PROBLEMAS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES GRUPO 4 CURSO

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1 siempre mayor que el real (σ nz /ε z > E) UNIDAD DOCENTE DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES GRUPO 4 CURSO Un eje de aluminio de 80 mm de diámetro se introduce concéntricamente dentro de un tubo de acero. Determinar el diámetro interior del tubo de manera que no exista presión alguna de contacto entre eje y tubo cuando sobre el eje de aluminio actúe una fuerza axial de compresión de 400 kn. Datos para el aluminio: E = N/m µ = 1/ Un eje cilíndrico de longitud l está envuelto por un zuncho rígido, de modo que pueden considerarse impedidas sus dilataciones radiales. Si para la dilatación axial dispone de una holgura l, determinar cual puede ser el incremento de temperatura del eje antes de que desaparezca dicha holgura Una lámina elástica se encuentra entre dos placas perfectamente rígidas a las que está pegada. La lámina es comprimida entre las dos placas siendo la tensión de compresión σ nz. Suponiendo que la adherencia de las placas impide toda deformación lateral, ε x, ε y, encontrar el módulo de Young aparente (σ nz /ε z ) en función de E y de µ. Demostrar que el módulo de Young aparente es Un sólido elástico de forma cilíndrica, de volumen V = 80 l se sumerge en un líquido de densidad ρ = 1, g/cm 3. Sabiendo que el sólido tiene un módulo de elasticidad E = 7000 dan/mm y coeficiente de Poisson µ = 0,, calcular la variación de volumen que experimenta al sumergirlo a una profundidad h = 110 m. Despréciense las diferencias de cota del cilindro

2 3.5.- Un cubo de material elástico se somete a un salto térmico uniforme T. Determinar las tensiones que aparecen en las caras en los casos siguientes: a)- Dos caras opuestas tienen impedidos sus desplazamientos normales. Las otras cuatro caras están libres. b)- Dos parejas de caras opuestas tienen impedidos sus desplazamientos normales. Las otras dos caras están libres. c)- Las seis caras tienen impedidos sus desplazamientos normales. Datos: α, E, µ La matriz de tensiones en un sólido elástico en equilibrio es: [ T ] 5yz = z y z 5xz x y x 5xy Viniendo las tensiones en MPa cuando las coordenadas se expresan en metros. Al estado tensional anterior se le superpone un estado de deformación dado por el salto térmico lineal sin restricciones a los desplazamientos: T = 5x y + 3z 0 (ºC si x, y, z en m) Sabiendo que las fuerzas de volumen son nulas y que las características del material son E = 10 5 MPa, µ = 0,5, α = 10-6 ºC -1, se pide: Determinar la expresión de la deformación angular máxima para los puntos del sólido pertenecientes a la semirrecta y > 0 ; x = 0 ; z = 0, cuando actúan simultáneamente ambas solicitaciones.

3 3.7.- El sólido de la figura está constituido por un material elástico de características: E = 10 5 MPa ; µ = 0,3 ; α = 10-6 ºC -1. La roseta de tres galgas extensométricas, a b c, está pegada en el punto medio de la cara perteneciente al plano z = e. Se pide hallar razonadamente las lecturas de las galgas ε a, ε b, ε c, en cada uno de los siguientes casos: a)- Cuando se aplica una compresión uniforme de valor p = 0 MPa en las caras paralelas al plano XZ. b)- Cuando se produce una variación de temperatura definida por la función T = Kx (K = 5 ºC/cm) Una barra plana de longitud L tiene adheridas tres galgas extensométricas tal como indica la figura. Inicialmente, la barra se encuentra a una temperatura uniforme de 0 ºC y la lectura de las tres galgas es cero. En el estado final, el extremo izquierdo de la barra se encuentra a 50 ºC y el derecho a 00 ºC. Suponiendo que la variación de temperatura a lo largo de la barra es lineal, determinar la lectura de las tres galgas en el estado final. Dato: Coeficiente de dilatación lineal del material, α

4 3.9.- Un cubo de acero de longitud de arista a = 5 cm está sometido a compresión uniforme p = 155 MPa en dos de sus caras opuestas. Las otras caras están impedidas de deformarse más de 0,05 mm en dirección perpendicular a las mismas. en el cubo. Determinar la presión sobre estas caras y la tensión tangencial máxima Datos: E =, kp/cm µ = 0, En el interior de un cilindro rígido de acero de radio interior R = 90 mm se introduce un cilindro de aluminio de radio r = 80,5 mm. Este cilindro se comprime mediante una fuerza F = 4 ton, que actúa sobre un pistón de peso y rozamiento despreciables. Calcular en MPa la presión entre el aluminio y el acero. Datos del aluminio: E = 70 GPa ; µ = 0, El extremo de una columna prismática de base 10 x 10 mm está encajado sin rozamiento en un hueco que se supone de rigidez infinita. El hueco tiene de base 10 x 11 y altura 0 mm. Si la columna se carga con 000 N, determinar el valor de la deformación angular máxima en los puntos de la columna dentro del hueco. Datos: E = 10 5 MPa ; µ = 0, Una barra de acero de 100 mm de sección, tiene adherido a su superficie un recubrimiento de espesor despreciable. Cuando la barra se somete a una fuerza de tracción de 0 kn, el recubrimiento se deforma solidariamente con ella. Se pide determinar el estado tensional en el recubrimiento. Datos de los materiales: Acero E a = MPa ; µ a = 0,3 Recub. E r = MPa ; µ r = 0,

5 Admitiendo que la solución de tensiones de la placa de pequeño espesor t y constantes elásticas E y µ de la figura es homogénea, determinar el campo de desplazamientos si son nulos el giro y la traslación en un entorno del origen En un sólido elástico de constantes E, G y µ existe un estado tensional cuya matriz de tensiones, respecto a un sistema cartesiano ortogonal, es en todo punto: Sabiendo que son nulos el giro y el desplazamiento de un entorno del origen, se pide hallar la solución de desplazamientos (u, v, w) en función de E, G, µ, σ y τ. ( T) 0 = τ 0 τ σ