargas de su zona de influencia. La mas solicitada es la segunda correa contando desde el inicio del arco. Tiene un ángulo φ = 5x,77º = 8,85º cos φ = 0,96 sen φ = 0, Se adopta z 0 Cordones φ (conformado) x α Diagonales β Caras laterales: φ 8 (liso) x Cara superior : φ 6 (liso) 0 0 Celosía de ambas caras z Cara superior α = 6,º Cara lateral α = 65,9º β= 6,56º (Ver Figura 6.6-) La Correa está sometida a flexión disimétrica Materiales: Cordones ADN 0 S (F y = 00 MPa) (Sección..5.) Diagonales AL 0 (F y = 0 MPa) D ( carga permanente) cubierta,8x0,07 = 0,0 Peso correa = 0,06 D = 0,6 kn/m Proyección sobre los ejes: D x x = 0,6x 0,96 = 0,5 kn/m D z z = 0,6x0, = 0,05 kn/m Con L = m. resultan: M Dx x = 0,5x /8 = 0,0 knm V Dx x = 0,5x/ = 0,0 kn M Dz z = 0,05x /8 = 0,0 knm V Dz z = 0,05x/ = 0,0 kn L r (sobrecarga) Ancho en proyección para Correa analizada: :, m L r =,5x0,96 =,57 kn/m Proyección sobre ejes : L rx x =,57x 0,96 =,8 kn/m L r z =,57x0, = 0,0 kn/m Con L = m. resultan: M Lrx x =,8x /8 =,66 knm V Lrx x =,8x/ =,66 kn M Lrz z = 0,0x /8 = 0,808 knm V Lrz z = 0,0x/ = 0,808 kn W Se adopta presión promedio zonas y (Página ) Presión: + 0,79 kn/m Succión: -( 0,967 +,9)/ = -,08 kn/m M wx x (+) = (0,79x,8)x /8 =, knm M wz z (+) = 0 V wx x (+) = (0,79x,8)x/ =, kn V wz z (+) = 0 M wx x (-) = (,08x,8)x /8 =,98 knm M wz z (-) = 0 V wx x (-) = (,08x,8)x/ =,98 kn V wz z (-) = 0 Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 9

10 Máximas solicitaciones en los cordones. (Sección 7...) Por la flexión disimétrica resulta crítico el cordón comprimido z (a) - Máxima compresión en (a) Combinación, D +,6 L r + 0,8 W x M ux x =,x0,0 +,6x,66 + 0,8x, = 5,08 knm M uz z =,x0,0 +,6x0, ,8x0 =,8 knm x (b) z La compresión en el cordón resulta de: Mux Muz Pu = ( ( 0 ) +.( 0 )) (7.-) n h n.b P,8 ( 0 ).( 0 )) 5,08 = ( = 0, kn x0 x0 u + - Máxima tracción en (b) Combinación, D +,6 L r + 0,8 W M ux x = 5,08 knm M uz z =,8 knm La tracción en el cordón resulta de: Mux Muz T u = ( 0 ) +.( 0 ) (7.-) n h n.b T 5,08 u ( 0 = )= 6,0 kn x0 - Máxima compresión en (b) Combinación 0,9 D,5 W M ux x = 0,9x0,0 -,5x,98 =,96 knm M uz z = 0,9x0,0 -,5x0 = 0,09 knm La compresión en el cordón resulta de:,96 Pu = ( ( 0 )) = 0,98 kn > 0, kn (crítica compresión) x0 Verificación de los cordones - verificación del cordón con la máxima compresión P u = 0,98 kn (Sección 5..) φ c = 0,80 (Acero ADN 0 S) kl =xs = x0 =0 cm (Sección...) Fy 00 λ = 0x/, = 66,7 c λ = /. = /. = 70,5 λ c =λ/c λ = 66,7/70,5 =0,95 π E π De Tabla 5.- χ = 0,569 La Resistencia de diseño a la compresión es P d = φ c.f cr.a g.(0) - P d = 0,8x0,569x00x,x0, = 0,6 kn P u = 0,98 kn - verificación del cordón con la máxima tracción (Sección..) T u = 6,0 kn T d = φ t.f y.a g.(0) - (.-)(.-) T d = 0,9x00x,x0, = 0,68 kn > T u = 6,0 kn 0 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

11 Máximas solicitaciones en las diagonales. (Sección 7...) - Cara lateral: las máximas solicitaciones en las diagonales se darán para el mayor esfuerzo de corte que se produce para la flexión alrededor de x - x que resulta de la combinación:, D +,6 L r + 0,8 W V ux x =,x0,0 +,6x,66 + 0,8x, = 5,08 kn La compresión en la diagonal es: D u = D u = 5,08 xsen65,9º x cos6,56º V ux.senα. cosβ =,9 kn (7.-) - Cara superior: las máximas solicitaciones en las diagonales se darán para el mayor esfuerzo de corte que se produce para la flexión alrededor de z - z que resulta de la combinación:, D +,6 L r + 0,8 W V uz z =,x0,0 +,6x0, ,8x0 =,8 kn Vuz La compresión en la diagonal es: D u = senα D u =,8 sen 6,º =,59 kn (7.-9) Verificación de las diagonales - Cara lateral La longitud de la diagonal es: L D = s b + + h = =,5 cm La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - φ c = 0,85 (Acero AL 0) λ = 0,8x/0,8 = 0, c λ = / De Tabla 5.- χ = 0,8 y. π k L D = 0,85. L D = 0,85x,5 = 0,8 cm F 0 = /. = 9,7 λ c =λ/c λ = 0,/9,7 =,0 E π P dd = 0,85x0,8x0x0,5x0, =,5 kn > D u =,9 kn - Cara superior La longitud de la diagonal es: L D = s + = b =, cm La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - φ c = 0,85 (Acero AL 0) λ = 9x/0,6 = 7 c λ = / De Tabla 5.- χ = 0,7. π F y E k L D = 0,85. L D = 0,85x, = 9 cm = / π = 9,7 λ c =λ/c λ = 7/9,7 =, P dd = 0,85x0,7x0x0,8x0, =,95 kn > D u =,59 kn Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación

12 Verificación de deformaciones. (Sección 0..) Se debe determinar el Momento de Inercia modificado I m con respecto a ambos ejes por estar sometida la barra a flexión disimétrica. Se determina la Esbeltez modificada de la barra armada λ m con respecto a ambos ejes ( Sección 5...) Para celosías sólo con diagonales λ = π. n o A. A g D.d.s.h Para pandeo alrededor de x - x n o =.cos β Para pandeo alrededor de z - z n o = xx,x,5 xx,x, λ x = π. =,8 λ z = π. x cos 6,56º x0,50x0x0 x0,8x0x0 = 8, k.l x = x00 = 00 cm k.l z = x00 = 00 cm r x = 0,7x0 = 9, cm r z = 0,08x0 = 8,6 cm λ ox = (kl x /r x ) = 00/9, =,5 λ oz = (kl z /r z ) = 00/8,6 = 9, λ mx = k L r o + λ =,5 +,8 =, λ mz = k L r o + λ = 9, + 8, = 5, r mx = (k. L x )/ λ mx = 00/, = 9,07 cm r mz = (k. L z )/ λ mz = 00/ 5, = 7,6 cm I mx = r mx x A g = 9,07 xx, = 78,7 cm I mz = r mz x A g = 7,6 xx, = 97,5 cm Las deformaciones se verifican con las cargas de servicio. Las combinaciones de servicio aplicables son: (CIRSOC 0, Sección A-L..) () D + L r () D + 0,7 ( L r + W(+)) Para obtener la flecha total se componen vectorialmente las deformaciones según los ejes x -x y z -z. Para cada eje se calculan las flechas con las fórmulas elásticas de vigas de alma llena. Combinación () q x x = 0,5 +,8 =,5 kn/m q z z = 0,05 + 0,0 = 0,56 5.qx.L x f x máx =.(0) - 5 x,5x00 =.(0) - = 0,80 cm 8.E.I 8x00000x78,7 f z máx = mx 5 x0,58x00 8x00000x97,5.(0) - = 0,9 cm f máx = 0,80 + 0,9 = 0,90 cm Combinación () q x x = 0,5 + 0,7x(,8+0,79x,8) =, kn/m q z z = 0,05 +0,7x( 0,0+0) = 0,5 5.qx.L x f x máx =.(0) - 5 x,x00 =.(0) - = 0,87 cm 8.E.I 8x00000x78,7 f z máx = mx 5 x0,5x00 8x00000x97,5.(0) - = 0,9m f máx = De combinación () resulta una flecha f = 0,9m 0,87 + 0,9 = 0,9cm f/l = 0,9 / 00 =/ < /00 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

13 (B) (C) (D).- PÓRTICO P : Cargas sobre Pórtico y solicitaciones de sección en Arco A, Columna C y Tensor T Carga permanente y sobrecarga q D P P P P P P P P P P P P P Carga permanente D Carga repartida Peso del arco q D = 0,0 kn/m Cargas concentradas P = 0,6x/ + p.p. columna = 0, + 0,x5 =,7 kn P = 0,6x = 0,6 kn Sobrecarga útil L r Cargas concentradas P = 0,58x,65x/ =,59 kn P = 0,58x,65x =,8 kn Viento P w q w q w = 0,595 kn/m xm =,8 kn/m P w = 0,68 kn/m x,8x =,77 kn Se determinan las solicitaciones máximas de sección para el arco A, la Columna C y el tensor T para las siguientes combinaciones: (), D +,6 L r (), D +,6 (L r cargando medio arco) () 0,9D +,5 W No se considera la combinación, D +,6 L r + 0,8 W por tener sobre el arco L r y W efectos opuestos. Se consideraron los Momentos de Inercia modificados I m obtenidos del predimensionado de las barras. Las solicitaciones máximas se indican en las verificaciones de cada elemento estructural. (B) ARCO A Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación

14 Se adopta una sección rectangular con cordones de sección circular maciza. 0 Cordones: φ 5 (conformado) y y Diagonales: 5 5 cara lateral: φ (liso) φ 0 (liso) Cara lateral cara superior: φ 8 (liso) z 0 SECCIÓN 5 Cara superior Diagonal φ 0 Diagonal φ Distribución diagonales cara lateral Máximas solicitaciones de sección Flexo tracción M uy = 77,9 knm T u = + 5, kn Combinación () Flexo compresión M uy =, knm N u = - 58,6 kn Combinación () M uy = 6, knm N u = - 8, kn Combinación () Corte en cuarto inferior del arco V uy = 7, kn en flexo tracción Combinación () en cuarto superior del arco V uy = 7,8 kn en flexocompresión N u = 58,6 kn Combinación () 5 Verificación de los cordones Tu M M ux uy Flexo tracción T u = + ( 0 ) +.( 0 ) (7.-) n n h n.b P M uy ( 0 ).( ) u ux u 0 n n h n.b 5, 77,9 u.( 0 T M = (7.-) T = + ) = + 7,6 kn x5 5, 77,9 Pu =.( 0 ) = -0,9kN x5 Flexo compresión Pu M M sx sy P u = + ( 0 ) +.( 0 ) (7.-) n n h n.b (Sección...) Longitud de pandeo en el plano del arco: semiarco s = 6/ = 8 cm f/l = 0,0 k y =,0 k y. L y =,0x8 = 88 cm Longitud de pandeo fuera del plano del arco (Sección...): Distancia entre arriostramientos L z = x8 = cm k z = k z.l z = x = cm Para celosías sólo con diagonales xx,9x9, λ y = π. = 8,5 x0,78x5x5 r y = 5/ = 7,5 cm λ = π. n o A. A g D.d.s.h xx,9x6,6 λ z = π. =,9 x0,5x5x0 r z = 0/ = 0 cm Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

15 λ oy = (kl y /r y )= 88/7,5 = 7,8 λ oz = (kl z /r z ) = /0 =, k L λ my = + λ = r o e oy = 88/500 =,68 cm π E A g P c.my = ( 0 ) P M sy = u λ e my oy.(0) P P u c.my + M k L 7,8 + 8,5 = 5, λ mz = + λ = r o e oz = /500 = 0,8 cm, +,9 = 7, π E (x,9) π E (x,9) = ( 0 )= 79 kn P cmz = ( 0 )=7kN 5, 7, uy 5,05 P + x5 x0 5x,68.(0) +, 5x0,8.(0) = =,05 knm M sz = ,5 ( 0 ).( ) = 8,7 kn < 0,9 kn (crítica flexotracción) u = Se verifica el cordón con la máxima compresión P u = 0,9 kn φ c = 0,80 (Acero ADN 0 S) kl =xs = x5 =5 cm (Sección...) Fy 00 λ = 5x/,5 = 56 c λ = /. = /. = 70,5 λ c =λ/c λ = 56/70,5 =0,80 π E π De Tabla 5.- χ = 0,66 La Resistencia de diseño a la compresión es P d = φ c.f cr.a g.(0) - = 0,5kNm P d = 0,8x0,66x00x,9x0, = 0, kn P u = 0,9 kn - Se verifica el cordón con la máxima tracción (Sección..) T u = 7,6 kn T d = φ t.f y.a g.(0) - (.-)(.-) T d = 0,9x00x,9x0, = 76,7 kn > T u = 7,6 kn Verificación de las diagonales - Diagonal en cuarto inferior del arco (φ ) V uy = 7, kn (en flexo tracción) (Sección 7..) Vuy La compresión en la diagonal es: D u = (7.-7).senα La longitud de la diagonal es: L D = D u = 7, x(5 / 9,) s + = h = 9,7 kn = 9, cm La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - φ c = 0,85 (Acero AL 0) k L D = 0,85. L D = 0,85x9, =, cm Fy 0 λ =,x/, = c λ = /. = /. = 9,7 λ c =λ/c λ =/9,7 =,7 π E π De Tabla 5.- χ = 0,8 P dd = 0,85x0,8x0x,x0, = 9,5 kn D u = 9,7 kn - Diagonal en cuarto superior del arco (φ0) V uy = 7,8 kn (en flexo compresión ) (Sección 7..) Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 5

16 V suy = V uy + β y. P u β y = π. 00 Pu P cmy π = β y =. = 0,008 (7.-7) 00 58,6 78 V suy = 7,8 + 0,008 x58,6 = 8,8 kn Vsuy La compresión en la diagonal es: D u =.senα La longitud de la diagonal = 9, cm 8,8 D u = =,6 kn x(5 / 9,) La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - (7.-8) φ c = 0,85 (Acero AL 0) λ =,x/ = c λ = / De Tabla 5.- χ = 0,6. π F y E k L D = 0,85. L D = 0,85x9, =, cm = / π = 9,7 λ c =λ/c λ =/9,7 =, P dd = 0,85x0,6x0x0,785x0, = 5,08 kn > D u =,6 kn - La diagonal de la cara superior deberá verificarse con el corte ideal resultante de la compresión máxima. Marco extremo (Secciones 7.. y 5...) En los extremos del arco se colocará un marco de perfil ángulo. El angular deberá cumplir: np Ip 0 I h s (5.-5) I = x(π.d c /6) =xπx,5 /6=,8 cm s = 5 cm h = 5 cm n p = I pmín = 0x,8x5/x5 = 9, cm ángulo / x(/) (I x =, cm ) Fabricación, transporte y montaje Si el arco se fabrica en dos tramos, estos deberán ser unidos en la clave. La unión (Sección 9..) deberá trasmitir los Momentos flectores, Esfuerzos Normales y Esfuerzos de corte requeridos en la sección de la clave para la o las combinaciones críticas. La unión mas convenientes es a través de dos marcos de perfiles ángulos unidos por bulones. Los marcos están soldados a los cordones y diagonales del arco en su extremo. Para el dimensionado de los bulones se tomará en cuenta el efecto palanca. (C) COLUMNA C 6 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

17 Sometida a flexoaxil. Se adopta una sección rectangular con cordones de perfiles ángulo. 0 0 x x 0 0, Cara Paralela a x-x Cara paralela a y-y y SECCIÓN Cordones : Perfil ángulo ½ x/ Distancia entre ejes de ángulos =,8x = 0, cm Diagonales: Cara paralela a x-x : φ 6 (liso) Cara paralela a y-y : φ 8 (liso) Materiales: Cordones F (F y = 5 MPa) Diagonales AL 0 (F y = 0 MPa) Máximas solicitaciones de sección Flexo tracción M uy =, knm T u = + 9,7 kn Combinación () Flexo compresión M uy = 6,8 knm N u = - 8, kn Combinación () Corte V uy =, kn en flexo tracción Combinación () V uy =,8kN en flexocompresión N u = 8, kn Combinación () Verificación de los cordones Tu M M ux uy Flexo tracción T u = + ( 0 ) +.( 0 ) (7.-) n n h n.b P M uy ( 0 ).( ) T M = (7.-) u ux u 0 n n h n.b ( ) 9,7, T u = +. 0 = + 6,7 kn x0, 9,7, Pu =.( 0 ) = -,8 kn x0, - Se determina la resistencia de diseño a compresión del cordón (Sección 5..) φ c = 0,85 (Acero F) kl =xs = x0 =0 cm (Sección...) Perfil ángulo /x/ A g = 7,66 cm I x = 9,6 cm r mín =,5 cm Fy 5 λ = 0/,5 = c λ = /. = /. = 9,65 λ c =λ/c λ = /9,65 =0,5 π E π La Resistencia de diseño a la compresión es P d = φ c.f cr.a g.(0) - P d = 0,85x 0,658 λ c x5x7,66x0, = 5, kn - Se determina la resistencia de diseño a tracción del cordón Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 7

18 d D d i b d i = η. d D d = γ. d D T d = φ t.f y.a g.(0) - T d = 0,9x5x7,66x0, = 6 kn - La verificación de los cordones se hace mas adelante pues por la excentricidad de los nudos resultante de la adopción de diagonales de diámetro 6, resultan sometidos a flexo axil. - No se realiza la determinación de esfuerzos axiles en los cordones cuando la columna está sometida a flexo compresión (combinación ())) pues las solicitaciones de sección son mucho menores a las de flexo tracción Verificación de las diagonales - V uy =, kn (en flexo tracción) (Sección...()) Vuy La compresión en la diagonal es: D u =.senα La longitud de la diagonal es: L D = D u =, x(0, / 5) s + = h = 7,6 kn 0 + 0, = 5 cm La resistencia de diseño a compresión de la diagonal: P dd = φ c. F cr. A D. (0) - (7.-7) φ c = 0,85 (Acero AL 0) k L D = 0,85. L D = 0,85x = 8, cm Fy 0 λ =,x/,6 = 95,5 c λ = /. = /. = 9,7 λ c =λ/c λ =95,5/9,7 =,0 π E π De Tabla 5.- χ = 0,5 P dd = 0,85x0,5x0x,0x0, = 0, kn > D u = 7,6 kn Momentos flectores secundarios por excentricidad de nudo e d b α s h d d D =,6 cm diámetro interior de doblado mínimo (Sección...) = d D (Sección...) Se adopta d = 0,8 cm Resultan η = γ =d /d D = 0,8/,6 = 0,5 La excentricidad e es : η + η e = + γ.dd 0,7b.cos α + e = + 0,5.,6 0,7x6, 5 =, cm.(0 / 5) Siendo la diagonal externa no es necesario satisfacer e 0, b,5 t El momento flector secundario en el nudo es: (Sección...) b = 6,5 cm (.-5) 8 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

19 Vu.s.e Ms = (0) (.-) h (, / )x0x,s.e Ms = (0) =0, knm 0, En cada cordón el Momento flector secundario M c = 0,5 M s = 0,5x0, = 0,65 knm Verificación de las barras de los cordones (CIRSOC 0, Sección F.5.) - Resistencia de diseño a flexión Módulo elástico perfil S c = 6,6 cm Por pandeo local b/t = 6,5/0,65 = 0 < 0 0 = = 5,66 F y 5 M n =,5.F y.s c.(0) - =,5x6,6x5x0,00 =,8 knm Por pandeo lateral M y = 0,8.S c.f y.(0) - = 0,8x6,6x5x0,00 =,5 knm b t Cb Mob = + 0,78( L t b ) L ( 0x0,65 6,5 ) x6,5 x0,65x Mob = + 0,78 =,9 knm > M y =,5 knm 0 M n n = [,9,7 My Mob ] My,50 My [,9,7,5,9 ] My =,55 My,50 My M = > Luego M n =,5 M y =,5x,5 =,8 knm Resistencia de diseño a flexión M d = φ.m n = 0,9x,8 =,6 knm - Verificación interacción (CIRSOC 0, Sección H..) Flexo tracción T u = 6,7 kn M u = 0,65 knm T d = 6 kn M d =,6 knm Para P u / φ.p n = 6,7/6 = 0,906 > 0, P 8 M Muy u ux + +,0 φ Pn 9 φb Mnx φb Mny 6,7 8 0,65 + = 0,995 < 6 9,6 Flexo compresión P u =,8 kn M u = 0,65 knm P d = 5, kn M d =,6 knm Para P u / φ.p n =,8/5, = 0,906 > 0, P 8 M Muy u ux + +,0 φ Pn 9 φb Mnx φb Mny,8 8 0,65 + = 0,996 < 5, 9,6 Marco extremo (Secciones 7.. y 5...) Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación 9

20 En los extremos de la columna armada se colocarán presillas. La presilla deberá cumplir: np Ip 0 I h s (5.-5) I = x9,6 = 58,5 cm s = 0 cm h = 0, cm n p = I pmín = 0x58,5x0,/x0 = 95 cm Presilla 5,x0,95 (6 x/8 ) (D) TENSOR T La máxima tracción es T u = 77,8 kn en Combinación () Se adopta para el tensor un diámetro d = 5 mm (liso). Acero AL 0 Se verifica el tensor con la máxima tracción (Sección..) T d = φ t.f y.a g.(0) - (.-)(.-) T d = 0,9x0x,9x0, = 97, kn > T u = 77,8 kn Para ponerlo en tensión se le coloca un manguito roscado. La barra roscada tendrá un diámetro d br =, d =,x5 = 0 mm (E) VIGA V Se adopta el siguiente esquema: 700 5kN 0 0 Cara lateral Vista lateral SECCIÓN Cordones : φ 6 (liso) 0 Diagonales : Cara lateral : φ 8 (liso) Cara superior Cara superior : φ 6 (liso) Para garantizar el desarrollo de la resistencia a pandeo lateral se debe garantizar en el apoyo la restricción al giro alrededor del eje de la viga (Sección.5.). Para ello se adopta la disposición que se muestra en la vista lateral con dos redondos soldados a la viga y unidos a la columna. La viga no cumple la relación geométrica b h/ pero ello no es necesario si verifica el estado límite a pandeo lateral. Materiales: Cordones AL 0 (F y = 0 MPa) Diagonales AL 0 (F y = 0 MPa) D ( carga permanente) Peso de viga : D = 0,0 kn/m Sobrecarga L Carga a levantar con peso de aparato de izaje = 5 kn Mayor solicitación a flexión y corte con combinación, D +,6 L 0 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación

21 M u =,x(0,x7 /8) +,6x(5x7/) =,96 knm V u =,x(0,x7/) +,6x(5/) =,,kn La viga V está solicitada a flexión simple y a corte. (Sección 6..) Estado límite de pandeo local de barras (Sección 6..) () Pandeo local de las barras del cordón comprimido Esbeltez del cordón kl = xs = x0 = 0 cm λ = 0x/,6 = 75 λ c = λ/c λ = 75/9,7 = 0,80 De Tabla 5.- χ = 0,66 M dcx = φ c. h. n. A gc. F cr. (0) - (6.-a) M dcx = 0,85x0xx,0x0,66x0x0, =,9 knm M u =,96 knm () Pandeo local de las barras de diagonales (Sección 6...) Esbeltez de la diagonal kl = 0,85xl D = 0,85x,5 = 8,5 cm λ = 8,5x/0,8 =,6 λ c = λ/c λ =,6/9,7 =,5 De Tabla 5.- χ = 0, V dd = φ c. F cr. A D.. sen α. (0) - (6.-) V dd = 0,85x0,x0x0,5xx(0/,5)x0, = 5,0 kn > V u =, kn Estado límite de fluencia del cordón traccionado (Sección 6..) No es necesario verificarlo por ser la sección simétrica con respecto al eje de flexión Estado límite de pandeo lateral torsional (Sección 6..) Para sección rectangular con celosías sólo con diagonales e igual paso en todas las caras: b.h.s J r = (6.-) dh dv + A A Dh d v =,5 cm d h = 9,8 cm J r = Dv 9,8 0,8 x0 x0,5 + 0,5 = 8,58 cm 0,5 0,5 C b =,0 b L r = 50.Cb. Jr. A g (6.-6) M di L r = 50 x,x 8,58xx, 0 = 760 cm > L b = 700 cm (No es crítico pandeo lateral),9 Verificación de deformaciones (Sección 0..) Se debe determinar el Momento de Inercia modificado I m con respecto al eje de flexión. Se determina la Esbeltez modificada de la barra armada λ m con respecto a dicho eje ( Sección 5...) Para celosías sólo con diagonales λ = π. n o A. A g D.d.s.h Reglamento CIRSOC 08-EL. Ejemplo de Aplicación

22 xx,0x,5 λ = π. =,9 x0,50x0x0 k.l x = x700 = 700 cm r x = (h/) = 0/ = 5 cm λ ox = (kl x /r x ) = 700/5 = 6,67 λ mx = k L r r mx = (k. L x )/ λ mx = 700/ 9 =,9 cm I mx = r mx x A g =,9 xx,0 = 6,6 cm o + λ = 6,67 +,9 = 9 Las deformaciones se verifican con las cargas de servicio. La combinación de servicio aplicable es: (CIRSOC 0, Sección A-L..) D + L q x = 0,0 kn/m 5.qx.L x f xmáx = 8.E.I f xmáx = mx P x = 5 kn.(0) - P.L + 8.E.I 5 x0,x700 8x00000x6,6 mx.(0) - +. (0) 5 x x00000 x6,6. (0) =, cm f/l =,/ 700 =/ 58 </ 00 Reglamento CIRSOC 08. Ejemplo de Aplicación