CÁLCULO DE UNA CORREA

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1 CÁLCULO DE UNA CORREA CLASE DE OPOSICIÓN CONCURSO A. CÁTEDRA DE CONSTRUCCIONES METÁLICAS FACULTAD DE INGENIERÍA U.N.N.E. Año 008 Ing. Alejandro Krukowski

2 Cálculo de una correa CALCULO DE UNA CORREA La eoria de cálculo que aquí se expone, trata del cálculo de una correa de techo, proyectada en perfiles lainados de acero de sección PNU. La nave industrial de la cual la correa es parte, está ubicada en el conurbano de la ciudad de Resistencia, Provincia del Chaco y su destino será el de una industria con fines de carpintería. La nave tiene una planta rectangular, de (largo ancho) y las cerchas están separadas 5,00. una de la otra. La inclinación de los faldones es de 0º. Las correas están apoyadas sobre una cercha Howe rectangular y de faldones inclinados, que coo ya se ha encionado, salva una luz libre de 0 etros. La distancia horizontal entre nodos de la cercha es de,50. Obsérvese la Figura para ayores detalles Fig. : Nave, Cercha Howe rectangular - Diensiones generales Fig. : Esquea de correa etálica en PNU 0

3 Cálculo de una correa ) Datos iniciales En base a los datos dados, podeos inferir que: - Se utilizará Acero F 4, de 40 N/ de tensión al líite de fluencia. (C. 30 ; Cap., pág, Tabla.) - El Recaudo Constructivo que se tendrá para la construcción de la nave será del tipo II. (C. 30 ; Cap.4, págs. 3 y 4, Art. 4..III.a y b) - La Clase de Destino con que se clasificará la nave será de tipo B. (C. 30 ; Cap.4, pág. 4, Tabla 5.) σ fl = 40 N o aproxiadaente: σ fl = 400 kgf c Por otro lado, si la distancia horizontal entre nodos es de,50. y la inclinación de los faldones es de unos 0º, sep =.50 s sep = s =.66 cos( 0º ) Adeás, la separación entre las cerchas, indicarán la luz de apoyo de las correas: l = 5.00 ) Coeficiente de seguridad y Tensiones adisibles De acuerdo a la Tabla 6. del CIRSOC 30 y a los datos que se encionaron en el párrafo anterior, el coeficiente de seguridad valdrá según el caso de carga: - Cargas P γ P =.60 - Cargas P-S γ P.S =.40 (C. 30 ; Cap.4, pág. 6, Tabla 6.) En concordancia, las tensiones adisibles valdrán: σ fl σ ad.p = σ ad.p = 500 kgf γ P c σ fl σ ad.p.s = σ ad.p.s 74.9 kgf γ P.S c = (C. 30 ; Cap.4, pág. 5, Art. 4...) 3) Análisis de cargas A lo largo de su vida útil, una correa estará soetida a las siguientes cargas: cargas peso propio cargas de peso de la cubierta cargas de viento según noras C.0 sobrecargas según noras C. 0 Las cargas de peso propio, deberán ser supuestas para ser luego verificadas una vez terinado el cálculo. Para este caso, supondreos que aproxiadaente, el perfil de la correa que verifique todas las condiciones de carga, estará entre el peso de un PNU 00 y un PNU 0: Peso propio de correa: p p = kgf p p s = 4.5 kgf

4 Cálculo de una correa La norativa CIRSOC 0, en su Capítulo 3 (Cargas gravitatorias), en su Tabla : "Pesos unitarios de los ateriales y conjuntos funcionales de construcción", pág. 6, apartado 3: Cubiertas arca para "Chapa acanalada de perfil sinusoidal o trapecial de acero cincado o aluinizado": Peso propio de cubierta: g c = 0 kgf Las cargas por acción del viento han sido analizadas según la norativa CIRSOC 0 para las condiciones particulares de este ejeplo y se presentan en el Anexo I. Para las encionadas condiciones resulta: Cargas de viento: Sobrecargas de uso y ocupación: kgf w = Analizando según la norativa CIRSOC 0, Capítulo 4 (Cargas útiles o Sobrecargas), que en su Tabla, refiere para cubiertas inaccesibles al Art el cual, dice que para superficies edidas en proyección horizontal enores a 00 etros cuadrados deberán respetarse los Art y Art : Art : La sobrecarga de uso será a los fines de anteniiento, en función del angulo de inclinación de la cubierta, el valor siguiente: sob = 3.5 kgf (0,3 kn/ ) Art : Deberá verificarse que cada eleento estructural sea capaz de soportar una carga concentrada de kn ubicada en la posición ás desfavorable: Sobrecargas de ontaje: P = 00kgf Con esto heos deterinado el valor de cada una de las cargas que actuarán en distintos oentos de la vida útil del eleento estructural que estaos calculando. Ahora es necesario agruparlas convenienteente para forar distintos estados de carga de acuerdo con las cuales la Norativa CIRSOC 30 asigna los coeficientes de seguridad, transforando estas cargas por unidad de área en cargas lineales, para luego abocarnos al cálculo propiaente dicho de la correa. En principio reconocereos 3 estados de carga: ESTADO I: Cargas peranentes + Sobrecargas de uso (Estado P - Acciones peranentes) ESTADO II: Cargas peranentes + Cargas debidas al viento (Estado P-S - Acciones peranentes y accidentales) ESTADO III: Cargas peranentes + Sobrecargas de ontaje (Estado P-S - Acciones peranentes y accidentales) Este últio estado, se lo plantea de esta anera, dado que cuando exista la carga de ontaje, no existirá sobrecargas de uso dado que no se ha aterializado la cubierta ni tapoco existirían acciones de viento, dado que sería uy peligroso para los operarios. Este esquea de cálculo se ve plasado en la Fig. 3.- v q ; P i.x i.x 0 q ; P i i q ; P i.y i.y 0 Fig. 3: Esquea general de cargas 3

5 Cálculo de una correa Calculeos entonces estos tres estados de carga y diferencieos las cargas resultantes en: Sentido x-x propio del perfil : coincidente con el plano del faldón de techo. Sentido y-y propio del perfil : noral al plano del faldón de techo. ESTADO I : Cargas peranentes + Sobrecargas de uso (Estado P) p p g = ( g c + sob) + g s = 38.0 kgf q = g s q = 0. kgf q.x = q sen0º ( ) q.x = kgf q.y = q cos0º ( ) q.y = kgf ESTADO II : Cargas peranentes + Acción del viento (Estado P-S ) p p g = g c + g s = 4.5 kgf q = g s q = 38.6 kgf v = w s v = 99.8 kgf q.x = q sen0º ( ) q.x = 3. kgf kgf q.y = q cos0º ( ) + v q.y = ESTADO III : Cargas peranentes + Sobrecargas de ontaje (Estado P-S ) p p g 3 = g c + g s 3 = 4.5 kgf P = 00kgf q 3 = g 3 s q 3 = 38.6 kgf q 3.x = q 3 sen0º ( ) q 3.x = 3. kgf q 3.y = q 3 cos0º ( ) q 3.y = 36.8 kgf P x = P sen0º ( ) P x = 34.kgf P y = P cos0º ( ) P y = 93.97kgf Con lo que se concluye el análisis de las cargas. 4

6 Cálculo de una correa 4) Diseño de la correa y cálculo de Solicitaciones En cuanto a diseño se refiere, se respetarán las siguientes preisas: Se calcularán las correas coo vigas contínuas de traos. Coo regla general, se alternarán los epales entre distintas correas, coo arca la bibliografía y la experiencia. Los esfuerzos según el plano del faldón de techo se toarán con tillas trasladándose el esfuerzo a las correas de cubrera y de éstas a la cercha. Por lo tanto, los esfuerzos de torsión generados y los esfuerzos según el eje x.x propio del perfil PNU, no se toarán en cuenta a la hora del diensionado. Ejeplificareos el Cálculo de Solicitaciones para el Estado I de Cargas peranentes, que a la postre, se coprobará que es el estado ás desfavorable de los tres que se han planteado. Posteriorente, se anexa una planilla de cálculo, en la cual, adeás del cálculo de solicitaciones, se han calculado tabién los valores necesarios para el diensionado. q.y = kgf P.y = 0kgf Reacciones: Apoyos extreos: 3 T 0 = 8 q.y l + 5 P 6.y T 0 = 78.7kgf Apoyo central: 0 T = q 8.y l + P 8.y T = 593.9kgf Moentos flectores: Moento áxio en apoyo central: q.y l M ax = P.y l Diensionaiento: Valores necesarios por resistencia M ax = 96.96kgf Coo se trata del Estado P, diensionareos con la tensión adisible eergente de considerar un coeficiente de seguridad acorde con el Estado de cargas considerado σ ad.p = 500 kgf c M ax W nec = σ ad.p W nec = 9.8c 3 5

7 Cálculo de una correa Valores necesarios por deforación El Reglaento CIRSOC 30 en su Art establece que deberán verificarse las deforaciones para las cargas peranentes exclusivaente, dejando las flechas inediatas de lado. l f ad = f 300 ad =.67c Para el cálculo de la flecha áxia, aplicareos las directivas dadas en el Manual "El Acero en la Construcción", pág. 5, en la cual expresa: f ax = k q l 4 I x.x siendo k un factor que vale.58 si: q se ingresa en tn/ l se ingresa en I x.x se ingresa en c 4 f ax se obtiene en c Por ende: q.y l 4 I nec = k I f nec = 9.94c 4 ad Ingresando a la Tabla de especificaciones de PNU con los valores necesarios del ódulo resistente y el oento de inercia según el eje x-x, veos que el PNU Nº 80 verifica estas condiciones. Adjunta a esta eoria, se encuentra una planilla donde se han puesto de anifiesto los tres estados de carga que se plantean, se han calculado las solicitaciones y se han obtenido los valores necesarios en cada caso. Obsérvese que el caso tratado será el expuesto. 5) Tillas, apoyos y vinculaciones Las tillas no se calculan, habiendo un sinnúero de recoendaciones en cuanto a su adopción. Seguireos las recoendaciones de Rodriguez Avial, quien aconseja colocar tensores cada,50. a,50. con dos interedias, sin hacer ninguna aclaración con respecto al ódulo resistente Wy, que otros autores indican controlar. Se colocarán entonces dos hileras de tillas de hierro redondo tarrajado en los extreos de diáetro φ = 6. separados unos 50 c. unos de otros aarrados en la correa de cubrera coo el detalle de la página siguiente. Para los apoyos tabién se seguirán las recoendaciones arcadas en la bibliografía, dado que las isas indican que para vincular las correas a las cerchas, no se precisan cálculos, sinó ás bien una fora efectiva y rígida de unión. La bibliografía aconseja una unión con PNL angulares con Bulones M.6, es decir de diáetro φ = 6. para perfiles de una altura enor o igual a 0 c, coo es nuestro caso. Se siguen tabién los esqueas planteados para las juntas de dilatación. Por últio, las correas extreas, sipleente apoyadas, estarán sujetas a ayores deforaciones que las contínuas, por lo que se sugiere un refuerzo de las isas o el auento del perfil "hacia abajo", es decir anteniendo el plano del faldón de techo. Se uestra un croquis de este detalle. 6

8 l = 5, ,0 c. Tensión de fluencia: f ad =,667 c..400,00 kg/c² q y P y T 0 T M áx γ σ ad W nec I nec ESTADO [kg/] [kg] [kg] [kg] [kg.] [Ad.] [kg/c ] [c 3 ] [c 4 ] I 95,03 0,00 78,8 593,94 96,97,60.500,0 9,798 9,94 II -63,53 0,00-9, -397,06-98,53,40.74,3,58 6,465 III 36,8 93,97 97,39 355,96 0,47,40.74,3,753 35,0

9 BIBLIOGRAFÍA. Curso de Construcciones Metálicas, Toos I y II Julio Ricaldoni. Guía Práctica de la Construcción Metálica R. Daussy 3. Manual El Acero en la Construcción Trad. Stahl i Hochbau 4. Apuntes teóricos C.M. Universidad Nacional del Litoral Ing. Fernández Corti (963) 5. Apuntes teóricos y prácticos C.M Universidad Nacional del Nordeste

10 ANEXO I: CÁLCULO DE LAS ACCIONES DE VIENTO CÁLCULO DE UNA CORREA CONCURSO A. CÁTEDRA DE CONSTRUCCIONES METÁLICAS FACULTAD DE INGENIERÍA U.N.N.E. Año 008 Ing. Alejandro Krukowski

11 Cálculo de acciones de viento CALCULO DE LAS ACCIONES DE VIENTO SOBRE UNA CORREA Ubicación de nave: Resistencia, CHACO. Destino: Industria carpintera Diensiones: Ancho de la nave: b = 0 Largo de la nave: a = 50 Inclinación de faldones: α = 0º Altura de viga de alero: h = 7.50 Altura total: h = h + 0 tg α h =.4 ( ) a) Velocidad básica de diseño - Velocidad de referencia para Resistencia β = 7. (según Tabla. C. 0) s - Coeficiente de velocidad probable: Grupo de construcción II P = 0.50 = 5 c p =.65 (según Tabla. C. 0) - Velocidad básica de diseño: V 0 = c p β V 0 = s b) Presión dináica de cálculo - Presión dináica básica q 0 = V 0 q 0 =.35 kn q 0 = kgf - Coeficiente c z c z = ln z z 0.i ln 0 z 0. z 0.i z z =.4 z 0.i = 0.05 (para Rugosidad tipo II en Tabla 3. C. 0) z 0. = c z = Coeficiente c d (analizado según el sentido transversal) a = h h = 0.48 s V 0 c d = 0.65 Anexo I -

12 Cálculo de acciones de viento - Presión dináica de cálculo: q z = q 0 c z c d q z = 0.56 kn q z = kgf c) Acción dináica resultante - Coeficientes de presión exterior: h Para viento soplando noralente a la cara ayor: λ a = λ a a = 0.3 De la Fig. 3 C.0: γ 0 = 0.93 b a = 0.4 Para f < h / f = h h f = 3.64 De la Fig. 7.a) C.0 y para α = 0º: h = 3.75 a barlovento: c e.b = 0.30 a sotavento: c e.s = 0.30 para abos faldones: c e = Coeficientes de presión interior: Para viento soplando noralente a la cara ayor: De la Tabla 8. C.0: ( ) c i = γ 0 c i = ( ) c i = γ c i = 0.45 Analizando y considerando la sietría de los faldones y la sietría resultante en el diensionaiento: c i = Acciones dináicas resultantes: ( ) q z a barlovento y a sotavento: w = c e c i kgf w = Anexo I -

13 ANEXO II: CÁLCULO DE SOLICITACIONES CON P.PLAN W CÁLCULO DE UNA CORREA CONCURSO A. CÁTEDRA DE CONSTRUCCIONES METÁLICAS FACULTAD DE INGENIERÍA U.N.N.E. Año 008 Ing. Alejandro Krukowski

14 Correa PNU 00 - Verificación por PPW GEOMETRIA Unidades Fuerza : Kg Longitud : c Giro : rad +Y + +X 3 Nodos Nodo -X- -Y- Articulado Barras Barra Ai Aj L E F J , ,00 3, , , ,00 3, , Restricciones Nodo R-X R-Y R-G Cor-X Cor-Y Cor-G KApo-X KAPo-Y KApo-G X X - 0,000 0,000 0,000 0,00 - X - 0,000 0,000 0,000 0, X - 0,000 0,000 0,000 0,00 Ing. Alejandro Krukowski

15 Correa PNU 00 - Verificación por PPW CARGAS Unidades Fuerza : Kg Longitud : Giro : rad i +N + L+ Cod. Descripción L L qn qn qt qt / Distribuída X X X X X X 3 Fuerza X X X 4 Moento X 5 Teperatura X X j+t Hipótesis Cargas en Barras Barra Cod. L L qn qn qt qt 0,000 5,000-95,030-95,030 0,000 0,000 0,000 5,000-95,030-95,030 0,000 0,000 Cargas en Nodos Nodo F-X F-Y Moento Hipótesis Cargas en Barras Barra Cod. L L qn qn qt qt 0,000 5,000 63,536 63,536 0,000 0,000 0,000 5,000 63,536 63,536 0,000 0,000 Cargas en Nodos Nodo F-X F-Y Moento Hipótesis 3 Cargas en Barras Barra Cod. L L qn qn qt qt 0,000 5,000-36,80-36,80 0,000 0,000 0,000 5,000-36,80-36,80 0,000 0,000 3,500 5,000-93,969 0,000 0,000 0,000 3,500 5,000-93,969 0,000 0,000 0,000 Ing. Alejandro Krukowski

16 Correa PNU 00 - Verificación por PPW DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES CALCULO EN PRIMER ORDEN 3 Nodos Unidades Desplazaientos Longitud : Giro : rad Unidades Reacciones Fuerza : Kg Longitud : c +Y + +X Nodo Cor Min Max X Y G 0,00 0,00 5,7-3,8 3,88-3,8 5,7 X Y G 0,00 0,00 0,00 3 X Y G 0,00 0,00-5,7 3,8-3,88-5,7 3,8 3 Nodos Restringidos Nodo Cor Min Max X Y M 78, -9, 97,4-9,3 78,8 X Y M 593,9-397, 356,0-397,0 593,94 3 X Y M 78, -9, 97,4-9,3 78,8 Sua X Y M 950,3-635,4 550, ,037680, ,0 Flecha Máxia Barra Max 7,4 4,9 5,4 7,4 7,4 4,9 5,5 7,4 Ing. Alejandro Krukowski

17 Correa PNU 00 - Verificación por PPW SOLICITACIONES CALCULO EN PRIMER ORDEN Unidades Fuerza : Kg Longitud : Giro : rad M+ M+ Q+ N+ i j N+ Q+ Moento Barra Nodo Min Max -t- -t- 3 66,3 -, 30, -97,0 98,5-0,5-97,0 98,5-0,5 66,3 -, 30, 0,0 0,0 -, 66,3-97,0 98,5-97,0 98,5 -, 66,3 0,0 0,0 Corte Barra Nodo Min Max -t- -t- 3-78, 9, -97,4 59,4-39,7-6,7 97,0-98,5 78,0-97,0 98,5-78,0-59,4 39,7-87,3 78, -9, 97,4-78, 9, -39,7 3,8-98,5 97,0-97,0 98,5-87,3 03, -9, 78, Noral Barra Nodo Min Max -t- 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -t- 3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Ing. Alejandro Krukowski