Formulario de Estructura Metálica

Transcripción

1 Formulario de Estructura Metálica (de acuerdo con el CTE) Luis López García Jesús Antonio López Perales Pedro Jesús Alcobendas Cobo Amparo Moreno Valencia Carlos Sierra Fernández

2 índice Cálculo de correas... 3 Cálculo de vigas Cálculo de cerchas Cálculo de pilares Cálculo de pilares con cerchas Cálculo de basas Anejo 1. Comprobación de secciones Anejo 2. Comprobación de barras Anejo 3. Clases de secciones Anejo 4. Tablas de perfiles IPE, IPN y HEB Anejo 5. Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles IPE Anejo 6. Valores de agotamiento a flexión en perfiles IPE Anejo 7 Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles IPN Anejo 8. Valores de agotamiento a flexión en perfiles IPN Anejo 9. Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles HEB Anejo 10. Valores de agotamiento a flexión en perfiles HEB Anejo 11. Viento en cubierta Anejo 12. Tablas para el cálculo de correas Anejo 13. Viento en paramentos verticales Anejo 14. Viento en pilares (con cerchas) Anejo 15. Compatibilidad de soldaduras Anejo 16. Determinación de la superficie portante de la placa Anejo 17. Cálculo a cortante de los pernos de anclaje Referencias mayo de 2007

3 Cálculo de Correas 1. Viento en cubierta 1 q e = q b ( C C + C C ) e pe ei pi Coeficiente de presión exterior C pe - Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave: Presión 2. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m 2, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal Cubierta dorsal C PF = C PJ = C PG = - Hipótesis V 2. Viento en la dirección transversal de la nave: Succión 2. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m 2, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal Cubierta dorsal C PF = C PJ = C PG = - Hipótesis V 3. Viento en la dirección longitudinal de la nave 3. Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m 2, se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 C PA,1 ) log 10 A Cubierta frontal / dorsal C PF = C PH = Coeficiente de presión interior C pi Como se recoge en el Anejo 11, si predomina el efecto de la presión exterior sobre la succión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,5 dirigido hacia 1 Anejo 11 de este documento. 2 Figura 4. Tabla D.4.a) del Anejo Figura 5. Tabla D.4.b) del Anejo 11. Estructuras de acero. 3

4 abajo. En cambio, si predomina el efecto de la succión exterior sobre la presión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,7 dirigido hacia arriba. Como se trata de dimensionar las correas, se puede optar por una de las soluciones que a continuación se exponen (ref. [7]): 1. Dimensionar con el valor máximo, que se obtiene en las zonas F de las hipótesis V 2 (faldón frontal) y V 3 (faldones frontal y dorsal), y que se corresponden con zonas inferiores al 1% del total a cubrir. 2. Dimensionar con los valores correspondientes a las zonas G y J (en las hipótesis V 1 y V 2 ) y H (en la hipótesis V 3 ), de modo que habría que reforzar las correas situadas en las esquinas de la nave. En la hipótesis V 3 tampoco se considera la zona G por su poca superficie y su ubicación en un borde de la nave. V 1 V 2 Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal Cubierta dorsal Cargas de viento (presión exterior) q b (kn/m 2 ) C e C pe q ee (kn/m 2 ) Zona F Zona G Zona J Zona F Zona G Zona J V 3 Cubierta frontal/dorsal Zona F Zona H Cargas de viento (succión interior) 4 q b (kn/m 2 ) C ei C pi q ei (kn/m 2 ) Cargas de viento (presión interior) 5 q b (kn/m 2 ) C ei C pi q ei (kn/m 2 ) 4 Dirigida hacia el interior del pórtico. 5 Dirigida hacia el exterior del pórtico. Estructuras de acero. 4

5 Combinando ambas situaciones se tiene: V 1 V 2 V 3 Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal Cubierta dorsal Cubierta frontal/dorsal Cargas de viento Zona F Zona G Zona J Zona F Zona G Zona J Zona F Zona H Con succión interior q e (kn/m 2 ) Con presión interior q e (kn/m 2 ) 2. Nieve (tabla 3.7 DB SE-AE). q = μ n S k El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinación menor de 30º, μ = Sobrecarga de uso De acuerdo con la tabla 3.1del DB SE-AE se considera una carga de mantenimiento de 1 kn/m 2 repartida uniformemente sobre una superficie horizontal. Resumen Acciones permanentes G Acciones variables Q Peso panel sandwich Peso propio correa V 1 viento presión V 2 viento succión N 1 nieve M 1 mantenimiento Estructuras de acero. 5

6 Coeficientes de simultaneidad Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Viento 0,6 0,5 0 Nieve 6 0,5 0,2 0 Mantenimiento Las combinaciones posibles son: Comb. G V 1 V 2 N 1 M 1 I γ G γ Q 0 γ Q Ψ 02 γ Q Ψ 03 II γ G 0 γ Q γ Q Ψ 02 γ Q Ψ 03 III γ G γ Q Ψ 01 0 γ Q γ Q Ψ 03 IV γ G 0 γ Q Ψ 01 γ Q γ Q Ψ 03 V γ G γ Q Ψ 01 0 γ Q Ψ 02 γ Q VI γ G 0 γ Q Ψ 01 γ Q Ψ 02 γ Q VII γ G 0 γ Q 0 0 En la referencia [7] se puede comprobar cómo para naves con pendiente de cubierta del 20%, la máxima presión se produce para la combinación MN 1 V 1 F, que significa que la acción variable fundamental es el mantenimiento, y las acciones variables combinadas nieve y viento transversal presión (V 1 ). La letra F indica que se da en el faldón frontal. La máxima succión se produce para la hipótesis V 3 N 0, es decir, para viento longitudinal sin nieve. Si se opta por dimensionar las correas con los valores pertenecientes a las zonas G y J (en las hipótesis V 1 y V 2 ) y H (en la hipótesis V 3 ), o sea, con los valores no pésimos, se tiene que, para naves con pendiente de cubierta del 20%, la máxima presión se produce para la combinación MN 1 V 1 F (combinación V de la tabla), mientras que la máxima succión se produce para la hipótesis V 2 FN 0, es decir, para viento transversal succión sin nieve (combinación VII de la tabla). Por el contrario, si la nave fuese de cubierta plana 7 la máxima presión también se produce para la combinación MN 1 V 1 F. La máxima succión se produce para la hipótesis V 2 FN 0, es decir, para viento transversal succión sin nieve. En ambos casos se produce en el faldón frontal. Si se opta por dimensionar las correas con los valores no pésimos, en naves con pendiente de cubierta del 8% la máxima presión se produce para la combinación 6 Para edificaciones ubicadas en altitudes inferiores a 1000 m. 7 Se entiende que una cubierta es plana cuando su faldón forma un ángulo inferior a 5º, lo que equivale a un 8,75% de pendiente. Por tanto, no se refiere al concepto estricto de cubierta plana. Estructuras de acero. 6

7 MN 1 V 2 D (mantenimiento como acción variable fundamental, con nieve y viento transversal succión, alcanzándose el máximo en el faldón dorsal), mientras que la máxima succión se produce para la hipótesis V 2 FN 0. kn/m G G y = G sen α G z = G cos α Q 1 (viento 1): Q 1y = 0 kn Q 1z = Q 1 Q 1 (viento 2) Q 1y = 0 Q 2 (nieve) Q 3 (mantenimiento) Q 1z = Q 1 Q 2y = Q 2 sen α Q 2z = Q 2 cos α Q 3y = Q 3 sen α Q 3z = Q 3 cos α q y q z γ G + γ Q + γ ψ Q + γ ψ Q MN 1 V 1 F G G y z Q Q 3y Q 02 2y Q γ G Gy + γ Q Q1y V 2 FN 0 γ G + γ Q + γ ψ Q + γ ψ Q MN 1 V 1 F 3z Q 02 2z Q γ G Gz + γ Q Qzy V 2 FN y 1z q l Figura 1. Modelo de cálculo de la correa. La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con una separación entre apoyos de l m, siendo l la separación entre pórticos. Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfuerzos cortantes son: l Estructuras de acero. 7

8 M M y z l + n 2 = k1 qz l Qy = k 4 qy ( ) = k 2 q y ( l ) 2 n M Q z = k 4 qz l + l y M z ( l ) n siendo n el número de tramos en que las tirantillas, si se colocan, dividen el faldón, y k 1, k 2, k 4 coeficientes definidos en el Anejo 12 de este documento, en el que se tiene en cuenta el montaje de la correa. Comprobación a cortante y flexión: En principio, se comprueba si se puede despreciar la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante (Anejo 1, Apartados 3 a 6). Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realizará la comprobación a flexión esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 1. Los valores tabulados de los módulos plásticos de secciones en doble te de ala estrecha se recogen en el Anejo 4. Comprobación a flecha De forma análoga a lo comentado para los Estados Límite Últimos, en la referencia [7] se puede comprobar cómo para naves con pendiente de cubierta del 20%, la combinación ELS de mayor presión corresponde a MN 1 V 1 F (mantenimiento como acción variable fundamental, combinada con nieve y viento transversal presión, faldón frontal), que se da para una situación de succión interior. En cambio, la combinación ELS de mayor succión corresponde a V 3 N 0, viento longitudinal sin nieve, que se da para una situación de presión interior. Del mismo modo que para los ELU, si se opta por dimensionar las correas con los valores pertenecientes a las zonas G y J (en las hipótesis V 1 y V 2 ) y H (en la hipótesis V 3 ), o sea, con los valores no pésimos, se tiene que, para naves con pendiente de cubierta del 20%, la máxima presión se produce para la combinación MN 1 V 1 F (combinación V de la tabla), mientras que la máxima succión se produce para la hipótesis V 2 FN 0, es decir, para viento transversal succión sin nieve (combinación VII de la tabla). Si la nave fuese de cubierta plana la máxima presión se produce para la combinación MN 1 V 2 D (manteniemiento, nieve y viento transversal succión, faldón dorsal). Esta situación se da con succión interior. La máxima succión en la correa se produce para la hipótesis V 2 FN 0, es decir, para viento transversal succión sin nieve, faldón frontal, y se da para una situación de presión interior. Estructuras de acero. 8

9 Si se opta por dimensionar las correas con los valores no pésimos, en naves con pendiente de cubierta del 8% la máxima presión se produce para la combinación MN 1 V 2 D (mantenimiento, nieve y viento transversal succión, alcanzándose el máximo en el faldón dorsal), mientras que la máxima succión se produce para la hipótesis V 2 FN 0. Acciones de corta duración irreversibles: j 1 G k,j + Q k,1 + i> 1 ψ 0,i Q k,i Continuando con el criterio de dimensionar con los valores no pésimos, la combinación más desfavorable es MN 1 V 1 F (mantenimiento como acción variable fundamental, combinada con nieve y viento transversal presión, faldón frontal): G + Q 3 + ψ0,1 Q1 + ψ0,2 Q2 Acciones de corta duración reversibles: j 1 G k,j + ψ 1,1 Q k,1 + i> 1 ψ 2,i Q k,i Las variaciones posibles para la combinación MN 1 V 1 F son: G + ψ 1,3 Q3 + ψ 2,1 Q1 + ψ2,2 Q2 G + ψ 1,2 Q2 + ψ 2,1 Q1 + ψ2,3 Q3 G + ψ 1,1 Q1 + ψ 2,2 Q2 + ψ2,3 Q3 Acciones de larga duración: j 1 G k,j + i> 1 ψ 2,i Q k,i G + ψ 2,1 Q1 + ψ 2,2 Q2 + ψ 2,3 Q3 Por tanto, se calculará la deformación máxima con el mayor valor q z (kn/m). La flecha máxima se puede calcular mediante la expresión, δ max k 3 q Ι zk y l 4 donde el significado de las variables se describe en el Anejo 12. Estructuras de acero. 9

10 Cálculo de Vigas Comprobación a flexión Anejo 1, Apartado 4 Se tantea con M Ed Wpl. fyd Comprobación a esfuerzo cortante Anejo 1, Apartado 3. Comprobación a flexión y esfuerzo cortante Anejo 1, Apartado 5. Comprobación a flecha (ELS) Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la referencia [9] del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo» (ref. [4]). Flecha activa q = G + Q (N/mm) Estructuras de acero. 10

11 Flecha instantánea q = Q (N/mm) Flecha total q = G + ψ 2 Q (N/mm) En todos los casos, se ha de cumplir que limitaciones de flecha recogidas en la tabla. 4 5 q l δ = 384 E Ι y < δ max, con las Estructuras de acero. 11

12 Cálculo de Cerchas Obtención de la carga por nudo La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, y su valor es: R = 1,25 qz l Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: R v R = cos α A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valor de la luz, en kg/m 2. Así, el peso supuesto total será: P sc = luz 2 S cerchas A cada nudo le corresponde: P sc.nudo = Psc nudos Mayorando este valor: P * sc.nudo = γ G P sc. nudo Obtención de las reacciones de la cercha Dimensionamiento de barras a tracción Anejo 2, Apartado 1 (ver también Anejo 1, Apartado 1). Predimensionamiento: N A > f Ed yd Dimensionamiento de barras a compresión Anejo 2, Apartado 2. Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.2. Estructuras de acero. 12

13 El coeficiente de reducción del pandeo χ puede obtenerse directamente mediante la expresión [41] o con la tabla 6.3. Medición de la cercha Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg) Par Tirante Montantes Diagonales Peso total de la semicercha Aumento 15 % acartelado y otros Total cercha (kg) Puede comprobarse la validez del peso supuesto inicial. Estructuras de acero. 13

14 Cálculo de Pilares Predimensionamiento La limitación de la esbeltez reducida es de 2,0 ( λ k < 2, 00 ). Las longitudes equivalentes de pandeo son: L L k,y k,z = β = β y z L L Las restricciones de los radios de giro son: i y > Lk,y 2 π f y E i z > Lk,z 2 π f y E Se puede emplear también como criterio de predimensionamiento la restricción de flexión simple, aún sabiendo que nos hallamos en flexión/compresión compuesta. Así, para los perfiles de clase 1 y 2: M Ed W pl,y f yd W pl,y M f Ed yd Comprobaciones Comprobación de resistencia (de la sección) Comprobación de la barra a flexión y compresión, que incluye: - Comprobación a pandeo en el plano de flexión - Comprobación a pandeo transversal Comprobación de resistencia En soportes empotrados en su base, libres en cabeza, la sección del empotramiento está sometida a flexión y cortante 8. Lo primero que se ha de 8 Anejo 1, Apartado 5. Estructuras de acero. 14

15 comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante. Interacción momento-cortante Si se cumple la condición VEd 0,5 V pl, Rd se puede despreciar el cortante. En caso contrario habrá de tenerse en cuenta. Comprobación a flexión compuesta sin cortante 9 El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. El área del alma es: A w = ( h 2 t f 2 r) t w por: La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase 1 y 2, viene dada N = A f pl,w w yd Comprobación a flexión y compresión 10 Comprobación a pandeo 11 Alrededor del eje y-y N cr = π 2 E Ι L 2 K,y y λ y = A f N cr y Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil alrededor del eje y-y (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o directamente en la tabla 6.3. φ = 0,5 1 + α 2 ( λ ) + ( λ ) k 0, 2 k 9 Anejo 1, Apartado Anejo 2, Apartado Anejo 2, Apartado 2. Estructuras de acero. 15

16 χ y = φ + φ 1 2 ( λ ) 2 y Alrededor del eje z-z N cr = 2 π E Ι L 2 K,z z λ z = A f N cr y Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil alrededor del eje z-z (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o directamente en la tabla 6.3. φ = 0,5 1 + α 2 ( λ ) + ( λ ) k 0, 2 k χ z = φ + φ 1 2 ( λ ) 2 z Determinación del coeficiente k y (tabla 6.13) Determinación del coeficiente c m,y (tabla 6.14) Comprobaciones: Se realizan las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [75]. Estructuras de acero. 16

17 Cálculo de Pilares con Cerchas 1. Viento en pilares 12 (figura 7) q e = q b ( C C + C C ) e pe ei pi Coeficiente de presión exterior C pe - Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave. Pilar lateral frontal Zona D C PD Pilar lateral dorsal Zona E C PE - Hipótesis V Viento en la dirección longitudinal de la nave. Pilar lateral frontal Zona B C PB Pilar lateral dorsal Zona B C PB Coeficiente de presión interior C pi Como se recoge en el Anejo 1, si predomina el efecto de la presión exterior sobre la succión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será 0,5, dirigido hacia la derecha para el pilar frontal y hacia la izquierda para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la presión. Por el contrario, si predomina el efecto de la succión exterior sobre la presión exterior, el coeficiente de presión interior C pi será +0,7, dirigido hacia la izquierda para el pilar frontal y hacia la derecha para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la succión. V 1 En las tablas siguientes se recogen los resultados obtenidos: Pilar frontal Pilar dorsal Cargas de viento en pilares laterales (presión exterior) Zona D Zona E V 3 Pilar frontal/dorsal Zona B q b (kn/m 2 ) C e C pe q ee (kn/m 2 ) 12 Anejo 1 de este documento. 13 Se utiliza la notación V 3 para hacerla compatible con las denominaciones de las hipótesis de viento en cubiertas que hemos utilizado. Estructuras de acero. 17

18 Cargas de viento en pilares laterales (succión interior) 14 q b (kn/m 2 ) C ei C pi q ei (kn/m 2 ) Cargas de viento en pilares laterales (presión interior) 15 q b (kn/m 2 ) C ei C pi q ei (kn/m 2 ) Combinando ambas situaciones se tiene: V 1 Pilar frontal Pilar dorsal Cargas de viento en pilares Zona D Zona E V 3 Pilar frontal/dorsal Zona B Con succión interior q e (kn/m 2 ) Con presión interior q e (kn/m 2 ) Analizando la tabla anterior, se determinan los valores de V pf y de V pd. Se desprecian las fuerzas tangenciales originadas por la acción del viento. C/2 Rc X Vpf.Sp Figura 2. Pilar lateral frontal. 14 Dirigida hacia el interior del pórtico. 15 Dirigida hacia el exterior del pórtico. Estructuras de acero. 18

19 Las solicitaciones para las que hay que dimensionar el soporte son las que se producen en la sección del empotramiento. Las expresiones para su obtención están definidas en el Anejo 14, pero antes de emplearlas es necesario mayorar las cargas. V pf,d = γ Q V pf V pd,d = γ Q V pd V cf,d = γ Q V cf V cd,d = γ Q V cd Estructuras de acero. 19

20 Cálculo de Basas Determinación de la superficie portante 16 a r b r L a = 2 B b = 2 Para el cálculo del área portante equivalente, se tiene que a 1 y b 1 son los valores mínimos de: a 1 = a + 2 a r b1 = b + 2 br a 1 = 5 a = 5 b b 1 a 1 = a + h b 1 = b + h a 1 = 5 b 1 b1 = 5 a1 a1 b a b 1 k j = La resistencia portante de la superficie de asiento vale: f jd = β k j j f cd Se ha de cumplir que: f jd 3,3 f cd De este modo, el valor de la anchura complementaria es: c t f yd 3 f jd Para determinar si se trata de un caso de compresión compuesta o de flexión compuesta se analiza si el axil actúa en el núcleo de la superficie portante, aproximando ésta al rectángulo que circunscribe el área eficaz. e A 6 La excentricidad mecánica vale, compresión compuesta. M e = N Ed Ed. Si e > A 6, flexión compuesta. Si En el caso de flexión compuesta, se ha de obtener el esfuerzo de tracción que han de absorber los pernos de anclaje, así como la superficie de hormigón 16 Anejo 16 de este documento. Estructuras de acero. 20

21 comprimido, para lo cual es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio (figura 4). c MEd 2 NEd 1 T x fjd lef bef Figura 3: Ecuaciones de equilibrio. Comprobación del espesor de la placa Se obtiene el valor del momento en las secciones 1 y 2 (figura 3): El momento máximo por unidad de longitud de placa, considerando la anchura efectiva, será: m max M = b max ef (N mm/mm) La capacidad resistente de la placa a momento flector M p,rd por unidad de longitud es: M p,rd = t 2 f 4 yd Cálculo de los pernos de anclaje Se predimensiona con el valor de la tracción obtenido y con la cuantía geométrica mínima, considerando las dimensiones de la placa como las de una viga, y los pernos como la armadura de ésta. Estructuras de acero. 21

22 π φ T = n 4 2 f yd φ 4 T n π f yd (mm) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3 de la sección total de hormigón (acero B400S 17 ), por tanto: A ρ = 3, a b (mm 2 ) Comprobación a tracción y cortante 18 Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, C f,d =0,30. La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero de nivelación es: F f,rd = C f,d N c,sd La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los siguientes valores: - La resistencia a cortante del perno: F vb,rd 0,5 f = n γ ub M2 A s - El valor: F vb,rd = α f γ ub M2 A s α = 0,44 0,0003 b f yb F vb,rd = α f γ ub M2 A s La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: F v,rd = F f,rd + n F vb, Rd 17 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total. 18 Anejo 17 de este documento. Estructuras de acero. 22

23 Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2): F t,rd m A = γ s M2 f ub La comprobación a tracción y cortante combinados es: F = V v,ed Ed F t, Ed = T F F v,ed v,rd Ft,Ed + 1,4 F t,rd 1 Cálculo de la longitud de anclaje l bi = m φ 2 </ f yk 20 φ l b neta = l b β A A s,nec s real A = s,nec T f yd l b neta = l b β A A s s real Se proyectan los pernos con terminación en patilla, por lo que aún podría 0,7. reducirse este valor aún más ( ) l b neta Comprobación de soldabilidad 19 Máximo Mínimo Alma: Ala: Placa: Alas + alma + placa 19 Anejo 15 de este documento. Estructuras de acero. 23

24 1. Secciones sometidas a tracción Anejo 1 Comprobación de secciones 20 El esfuerzo debido a la tracción N Ed no podrá superar la resistencia de la sección a tracción N t,rd, tal y como se recoge en [2]. NEd N t,rd [2] Como resistencia de las secciones a tracción N t,rd puede emplearse la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd [3], sin superar la resistencia última de la sección neta N u,rd [4]. N pl,rd = A f [3] yd N u,rd = 0,9 A f [4] neta ud Matemáticamente, esta condición se puede expresar: t,rd [, N ] N = mín N [5] pl,rd u,rd La resistencia de cálculo f yd es el cociente entre la tensión de límite elástico f y y el coeficiente de seguridad del material γ M (γ M =1,05). f yd fy = [6] γ M La resistencia última de cálculo del material f ud es el cociente entre la resistencia última del material f u y el coeficiente de seguridad para resistencia última γ M2 (γ M2 =1,25). f ud f γ u = [7] M2 La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando: N N [8] pl,rd u,rd 20 La numeración de las distintas expresiones se corresponden con las del documento «Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones» (ref. [5]). Estructuras de acero. 24

25 2. Secciones sometidas a compresión El esfuerzo debido a la compresión N Ed no podrá superar la resistencia de la sección a compresión N c,rd, tal y como indica la condición [9]. NEd N c,rd [9] La resistencia de las secciones a compresión N c,rd será la menor de: a) La resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd (para las secciones de clase 1 a 3). N pl,rd = A f [10] yd b) La resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4. N u,rd = A f [11] ef yd Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. 3. Secciones sometidas a esfuerzo cortante El esfuerzo cortante de cálculo V Ed será menor que la resistencia de las secciones a cortante V c,rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica V pl,rd : V V = V [12] Ed c,rd pl,rd La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la expresión: V pl,rd = A V f yd 3 [13] donde el término relativo al área a cortante A V tiene los siguientes valores: Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma (como simplificación) Perfiles en U cargados paralelamente al alma (como simplificación) A V A V f ( t w + 2 r) t f = A 2 b t + [14] A V = h t [15] f w ( t w + r1 ) t f = A 2 b t + [16] A V = h t w Estructuras de acero. 25

26 Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas Secciones armadas cargadas perperndicularmente a las almas Secciones circulares huecas Secciones macizas A v = A d t [17] w A V = d t [18] A V = A d t [19] A v = 2 A π [20] A V = A [21] siendo A la sección total y d, t f, t w, r y r 1 según significados de la figura B.1 Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inferior a la plástica: Estructuras de acero. 26

27 0,9 A V,neta f ud 3 A V f yd 3 [22] 4. Secciones sometidas a flexión El momento flector que actúa sobre la sección M Ed no podrá superar la resistencia a flexión de la sección M c,rd : MEd M c,rd [23] Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. Así: Secciones de clase 1 y 2 M pl,rd = W f [24] pl yd siendo W pl el módulo resistente plástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. En secciones simétricas, W pl =2 S, siendo S el momento estático de la mitad del perfil respecto al eje que pasa por su centro de gravedad. Secciones de clase 3 M el,rd = W f [25] el yd siendo W el el módulo resistente elástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. Secciones de clase 4 La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es: M 0,Rd Weff fyd = [26] siendo W eff el módulo elástico de la sección eficaz (correspodiente a la fibra de mayor tensión). La existencia de agujeros se considerará según su situación: a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. b) Si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada es inferior a la plástica: Estructuras de acero. 27

28 0,9 A f A f [27] neta,t ud t yd 5. Secciones sometidas a flexión y cortante Si VEd 0,5 V pl, Rd puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante, y la comprobación se realizará como se indica en el Apartado 4 de este Anejo. Por el contrario, si VEd > 0,5 V pl, Rd no puede despreciarse el esfuerzo cortante, y la comprobación se realiza como sigue: Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con el esfuerzo cortante, M V,Rd : En secciones I o H M V,Rd 2 ρ A v = Wpl fyd 4 t [29] w En el resto de los casos M V,Rd pl ( 1 ρ) fyd = W [30] siendo V V pl,rd 2 Ed ρ = 2 1 [31] En ningún caso podrá ser M > M V,Rd 0, Rd En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interacción puede despreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante. 6. Secciones sometidas a flexión compuesta sin cortante Para secciones de clase 1 y 2 N N Ed pl,rd My,Ed Mz,Ed [32] M M pl,rdy pl,rdz Estructuras de acero. 28

29 Para secciones de clase 3 N N Ed pl,rd My,Ed Mz,Ed [33] M M el,rdy el,rdz Para secciones de clase 4 N N Ed u,rd My,Ed + NEd eny Mz,Ed + NSEd eny [34] M M 0,Rdy 0,Rdz siendo f yd fy =, siendo γ M0 =1,05. γ M0 En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada. 7. Secciones sometidas a flexión, axil y cortante Si VEd 0,5 V pl, Rd, se emplearán las expresiones dadas en el Apartado 6. Si, por el contrario, VEd > 0,5 V pl, Rd, la resistencia de cálculo de la sección para el conjunto de esfuerzos se determinará utilizando para el área de cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31]. Estructuras de acero. 29

30 1. Barras solicitadas a tracción Anejo 2 Comprobación de barras Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos efectos es admisible despreciar los momentos flectores: Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m; Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su directriz no esté en el plano de la unión. La esbeltez reducida (concepto definido por la expresión [39]) de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento. La resistencia a tracción pura de la barra N t,rd será la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd, calculada mediante la expresión [3]. 2. Barras solicitadas a compresión. Pandeo La resistencia de las barras a compresión N c,rd no superará la resistencia plástica de la sección bruta N pl,rd calculada por la expresión [10], y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo N b,rd, definida en este Anejo. En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible plano que pueda flectar la pieza. Como capacidad a pandeo por flexión de una barra de sección constante, en compresión centrada, puede tomarse: N b,rd = χ A f [38] yd siendo A f yd χ Área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz A eff en secciones de clase 4. fy Resistencia de cálculo del acero, tomando fyd = γ Coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en función de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se verá a continuación. M1 Estructuras de acero. 30

31 Barras rectas de sección constante y axil constante Se denomina esbeltez reducida λ k a la relación entre la resistencia plástica de la sección de cálculo (21) y la compresión crítica por pandeo N (22) cr, de valor: A fy λ k = [39] N cr N cr 2 π E Ι = [40] L 2 K siendo E I L K Módulo de elasticidad. Momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano considerado. Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de inflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados posteriores. El coeficiente de χ reducción por pandeo, cuando λ k 0, 2 vale la unidad. Para valores de esbeltez reducida λ k 0, 2, se obtiene de χ = φ + φ 1 2 ( λ ) k 2 1 [41] donde 2 ( λ ) + ( λ ) k 0, 2 k φ = 0,5 1 + α [42] α Es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla (21) En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo. (22) Expresión que representa la carga crítica de Euler. Estructuras de acero. 31

32 6.3 en función de la curva de pandeo (tabla 6.2). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.2. Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3 o de la tabla 6.3 en función del coeficiente de imperfección y de la esbeltez reducida. Estructuras de acero. 32

33 Estructuras de acero. 33

34 3. Barras solicitadas a flexión y compresión La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes: En todas las piezas: χ y N A Ed * f yd + k y c m,y M χ LT y,ed W + e y N,y f yd N Ed + α z k z c m,z M z,ed W z + e f yd N,z N Ed 1 [74] Además - En piezas no susceptibles de pandeo por torsión χ z N A Ed * f yd + α y k y c m,y M y,ed W y + e f yd N,y N Ed + k z c m,z M z,ed W z + e f yd N,z N Ed 1 [75] - En piezas susceptibles de pandeo por torsión χ z N A Ed * f yd + k ylt M χ y,ed LT + e W N,y y N f yd Ed + k z c m,z M z,ed W z + e f yd N,z N Ed 1 [76] donde Estructuras de acero. 34

35 N Ed, M y,ed y M z,ed f yd = f γ y M1 Son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valor absoluto de la pieza. Valor de cálculo del axil de tracción. A*, W y, W z, α y, α z, e N,y y e N,z Valores indicados en la tabla 6.12 χ y y χ z Coeficientes de pandeo en cada dirección. χ LT Coeficiente de pandeo lateral. Se tomará igual a 1,0 en piezas no susceptibles de pandeo por torsión. e N,y y e N,z Desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4. k y, k z y k LT Coeficientes indicados en la tabla Puede comprobarse que el coeficiente reductor χ LT sólo afecta a las flexiones respecto al eje fuerte y no a las flexiones respecto al eje débil. Por tanto, la Norma admite que una pieza flectada respecto al eje débil no pandea transversalmente flectando respecto al eje fuerte. Estructuras de acero. 35

36 Los factores de momento flector uniforme equivalente c m,y c m,z y c m,lt se obtienen de la tabla 6.14 en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla. En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse c m = 0,9. Estructuras de acero. 36

37 Estructuras de acero. 37

38 Anejo 3 Clases de secciones Estructuras de acero. 38

39 α es un parámetro que posiciona la fibra neutra y es igual al cociente entre la profundidad de la fibra comprimida y c, siendo c el canto del alma. ψ representa el cociente entre la máxima tracción y la máxima compresión. Estructuras de acero. 39

40 Tabla 8.1. Clasificación de perfiles IPE, IPN y UPN h (mm) IPE IPN UPN S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 N M N M N M N M N M N M N M N M N M Estructuras de acero. 40

41 Tabla 8.2. Clasificación de perfiles HEA, HEB y HEM h (mm) HEA HEB HEM S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 N M N M N M N M N M N M N M N M N M Estructuras de acero. 41

42 Anejo 4 Tablas de perfiles IPE, IPN y HEB DIMENSIONES mm SECC. PESO REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z IPE h b t w t f r h 1 / d A cm 2 P kg/m I y cm 4 W y cm 3 i y cm W ply cm 3 Iz cm 4 W z cm 3 i z cm W plz cm 3 IPE ,8 5, , ,1 20 3,24 23,2 8,49 3,69 1,05 5, ,1 5, ,3 8, ,2 4,07 39,4 15,9 5,79 1,24 9, ,4 6, ,2 10, ,9 60,8 27,7 8,65 1,45 13, ,7 6, ,4 12, ,3 5,74 88,4 44,9 12,3 1,65 19, , ,1 15, ,58 123,8 68,3 16,7 1,84 26, , ,9 18, ,42 166, ,2 2,05 34, ,6 8, ,5 22, , ,5 2,24 44, ,9 9, ,4 26, , ,3 2, ,2 9, ,1 30, , ,3 2, ,6 10, ,9 36, , ,2 3, ,1 10, ,8 42, , ,5 3, ,5 11, ,6 49, , ,5 3, , ,7 57, , ,6 13, ,5 66, , , ,4 14, ,8 77, , , , , , , ,1 17, , , , , DIMENSIONES mm SECC. PESO REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z IPN h b t w =r t f r 1 h 1 / d A cm 2 P kg/m I y cm 4 W y cm 3 i y cm W ply cm 3 Iz cm 4 W z cm 3 i z cm W plz cm 3 IPN ,9 5,9 2,3 59 7,58 5,95 77,8 19,5 3,2 22,8 6,29 3 0, ,5 6,8 2, ,6 8, ,2 4,01 39,8 12,2 4,88 1,07 8, ,1 7,7 3, ,2 11, ,7 4,81 63,6 21,5 7,41 1,23 12, ,7 8,6 3, ,3 14, ,9 5,61 95,4 35,2 10,7 1,4 17, ,3 9,5 3, ,8 17, , ,7 14,8 1,55 24, ,9 10,4 4, ,9 21, ,2 186,8 81,3 19,8 1,71 33, ,5 11,3 4, ,5 26, ,87 43, ,1 12,2 4, ,6 31, , ,1 2,02 55, ,7 13,1 5, ,1 36, , ,7 2, ,4 14,1 5, ,4 41, , ,32 85, ,1 15,2 6, , , ,2 2, ,8 16,2 6, ,1 54, , ,2 2, ,5 17,3 6, ,8 61, , ,7 2, ,2 18,3 7, ,8 68, , ,4 2, ,5 7, ,1 76, , , ,7 20,5 8, , ,4 21,6 8, , , , ,2 24,3 9, , , , , , , , , ,6 32, , , DIMENSIONES mm SECC. PESO REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z h b t w t f r h 1 / d A cm 2 P kg/m I y cm 4 W y cm 3 i y cm W ply cm 3 Iz cm 4 W z cm 3 i z cm W plz cm , ,9 4,16 104, ,5 2, , , ,04 165, ,9 3, , , ,5 3, ,3 42, , , , ,3 51, , , ,1 61, , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 20, , , , , , ,5 22, , , , , , , , , , , , , , , , HEB HEB Estructuras de acero. 42

43 Anejo 5 Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles IPE Perfiles cargados paralelamente al alma IPE A V (mm 2 V ) pl,rd (N) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , Perfiles cargados perpendicularmente al alma IPE A V (mm 2 V ) pl,rd (N) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , Estructuras de acero. 43

44 Anejo 6 Valores de agotamiento a flexión en perfiles IPE M IPE pl,rdy (N.m) S235 S275 S355 IPE , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , M IPE pl,rdz (N.m) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , IPE Estructuras de acero. 44

45 Anejo 7 Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles IPN Perfiles cargados paralelamente al alma IPN A V (mm 2 V ) pl,rd (N) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Perfiles cargados perpendicularmente al alma IPN A V (mm 2 V ) pl,rd (N) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , Estructuras de acero. 45

46 Anejo 8 Valores de agotamiento a flexión en perfiles IPN M IPN pl,rdy (N.m) S235 S275 S355 IPN , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , M IPN pl,rdz (N.m) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , IPN Estructuras de acero. 46

47 Anejo 9 Valores de agotamiento a esfuerzo cortante en perfiles HEB Perfiles cargados paralelamente al alma V pl,rd (N) S235 S275 S , , , HEB A V (mm 2 ) Perfiles cargados perpendicularmente al alma V pl,rd (N) S235 S275 S , , HEB A V (mm 2 ) Estructuras de acero. 47

48 Anejo 10 Valores de agotamiento a flexión en perfiles HEB M pl,rdy (N.m) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , HEB HEB M pl,rdz (N.m) S235 S275 S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , HEB HEB Estructuras de acero. 48

49 Anejo 11 Viento en cubierta La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o presión estática, que puede expresarse como: q e = q b C e C p siendo: q b Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kn/m 2 en función de la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación (Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE). C e Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante las expresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismo documento. Puede comprobarse como los resultados son prácticamente coincidentes, por lo que su sencillez y rapidez se recomienda el uso de la tabla 3.3. Estructuras de acero. 49