FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO

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1 FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO BLOQUE I: MECÁNICA Unidad 1: Cinemáica 1. INTRODUCCIÓN (pp. 8-3) 1.1. Definición de movimieno. Relaividad del movimieno Un cuerpo esá en movimieno cuando cambia de posición con respeco de oro, denominado referencia. La descripción del movimieno es relaiva, pues depende de la referencia empleada. No puede exisir un objeo en reposo absoluo en el universo, por lo que no puede exisir una referencia absolua. Ejercicio p. 4 nº Tipos de movimieno Movimieno recilíneo (vs curvilíneo): La sucesión de posiciones que ocupa el móvil esá orienada en una misma dirección. Movimieno de raslación (vs roación): Los punos del móvil no cambian de orienación espacial. Ejercicio p. 4 nº. MAGNITUDES LINEALES.1. Sisema de referencia: Origen, posición, iempo (pp. 3-3) El iempo,, es la magniud física escalar que permie ordenar la secuencia de sucesos. Es una magniud con un único senido, pues el iempo siempre avanza, a parir de un origen arbirario,, en senido creciene, de al forma que las causas no pueden aneceder a sus consecuencias (flecha del iempo) Su unidad en el SI es el segundo (s). La posición de un puno, r, es una magniud física vecorial que se deermina respeco de un sisema de referencia caresiano S (O, i, j) (solo emplearemos sisemas espaciales planos). El origen de coordenadas, O, es un puno arbirario del espacio. Los vecores uniarios, ( i, j), definen las direcciones y senidos posiivos de los ejes coordenados (OX,OY ). La unidad de las componenes en el SI es el mero (m). Lrayecoria de un móvil es el conjuno de posiciones ocupado por el mismo, r=x i + y j. La ecuación del movimieno es la expresión que relaciona lrayecoria con el iempo, indica las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil en cada insane de iempo, r ()= x() i + y( ) j Forma paramérica: Forma explícia: Ejercicios p. 4 nº 4 y 5. { x=x() y= y() f (x, y)= Raúl Corraliza hp:// 1

2 .. Desplazamieno vs espacio recorrido (pp. 3-33) El desplazamieno, Δ r, es la magniud física vecorial que permie deerminar la diferencia de posiciones de un móvil en dos insanes de iempo. 1 r 1 =x 1 i + y 1 j=(x 1, y 1 ) )} r =x i + y j=(x, y Δ r= r r 1 =(x x 1 ) i +( y y 1 ) j=( x x 1, y y 1 ) La unidad de las componenes en el SI es el mero (m). El espacio recorrido por un móvil, Δ s, es la magniud física escalar que deermina la longiud de la rayecoria recorrida por un móvil enre dos insanes de iempo. En general es mayor que el módulo del desplazamieno. Tan solo coincidirán en el caso en que la rayecoria sea recilínea y sin reroceso. Su unidad el SI es el mero (m). Ejercicios p. 4 nº 6 y Velocidad media e insanánea. Celeridad (pp ) La velocidad describe el cambio de posición que experimena un móvil en el iempo. La velocidad media de un móvil enre dos insanes de iempo, v m =v mx i +v my j, es la magniud vecorial definida como el cociene enre el desplazamieno y el iempo ranscurrido (maemáicamene, la TVM del vecor posición respeco del iempo). v m = Δ r Δ = r r 1 1 La unidad de las componenes en el SI es m s -1. Su dirección y senido coinciden con los de Δ r. +v my Su módulo se calcula: v m = v m = v mx No confundir con la celeridad media, c m, definida de forma análoga a parir del espacio recorrido: c m = Δ s. En general esa será mayor que el módulo de la velocidad media. Δ La velocidad insanánea de un móvil en un insane de iempo, v=v x i +v y j, es el límie de la velocidad media cuando la ampliud del inervalo emporal iende a anularse (maemáicamene, la TVI del vecor posición respeco del iempo, eso es, la derivada de la posición respeco del iempo). v =lim Δ Δ r v m =lim Δ Δ = d r {v d x x = v y = d y Su dirección es angene a lrayecoria, y el senido coincide con el del movimieno. Su módulo se calcula: v= v = v x +v y. Coincide con la celeridad insanánea, c, definida de forma análoga a parir de la celeridad media: Demosración: Ejercicios p. 43 nº 1, 13, 15 y 17. Δ r v= v = lim Δ Δ = lim Δ s Δ Δ =c c= lim c m = Δ s Δ Δ. Raúl Corraliza hp://

3 .4. Aceleraciones media e insanánea. Componenes inrínsecas (pp ) La aceleración describe el cambio de velocidad que experimena un móvil en el iempo. La aceleración media de un móvil enre dos insanes de iempo, a m =a mx i +a my j, es la magniud vecorial definida como el cociene enre la velocidad media y el iempo ranscurrido (maemáicamene, la TVM del vecor velocidad respeco del iempo). a m = Δ v Δ = v v 1 1 La unidad de las componenes en el SI es m s -. Su dirección y senido coinciden con los de Δ v y, consecuenemene, con los de Δ r. +a my Su módulo se calcula: a m = a m = a mx La aceleración insanánea de un móvil en un insane de iempo, a=a x i +a y j, es el límie de la aceleración media cuando la ampliud del inervalo emporal iende a anularse (maemáicamene, la TVI del vecor velocidad respeco del iempo, eso es, la derivada de la velocidad respeco del iempo). a=lim Δ Δ a m = lim v Δ Δ = d v {a d v x = x a y = d v y Es posible descomponer vecorialmene la aceleración en los ejes angene y normal al movimieno en cada puno (componenes inrínsecas): a= u +a n u n El eje angene lo es a lrayecoria y iene senido posiivo en el correspondiene a la velocidad en dicho puno. La componene en ese eje se llama aceleración angencial, y es la responsable del cambio del módulo del vecor velocidad en el iempo: = lim Δ Δ v Δ (variación del módulo de la velocidad insanánea con el iempo). El eje normal es perpendicular a lrayecoria y iene senido posiivo hacia el cenro de curvaura de la misma en dicho puno. La componene en ese eje se llama aceleración normal, y es la responsable del cambio en la dirección y senido del vecor velocidad en el iempo: a n = v ρ (cociene enre el cuadrado de la velocidad insanánea y el radio de curvaura de lrayecoria en el puno). Las componenes inrínsecas de la aceleración permien definir disinos ipos de movimieno: a n = Recilíneo a n > Curvilíneo = Uniforme MRU > Acelerado < Decelerado MRUA ρ=r=c e MCU MCUA ρ C e Movimieno curvilíneo no circular Ejercicios p. 44 nº 19-5, 7 y 9. Raúl Corraliza hp:// 3

4 3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) (pp ) 3.1. Definición Un cuerpo realiza un MRU cuando se mueve en linea reca con velocidad consane. Al raarse de un movimieno recilíneo, no es necesario hacer hincapié en la nauraleza vecorial de la posición, aceleración y velocidad. Consideraremos que el movimieno esá conenido en el eje OX y uilizaremos magniudes escalares con signo: r=x i x=x(). v=v i v=v() a=a x i a=a( ) 3.. Ecuaciones y gráficas del movimieno La aceleración es nula: a=. Su gráfica es la reca horizonal coincidene con el eje de iempos. La velocidad insanánea en cualquier puno coincide con la media en cualquier inervalo, v=v m =v. Su gráfica es la reca horizonal que cora al eje de velocidades en la ordenada v=v. En el caso de la posición: v m =v = Δ x Δ = x x = x x x=x +v. Su gráfica es la reca oblicua que cora al eje de posiciones en la ordenada x= x y iene pendiene an α=v. Ejercicios p. 64 nº MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) (pp. 5-53) 4.1. Definición Un cuerpo realiza un MRUA cuando se mueve en linea reca con aceleración consane. Dos ejemplos ípicos de MRUA: caída libre y lanzamieno verical. Análogamene al caso del MRU, consideraremos que el movimieno esá conenido en el eje OX y uilizaremos magniudes escalares con signo. 4.. Ecuaciones y gráficas del movimieno La aceleración insanánea en cualquier puno coincide con la media en cualquier inervalo, a=a m =a. Su gráfica es la reca horizonal que cora al eje de aceleraciones en la ordenada a=a. En el caso de la velocidad insanánea: a m =a = Δ v Δ = v v = v v v=v +a. Su gráfica es la reca oblicua que cora al eje de velocidades en la ordenada v=v y iene pendiene an α=a. En el caso de la posición: v m = Δ x Δ = x x = x x x= x +v m. Como v m = v+v v=v +a, susiuyendo y despejando: x= x +v + 1 a Su gráfica es una parábola. y Raúl Corraliza hp:// 4

5 Una fórmula úil es la que se obiene eliminando de las ecuaciones de la velocidad y la posición: = v v x x a =v v v + 1 a ( a v v v a ) v =a (x x ) Ejercicios pp. 64 y 65 nº 7, 8, 1, 15, 18 y MOVIMIENTOS BIDIMENSIONALES (pp ) Principio de superposición (Galileo): El movimieno resulane de un cuerpo someido a varios movimienos se obiene sumando vecorialmene los movimienos resulanes, ano si son simuláneos como si son sucesivos Composición de dos MRU El movimieno resulane es oro MRU. Ejercicios pp. 65 y 66 nº 4 y Composición de un MRU con un MRUA. Balísica El movimieno resulane es parabólico. Un ejemplo ípico es el lanzamieno de un objeo en el seno del campo graviaorio: El movimieno en horizonal es MRU. El movimieno en verical es MRUA, con aceleración igual a la de la gravedad, a=g Las ecuaciones del movimieno permien calcular: Alura máxima, y max, correspondiene a y max = y( y max ) v y ( y max )=. Tiempo de vuelo, vuelo, correspondiene a y( vuelo )=. Alcance, x max, correspondiene a x max =x( vuelo ). El alcance máximo se obiene cuando el ángulo de elevación es 45º. Ejercicios p. 66 nº MAGNITUDES ANGULARES (pp ) En un movimieno circular se siúa el origen de coordenadas en el cenro de la circunferencia. El vecor de posición del móvil endrá módulo consane, igual al radio, y an solo variará su orienación respeco de los ejes coordenados Posición, velocidad y aceleración angulares La posición angular, ϕ, es la magniud física escalar definida como el ángulo que forma el vecor de posición respeco del semieje OX posiivo. Su unidad en el SI es el radián (rad). El desplazamieno angular es la magniud física escalar definida como la diferencia de posiciones angulares en dos insanes de iempo: 1 ϕ=ϕ 1 ϕ=ϕ } Δ ϕ=ϕ ϕ 1 Su unidad en el SI es el radián (rad). La velocidad media angular enre dos insanes de iempo, ω m, es la magniud física definida como el cociene enre el desplazamieno angular y el iempo ranscurrido: ω m = Δ ϕ Δ = ϕ ϕ 1 1 Su unidad en el SI es rad s -1. Raúl Corraliza hp:// 5

6 La velocidad angular insanánea en un insane de iempo, ω, es el límie de la velocidad media angular cuando la ampliud del inervalo emporal iende a anularse: Δ ϕ ω=lim ω m = lim Δ Δ Δ La aceleración media angular enre dos insanes de iempo, α m, es la magniud física definida como el cociene enre la velocidad media angular y el iempo ranscurrido: α m = Δ ω Δ = ω ω 1 1 Su unidad en el SI es rad s -. La aceleración angular insanánea en un insane de iempo, α, es el límie de la aceleración media angular cuando la ampliud del inervalo emporal iende a anularse: α=lim Δ α m =lim Δ Δ ω Δ 6.. Relación enre magniudes angulares y lineales Posición lineal. De la definición de radián, Δ s=r Δ ϕ, luego s=ϕ R. Velocidad lineal. v m = Δ s Δ = Δ ϕ Δ R=ω m R, luego en el límie Δ, v= R ω. Aceleración lineal (angencial). m = Δ v Δ = Δ ω Δ R=α m R, luego en el límie Δ, =α R. Aceleración normal. a n = v R a n=ω R 7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (pp. 6-61) 7.1. Definición. Periodo y frecuencia Un cuerpo realiza un MCU cuando se mueve en una circunferencia con velocidad angular consane. La aceleración angular es nula. La aceleración angencial es nula, mienras que la aceleración normal no lo es. La velocidad lineal es consane en módulo, aunque cambia su dirección. El movimieno es periódico, pues presena las mismas caracerísicas cada ciero inervalo de iempo, denominado periodo: El periodo es el inervalo de iempo que arda el cuerpo en dar una vuela. ω= π T T = ω π Su unidad en el SI es el segundo (s). Se denomina frecuencia, f, al inverso del periodo, eso es, al nº de vuelas que da el cuerpo en cada segundo. f = 1 T Su unidad en el SI es el s -1, o bien equivalenemene el hercio (Hz). 7.. Ecuaciones y gráficas del movimieno Se definen análogamene al caso del MRU, cambiando magniudes lineales por angulares: α= ω=ω m =ω ϕ=ϕ +ω Raúl Corraliza hp:// 6

7 En el caso de las magniudes lineales: = y a n =ω R v=ω R=v s=ϕ R=s +v Ejercicio p. 66 nº Aceleración normal En un MCU Δ v puede aproximarse en la forma: Δ v =Δ ϕ v= Δ s v R Δ v La aceleración es oda normal, luego a n = a =lim Δ Δ =lim Δ s Δ Δ v R = v R 8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA) (pp. 6-63) 8.1. Definición Un cuerpo realiza un MCUA cuando se mueve en una circunferencia con aceleración angular consane. La aceleración angencial y normal son no nulas. Mienras que la aceleración angencial es consane, pues =α R y ambas magniudes en el miembro derecho lo son, la aceleración normal no es consane. El movimieno no es periódico, por lo que no iene senido hablar de periodo ni frecuencia. 8.. Ecuaciones y gráficas del movimieno Se definen análogamene al caso del MRUA, cambiando magniudes lineales por angulares: α=α m =α ω=ω + α ϕ=ϕ + ω + 1 α En el caso de las magniudes lineales: =α R y a n =ω R v=ω R=v + s=ϕ R=s +v + 1 Ejercicios p. 66 nº 3 y 35. Raúl Corraliza hp:// 7