01 Ejercicios de Selectividad Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Transcripción

1 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones Ejercicios propuesos en [009-1-A-1] a) [1 5] En un comercio de bricolaje se venden lisones de madera de res longiudes: 090 m, 150 m y 40 m, cuyos precios respecivos son 4 euros, 6 euros y 10 euros Un cliene ha comprado 19 lisones, con una longiud oal de 30 m, que le han cosado 16 euros Planee, sin resolver, el sisema de ecuaciones necesario para deerminar cuános lisones de cada longiud ha comprado ese cliene b) [1 5] Clasifique el siguiene sisema de ecuaciones y resuélvalo, si es posible: 3x y z = 0 x y + z = 18 x 3z = [009--B-1, Sep] Sean las marices A = 0, 3 1 B = a) [1] Calcule y 1 1 b) [] Resuelva la ecuación maricial A X I = B A B I 3- [009-3-A-1, Jun] Sea la igualdad A X + B= A, donde A, X y B son marices cuadradas de la misma dimensión a) [1] Despeje la mariz X en la igualdad anerior, sabiendo que A iene inversa 5 b) [] Obenga la mariz X en la igualdad anerior, siendo A 0 3 = y B = x 0 y 1 4- [009-4-A-1] a) [] Planee y resuelva el sisema de ecuaciones x + 1 = 0 1 z b) [1] Dada la mariz A 1 =, calcule la mariz M = A A [009-5-B-1] Una ienda dispone de laas de conserva de omae de res fabricanes: A, B y C El fabricane A envasa el omae en laas de 50 g, el fabricane B lo envasa en laas de 500 g y el fabricane C en laas de 1 kg Esas laas de omae se venden a 1, 18 y 33 euros, respecivamene Compramos un oal de 0 laas, que pesan un oal de 10 kg y nos cuesan 356 euros Queremos saber cuánas laas de cada fabricane hemos comprado a) [1] Planee el sisema de ecuaciones que resolvería el problema anerior b) [] Resuelva el problema [009-6-A-1] [3] Sean las marices A= 0 1 0, B= 0 1 y C = Deermine X en la ecuación maricial X A B= C Ejercicios propuesos en 008 a 1 7- [008-1-A-1] a) [1] Dada la mariz A =, calcule el valor de a para que A sea la a 0 1 mariz nula b) [] Dada la mariz M 1 =, calcule la mariz ( M M ) IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán 1

2 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones - [008--A-1, Sep] a) [1 5] Planee y resuelva el sisema de ecuaciones lineales dado por: x 3 5 = b) [1 5] Calcule la mariz inversa de x 1 y a b 3- [008-3-A-1, Jun] Sean las marices A= y B= a) [1 5] Calcule los valores de a y b para que A B= B A b) [1 5] Para a = 1 y b = 0, resuelva la ecuación maricial X B A= I 1 4- [008-4-B-1] a) [1] Dadas las marices F = ( 1 3) y C = 5, calcule los producos C F y F C b) [] Dadas las marices A, B = = y C =, calcule la mariz X que verifique la ecuación X A B=C 5- [008-5-B-1] a) [] Halle la mariz X que verifica la ecuación X 5 1 = ( 3 4) x 1 b) [1] Deermine los valores de x e y que cumplen la igualdad = 3 1 y x y 1 6- [008-6-B-1] Sean A y a) [1] Calcule ( ) ( B las marices siguienes: A + B A B ) 0 1 A=, B= b) [] Deermine la mariz X, cuadrada de orden, en la ecuación maricial ( A+ B) X = 3I Ejercicios propuesos en x [007-1-A-1] Sean las marices A=, B= y C = 1 1 x 0 1 a) [1p] Encuenre el valor o valores de x de forma que B = A b) [1p] Igualmene para que B + C = A 1 c) [1p] Deermine x para que A+ B+ C = 3I 1 1 x x 14- [007--A-1, Jun] Sean las marices A= 0 1 0, X = y e Y = z a) [1 5p] Deermine la mariz inversa de A b) [1 5p] Halle los valores de x, y, z para los que se cumple A X = Y IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán

3 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones [007-3-B-1, Sep] a) [1 5p] Halle la mariz A que verifica A = b) [1 5p] Clasifique y resuelva el sisema: x 3y+ z = 0; x+ y z = 0; x 8y+ 5z = [007-4-A-1] a) [1p] Sea la mariz B = Calcule el valor de b para que 1 b b) [p] Resuelva y clasifique el sisema de ecuaciones x + y = 1+ z x + z = + y y = z B = I 17- [007-5-A-1] a) [1p] Un aller de carpinería ha vendido 15 muebles, enre sillas, sillones y buacas, por un oal de 1600 euros Se sabe que cobra 50 euros por cada silla, 150 euros por cada sillón y 00 euros por cada buaca, y que el número de buacas es la cuara pare del número que suman los demás muebles Planee, sin resolver, el sisema de ecuaciones adecuado que permie calcular cuános muebles de cada clase ha vendido ese aller 3 5 b) [p] Dadas las marices A= y B=, resuelva la ecuación maricial A X + B = B, donde X es una mariz cuadrada de orden [007-6-A-1] Sean las marices A= y B= a) [1 5p] Calcule B B A A A A X = B b) [1 5p] Halle la mariz X que verifica ( ) Ejercicios propuesos en [006-1-A-1] Sean las marices A =, B = a) [1 5p] Calcule A ( B + 3I ) b) [1 5p] Deermine la mariz X para que X A = A + I 0- [006--B-1] [3p] El cajero de un banco sólo dispone de billees de 10, 0 y 50 euros Hemos sacado 90 euros del banco y el cajero nos ha enregado exacamene 8 billees El número de billees de 10 euros que nos ha dado es el doble del de 0 euros Planee y resuelva el sisema de ecuaciones lineales asociado a ese problema para obener el número de billees de cada ipo que nos ha enregado el cajero x 1 1- [006-3-A-1] Sean las marices A = y B = x a) [1p] Encuenre el valor o valores de x de forma que B = A 1 b) [1p] Igualmene para que A I = B c) [1p] Deermine x para que AB = I 1 - [006-4-A-1] a) [1 5p] Sean las marices A =, B = Calcule A 1 ( B A ) 0 4 IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán 3

4 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones 3 0 x b) [1 5p] Resuelva y clasifique el sisema 1 1 y = z 3- [006-5-B-1] [3p] Sean las marices: A = ; B = ; C = 5 ; D = ; E = Calcule los valores de los números reales x, y y z para que se verifique la siguiene igualdad enre marices: E x A B = y C + z D 4- [006-6-A-1] a) [p] Sean las marices A= y = ( 1 1) 5 4 B Explique qué dimensión debe ener la mariz X para que enga senido la ecuación maricial X A + B = ( 1 0) Resuelva dicha ecuación b) [1p] Planee, sin resolver, el sisema de ecuaciones que permia enconrar la solución del siguiene problema: En un examen de Maemáicas que consaba de res problemas, un alumno obuvo una calificación oal de 7 La punuación del primer problema fue un 40 % más que la del segundo, y la del ercero fue el doble de la suma de las punuaciones del primero y el segundo Cuál fue la punuación de cada problema? Ejercicios propuesos en [005-1-A-1] a) [ 5p] Resuelva el siguiene sisema y clasifíquelo aendiendo al número de soluciones b) [0 75p] A la visa del resulado anerior, podemos afirmar que hay una ecuación que es combinación lineal de las oras dos? x+ y+ z = 0, x+ 3y z = 17, 4x+ 5y+ z = [005--A-1] Sean las marices A = y B = a) [1p] Calcule la mariz C = B A A B b) [p] Halle la mariz X que verifique ABX = 4 7- [005-3-B-1] Sea el sisema de ecuaciones: x+ y z =, a) [p] Resuélvalo y clasifíquelo en cuano a sus soluciones b) [0 5p] Tiene inversa la mariz de coeficienes del sisema? Jusifíquelo x z = 0, c) [0 5p] Obenga, si exise, una solución del sisema que verifique x = y y+ z = 4 8- [005-4-A-1] a) [1p] Sean las marices A = y B = De las siguienes operaciones, algunas no se pueden realizar; razone por qué Efecúe las que se puedan realizar A+ B ; A+ B ; AB ; AB b) [p] Resuelva y clasifique, aendiendo al número de soluciones, el sisema IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán 4

5 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones 1 3 x y = z 1 9- [005-5-A-1] Sean las marices A = y B = x a) [1 5p] Deermine el valor de x en la mariz B para que se verifique la igualdad AB = BA b) [1 5p] Obenga la mariz al que A C = I C x y [005-6-B-1] Sean las marices A = y B = y x 1 0 a) [1p] Calcule, si exise, la mariz inversa de B b) [p] Si AB = BA y A + A = 3 I, calcule x e y Ejercicios propuesos en [004-1-B-1] Sea el sisema de ecuaciones lineales: a) [p] Clasifique y resuelva el sisema b) [1p] Escriba la mariz de coeficienes del sisema y, si es posible, calcule su mariz inversa x y z =, x+ 3y z =, 4x+ y 3z = [004--A-1] Sean las marices A =, B = y C = a) [1p] Calcule ( A I ) B, siendo I la mariz idenidad de orden b) [1p] Obenga la mariz B (mariz raspuesa de B ) y calcule, si es posible, B A c) [1p] Calcule la mariz X que verifica A X + B= C 33- [004-3-B-1] [3p] De una mariz A se sabe que su segunda fila es ( 1, y su segunda columna es Halle los resanes elemenos de A sabiendo que A = [004-4-A-1] a) [p] Sabemos que el precio del kilo de omaes es la miad que el del kilo de carne Además, el precio del hilo de gambas es el doble que el de carne Si pagamos 18 por 3 kilos de omaes, 1 kilo de carne y 50 gramos de gambas, cuáno pagaríamos por kilos de carne, 1 kilo de omaes y 500 gramos de gambas? 1 0 b) [1p] Dada la mariz A = 004, halle 0 A [004-5-A-1] Sean las marices A = 0 1, 1 B 1 = y C = 0 0 a) [p] Calcule la mariz P que verifica B P A= C b) [0 5p] Deermine la dimensión de la mariz M para que pueda efecuarse el produco A M C c) [0 5p] Deermine la dimensión de la mariz N para que C N sea una mariz cuadrada 36- [004-6-B-1] a) [1 5p] Planee, sin resolver, un sisema de ecuaciones asociado al siguiene problema: Un monedero coniene 1 en monedas de, 5 y 10 cénimos; en oal, hay monedas ) IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán 5

6 01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones Sabiendo que el número de monedas de 5 y 10 cénimos junas excede en unidades al número de monedas de cénimos, obenga el número de monedas de cada ipo que hay en el monedero x+ y+ z = 6, b) [1 5p] Resuelva el sisema formado por las ecuaciones x y+ z = 3, 3x+ y 3z = 3 IES Acci Deparameno de Maemáicas Anonio Roldán 6