0. Angulares 3-6 Empleados para correas de cubierta, fachadas, etc. Allí donde se requiera soportar cargas ligeras. 1. Perfiles conformado en frío

Transcripción

1 CAPÍTULO VIII: 8.1. INTRODUCCIÓN Las vigas son al vez los elemenos esrucurales más básicos. Es posible uilizar una gran variedad de ormas de sección para las vigas dependiendo de la magniud de las cargas de la luz, como se muesra en la Tabla 1 Tipo de sección Rango de luces (m) Noas 0. Angulares 3-6 Empleados para correas de cubiera, achadas, ec. Allí donde se requiera soporar cargas ligeras. 1. Periles conormado en río. Periles laminados IPE, UPN, HE, UB, UC, ec.. 3. Vigueas de alma abiera 4. Vigas de alma aligerada 5. Secciones compuesas p.e. IPE + UPN 4-8 Empleados para correas de cubiera, achadas, ec. Allí donde se requiera soporar cargas ligeras Resulan ser los ipos de sección más uilizados; las relaciones espesor/ancho de sus elemenos esán pensadas para eviar diversos ipos de allos 4-30 Se raa de vigas preabricadas a parir de angulares o ubos como cordones redondos para las diagonales del alma. Empleadas en lugar de periles laminados Uilizadas para luces imporanes /o cargas ligeras, la alura del peril de base se incremena en un 50%. Las aberuras del alma se pueden emplear para paso de servicios, ec Empleadas cuando un único peril laminado no proporciona la suiciene capacidad resisene. A menudo se disponen de modo que sean capaces de desarrollar ambién, buena resisencia a la lexión horizonal. 6. Vigas armadas en I Elaboradas soldando 3 chapas (ípico: alas + alma). La alura del alma puede llegar hasa los 3-4m. Con recuencia precisan ser rigidizadas. 7. Vigas en cajón Fabricadas a parir de chapas casi siempre rigidizadas. Uilizadas para puenes másiles de grúas dado su buen comporamieno a orsión su elevada rigidez ransversal. Tabla 1. Típicas secciones de vigas para varias aplicaciones

2 8.. TIPOS DE VIGAS 1) Vigas de cano consane 1-a) Vigas de alma llena Secciones laminadas Vigas armadas Periles conormados en rio

3 1-b) Vigas de celosía

4 Secciones más comunes en las vigas de celosía Consrucción aornillada Consrucción soldada

5 ) Vigas de cano variable Laminadas o armadas de alma llena 3) Vigas especiales 3-a) Vigas de alma aligerada Vigas de celosía

6 3-b) Puenes grúa vigas carrileras (someidas a cargas móviles)

7 3-c) Vigas mixas

8 8.3 E.L.U. DE AGOTAIENTO RESISTENTE EN VIGAS ARRIOSTRADAS Las vigas que son incapaces de desplazarse laeralmene salirse por ano de su plano de lexión las denominamos vigas laeralmene arriosradas, debido a su resricción laeral no se encuenran aecadas por siuaciones de pandeo laeral. Las vigas se pueden considerar arriosradas si disponen de un arriosramieno ransversal eicaz. Un arriosramieno ransversal compleo lo puede proporcionar por ejemplo un orjado acoplado al ala superior de la viga que lo sopora (muchos diseñadores consideran la ricción generada enre losa de hormigón viga de acero para consiuir una sujeción eeciva). El adecuado arriosramieno ransversal del ala comprimida lo puede proporcionar, por ejemplo la chapa perilada de cubiera. Se puede considerar un arriosramieno eicaz si se disponen elemenos de arriosramieno suicienemene próximos enre sí de modo que la esbelez relaiva al eje débil sea menor (véase vigas no arriosradas para dealles). Adicionalmene, las secciones lecadas alrededor de su eje débil no allan debido a inesabilidad por pandeo laeral es improbable que secciones que dispongan de una elevada rigidez orsional laeral (p.e. secciones ubulares recangulares) allen por ese moivo. En la prácica es responsabilidad del diseñador asegurar que los dealles esrucurales son consisenes con la suposición de disponer de un sisema eicaz de arriosramieno ransversal. Las vigas de acero arriosradas pueden diseñarse, a menudo, considerando simplemene su resisencia al momeno lecor (asegurándonos de que el momeno de agoamieno de la sección ransversal seleccionada supera el máximo momeno aplicado) su rigidez, eso es, que la viga no se deorme ano que pueda aecar sus condiciones de servicio RESISTENCIA A OENTO FLECTOR En una viga simplemene apoada de un solo vano, como se muesra en la igura 1, el allo se produce cuando el valor de cálculo del momeno lecor ( sd ) supera la resisencia de cálculo a lexión de la sección ransversal, cua magniud depende de la orma de la sección, la resisencia del maerial de la clasiicación de la sección. En siuaciones en las que el esuerzo corane sobre la sección ransversal sea suicienemene pequeño para poder despreciar su inluencia sobre la resisencia a

9 lexión de la sección (el EC3 esablece un valor del corane del 50% de la resisencia plásica a corane), la resisencia de cálculo a lexión de la sección ( c,rd ) se puede omar como: El momeno resisene plásico de cálculo de la sección brua en secciones clases 1. c. Rd pl. Rd Wpl γ 0 El momeno resisene elásico de cálculo de la sección brua en secciones de clase 3. c. Rd el. Rd Wel γ 0 La resisencia a pandeo local de cálculo para secciones de clase 4. c. Rd o. Rd We γ 0 Carga aplicada F p B θ F θ F θ L/ L/ F A Elasoplásico Plásico F Elásico Flecha en el cenroδ Figura 1. Comporamieno de una viga simplemene apoada

10 Si hubiera agujeros para ornillos en el ala raccionada de la sección ransversal que se comprueba, se requiere adicionalmene chequear que la relación enre la sección nea la brua del ala no es an pequeña como para que se produzca el allo por racción en la sección nea anes de que la sección brua haa superado el límie elásico. Esa veriicación que es la misma de las piezas dúciles raccionadas, queda saisecha probando que la relación A.ne /A en el ala raccionada no es menor que 0,81 o 0,88 para aceros S75 S355 respecivamene siempre que los espesores del ala sean menores de 40mm. Cuando la relación A.ne /A sea inerior al límie dado, se puede omar un área reducida del ala (A ) que saisaga el límie esablecido. Es decir el área reducida del ala será el resulado de dividir A.ne por el valor límie. Los agujeros para los ornillos en la zona raccionada del alma deberían ser considerados de modo similar. En las esrucuras coninuas el momeno resisene de cálculo en el puno de máximo momeno obenido a parir de un análisis elásico no conduce necesariamene al colapso (igura ). La sección ransversal en dicho puno se comporará como una róula (una vez probada la capacidad de roación) el modelo de momenos sobre la esrucura variará de la disribución elásica original a medida que se ormen las sucesivas róulas. Carga F Elaso-plásico F F F c F 1s hinge F ield Comporamieno de acuerdo con la eoría plásica simple F F θ θ θ θ θ θ L/ L/ L/ L/ Plásico Comporamieno real F F F F A B C Elásico L L Flecha bajo carga δ Figura. Curva carga lecha para una viga esáicamene indeerminada

11 8.3. RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE El momeno lecor gobierna el diseño de las vigas de acero pero la resisencia que se precisa a corane puede ser signiicaiva en el caso de vigas coras con cargas concenradas elevadas. La igura 3 muesra la disribución de ensiones angenciales en una sección I suponiendo un comporamieno elásico. Casi odo el esuerzo corane es soporado por el alma dado que la variación de ensiones angenciales a lo largo del alma es mu pequeña es suicienemene preciso suponer en el cálculo una ensión angencial media uniorme sobre el alma. τ max V 3 h h τ τ Sección ransversal b Variación de ensiones angenciales τ τ Vhb 4I h τ τ w τ max τ Vhb I Vhb h 1 + I 4b Sección ransversal Variación de ensiones angenciales τ Figura 3. Disribución de ensiones angenciales en vigas

12 En un esado ensional de coradura simple (solo con ensiones angenciales) el acero se agoa al alcanzar una ensión angencial de 1 / 3. Por ano, el valor de cálculo del esuerzo corane (V s.d ) en cada sección ransversal se compara con el valor de cálculo de la resisencia plásica a corane V pl.rd del área de corane (A v ). V pl. Rd ( / Av γ O 3) Esa ecuación es válida para almas que sean lo suicienemene robusas para que la abolladura por corane no se presene en ningún caso. La resisencia a abolladura por corane deberá comprobarse si la esbelez del alma (d/ w ) supera los valores 63,8 ó 56,1 para aceros de grado S75 S355 respecivamene. En la abla se muesran las áreas de corane para un rango de ipos de sección. Laminados Carga paralela al alma 1,04 h w * h w Periles I H Armados Carga paralela al alma (h - ) w w h Carga paralela a las alas A- (h - ) w * d w Periles laminados UPN Carga paralela al alma 1,04 h w * h w Periles laminados angulares Carga paralela al lado maor h h Periles laminados huecos recangulares de espesor uniorme Carga paralela al lado maor A h/(b + h) ** h b Tabla. Áreas de corane A v para secciones ípicas

13 Periles laminados huecos recangulares de espesor uniorme Carga paralela al lado menor A b/(b + h) ** b h Periles huecos circulares ubos de espesor uniorme 0,6 A ** Chapas piezas sólidas A ** * Se raa de una ómula aproximada. Valores más precisos de A v para periles laminados se pueden obener a parir de las expresiones siguienes: Para periles I H: A v A - b + ( w + r) Para periles en U: A v A - b + ( w + r) Es conveniene ener en cuena que 1,04/ 3 0,60 así para periles laminados en I, H o U: V pl.rd 0,60 h w / γ 0 ** A es el área oal de la sección ransversal Tabla (Con.). Áreas de corane A v para secciones ípicas RESISTENCIA A OENTO FLECTOR Y ESFUERZO CORTANTE Si el esuerzo corane supera el 50% del valor de cálculo de la resisencia plásica a esuerzo corane, el momeno resisene de la sección ransversal se debe de reducir para ener en cuena la ineracción lecor+corane. Se asume que bajo una combinación de ensiones normales angenciales el agoamieno viene dado por. σ τ + τ El momeno plásico de una sección que debe de soporar un corane signiicaivo coexisene con el momeno lecor se calcula empleando un límie elásico reducido. Ese límie elásico reducido depende de la relación enre el esuerzo corane soliciane el correspondiene valor de agoamieno viene dado por la expresión. 1 V ρ V sd pl. Rd 1 Siendo (1-ρ) el límie elásico reducido. Así, para una viga con sección en I o H, lecada alrededor de su eje de maor inercia, lo anerior conduce a una resisencia plásica de cálculo a lexión reducida ( v.rd ) en presencia de corane signiicaivo v. Rd W pl ρ A 4 v w γ o

14 8.3.4 CASO GENERAL DE FLEXIÓN EN SECCIONES ASIÉTRICAS Para el dimensionamieno comprobación rene al agoamieno resisene de las secciones de acuerdo con crierios elásicos, puede emplearse el crierio de Von ises para el puno críico de la sección ransversal. Es decir, en ningún puno de la sección, ( en clase 4, considerando sólo la sección eicaz), las ensiones de cálculo, combinadas conorme al crierio de plasiicación, superarán la resisencia de cálculo. σ xd + σ zd σ xd σ zd + 3 τ xzd d σx,ed σz,ed τed Tensión normal de cálculo en dirección longiudinal en el puno considerado Tensión normal de cálculo en dirección ransversal en el puno considerado Tensión angencial de cálculo en el puno considerado El crierio expresado es un crierio de agoamieno para un esado de ensión plana. Dicho crierio es conservador a que no se considera la plasiicación parcial en la disribución de ensiones en la sección ransversal cuando esa pueda producirse. En la maoría de los casos sólo exisirán ensiones normales longiudinales además de las ensiones angenciales por lo que será suiciene veriicar: σ xd + 3 τ xzd d Las ensiones normales ponderadas σ xd se calculan eniendo en cuena las caracerísicas geoméricas de la sección la magniud posición respeco a los ejes de la misma de los esuerzos solicianes de cálculo. Para el caso general de secciones asiméricas: σ xd. Sd ( I z z I z ) I I z I z. Sd z ( I z z I ) Las ensiones angenciales τ xzd se obendrán asimismo eniendo en cuena las caracerísicas geoméricas de la sección la magniud posición respeco a los ejes de la misma de los esuerzos solicianes ponderados. En secciones asiméricas, en las siméricas cuando el esuerzo corane soliciane no pasa por el cenro de esuerzos coranes de la sección, la lexión va acompañada de una orsión que produce ensiones angenciales suplemenarias al como se indica en el ema dedicado a la orsión

15 En el caso general de secciones asiméricas se iene: τ xzd o V ( I I z. Sd z I z ) V Sd [ ]. I S I S + [ I S + I S ] z z z o ( I I z I z ) z z Las dos expresiones aneriores se simpliican noablemene cuando los ejes Y Z de reerencia de la sección ransversal son ejes principales de inercia el correspondiene produco de inercia de la sección ransversal I z 0. En ese caso se iene: σ xd. Sd z. Sd + I z I z τ xzd V z. Sd o S I V. Sd o S I z Asimismo si el esuerzo de lexión se presena en un solo plano (plano uere XZ) los esuerzos z.sd V.Sd no exisen con lo que de nuevo las expresiones se simpliican. σ xd. Sd I z τ xzd Vz. Sd S I o Previamene se han expueso planeamienos simplicados para deerminar la ensión angencial en el caso de diversas secciones ípicas mediane el área de corane A v. En el caso de piezas de sección cerrada pared delgada las ensiones angenciales vienen dadas por la expresión: τ1 τ τ + 0 ; τ 1 τ 0 ds ds τ 0 τ 1 son las ensiones angenciales en cada coordenada curvilínea s de la sección supuesa abiera mediane un core icicio. ensiones angenciales complemenarias. Las inegrales que deinen τ 1 ha que exenderlas sólo al conorno cerrado, sin ener en cuena las pares abieras que se ijen a dicho conorno cerrado. espesor de la pared delgada

16 8.3.5 FLEXIÓN ESVIADA Las vigas lecadas respeco de ambos ejes de la sección ransversal poseen un eje neuro plásico inclinado respeco de los aneriores una magniud que depende de la relación enre los momenos aplicados de la orma precisa de la sección. La igura 4 (ESDEP Fig11) muesra la curva de ineracción para oal plasicidad de una sección en I bajo carga biaxial. La orma de la ineracción puede expresarse mediane Figura 4. Curvas de ineracción para lexión esviada en vigas c. Sd Rd α + z. Sd czrd. β 1 Valor conserv. α β 1 α ; β 1 para I, H α, β ces : α ; β CHS α β 1,66 RHS α β 1,73 para chapas

17 8.3.6 TABLAS DE AGOTAIENTO PARA FLECTORES Y CORTANTES Tabla 3. uesra de ablas de agoamieno por momeno lecor por corane

18 8.4 E.L.U. POR PANDEO LATERAL Cuando un elemeno esrucural esbelo es cargado en su plano de maor rigidez surge una endencia de dicho elemeno a agoarse por pandeo en un plano más lexible. En el caso de una viga someida a lexión alrededor de su eje de maor inercia, el allo puede sobrevenir debido a un modo de pandeo que inclue ano la deormación laeral como el alabeo de la viga que denominamos pandeo laeral. La igura 5 ilusra el enómeno sobre una ménsula soliciada por una carga punual verical en su exremo libre. Exremo emporad Posición deormad Posición descargada Peso muero carga aplicada vericalmen Figura 5. Pandeo laeral de una ménsula esbela Si la ménsula uera perecamene reca su sección perecamene elásica esuviera inicialmene libre de ensiones, el exremo se deormaría solamene según el plano verical hasa que el momeno aplicado alcanzase un valor críico a parir del cual la viga pandease laeralmene. Un procedimieno de diseño para vigas suscepibles de allar por pandeo laeral precisa ener en cuena un gran número de acores incluendo la orma de la sección, el grado de arriosramieno, el ipo de carga, la disribución de ensiones residuales, las imperecciones iniciales. Es conveniene considerar en un principio un modelo básico que poseriormene pueda desarrollarse para incluir casos más generales. En el CTE se indica que no será necesaria la comprobación a pandeo laeral cuando el ala comprimida se arriosra de orma coninua o bien de orma punual a disancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo. Debiendo asegurar en esos casos una rigidez una resisencia adecuadas de los apoos laerales

19 8.4.1 PANDEO LATERAL ELÁSTICO DE VIGA SIPLEENTE APOYADA La igura 6 muesra una viga en I inicialmene reca perecamene elásica, soliciada por dos momenos iguales de senido conrario aplicados en los exremos respeco del eje de maor inercia (en el plano del alma). La viga no se encuenra arriosrada a lo largo de su longiud salvo en las secciones exremas donde ienen impedidos mediane un apoo de horquilla, el desplazamieno laeral el alabeo pero ienen liberad para girar ano en el plano del alma como en el plano horizonal. La orma de la viga alabeada las deormaciones resulanes se muesran ambién en la igura (sólo se muesra media viga, las deormaciones acoadas se reieren a la miad de la luz). L Alzado Peril z u x Plana φ Figura 6. Pandeo laeral de una viga I simplemene apoada por lecor uniorme El momeno necesario para provocar el pandeo laeral puede obenerse eniendo en cuena el eeco perurbador de los momenos aplicados en los exremos, acuando a ravés de la viga deormada, sobre la resisencia inerna de la sección (orsional a lexión). El valor críico de los momenos aplicados en los exremos, el denominado momeno críico elásico ( cr ), vale en ese supueso: cr π EI L z I I w z L GI + π EI z 0.5 I es el módulo de orsión; I w es el módulo de alabeo I z momeno de inercia respeco del eje débil; L es la longiud sin arriosrar de la viga

20 La presencia de rigidez a lexión (EI z ) rigidez orsional (GI EI w ) es consecuencia direca de los componenes laerales orsionales en las deormaciones. La imporancia relaiva de ésos depende del ipo de sección ransversal considerada. La igura 7 ilusra ese puno comparando el momeno críico elásico de una sección en cajón (con elevadas rigideces orsional de lexión) con secciones abieras de diversas ormas Relación enre cr el para una cr sección en cajón Relación longiud alura Figura 7. Eeco de la orma de la sección ransversal sobre el cr elásico eórico 14 cr p W pl (cm ) Ι (cm 4 ) Ι J (cm 4 ) Ι 4 (cm ) z (cm 4 ) w Sección - Ι Sección - H 457x15 UB 60 54x54 UC ,5 97, x54 UC x15 UB 60 L L (m) Figura 8. Comparación de momenos críicos elásicos para secciones en I H

21 La igura 8 compara valores del momeno críico elásico ( cr ) para una viga en I ora en H con capacidades similares de momeno plásico en el plano de lexión. El pandeo laeral es una consideración de diseño poencialmene más signiicaiva para la sección de viga que presena una rigidez laeral orsional mucho menor PLANTEAIENTO DE UN PROCEDIIENTO DE CÁLCULO En la realidad las vigas no son perecamene recas ni el maerial es elásico. La Figura 9 muesra los eecos de las ensiones residuales del endurecimieno por deormación sobre la resisencia a pandeo laeral. Nóese que para valores de esbelez elevada el comporamieno esá bien represenado por la eoría de pandeo elásico pero en las vigas robusas ha una ineracción compleja a medida que el comporamieno anelásico provoca una reducción de la capacidad, para vigas mu robusas la capacidad esa limiada por la resisencia plásica de la sección. La aplicación de un raamieno eórico del problema sería demasiado complejo para el diseño habiual diario, de modo que se precisa combinar la eoría con los resulados de ensaos para disponer de un méodo de cálculo que resule iable eiciene. Figura 9. Resisencias de pandeo laeral de vigas I biapoadas

22 La Figura 10 compara un conjuno de daos obenidos de ensaos de pandeo laeral con los momenos críicos elásicos eóricos. Es un gráico adimensional que permie represenar los resulados de dierenes series de ensaos (que presenan dierenes secciones ransversales resisencias del maerial) para ser comparados direcamene por medio de una esbelez adimensional, λ LT. Para vigas robusas ( λ LT < 0.4) la capacidad resisene no se encuenra aecada por el pandeo laeral esa gobernada por el momeno resisene plásico pl.rd de la sección ransversal. Las vigas esbelas ( λ LT > 1.) ienen capacidades resisenes próximas al momeno críico elásico eórico, cr. Sin embargo, las vigas con una esbelez inermedia, que son la maoría en la prácica, esán aecadas negaivamene de modo signiicaivo por la inelasicidad por las imperecciones geoméricas por ello la eoría elásica proporciona una envolvene superior de la solución. Se requiere una expresión de cálculo que permia ligar la capacidad plásica de las vigas robusas con el comporamieno elásico de vigas esbelas. El EC3 proporciona en ese senido una solución mediane el empleo de un coeiciene de reducción por pandeo laeral, χ LT. pl 1,0 0,8 cr pl 0,6 0,4 0, Robusa Inerm edia Esbela 0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 λ LT pl cr Figura 10. Comparación de daos de ensaos con momenos críicos elásicos eóricos La resisencia de cálculo al pandeo laeral ( b.rd ) de una viga sin arriosramieno laeral viene dada enonces como la resisencia plásica de la sección muliplicada por χ LT b. Rd χ LT Wpl β w γ 1 β w 1 W W el Clases 1 e / W pl / W pl Clase 3 Clase

23 El coeiciene χ LT se obiene de las curvas de pandeo o de modo analíico sabiendo que: siendo φ LT χ LT φ LT α + 1 [ φ λ ] 0. 5 LT LT 0 LT ( λlt 0.) + λlt λ LT represena la esbelez adimensional α LT es el denominado coeiciene de imperección dado por la abla 4 Tabla 4. Coeicienes de imperección para pandeo laeral según curva de pandeo La esbelez adimensional λ LT, deinida como /, puede obenerse bien pl. Rd cr calculando el momeno resisene plásico de la sección el momeno críico elásico o de modo más conveniene por medio de la relación donde λ LT λ LT β λ1 E λ 1 π w l LT puede calcularse uilizando las expresiones apropiadas para una variedad de secciones (Apéndice F... ENV 1993). Por ejemplo, para una viga sin rebordes en I ó H con alas iguales, someida a momeno uniorme con apoos exremos simples: λ LT L/i z L/i h/ z

24 8.4.3 EXTENSIÓN A OTROS CASOS Inluencia del ipo de carga Un momeno uniorme aplicado a una viga no arriosrada es la siuación más severa que podemos considerar para el pandeo laeral. Un análisis elásico de casos de carga alernaivos proporciona valores más alos para los correspondienes momenos críicos. Así por ejemplo, el momeno críico elásico para una momeno uniorme es: cr π L EI z GI π EI 1+ w L GI Pero para una viga con una carga punual en el cenro el momeno críico es: cr 4.4 L EI z GI π EI 1 + L GI w lo que signiica un valor 4.4/p veces maor que el caso de parida

25 El EC3 emplea un acor C 1 (dependiene del aspeco del diagrama de momenos), para permiir que en oras siuaciones de carga, el momeno críico se pueda aumenar adecuadamene. El coeiciene C 1 aparece como un simple muliplicador en las expresiones del cr o bien como 1 / C 1 en las expresiones que permien obener l LT. Tabla 5. Coeicienes C 1 para corregir momeno críico de pandeo laeral

26 Inluencia del puno de aplicación de la carga La esabilidad laeral de una viga no solo depende de la disposición de las cargas a lo largo de su luz sino ambién de la posición en donde se aplica la carga. La Figura 11 ilusra el eeco que endría el posicionar la carga por encima o por debajo del cenroide para una viga de un solo vano con una carga punual en el cenro del vano. Facor de momeno uniorme equivalene m 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 1 F F F ad/ a0 F ad/ L GI EI w Figura 11. Eeco de posición de la carga en la esabilidad de la viga Las cargas aplicadas sobre el ala superior aumenan el eeco desesabilizador como consecuencia del momeno de alabeo adicional provocado por la acción de la carga que no pasa por el c.d.g. de la sección. La inluencia de ese comporamieno se hace más signiicaiva a medida que el cano de la viga aumena /o la luz se reduce dado que L GI /EI w se hace menor. De nuevo el EC3 iene en cuena esa siuación inroduciendo un acor C en la ecuación general del momeno críico elásico en las expresiones para l LT (ENV 1993 ec. F.7 - F.31)

27 Inluencia de las condiciones de vinculación en los exremos En odo el planeamieno anerior se han supueso condiciones de vinculación en los exremos que no permien el movimieno laeral ni el alabeo de dichas secciones pero si permien su giro en el plano de la viga. Las vinculaciones exremas que resringen el giro en el plano, aumenan la resisencia a pandeo elásico (igual que las capacidades resisenes de los pilares se incremenan con las resricciones al giro de sus exremos). Un modo apropiado de incluir el eeco de diversas condiciones de vinculación es redeinir la longiud sin arriosrar de la viga como un longiud eeciva, o bien de orma más precisa mediane dos coeicienes de longiud eeciva., K K w. que relejan los dos ipos posibles de resricción en los exremos, coacción a la lexión al alabeo. Sin embargo debe enerse en cuena que resula recomendable que K w valga 1,0 a no ser que se haan omado medidas especiales para eviar el alabeo de los exremos. El EC3 recomienda valores para K de 0.5 en exremos emporados, 0.7 para piezas con un exremo ariculado el oro emporado por supueso 1.0 para piezas con sus dos exremos ariculados. La elección de K se deja al crierio del diseñador Vigas con punos de arriosramieno laeral inermedios Cuando las vigas dispongan de punos de arriosramieno laeral inermedios a lo largo de su luz, cada segmeno de viga enre arriosramienos puede esudiarse por separado. En ese caso el diseño de la viga esará basado en el segmeno más críico. Para las longiudes de las vigas enre arriosramienos deberemos emplear un coeiciene de longiud eeciva K de 1.0 no 0.7, dado que en la orma pandeada la longiud sin arriosrar adacene pandeara en sinonía Vigas coninuas Las vigas coninuas por encima de un número de vanos pueden raarse como vanos individuales eniendo en cuena la orma del diagrama de momenos lecores en cada uno de los vano como un resulado de la coninuidad empleando el coeiciene C

28 8.4.4 PARTICULARIDADES DEL PLANTEAIENTO CON EL CTE-DB-SE-A El Código Técnico admie que en la maoría de los casos prácicos es admisible adopar un cálculo simpliicado del momeno críico elásico de pandeo laeral, a pesar de las dierencias en las condiciones de apoo, la inroducción de las cargas la le de disribución de los momenos lecores. En los casos en los que los apoos en los exremos de una barra impidan su deormación por orsión (alabeo), si la carga acúa en el eje de la barra, el momeno críico elásico de pandeo laeral se podrá deerminar según la ecuación: + cr LTv LTw LTv componene de cr que represena la resisencia por orsión uniorme (S. Venan) LTw componene de cr que represena la resisencia por orsión no uniorme. El valor de LTv se puede obener a parir de la expresión: LTv π C1 L C EI z GI C 1 L c acor que depende de las condiciones de apoo de la le de momenos (Tabla) longiud de pandeo laeral (disancia enre apoos o resricciones laerales) E, G módulos de elasicidad longiudinal ransversal I T I Z módulo de orsión (consane de orsión uniorme) momeno de inercia de la sección respeco al eje débil z Para las vigas con secciones esbelas (aparado 5..3 CT-SE-A) se adopará LTv 0. La componene LTw del momeno críico elásico de pandeo laeral viene deerminada por la carga críica elásica de pandeo de la pare comprimida del peril. Ésa, esá ormada por el ala comprimida la ercera pare de la zona comprimida del alma, adacene al ala comprimida. La componene LTw se podrá deerminar a parir de LTw W π E el, C 1 i, z LC W el, i,z módulo resisene elásico según el eje uere, para la ibra más comprimida. radio de giro, con respeco al eje de menor inercia de la sección, de la pare comprimida ormada por el ala comprimida la ercera pare de la zona comprimida del alma, adacene al ala comprimida

29 8.4.5 PARTICULARIDADES DEL PLANTEAIENTO CON LA EAE. La insrucción EAE siguiendo ielmene en ese aparado al EC3 (EN1993) propone que en el caso de vigas con λ LT <0, o para relaciones Ed / cr 0,04 pueda omiirse el dimensionamieno comprobación rene a pandeo laeral, a que la capacidad resisene esaría gobernada por el momeno resisene plásico pl.rd de la sección. *Procedimieno para comprobación a pandeo laeral de vigas de ediicios con punos de arriosramieno laeral. Es un méodo simpliicado para deerminar la resisencia a pandeo laeral. Previamene se da una condición que evia llevar a cabo la comprobación cuando la viga dispone de punos de arriosramieno ransversal del ala comprimida a disancia L c al que la esbelez λ del ala comprimida equivalene saisaga el siguiene crierio: λ k L c c λ c0 i, z λe siendo λ esbelez adimensional del ala comprimida equivalene enre punos arriosrados.,ed valor de cálculo del momeno lecor máximo enre punos de arriosramieno. c,rd momeno lecor resisene con respeco al ala comprimida ( W γ ) k c c, Rd, Ed c, Rd / 1 acor de corrección de la esbelez que considera la disribución de momenos lecores exisene enre punos de arriosramieno (ver abla 6) Tabla 6. Facor de corrección de la esbelez k c (Tabla 6.6 del EC3 1-1)

30 i,z radio de giro, con respeco al eje débil, del ala comprimida la ercera pare de la zona comprimida del alma, adacene al ala comprimida. Para secciones de clase 4, i,z puede obenerse mediane la siguiene expresión: i, z A e, Ie, 1 + A 3 e, w, c donde I e, A e, momeno de inercia del ala comprimida reducida respeco del eje débil. área reducida del ala comprimida. A e,w,c área reducida de la pare comprimida del alma. ( en N/ ) E 35 λ E π 93,9 ε ; siendo ε mm λ c0 parámero de esbelez para el ala comprimida equivalene. Valor dado en Anexo Nacional. En la EAE se recomienda adopar λ c0 0,3. En caso de que no se cumpla el crierio anerior de separación L c, la resisencia de cálculo a pandeo laeral puede obenerse de: b, Rd k l χ c, Rd con b, Rd c, Rd χ k l coeiciene de reducción del ala comprimida obenido a parir de λ acor de corrección que iene en cuena que el méodo del ala comprimida equivalene resula conservador. El valor debe darse en Anexo Nacional. En la EAE se recomienda omar k l 1,10. Las curvas de pandeo a considerar para obener el coeiciene χ en unción de λ serán: -curva d para secciones de vigas armadas soldadas en las que (h/ 44 ε) -curva c para el reso de secciones. h cano oal de la viga armada espesor del ala ε 35 ( en N/ mm )

31 8.5 E.L.U. DE ABOLLADURA DEL ALA POR CORTANTE Con relación a ese esado límie, el CTE especiica que no se precisa comprobar la resisencia a la abolladura del alma en aquellas vigas en las que se cumpla: d w < 70 ε ; ε 35N/ mm w d 0,0143 0,0155 0,0176 ( S35) ( S75) ( S355) ni en aquellas en las que, disponiendo de rigidizadores, se cumpla: d w 5,34 kτ 4 + con rigidizadores a disancia : a < d a d 4 < 30 ε kτ kτ 5,34 + con rigidizadores a disa ncia : a d a d k 5,34 con rigidizadores sólo en secciones exremas τ d, w represenan las dimensiones del panel de alma considerado (alura espesor) La inercia I s de la sección ormada por el rigidizador más una anchura de alma a cada lado del rigidizador igual a 15 w ε,(ver igura) con relación a su ibra neura, paralela al plano del alma, ha de ser (condición de ulrarrígidez): I s I s 3 d 1,5 a 3 0,75 d 3 si si a d a d < 15 w ε 15 w ε alma, w d rigidizador En caso necesario, la resisencia del alma a abolladura por corane se obiene de: V b, Rd d τ b γ 1 τ b τ b τ b 3 ( 1 0,65 ( λ 0,8 ) 3 0,9 3 λ w w si si si λ 0,8 w 0,8 < λ 1, w 1, λ w con d / λw 37,4 ε k τ

32 Veriicación de los rigidizadores Para comprobar la inegridad de los rigidizadores inermedios, ésos se dimensionarán como un sopore soliciado por el esuerzo de compresión N Ed : N Ed V Ed V b,rd siendo V Ed V b,rd Valor de cálculo del esuerzo corane Valor de cálculo de la resisencia a abolladura por corane En caso de exisir cargas exeriores que puedan acuar direcamene sobre el rigidizador, ésas se añadirán al valor de N Ed. La sección resisene incluirá el rigidizador más una anchura de alma a cada lado del rigidizador, igual a 10 w ε. La veriicación de la seguridad esrucural del rigidizador se llevará a cabo uilizando la curva de pandeo c con una longiud de pandeo de 0,8 d. 8.6 E.L.U. DE ABOLLADURA DEL ALA POR CARGAS CONCENTRADAS A ese respeco el Código Técnico especiica que no se precisa comprobar la resisencia del alma rene a la aplicación de una carga concenrada (o una reacción en un apoo) que acúa sobre las alas si se disponen rigidizadores ransversales dimensionados al como se indicó en el aparado anerior, para resisir una compresión igual a la uerza concenrada aplicada (o la reacción). Asimismo se indica que no es necesario rigidizar el alma de una pieza someida a cargas concenradas acuando sobre las alas si se cumple que: F Ed F b, Rd ; con F b, Rd χ l γ F 1 w donde F Ed F b,rd l valor de cálculo de la uerza ransversal aplicada resisencia de cálculo del alma rene a cargas ransversales concenradas longiud eeciva de la carga 0,5 χ F coeiciene de reducción de abolladura local; χ F 1, 0 λ F λ F 3 l w w ; siendo Fcri 0,9 kf E Fcr hw

33 Los valores de la longiud eeciva de la carga l del acor k F dependen del caso a considerar de los represenados en la igura 1 Figura 1. odos de ranserencia de cargas concenradas o reacciones Caso a): carga (o reacción) aplicada a un ala equilibrada por coranes en el alma. 6 + a d k F ( ) a m m s l s Caso b): carga (o reacción) ranserida de un ala al oro a ravés del alma. En caso de haber coranes, se considera la uerza concenrada de maor valor de las dos.,5 3 + a d k F ( ) a m m s l s Caso c): carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección exrema no rigidizada equilibrada por un corane en la ora sección d c s k s F ( ) ( ) ,, m m s l m l m l l m m l l l l l in l s e e e a) a b) c)

34 siendo: m 1 w b w m 0,0 0 d si si λ F > 0,5 λ F 0,5 (cabe aproximar λ F con la de m 0 para aproximar l ) kf E w le ss + c d donde s s longiud de la enrega rígida de la carga (véase la igura 13) w w E d espesor del alma espesor del ala ensión de límie elásico del alma ensión de límie elásico del ala módulo de elasicidad cano del alma Si la carga concenrada acúa en el eje de una sección someida a esuerzos axiles de lexión que produzcan una ensión σx,ed en el puno del ala siuado bajo la carga, deberá veriicarse que: F F Ed b, Rd σ x, + 0,8 γ Ed 0 1,4 Figura 13. Longiud de ala sobre la cual se aplica la carga disribuida La longiud eeciva de carga l depende del modo en como se aplique la carga de la longiud del ala s s sobre la cual se aplica direcamene la misma, suponiendo un reparo a 45º. En cualquier caso s s deberá ser inerior a d. Ver igura

35 8.7 ABOLLADURA DEL ALA INDUCIDA POR EL ALA COPRIIDA Es ese un aparado no considerado en el Código Técnico pero que queda conemplado en la Insrucción EAE. Concreamene se especiica que para prevenir la posibilidad de abolladura del alma por eeco de las ensiones ransversales que ransmie el ala comprimida por eeco de la propia deormación por lexión, la esbelez del alma omada como el cociene de su alura por su espesor deberá saisacer la condición: h w w k E A A w c donde A w A c área del alma área eicaz del ala comprimida límie elásico del acero del ala comprimida El valor del coeiciene k se omará: k 0,3 cuando se uilice la capacidad de roación plásica k 0,4 cuando se uilice la resisencia plásica a lexión k 0,55 cuando se uilice la resisencia elásica a lexión En presencia de vigas curvas en alzado, con el ala comprimida en el lado cóncavo, la condición a cumplir será enonces: h w w E Aw k Ac hw E 1+ 3 r siendo r el radio de curvaura del ala comprimida

36 8.8 ESTADOS LÍITE DE SERVICIO LOS ESTADOS LÍITE DE SERVICIO EN LA ENV-1993 Además de las comprobaciones de ELU, es necesario veriicar el comporamieno de las vigas rene a los esados límies de servicio. Las lechas vibraciones de las vigas deben de limiarse para eviar siuaciones indeseables que aecen a la apariencia o al uso eicaz de la esrucura, provocando problemas a sus usuarios o dañando oros elemenos del ediicio. Los límies admisibles para las lechas deberían ser acordados enre el cliene de la esrucura, su diseñador las auoridades compeenes. Como guía la abla 7 da unos valores límies recomendados para lechas vericales. Límies Condiciones δ max δ Techos en general L/00 L/50 Techos con uilización recuene por personas disinas L/50 L/300 de las encargadas del manenimieno Suelos en general L/50 L/300 Suelos echos que soporen escaola u oros acabados L/50 L/350 rágiles, o abiques no lexibles. Suelos que soporen pilares (a no ser que la lecha haa L/400 L/500 sido incluida en el análisis global para el ELU) Donde δ max pueda empeorar la apariencia del ediicio L/50 - Tabla 7. Valores límie recomendados para lechas vericales Para esrucuras abieras al público es imporane asegurar que las oscilaciones vibraciones no son an grandes como para causar molesias a sus usuarios. La veriicación de la conveniencia de un diseño puede realizarse mediane un análisis dinámico pero en muchos casos con limiar la lecha es suiciene. Por ejemplo, la recuencia naural más baja para los orjados de piso en viviendas oicinas debería ser superior a 3 ciclos/segundo. Esa condición será saisecha si la lecha oal insanánea es menor de 8mm. Para pisos en gimnasios o salas de baile, la recuencia naural más baja no debería ser inerior a 5 ciclos/segundo. En ese caso una lecha límie de 10mm permiiría saisacer la condición. Las cubieras planas (pendienes menores de 5º) son vulnerables a las goeras si la cubiera se deorma de modo que pueda embalsarse agua. Es por ano necesario conrolar cuidadosamene las deormaciones incluendo las olerancias de ejecución, asienos de cimenaciones, deormaciones de los maeriales de cubiera, ec

37 8.8. EL E.L. DE DEFORACIONES EN EL EUROCÓDIGO 3 Y LA EAE Deberá de comprobarse en odos aquellos casos en los que las deormaciones puedan aecar a la eséica, uncionalidad o durabilidad de la propia esrucura o de los elemenos por ella soporados. El esudio debe hacerse para las condiciones de servicio. Si la uncionalidad o deerioro de la esrucura, maquinaria, equipamienos o elemenos no esrucurales (abiques, barandillas, insalaciones, suelos, ec) pueden verse aecados por las deormaciones, su conrol se limiará a los eecos de las cargas permanenes o variables aplicadas después de la puesa en obra del elemeno aecado. Por su pare, cuando se considera la eséica o apariencia de la esrucura, se esudiará con la combinación casi-permanene de acciones. Si se consideran el conor del usuario, o el uncionamieno de la maquinaria, la veriicación debería ener en cuena los eecos de las acciones variables perinenes. Para el conrol de las deormaciones vericales, se esablecen las siguienes deiniciones w c w 1 w w 3 Figura 14. Deinición de lechas vericales conralecha de ejecución en aller del elemeno esrucural sin carga lecha inicial bajo odas las cargas permanenes que acúan sobre la esrucura componene a largo plazo de la lecha bajo cargas permanenes lecha debida a las acciones variables, bajo la combinación perinene w o lecha oal, suma de (w 1 +w +w 3 ) w max lecha oal aparene desconando la conralecha (w o -w c ) w ac lecha aciva, en general suma de (w +w 3 ) (w o -w 1 ) En esrucuras meálicas, cuando sea previsible una deormación imporane bajo las cargas permanenes, puede ser aconsejable esablecer una conralecha de ejecución en aller de los elemenos meálicos (w c en igura 14), que conrarrese las deormaciones permanenes, ano insanáneas como dieridas

38 Los valores máximos admisibles de las deormaciones dependen del ipo unción de la esrucura, de las exigencias uncionales de conor que deba saisacer de las condiciones que puedan imponer oros elemenos no esrucurales que se apoen en ella, que a su vez pueden esar aecadas por el ipo o procedimieno de ijación uilizado. Por ello, los valores límies que se recomiendan (Tabla 8) son de carácer semiempírico meramene indicaivo. En cada Proeco, los valores límies máximos deben ser acordados enre el cliene, el proecisa la evenual Auoridad compeene, según la nauraleza de las caracerísicas pariculares correspondienes. Vigas carrileras de póricos grúa L/700 Elemenos visos que aecen la apariencia Elemenos visos que aecen la apariencia w max <L/50 Comb. caracerísica w max <L/300 Comb. casi-permanene Tabla 8. Valores límie indicaivos recomendados con la combinación de acciones rara. Se raa de lechas vericales reeridas a un vano de luz L, adopándose el doble de la longiud del voladizo en el caso de ménsulas. Las limiaciones de lechas en esrucuras meálicas pueden, en general, esablecerse con crierios menos severos que para esrucuras de hormigón, a que la componene dierida (w ) de la lecha aciva es nula, eliminando gran pare de las inceridumbres que, juno con los eecos debidos a las isuración del hormigón, pueden aecar al daño sobre los elemenos no resisenes que descansan sobre la esrucura

39 Para el conrol de deormaciones horizonales, se esablece el esquema represenado en la igura 15 mienras que los valores límie recomendados se dan en la abla 9. u u lecha horizonal oal del ediicio o esrucura de alura H lecha horizonal, relaiva enre coas de orjado, de cada nivel o plana de alura H i Figura 15. Deormaciones horizonales Tabla 9. Valores límie indicaivos recomendados con la combinación de acciones rara. En vigas carrileras la max horizonal puede limiarse a L/800, aunque se recomienda ijar un valor especíico para cada proeco, en unción del uso ipo de equipamieno. Asimismo, con carácer indicaivo, conviene limiar las lechas horizonales máximas en cabeza de los sopores de apoo de las vigas carrileras, a h/300, siendo h la alura real del sopore. La dierencia enre los desplazamienos horizonales en cabeza de dos sopores de apoo enrenados no debe superar los 0mm. El esado límie de vibraciones se esudia en el arículo 38 de la Insrucción EAE

40 8.8.3 LOS E.L.S. EN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN En el documeno básico del Código Técnico dedicado al acero se especiica que los esados límie a considerar en las esrucuras de acero los valores límie de cada uno, lechas, desplomes vibraciones, quedan esablecidos en el libro del CTE relaivo a la seguridad esrucural SE según el ipo de ediicio, el de los elemenos implicados. En ese libro se indica que en el cálculo de las deormaciones se endrá en consideración la rigidez de las uniones de las secciones esbelas, los eecos de º orden, la posible exisencia de plasiicaciones locales el proceso consrucivo Flechas *Se admie que la esrucura horizonal de un piso o cubiera es suicienemene rígida si, para cualquiera de sus piezas, ane cualquier combinación de acciones caracerísica, considerando sólo las deormaciones que se producen después de la puesa en obra del elemeno, la lecha relaiva (/L) es menor que: a) 1/500 en pisos con abiques rágiles (como los de gran ormao, rasillones, o placas) o pavimenos rígidos sin junas. b) 1/400 en pisos con abiques ordinarios o pavimenos rígidos con junas; c) 1/300 en el reso de los casos. *Cuando se considere el conor de los usuarios, se admie que la esrucura horizonal es suicienemene rígida si, ane cualquier combinación de acciones caracerísica, considerando solamene las acciones de cora duración, la lecha relaiva es /L<1/350. *Cuando se considere la apariencia de la obra, se admie que la esrucura horizonal de un piso o cubiera es suicienemene rígida si, ane cualquier combinación de acciones casi permanene, la lecha relaiva es /L<1/ Desplazamienos horizonales Cuando se considere la inegridad de los elemenos consrucivos, en el Código Técnico se admie que la esrucura global endrá la suiciene rigidez laeral, si ane cualquier combinación de acciones caracerísica, el desplome (véase igura 16) es menor de: a) desplome oal: 1/500 de la alura oal del ediicio; b) desplome local: 1/50 de la alura de la plana, en cualquiera de ellas. Al considerar la apariencia, la esrucura iene suiciene rigidez laeral, si ane la combinación de acciones casi permanene, el desplome relaivo es menor que 1/

41 Figura 16. Deinición de los desplomes En general resula suiciene que las condiciones aneriores se saisagan en dos direcciones sensiblemene orogonales en plana Vibraciones Se admie que un ediicio se compora de modo adecuado ane vibraciones debidas a acciones dinámicas, si la recuencia de la acción dinámica (recuencia de exciación) se apara suicienemene de sus recuencias propias. En el cálculo de la recuencia propia se endrán en cuena las posibles conribuciones de los cerramienos, separaciones, abiquerías, revesimienos, solados oros elemenos consrucivos, así como la inluencia de la variación del módulo de elasicidad. Se admie que una plana de piso suscepible de surir vibraciones por eeco rímico de las personas, es suicienemene rígida, si la recuencia propia es maor de: a) 8 herzios, en gimnasios polideporivos; b) 7 herzios en salas de iesa locales de pública concurrencia sin asienos ijos; c) 3,4 herzios en locales de especáculos con asienos ijos. En el aparado 7. del DB-SE-A del Código Técnico se presena un procedimieno para esablecer el límie de vibraciones ransiorias en orjados a parir de la recuencia de oscilación (se da una expresión para esimarla) de la aceleración máxima para un deerminado impulso (se da una expresión aproximada) para un amoriguamieno dado Deslizamieno de uniones En el aparado 7.3 del DB-SE-A del Código Técnico se dan expresiones para esimar la resisencia al deslizamieno de los ornillos de ala resisencia