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1 OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos bir=bpcrbowl=`loq^kqb iìáë=_~ μå_ä òèìéò mêçñéëçê=`çä~äçê~ççê af`lmfr (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

2 l_gbqfslp Describir el mecanismo resistente a esfuerzo cortante en piezas de hormigón armado Analizar los valores de agotamiento de la sección frente a cortante Definir las comprobaciones a realizar para verificar la resistencia última a cortante Estudiar el efecto de la interacción entre flexión y cortadura en las piezas de hormigón armado Exponer las disposiciones relativas a las armaduras de cortante según la EHE 08 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

3 `lkqbkfalp 1. Mecanismo de trabajo 2. Regla de cosido 3. Cortantes de agotamiento 4. Comprobaciones a efectuar 5. Interacción flexión cortante 6. Disposiciones de las armaduras 7. Sistemática de cálculo (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3

4 NK=jb`^kfpjl=ab=qo^_^gl Mecanismos de resistencia de la sección a la acción del cortante: Efecto viga Contribución por la adherencia entre hormigón y acero a tracción antes de fisurarse. Distribución parabólica, según Teorema de Colignon Efecto arco Resistencia de la sección una vez fisurada. Mecanismo de trabajo en arco comprimido comportándose la armadura de tracción como tirante τ τ Sección no fisurada Sección fisurada (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4

5 OK=obdi^=ab=`lpfal Podemos modelizar una estructura sometida a cortante mediante bielas y tirantes (celosía de Ritter Mörsch) Las armaduras transversales inclinadas un ángulo α cosen el hormigón, permitiendo el equilibrio interno de tensiones tangenciales Acero traccionado Hormigón comprimido θ α V d Armadura de tracción (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5

6 OK=obdi^=ab=`lpfal Distribución de esfuerzos internos en el alma: N c = f 1cd BD b = f 1cd b z (ctgθ + ctgα) senθ N s = n U sα = U sα z (ctgθ + ctgα) / s t n s t = z (ctgθ + ctgα); z = 0,9 d f 1cd = 0,60 f cd [Art ] α β V C D N c N s N c N s z = 0,9d A θ α B θ α z ctgθ z ctgα (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6

7 OK=obdi^=ab=`lpfal Desarrollando las anteriores ecuaciones obtenemos las capacidades mecánicas de bielas y tirantes: N c = f 1cd BD b = 0,60 f cd 0,9 d (ctgθ + ctgα) b senθ N s = n U sα = U sα 0,9 d (ctgθ + ctgα) / s t Desarrollando las anteriores ecuaciones y planteando el equilibrio con V d en B (a un lado y a otro de la sección): Bielas comprimidas de hormigón: V d = V u1 = N c senθ = 0,60 f cd 0,9d (ctgθ + ctgα) b sen 2 θ Tirantes traccionados de acero: V d = V su = N s senα = = U sα 0,9 d (ctgθ + ctgα) senα /s t N s V d α 45º N c B (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7

8 PK=`loq^kqbp=ab=^dlq^jfbkql Hay dos casos de agotamiento de la sección por la acción del cortante: Por compresiones en el hormigón del alma (V rd >V u1 ) [Caso 4] Por agotamiento de las armaduras transversales de cosido (V rd >V u2 ) [Casos 2 y 3] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8

9 PK=`loq^kqbp=ab=^dlq^jfbkql Casos particulares: Barras levantadas (α = 45 o, θ = 30 o ): V u1 = 0,60 f cd b d (ctg30 o +ctg45 o ) sen 2 30 o 0,45 f cd b d = 0,45 U 0 V sα = U sα 0,9d (1+ctg45 o ) sen45 o / s t = 0,9 U sα d / s t 2 Estribos perpendiculares (α = 90 o, θ = 45 o ): V u1 = 0,60 f cd b d (1+ctg90 o ) sen 2 45 o = 0,30 f cd b d= 0,30 U 0 V st = U st 0,9d (1+ctg90 o ) sen90 o / s t = 0,9 U st d / s t Los estribos a 45 o son casi un 50% más eficaces en la resistencia del esfuerzo cortante (V sα = 2V st ) (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9

10 QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o La EHE 08 impone dos comprobaciones para el ELU de agotamiento por cortante: [Art ] Agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas de hormigón): V rd V u1 Agotamiento por tracción del alma (tirantes acero): Casos de cálculo: V rd V u2 Piezas sin armadura de cortante [Art ] Piezas con armadura de cortante [Art ] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10

11 QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o Piezas sin armadura de cortante: [Art ] El hormigón resiste sin necesidad de estribos auxiliares Sólo es necesario comprobar a agotamiento por tracción del alma (V u2 ) Condiciones de cálculo: é0,18 ù V 3 rd Vu2= ξ 100 ρl fcv + 0,15σ cd b0d ê ë γ ú c û é0,075 ù 3 Vu2, mín = ξ fcv + 0,15σ cd b0 d ë ê γ ú c û 200 A N ξ ρ σ f MPa f f s1 d 1 2,0; l 0,02; ' cd 0,30 cd 12 ; cv ck d b0d Ac (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11

12 QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o Piezas con armadura de cortante: El hormigón resiste empleando cercos y/o estribos Condiciones de cálculo (1 de 2): Comprobación de bielas: V rd V u1 ctgθ ctgα Vu1 K f1cd b0 d 2 1 ctg θ f 1cd es la resistencia a compresión de las bielas comprimidas de hormigón (f 1cd = 0,60 f cd ) b 0 es la menor anchura del alma en ¾ d desde la armadura de tracción [Fig a] K es el coeficiente de reducción por efecto del axil (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12

13 QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o Condiciones de cálculo (2 de 2): Comprobación de tirantes: V rd V u2 Capacidad mecánica tirantes (hormigón + acero): V u2 = V cu + V su V é0,15 = ê ξ 100 ρ f ù + 0,15σ ú βb d³ V ë û Para una inclinación de las bielas θ = 45 o β = 1 3 cu l cv cd 0 u2, mín ê γ ú c V su = z senα (ctg α + ctg θ) A α f yα,d A α = A s / s t (todas las ramas verticales) f yα,d = f yk / γ s 400 MPa (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13

14 QK=`ljmol_^`flkbp==^==bcb`qr^o Comprobación de estribos a 90 o : Simplificaciones adoptadas para el cálculo: α = 90 o ; θ = 45 o ; β = 1,0 ; K = 1,00 ; σ cd = 0 si N d =0 Expresiones de cálculo: V u1 = 0,30 f cd b 0 d Ramas verticales V rd V u2 = V cu + V su V cu = 0,10 ξ (100 ρ l f ck ) 1/3 b 0 d V u2,min V u2,min = 0,05 (ξ 3 f ck ) 1/2 b 0 d U 1t U 1t V su = 0,90 U st d / s t U st = A st f st = n A Ø f st (n = nº de ramas verticales) f st 400 MPa (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 14

15 RK=fkqbo^``fþk=cibufþkJ`loqb Debido a las bielas de compresión oblícuas del hormigón, existe un incremento de tracción en las armaduras, de valor ΔT [Art ] Para asimilarlo, podemos decalar la ley de flectores un canto útil (d) a cada lado También es equivalente prolongar la longitud de anclaje de las armaduras un canto útil (d) V rd θ T α V su d d (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15

16 SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p Separación máxima de estribos a 90 o : [Art ] Dependiendo del valor de V rd (α = 90º cotg α = 0): V rd 1/5 V u1 s t 0,75 d (s t 600 mm) 1/5 V u1 < V rd 2/3 V u1 s t 0,60 d (s t 450 mm) V rd > 2/3 V u1 s t 0,30 d (s t 300 mm) Separación transversal entre ramas de armaduras transversales s t,trans mín {d, 500 mm} Disposiciones adicionales artículo 42.3 si hay armaduras trabajando a compresión: s t 30 cm, 15Ø min, b min Prolongación de los cercos h/2 desde la sección desde la cual ya no sean necesarios (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 16

17 SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p Cuantías mínimas de armado (U st ): [Art ] Caso general: A α f yα,d / senα f ct,m b 0 / 7,5 (con A α = A s / s t ; f yα,d = f yk / γ s 400 MPa ; f ct,m =0,30 f 2/3 ck ) Con estribos a 90 o (senα = 1): U st f ct,m b 0 s t /7,5 U st / s t f ct,m b 0 / 7,5 (con f st = f yk / γ s 400 N/mm²) Al menos 1/3 V su debe disponerse en cercos a 90 o Prolongación de un canto útil (d) a cada lado en la armadura longitudinal para asimilar el efecto de la interacción cortante flexión [Art ] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17

18 TK=pfpqbjžqf`^=ab=`ži`ril Determinación del cortante de cálculo: V rd Comprobación bielas de compresión: V rd V u1 Comprobación agotamiento a tracción del alma: Sin armadura de cortante: V rd V u2 ( V u2,mín ) Si no cumple, se aumenta el canto h (o también: f ck, b) Con armadura de cortante: V rd V u2 Hallar la contribución del hormigón del alma V cu ( V u2,mín ) Calcular la contribución requerida para el acero por diferencia: V su = V rd V cu Determinar la separación máxima y cuantía mínima de los estribos: s t,máx, U st,min Calcular la separación necesaria por cálculo s t para un diámetro e inclinación de estribos fijada previamente (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18