Formulario de Estructura Metálica

Transcripción

1 Formulario de Estructura Metálica (de acuerdo con el CTE) Jesús Antonio Lópe Perales Luis Lópe García Pedro Jesús Alcobendas Cobo Amparo Moreno Valencia Carlos Sierra Fernánde

2 índice Cálculo de correas... 3 Cálculo de vigas Cálculo de cerchas Cálculo de celosías de cordones paralelos Cálculo de pilares Cálculo de pilares con cerchas... 3 Cálculo de basas... 7 Anejo 1. Aceros en chapas y perfiles Anejo. Coeficientes de seguridad en estructuras de acero Anejo 3. Sobrecarga de nieve Anejo 4. Sobrecargas de uso Anejo 5. Comprobación de secciones Anejo 6. Comprobación de barras Anejo 7. Clases de secciones... 6 Anejo 8. Tablas de perfiles IPE Anejo 9. Tablas de perfiles IPN Anejo 10. Tablas de perfiles HEB Anejo 11. Tablas de perfiles angulares de lados iguales Anejo 1. Viento en cubierta en naves a dos aguas Anejo 13. Tablas para el cálculo de correas Anejo 14. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves de 15 m de lu Anejo 15. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves de 30 m de lu Anejo 16. Viento en paramentos verticales Anejo 17. Viento en pilares (con cerchas)... 8 Anejo 18. Compatibilidad de soldaduras Anejo 19. Cálculo de placas de anclaje empotradas Anejo 0. Cálculo a cortante de los pernos de anclaje Anejo 1. Predimensionamiento de basas Referencias noviembre de 009

3 Cálculo de Correas 1. Viento en cubierta 1 q e = q b ( C C + C C ) e pe ei pi Coeficiente de presión exterior C pe - Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave: Presión. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal Cubierta dorsal C PF = C PJ = C PG = - Hipótesis V. Viento en la dirección transversal de la nave: Succión. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal Cubierta dorsal C PF = C PJ = C PG = - Hipótesis V 3. Viento en la dirección longitudinal de la nave 3. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal / dorsal C PF = C PH = Coeficiente de presión interior C pi Como se recoge en el Anejo 1, si predomina el efecto de la presión exterior sobre la succión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,5 dirigido hacia 1 Anejo 1 de este documento. Figura 4. Tabla D.4.a) del Anejo 1. 3 Figura 5. Tabla D.4.b) del Anejo 1. Estructuras de acero. 3

4 abajo. En cambio, si predomina el efecto de la succión exterior sobre la presión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,7 dirigido hacia arriba. Como se trata de dimensionar las correas, se puede optar por una de las soluciones que a continuación se exponen: 1. Dimensionar con el valor máximo, que se obtiene en las onas F de las hipótesis V (faldón frontal) y V 3 (faldones frontal y dorsal), y que se corresponden con onas inferiores al 5% del total a cubrir.. Dimensionar con los valores correspondientes a las onas G y J (en las hipótesis V 1 y V ) y H (en la hipótesis V 3 ), de modo que habría que reforar las correas situadas en las esquinas de la nave, si fuera necesario. En la hipótesis V 3 tampoco se considera la ona G por su poca superficie y su ubicación en un borde de la nave. V 1 V Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal Cubierta dorsal Cargas de viento (presión exterior) q b (kn/m ) C e C pe q ee (kn/m ) Zona F Zona G Zona J Zona F Zona G Zona J V 3 Cubierta frontal/dorsal Zona F Zona H Cargas de viento (succión interior) 4 q b (kn/m ) C ei C pi q ei (kn/m ) Cargas de viento (presión interior) 5 q b (kn/m ) C ei C pi q ei (kn/m ) 4 Dirigida hacia el interior del pórtico. 5 Dirigida hacia el exterior del pórtico. Estructuras de acero. 4

5 Combinando ambas situaciones se tiene: V 1 V V 3 Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal/dorsal Cargas de viento Zona F Zona G Zona J Zona F Zona G Zona J Zona F Zona H Con succión interior q e (kn/m ) Con presión interior q e (kn/m ). Nieve. q = μ n S k El valor de S k (sobrecarga de nieve sobre terreno horiontal) se obtiene de la tabla 3.7 del DB SE EA (Anejo 3). El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinación menor de 30º, μ = Sobrecarga de uso De acuerdo con la tabla 3.1 del DB SE-AE (Anejo 4) se considera una carga de mantenimiento de 0,4 kn/m repartida uniformemente sobre una superficie horiontal. Resumen Coeficientes de simultaneidad 6 Ψ 0 Ψ 1 Ψ Viento 0,6 0,5 0 Nieve 0,5 0, 0 Mantenimiento Tabla 4. del DB SE-AE (Anejo ). Estructuras de acero. 5

6 Las combinaciones posibles son: Comb. G V 1 V V 3 N 1 M I γ G γ Q 0 0 γ Q Ψ 0 0 II γ G 0 γ Q 0 γ Q Ψ 0 0 III γ G 0 0 γ Q γ Q Ψ 0 0 IV γ G γ Q Ψ γ Q 0 V γ G 0 γ Q Ψ 01 0 γ Q 0 VI γ G 0 0 γ Q Ψ 01 γ Q 0 VII γ G γ Q VIII γ G 0 γ Q IX γ G 0 0 γ Q 0 0 En los Anejos 14 y 15 se obtienen las combinaciones más desfavorables para naves de 15 y 30 m de lu, con pendientes de cubierta del 10 y del 0%, ubicadas en las distintas onas eólicas, con los grados de asperea II, III y IV, con una carga de mantenimiento de 0,4 kn/m y con cargas de nieve de 0,0-0,30 y 0,6-0,7 kn/m. Respecto a la forma de nombrar las combinaciones de ELU, la acción variable fundamental aparece en primer lugar. Por ejemplo, si la combinación pésima fuera V DN 1 significaría que la carga de cálculo más desfavorable se obtiene para la combinación en la que el viento lateral en succión en el faldón dorsal es la acción variable fundamental, y la nieve es la acción variable afectada por su coeficiente de simultaneidad Ψ 0. kn/m G G y = G sen α G = G cos α Q 1 (viento): Q 1y = 0 kn Q (nieve) Q 3 (mantenimiento) Q 1 = Q 1 Q y = Q sen α Q = Q cos α Q 3y = Q 3 sen α Q 3 = Q 3 cos α 7 La sobrecarga de mantenimiento no es concomitante con ninguna otra carga variable, según el Real Decreto 1371/007, de 19 de octubre. Estructuras de acero. 6

7 q y q I II III IV V VI VII VIIII IX I II III IV V VI VII VIII IX γ G + γ Q + γ ψ Q V 1 N 1 G G y y Q Q 1y 1y Q Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q V N 1 G y Q 1y Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q V 3 N 1 G y Q y Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V 1 G y Q y Q 01 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V G y Q y Q 01 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V 3 G G y Q 3y 01 y y y 1y 1y 1y γ G + γ Q M γ G + γ Q V N 0 G G y y Q Q 1y γ G + γ Q V 3 N 0 Q 1 Q 1y γ G + γ Q + γ ψ Q V 1 N 1 G Q 1 Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q V N 1 G Q 1 Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q V 3 N 1 G Q Q 0 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V 1 G Q Q 01 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V G Q Q 01 γ G + γ Q + γ ψ Q N 1 V 3 G Q 3 01 γ G + γ Q M G Q γ G + γ Q V N 0 γ G + γ Q V 3 N 0 G Q 1 q l Figura 1. Modelo de cálculo de la correa. l La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con una separación entre apoyos de l m, siendo l la separación entre pórticos. Estructuras de acero. 7

8 Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfueros cortantes están definidas en el Anejo 13. Comprobación a cortante y flexión: En principio, se comprueba si se puede despreciar la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuero cortante (Anejo 5, Apartados 3 a 6). Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realiará la comprobación a flexión esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 5. Los valores tabulados de los módulos plásticos de secciones en doble te de ala estrecha se recogen en los Anejos 8 y 9. Comprobación a flecha Al igual que con las combinaciones ELU, en los Anejos 14 y 15 se recogen las combinaciones más desfavorables para los casos comentados. En combinaciones de ELS, la situación más desfavorable se da en todos los casos para acciones de corta duración irreversibles, siendo la acción variable fundamental la que aparece en primer lugar Q 1, y Q y Q 3 las acciones variables combinadas, afectadas por sus coeficientes de simultaneidad Ψ 0. Acciones de corta duración irreversibles: j 1 G k,j + Q k,1 + i> 1 ψ 0,i Q k,i q k I II III IV V VI VII VIII IX G G G G G G + Q + ψ Q V 1 N , 0, + Q + ψ Q V N 1 1 0, + Q + ψ Q V 3 N 1 0,1 + Q + ψ Q N 1 V 1 0,1 1 + Q + ψ Q N 1 V 0,1 1 + Q + ψ Q N 1 V 3 1 G + Q 3 M G + Q 1 V N 0 G + Q 1 V 3 N 0 Estructuras de acero. 8

9 Acciones de corta duración reversibles: j 1 G k,j + ψ 1,1 Q k,1 + i> 1 ψ,i Q k,i q k I II III IV V VI VII VIII IX G G G G G G + ψ Q + ψ Q V 1 N 1 1,1 1,1 1 1,, + ψ Q + ψ Q V N 1 1,1 1, + ψ Q + ψ Q V 3 N 1 1,,1 + ψ Q + ψ Q N 1 V 1 1,,1 1 + ψ Q + ψ Q N 1 V 1,,1 1 + ψ Q + ψ Q N 1 V 3 G G G 1, ψ Q M + ψ Q V N 0 1,1 1,1 1 + ψ Q V 3 N 0 1 Acciones de larga duración: j 1 G k,j + i> 1 ψ,i Q k,i q k I II III IV V VI VII VIII IX G G G G G G + ψ Q + ψ Q V 1 N 1,1,1 1 1,, + ψ Q + ψ Q V N 1,1 1, + ψ Q + ψ Q V 3 N 1,,1 + ψ Q + ψ Q N 1 V 1,,1 1 + ψ Q + ψ Q N 1 V,,1 1 + ψ Q + ψ Q N 1 V 3 G G G, ψ Q M + ψ Q V N 0,1,1 1 + ψ Q V 3 N 0 1 Por tanto, se calculará la deformación máxima con el mayor valor q (kn/m). Estructuras de acero. 9

10 La flecha máxima se puede calcular mediante la expresión, δ max k 3 q Ι k y l 4 donde el significado de las variables se describe en el Anejo 13. Estructuras de acero. 10

11 Cálculo de Vigas Comprobación a flexión Anejo 5, Apartado 4 Se tantea con M Ed Wpl. fyd Comprobación a esfuero cortante Anejo 5, Apartado 3. Comprobación a flexión y esfuero cortante Anejo 5, Apartado 5. Comprobación a pandeo lateral Anejo 6, Apartado 3.1. Comprobación a abolladura Anejo 6, Apartado 3.. Comprobación de efectos locales: cargas concentradas Anejo 6, Apartado 3.3. Comprobación a flecha (ELS) Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la ref. [9]. Estructuras de acero. 11

12 Flecha activa q = G + Q (N/mm) Flecha instantánea q = Q (N/mm) Flecha total q = G + ψ Q (N/mm) En todos los casos, se ha de cumplir que limitaciones de flecha recogidas en la tabla. 4 5 q l δ = 384 E Ι y < δ max, con las Estructuras de acero. 1

13 Cálculo de Cerchas Obtención de la carga por nudo La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, si se monta como viga continua de dos vanos, y su valor es: R = 1,5 q l Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: R v R = cos α A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valor de la lu, en kg/m. Así, el peso supuesto total será: P sc = lu S cerchas A cada nudo le corresponde: P sc.nudo = Psc nudos Mayorando este valor: P * sc.nudo = γ G P sc. nudo Obtención de las reacciones de la cercha Analítica o gráficamente. Dimensionamiento de barras a tracción Anejo 6, Apartado 1 (ver también Anejo 5, Apartado 1). Predimensionamiento: N A > f Ed yd Dimensionamiento de barras a compresión Anejo 6, Apartado. Estructuras de acero. 13

14 Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.. El coeficiente de reducción del pandeo χ puede obtenerse directamente mediante la expresión [41] o con la tabla 6.3. Medición de la cercha Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg) Par Tirante Montantes Diagonales Peso total de la semicercha Aumento 15 % acartelado y otros Total cercha (kg) Debe comprobarse la valide del peso supuesto inicial. Estructuras de acero. 14

15 a Formulario 09 Cálculo de Celosías de cordones paralelos Viga Pratt P P P P P P P P P P/ P/ 1 O 1 h α a 6 O Figura. Viga Pratt. Nv a Cordón Superior = P R h Nv i= 1 i= 1 i P a Nv a Cordón Inferior = P 1 R h Nv i= i= 1 i P a R A = R B = P 1 a α = arctg ; β = 90 α h Montante extremo: Barra = RA 4 α β 3 α Montantes interiores: Barra 4 = R A P 6 Diagonales: Barra 3 sen 90 Barra 4 = sen β donde a N v R P Separación entre nudos Número de vanos Reacción Resultante de cargas verticales por nudo Estructuras de acero. 15

16 Estructuras de acero. 16 Viga Warren Figura 3. Viga Warren. Nº de vanos par h a P i P R N a Cordón Inferior 1 N i= 1 i v v = = h 4 a P Cordón Inferior CordónSuperior + = Nº de vanos impar h a P i P R N a CordónSuperior Cordón Inferior 1,5 N i= 1 i v v = = = a h = arc tag α sen P R Iquierda = Diagonal α -DiagonalIquierda Derecha Diagonal =

17 donde a N v R P Separación entre nudos Número de vanos Reacción Resultante de cargas verticales por nudo Comprobación a flecha c m d Se obtiene el canto mecánico c m de la celosía: c m = c f c cs c ci siendo c f el canto físico de la cercha, c cs la distancia desde la cara externa del perfil del cordón superior al centro de gravedad del mismo y c ci la distancia desde la cara externa del perfil del cordón inferior al centro de gravedad de éste. Se calcula la posición del eje de gravedad de la cercha, y para ello se toman momentos respecto al eje de gravedad del cordón inferior: A cs c m = ( A + A ) d cs ci siendo A cs el área de los perfiles que constituyen el cordón superior (par) y A ci el área de los perfiles que forman el cordón inferior (tirante). Por tanto, el eje de la cercha se encuentra a una distancia d, igual a A d = A cs cs c + A m ci El momento de inercia I 0 de la sección será: Ι ( c d) + A 0 = Acs m ci d El momento de inercia de la celosía se considera el 75 por ciento del momento obtenido I 0. Ι = 0.75 Ι 0 Estructuras de acero. 17

18 El valor de la flecha vendrá dado por la expresión de la deformación máxima de una viga con carga uniformemente repartida. Así, f = 4 5 q L 384 E Ι con q = ( n 1) L P Se deberá cumplir que f 4 5 q L = 384 E Ι f adm = lu 300 Medición de la celosía Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg) Cordón superior Cordón inferior Montante extremo Resto montantes Diagonal Peso total de las barras Aumento 15 % acartelado y otros Total (kg) Estructuras de acero. 18

19 Cálculo de Pilares Predimensionamiento La limitación de la esbelte reducida es de,0 ( λ k <, 00 ). Las longitudes equivalentes de pandeo son: L L k,y k, = β = β y L L Las restricciones de los radios de giro son: i y > Lk,y π f y E i > Lk, π f y E Se puede emplear también como criterio de predimensionamiento la restricción de flexión simple, aún sabiendo que nos hallamos en flexión/compresión compuesta. Así, para los perfiles de clase 1 y : M Ed W pl,y f yd W pl,y M f Ed yd Comprobaciones Comprobación de resistencia (de la sección) Comprobación de la barra a flexión y compresión, que incluye: - Comprobación a pandeo en el plano de flexión - Comprobación a pandeo transversal Comprobación de resistencia En soportes empotrados en su base, libres en cabea, la sección del empotramiento está sometida a flexión y cortante 8. Lo primero que se ha de 8 Anejo 5, Apartado 5. Estructuras de acero. 19

20 comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuero cortante. Interacción momento-cortante Si se cumple la condición VEd 0,5 V pl, Rd se puede despreciar el cortante. En caso contrario habrá de tenerse en cuenta. Comprobación a flexión compuesta sin cortante 9 El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. El área del alma es: A w = ( h t f r) t w por: La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase 1 y, viene dada N = A f pl,w w yd Comprobación a flexión y compresión 10 Comprobación a pandeo 11 Alrededor del eje y-y N cr = π E Ι L K,y y λ y = A f N cr y Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del eje y-y (tabla 6.). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o directamente en la tabla 6.3. φ = 0,5 1 + α ( λ ) + ( λ ) k 0, k 9 Anejo 5, Apartado Anejo 6, Apartado Anejo 6, Apartado. Estructuras de acero. 0

21 χ y = φ + φ 1 ( λ ) y Alrededor del eje - N cr = π E Ι L K, λ = A f N cr y Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del eje - (tabla 6.). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o directamente en la tabla 6.3. φ = 0,5 1 + α ( λ ) + ( λ ) k 0, k χ = φ + φ 1 ( λ ) Determinación del coeficiente k y (tabla 6.13) Determinación del coeficiente c m,y (tabla 6.14) Comprobación a pandeo lateral 1 χ LT = φ LT + 1 φ LT λ LT 1 φ = 0,5 1 + α ( λ ) + ( λ ) LT 0, LT LT LT Se determina la curva de pandeo y el coeficiente de imperfección del perfil considerado (tabla 6.10). W f y y λ LT =. M cr 1 Anejo 6. Apartado 3.1. Estructuras de acero. 1

22 El momento crítico elástico de pandeo lateral M cr se calcula mediante: M = M + M cr LTv LTw M LTv π = C1 L C G Ι T E Ι Z C 1 se obtiene a partir de la tabla Si no se dispone de mayor información, se adopta como longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral) la altura del pilar, por lo que se supone que no existen restricciones en puntos intermedios. M LTw = W el,y π E C1 i L C f, Determinación del coeficiente c m,lt (tabla 6.14) Determinación del coeficiente k y,lt (tabla 6.13) 0,1 λ NEd k y,lt min 1 ; 0,6 + λ cm,lt 0,5 χ NC,Rd = Comprobaciones: Se realian las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [76]. Estructuras de acero.

23 Cálculo de Pilares con Cerchas 1. Viento en pilares 13 (figura 10, Anejo 17) q e = q b ( C C + C C ) e pe ei pi Coeficiente de presión exterior C pe - Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave. Pilar lateral frontal Zona D C PD Pilar lateral dorsal Zona E C PE - Hipótesis V Viento en la dirección longitudinal de la nave. Pilar lateral frontal Zona B C PB Pilar lateral dorsal Zona B C PB Coeficiente de presión interior C pi Como se recoge en el Anejo 15, si el pilar está sometido a presión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,5, dirigido hacia la derecha para el pilar frontal y hacia la iquierda para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la presión exterior. Por el contrario, si el pilar está sometido a succión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será +0,7, dirigido hacia la iquierda para el pilar frontal y hacia la derecha para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la succión exterior. V 1 En las tablas siguientes se recogen los resultados obtenidos: Pilar frontal Pilar dorsal Cargas de viento en pilares laterales (presión exterior) Zona D Zona E V 3 Pilar frontal/dorsal Zona B q b (kn/m ) C e C pe q ee (kn/m ) 13 Anejo Se utilia la notación V 3 para hacerla compatible con las denominaciones de las hipótesis de viento en cubiertas que hemos utiliado. Estructuras de acero. 3

24 Cargas de viento en pilares laterales (succión interior) 15 q b (kn/m ) C ei C pi q ei (kn/m ) Cargas de viento en pilares laterales (presión interior) 16 q b (kn/m ) C ei C pi q ei (kn/m ) V 1 Combinando ambas situaciones se tiene: Cargas de viento en pilares Con succión interior q e (kn/m ) Con presión interior q e (kn/m ) Pilar frontal Zona D a d Pilar dorsal Zona E b e V 3 Pilar frontal/dorsal Zona B c f Por tanto, existen cuatro posibles combinaciones para el cálculo de los pilares: Con succión interior: 1) V pf = a kn/m y V pd = b kn/m ) V pf = c kn/m y V pd = c kn/m Con presión interior: 3) V pf = d kn/m y V pd = e kn/m 4) V pf = f kn/m y V pd = f kn/m El pilar lateral se va a dimensionar como empotrado-libre en la dirección del pórtico, y empotrado-articulado en la dirección perpendicular al pórtico. Se va a dimensionar con un perfil HEB (figura 4a y 4b). Se calculará el soporte con las solicitaciones más desfavorables entre todas las combinaciones: 15 Dirigida hacia el interior del pórtico. 16 Dirigida hacia el exterior del pórtico. Estructuras de acero. 4

25 C/ Rc X X C/ Rc Vpf.Sp Vpd.Sp Figura 4a. Pilar lateral frontal. Figura 4b. Pilar lateral dorsal. Para cada combinación: Se desprecian las fueras tangenciales originadas por la acción del viento. Las solicitaciones para las que hay que dimensionar el soporte son las que se producen en la sección del empotramiento. Las expresiones para su obtención están definidas en el Anejo 17, pero antes de emplearlas es necesario mayorar las cargas. Es necesario disponer de las cargas V cf y V cd para cada combinación estudiada. V pf,d = γ Q Vpf Vcf,d = γ Q Vcf V pd,d = γ Q Vpd Vcd,d = γ Q Vcd 3 S ( V V ) p X = pf + 16 h pd C = (V V ) S f senα cf cd p Pilar frontal: M Ed, y = [ ] V Ed = [ 5] Pilar dorsal: M Ed, = [ 3] V Ed = [ 6] Estructuras de acero. 5

26 De este modo se elabora una tabla resumen con los resultados obtenidos: Pilar frontal Pilar dorsal M Ed,y V Ed M Ed,y V Ed Combinación 1 Combinación Combinación 3 Combinación 4 Se elige la combinación más desfavorable. N Ed depende del peso propio del pilar. Para tantear su valor, se realiará un predimensionamiento, operándose de igual forma que en Cálculo de Pilares. Estructuras de acero. 6

27 1. Predimensionamiento Cálculo de Basas 17 Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje, así como el espesor e. Para determinar el espesor, conviene adoptar el máximo espesor de chapa soldable con el ala y el alma del perfil utiliado. Elemento Alma perfil Ala perfil Espesor (mm) Valor máximo (mm) Garganta Valor mínimo (mm) Intervalo de soldabilidad Mínimo de máximos Máximo de mínimos Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta de soldadura esté incluida en el intervalo (Mínimo de máximos, Máximo de mínimos). Si el espesor obtenido se considera pequeño, se elige uno sabiendo que se colocarán cartelas y/o se desdoblará la placa.. Resistencia del hormigón f jd = β k f 3,3 f [1] j j ck cd 3. Análisis de las solicitaciones M e = N a Si e Modelo de distribución trapecial (figura 5.a) 6 a Si e > Modelo de distribución triangular (figura 5.b) 6 Figura 5. Modelos simplificados de distribución de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular 17 Anejo 1 de este documento. Estructuras de acero. 7

28 3.1. Modelo trapecial de distribución de tensiones Área efica de apoyo de la base c f yd e [3] 3 f jd σ max f jd [4] siendo σ max el máximo valor de la distribución trapecial de tensiones en el borde más comprimido del área portante: A N M y Ed Ed σ max = + max [4] Ap Ip p ( b l ) + ( c d ) = [5] ef ef ef ef 3 3 l ( ) ef bef cef def I = + l b d + p ef ef 1 [6] 1 1 bef def bef lef cef lef d1 ymax Figura 6. Variables para determinar el área efica A p y el momento de inercia I p Rigide de la chapa Para ello se debe cumplir la desigualdad: M > M [7] p,rd Ed Estructuras de acero. 8

29 siendo: M p,rd es el momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la placa, de valor: M Ed e fyd Mp,Rd = [8] 4 el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longitud del vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentra sometida. Aunque la distribución es trapecial, en una aproximación conservadora, se puede tomar: M Ed σmax c = ( N mm) [9] Si no se cumple esta comprobación se aumentarán las dimensiones de la placa y/o el espesor Dimensionado de los anclajes Han de cumplirse dos condiciones: a) Al estar la basa sometida a compresión compuesta, se debe colocar una armadura mínima A s, aunque ésta no trabaje: A s f 0,1 N [10] yd Ed b) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3 de la sección total de hormigón (acero B400S 18 ), por tanto: A s 3,3 a b (mm ) [11] 1000 Por último, se comprobará el anclaje de los pernos tal y como se describe en el apartado Modelo simplificado para gran excentricidad (e 0,75 a) * * [ + N ( 0,5 a d) ] a b ( 0,875 a d) 4 M σ = [] b ( 0,5 a d) * * * M + N T* = N + [3] 0,875 a d 18 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el,8 por mil de la sección total. Estructuras de acero. 9

30 Comprobación del espesor de la placa El momento flector de la placa máximo por unidad de longitud M Ed es: M Ed σp a 3 a h = ( N mm) [4] 4 8 siendo h la dimensión del pilar en la dirección de la longitud a de la placa. El momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la basa vale: M p,rd e fyd = [5] 4 Se debe cumplir la desigualdad: M > M [6] p,rd Ed Cálculo de los pernos de anclaje T * π φ = n1 fyd [7] 4 El diámetro de los pernos será: * 4 T φ (mm) [8] n π f 1 yd Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3 de la sección total de hormigón (acero B400S 19 ), por tanto: A s 3,3 a b (mm ) [9] Comprobación a tracción y esfuero cortante combinados Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, C f,d =0,30. La resistencia de cálculo por roamiento entre la placa base y el mortero de nivelación es: F f,rd = C N [30] f,d c,sd 19 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el,8 por mil de la sección total. Estructuras de acero. 30

31 La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los siguientes valores: - La resistencia a cortante del perno: F vb,rd 0,5 f γ ub s = n [31] M A - El valor: F vb,rd α f γ ub s = [3] M A α = 0,44 0,0003 b f yb La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: F v,rd = F f,rd + n F vb, Rd Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/): F t,rd m A γ s ub = [33] M f La comprobación a tracción y cortante combinados es: F = V v,ed * F = T t,ed * F F v,ed v,rd Ft,Ed + 1 [34] 1,4 F t,rd Comprobación de anclaje de los pernos f yk lbi = m φ </ φ [35] 0 donde Estructuras de acero. 31

32 Resistencia característica del hormigón (N/mm²) B 400 S B 400 SD 5 1, 1,5 30 1,0 1,3 35 0,9 1, 40 0,8 1,1 45 0,7 1,0 50 0,7 1,0 m B 500 S B 500 SD La longitud neta de anclaje se define como: l b,neta l σ l β A sd s = b β b [36] fyd As,real donde β Factor de reducción definido en la siguiente tabla: Tipo de anclaje Tracción Compresión Prolongación recta 1 1 Patilla, gancho y gancho en U 0 7 (*) 1 Barra transversal soldada (*) Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3φ. En caso contrario = 1. σ sd A s Tensión de trabajo de la armadura que se desea anclar, en la hipótesis de carga más desfavorable, en la sección desde la que se determinará la longitud de anclaje. Armadura necesaria por cálculo en la sección a partir de la cual se ancla la armadura. A s,real Armadura realmente existente en la sección a partir de la cual se ancla la armadura. La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de los tres siguientes: a) 10 φ b) 150 mm c) La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras traccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barras comprimidas. Estructuras de acero. 3

33 Cálculo de las cartelas de rigide σp l M =, donde l = σp b M' = 4 8 ( b l) c b [37] Sea e el espesor de la placa. El nuevo espesor de la placa base se obtiene a partir de: * 6 M e = [38] f yd siendo M* el momento máximo entre los obtenidos. Compresión centrada Compresión compuesta Flexión compuesta a c 4 a 1 a c < 4 a 1 σ R = p b ( a c) 4 ( σ + σ) b ( a c) max R = 8 σ R = p σ R = b p ( a c) 4 b a 8 En todos los casos, el espesor de las cartelas e 1 vendrá dado por: e 1 R = [39] f (a c ) 4. Comprobación de la compatibilidad de soldadura ud 1 Elemento Alma perfil Ala perfil Placa Cartela Espesor (mm) Valor máximo (mm) Garganta Valor mínimo (mm) Estructuras de acero. 33

34 Anejo 1 Aceros en chapas y perfiles Las siguientes son características comunes a todos los aceros: - módulo de Elasticidad E N/mm - módulo de Rigide G N/mm - coeficiente de Poisson ν 0,3 - coeficiente de dilatación térmica α 1, 10-5 (ºC) -1 - densidad ρ kg/m 3 Estructuras de acero. 34

35 Anejo Coeficientes de seguridad en las estructuras de acero f yd fy =, siendo γ M el coeficiente de minoración de la resistencia. γ M Para los coeficientes parciales de minoración de la resistencia se adoptarán los siguientes valores: - γ M0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material. - γ M1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad. - γ M = 1,5 coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del material o sección, y a la resistencia de los medios de unión. - γ M3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al desliamiento de uniones con tornillos pretensaos en E.L.S. γ M3 = 1,5 γ M3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al desliamiento de uniones con tornillos pretensaos en E.L.U. coeficiente parcial para la resistencia al desliamiento de uniones con tornillos pretensaos y agujeros rasgados o con sobremedida. Los coeficientes parciales para la resistencia frente a la fatiga son: En el Eurocódigo 3, para E.L.U: γ M = 1.1 y para E.L.S: γ M = 1.0 Las acciones a considerar en el cálculo se clasifican por su variación en el tiempo en: - Acciones permanentes (G): Son aquellas que actúan en todo instante sobre el edificio con posición constante. Su magnitud puede ser constante (como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y empujes del terreno) o no (como las acciones reológicas o el pretensado), pero con variación despreciable o tendiendo monótonamente hasta un valor límite. Estructuras de acero. 35

36 - Acciones variables (Q): Son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas al uso o las acciones climáticas. - Acciones accidentales (A): Son aquellas cuya probabilidad de ocurrencia es pequeña pero de gran importancia, como sismo, incendio, impacto o explosión. La magnitud de la acción se describe por diversos valores representativos, dependiendo de las demás acciones que se deban considerar simultáneas con ella, tales como valor característico, de combinación, frecuente y casi permanente. El valor característico de una acción, F k, se define, según el caso, por su valor medio, por un fráctil superior o inferior, o por un valor nominal. El valor de combinación de una acción variable representa su intensidad en caso de que, en un determinado periodo de referencia, actúe simultáneamente con otra acción variable, estadísticamente independiente, cuya intensidad sea extrema. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ 0. El valor frecuente de una acción variable se determina de manera que sea superado durante el 1% del tiempo de referencia. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ 1. El valor casi permanente de una acción variable se determina de manera que sea superado durante el 50% del tiempo de referencia. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ. Los coeficientes de seguridad para las acciones vienen definidos por la tabla 4.1 del DB SE. Estructuras de acero. 36

37 Los valores de los coeficientes de simultaneidad ψ se establecen en la tabla 4. del DB SE. Estructuras de acero. 37

38 Anejo 3 Sobrecarga de nieve S k : Valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horiontal. Estructuras de acero. 38

39 Anejo 4 Sobrecargas de uso Categoría de uso Tabla 3.1. Valores característicos de las sobrecargas de uso Subcategorías de uso Carga uniforme (kn/m ) Carga concentrada (kn) Viviendas y onas de habitaciones en A1 A Zonas residenciales hospitales y hoteles A Trasteros 3 B Zonas administrativas C1 Zonas con mesas y sillas 3 4 C Zonas con asientos fijos 4 4 C D Zonas de acceso al público (con las excepciones de las superficies pertenecientes a las categorías A, B y D) Zonas comerciales C3 C4 C5 Zonas sin obstáculos que impidan el libre movimiento de las personas como vestíbulos de edificios públicos, administrativos, hoteles; salas de exposiciones en museos; etc. Zonas destinadas a gimnasio u actividades físicas Zonas de aglomeración (salas de concierto, estadios, etc) D1 Locales comerciales 5 4 D Supermercados, hipermercados o grandes superficies 5 7 E Zonas de tráfico y de aparcamiento para vehículos ligeros (peso total < 30 kn) 0 (1) F Cubiertas transitables accesibles sólo privadamente () 1 G Cubiertas accesibles Cubiertas con inclinación inferior a 0º 1 (4)(6) G1 únicamente para Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado) (5) 0,4 (4) 1 conservación (3) G Cubiertas con inclinación superior a 40º 0 (1) Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 kn separadas entre sí 1,8 m. Alternativamente dichas cargas se podrán sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la ona de 3,0 kn/m para el cálculo de elementos secundarios, como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de,0 kn/ m para el de losas, forjados reticulados o nervios de forjados continuos, y de 1,0 kn/ m para el de elementos primarios como vigas, ábacos de soportes, soportes o apatas. () En cubiertas transitables de uso público, el valor es el correspondiente al uso de la ona desde la cual se accede. (3) Para cubiertas con una inclinación entre 0º y 40º, el valor de q se determina por interpolación lineal entre los valores correspondientes a las subcategorías G1 y G. (4) El valor indicado se refiere a la proyección horiontal de la superficie de la cubierta. (5) Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida a su cerramiento no excede de 1 kn/ m (6) Se puede adoptar un área tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m y situada en la parte más desfavorable de la misma, siempre que la solución adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio. (7) Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Estructuras de acero. 39

40 1. Secciones sometidas a tracción Anejo 5 Comprobación de secciones 0 El esfuero debido a la tracción N Ed no podrá superar la resistencia de la sección a tracción N t,rd, tal y como se recoge en []. NEd N t,rd [] Como resistencia de las secciones a tracción N t,rd puede emplearse la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd [3], sin superar la resistencia última de la sección neta N u,rd [4]. N pl,rd = A f [3] yd N u,rd = 0,9 A f [4] neta ud Matemáticamente, esta condición se puede expresar: t,rd [, N ] N = mín N [5] pl,rd u,rd La resistencia de cálculo f yd es el cociente entre la tensión de límite elástico f y y el coeficiente de seguridad del material γ M (γ M =1,05). f yd fy = [6] γ M La resistencia última de cálculo del material f ud es el cociente entre la resistencia última del material f u y el coeficiente de seguridad para resistencia última γ M (γ M =1,5). f ud f γ u = [7] M La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando: N N [8] pl,rd u,rd 0 La numeración de las distintas expresiones se corresponden con las del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones» (ref. [5]). Estructuras de acero. 40

41 . Secciones sometidas a compresión El esfuero debido a la compresión N Ed no podrá superar la resistencia de la sección a compresión N c,rd, tal y como indica la condición [9]. NEd N c,rd [9] La resistencia de las secciones a compresión N c,rd será la menor de: a) La resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd (para las secciones de clase 1 a 3). N pl,rd = A f [10] yd b) La resistencia de la sección efica para las secciones de clase 4. N u,rd = A f [11] ef yd Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. 3. Secciones sometidas a esfuero cortante El esfuero cortante de cálculo V Ed será menor que la resistencia de las secciones a cortante V c,rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica V pl,rd : V V = V [1] Ed c,rd pl,rd La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la expresión: V pl,rd = A V f yd 3 [13] donde el término relativo al área a cortante A V tiene los siguientes valores: Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma (como simplificación) Perfiles en U cargados paralelamente al alma (como simplificación) A V A V f ( t w + r) t f = A b t + [14] A V = h t [15] f w ( t w + r1 ) t f = A b t + [16] A V = h t w Estructuras de acero. 41

42 Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas Secciones armadas cargadas perperndicularmente a las almas Secciones circulares huecas Secciones macias A v = A d t [17] w A V = d t [18] A V = A d t [19] A v = A π [0] A V = A [1] siendo A la sección total y d, t f, t w, r y r 1 según significados de la figura B.1 Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inferior a la plástica: Estructuras de acero. 4

43 0,9 A V,neta f ud 3 A V f yd 3 [] 4. Secciones sometidas a flexión El momento flector que actúa sobre la sección M Ed no podrá superar la resistencia a flexión de la sección M c,rd : MEd M c,rd [3] Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. Así: Secciones de clase 1 y M pl,rd = W f [4] pl yd siendo W pl el módulo resistente plástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. En secciones simétricas, W pl = S, siendo S el momento estático de la mitad del perfil respecto al eje que pasa por su centro de gravedad. Secciones de clase 3 M el,rd = W f [5] el yd siendo W el el módulo resistente elástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. Secciones de clase 4 La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es: M 0,Rd Weff fyd = [6] siendo W eff el módulo elástico de la sección efica (correspodiente a la fibra de mayor tensión). La existencia de agujeros se considerará según su situación: a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la ona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. b) Si los agujeros se sitúan en la ona traccionada se descontarán únicamente cuando la resistencia última de la ona traccionada es inferior a la plástica: Estructuras de acero. 43

44 0,9 A f A f [7] neta,t ud t yd 5. Secciones sometidas a flexión y cortante Si VEd 0,5 V pl, Rd puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuero cortante, y la comprobación se realiará como se indica en el Apartado 4 de este Anejo. Por el contrario, si VEd > 0,5 V pl, Rd no puede despreciarse el esfuero cortante, y la comprobación se realia como sigue: Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con el esfuero cortante, M V,Rd : En secciones I o H M V,Rd ρ A v = Wpl fyd 4 t [9] w En el resto de los casos M V,Rd pl ( 1 ρ) fyd = W [30] siendo V V pl,rd Ed ρ = 1 [31] En ningún caso podrá ser M > M V,Rd 0, Rd En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interacción puede despreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante. 6. Secciones sometidas a flexión compuesta sin cortante Para secciones de clase 1 y N N Ed pl,rd My,Ed M,Ed [3] M M pl,rdy pl,rd Estructuras de acero. 44

45 Para secciones de clase 3 N N Ed pl,rd My,Ed M,Ed [33] M M el,rdy el,rd Para secciones de clase 4 N N Ed u,rd My,Ed + NEd eny M,Ed + NSEd eny [34] M M 0,Rdy 0,Rd siendo f yd fy =, siendo γ M0 =1,05. γ M0 En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada. 7. Secciones sometidas a flexión, axil y cortante Si VEd 0,5 V pl, Rd, se emplearán las expresiones dadas en el Apartado 6. Si, por el contrario, VEd > 0,5 V pl, Rd, la resistencia de cálculo de la sección para el conjunto de esfueros se determinará utiliando para el área de cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31]. Estructuras de acero. 45

46 1. Barras solicitadas a tracción Anejo 6 Comprobación de barras Se calcularán a tracción pura las barras con esfuero axil centrado. A estos efectos es admisible despreciar los momentos flectores: Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m; Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directri no esté en el plano de la unión. La esbelte reducida (concepto definido por la expresión [39]) de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento. La resistencia a tracción pura de la barra N t,rd será la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd, calculada mediante la expresión [3].. Barras solicitadas a compresión. Pandeo La resistencia de las barras a compresión N c,rd no superará la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd calculada por la expresión [10], y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo N b,rd, definida en este Anejo. En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible plano que pueda flectar la piea. Como capacidad a pandeo por flexión de una barra de sección constante, en compresión centrada, puede tomarse: N b,rd = χ A f [38] yd siendo A f yd χ Área de la sección transversal en clases 1, y 3, o área efica A eff en secciones de clase 4. fy Resistencia de cálculo del acero, tomando fyd = γ Coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en función de la esbelte reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se verá a continuación. M1 Estructuras de acero. 46

47 Barras rectas de sección constante y axil constante Se denomina esbelte reducida λ k a la relación entre la resistencia plástica de la sección de cálculo (1) y la compresión crítica por pandeo N () cr, de valor: A fy λ k = [39] N cr N cr π E Ι = [40] L K siendo E I L K Módulo de elasticidad. Momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano considerado. Longitud de pandeo de la piea, equivalente a la distancia entre puntos de inflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la piea. Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados posteriores. El coeficiente de χ reducción por pandeo, cuando λ k 0, vale la unidad. Para valores de esbelte reducida λ k 0,, se obtiene de χ = φ + φ 1 ( λ ) k 1 [41] donde ( λ ) + ( λ ) k 0, k φ = 0,5 1 + α [4] α Es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla (1) En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo. () Expresión que representa la carga crítica de Euler. Estructuras de acero. 47

48 6.3 en función de la curva de pandeo (tabla 6.). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.. Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3 o de la tabla 6.3 en función del coeficiente de imperfección y de la esbelte reducida. Estructuras de acero. 48

49 Estructuras de acero. 49

50 3. Barras solicitadas a flexión Una viga sometida a momentos flectores dentro de su plano, puede pandear lateralmente en caso de que la separación entre apoyos laterales supere un determinado valor. En estos casos, será necesario efectuar una verificación de la seguridad frente a pandeo lateral. En la determinación de la resistencia frente a pandeo lateral de una viga también se tendrá en cuenta la interacción con la abolladura de las chapas comprimidas. No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de forma continua o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo. No obstante, en estos casos se deberá asegurar una rigide y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales Pandeo lateral Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe comprobarse que M, donde M Ed es el valor de cálculo del momento flector y Ed M b, Rd M b,rd el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral. M b,rd se podrá determinar de acuerdo con la relación: M b,rd fy = χlt Wy [5] γ Estructuras de acero. 50 M1

51 siendo W y χ LT Módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir: W pl,y Para secciones de clase 1 y W el,y Para secciones de clase 3 W eff,y Para secciones de clase 4 Factor de reducción para el pandeo lateral. El factor de reducción χ LT se podrá determinar a partir de la expresión: χ LT = φ LT + 1 φ LT λ LT 1 [53] donde φ ( λ ) + ( λ ) LT 0, LT = 0,5 1 + αlt [54] LT α LT Factor de imperfección, obtenido de la tabla La esbelte relativa frente al pandeo lateral se determinará según la relación: W f y y λ LT = [55] M cr donde M cr Momento crítico elástico de pandeo lateral, que se determinará según la teoría de la elasticidad. En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando λ LT 0,4 se podrá utiliar un valor de χ 1 LT = Estructuras de acero. 51

52 Los apoyos laterales del ala comprimida deberán dimensionarse con capacidad para resistir los esfueros a que van a estar sometidos. Momento crítico elástico de pandeo lateral En la mayoría de los casos prácticos es admisible un cálculo simplificado del momento crítico elástico de pandeo lateral, a pesar de las diferencias en las condiciones de apoyo, la introducción de las cargas y la distribución de los momentos flectores. En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su deformación por torsión, y si la carga actúa en el eje de la barra, el momento crítico elástico de pandeo lateral se podrá determinar según la ecuación: M = M + M [56] cr LTv LTw siendo M LTv M LTw Componente de M cr que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra (Saint Venant). Componente de M cr que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra. La componente M LTv del momento crítico elástico de pandeo lateral se podría determinar a partir de la ecuación: M LTv π = C1 G ΙT E Ι Z [57] LC siendo C 1 Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos flectores que soliciten a la viga. L C Longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral). G Módulo de elasticidad transversal. E Módulo de elasticidad. I T Constante de torsión uniforme. I Z Momento de inercia de la sección respecto al eje. Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptará M LTv =0. La componente M LTw del momento crítico elástico de pandeo lateral viene determinada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte está formado por el ala comprimida y la tercera parte de la ona Estructuras de acero. 5

53 comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente M LTw se podrá determinar a partir de la ecuación: M LTw π E = Wel,y C1 if, [58] L C siendo W el,y i f, Módulo resistente elástico de la sección, según el eje fuerte de inercia, correspondiente a la fibra más comprimida. Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte formado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimida y la tercera parte de la ona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. Las características mecánicas de la sección del soporte comprimido arriba mencionado se determinarán para la sección efica. El factor C 1 tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentos flectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.11 son válidos para tramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional esté totalmente coaccionado y a lo largo de los cuales el momento flector varia linealmente Estructuras de acero. 53

54 Estructuras de acero. 54

55 3.. Abolladura del alma por cortante No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras en las que se cumpla: d < 70 ε t [59] ni en aquellas secciones en las que, disponiendo rigidiadores en sus extremos (e intermedio, en su caso), se cumpla: d < 30 ε k t τ [60] siendo d y t f La altura y el espesor del alma ref ε = Con f ref = 35 N/mm fy k τ : 5,34 k τ = 4 + a d Si existen rigidiadores separados una distancia a<d 4 k τ = 5,34 + a d Si existen rigidiadores separados una distancia a d k τ = 5,34 Si existen rigidiadores sólo en las secciones extremas La inercia I s de la sección formada por el rigidiador más una anchura del alma a cada lado del rigidiador igual a 15 t w ε, con relación a su fibra neutra, paralela al plano del alma, ha de ser: 3 3 d t a Is 1,5 Si < a d [61] 3 3 a Is 0,75 d t Si d [6] La resistencia del alma a abolladura por cortante se obtiene de: V b,rd d t τ γ b = [63] M1 siendo Estructuras de acero. 55

56 f y τ = b 3 λ w 0, 8 fy τ b = ( 1 0,65 ( λ w 3 0,8 ) Si 0,8 < λ w < 1, fy 0,9 τb = 3 λ w 1, λ w donde λ w d = t 37,4 ε k τ Cada rigidiador intermedio se dimensionará como un soporte solicitado por el esfuero de compresión: N Ed = V V [64] Ed b,rd siendo V Ed V b,rd, Valor de cálculo del esfuero cortante. Valor de cálculo de la resistencia a abolladura por cortante. En caso de existir cargas exteriores que puedan actuar directamente sobre el rigidiador, éstas se añadirán al valor de N Ed. La sección resistente incluirá el rigidiador mas una anchura de alma a cada lado del rigidiador, igual a 10 t w ε. La verificación de la seguridad estructural del rigidiador se realiará utiliando la curva de pandeo c, con una longitud de pandeo de 0,8 d Cargas concentradas No es necesario comprobar la resistencia del alma de una piea frente a la aplicación de una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobre las alas si se disponen rigidiadores dimensionados tal como se indica en el apartado anterior, para resistir una compresión igual a la fuera concentrada aplicada (o la reacción). No es necesario rigidiar el alma de una piea sometida a cargas concentradas actuando sobre las alas si se cumple que: siendo FEd 1 [65] F b,rd Estructuras de acero. 56

57 F Ed F b,rd, por: Valor de cálculo de la carga concentrada. Resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas. La resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas viene dada F b,rd fy t w Lef = [66] γ M1 siendo Lef = χ l [67] F y 0,5 χ F = 1 [68] λf λ F F cr = l y t F w cr f y 3 t = 0,9 kf E [70] d Los valores de l y y de kf dependen del caso considerado, de entre los representados en la figura 6.6. [69] a) Carga (o reacción) aplicada a una ala y equilibrada por cortantes en el alma. k F d = 6 + a l y ( 1+ m + m ) a = ss + t 1 Estructuras de acero. 57