Resistencia de los Materiales
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- Miguel Barbero Campos
- hace 7 años
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1 Resistencia de los Materiales Clase 4: Torsión y Transmisión de Potencia Dr.Ing. Luis Pérez Pozo luis.perez@usm.cl Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Industrial Primer Semestre 2012
2 Objetivo de esta Clase Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de sección transversal circular sometidos a cargas torsionales. Determinar la potencia transmitida mediante un eje. 1 Torsión Esfuerzos en Planos Oblicuos Problemas Ángulo de Torsión Transmisión de Potencia Rotacional Problemas
3 Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
4 Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
5 Introducción Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
6 tan γ c = BB L tan γ = DD L = c θ L = ρ θ L θ := ángulo de torsión. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
7 Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
8 Por otro lado: tan γ c γ c tan γ γ (Pequeñas Deformaciones) Además, γ c L c θ c = θ = γ L ρ Aplicando la ley de Hooke se tiene, γ = τ τ c = τ G c G c ρ G γ c c = γ ρ τ c c = τ ρ = cte Materiales Homogéneos e Isotrópicos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
9 Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geométrico del eje. τ = ρ c τ c Variación del τ en el plano transversal. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
10 T = A ρ τ A = τ cc ρ 2 A A = τ ρ A ρ2 A = τ ρ J J := Momento Polar de Inercia con respecto al eje geométrico longitudinal. Fórmula de Torsión τ = T ρ J τ:= Esfuerzo cortante a una distancia ρ del centro geométrico del eje. T := Momento Torsor. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
11 Momento Polar de Inercia para secciones circulares Eje macizo J = π d4 32 = π c4 2 Eje hueco J = π (d4 2 d 4 1) 32 = π (c4 2 c 4 1) 2 Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
12 Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
13 Esfuerzos en Planos Oblicuos Se deduce que: 1 Los esfuerzos cortantes son máximos en los planos transversales y longitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la fórmula de torsión. 2 Los esfuerzos principales ocurren en los planos cuya normal está a 45 con el eje longitudinal del eje. 3 El esfuerzo normal máximo es de tracción y el esfuerzo normal mínimo es de compresión, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortante máximo. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
14 Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
15 Esfuerzos en Planos Oblicuos Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
16 Problemas Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
17 Problema 1 Determine el máximo esfuerzo de corte en el eje de 30 mm de diámetro. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
18 Problema 2 Si el torque aplicado al eje CD es T = 75 N m, determine el máximo esfuerzo de corte en cada eje. Los apoyos B, C y D no generan roce. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
19 Ángulo de Torsión Ángulo de Torsión Recordar!!! γ = ρ θ L τ = T ρ J G ρ θ L = T ρ J τ = G γ Ángulo de Torsión θ = T L J G L: Largo del Eje o del tramo en que actúa T G: Módulo de Rigidez Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
20 Transmisión de Potencia Rotacional Transmisión de Potencia Rotacional Considerando el torque T constante, el trabajo de torsión es W = T θ θ : Ángulo de Torsión Por tanto, la potencia puede expresarse como W t = N = T θt N = T ω [ ] F L N: Potencia a Transmitir T T : Torque Aplicado [F L] [ ] 1 ω: Velocidad Angular T Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
21 Transmisión de Potencia Rotacional Transmisión de Potencia Rotacional Unidades: 1 [hp] 1 [cv] 746 [Watt] [lb pie/min] 2π [rad] = 1 [rev] Se obtiene: T = π N n T = N n [lb pie] [Kp cm] n Velocidad de Rotación (RPM) Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
22 Transmisión de Potencia Rotacional Problemas Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
23 Transmisión de Potencia Rotacional Problema 3 The 304 stainless solid steel shaft is 3 m long and has a diameter of 50 mm. It is requiered to transmit 40 kw of power from the engine E to the generator G. Determine the smallest angular velocity the shaft can have if it is restricted not to twist more than 1,5 o. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
24 Transmisión de Potencia Rotacional Problema 4 El sistema mostrado en la figura transmite 3 kw del punto A al punto D. Los radios de las poleas B y C son 30 mm y 120 mm, respectivamente. Usando un esfuerzo de corte admisible τ adm = 65 MP a, determine la velocidad angular ω ( rad seg ) aceptable del eje AB. Prof. Luis Pérez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre / 24
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