Capítulo 11A Movimiento Angular SAI JORGE

Transcripción

1 Capíulo 11A Movimieno Angular SAI JOGE 01

2 Las TUBINAS DE VIENTO como ésas pueden generar energía significaiva en una forma que es ambienalmene amisosa y renovable. Los concepos de aceleración roacional, velocidad angular, desplazamieno angular, inercia roacional y oros emas que se discuen en ese capíulo son úiles para describir la operación de las urbinas de vieno.

3 Objeivos: Después de complear ese módulo, deberá: Definir y aplicar los concepos de desplazamieno, velocidad y aceleración angular. Dibujar analogías que relacionan parámeros de movimieno roacional (,, ) con lineal (x, v, a) y resolver problemas roacionales. Escribir y aplicar relaciones enre parámeros lineales y angulares.

4 Objeivos: (coninuación) Definir el momeno de inercia y aplicarlo para muchos objeos regulares en roación. Aplicar los siguienes concepos a roación: 1. Trabajo, energía y poencia roacional. Energía cinéica y canidad de movimieno roacional 3. Conservación de canidad de movimieno angular

5 Desplazamieno roacional, Considere un disco que roa de A a B: B A Desplazamieno angular : Medido en revoluciones, grados o radianes. 1 rev = = rad La mejor medida para roación de cuerpos rígidos es el radián.

6 Definición del radián Un radián es el ángulo subendido al cenro de un círculo por una longiud de arco s igual al radio del círculo. s s 1 rad = =

7 Ejemplo 1: Una cuerda se enrolla muchas veces alrededor de un ambor de 50 cm de radio. Cuánas revoluciones del ambor se requieren para subir una cubea a una alura de 0 m? s 0 m 0.50 m = 40 rad Ahora, 1 rev = rad 1 rev rad 40 rad h = 0 m = 6.37 rev

8 Ejemplo : Una llana de biciclea iene un radio de 5 cm. Si la rueda da 400 rev, cuáno habrá recorrido la biciclea? 400 rev = 513 rad rad 1 rev s = = 513 rad (0.5 m) s = 68 m

9 Velocidad angular La velocidad angular,, es la asa de cambio en el desplazamieno angular. (radianes por segundo) Velocidad angular en rad/s. La velocidad angular ambién se puede dar como la frecuencia de revolución, f (rev/s o rpm): f Frecuencia angular f (rev/s).

10 Ejemplo 3: Una cuerda se enrolla muchas veces alrededor de un ambor de 0 cm de radio. Cuál es la velocidad angular del ambor si levana la cubea a 10 m en 5 s? s 10 m 0.0 m = 50 rad 50 rad 5 s h = 10 m = 10.0 rad/s

11 Ejemplo 4: En el ejemplo anerior, cuál es la frecuencia de revolución para el ambor? ecuerde que = 10.0 rad/s. f or f 10.0 rad/s f 1.59 rev/s rad/rev O, dado que 60 s = 1 min: f rev 60 s rev s 1 min min f = 95.5 rpm h = 10 m

12 Aceleración angular La aceleración angular es la asa de cambio en velocidad angular. (radianes por s por s) Aceleración angular (rad/s ) La aceleración angular ambién se puede enconrar a parir del cambio en frecuencia, del modo siguiene: ( f ) pues f

13 Ejemplo 5: El bloque se levana desde el reposo hasa que la velocidad angular del ambor es 16 rad/s después de 4 s. Cuál es la aceleración angular promedio? 0 f o f or 16 rad/s rad s s h = 0 m = 4.00 rad/s

14 apidez angular y lineal De la definición de desplazamieno angular : s = Desplazamieno lineal conra angular v s v = apidez lineal = rapidez angular x radio

15 Aceleración angular y lineal: De la relación de velocidad se iene: v = Velocidad lineal conra angular v v v v a = Acel. lineal = Acel. angular x radio

16 Ejemplo: Considere disco roaorio plano: 1 A B o = 0; f = 0 rad/s = 4 s Cuál es la rapidez lineal final en los punos A y B? 1 = 0 cm = 40 cm v Af = Af 1 = (0 rad/s)(0. m); v Af = 4 m/s v Af = Bf 1 = (0 rad/s)(0.4 m); v Bf = 8 m/s

17 Ejemplo de aceleración Considere disco roaorio plano: 1 A o = 0; f = 0 rad/s = 4 s B Cuáles son las aceleraciones angular y lineal promedio en B? 1 = 0 cm = 40 cm f 0 0 rad/s 4 s = 5.00 rad/s a = = (5 rad/s )(0.4 m) a =.00 m/s

18 Parámeros angulares conra lineales ecuerde la definición de aceleración lineal a de la cinemáica. a v f v 0 Pero a = y v =, así que puede escribir: a v f v 0 se vuelve La aceleración angular es la asa de cambio en el iempo de la velocidad angular. f f 0 0

19 Comparación: lineal conra angular v0 v f s v v v a f o s v 1 a 0 1 s v a f as v v f 0 0 f f o f f 0

20 Ejemplo lineal: Un auomóvil que inicialmene viaja a 0 m/s llega a deenerse en una disancia de 100 m. Cuál fue la aceleración? Seleccione ecuación: 100 m as v f v0 v o = 0 m/s v f = 0 m/s 0 - v a = = o s -(0 m/s) (100 m) a = -.00 m/s

21 Analogía angular: Un disco ( = 50 cm), que roa a 600 rev/min llega a deenerse después de dar 50 rev. Cuál es la aceleración? Seleccione ecuación: f 0 o = 600 rpm f = 0 rpm = 50 rev rev rad 1 min rad/s min 1 rev 60 s 50 rev = 314 rad 0 - = o = -(6.8 rad/s) (314 rad) = -6.9 m/s

22 Esraegia para resolución de problemas: Dibuje y eiquee bosquejo de problema. Indique dirección + de roación. Mencione lo dado y esablezca lo que debe enconrar. Dado:,, (, o, f,,) Enconrar:, Selecciones la ecuación que conenga una y no la ora de las canidades desconocidas y resuelva para la incógnia.

23 Ejemplo 6: Un ambor roa en senido de las manecillas del reloj inicialmene a 100 rpm y experimena una aceleración consane en dirección conraria de 3 rad/s durane s. Cuál es el desplazamieno angular? Dado: o = -100 rpm; = s = + rad/s rev 1 min rad rad/s min 60 s 1 rev ( 10.5)() (3)() o 1 1 = -0.9 rad + 6 rad = rad El desplazamieno neo es en dirección de las manecilla del reloj (-)

24 esumen de fórmulas para roación v0 v f s v v v a f o s v 1 a 0 1 s v a f as v v f 0 0 f f o f f 0

25 CONCLUSIÓN: Capíulo 11A Movimieno Angular