Ejercicio 1: Dada la ménsula de la figura sometida a una fuerza horizontal H, determinar para

Transcripción

1 Trabajo Pracico Nº 9: Torsión en Secciones Generales Ejercicio : Dada la énsula de la figura soeida a una fuerza horizonal H, deerinar para las alernaivas de secciones propuesas: a Perfil PNU00 de Acero, b Sección 0x0 de Horigón, las ensiones áxias debidas a la orsión. Considerar que el alabeo es unifore (Torsión Unifore. Daos: H 5 kn Esquea de cargas H H Debido a la ubicación del esfuerzo horizonal, se origina un oeno orsor con respeco al cenro de orsión o cenro de core, que se encuenra ubicado para el perfil noral sobre el eje principal de inercia horizonal hacia fuera del perfil coo se deerinó en el Trabajo Prácico Nº 7 y en la sección recangular coincide con el cenro de gravedad de la isa. Esfuerzos áxios: M ax 5 kn x 0,0 0,5 KN.. M ax 5 kn x 0,5 0,75 KN.. Daos seccionales Sección : Maerial: Acero Perfil PNU00 Tensión adisible de core : ad 90 MPa Módulo de elasicidad ransversal: G MPa 85 x 0 6 kpa Noa: Las diensiones esán en y el espesor del ala es,5 (,5c

2 Sección : Maerial: Horigón Diensiones: 0,0 x 0,0 Tensión adisible de core: ad 0,75 MPa Módulo de elasicidad ransversal: MPa. Solución Para una sección de perfiles lainados abieros, las ensiones de core y el ángulo de orsión, resulan iguales a las siguienes expresiones: áx M. c M θ G. ax. n i b. c i i inercia a orsión equivalene.. (7,5 0,85.,5.+ (0.0,85 0,8c i 0,08 0 c áx espesor ayor de la sección (ala,5 0,05 6 Reeplazando los valores, obeneos 0,5 ] 0,05[ ] [ ] kn áx 5.060,7 5, 6 θ , ] 0,5 kn 0, ,0055 rad MPa Solución Para una sección recangular, de lados b y c, las ensiones de core y el ángulo de orsión, resulan iguales a las siguienes expresiones: M α. b. c M θ G. β. b. c

3 La noenclaura de b y c epleadas varían según la abla a uilizar, para la abla que figura en las noas de clase (Tabla 7., b es lado ayor del recángulo y c el enor. Los coeficienes α y β se obienen en función de la relación b/c. b 0 c c 0 c b/c,5 b/c α 0,08 0, 0,6 0,67 0,99 0, 0, β 0, 0,96 0,9 0,6 0,99 0, 0, θ α 0, β 0,96 Siendo el oeno orsor de 0,75 kn. resula: 0,75 0, 0,0 8,5 0 6 ] [ ] ( 0,0[ ] 0,75 ] kn. 0,96 0,0 kn 70,56 [ ] ( 0,0[ ] 0,7 MPa 0,00088 rad Ejercicio : Dado un M igual a 0 N. deerinar para las alernaivas de secciones de acero propuesas (secciones abieras de pequeño espesor, las ensiones áxias debidas a la orsión. Considerar que el alabeo es unifore (Torsión Unifore. Daos seccionales Sección : Maerial: Acero Perfil C 0x60x0x,5 Tensión adisible de core: ad 90 MPa Sección : Maerial: Acero Perfil Z 0x60x0x,5 G MPa

4 Solución Para la resolución de esas secciones de perfiles abieros, debe recordarse que las ensiones de core y el ángulo específico de orsión, resulan iguales a las siguienes expresiones: M. c áax M θ G.. áx 5. n i b. c i i inercia a orsión equivalene. ( 6[ c] 0,5[ c] ( 0,5[ c] + [ c] ( 0,5[ c] + [ c] ( 0,5[ c] i 0,5 c,5 0 9 c áx espesor ayor de la sección,5 0,5 c. Reeplazando los valores, obeneos 0 [ N. ] 0,05[ ] ax 9,5 0 θ N [ ] [ N. ] N 66,5.65,56, ,6 66, MPa rad Solución Se debe aplicar la fórula para obener la inercia a orsión equivalene. 5 ( 6[ c] 0,5[ c] ( 0,5[ c] + [ c] ( 0,5[ c] + [ c] ( 0,5[ c] i 0,5 c,5 0 9 El resulado obenido es igual al caso anerior y al ener abas secciones el iso espesor, los resulados de ensión angencial áxia y ángulo específico de orsión para el perfil Z serán iguales a los del perfil C. Eso es consecuencia que para el cálculo del oeno de inercia a orsión equivalene únicaene inervienen las longiudes y espesores de cada rao, pero no influye su posición.

5 Ejercicio : Calcular las ensiones angenciales áxias y el desplazaieno ransversal de un puno de la sección en el ablero del puene de la figura. Daos: q 6 kn/ G MPa e 0, e 0,0 e 0,6 Considerando la carga ubicada en oda la longiud, pero en la iad del ablero, se obiene el siguiene diagraa de esfuerzos de core Recordando que el oeno orsor se calcula uliplicando el core en la sección por la disancia al cenro de core eneos: 5

6 M q. b. a. x kn 6 5,7.950 kn. [ ],85[ ] 0[ ] Ese oeno origina un esfuerzo noral en colunas ex las Ese oeno origina un esfuerzo noral en las colunas exreas ] [ ] M.950 N, 75 kn d 8 El oeno orsor produce ensiones de core en la sección del ablero, para poder calcularlas aplicando la fórula de Bred se debe calcular la superficie del área deerinada por la línea edia de la sección rapecial. [ ] +,00[ ] 5,0 A ed (,80[ ] 0,[ ] 0, 08[ ] [ ] +,00[ ] 5,0 A ed,77 expresión [ ] 7,55 Las ensiones angenciales en las disinas secciones se calculan epleando la siguiene M A ed e i.950 7,55 ] [ ] 0,[ ] kn 586, ,55 ] [ ] 0,0[ ] kn 0, ,55 ] [ ] 0,6[ ] kn 807, 0,59 MPa 0, MPa 0,8 MPa 6

7 Para calcular el ángulo específico de orsión se eplea la siguiene expresión M θ G ( A ed En ese caso, debido a que el espesor es unifore en cada lado del rapecio la inegral se puede reeplazar por: n s e 5,0 0, [ ] [ ] +,77 0,0 [ ] [ ] +,00 0,6 [ ] [ ] 6 ds e θ [ MN. ],95 MN ( 7,55[ ] 6 0, El oeno orsor no es consane (es áxio sobre los apoyos y nulo en el cenro, por rad lo cual para calcular el giro oal de la sección puede proediarse el giro áxio l ϕ θ 65, 0 6 rad 0 [ ] 0,00065 rad El desplazaieno verical del puno de la sección ransversal ás alejado del cenro será [ rad] 5,70[ ] 0, y ϕ. b 0,

8 Ejercicio : Calcular las ensiones angenciales y el corriieno verical que se producen en la viga cajón de 0 eros de longiud, durane el onaje de la cubiera prefabricada. Daos: P 0 kn G50 MPa P L La sección ás soliciada iene una ensión de aproxiadaene,5 Mpa y el corriieno verical es de alrededor de 0,05. 8

9 Prácico Nro 9 Ejercicio : Una viga cuyo sección es la de un perl UPN 0 esá soeido a un oeno orsor M n deerinar el giro por unidad de longiud la áxia ensión de core deerinar el áxio oeno orsor al que la áxia ensión de core no supere el valor adisible Para una oeno orsor unifore y una longiud de la viga de, deerinar el áxio oeno orsor al que el giro relaivo enre los exreos de la viga no supere φ ax x 0,0rad. Usar para el acero E, MPa y ν 0, y ad 00 MPa. Para las alas del perl suponer un espesor unifore e para el cálculo. Ejercicio Una viga forada por dos perles UPN 0 enfrenados (es decir forando un recángulo y soldados en oda su longiud, esá soeida a un oeno orsor M n, deerinar el giro por unidad de longiud la áxia ensión de core Deerinar abién el áxio oeno orsor al que la áxia ensión de core no supere el valor adisible Para una oeno orsor unifore y una longiud de la viga de, deerinar el áxio oeno orsor al que el giro relaivo enre los exreos de la viga no supere φ ax x 0,0rad. Coparar con los resulados del ejercicio Usar para el acero E, MPa y ν 0, y ad 00 MPa. Para las alas del perl suponer un espesor unifore e para el cálculo. Ejercicio Una viga esá eporada en un exreo (x 0 y soliciada por dos fuerzas iguales F 5Kn en su exreo libre (x L. La sección es de pared delgada recangular y cerrada coo se indicada en la gura a-deerinar las coponenes de ensiones de core xy y xz en los punos B y C. b-deerinar el giro de la sección exrea (x L y el desplazaieno del puno A. Usar G 80GPa. A F B z y C F

10 oeno de inercia de un ubo p π ( r e ri π ( ( r e +ri r e ri π π ( r + (r πr ( r + [ ( r+ ( + r ][ ( r+ ( r ]