PROYECTO DE EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL REGLAMENTO ARGENTINO DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS PARTE I

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3 PROYECTO DE EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL REGLAMENTO ARGENTINO DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS PARTE I Autor : Ing. Gabriel R. Troglia Colaboradores: Inga. María Gabriela Culasso Ing. Gerardo Hillman Ing. Daniel Troglia EDICION AGOSTO 000

4 C I R S O C Balcarce piso - Of. 138 (C1064AAD) Buenos Aires República Argentina TELEFAX. (54 11) / cirsoc@inti.gov.ar cirsoc@mecon.gov.ar INTERNET: Primer Director Técnico ( 1980): Ing. Luis María Machado Directora Técnica: Inga. Marta S. Parmigiani Coordinadora Area Acciones: Inga. Alicia M. Aragno Area Estructuras de Hormigón: Ing. Daniel A. Ortega Area Administración, Finanzas y Promoción: Lic. Mónica B. Krotz Venta de Publicaciones: Carmelo J. Caniza 000 Editado por INTI INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL Av. Leandro N. Alem piso - Buenos Aires. Tel Queda hecho el depósito que fija la ley Todos los derechos, reservados. Prohibida la reproducción parcial o total sin autorización escrita del editor. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.

5 C I R S O C ORGANISMOS PROMOTORES Secretaría de Obras Públicas de la Nación Subsecretaría de Vivienda de la Nación Instituto Nacional de Tecnología Industrial Instituto Nacional de Prevención Sísmica Cámara Argentina de la Construcción Centro Argentino de Ingenieros Consejo Profesional de Ingeniería Civil Cámara Industrial de Cerámica Roja Asociación de Fabricantes de Cemento Pórtland Techint Dirección Nacional de Vialidad Acindar Instituto Argentino de Siderurgia Instituto Argentino de Normalización Vialidad de la Provincia de Buenos Aires Consejo Interprovincial de Ministros de Obras Públicas Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Asociación Argentina de Hormigón Elaborado Cámara Argentina de Empresas de Fundaciones de Ingeniería civil MIEMBROS ADHERENTES Asociación Argentina de Tecnología del Hormigón Asociación Argentina de Hormigón Estructural Asociación de Ingenieros Estructurales Telefónica de Argentina Ministerio de Economía, Obras y Servicios Públicos de la Provincia del Neuquén Transportadora Gas del Sur Sociedad Central de Arquitectos Sociedad Argentina de Ingeniería Geotécnica Quasdam Ingeniería

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7 I P R O L O G O El Comité Ejecutivo del CIRSOC ha decidido que cada nuevo proyecto que se presente a discusión pública, vaya acompañado en lo posible de ejemplos de aplicación, con el fin de facilitar la comprensión y utilización de las especificaciones contenidas en ellos por parte de los estudiantes y de los profesionales que se acercan al tema por primera vez. En la Parte I se han elegido elementos estructurales simples y de uso habitual en las estructuras metálicas de nuestro medio, presentándose algunos casos desarrollados como elementos aislados y otros formando parte de estructuras sencillas. En el desarrollo de los ejemplos el lector encontrará indicada la sección del capítulo y del apéndice del proyecto de Reglamento que se aplica en cada caso. En la Parte II se presenta el análisis y dimensionamiento de una nave con entrepiso. Se incluyen tablas para facilitar el procedimiento manual y diagramas de flujo. Las tablas han sido confeccionadas para una gama de tensiones de fluencia que corresponden a los aceros de uso habitual según las normas IRAM-IAS vigentes. Las fórmulas y ecuaciones se identifican con la misma designación, entre paréntesis, que en el proyecto de Reglamento. Las ecuaciones que son propias de los Ejemplos se presentan con la siguiente designación: Nº de ejemplo - Nº de ecuación. Solicitamos a los lectores que nos hagan llegar sus observaciones, comentarios y sugerencias. Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL

8 II U N I D A D E S Se utilizan las unidades del Reglamento. Es de hacer notar que en el Reglamento existen numerosos expresiones dimensionales por lo que para su aplicación deben ser estrictamente respetadas las unidades indicadas en el mismo. dimensiones lineales : cm. áreas : cm² módulo plástico, módulo resistente : cm 3 momento de inercia, módulo de torsión : cm 4 módulo de alabeo : cm 6 tensiones : MPa fuerzas, esfuerzos de corte : kn momentos flexores : kn.m Para facilitar el uso de las unidades del Reglamento se indican las equivalencias aproximadas con las unidades de tensiones, fuerzas y momentos flexores tradicionales en nuestro medio. 1 MPa 10 Kg/cm² 1 kn 100 Kg 0,1 Tn 1 kn.m 0,1 Tn.m S I M B O L O G I A y G L O S A R I O La simbología y los términos empleados responden respectivamente a la Simbología y al Glosario del Reglamento CIRSOC 301-EL. R E C O M E N D A C I O N Se sugiere la lectura exhaustiva de los Comentarios al Reglamento CIRSOC 301-EL para una mejor comprensión de las especificaciones del Reglamento y su aplicación. Asimismo para la mejor comprensión de la Parte II se sugiere la lectura y consulta de la Parte I. O B S E R V A C I O N En los Ejemplos Nº 9, Nº10, Nº13, Nº18 y Nº 19 en los que interviene la acción de viento W, se ha tomado 1,3 como factor de carga de W. Este factor deberá ser tomado igual a 1,5 cuando las acciones nominales de viento resulten de la aplicación del Reglamento CIRSOC 10 de noviembre de 001, actualmente en discusión pública. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites.

9 III I N D I C E EJEMPLO N Barra sometida a tracción. Unión abulonada a chapa de nudo. Aplicación Capítulos B, D y J. EJEMPLO N...5 Barra sometida a tracción. Unión soldada a chapa de nudo. Aplicación Capítulos B, D y J. EJEMPLO N Unión soldada sometida a corte y torsión. Aplicación Capítulo J. EJEMPLO N Barra sometida a tracción con empalme. Unión abulonada con unión tipo deslizamiento crítico. Aplicación Capítulos B, D y J. EJEMPLO N Empalme de viga laminada sujeto a flexión y corte. Unión abulonada con unión tipo aplastamiento. Aplicación Capítulos A, B, D, F, J y H. EJEMPLO N Viga laminada flexada con platabanda de refuerzo soldada. Aplicación Capítulos B, F y J. EJEMPLO N Unión soldada sometida a corte y flexión. Aplicación Capítulos C y J. EJEMPLO N Unión abulonada sometida a corte y flexión. Aplicación Capítulos C y J. EJEMPLO N Cálculo de solicitaciones requeridas en columnas de pórtico no arriostrado (de nudos desplazables). Cálculo de los factores de longitud efectiva k de columnas de pórtico no arriostrado (de nudos desplazables). Aplicación Capítulos A, C y Comentarios Capítulo C. EJEMPLO N Columna sometida a compresión centrada. Aplicación Capítulos B, E y Apéndice B. Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL

10 IV EJEMPLO N Columna armada del Grupo IV (con celosías) sometida a: A) compresión axil, B) flexo-compresión. Aplicación Capítulos B, E y Apéndice E. EJEMPLO N Columna armada del Grupo V (con presillas) sometida a compresión axil. Aplicación Capítulos E, F, H y Apéndice E. EJEMPLO N Columna armada del Grupo II (con forros intermedios) sometida a compresión axil, y a compresión y tracción axil. Aplicación Capítulos A, B, C, D y E. EJEMPLO N Dimensionamiento a flexión y corte de vigas con secciones compactas, no compactas y esbeltas. Aplicación Capítulos A, B, F, K y Apéndices F y G. EJEMPLO N Viga sometida a flexión y corte utilizando rigidizadores con acción del campo a tracción. Aplicación Capítulos A, B, F, K y J, y Apéndice G. EJEMPLO N Viga columna sometida a flexión disimétrica y axil. Aplicación Capítulos B, C, E, F y H, y Apéndices B y F. EJEMPLO N Viga carril de puente grúa. Sección Doble Te de simple simetría. Aplicación Capítulos A, F, K y Apéndices B, F y K. EJEMPLO N Viga columna de sección Doble Te de doble simetría sometida a carga axil y momento flexor en una dirección. Aplicación Capítulos A, B, C, E, F y H, y Comentarios Capítulo C. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites.

11 1 EJEMPLO N 1 Barra sometida a tracción. Unión abulonada a chapa de nudo. Aplicación Capítulos B, D y J. Enunciado: Dimensionar: un perfil de sección ángulo simple sometido a tracción, la chapa de nudo y la unión abulonada. La unión se plantea con una sola hilera de tres bulones. La longitud del tensor es de 4,00 m. La fuerza de tracción requerida es T u 180 kn. El acero del perfil y la chapa de nudo tiene F y 35 MPa. F u 370MPa. Los bulones son tipo ASTM A35. Tu180KN 70 76, 76, t6.35mm Dimensiones en mm Figura Ej ) Dimensionamiento del perfil Para el estado límite de fluencia en la sección bruta (Sección D.1.(a)), la mínima área bruta A g es la que satisface: T u φ t. P n Con P n F y. A g. (10-1 ) (D.1-1) Tu. 10 A g φ.f despejando A g necesaria t y Ag 8,51cm (Ej.1-1) 0,9.35 Para el estado límite de rotura en la sección neta (Sección D.1.(b)), la mínima área neta efectiva A e necesaria resulta con igual razonamiento anterior desde la Ec.(D.1-) A e Tu 10 φ.f t u A e 6,49 cm (Ej.1-) 0, Se adopta como criterio de proyecto (sección B.3) x U 1 0,85 L El área neta A n mínima necesaria según Sección B.3 ()(a) (la fuerza de tracción se trasmite sólo por un ala del ángulo y sólo por bulones) A e A n de Ec. (B.3-1) U de ecuación (Ej.1-) y con el valor adoptado para U Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 1-1

12 6,49 A n 7,64 cm (Ej.1-3) 0,85 De acuerdo a Sección B.7, la esbeltez máxima de un elemento traccionado es 300. Luego el radio de giro mínimo del perfil será: k L 300 k1 L400 cm r mín 400 r mín 300 1,34 cm Se adopta un perfil ángulo de 76.x6.35 mm (3 x1/4 ) con A g 9,7 cm r min 1,50 cm t f 6,35 mm x,14 cm Area del perfil mayor A g 8,51 cm de (Ej.1-1) (VERIFICA) radio de giro mínimo > r min 1,34 cm (VERIFICA) espesor del ala del ángulo distancia del centro de gravedad a la cara externa del ala Se predimensiona la unión abulonada con una fila de 3 bulones A35 de diámetro 5/8 (15,87 mm). Se adoptan agujeros normales. De tabla J.3-3 la dimensión nominal del agujero d nom 11/16 (17,5 mm) , 40 76, Figura Ej. 1- Según Sección B, el diámetro de cálculo (d cal ) es mm más que el diámetro nominal (d nom ) del agujero, por lo tanto: d nom 17,5 mm d cal 17,5+ 19,5 mm 0 mm cm. El área neta del perfil A n A g d cal.t f 9,7. 0,635 8 cm > (A n 7,64 cm ) de (Ej.1-3) (VERIFICA) Rotura de sección neta. A partir del valor de U adoptado se determina la distancia mínima entre centros de bulones extremos L.,14 U 1 0,85 L de donde,14 L min 14,7 (1 0,85 ) cm Se adopta L150 mm, d b 35 mm, s75 mm Se verifican separación y distancias mínimas y máximas (Secciones J.3.3., J.3.4 y J.3.5) s mín 3.d 3. 1,6 4,8 cm < 7,5 cm (VERIFICA) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 1 -

13 3 s max 4. 0,635 15,4 cm ó 30 cm > 7,5 cm d bmin 1,75. d 1,75. 1,6,8 cm < 3,5 cm d bmax 1. 0,635 7,6 cm ó 150 mm; 7,6 cm > 3,5 cm (VERIFICA) (VERIFICA) (VERIFICA) Se verifica el perfil dimensionado para el estado límite de rotura de bloque de corte (Sección J.4.3.) Las áreas netas y brutas de corte y tracción son (Figura Ej.1-3) A nv (3,5+7,5+7,5-.,5). 0,635 8,57 cm A gv (3,5+7,5+7,5). 0,635 11,75 cm A nt (3,6.0,5). 0,635 1,66 cm A gt 3,6. 0,635,30 cm área neta de corte área bruta de corte área neta a tracción área bruta a tracción 3,5 7,5 7,5 Tracción 3,6 Corte Figura Ej. 1-3 Dimensiones en cm F u. A nt. (10-1 ) ,66. 0,1 61,4 kn 0,6. F u. A nv. (10-1 ) 0, ,57. 0,1 190,5 kn > 61,4 kn Corresponde caso b) Sección J.4.3. La resistencia de diseño a la rotura de bloque de corte se determina de acuerdo a la siguiente ecuación 1 φ Rn φ [ 0,6 Fu A nv + Fy A gt ] ( 10 ) (J.4-3b) φ R n 0,75. [ 0, , ,3].0,1 183, kn φ R n 183, kn > T u 180 kn VERIFICA Rotura de bloque de corte ) Verificación de los medios de unión Se verificarán los bulones predimensionados como unión tipo APLASTAMIENTO. Se propuso 3 bulones de diámetro 5/8 (15,87 mm), tipo A35. Se determinará su largo de manera que la rosca quede excluida del plano de corte (ver Sección J.3.). La resistencia de diseño a corte es (Sección J.3.6.) R d φ. F n. A b.0,1 De tabla J.3.: φ 0,75 y F n F v 415 MPa El área del bulón es A b 1,98 cm R d 0, ,98. 0,1 61,6 kn por bulón La resistencia de diseño al corte total R d 3. 61,6 184,88 kn > T u 180 kn VERIFICA Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 1-3

14 4 La resistencia de diseño al aplastamiento de los agujeros (ver Sección J.3.10.) es: Por ser los agujeros normales y al considerar en el proyecto la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio, se adopta la siguiente ecuación (Sección J.3.10(a)) R n 1,. L c. t. F u. 0,1,4. d. t. F u. 0,1 por cada bulón (J.3-a) Para la unión la resistencia al aplastamiento de la chapa es la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de la unión. (Sección J.3.10). R n1 1,.( 1. (3, ,5) +. ( ) ). 0, , ,7 kn R d φ. R n1 0, ,7 96 kn > T u 180 kn VERIFICA R n,4. 1,587. 0, ,1 89,5 kn para un bulón R d φ. R n. n 0,75. 89, ,4 kn > T u 180 kn VERIFICA 3) Dimensionamiento de la chapa de nudo Se propone para la chapa de nudo las dimensiones indicadas en la Figura Ej.1-1. El ancho de cálculo b c de la chapa en la sección crítica (fuerza de distribución a 30 ) es 30 7,5 7,5 bc 76 Figura Ej.1-4 b c 7,5.. tg ,6 19 cm A g 19. 0,635 1,06 cm A n (19 - ). 0,635 10,80 cm A n 10,8 0,9 > 0,85 A 1,06 g se debe adoptar A n 0,85. A g 0,85. 1,06 10,5 cm Sección J.5..(b) Las resistencias de diseño son (ver Sección J.5.) a) Fluencia sección bruta R d φ. R n φ. A g. F y. 0,1 R d φ. R n 0,9. 1, ,1 55,1 kn > T u 180 kn b) Rotura en sección neta φ R n φ. A n. F u. 0,1 φ R n 0,75. 10, ,1 84,4 kn > T u 180 kn (J.5.1) VERIFICA (J.5-) VERIFICA Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 1-4

15 5 EJEMPLO N Barra sometida a tracción. Unión soldada a chapa de nudo. Aplicación Capítulos B, D y J. Enunciado: Dimensionar: una barra formada por dos perfiles ángulos sometida a tracción, la chapa de nudo y la unión soldada. La fuerza de tracción requerida es T u 0 kn. El acero del ángulo y de la chapa de nudo tiene F y 35 MPa y F u 370 MPa. Electrodo con F exx 480 MPa La barra es una diagonal de una viga reticulada. NUDO A ,8 Sec 1-1 Dimensiones en mm Figura Ej. -1 1) Dimensionamiento del perfil Para el estado límite de fluencia en la sección bruta (Sección D.1.(a)), la mínima área bruta A g es la que satisface T u φ t. P n con P n F y. A g. (10-1 ) (D.1-1) despejando A g necesaria A g A Tu.10 φ.f t y ,40 cm (Ej. -1) 0,9. 35 g Para el estado límite de rotura en la sección neta (Sección D.1(b)), la mínima área neta efectiva necesaria resulta con igual razonamiento anterior desde la Ec. (D.1-) Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. - 1

16 6 A A e Tu 10 φ F t u ,93 cm (Ej. -) 0, e Se adopta como criterio de proyecto U 0,8 (Sección B.3). El área bruta A g por B.3()(b) resulta de Ec. (B.3-) A A e 7,93 9,91 cm (Ej.-3) U 0,8 g De (Ej. -1) y (Ej. -3) resulta para los perfiles ángulo: A g 10,4 cm. 10,4 Para cada perfil, la sección bruta necesaria A g1 5, cm. Por lo tanto, se adoptan dos perfiles ángulo de 50.8x6.35 mm ( x1/4 ) con A g1 6,05 cm r min 0,99 cm t f 0,635 cm x 1,50 cm Área del perfil > 5, cm (VERIFICA) radio de giro mínimo espesor del ala del ángulo distancia del centro de gravedad a la cara externa del ala Se verifica la esbeltez con el perfil adoptado (Sección B.7.) k L < 300 (VERIFICA) rmín 0,99 No es necesario colocar forros intermedios. ) Dimensionamiento de la unión soldada Longitud de filete necesaria: a) Por área neta efectiva del cordón Se adoptó U0,8 con lo que el estado límite determinante es la fluencia en sección bruta. Con los perfiles adoptados A g 6,05. 1,10 cm. Siendo de Ec.(Ej. -1) A gnecesaria 10,40 cm y con A e A g. U (Sec. B.3()(b)) A e 7,93 El U mínimo será U 0, 66 A 1,10 g x La mínima longitud L del filete resulta de U 1 L x 1,5 L 4,5cm (Ej. -4) 1 U 1 0,66 b) Por resistencia de unión soldada Se dimensiona la unión soldada. Se utiliza soldadura de filete (Sección J..). La fuerza T u produce corte en el área efectiva. El factor de resistencia y la resistencia nominal se obtienen de la tabla J.-5: φ 0, 60 y F w 0,60. F EXX Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. -

17 7 Para F EXX 480 MPa, F w 0, MPa Lado del filete: (Sección J..(b)) Lado mínimo t f 0,635 cm t ch 0,635 cm De tabla J.-4 d w 5 mm 0,5 cm lado máximo d w 6,35-4,35 mm Se adopta menor al lado máximo d w 4 mm 0,4 cm de Sección J..4, la resistencia de diseño para 1 cm de filete R d φ. F w. A w. (10-1 ) φ. F w. e g. 1. (10-1 ) (Ej. -5) e g d w Figura Ej. - e g (espesor efectivo de garganta) 0,707. d w T 0 debe ser R u d 55kN 4 4 (Ej. -6) de (Ej. -5) y (Ej. -6) la longitud de cada filete es: 55kN 10 L 11,3cm 0, ,707 0,4 (Ej. -7) La longitud efectiva mínima 4.d w 4. 0,4 1,6 cm < 11,3 cm (VERIFICA) L 11,3 La longitud efectiva máxima: 9 < 100 dw 0,4 > β 1 ; L e L > toda la longitud es efectiva De (Ej. -4) y (Ej. -7) se adopta L1 cm 3) Verificación de la chapa de nudo Se proponen las siguientes dimensiones para la chapa de nudo (ver figura): 00x50x6,35 mm Figura Ej. -3 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. - 3

18 8 El ancho de cálculo de la chapa (distribución de la carga a 30 ) es b c 1.. tg ,08 18,94 cm A g 18,94. 0,635 1,0 cm De Sección B.3.()(d) con L 1, 36 resulta W 5,08 U1,00 A n 1,00 A g De (Sección J.5.(b)) A n 0,85. A g 0,85. 1,0 10, cm Las resistencias de diseño son: Por fluencia en la Sección bruta R d φ. A g.f y.(10-1 ) R d 0,9. 1, ,1 54, KN > T u 0 KN Por rotura en la Sección neta VERIFICA (J.5-1) φ R n φ. A n F u.(10-1 ) φ R n 0,75. 10, ,1 83,6 KN > T u 0 kn VERIFICA (J.5-) Por rotura de bloque de corte (Sección J.4.3.) Por la distribución de la fuerza de tracción no es aplicable este estado límite. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. -4

19 9 EJEMPLO N 3 Unión soldada sometida a corte y torsión. Aplicación Capítulo J Enunciado: Dimensionar la unión soldada de la ménsula de la figura siguiente sometida a corte y torsión. La fuerza requerida aplicada es P u 60 kn para ambas ménsulas, a una distancia de 40 cm del borde de la columna de sección cajón. Electrodo con F EXX 480 MPa. Las dimensiones de la columna y ménsula son: Pu1 60 kn/ 130 kn Pn dimensiones en mm Figura Ej. 3-1 Se utilizará soldadura de filete (Sección J..). El factor de resistencia y la resistencia nominal se obtienen de la tabla J.-5: φ 0,60 y F w 0,60. F EXX Para F EXX 480 MPa, F w 0, MPa Para la determinación de esfuerzos y cálculo de la unión se utilizará el análisis elástico lineal (ver Sección J.1.1) Se supone el lado de la soldadura unitario (d w 1 cm) Se predimensiona la soldadura en todo el perímetro. A w d w. ΣL i 1. (5+0+5) 70 cm El centro de gravedad (x G ) de la soldadura se obtiene por Varignon, y es igual a: (5.1. ).13, ,5 x G 9,78 cm 70 A Figura Ej. 3- Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 3-1

20 10 Se calcula el momento de inercia polar: I P I X + I Y I X , cm I Y 0.1. (9,78-0,5) + (8, , ) I P cm 4 cm 4 El momento y el corte requerido con respecto al centro de gravedad de la soldadura son M UG 130. ( ,78) 7309 kn cm 73,09 kn.m V ug 130 kn Las tensiones en el punto más solicitado (A de la Fig. Ej. 3-) son: MUG y A fxm ,8 MPa I P MUG x A , fym ,88 I f P u A P YV w 18,57 MPa MPa La tensión combinada actuante en el punto más solicitado del cordón resulta: f ( f + f ) YM YV XM + (f ) (105, ,57) + 71,8 143,68 MPa (Ej. 3-1) La resistencia de diseño para un cordón de lado d w 1 cm y longitud L unitaria, será de acuerdo a la Sección J..4. R d φ. F W. A W. 0,1 φ. F W. 1. e g. 0,1,siendo e g el espesor de garganta efectivo de la soldadura. e g d w. 0, ,707 0,707 cm Por lo tanto R d φ. F W. A W.0,1 0, (0,707. 1). 0,1 1, kn para d w 1 cm (Ej. 3-) El lado (d w ) de la soldadura necesario se obtiene comparando (Ej.3-1) y (Ej. 3-) 143,68 d w 1,18 cm 1,.10 De acuerdo a los espesores de la chapa (t15,87 mm) y la columna (t14,9 mm9/16 ), el lado mínimo (d w ) es 6 mm (Tabla J.-4) y el lado máximo es 15,87-13,87 mm 1,39 cm. (Sección J...(b)) Se adopta d w 1, cm Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 3 -

21 11 EJEMPLO N 4 Barra sometida a tracción con empalme. Unión abulonada con unión tipo deslizamiento crítico. Aplicación Capítulos B, D y J. Enunciado: Dimensionar un perfil doble te (IPB) sometido a tracción; ejecutar un empalme a 3 m del apoyo, dimensionando los cubrejuntas y la unión abulonada. La unión se plantea sólo con cubrejuntas de ala con dos hileras de bulones. La longitud del tensor es de 9.00 m. La fuerza de tracción requerida es T u 500 kn, la fuerza de tracción en servicio T345 kn. El acero del perfil y de la chapa del cubrejunta tiene F y 35 MPa y F u 370 MPa. Los bulones son de calidad ISO 8.8. Tu x Tu Dimensiones en cm 1) Dimensionamiento del perfil Figura Ej. 4-1 Se supone que las uniones extremas no determinan las dimensiones del tensor. Para el estado límite de fluencia en la sección bruta (Sección D.1.(a)), la mínima área bruta se obtiene de la Ecuación (D.1-1). Tu.10 A g φ.f t y Ag 3,64cm (Ej. 4-1) 0,9.35 Por estado límite de rotura de la sección neta, la mínima área neta efectiva A e necesaria se obtiene de la Ecuación (D. 1-): Tu.10 A e φ.f A t y ,0 cm (Ej. 4-) 0, e Se adopta como criterio de proyecto (sección B.3) x U 1 0,85 L El área neta A n mínima necesaria según Sección B.3.()(a) (la fuerza de tracción se trasmite sólo por las alas y por bulones.) Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 4-1

22 1 A e A n U de Ec. (B.3-1) de (Ej. 4-) A n 18,0 1,0 cm 0,85 (Ej.4-3) De acuerdo a Sección B.7, la esbeltez máxima de un elemento traccionado es 300. Luego el radio de giro mínimo del perfil será (con k1 y L900cm) r y ,0 cm Se adopta un perfil IPB 10 con A g 34 cm r min 3,06 cm t f 11,0 mm Area del perfil > A g 3,64 de (Ej. 4-1) VERIFICA fluencia en sección bruta radio de giro mínimo del perfil espesor del ala del perfil t 11 mm 10 s 6,5 mm 10 Fig. Ej. 4- Se predimensiona la unión abulonada con dos filas de 5 bulones de diámetro 14mm, calidad 8.8. Se adoptan agujeros normales. De Tabla J.3.3 diámetro nominal 16 mm. Según Sección B., el diámetro de cálculo(d cal ) es mm mayor que diámetro nominal (d nom ) del agujero, por lo tanto: d nom 16 mm d cal mm El área neta del perfil A n A g d cal. t f. N 34,0 1,8. 1,1. 4 6,08 cm 1,0 cm de (Ej. 4-3) VERIFICA rotura en sección neta. A partir del valor de U adoptado se determina la distancia mínima entre centros de bulones extremos (L). Se determina la distancia x según Figura B.3-1(a) considerando como te la mitad del perfil IPB. A ,1 13, cm A (34 13,x). 0,5 3,8 cm 13,.1,1. 0,5 3,80. (4,9. 0,5 1,1) x _ + + 1, cm 13, + 3,80 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 4 -

23 13 El coeficiente de reducción es: 1, U 1 0,85 L de dónde 1. L 8,13 (1 0,85 ) cm bf L 5,0 L A1 bf A f f x Figura Ej. 4-3 Se adopta d b 5 mm, s45 mm, L 4. 4,5 18 cm > 8,13 cm Resulta 1, U ,93 > 0,9 Debe ser U 0,9 Se adopta U 0,9 Se verifican separación y distancias mínimas y máximas (Sección J.3.3., J.3.4 y J.3.5) s MIN 3.d 3. 1,4 4, cm 4 mm < 45 mm (VERIFICA) s MAX ,1 6,4 cm 64 mm ó 300 mm > 45 mm (VERIFICA) d bmin 1,75. d 1,75. 1,4,45 cm 4,5 mm < 5 mm (VERIFICA) d bmax 1. 1,1 13, cm 13 mm ó 150 mm > 5 mm (VERIFICA) Con el perfil adoptado, las resistencias de diseño son: Para fluencia sección bruta R d φ R n φ. A g F y.0,1 0, ,1 719 KN > T u 500 kn VERIFICA Para rotura sección neta φ R n φ. A e.f u.0,1 0,75. (0,9. 6,08) ,1 651 KN > T u 500 kn VERIFICA Para el estado límite de rotura de bloque de corte (Figura Ej. 4-4). Se aplica Sección J.4.3 A nv (4,5. 4 +,5 4,5.1,8) 1,1. 7,8 cm área neta a corte. A gv (4,5. 4 +,5)1,1. 45,1 cm área bruta a corte. Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 4-3

24 14 A nt (,75 0,5.1,8) 1,1. 4,07 cm A gt,75. 1,1. 6,05 cm área neta a tracción. área bruta a tracción. F u. A nt ,07. 0,1 150,50 kn 0,6. F u. A nv ,8. 0,1 605,6 kn > 150,59 kn Corresponde caso b) Sección J.4.3 La resistencia de diseño se determina en cada ala por R d φ. R n φ [0,6. F u. A nv + F y. A gt ] (J.4-3b) R d 0,75 (0, , ,05) ,8 kn > T u / 50 kn (VERIFICA) ) Dimensionamiento del cubrejunta de ala Figura Ej. 4-4 Se proponen las siguientes dimensiones para la chapa del cubrejunta (ver Figura Ej. 4-3) b f c 1 cm (igual ancho que el perfil) t f c 1,4 cm (9/16 ) Se adoptó una unión abulonada con filas de 5 bulones de diámetro 14 mm (ver Figura Ej. 4-3). Las áreas bruta y neta del cubrejunta (superior e inferior) son A g 1. 1,4. 34,08 cm A n ( 34, ,8. 1,4) 3,856 cm Las resistencias de diseño son: Fluencia en la sección bruta R d φ R n φ. A g F y.0,1 R d φ R n 0,9. 34, ,1 70,8 KN > T u 500 kn (D.1-1) VERIFICA Rotura en la sección neta φ R n φ. A n F u.0,1 φ R n 0,75. 3, ,1 66 kn > T u 500 kn VERIFICA (D.1-) Por rotura de bloque de corte (Sección J.4.3.) Siendo b c f b f y el espesor del cubrejunta t c f mayor que el espesor del ala del perfil, la resistencia de diseño para el estado límite será mayor que la del ala del perfil por lo que no es necesario verificarla. Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 4-4

25 15 3) Verificación de los medios de unión Se verificarán los bulones predimensionados de la unión de DESLIZAMIENTO CRITICO. Los bulones propuestos son de diámetro 14 mm, tipo 8.8 (su longitud será tal que la rosca quede excluida del plano de corte). (ver Sección J.3.) Figura Ej. 4-5 La resistencia al corte para cargas de servicio (ver sección A-J.3.8b) R d φ. A b F V.0,1 siendo φ1 (para agujeros normales), A b 1,539 cm (área del bulón) y F V 113 MPa (resistencia al corte para bulones 8.8 para cada plano de corte) (ver Tabla A-J.3-) R d 1. 1,539. (113 ).0,1 17,39 kn por bulón. Siendo (5.. 0 ) bulones, R d 17, kn > 345 kn (T servicio) (VERIFICA) Se verifican los bulones como unión tipo aplastamiento para cargas mayoradas (Sección J.3-8(a) ) con Secciones J.3.1 y J Resistencia de diseño al corte (Sección J.3.6) (Tabla J.3-) R d φ. F v. A b. (10-1 ) para un bulón R d 0, , ,17 kn La resistencia de diseño total es: R d 0. 46,17 93,4 kn > T u 500 kn (VERIFICA) La resistencia al aplastamiento de la chapa en los agujeros para cargas mayoradas (ver Sección J.3.10.) es: Por ser los agujeros normales y al considerar en el proyecto la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio, se adopta la siguiente ecuación (Sección J.3.10(a)) R n 1,. L c. t. F u. 0,1,4. d. t. F u. 0,1 por cada bulón (J.3-a) Para la unión la resistencia al aplastamiento de la chapa es la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de la unión. (Sección J.3.10). Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 4-5

26 16 R n1 1,.( 4. (,5 1,6. 0,5 ) (4,5 1,6) ). 0, ,1 598 kn R d φ. R n1 0, ,5 kn > T u 500 kn VERIFICA El menor espesor es el del ala del perfil t f 1,1 cm R n,4. 1,4. 1, ,1 136,75 kn para un bulón La resistencia de diseño total es: R d φ. R n. n 0, , kn > T u 500 kn VERIFICA Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 4-6

27 17 EJEMPLO N 5 Empalme de viga laminada sujeto a flexión y corte. Unión abulonada con unión tipo aplastamiento. Aplicación Capítulos A, B, D, F, J y H. Enunciado Dimensionar cubrejuntas y uniones abulonadas del empalme en la viga formada por un perfil IPE500 sometida a flexión y corte. El empalme se plantea con cubrejuntas de ala y de alma. La luz de la viga es de 16,00 m, y la sección de empalme se ubica a 4 m del apoyo. El acero del perfil laminado y de la chapa de los cubrejuntas tiene F y 35 MPa y F u 370 MPa. Los bulones son del tipo ISO 8.8. Las acciones sobre la viga son: D kn/m y L5 kn/m 1) Determinación de solicitaciones requeridas en la sección de empalme q u Vx V x 4 m E 1 m 16 m Mx M Figura Ej. 5-1 Se utilizan las ecuaciones de la estática (Sección C.1.1(1)). De las combinaciones de acciones de la Sección A.4. corresponde analizar la (A.4-1) y (A.4-). La carga uniformemente repartida en la viga resulta Combinación (A.4-1) q u 1,4.D 1,4.,8 kn/m Combinación (A.4-) q u 1,.D + 1,6.L 1,. + 1, ,4 kn/m Son mayores efectos los produce la combinación (A.4-) R u 10, , kn M u 10,4. 16 / 8 33,8 kn.m. M Eu 83,. 4 10, ,5 49,6 kn.m V Eu 83, 4. 10,4 41,6 kn Los datos de la sección del perfil IPE500 son: Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 5-1

28 18 Y d500 tw 10, X tf16 bf00 Dimensiones en mm Figura Ej. 5- A g 115,5 cm I x cm 4 S x 197,9 cm 3 Z x 194 cm 3 r x 0,4 cm I y 141,7 cm 4 r y 4,3 cm Area del perfil Momento de inercia alrededor del eje x-x Momento resistente alrededor del eje x-x Módulo resistente plástico radio de giro alrededor del eje x-x Momento de inercia alrededor del eje y-y radio de giro alrededor del eje y-y De acuerdo al segundo párrafo de la Sección J.7., se dimensionará el cubrejunta de alma para el corte total (V Eu ) y para el momento M w y el cubrejunta de ala para el momento M f siendo M w la parte de momento M Eu que toma el alma del perfil I y M f la parte de momento M Eu que toman las alas del Perfil I. Además se verifica que M Eu 49,6 > 0,5. M u 166,4 kn.m; y V EU 41,6 kn 0,50. V u 41,6 kn. M f M Eu. (I f / I x ) I f momento de inercia de las alas 3 3 d t f b. t f 50 1,6 0.1,6 I f. b. t f ,6. + M w M Eu. (I w / I x ) 1 siendo I w I x I f cm cm 4 Por lo tanto: M f 49,6 194,17 kn.m M w 49,6 55,43 kn.m Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 5 -

29 19 ) Dimensionamiento del cubrejunta de ala (Figura Ej. 5-3) Y c hw t w c X c tf b c f Figura Ej. 5-3 Se puede tomar conservadoramente, que la fuerza que pasa a través del ala es Mf Nf d Se predimensiona el espesor del cubrejunta de ala (t c f) igual a 1,7 cm. Con d50 cm y M f 194,17 kn.m 194,17 N f 388,3 kn 0,50 Se proponen filas de 4 bulones cada una Para el estado límite de fluencia en la sección bruta (Sección D.1.(a)), la mínima área bruta necesaria es: Nf.10 A g de Ec. (D. 1-1) φ.f t y 388,3. 10 A g 18,36 cm 0,9. 35 Para el estado límite de rotura en la sección neta (Sección D.1.(b)), la mínima área neta efectiva necesaria es: Nf.10 A e de Ec. (D. 1-) φ.f A t u 388, ,99 cm (Ej. 5-1) 0, e Siendo A g b f c. t f c 18,36 cm, entonces para t f c 1,7 cm, resulta b c f 14,5 cm. Se adopta b f c 16 cm por distribución de bulones. Se predimensiona la unión abulonada con dos filas de 4 bulones de diámetro 16 mm, calidad ISO 8.8 con agujeros normales. Según Sección B., el diámetro de cálculo (d cal ) es mm mayor que el diámetro nominal (d nom ) del agujero. De Tabla J.3-3 d nom 18 mm, d cal 18+0 mm Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 5-3

30 0 El área neta A n A g. d cal. t c f 16. 1,7.. 1,7 15,4 cm Según Sección B.3.(1) A e A n A e 15,4 cm > 13,99 cm (VERIFICA) Se determinan separación y distancias máximas y mínimas (Sección J.3.3., J.3.4 y J.3.5) S MIN 3.d 3. 1,6 4,8 cm 48 mm < 50 mm s MAX 4. 1,7. 0,1 30,48 cm 304,8 mm ó 300 mm > 50 mm d bmin 1,75. d 1,75. 1,6,8 cm 8 mm < 40 mm. d bmax 1. 1,7 15,4 cm 15,4 mm ó 150 mm > 40 mm. Se propone una distribución según Figura Ej Verificación del estado límite de rotura de bloque de corte (Sección J.4.3.) Las áreas brutas y netas de corte y tracción son A nv. ( ,5.). 1,7 30,48 cm A gv. ( ). 1,7 48,6 cm A nt. (3. 0,5). 1,7 5,08 cm A gt. 3,00. 1,7 7,6 cm área neta a corte área bruta a corte área neta a tracción área bruta a tracción F u. A nt. (10-1 ) ,08. 0,1 187,96 kn 0,6. F u. A nv.(10-1 ) 0, ,48. 0,1 676,7 kn >187,96 kn La resistencia de diseño a la rotura de bloque de corte se determina de acuerdo a la ecuación (J.4-3b) φ. R n φ. [0,6. F u. A nv + F y. A gt ] (J.4-3b) φ R n 0,75. [ 0, , ,6].0,1 641,8 kn φ R n 641,8 kn > N f 388,3 kn VERIFICA 3) Verificación de la unión abulonada del ala b f c 00 b f Figura Ej. 5-4 Se verificarán los bulones adoptados como unión tipo aplastamiento. Se propuso dos filas de 4 bulones de diámetro 16 mm, tipo ISO 8.8 (con rosca no excluida del plano de corte). (ver sección J.3.). Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 5-4

31 1 La resistencia de Diseño al corte es (Sección J.3.6.) R d φ. F n. A b.0,1 De tabla J.3.: φ 0,75 y F n 30 MPa El área del bulón es A b,011 cm R d 0, ,011.0,1 48,6 kn por bulón La cantidad de bulones necesaria es: N f 388,3 nb 8 bulones. R 48,6 d La resistencia de corte total R d 8. 48,6 387 kn N f 388,3 kn VERIFICA La resistencia al aplastamiento de la chapa en los agujeros (ver sección J.3.10.) es: Por ser los agujeros normales y al considerar en el proyecto la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio, se adopta la siguiente ecuación (Sección J.3.10(a)) R n 1,. L c. t. F u. 0,1,4. d. t. F u. 0,1 por cada bulón (J.3-a) Para la unión la resistencia al aplastamiento de la chapa es la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de la unión. R n1 1,.(. (4 1,8. 0,5) + 6. (5 1,8) ). 0, ,7 143 kn R d φ. R n1 0, kn > N f 388,3 kn VERIFICA R n,4. 1,6. 1, ,1 180,44 kn para un bulón R d φ. R n. n 0, , kn > N f 388,3 kn VERIFICA 4) Dimensionamiento del cubrejunta de alma Según Sección J.7., debe cumplirse la siguiente relación de momentos de inercia del perfil y los cubrejuntas: I I w f I I Los momentos de inercia del perfil son: I w cm 4 e I f cm 4 El momento de inercia de los cubrejuntas de ala resulta: I f.16.1,7(5+1,7.0,5) 6706,7 cm 4. Entonces el momento de inercia del cubrejunta de alma resulta igual a: c w I I I w f.i c f c w c f , cm Se adoptan cubrejuntas de espesor t w c 7,95 mm 0,795 cm. La altura mínima necesaria resulta: c c Iw.1 h 3 3 w c.t w ,795 38,61 cm Se adopta h f c 39 cm < distancia entre inicios de radios de encuentro ala-alma. 4,6 cm Se deberá verificar a flexión y corte la sección crítica del cubrejunta (Ver Punto 6). 4 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 5-5

32 5) Dimensionamiento de la unión abulonada del alma Se propone el siguiente esquema de unión: 4 bulones iguales a los utilizados en el ala CG Figura Ej. 5-5 De acuerdo a Sección 1) del ejemplo Nº5, las fuerzas a transmitir son V Eu 41,6 kn y M w 55,43 knm al centro del empalme. Se adopta la distribución de la Figura Ej.5-5. Al centro de gravedad de la unión, resulta V Eu 41,6 kn M wg M w + V Eu. 0,13 55, ,6. 0,13 60,84 kn. Se utiliza método elástico para obtener las solicitaciones requeridas en los bulones (Sección J.1.1.) La fuerza de corte por bulón es: VEu 41,6 PVi 10,4 kn nb 4 La fuerza a transmitir debida al momento depende de las distancias de los bulones al centro de gravedad de la unión: e i e imax ,5 17,07 Mw. eimax 60,84.17, PMi 89,6 kn e 4.17,07 i La acción resultante sobre el bulón resulta aplicando el teorema del coseno: PR PVi + PMi +.PVi.PMi. cos( α) 10,4 + 89,6 +.10,4. 89,6. cos(58,17) 95,5 kn Para bulón diámetro 16 mm, las resistencias de diseño son: La resistencia a corte es (siendo dos las secciones de corte) (Sección J.3.6.) R d φ. F n. A b.0,1 0, , ,1 96,53 kn > P R 95,5 kn VERIFICA La resistencia a aplastamiento (Sección J.3.10), aplicando nuevamente la fórmula (J.3-a) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 5-6

33 3 t w c. 0,715 1,59 cm t w 1,0 cm < 1,59 cm R n1 1,.( 4 1,8. 0,5 ). 1, ,1 140,4 kn R d φ. R n1 0, ,4 105 kn > P R 95,5 kn R n,4. 1,6. 1, ,1 144,9 kn R d φ. R n 0, ,9 108,69 kn > P R 95,5 kn VERIFICA VERIFICA 6) Verificación de los cubrejuntas de alma a resistencia Están solicitados en la sección crítica a M u 60,84 kn V u 41,60 kn Dimensiones según Figura Ej , Sc Figura Ej. 5-6 Por simplicidad se pueden descontar los agujeros en tracción y compresión para obtener los parámetros de la sección. Resulta para cada cubrejunta A7,85 cm I a 3.61,3 cm 4 S x 167,5 cm 3 J (0, )/3 6,53 cm 4 Z x 56,19 cm 3 r y 0,3 cm Verificación a flexión (Sección F.1) y ANEXO 1. Para pandeo lateral (Sección F.1-) para sección rectangular (L b 8 cm) 6 ry J A 6 0,3 6,53 7,85 Lp 1,34cm < 8cm L b (F.1-5)* M 60,0 p M p Z x. F y , ,0 kn.m 400 ry J A Lr (F.1-10)* M r Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 5-7

34 4 M r F y. S x , ,30 kn.m (F.1-11) 400 0,3 6,53 7,85 L 3cm > 8cm 39,30 r L b El momento nominal es mayor que M r y menor que M p. Por simplicidad se verifica con: M n M r Para las dos cubrejuntas M c. φ. M n. 0,9. 39,30 70,74 kn.m > M u 60,84 (VERIFICA) Verificación a corte Se aplica para secciones rectangulares Sección H.(b). La máxima tensión de corte es para cada cubrejunta v u1 10 ( 41,60 ) 10 fuv 1,5 1,5 10,06MPa c c h t 39 0,795 w w Debe ser f uv 0,6. φ. F y (H.-) 0,6. φ. F y 0,6. 0, ,9 MPa > 10,06 MPa (VERIFICA) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 5-8

35 5 EJEMPLO N 6 Viga laminada flexada con platabanda de refuerzo soldada. Aplicación Capítulos B, F y J Enunciado: Dimensionar las platabandas a agregar a un perfil laminado para la viga de la Figura Ej. 6-1 y sus uniones soldadas. Perfil PNI 300. Acero del perfil y platabanda con F y 35 MPa, F u 370 MPa. Electrodo con F EXX 480 MPa. El ala comprimida del perfil está lateralmente arriostrada en toda su longitud (entrepiso rígido). IPN 300 I x 9800 cm 4 S x 653 cm 3 Z x 76 cm 3 b f 1,5 cm (ancho ala) (espesor en mitad del ala) t f 1,6 cm h w 4,1 cm (altura alma) t w 1,08 cm (espesor alma). q kn/m u 1000 cm xo178 xo 178 x1 x1 Mu ,7 Mu 75 57,7 Mu1 161 M Vu V M u 75 knm V u 110 kn Figura Ej ) Resistencia de diseño a flexión del perfil (Sección F.1) Clasificación de la sección del perfil (Sección B.5.1) Ala de Tabla B.5-1 (*) Caso 1 λ p 11, 08 F 35 Relación ancho espesor del ala b f λ t f y 1,5 3,85 < λ p 1,6 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 6-1

36 Alma de la Tabla B.5-1 (*) Caso 9 λ p 109, 6 F 35 Relación ancho espesor del alma SECCION COMPACTA Resistencia nominal a flexión h λ t w w y 4,1,3 < λ 1,08 Por ser una viga compacta lateralmente arriostrada en toda su longitud único estado límite aplicable es plastificación. M n M p (F.1.1) M dp φ.m n φ.m p φ. Z x. F y. (10-3 ) M dp 0, ,16 knm < M u 75 knm. Es necesario agregar platabanda. ) Determinación de las dimensiones de las platabandas Con viga lateralmente arriostrada en todo su longitud y sección compacta (se verificará platabanda) el momento nominal es M p. p Momento nominal necesario M nn M u /φ 75/0,9 305,6 knm M nn M p Z xn. F y.(10-3 ) Mnn 3 305,6 3 3 Z xn ,50cm F 35 y Debe ser Z xn Z x (perfil) + Z p (platabanda) Z p Z xn Z x 1300, ,5 cm 3 (F.1-1) De Figura Ej.6- t p d +t p d t p b p Figura Ej. 6- Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 6 -

37 7 d + t p 3 Z p bp t p 538,5cm (Ej. 6-1) se fija t p 1,905 (3/4 ) de (Ej. 6-1) resulta b p 8,86 cm 9 cm Se verifica relación ancho espesor de platabanda. Tabla B.5-1 (*), Caso λ p 3,6 F 35 y 9 λ 4,7 < λp VERIFICA Sección compacta. 1,905 3) Verificación resistencia de diseño sección perfil mas platabanda ZZ x +Z p ,905. (30+1,905)/ 1309,01 cm 3 M d φ. M n φ. Z. F y. (10-3 ) M d 0, , ,86 knm > M u 75 knm (VERIFICA) 4) Longitud necesaria de platabanda Se determina X 0 para el cual el momento requerido (M u1 ) es igual al momento de diseño del perfil (M cp ). Resulta X 0 1,78 m longitud adicional a' 13,5 cm b p 9 cm xo longitud teórica d w t p Figura Ej. 6-3 Longitud teórica de platabanda l p l p 10 1,78. 6,44 m Longitud adicional extremo a (Sección B.10) (Figura B.10-1) Se adopta z d w < ¾ t p (Figura Ej. 6-3) Y cordones frontal y longitudinales a 1,5 b p 1,5.9 13,5 cm. Longitud total platabanda l p ,5.671cm Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 6-3

38 8 5) Unión soldada La unión soldada extrema debe asegurar que se desarrolle la parte correspondiente a la platabanda de la resistencia de diseño de la viga (Sección B.10). Siendo la resistencia de diseño a flexión M d φ.m p la fuerza a trasmitir (Resistencia requerida de la unión soldada) es: T u φ. b p. t p. F y. (10-1 ) 0,9. 1, (10-1 ) 36,7 kn La longitud total de filetes L w. 13, cm La resistencia de diseño (Sección J.-4) R dw φ. F w. A w.(10-1 ) φ. F w. L w. 0,707.d W. (10-1 ) φ y F w se obtienen de Tabla J.-5 φ0,60 F w 0,6 F EXX R dw 0,60. 0, ,707. d w. (10-1 ) T u 36,7 kn (Ej.6-) De (Ej. 6-) d w 0,8 cm 8. mm < 3/4 t p 1,4 cm (VERIFICA) De Sección J..(b) Lado mínimo de Tabla J.-4 8 mm (t p 19,05 mm > 19 mm) Lado máximo t p - mm 19,05 17,05 mm 1,705 cm Se adopta d w 9 mm 0,9 cm Se pueden acortar los filetes longitudinales. L 1 ((8,/9).36-9).1/11,9 cm Se adopta L 1 1 cm a' 13,5 cm L1 L1 Figura Ej. 6-4 Para asegurar el desarrollo del M p resulta conveniente que el cordón de unión platabanda-ala sea continuo hasta que M u M y (Sección B.5-1) I xt I x + I p Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej. 6-4

39 9 Ixt 8736, S x 1096,5cm h 30 + t p + 1,905 M y S x. F y.(10-3 ) M y 1096, ,7 knm La sección se ubica a X 1 3,74. (Ver Figura Ej. 6-1) 3 Para el resto con M u <M y la fuerza requerida por cm de longitud para la unión soldada se obtiene a partir de: (ver observación (e) Tabla J.-5) F w /cm f v. b (V u. W p )/I t Se adopta V al inicio de la platabanda (sección a x o 1,78 m) V u 70,9 kn W p 73,51 cm 3 I t 18536, cm 4 F 70,9 73,51 u 1,05 kn cm 18536, cm para d w 0,9 cm (Sección J..4 Tabla J.-5) en los cordones. F cw /cm 0,60. 0, ,9. 0, (10-1 ). 1,99 kn/cm La relación (espacio libre / longitud del filete) para filetes discontinuos necesaria sería (1,99/1,05) (excesiva) Se adopta una relación con una longitud de cordón L w1 6 cm L w1 6cm > 4 d w 4. 0,9 3,6 cm (Sección J..(b)) La separación entre filetes es:. 6 1 cm < 0. 1,6 3,4 cm o 5 cm (Verifica) Resulta la unión soldada platabanda-ala según Figura Ej / b p 9 cm Filete discontinuo 160 Filete continuo Figura Ej. 6-5 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 6-5

40 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites. Ej

41 31 EJEMPLO N 7 Unión soldada sometida a corte y flexión. Aplicación Capítulos C y J. Enunciado Verificar la unión del perfil ángulo 101,6x101,6x9.5mm soldado al ala del PNI00. El perfil ángulo está solicitado a una carga P u 55 kn ubicada a una distancia e 50 mm del borde externo del ala del PNI (ver Figura Ej.7-1). Los perfiles tienen acero de F y 35 MPa y F u 370 MPa. El tipo de soldadura es de filete con electrodo de tensión F EXX 480 MPa. PNI00 7,5 100 A B PLANTA 1,13 B A e P U 7,5 100 "L" 101.6x101.6x9.5 VISTA A-A 9.5 VISTA B-B Figura Ej. 7-1 De acuerdo a la Sección C.1. se determinan las solicitaciones requeridas para la unión soldada. El momento y el corte M u P u. e ,75 kn.m. V u P u 55 kn. De acuerdo a la Figura Ej.7-1 el espesor del ala del PNI es t p 1,13 cm y el espesor del ala del ángulo es t a 0,95 cm. Por lo tanto, de acuerdo a tabla J.-4 el lado mínimo de la soldadura de filete es d min 5 mm. El lado máximo es de acuerdo a Sección J..(b): d max 9,5 7,5 mm Se supone un lado unitario d 1cm. De acuerdo a Sección J..(a) el área efectiva de la soldadura (A w ) es igual a la longitud efectiva (L s ) del filete por el espesor efectivo de garganta (e g ). Entonces : A w e g. L s, con e g 0,707. d 0, ,707 cm, y L s 10 cm. A w 0, ,4 cm. El momento resistente elástico de la soldadura (S w ) es : 0,707.(10) S W. 6 3,57 cm 3 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 7-1

42 3 De acuerdo a Sección J.1.1., utilizando el análisis elástico lineal se determinan las tensiones en la soldadura: 1 1 Vu fv 1,5. 1,5. 58,35 MPa. A 14,14 w 3 Mu,75.10 fm 116,67 MPa. S w 3,57 La tensión combinada resulta f fv + fm 58, ,67 130,45 MPa para un cordón de d 1cm. De acuerdo a Sección J..4. la resistencia de diseño de la soldadura es: R d φ. F W. A W. 0,1 (Ej.7-1) El tipo de soldadura utilizada es (Sección J.) filete con fuerza de corte en el área efectiva. El factor de resistencia (φ) y la resistencia nominal(f w ) se obtiene de la Tabla J.-5: φ 0,60 y F W 0,60. F EXX Para F EXX 480 MPa, F W 0, MPa La resistencia de diseño para 1 cm resulta: R d 0, ,1 17,3 kn/cm El lado de filete necesario (d nec ) es: Se adopta d 7,5 mm f 1 1 R d , ,3 0,75 cm 5 mm < d7,5 mm 7,5 mm (Verifica dimensiones mínimas y máximas) Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 7-

43 33 EJEMPLO N 8 Unión abulonada sometida a corte y flexión. Aplicación Capítulos C y J. Enunciado Verificar la unión de una placa vertical de 300x180x15,9 mm abulonada a la columna armada de 350x180x1.7 mm. La placa tiene soldado un perfil PNI180 que está solicitado a una carga P u 75 kn ubicada a una distancia e 50 cm del borde externo del ala de la columna (ver Figura Ej.8-1). Los perfiles y la chapa tienen acero de F y 35 MPa y F u 370 MPa. El tipo de bulones son bulones milimétricos 8.8 ISO, rosca gruesa y excluida del plano de corte y agujeros normales. La disposición y diámetro de bulones se indica en la Figura Ej.8-. La unión es de tipo aplastamiento. 15,9 PLANTA , VISTA FRONTAL P U VISTA LATERAL e 500 Figura Ej DETALLE UNION ABULONADA Bulones: ISO 8.8 diámetro: 16 mm cantidad: Eje de gravedad Figura Ej.8- Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 8-1

44 34 De acuerdo a la Sección C.1., se determinan las solicitaciones requeridas para la unión abulonada. El momento y el corte M u P u. e ,5 kn.m. V u P u 75 kn. De acuerdo a la Figura Ej.8- se verifican las distancias mínimas y máximas al borde (se supone bordes cortados mecánicamente) y las separaciones máximas y mínimas entre bulones (ver Secciones J.3.3, J.3.4. y J.3.5). Se determinan las distancias máximas y mínimas (Sección J.3.3., J.3.4 y J.3.5) s MIN 3.d 3. 1,6 4,8 cm 48 mm s MAX 4. 1,7 304,8 mm ó < 300 mm d bmin 1,75. d 1,75. 1,6 8 mm d bmax 1. 1,7 15,4 mm ó < 150 mm. Se verifican a continuación s mm > 48 mm s 110 mm < 300 mm d b 40 mm > 8 mm d b 40 mm < 150 mm VERIFICA VERIFICA VERIFICA VERIFICA De acuerdo a Sección J.1.1., utilizando el análisis elástico lineal se determinan las solicitaciones requeridas en los bulones. La fuerza de corte por bulón es: P v V u / 6 75 / 6 1,5 kn El momento tracciona los bulones superiores y comprime la chapa. Se puede tomar, según la figura, la fuerza en cada bulón traccionado: T 37,5.100 T Mi 89,3 kn C Figura Ej.8-3 Se verificará el bulón más solicitado a tracción y corte en unión de tipo APLASTAMIENTO. Resistencia a tracción (Sección J.3.7.) La resistencia de diseño a tracción de un bulón sometido a corte y tracción combinados es R d φ. F t. A b.0,1 dónde φ 0,75 F t resistencia a tracción nominal según tabla J.3.5., en función de f v (tensión de corte mayorada) A b área del bulón,01 cm Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej. 8-

45 35 La tensión requerida al corte es (sección circular maciza): f P 075 A 1,5 0,75,01 0,1 v v 1 b 10 8,9 MPa De acuerdo a Tabla J.3.5, para bulones tipo 8.8 ISO, con rosca excluida de los planos de corte, la tensión F t es igual a: F t (780,0. f v ) 614,1 MPa y F t < 600 MPa, por lo tanto F t 600 MPa Entonces R d 0, ,01. 0,1 90,45 kn > T M 89,3 kn VERIFICA Resistencia a corte (Sección J.3.6) Resistencia de diseño al corte según Tabla J.3- φ.f v 0, MPa Tensión requerida de corte f v 8,9 MPa < φ. F v 300 MPa VERIFICA La resistencia al aplastamiento de los agujeros (ver Sección J.3.10.) es: Por ser los agujeros normales y al considerar en el proyecto la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio, se adopta la siguiente ecuación (Sección J.3.10(a)) R n 1,. L c. t. F u. 0,1,4. d. t. F u. 0,1 por cada bulón (J.3-a) Para la unión la resistencia al aplastamiento de la chapa es la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de la unión. El menor espesor de la chapa es t 1,7 cm. R n1 1,.( 4 1,8. 0,5 ). 1, ,1 174,8 kn R d φ. R n1 0, ,8 131 kn > P V 1,5 kn R n,4. 1,6. 1, ,1 180,44 kn para un bulón R d φ. R n 0, , kn > P V 1,5 kn VERIFICA VERIFICA Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 8-3

46 Ejemplos de Aplicación Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Límites Ej

47 37 EJEMPLO N 9 Cálculo de solicitaciones requeridas en columnas de pórtico no arriostrado (de nudos desplazables). Cálculo de los factores de longitud efectiva k de columnas de pórtico no arriostrado (de nudos desplazables). Aplicación de capítulos A, C y Comentarios Capítulo C. Enunciado A) Determinar las solicitaciones requeridas en las columnas del pórtico desplazable de la Figura Ej.9-1, sometido a las acciones de peso propio(d), sobrecarga de cubierta (L r ) y viento (W) sobre la cubierta y las paredes laterales (Figuras Ej.9-a,Ej.9-b,Ej.9-c y Ej.9-d). Estado: Peso Propio (D) Estado: Sobrecarga (L r) L 1,8 KN/m Estado: viento W I.D. ( ) Estado: viento W D.I. ( ) De acuerdo al capítulo A (sección A.4.), la resistencia requerida surge de la combinación crítica de las siguientes combinaciones de acciones: Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 301-EL Ej. 9-1