PROYECTO DE EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL REGLAMENTO ARGENTINO DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS PARTE II

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3 ROYECTO DE EJEMLOS DE ALICACIÓN DEL REGLAMENTO ARGENTINO DE ESTRUCTURAS DE ACERO ARA EDIFICIOS ARTE II Autor : Ing. Gabriel R. Troglia Colaboradores: Inga. María Gabriela Culasso Ing. Gerardo Hillman Ing. Daniel Troglia EDICION AGOSTO 000

4 C I R S O C Balcarce piso - Of. 138 (C1064AAD) Buenos Aires República Argentina TELEFAX. (54 11) / cirsoc@inti.gov.ar cirsoc@mecon.gov.ar INTERNET: rimer Director Técnico ( 1980): Ing. Luis María Machado Directora Técnica: Inga. Marta S. armigiani Coordinadora Area Acciones: Inga. Alicia M. Aragno Area Estructuras de Hormigón: Ing. Daniel A. Ortega Area Administración, Finanzas y romoción: Lic. Mónica B. Krotz Venta de ublicaciones: Carmelo J. Caniza 000 Editado por INTI INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL Av. Leandro N. Alem piso - Buenos Aires. Tel Queda hecho el depósito que fija la ley Todos los derechos, reservados. rohibida la reproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina. rinted in Argentina.

5 C I R S O C ORGANISMOS ROMOTORES Secretaría de Obras úblicas de la Nación Subsecretaría de Vivienda de la Nación Instituto Nacional de Tecnología Industrial Instituto Nacional de revención Sísmica Cámara Argentina de la Construcción Centro Argentino de Ingenieros Consejo rofesional de Ingeniería Civil Cámara Industrial de Cerámica Roja Asociación de Fabricantes de Cemento órtland Techint Dirección Nacional de Vialidad Acindar Instituto Argentino de Siderurgia Instituto Argentino de Normalización Vialidad de la rovincia de Buenos Aires Consejo Interprovincial de Ministros de Obras úblicas Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Asociación Argentina de Hormigón Elaborado Cámara Argentina de Empresas de Fundaciones de Ingeniería civil MIEMBROS ADHERENTES Asociación Argentina de Tecnología del Hormigón Asociación Argentina de Hormigón Estructural Asociación de Ingenieros Estructurales Telefónica de Argentina Ministerio de Economía, Obras y Servicios úblicos de la rovincia del Neuquén Transportadora Gas del Sur Sociedad Central de Arquitectos Sociedad Argentina de Ingeniería Geotécnica Quasdam Ingeniería

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7 I R O L O G O El Comité Ejecutivo del CIRSOC ha decidido que cada nuevo proyecto que se presente a discusión pública, vaya acompañado en lo posible de ejemplos de aplicación, con el fin de facilitar la comprensión y utilización de las especificaciones contenidas en ellos por parte de los estudiantes y de los profesionales que se acercan al tema por primera vez. En la arte I se han elegido elementos estructurales simples y de uso habitual en las estructuras metálicas de nuestro medio, presentándose algunos casos desarrollados como elementos aislados y otros formando parte de estructuras sencillas. En el desarrollo de los ejemplos el lector encontrará indicada la sección del capítulo y del apéndice del proyecto de Reglamento que se aplica en cada caso. En la arte II se presenta el análisis y dimensionamiento de una nave con entrepiso. Se incluyen tablas para facilitar el procedimiento manual y diagramas de flujo. Las tablas han sido confeccionadas para una gama de tensiones de fluencia que corresponden a los aceros de uso habitual según las normas IRAM-IAS vigentes. Las fórmulas y ecuaciones se identifican con la misma designación, entre paréntesis, que en el proyecto de Reglamento. Las ecuaciones que son propias de los Ejemplos se presentan con la siguiente designación: Nº de ejemplo - Nº de ecuación. Solicitamos a los lectores que nos hagan llegar sus observaciones, comentarios y sugerencias. Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL. arte II

8 II U N I D A D E S Se utilizan las unidades del Reglamento. Es de hacer notar que en el Reglamento existen numerosos expresiones dimensionales por lo que para su aplicación deben ser estrictamente respetadas las unidades indicadas en el mismo. dimensiones lineales : cm. áreas : cm² módulo plástico, módulo resistente : cm 3 momento de inercia, módulo de torsión : cm 4 módulo de alabeo : cm 6 tensiones : Ma fuerzas, esfuerzos de corte : kn momentos flexores : kn.m ara facilitar el uso de las unidades del Reglamento se indican las equivalencias aproximadas con las unidades de tensiones, fuerzas y momentos flexores tradicionales en nuestro medio. 1 Ma 10 Kg/cm² 1 kn 100 Kg 0,1 Tn 1 kn.m 0,1 Tn.m S I M B O L O G I A y G L O S A R I O La simbología y los términos empleados responden respectivamente a la Simbología y al Glosario del Reglamento CIRSOC 301-EL. R E C O M E N D A C I O N Se sugiere la lectura exhaustiva de los Comentarios al Reglamento CIRSOC 301-EL para una mejor comprensión de las especificaciones del Reglamento y su aplicación. Asimismo para la mejor comprensión de la arte II se sugiere la lectura y consulta de la arte I. O B S E R V A C I O N En los Ejemplos Nº 9, Nº10, Nº13, Nº18 y Nº 19 en los que interviene la acción de viento W, se ha tomado 1,3 como factor de carga de W. Este factor deberá ser tomado igual a 1,5 cuando las acciones nominales de viento resulten de la aplicación del Reglamento CIRSOC 10 de noviembre de 001, actualmente en discusión pública. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites

9 III INDICE EJEMLO Nº 19 Enunciado... 1 Esquema estructural... 1 Análisis de acciones gravitatorias... 5 Análisis de acciones debidas al viento... 5 Dimensionamiento de correas de techo... 9 Dimensionamiento de vigas secundarias de entrepiso... 1 Determinación de las acciones en el órtico... 5 Dimensionamiento de Viga VT3 ( órtico ) Dimensionamiento de Viga de entrepiso VE5 ( órtico ) Dimensionamiento de Columna C 7 C 9 ( órtico ) Dimensionamiento de la base de la columna C 7 C Dimensionamiento de la columna central biarticulada C 5 (órtico 1 ) Dimensionamiento de la Columna del órtico 3 (C 10 )... 7 TABLA 1 TABLA TABLA 3 TABLA 4 TABLA 5 TABLA 6 Tensión de diseño para barras comprimidas. F y 15 Ma F y 5 Mpa F y 35 Ma F y 48 Ma... 8 F y 344 Ma Valores φ c F cr /F y para determinar la tensión de diseño para barras comprimidas con cualquier tensión de fluencia Relaciones de esbeltez de elementos comprimidos en función de F y de Tabla B Valores de e /A g para utilizar en Sección C.1.4. para aceros de cualquier tensión de fluencia φ v.v n /A w (kn/cm ) para vigas según Apéndice F, Sección A-F.. F y 15 Ma F y 5 Mpa F y 35 Ma F y 48 Ma F y 344 Ma φ v.v n /A w (kn/cm ) para vigas según Apéndice G, Sección A-G.3. Incluye acción del campo a tracción. F y 15 Ma... 9 F y 5 Mpa Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL. arte II

10 IV F y 35 Ma F y 48 Ma F y 344 Ma DIAGRAMA 1 DIAGRAMA DIAGRAMA 3 DIAGRAMA 4 DIAGRAMA 5 Barras traccionadas Barras comprimidas Verificación a corte de una viga Verificación a flexión de una viga Verificación de una viga armada de alma esbelta Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites

11 1 EJEMLO N 19 Enunciado Realizar el diseño y cálculo de una nave con entrepiso. Esquema estructural La estructura (ver Figura Ej. 19-1, Ej.19-, Ej.19-3 y Ej.19-4) presenta en dirección E-O pórticos hiperestáticos 1 y con capacidad resistente a fuerzas horizontales (pórticos no arriostrados) y pórticos hipostáticos 3 (pórticos arriostrados) estabilizados por vigas longitudinales de contraviento (sistema horizontal) que transmiten las acciones horizontales a los pórticos (sistema vertical). En dirección N-S las acciones horizontales son tomadas por vigas transversales de contraviento en el plano del techo y por el entrepiso rígido en su plano (sistema horizontal) y llevadas a los planos laterales formados por pórticos 4 y 5 (arriostrados en su plano). ara hacer el entrepiso rígido en su plano se deberá unir adecuadamente el entablonado a las vigas secundarias VE y VE 4. Las acciones verticales y horizontales llegan a los planos resistentes (pórticos) a través del sistema formado por : a- Chapas de cerramiento y correas para techo y cerramientos laterales. b- Entablonado y vigas secundarias para el entrepiso. Desarrollo del ejemplo En el ejemplo se dimensionan: a- La correa de techo CoT 3 y la viga secundaria del entrepiso. b- Las vigas y columnas del pórtico. c- La base de la columna C 7 C 9 (órtico ). d- La columna central del órtico 1 e- La columna del pórtico 3. Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-1

12 Esquemas estructurales contraviento CV1 40 N 100 C1 VT1 C3 órtico 1 órtico 4 órtico C4 VT C6 órtico CoT1 CoT CoT3 C7 VT3 C9 órtico 500 C10 VT4 C11 órtico 3 órtico órtico C10 VT4 C11 órtico C10 VT4 C11 órtico 3 Contraviento CV Contraviento CV 500 C7 VT3 C9 órtico 500 CoT1 CoT CoT3 C4 VT C6 órtico órtico C1 VT1 C3 órtico 4 órtico contraviento CV1 lanta de Techo (dimensiones en cm) Figura Ej Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19 -

13 3 N C1 140 VE C 40 C3 órtico 1 órtico 4 órtico C4 VE3 C5 C6 órtico VE VE4 VE4 Entablonado C7 VE5 C8 C9 órtico 1000 C10 C11 órtico 3 órtico 5 órtico C10 C11 órtico C10 C11 órtico 3 C7 VE5 C8 C9 órtico 500 VE VE4 VE4 C4 VE3 C5 C6 órtico órtico 4 C1 140 VE1 C 40 C3 órtico 4 órtico 1 lanta de entrepiso (Dimensiones en cm) Figura Ej.19- Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-3

14 4 Vista Lateral (Estructura de fachada lateral) órtico 4 órtico 5 órtico C1 C4 C7 C10 C10 C10 C7 C4 órtico 1 órtico 1 órtico órtico 3 órtico 3 órtico 3 órtico órtico 1 C1 órtico 1 órtico 1 órtico VT1 VT3 (VT) VE1 (VE3) 1030 VE C1 C C3 C7 C8 C9 (C4) (C5) (C6) órtico 3 Vista frontal (estructura de fachada frontal) VT4 (VT) C10 C11 C1 C C Figura Ej.19-3 (Dimensiones en cm) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-4

15 5 ANÁLISIS DE ACCIONES GRAVITATORIAS (valores nominales según CIRSOC 101) ara Correa de Techo Cubierta Chapa calibre N (c/accesorios) 0,07 kn/m Aislación 0,0 kn/m Cielorraso de Durlock 0,15 kn/m Instalación 0,05 kn/m 0,9 kn/m eso propio correa 0,049 kn/ml 0,035 kn/m Sobrecarga útil 0,30 kn/m ara vigas secundarias de entrepiso eso propio entablonado 0,5 kn/m eso propio perfiles 0, kn/ml Sobrecarga 5 kn/m ANÁLISIS DE ACCIONES DEBIDAS AL VIENTO (Valores nominales de acuerdo al CIRSOC 10). resión dinámica de cálculo q z 0,65 kn/m Coeficiente de presión c según Figura Ej ,75 0,80 0,65 0,65 0,90 0,60 0,75 0,75 1,10 0,80 1,00 0,80 S-N O-E Figura Ej.19-4 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-5

16 6 Resolución estática de vigas de contraviento A continuación se plantean los esquemas estáticos de las vigas de contraviento y se los resuelve mediante análisis estructural Contraviento CV 1 (transversal) Se ubica en los extremos N y S sobre la planta de techo. El esquema estático es el siguiente: R A R A c. sup. VT1 VT T1 500 CoT1 CoT nivel de entrepiso VT1 10 VT1 3 LANTA TECHO VISTA FRENTE Figura Ej.19-5 Se obtienen las fuerzas debidas al viento que presionan o succionan la fachada frontal ara viento S-N ( ) (presión) (c1) 5,4m 1 4,m 0,65 kn m 7,37kN 5,7m 3 1 4,m 0,65 kn m 7,78kN ara viento N-S ( ) (succión) (c0,75) 0,75 7,37 5,53kN 3 0,75 7,78 5,84kN ara viento E-O ( ) (succión) (c0,8) 0,8 7,37 5,90kN 3 0,8 7,78 6,kN Resolviendo el sistema estático de la viga de contraviento mediante análisis estructural (Capítulo C), se obtienen las siguientes solicitaciones nominales. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-6

17 7 ELEMENTO VIENTO S-N VIENTO N-S VIENTO E-O VIENTO S-N VIENTO N-S VIENTO E-O CoT 1 (kn) -11,6-8,45-9,01 R A (kn) 11,6 8,45 9,01 T 1 (kn) 14,75 11,03 11,77 M m (kn).m 63,63 47,7 50,91 CoT 3 (kn) -11,6-8,45-9,01 VT 1 (kn) -1,73 7,10 7,57 VT (kn) 9,46-9,55-10,18 Al encontrarse la viga de contraviento CV 1 sobre el faldón, aparece un efecto espacial que trata de volcar la viga. Se genera entonces como reacción al momento de vuelco, fuerzas en las columnas de los dos pórticos extremos que equilibran el momento de vuelco. Además se generan esfuerzos en los cordones superiores e inferiores de las cabriadas de dichos pórticos como resultado del equilibrio estático. (Ver Figura Ej. 19-6) F F 3 d3 d 500 d380 cm d40 cm M( 3.d 3 +.d.) FM/5m Figura Ej.19-6 Como estamos analizando el pórtico interior, la fuerza F será de succión cuando el viento succione sobre la cara frontal (más desfavorable). ara viento N-S (c0,75) M5,84. 0,8 + 5,53. 0,4. 9,10 kn.m F9,70 / 51,8 kn ( ) ara viento E-O (c0,80) M6,. 0,8 + 5,9. 0,4. 9,70 kn.m F9,70 / 5 1,94 kn ( ) Contraviento CV (longitudinal) Se encuentra sobre la fachada lateral en el plano de techo y lleva los esfuerzos horizontales de los pórticos hiperestáticos. El esquema estático es el siguiente: Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-7

18 8 R A R A T 40 VT3 VT4 CoT3 VT4 VT4 VT3 CoT LANTA Mc DIAGRAMA DE MOMENTOS Figura Ej.19-7 Se obtienen las fuerzas en las correas debidas al momento que resulta de las fuerzas que presionan o succionan sobre las paredes laterales. ara viento O-E (en contraviento O) 1 (4 + 1,5). 5. 1,1. 0,65 19,66 kn ( ) presión M c 196,6 kn.m VT 4 9,49 kn CoT ,11 kn CoT 1-46,81 kn R A 9,49 kn ara viento O-E (en contraviento E) 1 (4 + 1,5). 5. 0,8. 0,65 14,30 kn ( ) succión M c 143 kn.m VT 4 1,45 kn CoT 3-34,04 kn CoT 1 5,54 kn R A 1,45 kn C10 C10 C Figura Ej.19-8 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-8

19 9 ara viento S-N 1 (4+1,5). 5. 0,75. 0,65 13,41 kn ( ) succión M c 134,04 kn.m VT 4 0,11 kn CoT 3-31,9 kn CoT 1 +3,95 kn R A 0,11 kn DIMENSIONAMIENTO DE CORREAS DE TECHO Se plantea para las correas de techo dos tipos de secciones transversales: las correas que pertenecen a las vigas de contraviento CV 1 y CV (CoT 1 y CoT 3 ) serán de sección tubo rectangular y se dimensionarán a continuación. Las otras correas (CoT ) serán de perfiles C de chapa plegada en frío y su dimensionamiento escapa a la aplicación del presente reglamento debiendo ser realizado por el Reglamento CIRSOC 303. La correa, se plantea como viga tipo Gerber con la disposición de la Figura 19-10(a) correa 1 m. 300 correa 1 m Figura Ej.19-10(a) VT4 Cumbrera VT3 Figura Ej.19-10(b) Se plantean apoyos con tillas a los tercios de la luz para disminuir la luz de flexión y de pandeo según y (ver Figura Ej (b)). Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-9

20 10 De acuerdo al análisis de carga (ver pág. Ej.19-5), las acciones nominales sobre las correas son: q D (0,9 + 0,035). 1,4 0,455 kn/m q x q q Lr (0,30. 1,4) 0,4 kn/m q y q WN-S [0,65. 0,65. (1,4. (1/cosα))] 0,594 kn/m α q WE-O [0,65. 0,90. (1,4. (1/cosα))] 0,83 kn/m 0,8 α arctg 8,4 α 5,44 Las correas perimetrales (CoT 1 ) reciben la mitad de carga. Además las correas que pertenecen a la viga de contraviento están solicitadas a esfuerzos axiles. Dimensionamiento de correa CoT 3 or las acciones gravitatorias (D y L r ) está sometida a flexión alrededor de ambos ejes de simetría (flexión disimétrica). or acción del viento está sometida a flexión alrededor del eje x-x y esfuerzos axiles. Las acciones nominales son: D L r W N-S W E-O q Dx 0,455. cos α 0,453 kn/m q Dy 0,455. sen α 0,043 kn/m q Lrx 0,4. cos α 0,418 kn/m q Lrx 0,4. sen α 0,040 kn/m q wx 0,594 kn/m N c -31,9 kn de CV q wx 0,83 kn/m N c 34,05 kn (-) de CV N T 35,11 kn (+) de CV De acuerdo al Capítulo A, Sección A.4.., la resistencia requerida surge de la combinación crítica de las siguientes combinaciones de acciones. 1,4 D (A.4-1) 1, D + 1,6 L r (A.4-3) 0,9 D ± 1,3 W (A.4-6) En la combinación A.4-3 no se considera 0,8 W por producir solicitaciones de flexión de sentido contrario a D y L r. De acuerdo con la Sección C.1. se aplicará análisis global elástico. or ello se resuelve la viga Gerber para las acciones nominales y obtenidas las solicitaciones nominales se determinarán las resistencias requeridas con los factores de carga correspondientes a las combinaciones arriba indicadas. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

21 11 Se obtienen los siguientes diagramas de M y V nominales (Figura Ej.19-11) D M x V x 0,3 1,00 0,47 0,74 1,14 0,39 1,3 1,37 0,91 0,91 1,01 0,91 0,91 1,14 0,51 0,48 0,48 0,51 0,39 0,74 1,0 1,3 1,18 1,17 1,17 1,18 1,14 1,19 1,19 1,14 1,37 1,0 0,3 1,00 0,47 M x 0,1 0,68 1,05 0,37 0,84 0,47 0,84 0,44 0,89 0,44 0,84 0,47 0,84 0,37 1,19 0,68 0,1 Lr 0,88 1,09 1,04 1,03 1,06 1,03 1,04 1,09 0,88 V x 0,4 1,1 1,00 1,05 1,06 1,05 1,00 1,1 0,4 0,97 0,5 0,67 0,63 0,63 0,67 0,5 0,97 M x WN-S V x 0,30 0,59 1,49 1,7 1,19 1,43 1,19 1,49 1,6 1,50 0,30 1,19 1,19 1,49 1,49 1,43 1,7 0,59 1,48 1,5 1,54 1,47 1,50 1,47 1,48 1,54 1,5 1,34 0,7 0,93 0,87 0,87 0,93 0,7 1,34 M x WE-O 0,41,06 1,65 1,65 1,75 1,65 1,65,06 0,41 V x 0,8,39 1,98,06,08,06 1,98,39 0,8 1,73,14,06,04,08,04,06,14 1,73 Figura Ej Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

22 1 ara la flexión alrededor del eje y-y (las tillas se ubican a 1/3 L) Sección A B C Figura Ej.19-1 ara D ara L r q y 0,043 kn/m M ya 0,015 knm M yb 0,01 knm (sección de M xmax ) M yc 0,034 knm V max 0,038 kn M ya 0,0 knm M yb 0,011 knm (sección de M xmax ) M yc 0,03 knm V max 0,035 kn Con las combinaciones de acciones obtenemos las resistencias requeridas 1-1,4 D V 1xmax 1,4. 1,37 1,9 kn M 1xmax 1,4. 1,14 1,60 kn.m V 1ymax 1,4. 0,038 0,053 kn M 1ymax 1,4. 0,01 0,017 kn.m - 1, D + 1,6 L r V x 1,. 1,37 + 1,6. 1,1 3,58 kn M x 1,. 1,14 + 1,6. 1,05 3,05 kn.m V y 1,. 0, ,6. 0,035 0,10 kn M y 1,. 0,01 + 1,6. 0,011 0,03 kn.m 3-0,9 D - 1,3 W N-S (en correas comprimidas por pertenecer a viga de contraviento) V 3x 0,9. 1,0-1,3. 1,50 0,87 kn M 3x 0,9. 1,01-1,3. 1,6-0,73 kn.m V 3y 0,9. 0,038 0,035 kn M 3y 0,9. 0,01 0,011 kn.m N 3-31,9. 1,3-41,50 kn (compresión) 4-0,9 D - 1,3 W E-O (en correas comprimidas y traccionadas por pertenecer a viga de contraviento) V 4x 0,9. 1,0-1,3.,08-1,64 kn M 4x 0,9. 1,01-1,3. 1,75-1,366 kn.m V 4y 0,035 kn Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-1

23 13 M 4y 0,011 kn.m N 4 34,04 (-). 1,3 44,5 kn (-) (a) 35,11 (+). 1,3 45,65 kn (+) (b) Las mayores solicitaciones requeridas resultan de las combinaciones Comb. Comb. 4(a) (mayor compresión) Comb. 4(b) (mayor tracción) Sección propuesta Se propone una sección tubo 40x10x. El acero tiene F y 35 Ma, las propiedades de las sección son: A 6,06 cm Z x 3,364 cm 3 S x 17,76 cm 3 Z y 10,564 cm 3 S y 9,39 cm 3 I x 106,534 cm 4 r x 4,143 cm I y 18,775 cm 4 r y 1,74 cm ( b h) ( b t ) + ( h t ) ( 11,8 3,8 ) 4 J 51,56 cm 1 11,8 3,8 + 0, 0, A- Verificación de la Combinación Se verificaran los estados límites últimos para flexión según ambos ejes de simetría (Capítulo H) con M ux 3,05 kn.m M uy 0,03 kn.m V ux 3,58 kn V uy 0,10 kn ara la flexión disimétrica se verificará con la ecuación de interacción H-1-1b, para u 0. Se deben determinar: I- Resistencia nominal a flexión alrededor de x-x (M nx ) (Según Capítulo F y Apéndice F) a - andeo local de ala Tabla B.5-1(*). Caso 10 b 4 3 0, λ 17 (según Sección B.5.1.-Elementos rigidizados- subsección (d)) t 0, λ r 40,8 F 35 y λ 3,6 λ < λ p Sección Compacta Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

24 14 b - andeo local de alma Aplicamos Tabla B.5-1 (*) - caso , λ 57 0, 1680 λ p 109 λ < λ p Sección Compacta 35 or lo tanto de I(a) y I(b) puede desarrollarse el momento plástico (Sección F.1.1.) M nx M px Z x. F y , ,001 5,49 kn.m (F.1-1) M px <1,5 M y 1, , ,6 kn.m c - andeo lateral (cargas aplicadas en el alma) L b 500 cm / m L p λ p L p λ p r r L L y y 6 ry 6 1,74 J A 51,56 6, cm (F.1-5)* M 5,49 p p r λ r λ r de Tabla A-F.1-1 r y 400. ry Lr J A (F.1-10) * Mr M r F yf. S x. (10-3 ) (F.1-11) F yf F y 35 Ma M r ,76. 0,001 4,17 kn.m Luego L r 400 1,74 4,17 51,56 6, cm 148 L p < L b ( 167) < L r 986 De acuerdo a sección F.1..(a), la resistencia nominal a flexión es: Lb Lp Mx Cb. Mp ( Mp Mr ) Mp (F.1-) Lr L p Dada la pequeña variación de momento en el tramo central no arriostrado de longitud L b 1,67 cm se puede tomar conservadoramente C b M n 1. 5,49 ( 5,49 4,17) 5,48kNm < Mp Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

25 15 M n 5,48 kn.m De I-a, I-b y I-c, M nx 5,48 kn.m II- Resistencia nominal a flexión alrededor de y-y a - andeo local de ala Tabla B.5-1(*) - Caso 10 b 1 3 0, λ 57 t 0, λ r 40,8 F 35 y λ > λ r Ala esbelta Sección A-F.1 de Tabla A-F.1.1 Seff Fcr Fy S x Se debe determinar S eff. Aplicamos Apéndice B- Sección A-B.5.3.b (a). ( ) 855 t f 170 b 65 be 1 f f b para t f t (A-B.5-11)* la máxima tensión f F y 35 Ma b 65 entonces 57 > 40, 77 ; el ancho efectivo para esa tensión es: t , 170 b e 1 8,98 cm < b 11,4 cm ,4 35 0, Se debe calcular el S eff y la nueva posición del eje neutro A eff A (b b e ). t f 6,06 (11,4-8,98). 0, 5,7 cm 6,06. - (11,4-8,98). 0,. (4-0,/) x G 1,839 5,7 eff 4 [ 0,.(11,4 8,98) ].(4 1,839 0,1) 16,88 cm I 18, ,06.(4 / 1,839) S 16,88 eff 4 1,839 7,811cm Seff 7,811 Fcr.F y ,49 Ma S 9,39 y 3 M n S y. F cr. (10-3 ) 9, , ,836 kn.m ( A-F.1-4) Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

26 16 b - andeo local de alma b t 4 3 0, < λp 109 de Tabla B.5-1(*) Caso 9 0, 35 La sección es compacta De tabla A-F.1.1 M M n p M n M p Z y. F yf , ,48 kn.m c - andeo lateral Torsional No se verifica este estado Límite para la flexión respecto al eje de menor inercia. De II a, II b y II c M ny 1,836 kn.m III- Verificación de la ecuación de interacción (Ecuación H.1-1b con u 0) Mux φb M nx Muy + φ M b ny 1 3,05 0,03 + 0,6 + 0,0 0,64 < 1 0,9 5,48 0,9 1,836 La verificación a corte se realizará al final. VERIFICA B- Verificación de la Combinación 4 I- Resistencia nominal a flexión alrededor de x Se verificarán para flexión disimétrica y fuerza axil (Capítulo H) con (a) M ux 1,366 kn.m (b) M ux 1,366 kn.m M uy kn.m M uy 0,011 kn.m N u 44,5 kn T u (+) 45,65 kn V ux 1,64 kn V ux 1,64 kn V uy 0,035 kn V uy 0,035 kn a - andeo local de ala Tabla B.5-1(*) - Caso 10 b 4 3 0, λ 17 t 0, λ p 3,6 λ < λ p Sección Compacta Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

27 17 M n M p 5,49 kn.m b - andeo local de alma Aplicamos Tabla B.5-1 (*) - caso 13. Se debe verificar la observación (h) de la tabla. f w φ U (4 0,) 0,33 < (1 0,) y 44,5 0,9 35 6, ,34 (para compresión máxima) VERIFICA Caso > 0,33 λ λ 665 p r F y 43,4 550 U 1 0,74 F y φ y ( 1 0,74 0,34) 14, 5 λ r 14,5 ara flexotracción (según Comentarios B.5., último párrafo) se aplica conservadoramente caso 9 en Tabla B.5.1(*) 1680 λ p 109 F λ h t w y 1 3 0, 57 0, or lo tanto para flexocompresión λ p < λ < λ r, entonces de acuerdo a la Sección A.F.1 (b) λ λ p M n Mp (Mp Mr ) λ r λ p M p 5,49 kn.m De acuerdo a Tabla A-F.1.1. M r R e. F yf. S x. (10-3 ) , ,17 kn m M r 4,17 kn m Entonces 57 43,18 M n 5,49 (5,49 4,17) 5,64kN.m 14 43,18 M n 5,64 kn.m (para flexocompresión) ara flexotracción (57) λ < λ p (109) M n M p Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

28 18 c - andeo lateral (Igual al determinado para combinación ) M n 5,48 kn.m De I-a, I-b y I-c, M nx 5,64 kn.m para flexocompresión M nx 5,48 kn.m para flexotracción II- Resistencia nominal a flexión alrededor de y-y a - andeo local de ala (Igual que para combinación ) M n S y. F cr , , ,836 kn.m b - andeo local de alma λ 17 λ 43,18 (igual a Ib de combinación 4) p λ< λ p M n M p,48 kn.m c - andeo lateral Torsional No se aplica por ser flexión respecto a la eje de menor inercia. De II-a, II-b y II-c M ny 1,836 kn.m III- Resistencia a compresión axil Aplicación Capítulo E, Apéndice B- Sección A-B.5.3.b. De acuerdo a Tabla B.5-1(*) - Caso 1, para determinar el factor Q de la sección Ala 3,4 65 λ 17 λ r 40, 8 0, 35 Alma 11, λ 57 λ r 40, 8 0, F 35 λ > λ r Alma esbelta ara determinar Q a se procede por tanteos. Se propone Q a 0,99 Determinamos la esbeltez reducida λ c en ambas direcciones. y k L Fy λ cx 1,3 (E.-4) π r E π 4, λ x k L π r F π 1, y cy y E 1,05 Al ser λ cy < λ cx valor de λ c La barra pandeará alrededor de x. Se calcula la tensión crítica con el mayor Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

29 19 λ c. Q 1,3. 0, 99 1,313 < 1,5, entonces F cr resulta Q λ c 0,99.1, 3 Fcr Q. 0,658 Fy 0,99. 0, ,0 Ma (A-B.5-15) La máxima tensión será φ.f cr 0,85.113,0 96,07 Ma, luego se determina b e para el alma con la ecuación (A-B.5-11)* 855 0, 170 b e 1 1,13 > b 11,4 cm b e b 11,4 cm 96,07 11,4 96,07 0, Resulta Q a > 0,99 (supuesto) or lo tanto Q a 1. λ c. Q 1,3. 1 1,3 < 1,5, entonces F cr resulta Q λ c 1, 3 Fcr 0,658 Fy 0, ,33 Resistencia Nominal a Compresión.(Sección E.) 1 1 ( 10 ) 113,33 6,06 ( ) n Fcr A g 10 Ma 70,33 kn IV- Resistencia a tracción axil (Sección D-1) La unión va a ser soldada A g A n 6,06 cm R n A g. F y. (10-1 ) 6, ,1 146,8 kn (D.1-1) V- Verificación de la ecuación de interacción a- Verificación en flexocompresión Aplicando Capítulo H, Sección H.1- u 44,5 0,74 > 0, φ 0,85 70,33 n Se aplica la Ecuación H.1-1a para Flexo Compresión 8 M Muy u ux φc n 9 φb Mnx φb Mny 44,5 8 1,366 0, ,85 70,33 9 0,9 5,64 0,9 1, ,74 + [ 0,88 + 0, 007] 1 VERIFICA 9 (H.1-1-a) Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

30 0 b - Verificación a flexotracción u φ n 45,65 0,90 146,8 0,35 > 0, Se aplica Ecuación H.1-1a para flexotracción 8 M Muy u ux φ n 9 φb Mnx φb Mnx 45,65 8 1,366 0, ,9 146,8 9 0,9 5,48 0,9 1, ,35 + [ 0,77 + 0,007] 0,60 < 1 VERIFICA 9 C - Verificación a corte Se verifica con las mayores solicitaciones requeridas que correspondan a la combinación. V ux 3,58 kn V uy 0,10 kn I- Corte según x-x Según Sección F.. la resistencia nominal a corte es h 1 3 0, 1100 para 5 < 71, 7 t 0, F w V n 0,6. F yw. A w. (10-1 ) yw (F.-1)* V n 0, (1-3. 0,). 0,. (10-1 ) 64,3 kn La resistencia de diseño V d φ. V n 0,9. 64,30 57,86 kn > V ux 3,58 kn VERIFICA II- Corte según y-y h t w 4 3 0, < 0, F V n 0,6. F yw. A w. (10-1 ) yw 71,7 (F.-1)* V n 0, (4-3. 0,). 0,. (10-1 ) 19,18 kn La resistencia de diseño: V d φ. V n 0,9. 19,18 17,6 kn > 0,10 kn VERIFICA Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-0

31 1 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SECUNDARIAS DE ENTREISO Se plantea para las vigas secundarias el uso de perfiles normales doble te (NI) separados cada 1,40 m, simplemente apoyados en las vigas principales VE 1, VE 3, VE 5. La VE es la viga perimetral y tiene la mitad de área de influencia (0,70 m). Las VE 4 prácticamente están solicitadas sólo por las acciones gravitatorias (D y L) siendo despreciable el efecto de las acciones del viento sobre ellas como parte del plano rígido del entrepiso. Dimensionamiento de viga VE 4 De acuerdo al análisis de acciones, las acciones nominales sobre las vigas secundarias son: Entablonado 0,5 kn/m eso propio de la viga 0, kn/ml Sobrecarga útil 5,0 kn/m q D 0,5. 1,4 + 0, 0,9 kn/m q L 5. 1,4 7 kn/m De acuerdo al Capítulo A (Sección A.4..) la resistencia requerida surge de la combinación crítica de las siguientes combinaciones de acciones. 1,4 D (A.4-1) 1, D + 1,6 L (A.4-) De acuerdo a la Sección C.1. se aplica el análisis global elástico y se resuelve la viga isostática para las acciones nominales. Se obtienen los siguientes diagramas para las acciones nominales: q 500 R A R B V,3 kn D,3 kn M,88 kn.m V 17,5 kn L M 1,88 kn.m 17,5 kn Figura Ej.19-3 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-1

32 De acuerdo a las combinaciones de acciones obtenemos los valores máximos: 1-1,4 D V u1 1,4.,3 3, kn M u1 1,4.,88 4,04 kn.m - 1, D + 1,6 L r V u 1,.,3 + 1,6. 17,5 30,76 kn M u 1,.,88 + 1,6. 1,88 38,50 kn.m La combinación más desfavorable es la Las resistencias requeridas son: M u 38,50 knm V u 30,76 kn I- Dimensionamiento a Flexión Se dimensionará por flexión y se verificará por corte. Aplicamos Capítulo F. El entrepiso es rígido en su plano y provoca arriostramiento lateral continuo; por lo tanto el estado límite de pandeo lateral torsional no es aplicable. Ia - Estado Límite de lastificación M n M p F y. Z x. (10-3 ) (F.1-1) Se dimensionará con la hipótesis de sección compacta, igualando la resistencia de diseño φ.m n a la resistencia requerida M u φ.m n φ b. Z x. F y. (10-3 ) M u M u Mu Z xnec 3 φ F 10 b y ( ) ara aceros con F y 35 Ma 38,50 Z xnec 18,1 cm 3 0, ( ) 3 de dónde 10,4 Se adopta un NI 180 De tabla d 180 mm I x cm 4 r x 7,0 cm b 8 mm S x 161 cm 3 t w 6,9 mm Z x 186,8 cm 4 > Z xnec VERIFICA t f 10,4 mm 180 6,9 Ib - Verificación de la hipótesis de sección compacta 8 andeo local del ala Aplicando Tabla B.5-1(*) - caso 1 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19 -

33 3 λ λ f p b f t f 170 F y 8, 1,04 3, ,09 35 λ f < λ p Sección compacta Espesor del ala correspondiente a mitad de distancia entre borde libre y cara de alma. (B.5.1. último párrafo) andeo local del alma Aplicando Tabla B.5-1(*) - caso 9 h w 14, λ W 0,6 t 0,69 λ p w ,6 F 35 y λ w < λ p Sección compacta Luego el único estado límite aplicable es el de plastificación Se adopta NI 180 II- Verificación a corte (Sección F..) La resistencia nominal a corte para: h 14, 0,6 < t 0,69 w ,8 F 35 yw es V n 0,6. F yw. A w (10-1 ) (F.-1)* Siendo Luego A w Area de alma (Sección F..1) d. t w V n 0, ,69. (10-1 ) 175,1 kn La resistencia de diseño V d φ v V n 0,9.175,1 kn 157,6 kn > V u 30,76 kn VERIFICA III- Cargas concentradas (Sección K-1) No se verifica a cargas concentradas debido a la forma de apoyo de la viga secundaria sobre la principal VE 5 del pórtico. NI 180 VE1 VE3 VE5 Figura Ej Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-3

34 4 IV- Verificación de deformaciones Aplicamos Capítulo L y Apéndice L. La combinación aplicable es la (A.L.1-1) D + ΣL i La carga uniformemente repartida es: q s q d + q L 0, ,9 kn/m La deformación vertical máxima en servicio 4 5 qs L fmax 384 E I 4 5 7, fmax, cm Según Tabla A-L.4-1 la flecha total admisible Resulta f max > f adm NO VERIFICA L 500 f adm cm Se adopta NI 00 con I x 140 cm 4 ara carga total de servicio q s 7,9 kn/m 4 5 7, fmax 1,51cm L 500 Resulta f max < f adm cm VERIFICA ara sobrecarga útil q L 7 kn/m fmax 1,33 cm L 500 Resulta f max 1,33 cm < f adm 1,66cm de Tabla A-L VERIFICA Se observa que el dimensionamiento de la viga secundaria de entrepiso queda determinada por un estado límite de servicio (deformación vertical). Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-4

35 5 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES EN EL ÓRTICO Acciones gravitatorias A las acciones provenientes de correas y vigas secundarias de entrepiso se adicionan el peso propio de la viga reticulada de techo (VT3) y la viga principal de entrepiso (VE5). De acuerdo con el análisis de carga realizado, el pórtico se encuentra solicitado por las siguientes acciones nominales. eso propio viga principal de entrepiso (VE 5 ) q De 0,635 kn/m 1D/ 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D q DT / eso propio viga de techo (VT 3 ) q DT 0,35 kn/m / / q De D eso propio reacción viga secundaria entrepiso (VE 4 ) D (0,+ 1,4. 0,5).(5/),30 kn C7 C8 Figura Ej C9 eso propio reacción de correa de techo (CoT, CoT 3 ) 1D (0,9+0,035). 1,4. 5,8 kn Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr 1Lr Lr Sobrecarga de techo 1Lr 0,3 kn/m.1,4m.5m,10 kn Lr 1Lr / 1,05 kn Lr C7 C8 C9 Figura Ej L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L 1L L Sobrecarga de entrepiso 1L 5 kn/m.1,4m.(5m/)17,5 kn L 1L / 8,75 kn C7 C8 C9 Figura Ej Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-5

36 6 W1 VT3 W1 F 1 F 1 F W W5 W6 F F 3 VT3 q W VE3 - VE5 q W WN-S q W3 VE3 - VE5 q W4 WE-O C7 C8 C9 C7 C8 C9 Figura Ej Viento N-S Las acciones nominales de viento (Figura Ej.19-18) W1 0,65. 0,65 (kn/m ). 5 m. 1,40 m (1/cosα),97 kn q W 0,65 (kn/m ). 0,75 m. 5 m,44 kn/m F 1 0,11 kn (proveniente de viga de contraviento CV ) Viento E-O q W3 1,1. 0,65 kn/m. 5 m 3,58 kn/m q W4 0,8. 0,65 kn/m. 5 m,60 kn/m W5 0,9. 0,65 kn/m. 5 m. 1,40 m(1/cosα) 4,11kN W6 0,60. 0,65 kn/m. 5 m. 1,40 m(1/cosα),74kn F 9,49 kn (proveniente de viga de contraviento CV ) F 3 1,45 kn (proveniente de viga de contraviento CV ) De acuerdo a la Sección C.1. se aplica el análisis global elástico y se resuelve el pórtico para los cinco estados de carga siguientes con las acciones nominales. (1) eso propio D () Sobrecarga de cubierta L r (3) Sobrecarga de entrepiso L (4) Viento W en dirección N-S (frontal) (5) Viento W en dirección E-O (lateral) Los momentos de inercia de la columnas y vigas de los pórticos se plantean en forma relativa para la resolución del pórtico. (ver Figura Ej.19-19). Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-6

37 7 VT3 5 I VE5 5 I I 0,1 I I C7 C8 C9 órtico Figura Ej Se obtienen los siguientes diagramas de momento (M), corte (V) y normal (N) para los estados de carga nominales. Diagramas N D V -16,41-1,36-1,36 7,54 9,30-9,30-7,54-5,1-5,1-0,94-0,94 M 7,58 14,98 7,58 -,83 -,83 4,75 8,81 8,81 1,4 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-7

38 8 N L r V -1,60-1,60 0,34 0,34 +0,47 0,1 0,1-1,7 +0,4-1,7 0,13 0,13 M 1, -0,8 0,3-0,8 1, 0,40 0,40-0,19-0,19 N L V -4,97-4,97-1,11-46,85 38,10 49,40 49,40 38,10-46,85-116,9-6,09-6,09 M 35,68 83,10 35,68 18,7 17,40 18,7 17,40 50,80 50,80 9,11 9,11 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-8

39 9 N W N-S V +17,74 +17,74 3,71 3,71 +9,9 4,83 5,09 9,9 5,09 4,83 +17,91-0,34 +17,91 5,89 5,89 M 1,95 3,06 1,11 0,3 1,11 1,95 3,06,1,1 4,87 4,87 N W E-O V +7,36 +13,49 9,6 +,90 3,9 4,15 39,5 39,5 +51,8-10,3-0,40 55,36 M 55,36 197,98 74,96 0,30 77,74 15,6 10,4 00,56 137,9 136,90 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej. 19-9

40 30 Combinaciones de acciones De acuerdo al Capítulo A, Sección A.4.., la resistencia requerida surge de la combinación crítica de los siguientes combinaciones de acciones. (1) 1,4 D (A.4-1) () 1, D + 1,6 L + 0,5 L r (A.4-) (3) 1, D + 1,6 L + L (A.4-3) (4) 1, D + 1,3 W + L + 0,5 L r (A.4-4) (5) 0,9 D ± 1,3 W (A.4-6) La combinación A.4-5 no se aplica porque no actúa E. Con las combinaciones de acciones se obtienen las distintas resistencias requeridas para cada elemento. Siendo el análisis de primer orden existe proporcionalidad entre cargas y resistencias requeridas por lo que estas se obtienen aplicando los respectivos factores de carga sobre las solicitaciones obtenidas con las acciones nominales. Columna C 7 (C 9 ) N 1 1,4. (-5,10) -35,14 kn M 1 1,4. (-,83) -39,6 kn.m Ap. Superior V 1 1,4. (-0,94) -1,3 kn Ap. Superior N 1,. (-5,10) + 1,6. (-46,85) + 0,5. (-1,7) -111,44 kn M 1,. (-,83) + 1,6. (-18,7) + 0,5. (0,40) -3,43 kn.m Ap. Superior V 1,. (-0,94) + 1,6. (-6,09) + 0,5. (0,13) -10,81 kn Ap. Superior N 3 1,. (-5,10) + 1,6. (-1,7) + (-46,85) -97,3 kn M 3 1,. (-,83) + 1,6. (0,40) + (-18,7) -1,03 kn.m Ap. Superior V 3 1,. (-0,94) + 1,6. (0,13) + (-6,09) -7,01 kn Ap. Superior Viento S-N N 4 1,. (-5,10) + 1,3. (17,91) + (-46,85) + 0,5. (-1,7) -60,05 kn Ap. Inferior M 4 1,. (1,4) + 1,3. (4,87) + (9,11) + 0,5. (-0,19) 17,05 kn.m Ap. Inferior V 4 1,. (-0,94) + 1,3. (-5,89) + (-6,09) + 0,5. (0,13) -14,81 kn Ap. Inferior Viento O-E N 4 1,. (-5,10) + 1,3. (51,8) + (-46,85) + 0,5. (-1,7) -16,67 kn M 4 1,. (1,4) + 1,3. (137,9) + (9,11) + 0,5. (-0,19) -190,0 kn.m V 4 1,. (-0,94) + 1,3. (55,36) + (-6,09) + 0,5. (0,13) 64,8 kn Viento S-N N 5 0,9. (-5,10) + 1,3. (17,91) 0,693 kn M 5 0,9. (1,4) + 1,3. (4,87) 7,61 kn.m V 5 0,9. (-0,94) + 1,3. (-5,89) -8,50 kn Viento O-E N 5 0,9. (-5,10) + 1,3. (51,8) 44,074 kn M 5 0,9. (1,4) + 1,3. (-137,9) -178,0 kn.m V 5 0,9. (-0,94) + 1,3. (55,36) 71,1 kn Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

41 31 Columna C 9 (C 7 ) N 1 1,4. (-5,10) -35,14 kn M 1 1,4. (-,83) -3,96 kn.m Ap. Superior V 1 1,4. (-0,94) -1,3 kn Ap. Superior N 1,. (-5,10) + 1,6. (-46,85) + 0,5. (-1,7) -111,44 kn M 1,. (-,83) + 1,6. (-18,7) + 0,5. (0,40) -3,43 kn.m Ap. Superior V 1,. (-0,94) + 1,6. (-6,09) + 0,5. (0,13) -10,81 kn Ap. Superior N 3 1,. (-5,10) + 1,6. (-1,7) + (-46,85) -97,3 kn M 3 1,. (-,83) + 1,6. (0,40) + (-18,7) -1,03 kn.m Ap. Superior V 3 1,. (-0,94) + 1,6. (0,13) + (-6,09) -7,01 kn Ap. Superior N 4 1,. (-5,10) + 1,3. (17,91) + (-46,85) + 0,5. (-1,7) -60,05 kn Ap. Inferior M 4 1,. (-1,4) + 1,3. (-4,87) + (-9,11) + 0,5. (0,19) -17,05 kn.m Ap. Inferior V 4 1,. (0,94) + 1,3. (5,89) + (6,09) + 0,5. (-0,13) +14,81 kn Ap. Inferior N 4 1,. (-5,10) + 1,3. (-10,03) + (-46,85) + 0,5. (-1,7) -96,37 kn M 4 1,. (-1,4) + 1,3. (-136,9) + (-9,11) + 0,5. (0,19) -188,69 kn.m V 4 1,. (0,94) + 1,3. (53,50) + (6,09) + 0,5. (-0,13) 76,703 kn N 5 0,9. (-5,10) + 1,3. (17,91) 0,693 kn M 5 0,9. (-1,4) + 1,3. (-4,87) -7,61 kn.m V 5 0,9. (0,94) + 1,3. (5,89) 8,50 kn N 5 0,9. (-5,10) + 1,3. (-10,03) -35,63 kn M 5 0,9. (-1,4) + 1,3. (-136,9) -179,5 kn.m V 5 0,9. (0,94) + 1,3. (53,50) 70,40 kn Columna C 8 N 1 1,4. (-0,89) -9,5 kn N 1,. (-0,89) + 1,6. (-1116,9) -11,13 kn N 3 1,. (-0,89) + 1,6. (0,4) + (-116,9) -140,98 kn N 4 1,. (-0,89) + 1,3. (-0,40) + (-116,9) + 0,5. (0,4) -141,76 kn N 5 0,9. (-0,89) + 1,3. (-0,40) -19,3 kn Viga V E5 N 1 1,4. (0,41) M 1 1,4. (-14,98) V 1 1,4. (9,30) 0,574 kn -0,97 kn.m 13,0 kn N 1,. (0,41) + 1,6. (-1,11) + 0,5. (0,47) -1,05 kn M 1,. (-14,98) + 1,6. (-83,10) + 0,5. (0,3) -150,8 kn.m V 1,. (9,30) + 1,6. (49,40) + 0,5. (0,1) 90,6 kn Sección Central N 3 1,. (0,41) + 1,6. (0,47) + (-1,11) 0,134 kn M 3 1,. (-14,98) + 1,6. (0,3) + (-83,10) -100,71 kn.m V 3 1,. (9,30) + 1,6. (0,1) + (49,40) 60,75 kn Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

42 3 N 4 1,. (0,41) + 1,3. (9,9) M 4 1,. (-7,58) + 1,3. (1,11) V 4 1,. (-7,54) + 1,3. (0,17) + (-1,11) + 0,5. (0,47) 1,51 kn + (-35,68) + 0,5. (-0,79) -43,73 kn.m + (-38,10) + 0,5. (-0,1) -46,99 kn.m N 4 1,. (0,41) + 1,3. (-,9) + (-1,11) + 0,5.(0,47) -4,153 kn M 4 1,. (-7,58) + 1,3. (-197,98)+ (-35,68) + 0,5.(-0,79) -30,55 kn.m V 4 1,. (-7,54) + 1,3. (-3,5) + (-38,10) + 0,5.(0,1) -77,784 kn.m Apoyo izquierdo N 5 0,9. (0,41) + 1,3. (9,9) 13,65 kn M 5 0,9. (-7,58) + 1,3. (1,11) -5,379 kn.m V 5 0,9. (-7,54) + 1,3. (0,17) -6,565 kn N 5 0,9. (0,41) + 1,3. (-,90) -3,40 kn M 5 0,9. (-7,58) + 1,3. (-197,98) -64, kn.m V 5 0,9. (-7,54) + 1,3. (-3,5) -37,36 kn Apoyo Viga V T3 Cordón Inferior N 1 1,4. (4,90) 60,06 kn N 1,. (4,90) + 1,6. (-7,) + 0,5. (33,96) 56,91 kn N 3 1,. (4,90) + 1,6. (33,96) 105,8 kn N 4 1,. (4,90) + 1,3. (-30,36) + (-7,) + 0,5. (33,96) 1,77 kn N 4 1,. (4,90) + 1,3. (-61,08) + (-7,) + 0,5. (33,96) -18,17 kn N 5 0,9. (4,90) + 1,3. (-30,36) -0,86 kn N 5 0,9. (4,90) + 1,3. (-61,08) -40,794 kn Cordón Superior N 1 1,4. (-45,43) -63,60 kn N 1,. (-45,43) + 1,6. (,66) + 0,5. (-35,6) -67,89 kn N 3 1,. (-45,43) + 1,6. (-35,6) -110,93 kn N 4 1,. (-45,43) + 1,3. (58,31) + (,66) + 0,5. (-35,6) 6,3 kn N 4 1,. (-45,43) + 1,3. (56,88) + (,66) + 0,5. (-35,6) 4,46 kn N 5 0,9. (-45,43) + 1,3. (58,31) 34,9 kn N 5 0,9. (-45,43) + 1,3. (56,88) 33,06 kn Diagonal N 1 1,4. (-19,45) 7,3 kn N 1,. (19,45) + 1,6. (-0,6) + 0,5. (15,0) 9,86 kn N 3 1,. (19,45) + 1,6. (15,0) 47,37 kn N 4 1,. (19,45) + 1,3. (-17,78) + (-0,6) + 0,5. (15,0) 7,116 kn N 4 1,. (19,45) + 1,3. (-33,65) + (-0,6) + 0,5. (15,0) -13,5 kn N 5 0,9. (19,45) + 1,3. (-17,78) -5,61 kn N 5 0,9. (19,45) + 1,3. (-33,65) -6,4 kn Montante N 1 1,4. (-14,91) -0,874 kn Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 19-3

43 33 N 1,. (-14,91) + 1,6. (0,47) + 0,5. (-11,5) -,90 kn N 3 1,. (-14,91) + 1,6. (-11,5) -36,34 kn N 4 más favorable N 5 0,9. (-14,91) + 1,3. (13,63) 4,3 kn N 5 0,9. (-14,91) + 1,3. (5,80) 0,1 kn Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

44 34 DIMENSIONAMIENTO DE VIGA VT3 (ÓRTICO ) Se propone la viga VT3 con una viga reticulada. La sección de los cordones, diagonales y montantes están formados por dos perfiles ángulo unidos por forros discontinuos soldados (sección armada del Grupo II). El acero del perfil y de los forros es de F y 35 Ma y F u 370 Ma. El esquema de la viga es el siguiente Dimensiones en cm. x y x forros 46,9 46,9 46,9 correa y chapa de nudo VM Tornapuntas VISTA Arriostramiento cordón inferior Tornapuntas c/300 cm. Figura Ej.19-1 De acuerdo a la resolución del órtico (ver pág. Ej.19-5) desde las combinaciones de acciones resultarán las siguientes resistencias requeridas para cada elemento. Cordón Inferior: Cordón Superior: Diagonal: Montante: N c -40,794 kn N T 105,8 kn N c -110,83 kn N c -6,4 kn N T 47,37 kn N c -36,34 kn I- Dimensionamiento del cordón superior Las longitudes de pandeo se determinan de acuerdo a la Sección C..3. (ver Figura Ej.19-1 y Ej.19-3). Alrededor del eje x-x L px k x. L / cos(α) 140,6 cm Alrededor del eje y-y L py k y. L / cos(α) 41,8 cm andeo alrededor del eje x-x Se predimensiona la sección con λ 100 (λ<00 verifica Sección B.7). Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

45 35 ara el pandeo alrededor del eje x-x (eje material) (Ver Sección E.4..) el radio de giro necesario para λ100 es k x L x 1 140,6 rx 1,41 cm. λ x 100 De acuerdo a Sección E.., la resistencia de diseño a compresión para pandeo flexional resulta φ c. n, donde φ c 0,85 n F crit. A g. (10-1 ) Se determina el factor de esbeltez adimensional (λ c ) de acuerdo a la siguiente ecuación 1 k.l Fy 1 35 λc.. λ c.100. π r E π ,091 (E.-4) Se supone Q1 (sección no esbelta). Como λ c < 1,5 la tensión crítica se determina por: F cr ( 0,658 ) λ c.fy ( 0,658 ) 1, ,8 Ma (E.-) Fcr La resistencia de diseño resulta: R d 0,85. 14,8. (A g ). 0,1 110,93 kn N c (resistencia requerida), de dónde 110,93 A g 9,14cm 0,85.14,8. 0,1 Se adopta perfiles L 63,5x63,5x6,35 mm. cuyas propiedades son: A g1 7,66 cm I x 9,6 cm 4 r x 1,954 cm e x 1,8 cm I z 1 cm 4 r z 1,5 cm Área del perfil Momento de inercia alrededor de x-x y-y radio de giro alrededor de x-x y-y. distancia del centro de gravedad del perfil L al borde del ala Momento de inercia alrededor del eje de menor inercia radio de giro alrededor del eje de menor inercia. Se calculan las relaciones ancho-espesor de alma y ala para verificar el Q adoptado λ b t 63,5 6,35 f 10 esbeltez del ala De acuerdo a tabla B.5-1(*), para el caso λ r 13,05 > 10 F 35 y or lo tanto al ser λ f < λ r, el ala no es esbelta, y Q1. El área total es A g. 7,66 15,3 cm > 9,14 cm (área necesaria) y el radio de giro es r x 1,954 cm > 1,41 cm. Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

46 36 La esbeltez alrededor de x es k x.l x 1.140,6 λ x 7,0 r 1,954 (Ej. 19-1) x Verificación del pandeo alrededor del eje y-y (libre) Se predimensionan los forros de espesor 7,94 mm. El momento de inercia alrededor del eje y-y resulta de acuerdo al teorema de Steiner: I y (9,6 + 7,66. (1,8 + 0,794. 0,5 ) ). 133,8 cm 4 y el radio de giro r y,96 cm De acuerdo a la Sección E.4..(b) (uniones intermedias soldadas) la esbeltez modificada de la barra armada λ my es igual a k.l α a my 0,8.. r 0 ( 1 ) r λ + (E.4-) + α ib siendo: L Longitud no arriostrada del cordón a distancia entre ejes de forros continuos 46,9 cm α relación de separación h α.r ib h distancia entre centros de gravedad de barras medido perpendicularmente al eje de pandeo analizado (1,8. + 0,794) 4,434 cm r ib radio de giro de una barra respecto a su eje baricéntrico paralelo al eje y 1,954 cm 4,434 α 1,135.1,954 Entonces k.l r o 1 41,8 14,5,96 1,135 46,9 λ my ( 14,5 ) + 0, ,4 (Ej.19-) ( 1+ 1,135 ) 1,954 De (Ej. 19-1) y (Ej. 19-) la mayor esbeltez es alrededor del eje y. Se calcula λ c 1 35 λ c.143,4. 1,565 π Como λ c > 1,5 la tensión crítica se determina de la siguiente manera: 0,887 Fcr. F y (E..3) λ c 0,887 Fcr. 35 1,565 85,11 Ma Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

47 37 La resistencia de diseño resulta: R d 0,85. 84,91. 7,66.. 0,1 110,6 kn > N u 110,93 kn VERIFICA II- Dimensionamiento del cordón inferior La mayor solicitación en magnitud es de tracción; la solicitación de compresión es menor pero dada la esbeltez fuera del plano puede ser determinante. Se dimensionará a tracción y se verificará a compresión. Se arriostrará con tornapuntas a fin de lograr la esbeltez necesaria fuera del plano. El dimensionado a tracción se realiza de acuerdo al Capítulo D. Siendo los perfiles del cordón continuos con una sola unión en el centro soldado, el área efectiva A e es igual al área bruta A g. ara el estado límite de fluencia de la sección bruta, la resistencia de diseño es φ t. n, dónde φ t 0,90 n F y. A g. (10-1 ) R d 0, A g. 0,1 105,8 kn 105,8 De donde A g 5,00cm 0,9 35 0,1 Se adoptan dos perfiles ángulo 50,8x50,8x3, cuyas propiedades son: A g1 3,13 cm Área del perfil I x 7,91 cm 4 Momento de inercia alrededor de x-x y-y r x 1,59 cm radio de giro alrededor de x-x y-y. e x 1,39 cm distancia del centro de gravedad del perfil L al borde del ala I z 3,18 cm 4 Momento de inercia alrededor del eje de menor inercia r z 1 cm radio de giro alrededor del eje de menor inercia (z-z). Se verifica a compresión b 5,08 λ 15,88 > λ r 13,05 Sección esbelta t 0,3 Se obtiene Q s de Sección A-B.5.3.a 00 b 407 ara < < 13,05 < 15,88 < 6,55 F t Q y F y b 1,34 0,0017 (A-B.5-3) * t s F y Q s 1,34 0, , ,96 Q Q s 0,96 andeo alrededor del eje x-x L x 140,6 k x.l x ,6 140,6 cm λ k L 140,6 1,59 x x x rx 88,5 Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

48 38 andeo alrededor del eje y-y k.l y 80/cosα 81,3 cm Con forros de espesor 7,94 mm cada 46,9 cm 0,79 4 I y 7,91+ 3,13 1, ,81cm h 3,574 r y,39 cm h 1, ,794 3,574 cm α 1, 1 r 1,59 81,3 1,1 46,9 my + 0,8 119, 4 λ, ,1 1,59 > λ x Manda pandeo alrededor de y-y 1 Fy 1 35 λ cy λ 119,6 π E π ,31 (E.-4) De Sección A-B.5.3.a λ Q 1,31 0,96 1,3 1, 5 F cr Q λ ( 0,658 c ). Fy ( 0,658 ) 0,96 1, ,9 Ma cy < Q (A-B.5-15) Fcr 0,96 R d φ c. A g. F cr ,85.. 3, , ,54 kn > N c 40,79 kn (VERIFICA) Con igual procedimiento se dimensionan el montante y la diagonal para las solicitaciones requeridas. ib Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

49 39 DIMENSIONAMIENTO DE VIGA DE ENTREISO VE5 ( ÓRTICO ) De acuerdo a las combinaciones de acciones (ver pág. Ej.19-31y Ej.19-3) la más desfavorable es la combinación 4b: N u -4,143 kn M u -30,55 kn.m V u 77,784 kn redimensionado a- Alma Se puede utilizar para predimensionar la fórmula que recomienda Salmon y Johnson Steel Structures ág Adoptamos λ w M u w h 3 3 F λ y 3 30, ( 10 ) cm h Adoptamos h w 66 cm t w λ w w 66cm 0,460 cm t w 0,476 cm (3/16 ) 145 laca de alma (66 cm x 0,476 cm ) b- Ala Se puede tomar b f 0,3.h w 19,8 cm Se adopta b f 19 cm. Se adopta un ala compacta. Aplicando Tabla B-5.1(*) - caso λ k 170 F y 170 p 35 11, ,34 se adopta 0,35 h 66 t 0,476 c w Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej

50 40 λ 45 F k L c 45 r Se adopta λ f ,35,9 b f 19 λ f t f 0,87 cm Se adopta t f 0,95 mm (3/8 ) t 11 f laca de ala (19 cm x 0,95 cm ) 19 La esbeltez del ala resulta entonces λ f 10 (Esbeltez del ala) 0,95 La sección adoptada es (Figura Ej.19 -): hw 66 tw0,476 tf0,95 bf19 Figura Ej. 19- A 19. 0, ,476 67,60 cm I x ,476/1 +. (19. 0,95 3 / ,95. 33,476 ) cm 4 S x cm 3 Z x 1 79 cm 3 r x 7,7 cm I y cm 4 r y 4,0 cm I- Resistencia nominal a Flexión Se determina la resistencia nominal para cada uno de los Estados Límites: a- andeo Local de alma (WLB) Aplicando Tabla B.5-1(*) - caso 13 φ b u y 4,143kN 0,9 0, ,60 0,003 0, u 1680 λ p 1,75 F b y φ y 35 ( 1,75 0,003) 108, 7 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

51 u 550 λ r 1 0,74 F b y φ y 35 λ w 66 0, ,7 λ p < λ w < λ r M n ( ) p Mp Mr λ r λ p El momento plástico resulta ( 1 0,74 0,003) 165, 97 λ w λ p M (A-F.1-3) 3 3 ( 10 ) ( 10 ) 406,3kNm Mp Z x Fy El momento M r 3 3 ( 10 ) ( 10 ) 359,5kNm Mr R e Fyf S x 138,7 108,7 406,3 406,3 359,5 165,97 108,7 M n ( ) 381,8 knm b- andeo Local de ala (FLB) λ f 10 λ f < λ p M n M p 406,3 kn.m c- andeo Lateral Torsional (LTB) Siendo el entrepiso rígido en su plano el ala superior está lateralmente arriostrada en todo su longitud. En la combinación crítica es el ala inferior la que está comprimida. ara limitar la longitud no arriostrada se colocan riostras según la Figura Ej.19-3 en el centro de la luz, aunque al no poder girar la sección la situación es más favorable que la correspondiente al ala traccionada libre. Conservadoramente se analiza el estado límite de pandeo lateral con L b 40 cm, para el caso que las cargas se apliquen en el alma. L Figura Ej ry 788 4,0 07cm < Lb 40cm (F.1-4) * F 35 p y La longitud no arriostrada L r (de acuerdo a la Tabla A-F.1-1) es ry X1 Lr ry λ r X FL FL Dónde: Ejemplos de Aplicación CIRSOC 301-EL. arte II. Ej