BASES TEÓRICAS SOBRE REFORMAS DE IMPORTANCIA DE VEHÍCULOS

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1 BASES TEÓRICAS SOBRE REFORMAS DE IMPORTANCIA DE VEHÍCULOS PRIMERA EDICIÓN Saniago Baselga Ariño LAIMUZ

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3 AUTOR: DR. SANTIAGO BASELGA ARIÑO PROFESOR DE AUTOMÓVILES Y FERROCARRILES DE LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA DIRECTOR DEL LABORATORIO DE AUTOMÓVILES DEL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA DE LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA (LAIMUZ)

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5 A MERCHE, quien ano quiero, y a mis niños MARIO y CAROLINA, que ana alegría y compañía me dan.

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7 ÍNDICE - I - PRESENTACIÓN La realización de reformas de imporancia sobre vehículos viene ejecuándose desde el mismo insane en que se concibió el primer vehículo. Así, las conocidas como uning o personalización del vehículo han sido realizadas en mayor o menor medida sobre odo ipo de vehículos, ya que es muy posible que cualquier vehículo consruido de forma general para cualquier usuario genérico, requiera unas maizaciones específicas para cada usuario ales que le permian sacar mayor parido al bien adquirido. Tan reforma llega a ser la personalización de un urismo al monar un alerón o unos faldones, como el insalar una grúa en un vehículo indusrial. Quizá por el uso más laboral del segundo frene a un planeamieno más deporivo del primero la gene eniende que esamos hablando de cosas diferenes, pero a efecos de reglamenación nos enconramos con siuaciones que presenan muchos aspecos en común. Ambas reformas deben legalizarse debidamene; es aquí donde comienzan los problemas. Todo vehículo que circule por el esado español esá someido a una reglamenación que debe cumplir inexcusablemene. La realización de reformas de imporancia sobre vehículos no esá unificada a nivel de la Unión Europea por lo que cada país ha desarrollado su propia reglamenación. En España enemos que aenernos a aquello que indica el RD 736/88, y las Órdenes Miniseriales poseriores que la complean en cieros aspecos. Será por ano necesario que odo écnico que se dedique a realizar proyecos sobre reformas, conozca la ciada reglamenación y oda aquella anexa o derivada relacionada con los vehículos a moor y sus remolques, con vehículos agrícolas y con moocicleas. En esa publicación se da un paseo por pare de la exensa y variane reglamenación relacionada con la emáica, para comenar de ese modo cuales son los mínimos requerimienos reglamenarios que se deben aplicar para realización y legalización de reformas de imporancia sobre vehículos de carreera. La jusificación écnica, desarrollada y plasmada en un proyeco écnico, es obligaoria en gran pare de siuaciones en las que se han realizado modificaciones sobre vehículos. Es por ese moivo que se complean varios capíulos necesarios para formar al calculisa en diversos campos relacionados con meodología de cálculo de sisemas y componenes, concepos de mecánica, elasicidad y resisencia de maeriales, ec, para deerminar y cuanificar numéricamene la cualificación écnica de la reforma ejecuada, si bien ello no exime de que alguno de ellos deba complearse poseriormene mediane ensayos reales sobre vehículo.

8 - II - ÍNDICE No debemos olvidarnos de aquellos consejos que el propio fabricane del vehículo iene desarrollados en sus manuales de carrozado, y de la normaiva exisene de carácer nacional y europeo para la realización de diversas operaciones ales como uniones aornilladas o soldadura. Ese aparado ambién será objeo de desarrollo en esa publicación para faciliar que el pliego de condiciones que se debe adjunar con el proyeco de reforma conemple odos esos requerimienos básicos para una buena ejecución de la obra. La redacción de los capíulos de concepos generales de maeriales, elasicidad y resisencia de maeriales, normas de carrozado, cálculo de sisemas vehiculares, ec. es el resulado del rabajo de recopilación, esudio y procesado de la información obenida de diversas fuenes y auores de relevancia que han desarrollado una inesimable labor en el análisis y enendimieno del auomóvil y su enorno. Mencionar que esa publicación ha sido llevada a cabo según un planeamieno didácico a parir de las conclusiones exraídas de la explicación de esa maeria a varias promociones de alumnos de Ingeniería. Para el desarrollo de la misma se ha buscado que el procedimieno seguido sea adecuado para un rápido enendimieno de los concepos esudiados. El rabajo ha sido elaborado con la ayuda de colaboradores del Laboraorio de Auomóviles del Dpo. de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Zaragoza (LAIMUZ), ano en el desarrollo de la Herramiena informáica PRAXIS- REFORMAS DE VEHÍCULOS, como en algunos desarrollos analíicos. Enre ellos considero apropiado agradecer la labor de mis compañeros Jesús Oriz, Jesús María de Velasco Sáenz y Paricia Abadía. Sin más, queda despedir esa presenación con el agradecimieno del lecor ineresado en el conenido de esa obra.

9 ÍNDICE - III - ÍNDICE GENERAL ÍNDICE ANALÍTICO PÁGINA CAPÍTULO - - NORMATIVA BÁSICA PARA REFORMAS. Inroducción.2 Jerarquía normaiva; pirámide de Kelsen.3 Reglamenación básica aplicada a vehículos y sus ransformaciones 6.3. Revisión hisórica de la reglamenación Real decreo 736/988 y Órdenes Miniseriales 3.4 Consideraciones generales sobre masas y dimensiones 29.5 Consideraciones adicionales al Reglameno General de Vehículos Masas Dimensiones Masas remolcables Cargas acuanes sobre los acoplamienos Masas del conjuno racor con remolque 42.6 Relación poencia-peso 42.7 El frenado en los vehículos. Normaiva básica Ensayos de frenado Disribución del esfuerzo de frenado Requisios para vehículos de caegorías O 53.8 Concepos sobre neumáicos en los Reglamenos 30 y Guardabarros y disposiivos aniproyección Aspecos generales de carrocero Consideraciones reglamenarias 58

10 - IV - ÍNDICE.0 Disposiivo de aniemporamieno rasero 59. Proecciones laerales 6.2 Disposiivos de alumbrado y de señalización luminosa 64.3 Emplazamieno e insalación de placas raseras de marícula 69.4 Rerovisores 69 CAPÍTULO CONCEPTOS DE MECÁNICA Y DE MATERIALES 7 2. Inroducción Cenro de inercia Deerminación analíica del cenro de inercia Propiedades del cenro de inercia Teoremas de Guldin o de Pappus Tensor de inercia Componenes del ensor de inercia de un sólido rígido Momenos de inercia de una sección plana de densidad consane Teorema de Seiner Casos de cálculo de ensores de inercia Consejos prácicos Ejemplos de cenros y ensores de inercia Inroducción a la resisencia de maeriales Concepos generales de aplicación en resisencia de maeriales Soliciaciones exeriores y reacciones en los apoyos Esado ensional de un sólido elásico Caso general Casos pariculares 00

11 ÍNDICE - V - 2. Deformaciones en un sólido elásico Relaciones enre las soliciaciones y el esado ensional de un sólido Comporamieno de un sólido ipo barra soliciado axialmene 2.3. Esado ensional Deformaciones. Rigidez equivalene Diagrama de esfuerzos Comporamieno de un sólido ipo barra soliciado a flexión Esado ensional Deformaciones. Rigidez equivalene Diagrama de esfuerzos Teoría elemenal de coradura Comporamieno de un sólido ipo barra soliciado a orsión Esado ensional Deformaciones. Rigidez equivalene Esados límies de deformación elásica del maerial Concepo Teoría de la ensión principal máxima Teoría de la ensión angencial máxima de Tresca Teoría de la deformación longiudinal uniaria máxima Teoría de la energía de disorsión de von Mises Cálculo a faiga El diagrama (S-N) Faiga en ciclos alos Facores que modifican el límie de resisencia a la faiga 45

12 - VI - ÍNDICE 2.9 Deerminación de coeficienes de seguridad 52 CAPÍTULO CONCEPTOS BASE EN REFORMAS Inroducción Cálculo de las disancias écnicas Reparo de cargas por ejes Tandem mecánico de ballesas Grupo riaxial mecánico de ballesas Tandem neumáico Grupo riaxial neumáico Posicionamieno del cenro resulane de cargas Tipos de carrocerías por su rigidez Tipos de unión de superesrucuras Disribución de esfuerzos enre basidor y sobrebasidor Uniones aornilladas o remachadas Carga aplicada en el cenroide de las uniones Carga excénrica respeco al cenroide de la unión Uniones por soldadura Unión a ope Unión en ángulo Unión en (T) Uniones por adhesivo 205 CAPÍTULO CARROZADO PARA CARGA Y ACCESORIOS Inroducción Carrocerías basculanes 209

13 ÍNDICE - VII Esfuerzos acuanes en una carrocería basculane Deerminación del cilindro acuador Cálculo de bulones en caja basculane Cálculo de la unión basidor-sobrebasidor Sisema mulibrazo basculane Cálculo de la geomería Cálculo de esfuerzos Deerminación del cilindro acuador Cálculo de bulones en basculane de sisema mulibrazo Grúas auocarga Condiciones básicas de monaje de la grúa Momenos de elevación de la grúa Esabilidad a vuelco Soliciaciones del chasis del vehículo Cálculo de elemenos de fijación de la grúa Plaaformas raseras elevadoras 259 CAPÍTULO SISTEMAS Y COMPONENTES VEHICULARES Inroducción Presaciones vehiculares Resisencia oal al avance Poencia moor Influencia de componenes de cadena de ransmisión Concepos aerodinámicos en el diseño de carrocerías Cálculo del eje moriz o árbol de ransmisión 275

14 - VIII - ÍNDICE 5.4. Cálculo resisene Fenómenos vibracionales El frenado en los vehículos Curvas de equiadherencia Planeamieno del sisema de frenos Sisema de dirección Efeco de las coas de reglaje Soliciaciones neumáico-suelo Sisemas de suspensión y esabilidad a vuelco Rigidez de elemenos elásicos de suspensión Esabilidad laeral Esabilidad longiudinal Cálculo de la esabilidad en vehículos ciserna Disposiivos de acoplamieno Definiciones Requisios generales de ensayo de disposiivos de acoplamieno Marcado del disposiivo de acoplamieno Cálculo de los sopores de anclaje al vehículo Cálculo de las uniones aornilladas de los sopores Cálculo de la lanza en remolques de eje cenral Elección de las caracerísicas del acoplamieno y del remolque Dimensiones de monaje. Anexo VII de Direciva 94/20/CE Neumáicos y llanas Designación básica de neumáicos 39

15 ÍNDICE - IX Designación de neumáicos de urismo Designación de neumáicos de vehículos indusriales Designación de neumáicos de moociclea Designación de las especificaciones de una llana Formulario genérico de neumáicos Condiciones de servicio Presiones de hinchado Norma de uso de neumáicos Elección de un neumáico Elección de llana para un neumáico 48 CAPÍTULO GUÍA BÁSICA DE CARROZADO Inroducción Medidas generales de seguridad Acondicionamieno inicial del chasis Requisios a considerar para manenimieno del vehículo Consideraciones dimensionales y de disribución del peso Taladrado de orificios en el basidor Soldaduras en el basidor Insrucciones específicas para soldadura a ope del basidor Insrucciones específicas para modificación del voladizo poserior Especificación del maerial de soldadura Susiución de remaches por ornillos Travesaños Condiciones generales 432

16 - X - ÍNDICE Travesaño para gancho de remolque Fijación de componenes al basidor Árboles de ransmisión y ariculaciones cardan Sisema de aire comprimido Sisema de frenos Sisemas de admisión y de escape Sisemas de combusible Tomas de energía Insalación elécrica Aparaos suplemenarios Baerías y alernadores suplemenarios Grupos elécricos suplemenarios Tomas de corriene Circuios adicionales Modificaciones en la refrigeración del moor Esribos y plaaformas Modificaciones en cabina Guardabarros y disposiivos aniproyección Disposiivo de aniemporamieno rasero Proecciones laerales Disposiivos de alumbrado y de señalización luminosa Emplazamieno e insalación de placas raseras de marícula Requerimienos de las superesrucuras. Basidor auxiliar Méodos de fijación de las carrocerías 46

17 ÍNDICE - XI Uniones aornilladas Fijaciones recomendadas por su elasicidad Superesrucuras. Carrocería fija Superesrucuras. Grúa auocarga Condiciones generales Grúa delanera ras cabina Grúa rasera ras caja de carga Superesrucuras. Volquees Superesrucuras. Ciserna Condiciones generales Ciserna con basidor auxiliar Ciserna en ménsulas Superesrucuras. Hormigoneras y bombas de hormigón Superesrucuras. Camiones con carrozado desmonable Superesrucuras. Tracocamión Caracerísicas de maeriales Aceros Fundiciones Aluminios Tornillos, uercas y arandelas Códigos de Siglas usados comúnmene en el Secor de Auomoción 493 CAPÍTULO CONTENIDO DEL PROYECTO. EJEMPLO Inroducción Conenido mínimo del proyeco écnico 499

18 - XII - ÍNDICE 7.3 Conenido mínimo. Memoria Cargas y dimensiones Operaividad de equipos insalados Cálculo de la esrucura resisene del vehículo Cálculo de los sisemas de unión Compaibilidad de los elemenos afecados o incorporados Cumplimieno de reglamenación específica requerida Conenido mínimo. Pliego de condiciones Conenido mínimo. Planos Conenido mínimo. Anexos Ejemplo. Inroducción Ejemplo. Soliciud Ejemplo. Memoria Peicionario Reglamenación Descripción de la reforma Caracerísicas del vehiculo anes y después de la reforma Reparo de cargas por ejes en circulación Comprobación dimensional Operaividad de los equipos insalados Cálculo de las esrucuras resisenes Cálculo de los elemenos de unión Compaibilidad de los elemenos afecados en la reforma Cumplimieno de reglamenación específica requerida 538

19 ÍNDICE - XIII Conclusiones Ejemplo. Planos General Dealles Ejemplo. Pliego de condiciones Condiciones generales Condiciones de manipulación y ranspore Manipulación de grúas auocarga Requerimienos de seguridad en el rabajo Ejemplo. Anexos 554 BIBLIOGRAFÍA 565

20 - XIV - ÍNDICE

21 NORMATIVA - - CAPÍTULO - - NORMATIVA BÁSICA PARA REFORMAS. Inroducción El objeo principal de ese capíulo consise en describir brevemene la reglamenación básica mínima de aplicación direca para que un vehículo pueda ser mariculado para circular por las vías del erriorio nacional, y aquella reglamenación que afeca a las reformas de los vehículos. Indicar que ese es un capíulo de inroducción a la reglamenación a aplicar, y por ano no conempla oda reglamenación que puede llegar a afecar a un vehículo. No nos olvidemos, por poner un ejemplo, que la Reglamenación del ranspore esá direcamene ligada a los vehículos, y de ella no vamos a raar. El proyecisa deberá esar al día de aquellos aspecos reglamenarios que afecan a odo vehículo, y por supueso conemplar los acualizados a día de ejecución de la reforma..2 Jerarquía normaiva; pirámide de Kelsen De parida, enemos que disinguir enre odo aquello que es de obligaorio cumplimieno, y lo que no lo es, pasando a ser una guía de consejos que no obliga a su aplicación. Una vez dicho eso, se debe ener claro cual es la jerarquía normaiva en España para saber en odo momeno cuales son las normas de obligaorio cumplimieno de rango superior, ya que a la hora de aplicarlas se debe ener en cuena cuales son las dominanes. (Norma = Ley); no es del odo ciero, el concepo de norma engloba el concepo de ley, además de a los reglamenos, decreos leyes, decreos legislaivos, ec... La Consiución, es la norma fundamenal de un país, que esablece el sisema políico de ese país además del marco general en que se va a desarrollar la vida del

22 - 2 - NORMATIVA país. Ese marco general, no puede ser al que suponga una rupura de la propia Consiución (flexibilidad a la hora de que odos deben de ener cabida). Ley: disposición normaiva que emana de un órgano de represenación popular (Senado y Congreso de los Dipuados). Un reglameno, por el conrario no emana de un órgano de represenación, sino de la Adminisración. Juno a las leyes en el segundo peldaño se encuenran los Traados Inernacionales, los Decreos leyes, los Decreos legislaivos y los Decreos comuniarios. Reglameno: disposición normaiva que emana de la Adminisración, con la palabra reglameno hablamos de Decreos, Órdenes Miniseriales, Bandos del Alcalde,... Cosumbres: oda normaiva no escria. Regirá en defeco de ley y reglameno aplicables siempre y cuando no sea conraria a la moral y al orden público, y siempre que resule probada su exisencia. Principios Generales del Derecho (PGD): informan al reso del Ordenamieno Jurídico. (Ej.: irreroacividad de las leyes no favorables o en su conrario irreroacividad de las leyes favorables). Irreroacividad de las leyes no favorables (ILNF): no se puede aplicar una norma desfavorable a una siuación anerior al momeno en que enró en vigor. En los (PGD), si una norma esablece que se puede casigar a una persona por un delio que anes no lo era, en ese caso esa norma irá denro de esos principios generales de (ILNF), y por lo ano será inconsiucional. Jurisprudencia: no se raa de una fuene de derecho propiamene dicha, pero si se puede decir que influye en la forma de inerprear el derecho. Es el conjuno de senencias del Tribunal Supremo, y en senido más amplio de odos los ribunales. No se raa de una fuene de derecho, porque por ejemplo los precedenes no son fundamenales jurídicos, an sólo sirven como una posible orienación. La Consiución Española Es la norma fundamenal que esablece el marco de convivencia del sisema políico, daa del año 978.

23 - 6 - NORMATIVA El Rey El sisema políico en España es la monarquía parlamenaria. La figura del Rey se encuenra recogida en el Tíulo 2º de la CE, lo cual subraya su imporancia, y ese Tíulo 2º esá sujeo al procedimieno de reforma cualificada de la CE ( el de los 2/3). El Rey es fundamenalmene una figura simbólica, lo cual es muy imporane en épocas acuales..3 Reglamenación básica aplicada a vehículos y sus ransformaciones.3. Revisión hisórica de la reglamenación La Orden de Presidencia del Gobierno de 5 de noviembre de 975 conemplaba 5 modificaciones disinas, consideradas como de imporancia dado que cambian las condiciones écnicas iniciales de los vehículos. Esa ley que ha venido rigiendo la ramiación de esas reformas fue puesa al día, a propuesa de los Miniserios de Inerior y de Indusria y Energía mediane el Real Decreo 736/988 (BOE nº 70 de 6 de julio), que amplió el número de modificaciones de imporancia hasa un oal de 32 y que además punualiza odos los exremos de la ramiación de las mismas. Según eso, el exo legal más imporane en lo referene a reformas de vehículos es el Real Decreo 736/988. En él y en sus poseriores correcciones y acualizaciones se ipifican las que se considerarán como reformas de imporancia, y se esablece un procedimieno de ramiación y unos requisios diferenes según la imporancia de la reforma de que se rae. Más adelane esudiaremos en profundidad ese Real Decreo. Pero anes vamos a hacer un breve resumen de la Legislación relaiva a Tráfico, Circulación y Seguridad Vial que más influencia pueden ener sobre nuesro Proyeco. El 25 de sepiembre de 934 se aprueba por decreo el Código de la Circulación. Juno con diversas disposiciones complemenarias y Ordenes de la Presidencia que aparecerán poseriormene, formará la base legal para la regulación del ráfico y la circulación en España hasa la publicación del Real Decreo legislaivo 339/990 en el año 990. El Real Decreo legislaivo 339/990 aprueba el exo ariculado de la Ley sobre Tráfico, Circulación de Vehículos a Moor y Seguridad Vial, haciendo uso del arículo de la Consiución, que oorga al Esado la compeencia exclusiva

24 - 8 - NORMATIVA Enre oras cosas, como el alumbrado necesario para circular, los iempos de descanso y de conducción, o la necesidad de disponer de permiso de circulación para poder circular, la ley hace mención del carácer obligaorio de la homologación de los vehículos. Se considerará responsable por las infracciones relaivas a la documenación del vehículo, al esado de conservación y al incumplimieno de normas relaivas a reconocimienos periódicos, al iular que figure en el regisro de vehículos. La Legislación sobre ráfico sigue ampliándose con la publicación en el BOE del 23 de julio de 99 del Real Decreo 24/99. Ese exo regula el Consejo superior de Tráfico y Seguridad de la Circulación Vial. En ocubre de 998 es derogado y susiuido por el Real Decreo 268/998. En enero de 992 se aprueba el Real Decreo 3/992, desarrollando así el exo ariculado de la Ley sobre Tráfico, Circulación de Vehículos a moor y Seguridad Vial. Ese Real Decreo aprueba el Reglameno General de Circulación, que somee el ránsio de peaones, vehículos y animales. El Reglameno incorpora las reglas de la Convención de la Circulación Vial abiera a la firma en Viena el 8 de noviembre de 968 y las del Acuerdo Europeo, complemenario de dicha Convención, abiero a la firma en Ginebra el de mayo de 97. Del mismo modo acomodan la inerpreación de los símbolos de señalización a los modelos esablecidos por la Convención sobre señalización vial de Viena, al Acuerdo Europeo de Ginebra y al Proocolo Adicional sobre marcas viarias, abiero ambién a la firma en Ginebra el de marzo de 973. El Reglameno General de Circulación, aplicable en odo el erriorio nacional, esablece enre oras cosas la prohibición de arrojar objeos que puedan enorpecer la libre circulación o que creen riesgo de incendio. Queda esablecida así la obligaoriedad de disponer las medidas adecuadas para eviar que caiga la carga que se esé ransporando en cada caso. En lo relaivo a las emisiones de humos y gases, el vehículo debe cumplir con lo esablecido para la caegoría a la que corresponde. En el caso paricular de nuesro Proyeco, nosoros no vamos a hacer modificación alguna sobre el moor del vehículo por lo que es el fabricane quien iene la responsabilidad de cumplir con el Reglameno.

25 NORMATIVA Significado de los códigos A Proyeco écnico suscrio por écnico compeene y visado por el Colegio oficial correspondiene y cerificación de ejecución de la obra. B Informe favorable del fabricane o de su represenane debidamene acrediado o del Laboraorio Oficial acrediado en España. C Cerificación del aller que hace la reforma. NOTA DEL AUTOR: En caso que esa documenación pueda dar lugar a errores de inerpreación, deberá conrasarse su aplicación con las indicaciones aporadas por el Manual de Reformas de Imporancia ediado por el Miniserio..4 Consideraciones generales sobre masas y dimensiones Como especial mención, por ser fundamenal su cumplimieno, se deberá ener siempre en mene que cuando se insale la superesrucura para obener un vehículo compleado, o para su ransformación, se deberán asegurar unas adecuadas dimensiones y un reparo correco de las masas. La disribución de la masa sobre los ejes puede variar denro de los valores máximos admisibles por cada país. En España esos valores se encuenran deallados en: - RD 240/985, de 9 de ocubre, sobre la homologación de ipos de vehículos auomóviles, remolques y semirremolques, así como de pares y piezas de dichos vehículos, en la Orden de 3 de marzo de 998 por la que se acualizan los anexos del RD 240/985, en el Reglameno General de Vehículos (RD 2822/998). - RD 2822/998, y órdenes poseriores dónde se desarrolla el Reglameno General de Vehículos. - Real Decreo 2028/986, que amplía la normaiva sobre homologación recogida en el Real Decreo 240/985, ya que la incorporación a la Comunidad Económica Europea deermina que se consideren las disposiciones écnicas armonizadoras que esablecen las Direcivas de la ciada Comunidad, por lo que ese Real Decreo 2028/986 es de inmediaa aplicación y sus anexos se modifican periódicamene mediane Órdenes Miniseriales, para adaparlos a la aparición de nuevas Direcivas y

26 NORMATIVA Decisiones de especial imporancia sobre seguridad vial. Como consecuencia, la direciva 92/2/CE y sus acualizaciones sobre masas y dimensiones de vehículos de caegoría M, y en la direciva 97/27/CE y sus acualizaciones sobre masas y dimensiones de vehículos de caegorías M2, M3 y N son de obligaorio cumplimieno. - Norma UNE sobre dimensiones de los vehículos. - Norma UNE sobre pesos de los vehículos. De enre odos los aspecos desarrollados en esa reglamenación, desacamos los siguienes. De forma general, Las dimensiones de los vehículos, las masas máximas soporadas por los ejes y la masa máxima del vehículo o de los conjuno de vehículos no puede ser superior a los indicados en las ablas del anexo IX del Reglameno General de Vehículos y sus acualizaciones. Esas ablas se adjunan en aparados poseriores. Por masa del vehículo en orden de marcha, según las direcivas 92/2/CE y 97/27/CE, se enenderá la masa del vehículo sin carga con carrocería y con un disposiivo de acoplamieno en el caso de un vehículo racor, o la masa del basidor con cabina cuando el fabricane no suminisre la carrocería o el disposiivo de acoplamieno, incluidos el líquido refrigerane, los lubricanes, un (90%) del combusible, el (00%) de los demás líquidos con excepción de las aguas usadas, las herramienas, la rueda de repueso y el conducor (75 kg) y, para los auobuses y auocares, la masa del acompañane (75 kg) si el vehículo cuena con un asieno para acompañane. NOTA: la Norma UNE , denomina peso en seco a lo que el reso de normaiva llama masa en vacío, con la diferencia adicional de que UNE no considera el líquido refrigerane denro del peso en seco. NOTA: según la Orden de 3 de marzo de 998 por la que se acualizan los anexos del RD 240/985, y la Norma UNE , no os obligaorio conabilizar la masa de ningún pasajero (ni an siquiera del conducor) denro de la masa en orden de marcha, sino que en caso de que el conducor esé incluido será preciso mencionarlo. A la masa en vacío, por supueso sin ningún pasajero, la denominaremos ara.

27 NORMATIVA Tolerancias DENOMINACIÓN Caegoría del vehículo M, N y derivados de M N, M2, M3 y O Longiud del vehículo ± 0,07 ± 0,0 Anchura del vehículo ± 0,03 ± 0,03 () Alura del vehículo ± 0,05 ± 0,05 Disancia enre ejes ± 0,05 ± 0,05 Vía ± 0,03 ± 0,03 Longiud del voladizo anerior ± 0,03 ± 0,05 Longiud del voladizo poserior ± 0,03 ± 0,05 Alura libre sobre el suelo ± 0,03 ± 0,03 Longiud máxima basidor derás cabina (chasis- cabina) - ± 0,0 Ángulo de caída ± 30 ± 30 Ángulo de salida ± 30 ± 30 Convergencia (ángulo) ± 30 ± 30 Ángulo de avance ± º30 ± º30 Diámeros de giro ± 3% ± 5% Para el reso de las dimensiones definidas en la presene norma se aplicará una olerancia de ± 4%. () En caso de vehículos de emperaura dirigida, esa olerancia será de + 0,0-0,03. Para el reso de elemenos, componenes y disposiciones no conempladas, las dimensiones serán las dadas por el fabricane del vehículo. Si esas dimensiones difieren en más de un (%) para las diferenes configuraciones écnicas del ipo de vehículo, el servicio écnico uilizará las medidas omadas. TABLA.2 Tolerancias en dimensiones según UNE Consideraciones adicionales al Reglameno General de Vehículos A coninuación, maizaremos los punos más desacados conenidos en el Reglameno General de Vehículos. En primer lugar se señala que sólo podrán circular aquellos vehículos que hayan obenido previamene la correspondiene auorización adminisraiva, dirigida a verificar que esén en perfeco esado de funcionamieno y se ajusen en sus caracerísicas, equipos, repuesos y accesorios a las prescripciones écnicas fijadas en el Reglameno.

28 CONCEPTOS MECÁNICOS CAPÍTULO CONCEPTOS DE MECÁNICA Y DE MATERIALES 2. Inroducción Para deerminados esados ensionales en los que se encuenra un sólido someido a unas soliciaciones, aparece como necesidad el cálculo de concepos ales como posición del cenro de gravedad, los momenos de inercia, los momenos resisenes, los esados úlimos de roura, ec. Es por ello necesario que se desarrolle un capíulo específico como herramiena que nos permia conocer el esado ensional en el que se encuenran las diferenes esrucuras resisenes que componen un vehículo, permiiendo de ese modo al calculisa o diseñador el realizar las correcciones oporunas para que no se produzca el colapso del elemeno esrucural. 2.2 Cenro de inercia Para un sisema mecánico general se define como cenro de inercia (G) del sisema el puno represenaivo de la posición media de la masa del sisema. El cenro de inercia de un sisema coincide con el cenro de gravedad cuando esamos en un campo graviaorio uniforme. El inerés del concepo de cenro de inercia incide en la formulación de los eoremas generales de la dinámica. En el caso del sólido rígido, apare del cenro de inercia, se debe aclarar el concepo de ensor de inercia. Aunque los elemenos del ensor de inercia se definen mediane inegrales exendidas al sólido, esas inegrales se pueden eviar a menudo oal o parcialmene si se recurre a diversas propiedades relaivas a la composición y parición de sólidos, a las direcciones principales de inercia, a posibles simerías y al cambio del puno en el que se calcula el ensor de inercia.

29 CONCEPTOS MECÁNICOS Y Gi, mi O G Z X FIGURA 2.2 Sisema de masas en sólido rígido En la deerminación del cenro de inercia (G) del sisema, cada elemeno es equivalene a su masa concenrada en su cenro de inercia, por ano operando en la ecuación 2. obendremos. N OG i m i OG = i= N Ec. 2.4 m i= i 2.3. Propiedades del cenro de inercia En elemenos lineales de longiud oal (L) y masa oal (M) disribuida uniformemene, al como el represenado en la figura 2.3, su densidad lineal (γ L ) se calcula como. M γ L = Ec. 2.5 L Y O dl Z X FIGURA 2.3 Esquema de elemeno lineal Por lo que el diferencial de masa se expresa genéricamene como produco de la densidad lineal (γ L ) por el diferencial de longiud (dl). Así, las componenes del cenro de inercia en el sisema O(X, Y, Z) vendrán dadas por la expresión.

30 CONCEPTOS MECÁNICOS Comporamieno de un sólido ipo barra soliciado a flexión 2.4. Esado ensional Flexión pura Una barra esá someida a una soliciación de flexión pura cuando en una sección reca de la barra la resulane de las fuerzas siuadas a un lado es nula y el momeno resulane (M F ) esá conenido en dicha sección, es decir cuando no hay esfuerzos coranes. Si además, el vecor momeno esá conenido en un eje principal de inercia, se dice que exise flexión simérica. En la siguiene figura se represena un caso genérico de una barra soliciada con un momeno flecor resulane (M F ) para los casos de flexión pura y de flexión simérica (que es un caso paricular de la pura). Y MY MF Ω G X Z MZ FIGURA 2.40 Barra a flexión pura Bajo esa soliciación, las únicas ensiones que aparecen son normales a la sección. Unas zonas formadas idealmene por fibras isóropas y homogéneas se alargan y oras se acoran, según esén ensionadas a racción o a compresión respecivamene. Planeando una coninuidad enre odas fibras que forman la barra, exisirá una fibra que no se acorará ni se alargará, moivo por el cual no esará ensionada. A esa fibra se le llama fibra neura, y coniene el cenro de gravedad (G) de la sección plana considerada de la barra. Las fibras exremas, al ser las más deformadas, serán las someidas a ensiones más elevadas. Suponiendo que se verifica la hipóesis de Bernoulli de conservación de las secciones planas, y rabajando para pequeñas deformaciones con comporamieno elásico del maerial, la ley de Navier dice: En una sección someida a flexión pura,

31 - 6 - CONCEPTOS MECÁNICOS las ensiones que se ejercen sobre las disinas fibras son direcamene proporcionales a sus disancias a la fibra neura. La represenación gráfica de dichas ensiones será lineal al como se muesra en la figura 2.4. Según ese posulado, las máximas ensiones de compresión y de racción corresponden a las fibras exremas, y por equilibrio de fuerzas la fibra neura debe conener el cenro de gravedad de la sección. Y Z dω G y ymax Ω FIGURA 2.4 Esado ensional a flexión pura El momeno flecor resulane sobre una sección (Ω) respeco a cualquier puno, debe ser nulo para que se cumpla la condición de equilibrio. Así por ejemplo, si se oma su cenro de gravedad (G), la ensión en una fibra cualquiera de coordenada (y) de la sección reca, cuando aplicamos un momeno flecor (M FZ ) cuyo vecor esá conenido en el eje principal de inercia (Z), según se ha represenado en la figura 2.4 vendrá dada por la siguiene expresión deducida de la ley de Navier. M FZ σ = XX Ec I ZZ y (I ZZ ) es el momeno de inercia respeco al eje (Z) de la sección plana en su cenro de gravedad (G). El valor máximo de la ensión normal será por ano. M FZ σ XX max = Ec I ZZ y max

32 CONCEPTOS MECÁNICOS Donde al valor = I W ZZ ZZ se le denomina momeno resisene respeco al y max eje (Z). En el sisema inernacional de unidades vendrá expresado en (m 3 ). A parir de lo desarrollado podemos expresar el momeno resisene de las siguienes formas. M W = I FZ ZZ ZZ = Ec σxx max y max La ensión normal será máxima o en el puno superior o en el inferior de la sección y en la línea neura será nula. Flexión simple Una barra esá someida a una soliciación de flexión simple cuando combina esfuerzos coranes (F C ) que originan ensiones de coradura, con la flexión pura (M F ) que originan las ensiones normales desarrolladas en el aparado anerior. Para esos casos se asume el principio generalizado de Navier-Bernoulli, que dice lo siguiene: Dos secciones planas indefinidamene próximas experimenan un alabeo después de la deformación, pero cualquiera de ellas puede superponerse con la ora mediane una raslación y un giro. El alabeo es causado por los esfuerzos coranes, y en general, las deformaciones producidas por el esfuerzo corane son basane menores que las debidas al momeno flecor, por lo que se desprecia el alabeo relaivo de las dos secciones, lo cual nos conduce a que cuando se deforma una fibra, siguiendo el ciado principio, el desplazamieno relaivo será el mismo al correspondiene a una flexión pura. De odo ello se deduce que las fórmulas deducidas para las ensiones en caso de flexión pura son válidas para la flexión simple, pero en ese caso deberemos de añadir las ensiones producidas por el esfuerzo corane, las cuales las sumaremos a las originadas por la flexión aprovechando el principio de superposición. Las ensiones producidas en la flexión simple por el esfuerzo de coradura se calculan uilizando la fórmula de Colignon.

33 - 8 - CONCEPTOS MECÁNICOS FCY Y Z dy ym Ωm Y dω G a(y) y ymax τxy Ω FIGURA 2.42 Tensiones de coradura. Colignon Por ejemplo, para la siuación mosrada en la figura 2.42, cuando en una sección reca de una barra enemos aplicado un esfuerzo de coradura (F CY ) cuyo vecor esá conenido en el eje principal de inercia (Y), se origina una ensión de coradura cuya disribución para cada puno de coordenada (y) viene dada por la expresión llamada fórmula de Colignon siguiene. FCY m ZZ (y) τ XY = Ec a(y) I ZZ a(y) es la anchura de la sección de la barra para su coordenada (y). m ZZ (y) es el momeno esáico respeco al eje (Z) que corresponde con la fibra neura. Se deerminará mediane la expresión a coninuación. Ω m m ZZ (y) = ymdω Ec (Ω m ) es el área comprendida enre (y) e (y max ). La ensión de coradura será máxima en la línea neura y nula en los punos superior e inferior de la sección. Las ensiones de coradura máximas en los siguienes ejemplos omados por su normal uso en aplicaciones vehiculares, cuando en una sección reca de una barra enemos aplicado un esfuerzo de coradura (F CY ) cuyo vecor esá conenido en el eje que coniene al cenro de esfuerzos coranes y es paralelo al eje (Y), serán las siguienes:

34 CONCEPTOS MECÁNICOS Y Y Z H τmax Z R τmax A ( τ ) XY max = 3 FCY 2 ( H A) ( τ ) XY max = 4 3 F CY 2 ( π R ) Y Y Z L τmax Z L τmax ( τ ) XY E E max F CY ( L E) ( τ ) TABLA 2.3 Ejemplos de coradura en flexión simple XY max F CY ( L E) Perfiles delgados En el cálculo de una pieza que rabaja a flexión simple, suele ocurrir de forma general que salvo en el caso de perfiles de pared de poco espesor, las ensiones angenciales debido al esfuerzo corane son poco relevanes respeco al valor de las ensiones normales debidas al momeno flecor. En el caso de secciones delgadas, la disribución de ensiones varía con lo descrio aneriormene en secciones gruesas, de modo que vamos a describir un procedimieno para el cálculo de las mismas. Y FC Z G τ FIGURA 2.43 Sección delgada abiera a flexión simple. Tensiones de coradura

35 CONCEPTOS MECÁNICOS c) Momeno flecor punual en viga biapoyada Sea la siuación genérica represenada en la figura 2.5. xm Y x Mm s 2 X R de R2 MF (+) MF (-) FC (+) FIGURA 2.5 Viga biapoyada con soliciación exerna de momeno flecor punual. Momenos flecores y coranes Por equilibrio de fuerzas y momenos se obiene el valor de las reacciones (R ) y (R 2 ) en los respecivos punos de apoyo () y (2), para un momeno flecor (M m ) aplicada a una disancia (xm). Fy = 0 ; M z = 0 sólido sólido M m R 2 = Ec de R = R 2 Ec El momeno flecor en cualquier puno (s) siuado a una disancia (x) del apoyo () se obiene mediane la suma de las fuerzas por las disancias al puno considerado, considerando en odo momeno el signo de las fuerzas y el principio de superposición de esfuerzos. MF = R x para 0 x xm Ec M F = R x Mm para e 0 xm d Ec. 2.99

36 CONCEPTOS MECÁNICOS 2.7 Esados límies de deformación elásica del maerial 2.7. Concepo Cuando se solicia un sólido se incremena su esado ensional y se deforma, de al modo que al cesar las soliciaciones el sólido vuelve a su esado original sin ensión, conservando su geomería. Cuando eso ocurre se dice que odas las deformaciones que ha enido ese sólido han sido elásicas. En el caso en que al cesar las soliciaciones permanezca alguna deformación, significa que en algún puno hemos alcanzado una deformación inelásica del maerial. A ese ipo de maeriales se les suele denominar como dúciles. También puede ocurrir que el maerial no enga deformación no elásica, sino que pase direcamene de un comporamieno elásico a su roura. A ese ipo de maeriales se les suele denominar como frágiles. Como ya se ha viso aneriormene por la ley de Hooke y la ley de lamé, el nivel ensional y las deformaciones se encuenran relacionadas. El puno caracerísico correspondiene a la ensión límie en zona elásica para un maerial someido a racción se le denominará ensión de fluencia (σ e ). Exisen diversas eorías que nos dicen cuales son el nivel de deformaciones de un maerial, y sus correspondienes ensiones, en el que no se alcanza su zona no elásica o su roura. Nos referiremos básicamene en ese exo a aquellas eorías que son de aplicación a maeriales isóropos y homogéneos. En la siguiene abla se adjunan los valores de ensión de fluencia (σ e ) y de la ensión úlima de roura (σ u ) obenida en el ensayo de racción simple para diversos maeriales de uso común. Maerial Tensión de fluencia (σe) (N/mm 2 ) Tensión de roura (σu) (N/mm 2 ) S S TABLA 2.5 Valores de ensión de fluencia y de roura Teoría de la ensión principal máxima La eoría de la ensión principal máxima, dice que la acción no elásica en un puno de un maerial en el que exise un esado ensional cualquiera comienza cuando una de las ensiones principales exremas en dicho puno alcanza un valor igual al

37 CONCEPTOS MECÁNICOS componenes normales y de coradura de la mariz de ensiones. Así por ejemplo, sea una siuación como la dada en la siguiene mariz de ensiones, 0 0 τxz T = 0 0 τyz Ec τzx τzy σzz [ ] Al calcular sus auovalores y susiuirlos en la ecuación general 2.24 del crierio de von Mises obendremos su equivalene como [ + ( τ + τ )] σ Ec ZZ 3 ZX ZY σe Al rabajar con maeriales dúciles someidos a cargas esáicas, la experiencia ha pueso en evidencia que la eoría de von Mises, o su equivalene de la ensión angencial ocaédrica, son las que explican de un modo más saisfacorio el comienzo de deformaciones no elásicas. 2.8 Cálculo a faiga Los límies de faiga para los maeriales con usos esrucurales se obienen siguiendo los méodos clásicos de análisis de cargas variables con el iempo enre deerminados valores. Los basidores, conjunos de rodadura, ec., esán someidos a cargas repeidas, alernanes o flucuanes, de al modo que se observa que las cargas a las que se produce el fallo son inferiores a las que corresponden a la resisencia úlima del maerial. A ese ipo de roura se le denomina roura por faiga El diagrama (S-N) Para deerminar la resisencia de un maerial a faiga, se realizan probeas del maerial y se someen a cargas repeidas o variables de magniudes especificadas y así, se cuenan los ciclos o alernaciones de esfuerzos que sopora el maerial hasa la falla o rupura. Para deerminar la resisencia a la faiga de un maerial es necesario un gran número de pruebas debido a la nauraleza esadísica de la faiga. Denoando a (S u ) como resisencia úlima del maerial si es frágil o resisencia de fluencia del maerial si es dúci; la primera prueba se realiza para una carga algo menor que la de (Su) del maerial, la segunda se lleva a cabo con una carga menor que la uilizada en la primera. Ese proceso se coninúa y los resulados se grafican obeniendo un

38 CONCEPTOS MECÁNICOS diagrama llamado (S-N) (figura 2.63) que puede razarse en coordenadas semilogarímicas o logarímica-logarímica. En el caso de meales férreos y sus aleaciones ésa es asinóica para alo número de ciclos de carga. FIGURA 2.63 Diagrama (S-N). Maerial acero UNS G4300 normalizado El eje de ordenadas del diagrama (S-N) es la resisencia a la faiga (S f ). Al expresar ese ipo de resisencia ambién debe indicarse el número de ciclos (N) a que corresponde. El número de ciclos a parir del cual no se produce disminución de la resisencia a la faiga del maerial indican cual es el valor de la resisencia del maerial para el cual enemos vida infinia, es decir, no aparece roura por faiga. A ese valor de la resisencia se le denomina límie de resisencia a la faiga (S e ), o simplemene, límie de faiga. Los meales no ferrosos y sus aleaciones no ienen un comporamieno asinóico y por lo ano no ienen límie de faiga. En los aceros, si para una carga dada el maerial sopora enre (0 6 y 0 7 ciclos), se considera que esá en condiciones de vida infinia. En el esudio de esrucuras para vehículos, analizaremos principalmene la faiga en ciclos alos, que son aquellas en que la falla aparece para un número de ciclos (N) superior a (0 3 ). A pesar de la dispersión enconrada en los resulados de los ensayos, se puede considerar como una buena esimación del límie medio de resisencia a la faiga para los aceros (S' e ), la miad de la resisencia de fluencia si es dúcil o de la resisencia úlima si es frágil (S u ) o de (700 MPa) según que (S u ) sea menor o mayor de (400 MPa) respecivamene.

39 CONCEPTOS REFORMAS CAPÍTULO CONCEPTOS BASE EN REFORMAS 3. Inroducción El objeo de ese capíulo es definir una serie de concepos bases de aplicación general en el cálculo de elemenos de vehículos reformados; en paricular se van a definir aquellos aspecos relacionados con el reparo de cargas y con la ransmisión de esfuerzos a los elemenos esrucurales. Debido a la imporancia que iene en oda reforma el acoplamieno de superesrucuras u oros elemenos, ambién se analizan diferenes sisemas de unión que deben enerse en consideración cuando se ejecua la reforma. Mienras no se especifique lo conrario, en las ecuaciones de ese capíulo se usan las unidades en sisema inernacional. 3.2 Cálculo de las disancias écnicas Por ser un parámero críico a la hora de calcular el reparo de cargas en los vehículos, se considera necesario aclarar el concepo de las disancias écnicas de los vehículos; para ello se precisa definir unos procedimienos para el cálculo de la posición de la carga resulane sobre un grupo de ejes, de las disancias écnicas enre ejes, y de la inerpreación de esos parámeros en el comporamieno del sisema de suspensión. Cuando un vehículo iene más de dos ejes, como el mosrado en la figura 3. por ejemplo, y iene una masa suspendida (Q) apare de la propia ara del chasis-cabina, si se desean obener las soliciaciones que acúan sobre ese vehículo, nos enconramos de parida con un sisema hiperesáico con res reacciones (R ), (R 2 ) y (R 3 ) y sólo dos ecuaciones de equilibrio. Por al moivo se deben incorporar las condiciones impuesas por el sisema de suspensión para obener la ecuación que nos fala. A parir de esa condición se deermina la disancia écnica enre ejes, siendo

40 CONCEPTOS REFORMAS por ano ésa una magniud auxiliar deducida que nos va a permiir deerminar la posición de la carga resulane sobre un grupo de ejes. * NOTA: la disancia écnica en un grupo de ejes andem, andem riaxial (ridem), viene definida en función de las cargas que se ransmien a sus ejes consiuivos. Se considera que por esandarización de los procesos de ensamblaje del vehículo, el fabricane del chasis-cabina debe ener conemplado ese valor en función de las Masas Máximas Técnicas Admisibles (MMTA), del peso de cada eje y del propio arado de los ejes que forman el grupo cuando el vehículo esá sin carrozar. Debido a que en ocasiones los daos más asequibles son las Masas Máximas Admisibles (MMA), pueso que dependen de la Reglamenación nacional, se desarrolla un méodo simplificado para calcular la disancia écnica en función de esos valores admisibles, sin considerar los daos écnicos aporados por el fabricane ni el peso de cada eje ni el arado por ejes individuales del vehículo sin carrozar (chasis-cabina). El reparo de la carga resulane sobre un grupo de ejes, enre sus ejes consiuivos, dependerá de la configuración propia de la suspensión y es un asuno que raaremos con mayor dealle. FIGURA 3. Condiciones de apoyo de vehículo de res ejes con andem rasero En un grupo de ejes andem, andem riaxial (ridem), según se define en reglamenación, la masa máxima admisible de cada grupo será la suma de la de los ejes que lo componen. ( ) ( ) MMA c = MMA i Ec. 3. c i MMA Masa Máxima admisible

41 CONCEPTOS REFORMAS i Índice del eje del grupo (en un grupo con r ejes: i=, 2,, r) c Índice del grupo de ejes (en un vehículo con dos grupos de ejes; c=d: delanero; c=: rasero) FIGURA 3.2 Disancia écnica en el grupo andem formado por los ejes 2 y 3 d lm Disancia enre dos ejes consecuivos (en vehículo con n ejes: l=,2,,n-; m=2,3,,n; con m=l+) X i Disancia del eje (i) del grupo respeco al primer eje del grupo (en un grupo con r ejes: i=,2,,r) Conocidas las masas admisibles en cada eje del grupo, el sisema equivalene mecánico, será aquel en el que la fuerza resulane acúa a una disancia (d c ) respeco al primer eje del grupo (ver por ejemplo figura 3.2). ( X i ) ( MMA i ) c ( MMA) c c c = Ec. 3.2 d Al valor (d c ) lo definimos como disancia écnica del grupo de ejes. A parir de ese dao, para cualquier vehículo, la disancia écnica enre ejes, que la vamos a definir como (d e ) se calcula de forma genérica como (ver figura 3.3). e ( d * c ) d + d d ( d c ) d = + Ec. 3.3 En donde. (d* c ) d Valor de la disancia enre ejes exremos del grupo delanero de ejes del vehículo menos la disancia écnica del grupo de ejes delanero.

42 CONCEPTOS REFORMAS R R b 2 3 s ( + b 2 ) = b 2 2 s R = Ec b 2 R + b 2 Si lo que se desea es conocer la relación del balancín en función de un reparo de cargas enre los ejes del grupo en el caso que alguna de las ballesas no sea simérica el proceso será idénico al desarrollado con la diferencia de que se deberá operar con las ecuaciones 3.36 y Grupo riaxial mecánico de ballesas Sea ése el caso de grupo de res ejes que uiliza ballesa como resore elásico y balancín como elemeno reparidor de cargas. ab 2s ab 3s R b3 F 2bs R b2 F 4cs ab 4s F 2cs F 3bs F 3cs F 4bs F 2bs F 2cs R b2 F 3bs F 3cs R b3 F 4bs F 4cs L i2 L d2 L i3 L d3 a 2s L id b 2s a 3s b 3s L id2 a 4s b 4s R 2s d 23 R 3s d 34 R 4s d c R FIGURA 3.8 Esquema mecánico de disribución de cargas para ballesas En el esquema de la figura 3.8 se puede demosrar la influencia de ese elemeno en un grupo riaxial mecánico de ballesas. Equilibrio de fuerzas y momenos en primera ballesa del grupo (subíndices 2).

43 CONCEPTOS REFORMAS F + = Ec bs F 2 cs R 2 s F 2 bs a 2 s = F 2 cs b 2 s Ec Equilibrio de fuerzas y momenos en segunda ballesa del grupo (subíndices 3). F + = Ec bs F3 cs R 3 s F 3 bs a 3 s = F3 cs b 3 s Ec. 3.5 Equilibrio de fuerzas y momenos en ercera ballesa del grupo (subíndices 4). F + = Ec bs F 4 cs R 4 s F 4 bs a 4 s = F 4 cs b 4 s Ec Equilibrio de fuerzas y momenos en el primer balancín. F + = Ec cs F3 bs R b F 2 cs L i = F3 bs L d Ec Equilibrio de fuerzas y momenos en el segundo balancín. F + = Ec cs F 4 bs R b 2 F 3 cs L i 2 = F 4 bs L d 2 Ec Como además se puede planear el equilibrio de fuerzas y momenos en odo el grupo, se iene que. R + = Ec s R 3 s + R 4 s R Operando con esas expresiones podemos despejar el valor de las reacciones en los ejes en función de la carga oal:

44 CONCEPTOS REFORMAS ( ) 3 s 3 b 2 b s 4 2 b 3 s s 2 s 2 s 2 R R = Ec ( ) ( ) 3 s 3 b s 4 3 s 2 b s 2 3 s s 3 R R = Ec ( ) 3 s s 4 3 b 3 s 3 b 2 b s 2 s 4 s 4 R R = Ec. 3.6 Por lo que se concluye que la relación enre la carga disribuida a cada uno de los ejes de un grupo va a ser siempre un valor consane dependiene de la propia geomería de las ballesas y de los balancines reparidores de carga. Para el caso que cada ballesa sea simérica la relación de reparo de cargas dependerá exclusivamene de los balancines. ( ) 3 b 2 b 2 b s 2 R R + + = Ec ( ) 3 b 2 b 2 b 2 b s 3 R R + + = Ec ( ) 3 b 2 b 2 b 3 b 2 b s 4 R R + + = Ec Recordando la definición de disancia écnica del grupo (d c ), podremos deducirla direcamene para ese caso de ballesas siméricas a parir de la geomería de los balancines b 2 b 2 b 3 b 2 b 23 3 b 2 b 2 b 2 b c d d d = Ec Operando en las expresiones generales de equilibrio se obienen las reacciones de los exremos de las ballesas sobre el basidor.