PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIÓN

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1 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN PROBLEA Nº Seleccionar en acero S55 una sección adecuada para la viga en ménsula que se muestra en la igura, siguiendo las indicaciones del EC. La pieza deberá ser capaz de soportar una carga uniormemente repartida Q k 5kN/m se encuentra eicazmente arriostrada transversalmente, de modo que puede descartarse su agotamiento por pandeo lateral SOLUCIÓN: º) E.L.U. de agotamiento por lexión Comenzamos obteniendo la carga maorada F d que deberá soportar la pieza utilizando los coeicientes parciales de ponderación correspondientes al estado límite último para acciones constantes variables respectivamente. Supondremos un peso propio de la viga G k,6kn/m. Fd Gk G + Qk Q,6kN/ m,5 + 5kN/ m,5 8,kN/ m G k : Acciones permanentes características,6kn/m Q k : Acciones variables características 5kN/m G : Coeiciente parcial para acciones constantes,5 Q : Coeiciente parcial para acciones variables,5 : Límite elástico del acero S55 55N/ : Coeiciente parcial de seguridad del acero - -

2 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN Suponiendo un peril con espesor de ala t <, la resistencia de cálculo d a tomar será: 55N/ d N/ Sabemos que el máximo momento lector de cálculo está presente en el empotramiento vale: Fd L 8,kN/ m ( m) 6, se precisa entonces una sección que sea capaz de aportar un momento resistente c. tal que c. > 6, knm Si estimamos que la sección será de Clase (lo cual comprobaremos más tarde) el momento resistente de cálculo vendrá dado por el momento plástico de la sección pl, c. W d > 6, knm knm W 6, N 6 > d N/ c. : omento resistente : omento plástico de la sección W : ódulo resistente plástico respecto del eje uerte cm Elegimos un IPE6 que presenta un módulo plástico W pl cm unas características: h: Canto total 6 b: Anchura del ala 7 c: Anchura del semiala 85 r: Radio de la raiz 8 d: Altura entre cordones 98 t : Espesor del ala,7 t w : Espesor del alma 8, - -

3 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN A: Área de la sección 7,7cm I : omento de inercia respecto del eje uerte 67cm I z : omento de inercia respecto del eje débil z cm G k : Peso del peril,57kn/m. Valor inerior al supuesto inicialmente de,6kn/m. -a) Clasiicación de la sección IPE6 a lexión simple. El alma del peril será de clase si cumple: CLASE d t 7 ε 98 7,5 < 7 ε 58 9, w ( S55 ε CLASE,8) ; El ala comprimida por lexión será de clase si se veriica: c 85 CLASE ε ; 6,7 < ε 8, CLASE t,7 º) E.L.U. de agotamiento por cortante Vamos a evaluar la magnitud del esuerzo cortante presente en la viga si es necesaria una reducción en el momento resistente tomado para la sección. El máximo esuerzo cortante se presenta, como nos indica el diagrama, en la sección de empotramiento. Su valor de cálculo es ( G + Q ) L F L 8,kN/ m m 5, kn V Vk k G k Q d Para que no se produzca un agotamiento por cortante se requiere que la sección transversal presente una resistencia plástica de cálculo a cortante V tal que se cumpla: V > V 5, kn siendo ( / ) V Av > V 5, kn - -

4 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN donde A v representa el área resistente a cortante de la sección que para periles I H vale: ( t + r) t Av A b t + w (,8cm +,8cm),7cm 5, 7,7cm 7cm,7cm + cm En el caso de secciones transversales en I cuando el plano de carga es el de simetría del alma el EC permite calcular el área resistente a cortante mediante una expresión aproximada que conduce a unos resultados similares siempre del lado de la seguridad: A v. apox., h tw, 6cm,8cm cm < Av. real 5, cm De modo que la resistencia plástica de cálculo a cortante V valdrá en nuestro caso: 55N/ ( / ) V Av 5, 65kN >> V 5, kn valor superior al cortante de cálculo que además, al no alcanzar el 5% de la resistencia plástica a cortante, no implica reducción alguna en el momento resistente a calculado. ( V ) 7kN c. pl V 5,kN < 5%. (*) Qué sucedería si el cortante de cálculo V alcanzara un 65% ó un 75% de V? En este caso el momento resitente de la sección v. se calcula empleando un límite elástico reducido para el área de cortante que depende de la relación entre el cortante solicitante el correspondiente valor de agotamiento. v. W pl p A t v w V p V Si Si V V,65 V,75 V,65 V p V,75 V p V,9,5 - -

5 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN Así tendríamos unos momentos resistentes v. : v. 8 8,9 ( ) ( 5, ) 55N/ V 65% V knm v. 98 8,5 ( ) ( 5, ) 55N/ V 75% V knm Si recordamos que el momento de cálculo valía 6,kNm, los resultados indican que el peril seleccionado IPE6 seguiría siendo válido en el caso de V 65% V, ( v. > ) pero no sería seguro para la situación de un cortante V 75% V en donde v. <. º) E.L.S. de lecha máxima Para analizar este estado límite de servicio calcularemos la lecha en el extremo de la ménsula teniendo en cuenta que los coeicientes de ponderación serán unitarios:,. La lecha total para una viga genérica (EC) se obtiene como: + : lecha máxima en el estado inal : lecha debida a cargas permanentes : lecha debida a cargas variables : contralecha en estado de descarga En nuestro caso tenemos La expresión que nos da la lecha para una ménsula de longitud L lectada respecto de su eje uerte - sometida a una carga uniormemente repartida de intensidad genérica p es: p L 8 E I ( ) Gk L,57N/ 8 E I 8 N/ 67 Qk L 5N/ ( ) 8 E I 8 N/ 67.5, - 5 -

6 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN Por lo tanto la lecha máxima, presente en el extremo libre de la viga valdrá: +,5 +, En la tabla. del EC se nos recomiendan unos valores límites para la lecha máxima para la lecha debida a la carga variable. Se indica expresamente que para vigas en ménsula, la longitud a considerar será dos veces la longitud del proecto del voladizo. Tomando un caso general, deberíamos cumplir los límites: L ; < 5 5 L ;, < 6, 6 Válido Válido Podemos concluir inalmente que el peril seleccionado, un IPE6 resulta idóneo

7 PIEZAS SOETIDAS A FLEXIÓN Cuál será la magnitud de la carga horizontal uniormemente repartida que junto con la a aplicada en sentido gravitatorio haría agotarse el peril seleccionado? Como sabemos las vigas sometidas a lexión esviada presentan un eje neutro oblicuo cua inclinación depende de la relación de momentos aplicados de la orma de la sección. La expresión de agotamiento para la acción conjunta de lexión en dos planos viene dada por: Expresión en la que a conocemos el momento lector de cálculo para las cargas verticales: ( m) Fd L 8,kN/ m. 6, knm el momento resistente para la lexión respecto del eje uerte:. c. + c. W d,kn / 9, knm α los coeicientes α β que para secciones I ó H se pueden tomar como α β. Α continuación vamos a obtener c, que representa el momento resistente para la lexión respecto del eje débil (plano horizontal) de la expresión deduciremos el momento de cálculo de agotamiento para la lexión en dicho plano obteniendo inalmente la carga asociada. Teniendo que cuenta que el módulo plástico respecto del eje débil es W z 9cm, se tiene: c pl W z d 9,kN / 6, 7kNm. c. α + c β ; 6,7 Fzd L 8,kNm z. 8,kNm Fzd,kN/ m ( m) En términos de carga de servicio con Q,5 tendríamos inalmente F zk,69kn/m c β 6,kNm 9,kNm + 6,7 knm [,9] + 8,kNm - 7 -