Anexo II - Pérgola. Memoria de cálculo de estructura. Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales

Transcripción

1 Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales 1. Objeto y antecedentes A Normativa A Materiales A Madera A Hormigón A Acciones consideradas A Modelo de cálculo A Resultados A-24 Anexo II - Pérgola Memoria de cálculo de estructura A-17

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3 Anexo II - Pérgola. Memoria de cálculo de estructura 1. Objeto y antecedentes La presente memoria de cálculo pretende justificar el diseño estructural de la pérgola de madera empleada en la red de Caminos Naturales del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente. Para ello se han utilizado las dimensiones definidas en el epígrafe Protecciones de Seguridad (pág. 230). 2. Normativa El diseño y cálculo de la pérgola de madera se ha basado en la siguiente normativa: - CTE, Documento Básico SE-AE. Seguridad Estructural. 1 / 2 / Acciones en la Edificación. - CTE, Documento Básico SE-M. Seguridad Estructural. Madera. - CTE, Documento Básico SE-C. Seguridad Estructural. Cimientos. - NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente. - ENV :1995. Eurocódigo 1: Acciones de viento. - UNE-EN Señales verticales de circulación. Parte 1: Señales fijas. 3. Materiales 3.1 Madera Se empleará madera aserrada de Pino Silvestre para los elementos estructurales, tratada en autoclave, de clase resistente C18, con las características descritas en la siguiente tabla. 3.2 Hormigón Las características del hormigón en masa del cimiento son las siguientes: - Densidad: γc = 24 kn/m 3 - Resistencia: fck = 20 N/mm 2 - Consistencia: B - Tamaño máximo de árido: 20 mm MADERRA ASERRADA C-18 Densidad (kg/m 3 ) 380 Resistencia flexión (N/mm 2 ) 18 Resistencia característica a tracción paralela (N/mm 2 ) 11 Resistencia característica a compresión paralela (N/mm 2 ) 18 Resistencia característica a cortante (N/mm 2 ) 3,4 Módulo de elasticidad medio paralelo a la fibra (N/mm 2 ) 9000 Módulo de elasticidad característico paralelo a la fibra (N/mm 2 ) 6000 Características de la madera utilizada. A-19 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales

4 Anexo II - Pérgola El valor básico de la presión dinámica del viento puede obtenerse con la expresión: siendo: q b = 0,5 δ v b 2 - δ: la densidad del aire; se adopta kn/m 3. - vb: el valor básico de la velocidad del viento; corresponde al valor característico de la velocidad media del viento a lo largo de un período de 10 minutos, tomada en una zona plana y desprotegida frente al viento a una altura de 10 m sobre el suelo. El valor característico de la velocidad del viento mencionada queda definido como aquel valor cuya probabilidad anual de ser sobrepasado es de 0,02 (periodo de retorno de 50 años). El CTE distingue tres zonas eólicas en España en función del valor característico de vb. Adoptaremos como referente la zona B (valor intermedio), donde se tiene: v b = 27 m/s clasificación nos permitirá determinar las cargas actuantes en cubierta. Se tendrá en cuenta también la acción viento sobre los pilares de sección cuadrada que sustentan la pérgola. Según el CTE-DB-SE-AE, la presión del viento en cualquier punto de la superfiecie expuesta de una estructura (qe) es el producto de tres factores: siendo: q e = q b c e c p - q b : la presión dinámica del viento, función del emplazamiento geográfico de la obra. - c e : el coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. - c p : el coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie; un valor negativo indica succión. 4. Acciones consideradas Las acciones consideradas en el cálculo de la pérgola son las siguientes: CARGAS PERMANENTES (G) - Peso propio de la estructura de madera (γ m = 3,8 kn/m 3 ). - Peso propio de la cimentación de hormigón en masa (γ c = 24 kn/m 3 ). NIEVE (S) Se adopta un valor de la carga de nieve de 1,4 kn/m 2. Este valor es el máximo de entre los propuestos por el CTE para las 7 zonas climáticas de España, considerando una altitud topográfica de 900 m. Se cubre así una gran parte del territorio nacional. Para zonas de mayor altitud, y en función de la zona climática, se debería reconsiderar el diseño de la pérgola. VIENTO (W1, W2, W3, W4) Se analizará la acción del viento en las dos direcciones que definen la planta cuadrada de la pérgola; no obstante, para cada dirección no será necesario analizar el viento en ambos sentidos, ya que la estructura presenta simetría respecto de tales direcciones. La estructura se clasifica como una pérgola de un solo faldón horizontal; esta Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-20

5 Memoria de cálculo de estructura 4. Acciones consideradas Así pues, la presión dinámica del viento resulta: q b = 0,5 0, = 0,45 kn/m 2 Por otra parte, el coeficiente de exposición c e para alturas sobre el terreno, z, no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresión: con: c e = F (F + 7 k) F = k ln (max (z,z) / L) siendo k, L y Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, definido por el grado de aspereza, y recogidos en la tabla D.2 del anexo D del CTE-DB-SE-AE. El entorno, en nuestro caso, es un camino rural, por lo que se adoptará un grado de aspereza de III; así pues, se tiene: k = 0,19 L = 0,05 Z = 2 z = 2,55 m F = 0,19 ln (max (2,55.2) / 0,05) = 0,78 c e = 0,78 (0, ,19) = 1,64 Finalmente nos queda por determinar el coeficiente de presión para la cubierta (pérgola) y para los pilares (elementos estructurales de sección rectangular). Para ello emplearemos la normativa ENV :1995 (Eurocódigo 1). Esta normativa, cuya aplicación está amparada por el CTE, define unos coeficientes de presión totales para marquesinas, que se asocian a toda la superficie de la cubierta; la opción del CTE pasa por zonificar la cubierta y asignar coeficientes de presión locales a cada zona, un tipo de análisis que carece de sentido en una pérgola tan pequeña. Por otra parte, la tipología estructural de los pilares no está recogida por el CTE-DB-SE-AE y sí por el Eurocódigo. - MARQUESINAS. El viento puede ser bien de succión, bien de presión (hipótesis no concomitantes). El viento de succión depende del grado de obstrucción de la pérgola, es decir, de la existencia de elementos bajo cubierta que obstaculicen la circulación del viento; a mayor obstrucción, mayor succión (la presión es independiente de ésta). El grado de obstrucción está caracterizado por el factor de obstrucción, definido como la relación entre el área obstruida y el área de la sección total bajo la pérgola (ambas áreas se consideran en un plano perpendicular a la dirección del viento. En nuestro caso adoptaremos = 0, dado que no se prevén obstáculos significativos bajo la pérgola. Dicho esto, los coeficientes de presión resultan:. Succión: c p = -0,5. Presión: c p = 0,2 - PILARES. El coeficiente de presión (o de fuerza) c f para elementos estructurales de sección rectangular y bordes cortantes (no redondeados), y con el viento soplando perpendicularmente a una de las caras, será: c f = c f,0 donde: - c f,0 : es el coeficiente de fuerza de secciones rectangulares con bordes cortantes y esbeltez infinita ( = l/b, l = longitud del elemento o pilar, b = longitud del lado de la sección rectangular en la cara perpendicular a la dirección del viento); se define en la figura de la norma ENV :1995, a partir de la relación d/b (d = longitud del lado de la sección rectangular en la dirección del viento). A-21 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales

6 Anexo II - Pérgola 0 +1,50 G 1 +1,50 G+1,60 W1 2 +1,50 G+1,60 W2 3 +1,50 G +1,60 W3 4 +1,50 G +1,60 W4 5 +1,50 G+1,60 S 6 +1,50 G+1,60 W1+1,60 S 7 +1,50 G+1,60 W2+1,60 S 8 +1,50 G+1,60 S+1,60 W3 9 +1,50 G+1,60 S+1,60 W ,80 G 11 +0,80 G+1,60 W ,80 G+1,60 W ,80 G+1,60 W ,80 G+1,60 W ,80 G+1,60 S 16 +0,80 G+1,60 W1+1,60 S 17 +0,80 G+1,60 W2+1,60 S 18 +0,80 G+1,60 S+1,60 W ,80 G+1,60 S+1,60 W ,00 G+1,00 A 21 +1,00 G+1,00 Ex 22 +1,00 G+1,00 Ez 23 +1,00 G+0,50 W1+1,00 A 24 +1,00 G+1,00 Ex 25 +1,00 G+1,00 Ez 26 +1,00 G+0,50 W2+1,00 A 27 +1,00 G+1,00 Ex 28 +1,00 G+1,00 Ez 29 +1,00 G+1,00 A+0,50 W ,00 G+1,00 Ex 31 +1,00 G+1,00 Ez 32 +1,00 G +1,00 A+0,50 W ,00 G+1,00 Ex 34 +1,00 G+1,00 Ez 35 +1,00 G +0,50 T+0,20 S+1,00 A 36 +1,00 G+1,00 Ex 37 +1,00 G+1,00 Ez 38 +1,00 G+0,50 W1+0,50 T+0,20 S+1,00 A 39 +1,00 G+1,00 Ex 40 +1,00 G+1,00 Ez 41 +1,00 G+0,50 W2+0,50 T+0,20 S+1,00 A 42 +1,00 G+1,00 Ex 43 +1,00 G+1,00 Ez 44 +1,00 G+0,50 T+0,20 S+1,00 A+0,50 W ,00 G+1,00 Ex 46 +1,00 G+1,00 Ez 47 +1,00 G+0,50 T+0,20 S+1,00 A+0,50 W ,00 G+1,00 Ex 49 +1,00 G+1,00 Ez Combinaciones de hipótesis para el cálculo de los esfuerzos de diseño. consideración de este tipo de acción está basada en la norma UNE-EN Señales verticales de circulación; el diseño estructural de las señales verticales exige tener en cuenta la acción de una carga puntual (para prever, p.e., el posible impacto provocado por una persona). Por analogía con las señales verticales, contemplaremos la carga puntual entre las hipótesis de diseño de la pérgola, y se clasificará como una carga accidental. La norma UNE define 6 clases de carga puntual, diferenciadas por el valor de la carga aplicada, con un máximo de 1.0 kn para la clase PL5, que será la que adoptemos para la pérgola. La carga se aplicará a media altura en el pilar, a 1.20 m del suelo, y se considerá actuando en dos direcciones ortogonales de forma no simuntánea. SISMO (Ex, Ez) Se adopta un valor de la aceleración sísmica básica que cubre la totalidad del territorio nacional: a b = 0,24 g Aplicando los criterios del CTE-DB-SE-1-2, se verifican un total de 50 combinaciones de hipótesis para el cálculo de los esfuerzos de diseño (ver tabla siguiente). 4. Acciones consideradas - : es el factor de reducción para elementos de esbeltez finita, que depende de la esbeltez y de la solidez de la estructura, ; la solidez es un parámetro que tiene sentido en estructuras como la celosía, p.e., donde se define como el coeficiente entre la suma de las superficies proyectadas sobre el plano perpendicular al viento de los elementos que componen la celosía y la superficie mínima que circunscribe a la celosía (a su proyección en el plano). En el caso del elemento pilar, la solidez es claramente 1. Se define en la figura de la norma ENV :1995. Así pues, se tiene: d / b = 1,0 c f,0 = 2,10 = 2,55 / 0,09 = 28,33 = 1,0 = 0,82 c f = 2,10 0,82 = 1,72 Este valor del coeficiente de presión es válido en toda la superficie de la cara del pilar opuesta al viento. CARGA PUNTUAL (A) Se tendrá en cuenta la acción de una carga puntual aplicada en uno de los postes. La Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-22

7 Memoria de cálculo de estructura 5. Modelo de cálculo El cálculo de esfuerzos en los elementos estructurales se realiza mediante el programa Tricalc (versión 7.2). El tipo estructural adoptado en la superestructura corresponde al de pórticos espaciales formados por barras definidas como elementos unidimensionales. Se establece la compatibilidad de deformaciones en todos los nudos. La estructura se discretiza en elementos tipo barra caracterizados por sus condiciones de rigidez, determinadas por la posición de los nudos inicial y final, sus condiciones de contorno y las propiedades de los materiales y de las secciones que se les asignan. El análisis de las solicitaciones se realiza mediante un cálculo espacial (en 3D) aplicando métodos matriciales de rigidez, que integra todos los elementos que definen la estructura: pilares, vigas principales, vigas secundarias y tornapuntas. Todas las uniones entre barras son articuladas, mientras que los cuatro vínculos externos en el arranque de los pilares son empotramientos. Para todos los estados de carga se realiza un cálculo estático y se supone un comportamiento lineal de los materiales (mecánico y geométrico). La obtención de esfuerzos y desplazamientos para cada estado de carga se basa, por tanto, en un cálculo de primer orden, con unas características mecánicas calculadas a partir de las secciones brutas de los materiales y de su módulo de elasticidad secante. Los voladizos de las 7 vigas secundarias de la cubierta (véase el apartado 2) no se van a introducir en el modelo matricial (a fin de simplicar el modelo). A cambio, para cada hipótesis de carga, se ha definido una carga uniforme vertical en cada viga principal, equivalente a la suma de las cargas verticales sobre el conjunto de voladizos. El momento que genera la carga vertical en el voladizo sobre la viga secundaria no se considera, quedando así del lado de la seguridad, ya que su efecto siempre será positivo, al reducir el momento máximo en el centro de la viga. La cimentación se calcula a partir de las reacciones aplicadas en el empotramiento de la base del pilar. El diagrama de presiones bajo las zapatas se determina en función de las cargas que inciden sobre éstas; se considera un diagrama rectangular y uniforme extendido a parte de la zapata, de forma que el área de presiones sea cobaricéntrica con la resultante de acciones verticales. La comprobación estructural de las zapatas se realiza conforme a los criterios establecidos en la EHE-08. Modelo matricial renderizado. A-23 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales

8 Anexo II - Pérgola 6. Resultados El aprovechamiento máximo de las secciones de madera corresponde a los cuatro pilares que soportan la pérgola. Dado que la ubicación de este tipo de pérgola puede corresponder a zonas climáticas y alturas topográficas muy variables, y dado que la magnitud de la carga de nieve es muy sensible a dicha circunstancia, se ha verificado la estructura con la máxima carga de nieve que puede soportar, resultando un aprovechamiento tensional de la madera en pilares superior al 90%. En general, se recomienda reconsiderar el diseño de la pérgola cuando las cargas de nieve sean significativas (por encima de 1.0 kn/m 2 ). Modelo matricial con la numeración de las barras. Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-24

9 Memoria de cálculo de estructura 6. Resultados Aprovechamiento tensional de las barras. BARRA TIPO ESCUADRÍA APROVECHAMIENTO 1 Pilar 90x90 91,4% 2 Viga 70x145 33,3% 3 Viga 70x145 33,3% 4 Pilar 90x90 97,3% 5 Pilar 90x90 97,3% 6 Pilar 90x90 96,2% 7 Pilar 90x90 96,5% 8 Tornapuntas 90x145 4,8% 9 Viga 90x145 21,7% 10 Tornapuntas 90x90 4,8% 11 Pilar 90x90 90,6% 12 Viga 90x145 21,7% 13 Pilar 90x90 95,4% 14 Tornapuntas 90x90 5,0% 15 Viga 90x145 21,3% 16 Tornapuntas 90x90 5,0% 17 Viga 90x145 21,3% 18 Pilar 90x90 96,5% 19 Tornapuntas 70x90 2,8% 20 Viga 70x145 8,3% 21 Tornapuntas 70x90 2,8% 22 Viga 70x145 8,3% 23 Tornapuntas 70x90 3,0% 24 Viga 70x145 7,3% 25 Tornapuntas 70x90 3,0% 26 Viga 70x145 7,3% 27 Viga 90x145 19,1% 28 Viga 90x145 18,6% 29 Viga 90x145 19,1% 30 Viga 90x145 0,0% 31 Viga 70x145 23,8% 32 Viga 90x145 0,0% 33 Viga 90x145 18,6% 34 Viga 90x145 0,0% 35 Viga 70x145 23,8% 36 Viga 90x145 0,0% 37 Viga 70x145 62,3% 38 Viga 70x145 62,3% 39 Viga 90x145 62,3% 40 Viga 90x145 49,3% 41 Viga 90x145 84,0% 42 Viga 90x145 84,0% 43 Viga 90x145 49,8% 44 Viga 90x145 49,3% 45 Viga 90x145 84,0% 46 Viga 90x145 84,0% 47 Viga 90x145 49,8% A-25 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales

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