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1 OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos bibjbkqlp=pfkdri^obp iìáë=_~ μå_ä òèìéò mêçñéëçê=`çä~äçê~ççê af`lmfr (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

2 l_gbqfslp Realizar una clasificación tipológica de este tipo de elementos Desarrollar los métodos de cálculo existentes para diseño de apoyos, articulaciones, ménsulas cortas y cargas colgadas Abordar las técnicas generales de diseño de vigas de gran canto Definir los detalles constructivos más habituales para evitar empuje al vacío de las armaduras Plantear el dimensionamiento de losas de escalera (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

3 `lkqbkfalp 1. Tipología 2. Apoyos y articulaciones 3. Ménsulas cortas 4. Cargas colgadas 5. Vigas de gran canto 6. Elementos con empuje al vacío 7. Losas de escalera (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3

4 NK=qfmlildð^ Apoyos y articulaciones [Art. 61] Elementos o zonas en las que se concentra una cantidad significativa de carga aplicada sobre un reducido espacio Ménsulas cortas [Art. 64.1] Elementos de pequeño vuelo capaces de soportar cargas verticales y horizontales procedentes de elementos apoyados sobre ellos Cargas colgadas [Art. 64.3] Elementos sobre los que se produce una transmisión localizada de cargas a lo largo de toda su sección resistente Vigas de gran canto [Art. 63] Vigas cuya relación luz/canto es reducida, constituyendo una región D Losas de escalera Elementos inclinados que resisten solicitaciones de origen gravitatorio, debiendo disponer sus armaduras para evitar empujes al vacío (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4

5 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Evaluación de cargas sobre macizos: [Art. 61] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5

6 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Verificaciones a efectuar: [Art y 61.3] Comprobación nudos y bielas: N A f d c1 3cd A f f 3,3 f c 3cd cd cd Ac 1 Armaduras transversales: En sentido paralelo al lado a: a a T 0,25N A f a 1 ad d s yd En sentido paralelo al lado b: b b T 0,25N A f b 1 bd d s yd (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6

7 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Disposición de armaduras transversales: [Art. 61.4] Resistencia de cálculo del acero f yd 400 N/mm² Disposición de armaduras de manera uniforme en la zona comprendida entre las distancias 0,1 a y a, y 0,1 b y b (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7

8 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Articulaciones clásicas empleadas en estructuras: Tipo Mesnager Se basa en la interrupción de la estructura de hormigón, planteando un cruce de armaduras pasantes en un punto concreto, que materializa la articulación Tipo Freyssinet Plantea la estrangulación de la pieza en una zona denominada garganta o cuello de la articulación en la que el hormigón trabaja a elevadas tensiones, por su estado triaxial Apoyos a media madera [Art. 64.2] Empleada para materializar rótulas en vigas y otros elementos horizontales (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8

9 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Articulaciones tipo Mesnager: Deben disponerse armaduras Ø20 como máximo La armadura pasante se calcula a compresión para cargas de servicio (sin mayorar) y tensiones de 0,75 f yk Si existe garganta, debe comprobarse según Art. 61 EHE (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9

10 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Articulaciones tipo Freyssinet: La anchura de la garganta b 0 oscila entre 1/3 y 1/4 de la dimensión total de la pieza b (usualmente 10 b 0 30 cm) El espesor de la garganta t debe ser muy reducido, suele estimarse como t = 0,25 b (1 b 0 /b) 30 mm Las armaduras de los dos extremos de la rótula se calculan aplicando la expresión del Art de la EHE 08: t U 0,25 N A f 1 d s2 yd h1 t U 0,25 N A f 2 d s2 yd h2 (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10

11 OK=^mlvlp=v=^oqf`ri^`flkbp Ejemplos de articulaciones: APOYO VIGA PILAR ARTICULACIÓN TIPO FREYSSINET en viga salvapilar APOYO A MEDIA MADERA (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11

12 PK=j kpri^p=`loq^p Condiciones geométricas en ménsulas cortas: [Art ] La distancia a entre la carga F vd y la cara exterior del soporte deberá ser menor o igual al canto útil d: a d Si no se cumple, se calcula como ménsula convencional El canto útil d 1 medido en el borde exterior del área donde se aplica la carga será igual o mayor que 0,5 d d 1 0,5 d (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12

13 PK=j kpri^p=`loq^p Inclinación de las bielas de compresión: [Art ] El canto útil d cumplirá la siguiente condición: d a cotgθ / 0,85 El ángulo de inclinación vertical de las bielas de compresión oblícuas (θ) se definirá por el valor máximo que puede adoptar cotgθ en cada caso Condición de hormigonado cotgθ θ Monolíticamente con el pilar 1,4 35 o Junta rugosa en pilar endurecido 1,0 45 o Junta poco rugosa en pilar endurecº 0,6 60 o (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13

14 PK=j kpri^p=`loq^p Inclinación de las bielas de compresión: [Art ] Limitación geométrica de las ménsulas cortas: En caso de conocer el valor del canto d, elángulo de inclinación vertical de las bielas se obtendrá de esta forma, estando limitado por el valor máximo que puede adoptar cotgθ en cada caso cotgθ 0,85 d / a >cotgθ max Condición de hormigonado cotgθ max θ mín Monolíticamente con el pilar 1,40 35 º Junta rugosa en pilar endurecido 1,00 45 º Junta poco rugosa sobre pilar 0,60 60 º (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 14

15 PK=j kpri^p=`loq^p Armado de ménsulas cortas: [Art ] Comprobación de nudos y bielas*: F vd bc f 1 0,70 f cd cd (*) válida sólo para F hd 0.15 F vd θ Armadura principal (A s ): T1d Fvd tgθ Fhd Asfyd Armadura secundaria (A se ): T2 0,20 F A f d vd se yd En ambos casos f yd 400 N/mm² (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15

16 QK=`^od^p=`lid^a^p Caso particular para ménsulas cortas: [Art ] Cálculo de armadura como ménsula corta para 0,5 F vd Cálculo tirante para una carga colgada de 0,6 F vd ESQUEMA DE CARGA MODELO DE BIELAS Y TIRANTES DISPOSICIÓN DE ARMADURAS (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 16

17 QK=`^od^p=`lid^a^p Cálculo del tirante para la carga colgada: ESQUEMA DE ESFUERZOS ESQUEMA DE ARMADO (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17

18 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Definición [Art. 63] Son aquellas vigas rectas cuya relación luz/canto es inferior a: L/h < 2 en vigas simplemente apoyadas L/h < 2,5 en vigas continuas Se tomará como valor de L la luz entre ejes de apoyos, siendo ésta en todo caso no mayor que 1,15 veces la luz libre del vano (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18

19 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Dimensionamiento general de una viga pared: La anchura b de la viga deberá ser suficiente para evitar: [Art. 63.2] Una compresión excesiva en los nudos y bielas El pandeo de la viga fuera de su plano Esbeltez adecuada Criterio de predimensionamiento de la anchura b: L b 8 La EHE diferencia dos casos de cálculo para vigas pared con carga uniformemente distribuida: Vigas de gran canto simplemente apoyadas [Art. 63.3] Vigas de gran canto continuas [Art. 63.4] 3 f q cd d h (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 19

20 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto simplemente apoyadas: [Art. 63.3] Armadura base: Se dispondrá un 0,1% de cuantía geométrica en cada dirección y en cada cara del elemento Armadura longitudinal inferior: El esfuerzo de tracción de cálculo será igual a: h 0,9 L z = 0,6 L ; T d = 0,2 p d L = 0,4 R d = A s f yd h < 0,9 L z = 2h/3 ; T d = 0,375 R d (L/h) = A s f yd Comprobación de nudos y bielas: Se verificará que la tensión en el nudo de apoyo sea: Rd f2cd 0,70 fcd ab (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 20

21 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto simplemente apoyadas: [Art. 63.3] La armadura longitudinal inferior se dispondrá en una banda de anchura 0,12 L Se vigilará especialmente el correcto anclaje en apoyos de la armadura principal inferior (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 21

22 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto continuas: [Art. 63.4] Modelo de bielas y tirantes para viga de dos vanos: VIGA CONTINUA DE 2 VANOS (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 22

23 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto continuas: [Art. 63.4] Modelos de bielas y tirantes para viga de varios vanos: VIGA CONTINUA DE VANOS MÚLTIPLES (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 23

24 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto continuas: [Art. 63.4] Armadura base: Se dispondrá un 0,1% de cuantía geométrica en cada dirección y en cada cara del elemento Comprobación de nudos y bielas: [Art ] Se satisface esta condición si se verifica la compresión localizada en los apoyos: Apoyos exteriores: Apoyos interiores: Red f2cd 0,70 f a b e R e id ai b i f 2 0,70 f cd cd cd (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 24

25 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto continuas: [Art ] Armadura longitudinal inferior: En vanos extremos: T 1d = 0,16 p d L = A s f yd En vanos intermedios: T 1d = 0,09 p d L = A s f yd Armadura de refuerzo en zona de apoyos intermedios: T d = 0,20 p d L = A s f yd (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 25

26 RK=sfd^p=ab=do^k=`^kql Vigas de gran canto continuas: [Art. 63.4] La armadura longitudinal inferior se dispondrá en una banda de anchura 0,10 L La armadura de refuerzo en apoyos intermedios se dispondrá en una zona rectangular de dimensiones 0,65 L de altura y 0,40 L de anchura a cada lado del apoyo (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 26

27 SK=bjmrgb=^i=s^`ðl Empuje al vacío: [Art. 65] Determinadas disposiciones de armadura provocan que la resultante de las fuerzas en ellas empuje en dirección del hormigón del recubrimiento, desconchándolo Zonas críticas Elementos con cambios de dirección en las armaduras Elementos de directriz curva Formas de evitarlo: Disponiendo en la zona cercos que zunchen las armaduras y compensen la acción de empuje hacia el exterior Planteando disposiciones de armado alternativas que eviten dicho fenómeno (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 27

28 SK=bjmrgb=^i=s^`ðl Algunos casos habituales: [Fig. 65] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 28

29 SK=bjmrgb=^i=s^`ðl Algunos casos habituales: [Fig. 65] (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 29

30 TK=ilp^p=ab=bp`^ibo^ Esquema estructural: Se plantea como viga biapoyada con tramo inclinado, asimilándose a una viga recta por proyección de cargas gravitatorias de la losa sobre la horizontal (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 30

31 TK=ilp^p=ab=bp`^ibo^ Armado de la escalera: Verificación de mínimos mecánicos y geométricos, tratando el elemento como losa según Art Armadura longitudinal de positivos calculada para el momento máximo en centro vano Armadura principal Armadura longitudinal de negativos calculada para el 25% del máximo momento positivo (hipótesis de empotramiento parcial en los apoyos) Armadura transversal de reparto: 25% de la principal Verificación a cortante sin disponer armadura transversal Longitudes de anclaje según Art EHE (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 31

32 TK=ilp^p=ab=bp`^ibo^ Disposición de armaduras: Debe evitarse el empuje al vacío en los quiebros de la zanca (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 32

33 TK=ilp^p=ab=bp`^ibo^ Ejemplo de armado de una escalera: (c) Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 33