HERRAMIENTA DE CÁLCULO POR EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

Transcripción

1 2010 ARQUITECTURA TÉCNICA ALUMNO: ZAMORA PASCUAL, PABLO TUTOR: LORENTE MONLEÓN, SANDOKAN EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES ESTRUCTORAS DE CIMENTACION 1,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION RECTA 2,- ZAPATA SOMETIDA A FLEXION ESVIADA 3,- ENCEPADO DE 6 PILOTES ESTRUCTURAS DE EDIFICACION 4.- MÉNSULA CORTA 5.- VIGA PARED 6.- VIGA CON CAMBIO DE CANTO

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3 ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A 1,90 m CARGAS MATERIAL B 1,90 m C 0,60 m Nd 850 kn ACERO a 0,55 m Md 45 knm HORMIGÓN b 0,30 m Recubrimiento: 0,045 m 500 N/mm² N/mm² CANTO MECANICO 0,510 m 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE TIPO DE ZAPATA e DIST. DE PRESIONES RIGIDA 0,053 m TRAPEZOIDAL TENSIONES DEL TERRENO σ med Δσ 235,46 kn/m² 39,36 kn/m² σ max σ min 274,82 kn/m² 196,09 kn/m² RESULTANTES Y PUNTO DE APLICACIÓN R 1d X 1d 460,53 kn R 2d 389,47 kn 0,487 m X 2d 0,461 m θ 2 44,804º c 12d 552,69 kn θ 3 49,585º c 13d 604,87 kn 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T 1d 392,15 kn c 1d 370,75 kn T 2d 181,37 kn c 2d 330,55 kn T 3d 214,46 kn COMPROBACIÓN DE EQUILIBRIO 850 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA Ø de barra a adoptar: 16 DIRECCIÓN LONGITUDINAL DIRECCIÓN TRANSVERSAL A 1 9,80 cm² A 2 4,53 cm² Se adopta el mayor valor: A 3 COMPROBACIÓN DE CUANTÍA MÍNIMA 5,36 cm² A 5,36 cm² A S 20,52 cm² Por tanto, el armado será de Ø 16 cada 20 cm Página 1

4 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 a 1 0,444 m σ c1d 6379,69 kn/m² a 12 0,377 m σ c12d 4889,08 kn/m² a 13 0,396 m σ c13d 5085,22 kn/m² NUDO 2 Y 3 En estos nudos basta con comprobar que la armadura quede anclada. l bl 40 cm 5.- ARMADO ARMADO TRANSVERSAL Ø separación cm ARMADO LONGITUDINAL armado pilar Ø 16 separación 20 cm armado transversal armado longitudinal Página 2

5 ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN RECTA DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A 1,90 m CARGAS MATERIAL B 1,90 m C 0,60 m Nd 500 kn ACERO a 0,55 m Md 200 knm HORMIGÓN b 0,30 m 500 N/mm² N/mm² Recubrimiento: 0,045 m Recub. pilar: 0,050 m CANTO MECANICO 0,510 m 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE TIPO DE ZAPATA e DIST. DE PRESIONES RIGIDA 0,400 m TRIANGULAR TENSIONES DEL TERRENO σ med X 318,98 kn/m² 1,65 m Acciones en el pilar X T T d C d 0,18 cm 261,41 kn 761,41 kn Comprobación de tension en el hormigón del pilar σ cd Armado del pilar A s 14166,67 kn/m² 6,54 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 16 θ 2 θ 3 50,619º 67,182º 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T 23d 210,37 kn c 13d 542,45 kn c 12d 335,55 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA DIRECCIÓN LONGITUDINAL A 1 5,26 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 20 cm T 3d 232,84 kn A s3 5,82 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 18 cm Página 1

6 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 a 1 0,18 m a 12 0,196 m σ c12d 5718,82 kn/m² a 13 0,200 m σ c13d 9039,19 kn/m² NUDO 2 El radio de doblado de la armadura del pilar es r 10 cm a 2 0,13 m σ c2d 8814,35 kn/m² 5.- ARMADO armado pilar A 3 A 1 Página 2

7 ZAPATA SOMETIDA A FLEXIÓN ESVIADA DIMENSIONES DE LA ZAPATA DATOS A 5,00 m CARGAS MATERIAL B C 8,00 m 1,75 m Nd kn ACERO a 1,00 m Myd knm HORMIGÓN b 2,00 m Mxd 4000 knm Recubrimiento: 0,045 m CANTO MECANICO 1,660 m 500 N/mm² N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE TIPO DE ZAPATA e x e y RIGIDA 0,320 m 0,800 m TENSIONES DEL TERRENO σ 1 620,00 kn/m² σ ,00 kn/m² σ 2-4 σ ,50 kn/m² σ 3 380,00 kn/m² σ 4 σ 2 245,00 kn/m² σ ,50 kn/m² σ med 125,00 kn/m² 5,00 kn/m² 312,50 kn/m² REACCIONES EQUIVALENTES DEL TERRENO V 1d 4662,50 kn V 3d 3462,50 kn V 2d 2787,50 kn V 4d 1587,50 kn COMPROBACION kn PUNTOS DE APLICACIÓN DE LAS REACCIONES EQUIVALENTES X 1 2,181 m Y 1 1,093 m X 2 1,606 m Y 2 1,340 m X 3 1,776 m Y 3 1,178 m X 4 2,134 m Y 4 1,304 m VALORES PROMEDIADOS d 1y 1,158 m d 2y 1,322 m d 1x 2,157 m d 2x 1,721 m RESULTANTES DE TRACCIONES Y COMPRESIONES T d 5300 kn d tx 0,680 m d tx 0,320 m C d kn d cx 0,310 m d cx 0,130 m Página 1

8 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS Tirante / biela Longitud α v α m Fuerza T 1d 3,878 m ,09 kn T 2d 2,479 m 5.699,50 kn T 3d 3,878 m ,84 kn T 4d 2,479 m 3.968,63 kn T 5d 1,400 m ,00 kn C 1d 2,606 m 32,491 º 57,174 º 8.679,70 kn C 2d 2,739 m 30,736 º 59,594 º 5.454,08 kn C 3d 2,652 m 31,870 º 55,121 º 6.557,78 kn C 4d 2,782 m 30,210 º 57,620 º 3.155,03 kn C 5d 1,773 m 32,491 º 65,556 º C 6d 1,944 m 32,371 º 3.938,95 kn C 7d 1,336 m 51,167 º 6.760,83 kn C 8d 2,958 m 73,551 º 2.768,43 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA TIRANTE EN DIRECCIÓN X Ø de barra a adoptar: 32 El valor más desfavorable es: ,84 kn Por lo tanto, corresponde el siguiente armado inferior A i sx 72 cm²/m Ø 32 y Ø 25 cada 20 cm TIRANTE EN DIRECCIÓN Y Ø de barra a adoptar: 25 0 El valor más desfavorable es: 5.699,50 kn Por lo tanto, corresponde el siguiente armado: A i sy 36 cm²/m Ø 25 y Ø 0 cada 15 cm LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN X La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es: L x 1,843 m Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será: l bi 1,536 m Llevaremos la armadura hasta el borde de la zapata, del lado de la seguridad, prolongaremos por la cara lateral. LONGITUD DE SOLAPE EN DIRECCIÓN Y La distancia entre el punto de aplicación de la reacción y el borde más próximo es: L x 1,178 m Teniendo en cuenta el acero y hormigón usados, la longitud de solape será: l bi 0,938 m Adoptamos el mismo criterio que en la dirección X. armado pilar A i sy A i sx Página 2

9 ENCEPADO DE 6 PILOTES DIMENSIONES DE LA ZAPATA CARGAS DATOS A 8,00 m E 3,00 m Nd B 5,00 m F 1,20 m Md lon C 3,00 m G 3,00 m Md trans D 3,00 m H 2,00 m Ø pilotes 1,00 m MATERIAL kn 1000 knm 1200 knm Recubrimiento: 0,050 m ACERO HORMIGÓN 500 N/mm² N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE V 1d 1622,22 kn V 4d 1944,44 kn V 2d 1844,44 kn V 5d 1822,22 kn V 3d 1722,22 kn V 6d 2044,44 kn VALOR Y POSICIÓN DE LA RESULTANTE C 1d x 1d y 1d 11000,00 kn 0,11 m 0,09 m 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS Tirante / biela Longitud T 12d 3,000 m T 13d T 35d 3,000 m 3,000 m 9 9 T 56d 3,000 m T 46d 3,000 m 9 T 24d 3,000 m 9 T 34d 3,000 m C 17d 3,667 m 25,871 º 61,156 º C 37d 2,260 m 45,081 º 3,953 º C 47d 2,134 m 48,559 º 4,466 º C 57d 3,843 m 24,607 º 62,897 º α v 1.613,77 kn 1.713,25 kn 3.717,74 kn C 27d 3,591 m 26,459 º 64,019 º 4.139,66 kn 2.432,14 kn 2.593,84 kn 4.376,28 kn C 67d 3,770 m 25,110 º 65,637 º 4.817,66 kn α m Fuerza 2.930,14 kn 3.541,94 kn 1.812,73 kn 3.973,89 kn 3.331,53 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A s12 A s24 A s46 A s56 A s35 A s13 A s34 40,34 cm² 83,29 cm² 99,35 cm² 45,32 cm² 88,55 cm² 73,25 cm² 42,83 cm² Página 1

10 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS Adoptamos el valor más desfavorable: 4.817,66 kn αv 25,110 º V 2.044,44 kn a 1 0,515 m f 1cd kn/m² σ cv6d σ c67d 2603 kn/m² kn/m² 5.- ARMADO ARMADURA PRINCIPAL Se dispondrá en bandas entre pilotes. Este valor según al EHE en el artículo equivale en nuestro caso a 1,10 m Tomamos el tirante más desfavorable en la dirección transversal. Ø de barra a adoptar: 32 por lo tanto, se necesitarán En este caso es el de valor con un valor de armado Ø 32 cada 10 cm 3.973,89 kn 99,35 cm² En la sección longitudinal, el caso más desfavorable es al que lo corresponde el valor de: con un valor de armado Ø de barra a adoptar: 25 por lo tanto, se necesitarán Ø 25 cada 10 cm 1.812,73 kn 45,32 cm² ARMADURA SECUNDARIA HORIZONTAL Debe tener al menos 1/4 parte de la capacidad mecánica de las bandas adyacentes. Por lo tanto la armadura transversal a disponer en el espacio de 1,900 m deberá ser superior a 13,07 cm²/m Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 16 cm La armadura longitudinal deberá ser superior a 5,96 cm²/m Para poder trabajar con una cuadrícula de armadura secundaria horizontal ortogonal, dispondremos la misma que en la transversal. Ø 16 cada 16 cm ARMADURA SECUNDARIA VERTICAL La carga máxima en la hipótesis pésima en el pilote más cargado es 2.044,44 kn Por la tanto, la capacidad mecánica de la armadura vertical debe ser superior a 227,16 kn De manera que la armadura secundaria vertical a disponer en la zona de influencia del pilote deberá ser superior a 5,68 cm² La zona de influencia de cada pilote será de 1,000 m en sentido transversal y 1,000 m en sentido longitudinal. La armadura por metro lineal será al menos de 2,84 cm² Ø de barra a adoptar: 12 por lo tanto, se necesitarán Ø 12 cada 20 cm Armado principal transversal Armado secundario horizontal Armado principal transversal Armado secundario horizontal Armado principal transversal Armado principal longitudinal Armado secundario horizontal Armado principal longitudinal Página 2

11 Poryecto final de carrera MÉNSULA CORTA DIMENSIONES DE LA ZAPATA CARGAS DATOS A 0,60 m E 0,50 m Nd B 0,30 m F 0,25 m Md C 0,20 m G 0,50 m D 0,10 m H 0,60 m MATERIAL 450 kn 158 knm Recubrimiento: 0,050 m ACERO 500 N/mm² HORMIGÓN N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE ZONA SUPERIOR C d1 T d1 315 kn 315 kn COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO σ cd σ cd kn/m² 6300 kn/m² ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR A s1 7,25 cm² Ø de barra a adoptar: 20 por lo tanto, se necesitarán Ø 20 cada 28 cm ZONA INFERIOR C d2 T d2 540 kn 90 kn COMPROBACIÓN DEL BRAZO MECÁNICO σ cd kn/m² ARMADURA DEL PILAR EN ZONA SUPERIOR A s1 2,07 cm² Se mantendrá el siguiente valor de armado para mantener la simetría del pilar: 7,25 cm² 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS ÁNGULOS DE BIELAS α 14 α 34 24,228 º 26,565 º Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 T 12d 202,50 kn T 23d 202,50 kn C 34d C 14d 493,46 kn T 24d 315,00 kn 452,80 kn Página 1

12 Poryecto final de carrera 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A 12 = A 23 5,06 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán Ø 16 cada 20 cm 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 σ cd1 a 14 σ c14d 9000 kn/m² 0,223 m 8835 kn/m² También debemos asegurarnos de que la armadura quede suficientemente anclada. Lb 54 cm NUDO 2 Tan solo cruza la armadura. No hay que comprobar las compresiones en el hormigón. NUDO 3 La armadura debe tener el radio de doblado suficiente. En este caso: R 10 cm a 34 0,086 m σ 34d kn/m² Hay que añadir la fuerza de Td2 al armado del pilar A nec 2,25 cm² Por lo tanto, deberemos prolongar el armado A cm NUDO 4 Se debe anclar la armadura A 24. a 14d a 34d 0,132 m 0,134 m σ c14d σ c34d 7464 kn/m² 6750 kn/m² La longitud de anclaje corresponderá a Lb 60 cm Página 2

13 Poryecto final de carrera 5.- ARMADO Además de la armadura principal calculada, deberemos disponer de una armadura secundaria para coser las tracciones inducidas por la dispersión de la biela bajo el apoyo: T d A s 90,00 kn 2,25 cm² Ø de barra a adoptar: 8 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø 8 A 12 =A 23 armado tracciones A s1 Página 3

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15 VIGA PARED DIMENSIONES DE LA ZAPATA CARGAS DATOS A 0,30 m G 3,00 m Nd1 B 6,00 m H 0,35 m Nd2 C 0,60 m I 3,00 m D 6,00 m J 3,00 m Peso propio E 0,30 m K 0,35 m F 0,30 m MATERIAL 1100 kn 1100 kn 33,75 kn/m Recubrimiento: 0,100 m ACERO HORMIGÓN 500 N/mm² N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE REACCIONES R 1 R 2 R 3 490,34 kn 1634,45 kn 490,34 kn P 1d R 1d 1006,48 kn 516,14 kn 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS SUBSISTEMA 1 α 1 T 1d C 1Bd 44,493 º 525,36 kn 736,48 kn α 3 C 1Ad 43,025 º 718,63 kn SUBSISTEMA 2 C 2d C 0d 429,61 kn 306,46 kn T 2d 306,46 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A 1 13,13 cm² Ø de barra a adoptar: 16 capas 2 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 16 en A 2 7,66 cm² Ø de barra a adoptar: 16 capas 2 por lo tanto, se necesitarán 2 Ø 16 en 2 capas 2 capas 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 f cd N/mm² σ c12d σ c1d kn/m² 9080 kn/m² Página 1

16 NUDO 2 La tensión se limita a 0,7 f cd a 12 a 23 0,388 m 0,385 m σ c12d σ c23d σ c2d kn/m² 6222 kn/m² kn/m² NUDO 3 La tensión se limita a 0,7 f cd a 32 0,351 m σ c23d σ c2d 6826 kn/m² 8756 kn/m² 5.- ARMADO Además del armado principal, calculado anteriormente es necesario colgar el peso propio: A s 0,84 cm²/m La cuantía mínima es 4,50 cm²/m Por lo tanto, usaremos el mayor valor, en este caso 4,50 cm²/m Ø de barra a adoptar: 12 por lo tanto, se necesitarán Ø 12 cada 26 cm A 2 A s A 1 Armado pilares Página 2

17 VIGA CON CAMBIO DE CANTO DIMENSIONES DE LA ZAPATA CARGAS DATOS A B1 B2 0,40 m 0,60 m 0,30 m Recubrimiento: 0,050 m Md MATERIAL ACERO HORMIGÓN 90 knm 500 N/mm² N/mm² 1.- PLANTEAMIENTO DEL MECANISMO RESISTENTE F 1d F 2d 180,00 kn 450,00 kn x 42 cm α 12 α 13 0,409 º 0,273 º 2.- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS T 23d C 12d C 13d 1,29 kn 180,00 kn 270,00 kn 3.- DISEÑO DE LA ARMADURA A 1 4,50 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø 16 A 2 11,25 cm² Ø de barra a adoptar: 20 por lo tanto, se necesitarán 4 Ø 20 A 23 0,03 cm² Ø de barra a adoptar: 16 por lo tanto, se necesitarán 3 Ø 16 Cuantía mínima A 1min Cuantía mínima A 2min 6,72 cm² 3,36 cm² VALOR ADOPTADO PARA ARMADO A 1 A 2 A 23 6,72 cm² 11,25 cm² 6,72 cm² Se adopta el valor A 1 por prolongación del armado 4.- COMPROBACIÓN DE NUDOS NUDO 1 Se limita la tensión por anclar un tirante a 0,7 * f cd N/mm² Longitud de anclaje l bll σ c13d σ c12d 84 cm kn/m² kn/m² IN IN Página 1

18 NUDO 2 Basta con poner las armaduras A 1 y A 23 con el radio suficiente Para Ø 16 Ø doblado 20 σ c12d kn/m² IN NUDO 3 σ c2d σ c1d a 13 σ c13d kn/m² 4500 kn/m² 0,100 m 6750 kn/m² Anclaje de armado A 23 l bi 40 cm 5.- ARMADO A 1 A 2 3 Ø 16 4 Ø 20 A 2 R l bll 20 cm 84 cm R A 1 Página 2