CINEMÁTICA. 2/34 Pon dos ejemplos de movimientos con trayectoria rectilínea y de movimientos con trayectoria circular.

Transcripción

1 CINEMÁTICA /34 Un ren pare de una esación. Una niña senada en su inerior lanza hacia arria una peloa y la recoge al caer. Diuja la rayecoria de la peloa al como la ven la niña y la jefe de esación siuada en el andén. La rayecoria del movimieno viso desde el sisema de referencia de la niña que es el vagón es una línea reca verical por la que sue y aja. MRUR en la suida y MRUA en la ajada. La rayecoria del movimieno viso desde el sisema de referencia la jefe de esación siuada en el andén es una paráola inverida porque al movimieno de suida y ajada hay que sumarle el movimieno del ren que suponemos consane. Si es el ren se mueve con MRUA enonces las paráola se deforma de al manera que la rama de suida es menor que la rama de ajada /34 Pon dos ejemplos de movimienos con rayecoria recilínea y de movimienos con rayecoria circular. Trayecoria recilínea: El movimieno de una ola de illar enre anda y anda. El movimieno de un ren en un ramo reco. Trayecoria circular: El movimieno de uno de los caallos de un iovivo. El movimieno de un puno de un CD cuando gira. 3/34 Descrie un movimieno en el que la disancia recorrida no sea nula y, sin emargo, el desplazamieno correspondiene sea cero. Cualquier movimieno que se haga en forma de circuio, es decir, siempre que la posición final coincida con la inicial. 4/34 Represena en una gráfica posición- iempo el movimieno de un auoús viso por un oservador desde la parada, si: a) Inicialmene el auoús se encuenra a 5 m y se acerca con movimieno uniforme. ) Transcurridos s el auoús se deiene en la parada. c)durane oros s los viajeros descienden. d)a coninuación, el auoús se pone en movimieno y se encuenra a 5 m de la parada s después de iniciar el movimieno. 5Gráfico Posición- iempo 5 Posición:X(m) Columna 4 6 Tiempo: (s)

2 5/34 Disingue enre velocidad media e insanánea y enre aceleración media e insanánea. La velocidad media es la velocidad consane a la que dee moverse un móvil que descrie un movimieno no uniforme enre dos punos para hacer el mismo recorrido empleando el mismo iempo. La velocidad media reemplaza a las diferenes velocidades del movimieno no uniforme por una única velocidad consane pero se recorre la misma disancia en el mismo iempo. La velocidad insanánea es la que lleva un móvil en un insane concreo del desplazamieno. Maemáicamene: X Vm = X Vi = lim La aceleración media es la aceleración consane a la que dee moverse un móvil que descrie un movimieno acelerado no uniforme enre dos punos para hacer el mismo recorrido empleando el mismo iempo. La aceleración media reemplaza a las diferenes aceleraciones del movimieno por una única aceleración consane pero se recorre la misma disancia en el mismo iempo. La aceleración insanánea es la que lleva un móvil en un insane dado del movimieno. Maemáicamene: a a m i V = = lim V 6/35 Qué información nos proporciona la siguiene gráfica posición-iempo? Gráfico posición (X)- iempo() 7,5 5 posición (m),5 7,5 5,5 Columna iempo (s) Nos informa de la posición que iene el móvil en cada insane. Dónde esá y cuándo. Para o = s X o = m; para = s X = m; para = s X = 5m; para 3 = 3 s X 3 = 5 m; Para 4 = 4 s X 4 = m; Para 5 = 5 s X 5 = m; para 6 = 6 s X 6 = m; Para 7 = 7 s X 7 = m. ec ec. Nos informa si esá en movimieno o en reposo. En reposo enre los segundos y 3. En reposo enre los segundos 5 y 6 Del ipo de movimieno. MRU; MRUA

3 Durane el primer segundo: MRU con V>; igual desde =3 hasa =4 Durane el º segundo: MRU con V<; igual que enre =4 y =5; igual enre =6 y =7s Podemos calcular la velocidad que lleva el móvil. Enre = y = s x x x ( ) m V = = = = m / s ( ) s Enre = y = s x x x (5 ) m V = = = = 5 m / s ( ) s Enre = s y =3 s x x3 x (5 5) m V = = = = m / s 3 (3 ) s Enre =3 s y =4 s x x4 x3 ( 5) m V = = = = 5 m / s 4 3 (4 3) s Enre =4s y = 5s x x5 x4 ( ) m V = = = = m / s 5 4 (5 4) s Enre =5s y =6s x x6 x5 ( ) m V = = = = m / s 6 5 (6 5) s Enre =6s y =7s x x7 x6 ( ) m V = = = = m / s 7 6 (7 6) s Tamién nos permie calcular la disancia recorrida y el desplazamieno en un deerminado inervalo del iempo. Para los primeros segundos: La disancia recorrida 5m, desplazamieno X= 5m Enre = y =4s: La disancia recorrida es m mienras que el desplazamieno X= m Enre =s y =7s: La disancia recorrida es 7 m mienras que X = m 7D/35 Teniendo en cuena que la velocidad es una magniud vecorial Puede una persona que esá en el inerior de un auoús ir a más velocidad que el auoús? Y a menos velocidad? Sí, para amas pregunas. Basa considerar las dos velocidades, la del auoús (V ) y la de la persona que se mueve en su inerior (V ). V V V = + o Si amas velocidades ienen la misma dirección y senido se suman y la velocidad oal a la que se mueve la persona será mayor. Si ienen la misma dirección y disino senido se resan porque endrán disino signo y la velocidad oal será menor que la del auoús. Se visualiza mejor la respuesa si en lugar de un auoús halamos de una cina ransporadora de un aeropuero.

4 8/35 En una eapa de una pruea ciclisa, al primer clasificado le llevó 4min y 3 s. de iempo recorrer una disancia de,5 km. Cuál fue su velocidad media? Crees que manuvo esa velocidad durane odo el recorrido? 6s = 4 min + 3s = 87s min m dis an cia : X =,5km = 5m km X 5m V = = = 4,37 m / s 87s No, es muy poco proale que el ciclisa manenga la misma velocidad durane el recorrido. 9D/35 La velocidad de propagación del sonido es 34 m/s, se oma como unidad de velocidad para los aviones y recie el nomre de mash. Un avión es supersónico cuando alcanza una velocidad superior a mach. Si un avión vuela a 7 km/h Es supersónico? km m h v = 7 = 94, 4 m / s h km 36s Como94, 4 m / s < 34 m / s Enonces, No es supersónico /35 Cómo son las velocidades media e insanánea en un MRU? Iguales, porque la velocidad insanánea no varía a lo largo del iempo y como consecuencia iene que coincidir con la velocidad media. /35 Oserva la siguiene gráfica que corresponde a un movimieno recilíneo y uniforme. 6 Gráfico posición-iempo 5 Posición: X(m) 4 3 Columna Tiempo: (s)

5 a) Qué velocidad iene el móvil? Calculando la pendiene de la reca se oiene V X = = = = = = = m / s Como dees saer hay muchas formas de calcular la pendiene. ) A qué disancia del puno de parida se encuenra el móvil cuando han pasado 5 segundos desde el inicio del movimieno? X V = X = V Suponiendo que el móvil coninúa con el MRU con V = 5 m/s. X = 5( m / s) (5 s) = 5 m / s c) Represena la gráfica velocidad-iempo del movimieno Velocidad (V) en meros Gráfico velocidad (V en m/s); iempo ( en s) Tiempo () en segundos Columna D/35 Un viajero llega arde al puero y pierde el arco. Ése parió hace una hora y esá navegando a 4 km/h. El viajero no se da por vencido y conraa los servicios de una emarcación a moor que navega a 6 km/h. a) A qué disancia del puero alcanzará al arco? ) Qué iempo ardará en alcanzarlo? Se raa de dos movimienos recilíneos y uniformes km m h V = 4 =, m / s h km 36s km m h V = 6 = 6, 67 m / s h km 36s Cuando alcance el arco amos móviles harán recorrido la misma disancia X Como: X = V. para el arco: X = V para el pasajero: X = V Igualando las disancias oenemos: V = V

6 Como el pasajero lleva un reraso de h= 36s enonces podemos hacer: Para simplificar susiuimos por = iempo que lleva navegando el arco = = iempo de la navegación del pasajero = 36 Enonces:, = 6,67(-36), = 6,67-6, - 6,67 = - 6-5,56 = - 6 despejando = (-6/-5,56)= 793,5 s =,998 horas, redondeando 3h La disancia recorrida podemos calcularla de dos formas: Disancia: X = V = (, m/s )(793,5 s) = 9 96 m = 9,9 km ( km) Solución Gráfica (6,67 m/s)(793,5-36)s = 9 9m = 9,9 km Gráfico Posición (X en km) Tiempo ( en h) 75 Posición (X) en km Columna 3 4 Tiempo () en horas Del gráfico se deduce que se encuenran a km del puero y 3 h después de la salida del arco o dos horas de la llegada del pasajero al puero. Tamién puede resolverse uilizando la velocidad en km/h y el iempo en horas. En ese caso se simplifican los cálculos. V = V 6 4 = 6( ) 4 = = 6 = 6 = = 3horas V = V X = V = (4 km / h)(3 h) = km X = V = (4 km / h)(3 h) = km Se encuenran a km del puero y res horas después de la salida del arco o dos horas después de la llegada del pasajero al puero.

7 3/35 Ciero avión precisa, como mínimo, una velocidad de 3 km/h para iniciar el despegue. Si pariendo del reposo demora 3 segundos en despegar, calcula: a) La aceleración, que se supone consane, que los moores proporcionan al avión. ) La longiud mínima que dee ener la pisa para que pueda despegar. V=3km/h= 83,33 m/s ; V o = m/s ;V = 83,33 m/s; o =s; = 3 s a V V V (83,33 ) m (3 ) s = = = = Para calcular la disancia recorrida X X = V + a,77 m / s X = + (,77 m / s )(3 s) X = (,77)9 m = 46,5 m 4/35 Un ren que lleva una velocidad de 7 km/h recorre, desde el momeno en que frena hasa que se deiene, 5 m. Suponiendo que la aceleración de frenado es consane, calcula su valor y el iempo que arda el ren en deenerse. MRUR: Vo= 7km/h = m/s; V= m/s; X=disancia recorrida= 5 m V V a = a = = X = V + a 5 = + a 5 = + a Por simplicidad hemos susiuido por Enonces enemos un sisema de ecuaciones: a = 5 = + a Susiuyendo la aceleración de la primera ecuación en la segunda oenemos: 5 = + 5 = 5 = 5 = 5 5 = = = 5s

8 Susiuyendo por su valor (5s) en la ecuación de la aceleración m a = =,33 m / s 5s 5/35 Comena las siguienes gráficas Posición (X) en m 7,5 5,5 Gráfico Posición-Tiempo X(m)-(s) 7 7 Tiempo () en segundos Columna Enre s y 7s: MRU, recorre m en 7 s; V X X X,43 m / s 7 7 = = = = = Enre 7s y 7s: No hay movimieno, el móvil esá en reposo durane segundos. Enre7 y s: MRU, recorre m en 3s pero en senido inverso: V X X X 7 3 = = = = = 3,33 m / s Velocidad (V) en m/s 5 Gráfico Velocidad- Tiempo (V en m/s) ( en s),5 7,5 Columna 5,5 Tiempo () en segundos Enre y s el móvil iene un MRUA con aceleración =,3m/s V V V 3 3 m / s a = = = = =,3 m / s s Recorre una disancia: 3 X = V + a X = + (,3)() X = = 65m Calculando el área ajo la gráfica (área del riángulo) X = (x3)/ = 65m

9 Enre y segundos: El móvil iene un MRU con velocidad consane de 3 m/s Disancia recorrida: X = V = (3m/s)(-)s = 3 m Enre y segundos: El móvil iene un MRUR con desaceleración: a V V V ( 3) m / s 3 m / s ( ) s s = = = = = 6,5 m / s Recorre una disancia: X = V + a X = (3 m / s) ( s) + ( 6,5 m / s )( s) X = 6 m (6,5 m)(4) X = 6m 3m X = 3m El mismo resulado se oiene calculando el área de la gráfica ajo la reca en el úlimo ramo Área del riángulo X= (-)(3)/= 3 m 6D/35 Suponiendo que la aceleración de frenado de un coche es de 3 m/s y que el iempo de reacción de un conducor es de s, calcula la disancia de seguridad que dee manener si circula a km/h. Disancia de reacción: X = V X = 7,77 s = 7,77m Para calcular la disancia recorrida durane la frenada, necesiamos calcular primero el iempo que dura la frenada. V V V V a = = = a a ( 7, 77) m / s 7, 77 = = s = 9,6s 3 m / s 3 X = V + a X = (7,77 m / s)(9,6 s) + ( 3 m / s )(9, 6 s) X = 57,5m 8, 6m = 8,53m

10 7/35 Señala si los siguienes enunciados son verdaderos: a) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración. ) El movimieno de caída lire es un movimieno recilíneo uniformemene reardado. El enunciado a) es verdadero y el ) es falso. Todos los cuerpos sore la Tierra siuados a nivel del mar, en un puno de 45º de laiud y en el vacío caen con la misma aceleración cuyo valor es 9,8 m/s. El movimieno de caída verical es un MRUA. 8/35 Cuál es la velocidad con la que llega al suelo una peloa que se dejó caer liremene desde una alura de m? Qué iempo arda en llegar al suelo? Calculamos primero el iempo de caída porque disponemos de los daos suficienes Se deja caer, quiere decir que Vo = a = g = 9,8 m/s X = V + a X = ()( ) + g X = (9,8) por simplicidad se reemplaza por y X= m = 4,9 = = =, s 4,9 4,9 Tarda, segundos en llegar al suelo Ahora calculamos la velocidad con la que llega al suelo: V = V + a Por simplicidad podemos susiuir po V = V + a V = + m s s V = m s (9,8 / )(, ) 9,8 / Llega al suelo con una velocidad de 9,8 m/s

11 9D/35 Calcula la profundidad de un pozo saiendo que desde que se suela una piedra hasa que se escucha el sonido del agua ranscurren 3,6 segundos. Dao: la velocidad del sonido es de 34 m/s. Primero hay que considerar el movimieno de caída de la piedra MRUA y en segundo lugar el sonido que viaja de aajo hacia arria con MRU. Los 3,6 segundos es la suma de los iempos de amos movimienos por lo que Si llamamos al iempo que arda en caer la piedra el iempo que arda en llegar el sonido de aajo hacia arria será 3,6- La piedra al caer recorre una disancia verical y = h = alura del pozo El sonido recorre en su ascenso la misma disancia h. Movimieno de la piedra Como se deja caer Vo = y = V + g h = + 9,8 h = 4,9 Para el sonido que viaja de aajo hacia arria con MRU y = V h = 34(3, 6 ) Tenemos así un sisema de dos ecuaciones con dos incógnias Resolvemos igualando las h: h = 4,9 h = 34(3, 6 ) 4,9 = 34(3, 6 ) 4, = Resolviendo la ecuación de º grado en ± ± ± = = = (4,9) 9,8 9, (4,9) ( 4) , 6 Solución+ : = 3,43s Solución : = 7,8s Solo iene senido físico la solución posiiva, la piedra arda en caer 3,43s Enonces la alura del pozo la podemos calcular de la primera ecuación del sisema o de la segunda. h = 4,9 h = 4,9(3, 43) = 57, 65m El pozo iene una alura de 57,65 m