VI- Cálculo de los factores de amplificación de Momentos de Primer orden (Sección C.1.4)

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1 53 VI- Cálculo de los factores de amplificación de Momentos de rimer orden (Sección C..4) (a) Cálculo de B B Cm (C.-) u e La columna se halla sometida a momentos en los extremos producidos por los empotramientos y también a una carga uniformemente distribuida entre extremos (solo en la combinación 4b) (resión del viento). Combinación (,. D +,6. L + 0,5. L r ) Debido a los momentos extremos: C M 0,6 0,4 M 6,9 0,6 0,4 3,43 m 0,40 e debe ser determinada para el plano de flexión y con el factor de longitud efectiva para pórtico indesplazable. Se toma conservadoramente k x 450 λ x 40,7 λ c 0,454,05 A F 0 g y 9, e λ c 0,454 77kN 0,40 B 0,405 < B,44 77 Combinación 4b (,. D +,3. W + L + 0,5. L r ) Debido a los momentos extremos: Mnt,5 C 0,6 0,4 0,6 0,4 M nt 88,43 0,34 B 0,35,44 77 m Debido a la carga distribuida, aplicando Tabla C-C.- de los comentarios para apoyo (caso ) C m B,009 96, ,34 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-53

2 54 or ambos efectos B,009. 0,35 0,36 < B (b) Cálculo de B B u ei ara la combinación (,. D +,6. L + 0,5. Lr) u, ,88 kn ei e Se deberá calcular e con los coeficientes k correspondientes al plano de flexión para el pórtico desplazable pero sin la corrección por diferencia de rigidez y pandeo no simultáneo pues este efecto esta incluido en la ecuación (C.-5). k,4 λ,4 450 π, c 0,65 A F 0 g y 9, e λ c 0,65 ei kn B,04 433, kn ara la combinación 4b (,. D +,3. W + L + 0,5. Lr) 96,37 + 6,67 + 4,76 54,8 kn u ei 0906kN B,04 54, (c) Momentos requeridos amplificados Según observación de Comentarios C..4. (últimos párrafos) al ser B se suman los momentos amplificados de la misma sección. M u B. M nt + B. M t Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-54

3 55 Combinación Combinación 4b M u. 3,96 +,04. 0,47 3,45 kn.m M u. 43,88 +,04. 44,55 9,90 kn.m VII- Verificación de la ecuación de interacción Aplicación Capítulo H Combinación u φ n,4 0, ,08 < 0, La ecuación de interacción es (Ecuación H.-b) u Mux 0,08 3, ,0 < φ φ M 0,9 33,6 n b nx VERIFICA Combinación 4b u φ n 96,37 0, ,064 < 0, La ecuación de interacción es (Ecuación H.-b) u Mux 0,064 9, ,95 < φ φ M 0,9 33,6 n b nx VERIFICA VIII- Verificación al corte Se verifica para el máximo corte requerido V u 76,7 kn Se aplica Capítulo F, Sección F.. hw 00 00,6 < 69,85 t F 48 w yw La resistencia nominal V n 0,6. F yw. A w. 0-0,6.48. (5,35. 0,86). 0-34,40 kn (F.-)* La resistencia de diseño V d φ v. V n 0,9. 34,40 9,9 kn > V u 76,7 kn VERIFICA IX- Verificación en Servicio (Capítulo L y Apéndice L) Se verifica el desplazamiento lateral. Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-55

4 56 El desplazamiento lateral en la cabeza de la columna con respecto a la base resulta máximo para la combinación A-L.-. D + W EO Del análisis estructural δ total 5,00 cm δ w De acuerdo a la Tabla A-L.4- H 800 δ admtotal 5,33cm > 5 cm VERIFICA H 800 δ admtviento 5cm 5 cm VERIFICA Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-56

5 57 DIMENSIONAMIENTO DE LA BASE DE LA COLUMNA C 7 C 9 ( base empotrada) Solicitaciones requeridas ara la determinación de las dimensiones de la base se plantean las combinaciones de acciones más desfavorables: 4b),. D +,3.W + L + 0,5.L r (flexocompresión más desfavorable para la columna) 5b) 0,9. G +,3.W (flexotracción más desfavorable para la columna) Las solicitaciones requeridas resultan 4b) N u -96,37 kn (compresión) M u 88,69 kn.m V u 76,7 kn 5b) N u 44,08 kn (tracción) M u 78,0 kn.m V u 7, kn Determinación de las dimensiones de la Base De acuerdo al Capítulo C, se resolverá el esquema estático de la base con análisis global elástico. Las columnas transmiten las solicitaciones al suelo de fundación a través de bases metálicas unidas a bases de Hº Aº o pozos de fundación. Se supone la base totalmente rígida. Se plantea el equilibrio estático de acciones y reacciones para obtener las solicitaciones en la base. Combinación 5b). ( flexotracción) La excentricidad de la fuerza requerida resulta: Mu 78,0 e 4,04m 404cm N 44,08 u Dada la gran excentricidad, se supone en estado último una zona de Hormigón comprimida y plastificada, con una longitud igual a ¼ de la longitud útil de la base (h) en la dirección de la flexión y se colocan pernos de anclaje para tomar las tracciones. (ver esquema en Figura Ej.9-30) Se predimensiona la longitud de la base (en la dirección de la flexión): d 60 cm. Con h 5 cm resulta h d h cm. ara la resistencia al aplastamiento del hormigón se adopta conservadoramente (Sección J.9.) : f H 0,60. 0,85. f c 0,5 f c con f c 7 Ma resulta f H 0,5. 7 8,6 Ma 0,86 kn/cm Se realiza el equilibrio de momentos: f H. (h/4). b. [ h ( h/8 )] N u. [ e ( d/ h )] de dónde : Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-57

6 58 d Nu e h b 7 f' H h 3 ' 60 44, , cm lanteando el equilibrio de fuerzas verticales se determina la fuerza requerida en los pernos de anclaje: Z u f H. (h/4). b + N u 0,86. (55/4) ,08 398,9 kn (tracción) d h' hr 9,,6 5,4 5,4 b,6 9, 5,4 Figura Ej.9-30 Resultan para esta Combinación: b 30 cm d 60 cm Z u 398,9 kn Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-58

7 59 Combinación 4b) (flexocompresión) La excentricidad de la fuerza requerida resulta : M e N u u 88,69 96,37,96m 96cm Con d 60 cm h 5 cm h cm f H 0,86 kn/cm se realiza el equilibrio de fuerzas resultando : d e + h' f' H N u de dónde 7 b h 3 d 60 e + h' b N u 96,37 38cm. 7 7 f' H h 0, Las dimensiones necesarias resultan mayores que para la Combinación 5b) En función de las dimensiones necesarias para colocar los pernos de anclaje (ver Figura 9-30) se adopta: b 47 cm d 60 cm Tensiones de contacto y fuerza de tracción en pernos de anclaje Con las dimensiones adoptadas para la base resultan las siguientes tensiones de contacto (f H ) y fuerzas de tracción en los pernos (Z u ) Combinación 4b) 60 96, f ' H 0,69kN/ cm h 55 Zu f' H b Nu 0, ,37 349,5kN (Tracción) 4 4 Combinación 5b) 60 44, f ' H 0,54 kn / cm Z u 0,54 55 / ,08 393, (Tracción) ( ) kn Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-59

8 60 Dimensionamiento del perno de anclaje. Al ser mayor la fuerza de tracción producida por la flexotracción en la Combinación 5b) se dimensionan los pernos con : Z u 393, kn Se utilizan pernos de acero F 6 ( equivalentes a bulones tipo ASTM A307) con: F u 390 Ma F y 45 Ma Se proponen 4 pernos de cada lado de φ5 mm. Se verificarán los pernos a tracción y corte combinados (Sección J.3.7.). (a) resistencia a tracción La resistencia de diseño a tracción de un perno sometido a corte y tracción combinados es R d φ t. F t. A b. 0, Donde φ t 0,75 F t resistencia a tracción nominal según Tabla J.3.5 en función de f v (Tensión requerida al corte en el perno). A b área del perno 4,9 cm La tensión elástica requerida al corte es (sección circular maciza) Vu fv 0,75 A 0 b V u corte que toma cada perno f v 8,89 4Ma 0,75 4,9 0, V u 7, n 8 8,89kN de acuerdo a Tabla J.3.5, para los pernos del tipo adoptado, la tensión F t es igual a: F t (390,5 f v ) (390,5. 4) 330 Ma y F t < 300 Ma, por lo tanto : F t 300 Ma Entonces R d 0, ,9. 0, 0,5 kn Zu 393, Cantidad de pernos n 3,6 n 4 necesarios en los extremos. R d 0,5 Se disponen los pernos de la manera, indicada en la Figura 9-3, verificando las distancias mínimas y máximas (Secciones J.3.3, J.3.4 y J.3.5). d bmín,75d,75.,5 4,375 cm < 4,6 cm d bmax t.,59 9,08 cm o 5 cm > 4,6cm (b) Resistencia a corte: La resistencia de diseño al corte según Tabla J.3. φ. F v 0,75. (0, ) 0,4 Ma Tensión requerida de corte f v 4 Ma < φ. F v 0,4 Ma (VERIFICA) (VERIFICA) (VERIFICA) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-60

9 6 60 4,6 Bulones φ 5 mm 4,6 47 4, Figura Ej.9-3 Bulones φ 5 mm (c) Resistencia al aplastamiento de la chapa en los agujeros (ver Sección J.3.0) : or ser los agujeros normales y al considerar en el proyecto la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio, se adopta la siguiente ecuación: R n,. L c. t. F u. 0,,4. d. t. F u. 0, por cada perno (J.3-a) ara la unión la resistencia al aplastamiento de la chapa es la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de la unión. (Sección J.3.0). R n,.( 4. (5,0,5. 0,5 ) ).3, , 53 kn R d φ. R n 0, kn > V u 76,7 kn VERIFICA R n,4.,5. 3, , 844 kn para un perno La resistencia de diseño total es: R d φ. R n. n 0, kn > V u 76,7 kn VERIFICA Se deberá determinar la longitud de anclaje necesaria del perno en la base de hormigón. Observación: según como se realice el anclaje puede ser necesario verificar el perno a flexotracción en la zona embebida en el hormigón, considerando la zona de máximo efecto por la combinación de flexión y tracción. uede también adoptarse una nariz de corte para trasmitir la fuerza de corte. Dimensionamiento de la placa de apoyo Acero F4 F y 35 Ma Se dimensiona para zona de contacto con hormigón y para zona de pernos. (a) En zona de contacto con hormigón: La mayor tensión de contacto corresponde a Combinación 4b) f H 0,69 kn/cm Se resuelve mediante las ecuaciones de la estática (Ver Capítulo C) considerando un esquema de losa de fajas independientes de cm de ancho, con la acción de la tensión de contacto (q f H ). La placa se apoya en cartelas (ver esquema en Figura Ej.9-3) Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-6

10 6 Se predimensiona el espesor de la cartela M q 0, ,5 e c,59 cm l t longitud del tramo 5,4 +,59 7 cm 47 7 l v longitud del voladizo 0cm M v momento de voladizo M t momento de tramo 0 Mv 0,69 34,5kNcm / cm M t 7 0, ,5 8,4kNcm / cm 8,4 Figura Ej.9-3 (b) En zona de pernos de anclaje ( Figura 9-33): Zu Zu Zu Zu 5,4 5,4 6, 5,4 5, Z u 393,/4 98,3 kn M v 98,3. 5,4 530,8 kn cm M t 98,3.5,4 530,8 0 M 530,8 530,8 Figura Ej.9-33 Se obtiene el ancho colaborante de la placa Figura 9-34) en la hipótesis mas desfavorable de no colocar una arandela de distribución. b n + d p. 5,4 +,54 3,3 cm El momento flexor por cm de ancho es: M v 530,8/3,3 39,9 kncm/cm n d b n + d b 45º Figura Ej.9-34 Comparando los momentos flexores máximos obtenidos en (a) y (b) resulta mayor la solicitación requerida en zona de pernos. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-6

11 63 Se dimensiona la placa de apoyo con : M u 39,9 kncm para b cm or razones de rigidez se adopta M n M y S x.f y M u φ b. M n φ b. S x. F y φ b ( b. h p /6 ). F y el espesor necesario de la placa h p es igual a: h 6 M 6 39,9 ( 0 ) u p φb b Fy 0,9 35 3,37cm Se adopta una placa de espesor 3,8 cm ( ½ ) Dimensionamiento de la cartela. El esquema estático de la cartela es el indicado en la Figura ,5 3,75 Zu q A 7,3 5,40 B 7,3 M B M M A Figura Ej.9-35 Los momentos flexores y esfuerzos de corte requeridos resultan: Combinación 4b) Z u 349,5. 0,5 75 kn M ua 75.,3 5 kncm V ua 75 kn q u (47.0,5). 0,69 6,5 kn/cm M ub 6,5.3,75. 0,45 34 kncm V ub 6,5. 3,75 3 kn Combinación 5b) Z u 393,. 0,5 97 kn M ua 97.,3 43 kncm V ua 97 kn q u (47. 0,5). 0,54,69 kn/cm M ub,69.3,75. 0,45 89 kncm V ub,69. 3,75 75 kn Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-63

12 64 Se dimensiona con el máximo momento flexor (M u 43 kncm) considerando por razones de rigidez M n M y S. F y Si consideramos para simplificar una sección rectangular en lugar de la sección real te, la altura de la cartela necesaria por flexión es : h ,9 35,59 ( 0 ) c 0,8cm Se adoptan cartelas de x,59 x 60 Se debe verificar si el estado límite de pandeo lateral no es determinante y si se puede alcanzar el momento M y. De sección F...(a) la longitud no arriostrada L r para secciones rectangulares es: 400 ry ,46 Lr J.A 5,04 33,39 93cm (F.-0)* Mr 7,5 L r 93 cm > 7,3. 34,6 cm VERIFICA Siendo para la sección de la cartela (,59 cm x cm) r y 0,46 cm S (,59. )/6 6,9 cm 3 M r S.F y.(0) -3 6, (0) -3 7,5 kn.m J [(,59) 3. ] / 3 5,04 cm 4 A,59. 33,39 cm Se verifica el corte, determinando la tensión τ. (de acuerdo a Sección H..(b)) V u 3 kn τ,5 V,5 3 ( e h ) (,59 ) c u c 0,0kN / cm 00,Ma τ 00,Ma < φv (0,6 35) 0,9 0,6 35 6,9 Ma (VERIFICA) Dimensionamiento de las uniones soldadas. Se dimensionarán las uniones soldadas entre la columna y la cartela (soldadura vertical) () y entre la cartela y la placa de apoyo (). ( Figura 9-36) Se utilizará soldadura de filete (Sección J.). El factor de resistencia y la resistencia nominal se obtienen de la Tabla J.-5. para corte en el área efectiva. φ0,60 F w 0,6. F EXX La tensión del electrodo utilizada es F EXX 480 Mpa, por lo tanto F w 0, Ma 88 Ma. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-64

13 65 Nu Nu Mu hs 9 cm hc cm Figura Ej.9-36 Soldadura () (vertical) La cantidad de cordones de soldadura (n t ) es 4 Los esfuerzos requeridos en el cordón más solicitado son: N N V u u u Mu Nu + 0, ,69 + 0,54 Vu n c 96, ,7 9, kn 4 395,5 kn Se determina el lado mínimo de la soldadura, de acuerdo a Tabla J.-4 Sección J...(b) El lado mínimo para espesor de cartela 5,9 mm y ala de columna 4, mm es 6 mm (0,6cm). La resistencia de diseño de un cordón de soldadura de cm de lado y cm de longitud será de acuerdo a la Sección J..4 R d φ. F w. w. 0, φ. F w.. e g. 0, Siendo e g espesor de garganta efectiva e igual a 0,707.d w, por lo tanto R d 0, (0,707. ). 0,, kn para d w cm y L w cm La fuerza combinada actuante es N u Nu + Vu 395,5 + 9, 396kN Se adopta como longitud del cordón L w 9cm. El espesor d w necesario es : d w 396 / (,. 9),70 cm Se adopta d w,7 cm > 0,6 cm ( lado mínimo ) Soldadura () (horizontal) Se supone que no se mecaniza la cartela para una trasmisión directa de las compresiones. Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-65

14 66 Las longitudes de trasmisión son : En zona de contacto con hormigón L w 3,75 cm ( ¼ de la altura útil de la base) En zona de pernos de anclaje L w 3,3 cm ( ancho colaborante de la chapa) En base a lo anterior se puede suponer que en cada cordón horizontal se trasmitirá aproximadamente /8 de la fuerza horizontal V u or ello las fuerzas requeridas a trasmitir son: En zona de contacto con hormigón : N u 3/,5 kn ; V u 76,7/8 9,6 kn ( de Combinación 4b) ) Combinada u,5 + 9,6 kn por cm de longitud / 3,75 8,5 kn/cm En zona de pernos de anclaje: N u 97/ 98,5 kn ; V u 7,/8 8,89 kn ( de Combinación 5b) ) Combinada u 98,5 + 8,89 98,9kN por cm de longitud 98,9/ 3,3 7,5 kn/cm ara un cordón de d w cm, la Resistencia de diseño resultaba R d, kn /cm.cm El lado necesario resulta d c 8,5/, 0,67 cm. Se adopta d w cm Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-66

15 67 DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA CENTRAL BIARTICULADA (C 5 ) DEL ORTICO Se plantea una columna armada formada por 4 perfiles ángulos ¼ x/4 (57,x57,x6,35) unidos por celosías planas soldadas con diagonales simples de perfiles ángulos 5/8 x/8 (5,9 x 5,9 x 3.). El acero de los perfiles tiene F y 35 Ma y F u 370 Ma. El esquema de la columna es la siguiente (Ver Ejemplo ) k x 90 56,4 y 450 k x x y 90 Figura Ej.9- Los datos de los perfiles ángulos de las barras de los cordones ( ¼ x ¼ ) son: A g 6,85 cm Área del perfil I x,3 cm 4 Momento de inercia alrededor de x-x I 8,6 cm 4 Momento de menor inercia r x,76 cm radio de giro alrededor de x-x e x,68 cm distancia del centro de gravedad del perfil NU al borde del alma r mín, cm radio de giro alrededor de y -y. l d 3,5 cm h 5,64 cm α 4 Los datos del perfil ángulo 5/8 x /8 (diagonal) son: A g 0,9 cm Area del perfil r min 0,3 cm radio de giro alrededor del eje mínimo. Verificación de los cordones Determinación de la resistencia requerida Al estar solicitado a esfuerzos axiales solamente (compresión centrada) la combinación más desfavorable es la (A.4-3), D +,6 L, porque la sobrecarga del entrepiso es mucho mayor en magnitud que el peso propio (D)., D +,6 L,. (-4,44) +,6. (-36,43) -49, kn Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-67

16 68 Se adopta u -430 kn. or ser α < 60 según E.4.3., grupo IV (5), no son aplicables especificaciones de E.4. Se aplica Apéndice E Sección A-E.4. La sección es cuadrada y ambos ejes son libres por lo cual se realiza una sola verificación. El momento de inercia de la sección compuesta alrededor del eje x-x (idem eje y-y) de acuerdo al teorema de Steiner resulta: I x [,3 + 6,85. (9,5,68) ] ,5 cm 4 A j 4 x 6,85 7,4 cm Radio de giro de la sección compuesta alrededor del eje x-x 760,5 r x 7,4 8,0 cm Aplicando Sección A-E.4...(a) la esbeltez modificada de la columna armada es igual a: λ m k L r 0 + λ Siendo λ un valor auxiliar relacionado con la rigidez a corte de la celosía de enlace que se obtiene de acuerdo a la Figura A-E.4- de acuerdo a la geometría de esta. λ π n A o A d g d 3 a h Siendo A g sección bruta total de la barra armada 7,4 cm d longitud de la diagonal 3,5 cm n o número de planos de celosía A d sección bruta de la diagonal 0,9 cm a 35 cm h 5,64 cm. 7,4. 3,5 λ π.,64.0, La esbeltez λ,m resulta λ m (,64) 8,0 60, Aplicando la Sección A-E.4... Cada barra tendrá un esfuerzo requerido igual a u n u + M n.h s (A - E.4 - ) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-68

17 69 siendo: u carga axil requerida 430 kn n número de barras de la columna armada 4 n número de barras del cordón h distancia entre centros de gravedad 5,64 cm k.l 450 e o 0,9 cm (deformación inicial) u. eo - Ms.(0 ) (A-E.4-) u - c.m. c.m π.e. A λ m g. (0 π ) ,4 60,. (0 ) 49 kn (A-E.4-3) ,9 - Ms.(0 ) 5, kn.m. Resistencia requerida u , ,64 4,9kN 5 kn Determinación de la resistencia de Diseño d φ c.f cr A g.(0 - ) Siendo: φ c 0,85 F cr se obtiene aplicando Sección E. con el factor de esbeltez λ c : λ c L r.. π F y E con L a 35 cm r radio de giro mínimo del cordón, cm Entonces λ F c 35.., π ,34,5 ( 0,658 ) 0, ,84 Ma (E.-) cr Resistencia de diseño d 0,85. 3,84. 6, ,3 kn. < u 4,8 kn VERIFICA Verificación de esbeltez local : Caso 6 Tabla B.5- (*) 5, (b/t) 9 < λr 3 ala no esbelta Q 0,635 F 35 y Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-69

18 70 Verificación de las barras de celosía Determinación de la Resistencia Requerida Aplicando la sección A-E.4..(b), se verifican las diagonales con una fuerza V eu igual a: V eu β. u π π con: β.. 0,0 400 u c.m 49 (A-E.4-4) or lo tanto: V eu 0, ,73 kn Resistencia requerida D Veu 4,73.cos( α).cos(4,5) u 3, kn Determinación de la Resistencia de Diseño La longitud de la diagonal es L d 3,0 cm. Aplicando la Sección C..3., Figura C.-4, Caso 3 y suponiendo λ c > 0,8 k La esbeltez es igual a k.l. 3, λ d 74 < 00 r 0,34 min Verifica Sección B - 7 Se determina el factor de esbeltez adimensional (λ c ) de acuerdo a la siguiente ecuación λ c k.l.. π r F y E 35 λ c ,803 > 0,8, por lo tanto k π λ c 0, 803 cr y (ver Sección C..3.(4)) λ c <,5 F 0,658 F ( 0,658 ) 35 79,45 Ma (E. - 4) Resistencia de diseño R d φ. F cr. A d. 0 - R d 0,85. 79,45. 0, R d 3,88 kn > D u 3, kn VERIFICA Verificación de esbeltez local : Caso 6 Tabla B.5- (*), (b/t) 5 < λr 3 ala no esbelta Q 0,3 F 35 y Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-70

19 7 Dimensionamiento de las presillas extremas Dimensionamiento por rigidez necesaria De acuerdo a Sección A-E.4.3., en los extremos de la barra armada se dispondrán presillas que satisfagan la siguiente condición: n.i p 0.I (A - E.4 -) h a siendo: n planos de presillas I p momento de inercia de una presilla en su plano. I momento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado,3 cm 4. a 35 cm h 5,64 cm or lo tanto despejando el término I p se obtiene: 0.I. h 0. (,3. ).5,64 4 I p n. a I. t ,87. 0,476 h 3 p 3 3,37 cm 94,87cm Fijando un espesor de la presilla t 0,476 cm, se adopta presillas de 40 x 4,76 mm Verificación de la presilla bajo la acción de la carga concentrada de la viga Actuando la presilla como una viga bajo la acción de una carga concentrada u 49, kn El Momento flexor y el esfuerzo de corte requeridos son: 49, 0,5 M u 8,05 knm 4 49, V u 07,3 kn 4 (a) Verificación a corte: La resistencia a corte requerida en la presilla es: 07,3,5 f v 0 5,44Ma 5 0,476 La resistencia de Diseño a corte es: R d 0,9. (0,6. F y ) 0,9. 0,6 35 6,9 Ma > f v 5,44 Ma Redimensionamos Adoptamos presillas 00x0,635 mm 07,3,5 f v 0 6,8Ma < 6,9 Ma VERIFICA 0 0,635 (b) Verificación a flexión: M n M p Z. F y (/4)(0.0,635) ,9 knm M d φ b.m n 0,9.4,9 3,43 knm > M u 8,05 knm VERIFICA Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-7

20 7 DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL ORTICO 3 (C 0 ) N W N N D Lr 50 VT4 800 W E-O C0 Los datos de carga son: D: eso ropio (cubierta y peso propio columna) L r : sobrecarga de techo W: viento O-E (más desfavorable) Las acciones de la viga VT 4 sobre la columna C 0 y el peso propio de la columna son N D 5. 8,4.(0,9 + 0,035)+(8,4. 0,35) + 8,38 kn N Lr 0, ,4,6 kn [( 0, ,6 0,5) 0,65 8,4 5],5 kn N w Debido al viento lateral, la columna está solicitada a flexión. La columna está biarticulada. Resulta: q q 0,65.,0. 5 3,58 kn/m R A 800 R B M q L 8 3, ,64 knm Q Qa Qb M M Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-7

21 73 Las combinaciones de acciones según el Capítulo A Sección A.4., para este caso, son los siguientes.,4 D (A.4-), D +,6 L r (A.4-3) 0,9 D +,3 W + 0,5 L r (A.4-4) 0,9 D ±,3 W (A.4-6) Se realizan las combinaciones de acciones para obtener la resistencia requerida para la columna C 0. -,4. N D,4. 8,38 5,73 kn(compresión) -, N D +,6 L r,. 8,38 +,6.,6 4, kn (compresión) 3-, N D -,3 N w + 0,5 N Lr,. 8,38,3.,6 + 0,5.,6,05 kn(tracción),3 M,3. 8,64 37,3 knm 4-0,9 N D -,3 N W 0,9. 8,38,3.,5,73 kn(tracción) M 37,3 kn.m Se plantea la columna como una sección armada de chapa, de forma rectangular. Las dimensiones y propiedades mecánicas son x,00 y 4,00,00 0,3 34,00 x A g (4. 0, ,3. ) 30,7 cm ,3 I x 4 0,3 7, cm i x,4cm Z x 338,7 cm 3 S x 73,4 cm ,3 I y 34 0,3 5, ,4 cm 4 4 0,3,36 y 0,3 i y 5,6 cm S y, cm 3 Se deberá verificar la combinación (compresión centrada, Capítulo E) y la combinación 4 (flexotracción, Sección H.. ;ecuaciones de interacción). I) Verificación combinación (Compresión axil) Las esbelteces resultan k x.l. 800 λ x 64,5 < 00 (VERIFICA Sección B.7) r,4 x k y.l. 450 λ y 86 < 00 (VERIFICA Sección B.7) r 5,6 y Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-73

22 74 Se verifica la esbeltez local para determinar el factor Q de la sección. De acuerdo al caso de la Tabla B.5-(*) λ r 43,4 F 35 y Esbeltez del alma : Esbeltez del ala : 34 λ w 06,3 > 43,4 λ w > λ r alma esbelta 0,3 3 λ f 40,7 < 43,4 λ f < λr ala no esbelta 0,3 La sección tiene elementos con λ menores a λ r luego es sección con elementos rigidizados esbeltos (Sección A-B.5.3.b). ara determinar el factor Q a se procede por tanteos. Se propone Q a 0,85 Se determina la esbeltez reducida λ c para la mayor esbeltez λ c k.l.. π r F y E 86 π ,94 ara λ c. Q 0,94. 0,85 0,867 <,5 ( ) Q. λ Fcr Q. 0,658 c. Fy 0,85. 0,85. 0,94 0, ,87 Ma (A-B.5-5) La máxima tensión será φ.f cr 0,85. 45,87 3,99 Ma, luego se determina b e para el alma con la ecuación (A-B.5-)* 855.t ,3 50 b e..,46 cm f b 34. f 3,99. 3,99 t 0,3 El área efectiva resulta A ef 30,7 ( 34,46).0,3.,69 cm A ef,69 El factor de reducción Q a 0,74 < Q a supuesto. A 30,7 Se propone un segundo tanteo Q a 0,75 g ara λ c. Q 0,94. 0,75 0,84 <,5 ( ) Q. λ Fcr Q. 0,658 c. Fy 0,75. 0,75. 0,94 0, ,56 Ma (A-B.5-5) La máxima tensión será φ.f cr 0,85. 33,56 3,53 Ma El ancho efectivo resulta: 855.0,3 50 b e.,8 cm 3, ,53 0,3 El área efectiva resulta A ef 30,7 ( 34,8).0,3. 3, cm Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-74

23 75 A ef 3, El factor de reducción Q a 0,756 Q a supuesto. A 30,7 or lo tanto Q a 0,75 Q Q a 0,75 y F cr 33,56 Ma g Se determina la resistencia de diseño de acuerdo a las Secciones E. y A-B.5.3.d, φ c. n, dónde: φ c 0.85 n F cr. A g. (0 - ) (E.-) Entonces la resistencia de diseño a compresión resulta: R d φ c. n 0,85. 33,56. 30,7. 0, 348,8 kn > N u 4, kn VERIFICA II) Verificación Combinación 4(flexotracción) Resistencia nominal a Tracción De acuerdo a Sección D- los estados límites son la fluencia de la sección bruta y la rotura de la sección neta. ara la fluencia φ t 0,90 n F y. A g. (0 - ) ,7. 0, 7,9 kn ara la rotura φ t 0,75 n F u. A e. (0 - ) De acuerdo Sección B.. y A n A g y por Sección B.3., A e A n, por lo tanto A e A g n ,7. 0, 36,64 kn or lo tanto, la resistencia de diseño a tracción resulta el menor valor de: R d 0,9. 7,9 649,73 kn R d 0,75. 36,64 85,48 kn R d 649,73 kn Resistencia nominal a flexión a - andeo local de ala De acuerdo a Tabla B-5-(*) - Caso 0 b 3 λ 40,7 t 0, λ 3,6 λ F p r y Fy 35 43,4 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-75

24 76 λ p <λ < λ r Ala no compacta Sección A-F. de Tabla A-F.. λ λ p Mn Mp ( Mp Mr ) M p (A-F.-3) λ r λ p M p Z x. F y , ,59 kn m M r F y. S eff. 0-3 Se determina el modulo resistente S eff. La máxima tensión f F y 35 Ma. El ancho efectivo b e b por ser (b/t) < λ r or lo tanto S eff S x, cm 3 M r , ,5 kn m 40,7 3,6 Mn 79,59 79,59 64,5 68,09 knm M 43,4 3,6 M n 68,09 kn m ( ) p b - andeo local de alma Aplicamos Tabla B.5-(*) - caso 9, conservadoramente para flexotracción. Se debe verificar según la observación (h) de la tabla que: A A h t w f w 4 0,3 0,77 < VERIFICA 9 0,0 34 0,3 or lo tanto 680 λ F p y 06,3 09,59 λ< λ p La sección se plastifica De Tabla A-F... M n M p M p Z x. F y , ,59 kn m M n 79,59 kn m Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-76

25 77 c - andeo lateral Torsional Cargas en el alma L b 4,5 m L p λ p L p λ p ry λ p de Tabla A-F.- r L y 6 ry 6 5,6 J A 700,6 30,7 495 cm (F.-5)* M 79,59 p p ( ) ( ) ( ) b h dónde : J 700,6 cm 3 b t + h t or lo tanto L b 450< L p 495 M n M p 79,59 kn.m (A.F.-) De a, b y c la menor resistencia nominal es la que corresponde a a ( andeo local de ala) M nx 68,09 kn m Verificación de la ecuación de interacción De acuerdo a la Sección H..: u φ n,73kn 0,0 < 0, 649,73 se aplica la Ecuación H.-b u φ n Mux + φb M nx,0 0,0 37,3 + 0,63 <,0 VERIFICA 0,9 68,09 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 30-EL. arte II. Ej. 9-77

26 78 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 9-78