Estructuras de acero Cálculo plástico de secciones

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1 Estructuras de acero Cálculo plástico de secciones Página 1. Criterio de plastiicación de Von Mises Resistencia de las secciones Secciones de cálculo Comprobación de secciones Secciones sometidas a tracción Secciones sometidas a compresión Secciones sometidas a esuerzo cortante Secciones sometidas a lexión Secciones sometidas a torsión Secciones sometidas a lexión y cortante Secciones sometidas a lexión compuesta sin cortante Secciones sometidas a lexión, axil y cortante Secciones sometidas a cortante y torsión Secciones sometidas a lexión y torsión Comprobación de barras Barras solicitadas a tracción Barras solicitadas a compresión. Pandeo Barras rectas de sección constante y axil constante Esuerzos axiles variables Barras de sección variable Elementos triangulados Pilares de ediicios Barras de sección compuesta Barras solicitadas a lexión Pandeo lateral Abolladura del alma por cortante Cargas concentradas Barras solicitadas a lexión y tracción Barras solicitadas a lexión y compresión... 8 Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones i

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3 Estructuras de acero Cálculo plástico de secciones 1. Criterio de plastiicación de Von Mises Aunque en el caso de las clases 1 y es una opción holgadamente segura, es admisible utilizar en cualquier caso criterios de comprobación basados en distribuciones elásticas de tensiones, siempre que en ningún punto de la sección, (y en clase 4 considerando sólo la eicaz), las tensiones de cálculo, combinadas conorme el criterio de plastiicación de Von Mises, superen la resistencia de cálculo. En un punto de una chapa sometido a un estado plano de tensión, será: σ xd + σ zd σ xd σ zd + 3 τ xzd [1] El valor del límite elástico utilizado será el correspondiente al material base. o se considerará el eecto de endurecimiento derivado del conormado en río o cualquier otra operación.. Resistencia de las secciones La capacidad resistente de las secciones corresponde a posiciones alejadas de extremos de barra o singularidades, sea por cambios bruscos de orma o por aplicación de cargas puntuales o reacciones. La capacidad resistente para cualquier clase de esuerzo o combinación de esuerzos se obtendrá a partir de la distribución de tensiones que optimice el valor de la resistencia, que equilibre el esuerzo o la combinación de esuerzos actuante sobre la sección y que en ningún punto sobrepase el criterio de plastiicación. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 1

4 La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase 1 y la distribución de tensiones se escogerá atendiendo a criterios plásticos. Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico y para las secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerá sobre la sección eicaz (igura 6.1). 3. Secciones de cálculo Como sección de cálculo A, para las clases 1,, y 3, se tomará la total y para la clase 4, la neta o eicaz. En el cálculo de las características de la sección no se considerará ningún tipo de recubrimiento, aunque sea metálico (tratamientos de galvanizado). El área neta A neta de una sección es la que se obtiene descontando de la nominal el área de los agujeros y rebajes. Cuando los agujeros se dispongan a tresbolillo el área a descontar será el mayor de: a) La de agujeros y rebajes que coincidan con la sección recta b) La de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, s t restando el producto por cada espacio entre agujeros (igura 6.), 4 p donde t es el espesor de la chapa agujereada. En el caso de agujeros en angulares, el espaciado p entre agujeros se mide según indica la igura 6.. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones

5 4. Comprobación de secciones 4.1. Secciones sometidas a tracción El esuerzo debido a la tracción no podrá superar la resistencia de la sección a tracción t,rd, tal y como se recoge en []. t,rd [] Como resistencia de las secciones a tracción t,rd puede emplearse la resistencia plástica de la sección bruta pl,rd [3], sin superar la resistencia última de la sección neta u,rd [4]. pl,rd = A [3] u,rd = 0,9 A [4] neta ud Matemáticamente, esta condición se puede expresar: t,rd [, ] = mín [5] pl,rd u,rd La resistencia de cálculo es el cociente entre la tensión de límite elástico y y el coeiciente de seguridad del material γ M (aptdo..3.3 DB SE-A). y = [6] γ M La resistencia última de cálculo del material ud es el cociente entre la resistencia última del material u y el coeiciente de seguridad para resistencia última γ M (γ M =1,5). ud γ u = [7] M La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando: [8] pl,rd u,rd O sea, cuando la luencia de la sección bruta precede a la rotura de la sección neta. 4.. Secciones sometidas a compresión El esuerzo debido a la compresión no podrá superar la resistencia de la sección a compresión c,rd, tal y como indica la condición [9]. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 3

6 c,rd [9] La resistencia de las secciones a compresión c,rd será la menor de: a) La resistencia plástica de la sección bruta pl,rd (para las secciones de clase 1 a 3). pl,rd = A [10] b) La resistencia de la sección eicaz para las secciones de clase 4. u,rd = A [11] e Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados Secciones sometidas a esuerzo cortante El esuerzo cortante de cálculo V será menor que la resistencia de las secciones a cortante V c,rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica V pl,rd : V V = V [1] c,rd pl,rd La resistencia plástica de la sección a cortante viene deinida por la expresión: V pl,rd = A V 3 [13] donde el término relativo al área a cortante A V tiene los siguientes valores: Periles en I o H cargados paralelamente al alma (como simpliicación) Periles en U cargados paralelamente al alma (como simpliicación) Periles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas A V A V ( t w + r) t = A b t + [14] A V = h t [15] w ( t w + r1 ) t = A b t + [16] A A v V = h t w = A d t [17] w A V = d t [18] Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 4

7 Secciones armadas cargadas perperndicularmente a las almas Secciones circulares huecas Secciones macizas A V = A d t [19] A v = A π [0] A V = A [1] siendo A la sección total y d, t, t w, r y r 1 según signiicados de la igura B.1 Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inerior a la plástica: 0,9 A V,neta ud 3 A V 3 [] Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 5

8 4.4. Secciones sometidas a lexión El momento lector que actúa sobre la sección M no podrá superar la resistencia a lexión de la sección M c,rd : M M c,rd [3] Esta resistencia a lexión varía con el tipo de sección. Así: Secciones de clase 1 y M pl,rd = W [4] pl siendo W pl el módulo resistente plástico correspodiente a la ibra de mayor tensión. En secciones simétricas, W pl = S, siendo S el momento estático de la mitad del peril respecto al eje que pasa por su centro de gravedad. Secciones de clase 3 M el,rd = W [5] el siendo W el el módulo resistente elástico correspodiente a la ibra de mayor tensión. Secciones de clase 4 La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es: M 0,Rd We = [6] siendo W e el módulo elástico de la sección eicaz (correspodiente a la ibra de mayor tensión). La existencia de agujeros se considerará según su situación: a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. b) Si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada es inerior a la plástica: 0,9 A A [7] neta,t ud t Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 6

9 4.5. Secciones sometidas a torsión El esuerzo torsor T de cualquier sección puede dividirse en dos componentes, T t, componente correspondiente a la torsión uniorme de Saint Vénant, y T w, componente correspondiente a la torsión de alabeo. T = T + T [8] t, w, En las piezas de sección hueca cerrada delgada puede despreciarse la componente de torsión de alabeo. Análogamente, en las piezas ormadas por un peril en doble te puede despreciarse la componente de torsión uniorme. Deberán considerarse los estados tensionales derivados de la torsión, y en particular las tensiones tangenciales debidas al torsor uniorme τ t,, así como las tensiones normales σ w, y tangenciales τ w, debidas al bimomento y al esuerzo torsor de torsión de alabeo. La comprobación de resistencia puede realizarse con criterios elásticos de acuerdo a la expresión [1] Secciones sometidas a lexión y cortante Si V 0,5 V pl, Rd puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esuerzo cortante, y la comprobación se realizará como se indica en el Apéndice 4.4. Por el contrario, si V > 0,5 V pl, Rd no puede despreciarse el esuerzo cortante, y la comprobación se realiza como sigue: Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con el esuerzo cortante, M V,Rd : En secciones I o H M V,Rd ρ A v = Wpl 4 t [9] w En el resto de los casos M V,Rd pl ( 1 ρ) = W [30] siendo Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 7

10 V V pl,rd ρ = 1 [31] En ningún caso podrá ser M > M V,Rd 0, Rd En el caso de periles en doble te (I o H) el eecto de la interacción puede despreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a lexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante Secciones sometidas a lexión compuesta sin cortante Para secciones de clase 1 y pl,rd My, Mz, [3] M M pl,rdy pl,rdz Para secciones de clase 3 pl,rd My, Mz, [33] M M el,rdy el,rdz Para secciones de clase 4 u,rd My, + ey Mz, + S ey [34] M M 0,Rdy 0,Rdz siendo y =, siendo γ M0 =1,05. γ M0 En el caso de periles laminados en doble te el eecto del axil puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. La misma ormulación puede ser aplicada en el caso de lexión esviada Secciones sometidas a lexión, axil y cortante Si V 0,5 V pl, Rd, se emplearán las expresiones dadas en el Apéndice 4.7. Si, por el contrario, V > 0,5 V pl, Rd, la resistencia de cálculo de la sección para el conjunto de esuerzos se determinará utilizando para el área de Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 8

11 cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conorme al actor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31] Secciones sometidas a cortante y torsión En las comprobaciones en que intervenga la resistencia a cortante se empleará la resistencia plástica a cortante reducida por la existencia de tensiones tangenciales de torsión uniorme: V V [35] c,rd pl,t,rd siendo, en secciones huecas cerradas: V pl,t,rd 1 V t, = pl,rd [36] τ Secciones sometidas a lexión y torsión En las comprobaciones en que intervenga la resistencia a lexión se empleará la resistencia a lexión reducida por la existencia de tensiones normales de torsión de alabeo: M c,t,rd w, = 1 Mc,Rd [37] σ Expresión en que la tensión normal máxima σ w, se determina mediante las expresiones de la teoría de torsión no uniorme. 5. Comprobación de barras 5.1. Barras solicitadas a tracción Se calcularán a tracción pura las barras con esuerzo axil centrado. A estos eectos es admisible despreciar los momentos lectores: Debidos al peso propio de las barras de longitudes ineriores a 6 m; Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directriz no esté en el plano de la unión. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 9

12 La esbeltez reducida (concepto deinido en el apéndice 5. por la expresión [39]) de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento. La resistencia a tracción pura de la barra t,rd será la resistencia plástica de la sección bruta pl,rd, calculada mediante la expresión [3]. 5.. Barras solicitadas a compresión. Pandeo El CTE utiliza un procedimiento de cálculo propuesto por la Convención Europea de la Construcción Metálica (European Convention or Constructional Steelworks, ECCS) basado en un criterio de agotamiento plástico de la sección, analizando el comportamiento real de la columna, en base a imperecciones geométricas y estructurales. La resistencia de las barras a compresión c,rd no superará la resistencia plástica de la sección bruta pl,rd calculada por la expresión [10], y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo b,rd, deinida en este Apéndice. En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible plano que pueda lectar la pieza. Como capacidad a pandeo por lexión de una barra de sección constante, en compresión centrada, puede tomarse: b,rd = χ A [38] siendo A χ Área de la sección transversal en clases 1, y 3, o área eicaz A e en secciones de clase 4. y Resistencia de cálculo del acero, tomando = γ (1). Coeiciente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en unción de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se verá a continuación. M Barras rectas de sección constante y axil constante Se denomina esbeltez reducida λ k a la relación entre la resistencia plástica de la sección de cálculo () y la compresión crítica por pandeo (3) cr, de valor: (1) En el apartado 6.3. del DB SE-A se dice que γ M1 =1,1, cuando en el apartado.3.3 había sido deinido con el valor 1,05. () En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo. (3) Expresión que representa la carga crítica de Euler. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 10

13 A y λ k = [39] cr cr π E Ι = [40] L K siendo E I L K Módulo de elasticidad. Momento de inercia del área de la sección para lexión en el plano considerado. Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de inlexión de la deormación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se deine en la tabla 6.1 en unción de la longitud de la pieza. Para condiciones dierentes para la carga axial o la sección se deine en apartados posteriores. El coeiciente de χ reducción por pandeo, cuando λ 0, k vale la unidad. Para valores de esbeltez reducida λ k 0,, se obtiene de χ = φ + φ 1 ( λ ) k 1 [41] donde ( λ ) + ( λ ) k 0, k φ = 0,5 1 + α [4] α Es el coeiciente de imperección elástica, que adopta los valores de la tabla 6.3 en unción de la curva de pandeo (tabla 6.). Ésta representa la sensibilidad al enómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.. Los valores del coeiciente χ se pueden obtener directamente de la igura 6.3 o de la tabla 6.3 en unción del coeiciente de imperección y de la esbeltez reducida. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 11

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16 5... Esuerzos axiles variables Las barras de sección constante solicitadas por esuerzos axiles que varían de orma lineal o parabólica a lo largo del eje podrán calcularse como sometidas a un esuerzo axil constante de valor igual al máximo axil actuante y con la longitud de pandeo igual a: L k = L 1+ a b min max [43] en la que los parámetros a y b tienen los valores: Variación lineal, máximo en el centro Variación parabólica, máximo en el centro Ménsula con máximo en el empotramiento Variación lineal, máximo en un extremo a b Doblemente articulada,18 3,18 Doblemente empotrada 0,93 7,7 Doblemente articulada 1,09,09 Doblemente empotrada 0,35 5,40 Variación lineal,18 3,18 Variación parabólica 1,09,09 Doblemente articulada 0,88 1,88 Doblemente empotrada 0,93 7,7 Articulada en el mínimo y empotrada en el máximo 1,65 5,4 Articulada en el máximo y empotrada en el mínimo 0,51 3, Barras de sección variable Las barras comprimidas doblemente articuladas de sección ligeramente variable cuyo momento de inercia varíe entre un mínimo I mín y un máximo I máx se comprobarán con un momento de inercia medio ponderado I k, de valor Ι k = C Ι max [44] y el área A med a lo largo de la barra. El valor C se obtiene de la tabla 6.4 entrando con el parámetro: Ι Ι min ν = [45] max y con la racción de luz de inercia máxima a especiicada en la propia igura incluida en la tabla. La esbeltez mecánica de cálculo es: Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 14

17 A med λ k = L [46] Ιk Elementos triangulados En celosías espaciales ormadas por periles huecos atornillados en sus extremos se tomará como longitud de pandeo la distancia entre ejes de nudos para cualquier barra. En vigas planas trianguladas se tomará como longitud de pandeo: para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la distancia entre ejes de nudos; para los cordones, pandeo uera del plano, la longitud teórica de la barra medida entre puntos ijos por existir arriostramiento; en caso de no existir puntos ijos, se tratará como una pieza de compresión variable. para los montantes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la longitud libre entre barras; Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 15

18 para los montantes y diagonales, pandeo uera del plano, la longitud entre ejes de nudos. En vigas planas trianguladas ormadas por periles huecos de cordones continuos y diagonales y montantes soldados de orma continua en todo el perímetro, se podrán tomar como longitudes de pandeo las deinidas en el apartado anterior, aplicando el actor 0,9 a los cordones, y 0,75 a los montantes y diagonales Pilares de ediicios La longitud de pandeo L k de un tramo de pilar de longitud L unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico intranslacional o de un pórtico translacional en cuyo análisis se haya empleado un método de segundo orden que no considere las imperecciones de los propios pilares, o el método de mayoración de acciones horizontales descrito en el apartado del DB SE-A, puede obtenerse del cociente: ( η1 + η ) ( η + η ) Lk 1+ 0,145 0,65 η1 η β = = 1 [47] L 0,364 0,47 η η 1 La longitud de pandeo de un tramo de pilar unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico translacional en cuyo análisis no se hayan contemplado los eectos de segundo orden puede obtenerse del cociente: ( η1 + η ) ( η + η ) Lk 1 0, 0,1 η1 η β = = 1 [48] L 1 0,8 + 0,6 η η 1 Como alternativa, los coeicientes β pueden obtenerse en la igura Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 16

19 Los coeicientes de distribución η 1 y η anteriores se obtienen de: η η 1 = K = K c c K + K 1 K + K + K + K c c K + K 1 + K + K 1 [49] siendo K c K i K ij Coeiciente de rigidez E Ι del tramo del pilar analizado L Coeiciente de rigidez E Ι del siguiente tramo del pilar en el nudo i, nulo L en caso de no existir Coeiciente de rigidez eicaz de la viga en el nudo i y posición j Si los tramos sucesivos tienen dierente relación, la aproximación de β cri obtenida, y por tanto de la misma cri, están del lado de la seguridad. Los coeicientes de rigidez eica de las vigas pueden determinarse de acuerdo con la tabla 6.5, siempre que permanezcan elásticas bajo los momentos de cálculo. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 17

20 Cuando por la situación de dimensionado considerada, el momento de cálculo en cualquiera de las vigas supera a Wel debe suponerse que la viga está articulada en el punto o puntos correspondientes Barras de sección compuesta Se denominan así a las piezas ormadas por dos o más periles, enlazados mediante presillas o mediante una celosía triangular, de trazo regular y disposición simétrica. El número de tramos en que queda dividida la barra de sección compuesta por los elementos de enlace será igual o superior a 4, existiendo siempre un elemento de enlace al principio y al inal de la barra. Se denomina eje de inercia material al que pasa por el centro de gravedad de las secciones de todos los periles simples que orman la pieza y eje de inercia libre al que no cumple esa condición. En el plano perpendicular al eje de inercia material el pandeo se comprueba como si se tratase de una barra simple. En el plano perpendicular a un eje de inercia libre se adoptará una imperección inicial de valor L, del lado desavorable, que será ampliada por un 500 actor 1 ( 1 r), siendo r la relación de la compresión de cálculo a la compresión crítica. Para obtener esta compresión crítica, la inercia equivalente podrá obtenerse mediante un análisis de deormación rente a acción lateral uniorme en un modelo que incluya individualizadamente los elementos secundarios, presillas o triangulaciones de la pieza. Obtenidos los esuerzos de cada cordón, a partir de los de la pieza completa y la excentricidad citada, se comprobará cada tramo de cordón entre elementos secundarios suponiendo para éste una imperección inicial igual a la deinida en la Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 18

21 tabla 5.8, ampliada a partir de la relación entre la carga del cordón y la carga crítica local de éste, suponiendo articulaciones en los extremos del tramo. En el caso particular de presillas, como compresión crítica podrá tomarse la expresión: cri = π E A Lk l + i i t t [50] siendo A L k i l t i t La sección total de los cordones de la barra La longitud de pandeo de la pieza completa como si uese de sección conexa Radio de giro de la pieza completa, como si uese conexa Longitud del tramo entre presillas Radio de giro del cordón Para el cálculo de los elementos de celosía o presillas, al cortante global de la pieza se añadirá el procedente de la imperección ampliada, que puede tomarse de valor: V 1 = [51] r Las piezas de enlace se unirán rígidamente a los cordones, bien mediante tornillos (al menos dos en el caso de presillas), bien mediante soldadura, y en el caso de las comprimidas se comprobarán rente a la inestabilidad por pandeo Barras solicitadas a lexión Una viga sometida a momentos lectores dentro de su plano, puede pandear lateralmente en caso de que la separación entre apoyos laterales supere un determinado valor. En estos casos, será necesario eectuar una veriicación de la seguridad rente a pandeo lateral. En la determinación de la resistencia rente a pandeo lateral de una viga también se tendrá en cuenta la interacción con la abolladura de las chapas comprimidas. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 19

22 o será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de orma continua o bien de orma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo. o obstante, en estos casos se deberá asegurar una rigidez y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales Pandeo lateral Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe comprobarse que M, donde M es el valor de cálculo del momento lector y M b, Rd M b,rd el valor de cálculo de la resistencia rente a pandeo lateral. M b,rd se podrá determinar de acuerdo con la relación: M b,rd y = χlt Wy [5] γ M1 siendo W y χ LT Módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir: W pl,y Para secciones de clase 1 y W el,y Para secciones de clase 3 W e,y Para secciones de clase 4 Factor de reducción para el pandeo lateral. El actor de reducción χ LT se podrá determinar a partir de la expresión: χ LT = φ LT + 1 φ LT λ LT 1 [53] donde φ ( λ ) + ( λ ) LT 0, LT = 0,5 1 + αlt [54] LT α LT Factor de imperección, obtenido de la tabla Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 0

23 La esbeltez relativa rente al pandeo lateral se determinará según la relación: W y y λ LT = [55] M cr donde M cr Momento crítico elástico de pandeo lateral, que se determinará según la teoría de la elasticidad. En el caso de periles laminados o de periles armados equivalentes, cuando λ LT 0,4 se podrá utilizar un valor de χ 1 LT = Los apoyos laterales del ala comprimida deberán dimensionarse con capacidad para resistir los esuerzos a que van a estar sometidos. Momento crítico elástico de pandeo lateral En la mayoría de los casos prácticos es admisible un cálculo simpliicado del momento crítico elástico de pandeo lateral, a pesar de las dierencias en las condiciones de apoyo, la introducción de las cargas y la distribución de los momentos lectores. En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su deormación por torsión, y si la carga actúa en el eje de la barra, el momento crítico elástico de pandeo lateral se podrá determinar según la ecuación: M = M + M [56] cr LTv LTw siendo M LTv M LTw Componente de M cr que representa la resistencia por torsión uniorme de la barra (Saint Venant). Componente de M cr que representa la resistencia por torsión no uniorme de la barra. La componente M LTv del momento crítico elástico de pandeo lateral se podría determinar a partir de la ecuación: M LTv π = C1 G ΙT E Ι Z [57] LC siendo Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 1

24 C 1 Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos lectores que soliciten a la viga. L C Longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral). G Módulo de elasticidad transversal. E Módulo de elasticidad. I T Constante de torsión uniorme. I Z Momento de inercia de la sección respecto al eje z. Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptará M LTv =0. La componente M LTw del momento crítico elástico de pandeo lateral viene determinada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del peril. Este soporte está ormado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente M LTw se podrá determinar a partir de la ecuación: M LTw π E = Wel,y C1 i,z [58] L C siendo W el,y i,z Módulo resistente elástico de la sección, según el eje uerte de inercia, correspondiente a la ibra más comprimida. Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte ormado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. Las características mecánicas de la sección del soporte comprimido arriba mencionado se determinarán para la sección eicaz. El actor C 1 tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentos lectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.11 son válidos para tramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional esté totalmente coaccionado y a lo largo de los cuales el momento lector varia linealmente Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones

25 5.3.. Abolladura del alma por cortante o es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras en las que se cumpla: d < 70 ε t [59] ni en aquellas secciones en las que, disponiendo rigidizadores en sus extremos (e intermedio, en su caso), se cumpla: d < 30 ε k t τ [60] siendo Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 3

26 d y t La altura y el espesor del alma re ε = Con re = 35 /mm y k τ : 5,34 k τ = 4 + a d Si existen rigidizadores separados una distancia a<d 4 k τ = 5,34 + a d Si existen rigidizadores separados una distancia a d k τ = 5,34 Si existen rigidizadores sólo en las secciones extremas La inercia I s de la sección ormada por el rigidizador más una anchura del alma a cada lado del rigidizador igual a 15 t w ε, con relación a su ibra neutra, paralela al plano del alma, ha de ser: 3 3 d t a Is 1,5 Si < a d [61] 3 3 a Is 0,75 d t Si d [6] La resistencia del alma a abolladura por cortante se obtiene de: V b,rd d t τ γ b = [63] M1 siendo y τ = b 3 λ w 0, 8 y τ b = ( 1 0,65 ( λ w 3 0,8 ) Si 0,8 < λ w < 1, y 0,9 τb = 3 λ w 1, λ w donde λ w d = t 37,4 ε k τ Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 4

27 Cada rigidizador intermedio se dimensionará como un sooprte solicitado por el esuerzo de compresión: = V V [64] b,rd siendo V V b,rd, Valor de cálculo del esuerzo cortante. Valor de cálculo de la resistencia a abolladura por cortante. En caso de existir cargas exteriores que puedan actuar directamente sobre el rigidizador, éstas se añadirán al valor de. La sección resistente incluirá el rigidizador mas una anchura de alma a cada lado del rigidizador, igual a 10 t w ε. La veriicación de la seguridad estructural del rigidizador se realizará utilizando la curva de pandeo c, con una longitud de pandeo de 0,8 d Cargas concentradas o es necesario comprobar la resistencia del alma de una pieza rente a la aplicación de una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobre las alas si se disponen rigidizadores dimensionados tal como se indica en el apartado anterior, para resistir una compresión igual a la uerza concentrada aplicada (o la reacción). o es necesario rigidizar el alma de una pieza sometida a cargas concentradas actuando sobre las alas si se cumple que: siendo F 1 [65] F b,rd F F b,rd, por: Valor de cálculo de la carga concentrada. Resistencia de cálculo del alma rente a cargas concentradas. La resistencia de cálculo del alma rente a cargas concentradas viene dada F b,rd y t w Le = [66] γ M1 siendo Le = χ l [67] F y Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 5

28 0,5 χ F = 1 [68] λf λ F F cr = l y t F w cr y 3 t = 0,9 kf E [70] d Los valores de l y y de kf dependen del caso considerado, de entre los representados en la igura 6.6. [69] a) Carga (o reacción) aplicada a una ala y equilibrada por cortantes en el alma. k F d = 6 + a l y ( 1+ m + m ) a = ss + t 1 b) Carga (o reacción) transerida de un ala al otro a través del alma. En caso de haber cortantes, se considera la uerza concentrada de mayor valor de las dos. k F d = 3,5 + a l y ( 1+ m + m ) a = ss + t 1 c) Carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección extrema no rigidizada y equilibrada por un cortante en la otra sección Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 6

29 k F y ss + c = d l = min ( l, l, l ) y1 viniendo cada coeiciente dado por las expresiones y y3 m 1 m = l y1 = = l y yw e b t w d 0,0 Si λ F > 0, 5 t 0 Si λ F 0, 5 + t m + m 1 Cabe aproximar λ F con la obtenida usando m =0 l l y y3 = l e s + m l 1 e t + + t ( 1+ m m ) = s + t + kf E t l e = ss + c d y 1 m donde s s Longitud de la entrega rígida de la carga (igura 6.7) t w Espesor del alma t Espesor del ala yw Tensión de límite elástico del alma yb Tensión de límite elástico del ala E Módulo de elasticidad d Canto del alma Si la carga concentrada actúa en el eje de una sección sometida a esuerzos axiles y de lexión que produzcan una tensión σ x, en el punto del ala situado bajo la carga, debe veriicarse que: Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 7

30 F F b,rd σ + 0,8 γ x, y M0 1,4 [71] 5.4. Barras solicitadas a lexión y tracción En las piezas solicitadas por una combinación de un momento lector y un esuerzo axil de tracción, se comprobará, además de la resistencia a lexotracción de sus secciones, tal como se indica en el Apartado 4.7, su resistencia rente al pandeo lateral considerando el esuerzo axil y el momento lector como un eecto vectorial. siendo La tensión combinada en la ibra extrema comprimida se determina mediante: M σ 0,8 t, com, = [7] W A com W com t, M A Momento resistente de la sección reerido a la ibra extrema comprimida Valor de cálculo del axil de tracción Valor de cálculo del momento lector Área bruta de la sección La comprobación se lleva a cabo utilizando un momento lector eectivo M e,sd M e,sd = W σ [73] com com, y la resistencia de cálculo al pandeo lateral indicada en el Apartado Barras solicitadas a lexión y compresión La comprobación se llevará a cabo con las órmulas siguientes: En todas las piezas: χ y A * + k y c m,y M χ LT y, W + e y,y + α z k z c m,z M z, W z + e,z 1 [74] Además - En piezas no susceptibles de pandeo por torsión Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 8

31 χ z A * + α y k y c m,y M y, W y + e,y + k z c m,z M z, W z + e,z 1 [75] - En piezas susceptibles de pandeo por torsión χ z A * + k ylt M χ y, LT + e W,y y + k z c m,z M z, W z + e,z 1 [76] donde, M y, y M z, = γ y M1 Son los valores de la uerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valor absoluto de la pieza. Valor de cálculo del axil de tracción. A*, W y, W z, α y, α z, e,y y e,z Valores indicados en la tabla 6.1 χ y y χ z Coeicientes de pandeo en cada dirección. χ LT Coeiciente de pandeo lateral. Se tomará igual a 1,0 en piezas no susceptibles de pandeo por torsión. e,y y e,z Desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal eectiva respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4. k y, k z y k LT Coeicientes indicados en la tabla Puede comprobarse que el coeiciente reductor χ LT sólo aecta a las lexiones respecto al eje uerte y no a las lexiones respecto al eje débil. Por tanto, la orma admite que una pieza lectada respecto al eje débil no pandea transversalmente lectando respecto al eje uerte. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 9

32 Los actores de momento lector uniorme equivalente c m,y c m,z y c m,lt se obtienen de la tabla 6.14 en unción de la orma del diagrama de momentos lectores entre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla. En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse c m = 0,9. Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 30

33 Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones 31