La torsión pura puede ser de tres tipos dependiendo de la forma de la sección transversal y del tipo de vinculación que presente la pieza:

Transcripción

1 CAPULO X PEZAS A ORSÓN CAPÍULO X: PEZAS A ORSÓN NRODUCCÓN Una sección de una pieza rabaja a orsión cuando sobre ella acúa un momeno orsor inerno E. Cuando el momeno orsor es el único esfuerzo sobre la sección decimos que se encuenra someida a orsión pura. Si por el conrario acúan simuláneamene sobre la sección oros esfuerzos (momenos flecores, esfuerzos coranes ó esfuerzos axiles), la sección esará someida a orsión compuesa. Mediane el principio de superposición la orsión compuesa podrá descomponerse en una orsión pura más una flexión más un esfuerzo axil dependiendo de las siuaciones. La orsión pura puede ser de res ipos dependiendo de la forma de la sección ransversal del ipo de vinculación que presene la pieza: orsión uniforme o orsión de Sain Venan. Siuación que genera solamene ensiones angenciales que se presena generalmene en piezas de sección cerrada en las que no se impide el alabeo de las secciones exremas de la pieza. Se deberá cumplir: c,rd orsión de alabeo. Esfuerzo que además de las ensiones angenciales genera ensiones normales generalmene de maor magniud. Esa presene en secciones abieras (perfiles laminados o conformados abieros) o siuaciones en las que se impide el libre alabeo de las secciones exremas de la pieza. Se verificará la condición: w,, c,rd orsión mixa. Siuación que combina las dos aneriores. El valor de cálculo del esfuerzo orsor en la sección ransversal que esemos analizando puede dividirse en dos componenes al que se cumpla la condición de agoamieno resisene dada por: + w,, c,rd donde es la componene del esfuerzo orsor correspondiene a la orsión uniforme w,, es la componene del esfuerzo orsor correspondiene a la orsión de alabeo es la resisencia de cálculo de la sección a orsión. c,rd

2 CAPULO X PEZAS A ORSÓN Los valores de w, pueden ser deerminados a parir de mediane un análisis elásico, eniendo en cuena las caracerísicas de la sección ransversal, las condiciones de vinculación en los apoos la disribución de las acciones a lo largo de la pieza. Deberán considerarse los siguienes esados ensionales inducidos por la orsión: *Las ensiones angenciales debidas al esfuerzo orsor de orsión uniforme. *Las ensiones normales longiudinales σ w, debidas al bimomeno B de orsión de alabeo las angenciales w, debidas al esfuerzo orsor w, de orsión de alabeo. Para el dimensionamieno comprobación frene al agoamieno de la resisencia de la sección, de acuerdo con crierios elásicos, puede aplicarse el crierio: ORSÓN UNFORME Una pieza prismáica de direcriz reca cuos exremos pueden alabear libremene esá someida a orsión uniforme cuando esá soliciada en sus exremos por dos momenos orsores iguales opuesos. En ese caso, el momeno orsor es consane a lo largo de la pieza produce el mismo alabeo en odas las secciones. En esas condiciones solo se producen ensiones angenciales debidas al esfuerzo orsor uniforme al que:, W En esa siuación, el ángulo girado por unidad de longiud θ es consane de valor: siendo: el módulo resisene a la orsión W θ G θ G el ángulo girado por unidad de longiud el módulo de elasicidad ransversal el módulo de orsión

3 CAPULO X PEZAS A ORSÓN El Código écnico de ificación CE admie que en las piezas de sección hueca cerrada delgada se desprecie la componene de orsión de alabeo. Análogamene, admie que en las piezas formadas por un perfil en doble (PE, HEB, ec) pueda despreciarse la componene de orsión uniforme. A coninuación se presenan unas ablas que permien llevar a cabo el análisis de piezas soliciadas por orsión uniforme. La abla 1 permie obener la ensión angencial máxima el giro de la sección en el caso de una sección recangular maciza. Pieza de sección recangular, W θ G β,μ coeficienes b lado maor e lado menor mb/e μ β β b e W μ b e La máx se presena en el cenro del lado maor. En el cenro del lado menor la e iene el valor e max 2 e b > abla 1. orsión uniforme en secciones recangulares macizas

4 CAPULO X PEZAS A ORSÓN La abla 2 permie obener la ensión angencial máxima en cada uno de los recángulos en los que se descompone una sección abiera someida a orsión uniforme. Pieza de sección abiera formada por varios recángulos Se supone descompuesa la sección por n recángulos. α coeficiene de forma de la sección. α Sección, máx, i W (en doble ) máx en el cenro del lado maor del recángulo de maor espesor. abla 2. orsión uniforme en secciones formadas por varios recángulos La abla 3 es para piezas huecas de sección recangular de débil espesor variable o no. Pieza de sección cerrada con pared de débil espesor Espesor variable, W Espesor consane 2eA máx en el puno en que el espesor es menor. A área encerrada por línea media de la sección. consane S perímero de línea media, W 2eA abla 3. orsión uniforme en secciones huecas recangulares de débil espesor

5 CAPULO X PEZAS A ORSÓN Pieza de sección cerrada con abique inermedio A 1, A 2 áreas encerradas por líneas medias del primero segundo cajón, respecivamene. A A 1 +A 2 abla 4. orsión uniforme en secciones huecas recangulares con abique inermedio Las ablas 5 6 se refieren respecivamene a las piezas circulares macizas huecas. Pieza de sección circular maciza de radio R máx presene en la circunferencia exerior 0< r <R. max W 2 π R 3 max abla 5. orsión uniforme en secciones circulares macizas r R Pieza de sección corona circular R 1 radio inerior R 2 radio exerior R 1 < r <R 2 max W 2 π ( R R ) 2 R 1 máx presene en la circunferencia exerior max r R 2 2 π 4 4 ( R R ) 2 r 1 abla 6. orsión uniforme en secciones circulares huecas

6 CAPULO X PEZAS A ORSÓN ORSÓN DE ALABEO ANALOGÍA CON LA FLEXÓN SMPLE Para analizar la orsión de alabeo conviene ener en cuena la similiud que ésa presena con la flexión simple. Así en la flexión simple la le de Navier relaciona el esado de ensiones normales en la sección σ x, a parir del momeno flecor M f, la disancia z al eje de flexión el momeno de inercia respeco de dicho eje de flexión. Mediane una le similar se pueden deerminar las ensiones normales longiudinales σ w, originadas por la orsión de alabeo a parir del bimomeno B, la coordenada secorial normalizada ω el módulo de alabeo de la sección ransversal A. Ver abla 7. Flexión simple orsión de alabeo σ x, M f z σ w, B ω A V z S w, w, A S w Apoo ariculado Exremo emporado Carga punual P Carga reparida q Apoo en horquilla (libre alabeo) Resricción al alabeo en el exremo Momeno orsor punual Momeno orsor reparido abla 7. Similiudes enre la flexión simple la orsión de alabeo Asimismo ha una similiud enre la ensión angencial debida al corane V en una siuación de flexión simple la ensión angencial w, originada por el momeno orsor de alabeo w, que solicia la sección (abla 7). donde: S es el momeno esáico respeco del eje de flexión - del área de la sección ransversal por encima del puno considerado. es el momeno de inercia de la sección con respeco del eje de flexión - es el espesor de la sección en el puno considerado. S w es el momeno esáico secorial B es el bimomeno (momeno del momeno orsor en N m 2 ) inegral del produco del momeno orsor w, por un diferencial de longiud de la pieza dx B dx x w,

7 CAPULO X PEZAS A ORSÓN Para la deerminación del bimomeno B del momeno orsor de alabeo w, se analizará la pieza considerando los momenos orsores exeriores concenrados o reparidos como si fueran cargas concenradas P o reparidas q del mismo valor numérico acuando sobre la pieza. A parir de esas cargas ficicias se obienen las lees de momenos flecores de esfuerzos coranes que se corresponderán en signo valor numérico con las lees de bimomenos momenos orsores de alabeo en cada sección. Un apoo que impida los giros pero no los alabeos, se considerará como un apoo ariculado, si además impide los alabeos, se considerará como un emporamieno SMPLFCACONES EN ORSÓN NO UNFORME Aquellas piezas someidas a orsión no uniforme cuo módulo de alabeo A sea nulo o pequeño respeco del módulo de orsión se pueden calcular como si esuvieran someidas a orsión uniforme. Algunos ejemplos de ese ipo serían: -Secciones llenas como redondos, cuadrados, ec -Secciones en corona circular de pequeño espesor como ubos. -Secciones en cajón ales que el cociene de sus dos dimensiones no exceda de cuaro. (h/b<4 b/h<4) El ángulo de giro relaivo enre dos secciones A B se obiene en esos casos de: θ AB 1 G B A M d z MÉODO APROXMADO DE MOSHENKO PARA LA ORSÓN DE ALABEO EN PEZAS CON SECCÓN EN La insrucción EAE propone que en el caso de piezas con sección en doble simérica el cálculo de las disribuciones de ensiones normales angenciales ocasionadas por el alabeo, pueda realizarse de acuerdo con el méodo simplificado de imoshenko. Para ese ipo de secciones la coordenada secorial normalizada ω z, siendo, z los ejes principales de inercia de la sección. Como a se indicó, la disribución de ensiones longiudinales debidas al alabeo σ w, es direcamene proporcional al valor de la coordenada secorial normalizada ω. Por lo ano, el alma de ales secciones en apenas se encuenra someida a ensiones normales longiudinales las ensiones normales que se inducen en las alas presenan una disribución lineal (ver figura 1)

8 CAPULO X PEZAS A ORSÓN Figura 1. Disribución de coordenadas secoriales ω ensiones σ w, en perfil Puede asimilarse dicha disribución de ensiones a la que ocasionarían dos momenos flecores conenidos en los planos de las alas, de igual magniud en ambas alas, con signo opueso (versor conrario). Esos momenos flecores esarían inducidos a su vez por acciones conenidas en los respecivos planos de las alas de la viga; en concreo por pares de fuerzas iguales F 1, F 2 acuando en senidos conrarios para reproducir así la disribución de ensiones longiudinales que induciría el alabeo en un elemeno con sección en doble. El brazo de esos pares de fuerzas es igual a la disancia enre los cenros de gravedad de las alas. Esos pares son precisamene los momenos orsores exeriores que acúan sobre la pieza (ver figura 2) Por ano, si se esá ane una pieza con sección ransversal en, someida a la acción de momenos orsores, la orsión que se genera es orsión de alabeo, en vez de recurrir a la solución del problema resolviendo la ecuación diferencial de la orsión de alabeo, se puede proceder de manera aproximada siguiene: 1º) Los momenos orsores punuales w, o reparidos w, se susiuen por pares de fuerzas punuales o reparidas de valor F w, /d ó f w, /d siendo d la disancia enre los cenros de gravedad de las alas de la sección. 2º) Esas fuerzas dan lugar en cada ala las correspondienes lees de esfuerzos coranes momenos flecores. 3º) A parir de las lees de esfuerzos se deerminan las disribuciones de ensiones longiudinales angenciales en las alas (sección recangular a flexión simple) que son las inducidas por el alabeo en elemenos esrucurales con secciones en

9 CAPULO X PEZAS A ORSÓN La figura 2 permie enender odos los pasos necesarios para abordar el problema de la orsión de alabeo en elemenos esrucurales con sección ransversal en doblemene simérica mediane el méodo aproximado de imoshenko. Figura 2. Méodo aproximado de imoshenko para secciones en

10 CAPULO X PEZAS A ORSÓN EL MÉODO DE MOSHENKO EN LA ORSÓN MXA DE PEZAS CON SECCÓN EN El méodo de imoshenko ambién puede ser uilizado para realizar la descomposición de los efecos de la orsión mixa en orsión uniforme orsión de alabeo. Para ello el momeno orsor de cálculo se descompone en suma de la componene de orsión uniforme que solo genera ensiones angenciales de la orsión de alabeo w,,. + w,, Para obener la fracción que se lleva cada pare se igualan el giro a orsión uniforme el giro a orsión de alabeo, en la sección ransversal del elemeno someida a máximo giro relaivo a orsión. De dicha igualdad se obiene el valor de α que permie descomponer la orsión mixa de modo que α w, (1-α). α ϕ ϕ max.1 max.2 + ϕ max.2 ϕ ϕ max.1 max.2 1 G 2 f d max B A ; f d max x f ( F d ) A,B f max secciones de la pieza enre las que el giro relaivo es máximo flecha máxima de un ala someida a la fuerza horizonal F Conocidos los orsores w, se deerminan las correspondienes ensiones angenciales normales pudiendo conocer de ese modo el esado ensional. Con el méodo aproximado de imoshenko se deermina la fuerza ransversal en el ala debida al alabeo sin más que dividir el momeno orsor de alabeo por el brazo d. F 1 w, d Una vez calculada la fuerza se obiene el momeno flecor el corane que dicha fuerza genera sobre el ala las correspondienes ensiones normales angenciales. La abla 8 da las ensiones angenciales normales resulanes en el ala del perfil

11 CAPULO X PEZAS A ORSÓN - Debidas a la orsión Debidas a la flexión Puno A σ 0 x σ 0 x x e x 3 2 F b e 0 zx 0 zx Puno B σ 0 x x zx e M f σ x W / 2 x zx 0 0 z abla 8. ensiones en las alas de un perfil someido a orsión mixa ESFUERZO COMBNADO DE ORSÓN Y FLEXÓN MOMENO FLECOR+MOMENO ORSOR La insrucción EAE propone que para deerminar la resisencia de cálculo de una sección ransversal someida a flexión orsión, sólo se engan en cuena los efecos de la orsión producidos por el bimomeno B que resulan de un análisis elásico. Eso se raduce en el siguiene crierio de comprobación: w, M c,, Rd 1 M c, Rd f / γ M 0 donde M c,,rd es el momeno flecor resisene de la sección someida al esfuerzo combinado de flexión orsión, M c,rd es la resisencia de cálculo de la sección a flexión σ w, es la ensión normal longiudinal debida a la orsión de alabeo. σ

12 CAPULO X PEZAS A ORSÓN ESFUERZO CORANE+MOMENO ORSOR Bajo la acción combinada de esfuerzo corane momeno orsor, en dimensionamieno plásico, deberá aplicarse el siguiene crierio: V V pl,,rd donde V es el valor de cálculo del esfuerzo corane V pl,,rd es la resisencia de cálculo de la sección frene a un esfuerzo combinado de corane momeno orsor. Según el ipo de sección ransversal, la resisencia seccional V pl,,rd viene dada por: *Secciones en o en H: V pl,, Rd 1 Vpl, Rd 1,25 ( f / 3) / γ M 0 *Secciones en U: *Secciones huecas: 1 1,25 ( f / 3) / γ M 0 ( f / 3) / γ M 0 w, V pl,, Rd Vpl, Rd ( f / 3) / γ V pl,, Rd 1 Vpl, Rd M 0 siendo ensión angencial debida a la orsión uniforme w, ensión angencial debida a la orsión de alabeo V pl,rd resisencia plásica a corane de la sección 10.5 EJEMPLOS DE CÁLCULO