TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES.

Transcripción

1 1. Realice un boceto de cada uno de los elementos siguientes: a. Engranaje helicoidal paralelo, con ángulo de hélice de 30º y relación e = 1/3. b. Engranaje de tornillo sinfín, con ángulo de hélice de 80º (sinfín) y ejes a 90º. c. Engranaje de tornillo sinfín, con avance doble al paso en el sinfín y ejes a 90º. d. Un engranaje cónico, de relación de transmisión 2 y ejes perpendiculares. e. Reductor de engranajes helicoidales, de dos etapas y ejes paralelos. f. Engranaje cónico recto, ángulo entre ejes de 90º y relación e = 1/4 2. Un engranaje recto de 27 dientes con ángulo de presión de 20º tiene un paso diametral Pd = 4. Encuentre el diámetro de paso, la altura de cabeza, la altura de raíz, el diámetro exterior y el paso circular. 3. Un engranaje recto de 22 tiene dientes en involuta de profundidad completa estándar AGMA con paso diametral Pd = 4. Calcule el diámetro de paso, el paso circular, la cabeza, la raíz, el espesor del diente y la holgura. 4. Sea un engranaje de 40 dientes y módulo 5 mm. Determine la velocidad angular máxima en rpm, si la tangencial no debe superar los 10,47 m/s. Obtenga también el paso circular. (Sol. n = 1000 rpm) 5. Un engrane helicoidal con ángulos de presión de 20º y de hélice de 30º, tiene 27 dientes y un paso diametral de 5. Encuentre el diámetro de paso, la altura de cabeza, la profundidad de raíz, el diámetro exterior y los pasos normal transversal y axial. 6. Un engrane helicoidal tiene modulo transversal de 10 mm, 30 dientes y ángulo de hélice de 30º. Calcule diámetro, módulo normal, pasos transversal y normal. (Sol. d = 300 mm, mn = 8,66 mm, pc = 31,42 mm, pn = 27,21 mm) 7. Un engranaje cilíndrico recto debe tener diámetros de paso de 4.5 y 12 pulgadas. Cuál es el tamaño de diente estándar más grande, en función del paso diametral Pd que puede utilizarse sin ninguna interferencia o socavado?. Encuentre el nº de dientes en el engrane y piñón fresados con este Pd, para un ángulo de presión de 20º. 8. Dos ruedas dentadas tienen un paso diametral de 6. El engranaje 2 tiene 24 dientes, y el engranaje 3 tiene 48. El ángulo de presión de trabajo es de 20 y ambos engranajes tienen envolvente estándar. Determine la longitud de la línea de contacto y la relación de contacto. 9. Un engrane helicoidal de 78 dientes y ángulo de hélice 30º está acoplado a un piñón de 27 dientes, paso diametral 6 y ángulo de presión 20º. Determine las razones de contacto transversal y radial 10.Un engrane tiene una razón i = 1:4 La rueda conducida es de módulo 8 mm, 96 dientes y gira a 500 rpm. Determine N1, n1 y v.

2 Si el par de entrada es de 300 N m, cuánto vale el par de salida? Cuánto vale la potencia transmitida supuesto rendimiento del 100%? Cuánto vale la potencia de salida supuesto un rendimiento del 98%? 11. Se debe transmitir potencia entre dos ejes separados 350 mm reduciendo la velocidad a una sexta parte del valor inicial. Calcule los valores de los diámetros primitivos y del módulo. (Sol. d1 = 100 mm, m = 5 mm) 12. Sea un engrane de ángulo de presión 20º, módulo 5, y números de dientes 20 y 48. Determine la distancia entre centros teórica. Determine el ángulo de presión real si la distancia entre centros se incrementa en 2 mm. (Sol. 170 mm 21,75º) 13.Se quieren transmitir 50 kw de potencia con dos engranes helicoidales de ejes paralelos. Se conocen los siguientes datos: - Relación de transmisión 1 / 2,5 - Distancia entre ejes e = 700 mm - Ángulo de presión t = 20º - Ángulo de hélice = 35º - Velocidad de entrada rpm Se pide: a) Diámetros primitivos y de base de los engranes. Elegir los números de dientes de las ruedas, así como el módulo. Módulo normal y ángulo de presión normal. b) Despreciando rozamientos, hallar la fuerza de contacto entre los dientes, y las fuerzas axiales y radiales que soportan los ejes. c) Suponiendo que, en funcionamiento, la distancia entre ejes se incremente en 2 mm; calcular el nuevo ángulo de presión. 14.Sea un engranaje compuesto por un piñón y rueda de 23 y 57 dientes respectivamente, paso diametral de 6 y ángulo de presión 25º Cuál será el ángulo de presión, si la distancia entre centros del conjunto de engranes rectos se incrementa 5%?. Si se transmite 125CV a 1000 rpm en el piñón, determine el par de torsión en cada flecha. 15.Una transmisión de tres ruedas cilíndrico rectas con los ejes en el mismo plano se caracteriza por: n1 = 1000 rpm, H1 = 30 kw, m = 10 mm, = 20º, N1 = 35, N2 = 45, N3 = 60 dientes. Calcule la relación de transmisión. Realice el análisis completo de fuerzas. (** Dibujo)

3 16.La figura es un esquema de un reductor de engranajes de dos etapas. Debe suministrar en el eje de salida EF, 1,2 kw a 150 rpm. Se pide: a) Calcular las distancias entre ejes y comprobar que no exista interferencia. Calcular las cargas sobre los engranes del eje intermedio y mostrarlas claramente en un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular las cargas radiales y axiales sobre los rodamientos del eje intermedio. Datos: 1ª etapa, m1 = 2,5 mm 2ª etapa, m2 = 4 mm N2 = 14 dientes N3 = 54 N4 = 16 N5 = 36 ángulo de presión normal: 20º (todas las ruedas). ángulos de hélice 1ª etapa, 20º 2ª etapa, 25º (Sol. e1 = 85 mm e2 = 104 mm Wt4 = 1,061 kn Wt3 = 0,503 kn Wr3 = 0,195 kn Cz = 0,678 kn Cy = 0,239 kn etc.) 17.Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo simple con una relación de -9:1 y paso diametral de 8. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Calcule la relación de contacto. 18.Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 50:1 y paso diametral de 8. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. 19.Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo compuesto revertido, que genere dos relaciones cambiables de 3:1 hacia delante y de -4.5:1 en reversa con paso diametral de 6. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. 20.Diseñe un tren de engranes rectos compuesto de tres etapas, para una relación de transmisión de 656:1. Especifique los números de dientes para cada uno de los engranes en el tren.

4 21. Un tren de engranajes rectos epicíclico como el de la figura, con un engrane de sol de 33 dientes y planetario de 21. Encuentre el número requerido de dientes en el engrane corona y determine la relación entre el brazo y el engrane sol, si se mantiene estacionario el planetario. Sugerencia: considere que el brazo gira a 1rpm. 22. Para conseguir una reducción de 4.5:1 se requiere un engranaje cónico recto de 90º. Determine los ángulos del cono de paso, los diámetros de paso y las fuerzas en el engrane, si el piñón, con ángulo de presión de 20º, tiene 18 dientes, paso diametral de 5 y la potencia transmitida es 7460W a 800 rpm en el piñón. 23.Diseñar un engranaje de envolvente 20º, altura completa, para transmitir 20CV a 1150 rpm. El diámetro primitivo del piñón será de 12.5 cm y la relación de velocidad m será aprox. 2,5; servicio uniforme intermitente (no se considera el desgaste). Tomamos la carga dinámica como función de velocidad únicamente: 24.Se analiza la 2ª etapa (ruedas 3 y 4) de un multiplicador de velocidad que transmite 15 kw. El motor gira a 500 rpm. El engranaje en estudio tiene dentado recto, diametral pitch 4 dientes/pulg, ángulo de presión 20º y ancho de cara de 3 pulgadas. Calcule las distancias entre ejes. Calcule las cargas sobre los engranes del eje AB y muéstrelas claramente en un diagrama de cuerpo libre. Calcule las cargas radiales y axiales sobre los rodamientos del eje AB. Datos adicionales: N1 = N3 = 38 dientes; N2 = N4 = 25 dientes

5 25.En el dibujo se muestra que la fuerza sobre la rueda helicoidal tiene de componentes, 1, 2 y 4 kn. Los diámetros primitivos son de 600 mm y 400 mm. Para el engranaje cónico, el semiángulo de conicidad es de 30º y el ángulo de presión de 20º. Obtenga: - Valor de las fuerzas sobre el engranaje cónico, Px, Py, Pz. - Fuerzas normales sobre los dientes de ambos engranajes. - Ángulo de hélice y ángulo de presión normal para la rueda helicoidal. - Reacciones en los apoyos. El cojinete en O tiene capacidad de aguantar cargas axiales y radiales, el cojinete en B sólo aguanta cargas radiales. - Potencia transmitida para una velocidad de 200 rpm. 26. Cuántos dientes tiene el engrane de un tornillo sin-fin de doble hélice y relación de transmisión 1:15?

6 27.La fig. muestra un tren epicíclico compuesto. El brazo es impulsado en sentido contrario de las manecillas del reloj a 20 rpm. El engranaje A es impulsado en el sentido de las manecillas del reloj a 40 rpm. Los números de dientes se indican en la fig. Encuentre la velocidad del engrane anular D. 28.La figura muestra un tren de engranajes planetario del tipo compuesto (no a escala). Determine la velocidad ω 2 sabiendo que N2=50, N3=25, N4=45, N5=30, N6=40, ω 6 =20 y ω brazo = Encontrar la velocidad angular del engranaje 8 si la velocidad del engranaje 2 es de 8 rpm en el sentido mostrado.

7 30. La fig. muestra un tren de reloj revertido. Diséñelo con engranajes que tenga un ángulo de presión nominal de 25º de 24 pd entre 12 y 150 dientes. Determine los números de dientes y la distancia entre centros nominal. Si la distancia entre centros tiene una tolerancia de fabricación es de ± pulgadas, Cuál será el ángulo de presión y el juego entre dientes en el minutero en cada extremo de la tolerancia. 31.La figura muestra un tren de engranajes planetario del tipo compuesto (no a escala). Determine la velocidad ω 2 sabiendo que N2=50, N3=25, N4=45, N5=30, N6=40, ω 6 =20 y ω brazo = En el tren de engranajes de la figura la potencia entra a la caja de engranajes a través de la polea indicada, y la potencia de salida se toma en el engrane 13. Los engranes 2 y 3, 4 y 5, y 11 y 12 son engranajes compuesto que pueden mover axialmente. Determinar la velocidad máxima y mínima en ω13, sabiendo que ω2=500 rpm

8 En la figura se muestra un tren doble formado por los trenes planetarios T1 y T2. Los ejes A y C son los brazos, y las ruedas 1 y 8 son fijas. La entrada de potencia del conjunto se realiza por el eje A y la salida por el C. Determine: a) La velocidad y sentido de giro del eje C cuando el A gira a 1000 rpm en sentido horario. b) Los números de dientes que tendrían que tener las ruedas 3 y 4 para que la velocidad en el eje C sea de 600 rpm en sentido horario. Datos: N1 = 100 N2 = 20 N3 = 25 N4 = 105 N5 = 120 N6 = 40 N7 = 30 N8 = 110 Todas las ruedas tienen el mismo módulo. (ejerc. 2)