Examen Parcial de Econometría II. Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo:

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Asunción Coronel Cordero
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1 Escuela Superior Poliécnica del Lioral Faculad de Economía y Negocios Examen Parcial de Economería II Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo: REGLAMENTO DE EVALUACIONES Y CALIFICACIONES DE PREGRADO Ar Todo esudiane que comea en cualquier evaluación acos de DESHONESTIDAD ACADÉMICA PREMEDITADA recibirá como sanción, la primera vez, la auomáica reprobación de la maeria correspondiene. En caso de reincidir en los mismos acos, se anulará su marícula en forma definiiva y por ningún moivo se le volverá a exender marícula en la Insiución. He leído el Ar. 21 del Reglameno de Evaluaciones de Pregrado Firma del Esudiane Comene a) (5ps) En un proceso AR(p), si el proceso es esacionario, la predicción converge a su media condicional. FALSO. LA PREDICCION CONVERGE A LA MEDIA INCONDICIONAL DEL PROCESO b) (5ps) Un proceso ARMA(p, q) esacionario siempre se puede escribir como un proceso MA( ). VERDADERO c) (5ps)Un proceso MA(q) puede ser esimado por mínimos cuadrados ordinarios. FALSO, SE DEBE ESTIMAR POR MAXIMA VEROSIMILITUD d) (5ps) Si una serie no es esacionaria, su primera diferencia si lo es siempre. FALSO, ES POSIBLE QUE HAYA QUE DIFERENCIAR N VECES UN PROCESO NO ESTACIONARIO PARA QUE FINALMENTE ESTE SEA ESTACIONARIO e) (5ps) Un proceso MA(3) es esacionario. VERDADERO. TODO PROCESO MA(q) ES ESTACIONARIO f) (5ps) Si al obener las raíces caracerísicas de un Vecor Auoregresivo, ésas son mayores que uno, enonces los shocks denro del sisema serán ransiorios. FALSO, LOS SHOCKS SERAN PERMANENTES. g) (5ps) Los vecores auoregresivos sirven únicamene para enconrar relaciones enre el comporamieno de dos o más series emporales, no es posible predecir debido a que los shocks por lo general siempre resulan permanenes. FALSO. LOS VECTORES AUTOREGRESIVOS TAMBIEN SIRVEN PARA PREDECIR Ejercicio 1 Supongamos que esamos esudiando una serie emporal que sigue un proceso de media móvil:

- Todo esudiane que comea en cualquier evaluación acos de DESHONESTIDAD ACADÉMICA PREMEDITADA recibirá como sanción, la primera vez, la auomáica reprobación de la maeria correspondiene.

2 a) (5ps) Suponer que ras la idenificación necesaria, se deduce que se iene un proceso de orden 2, ipo Z 1 2. Hallar su función de auocorrelación simple y parcial. Las funciones de auocovarianza vienen dadas por: para k 3 Por lo ano, las funciones de auo correlación son: 0 para k 3 b) (5ps) Demosrar que en general un proceso MA( ) que viene definido por Y...), donde β es una consane, es no esacionario. ( 1 2 El valor esperado de Y, E[Y]=0, sin embargo, la varianza de Y viene dado por : ( ) = = lo cual no es esacionario. c) (5ps) Qué ocurriría si omáramos primeras diferencias de la serie original Y de forma que W Y Y 1? En ese caso y por lo ano E[W]=0 y, los primeros momenos son finios por lo que la serie es esacionaria. d) (5ps) Enconrar la función de auocorrelación simple de W Para enconrar la función de auocorrelación en primer lugar se deben calcular las auocovarianzas. Así

viene definido por Y...), donde β es una consane, es no esacionario. ( 1 2 El valor esperado de Y, E[Y]=0, sin embargo, la varianza de Y viene dado por : ( 1 2...) = = lo cual no es esacionario.

3 0 para k 2 Por lo ano: 0 para k 2 Ejercicio 2 (30 ps) Considere el siguiene VAR bivariado Con para y cero en oro caso, para y cero en oro caso y para odo y. a) Es ese sisema esacionario en covarianza? El sisema anerior se puede escribir de la forma: En donde: A 1= y A 2= Para probar la esacionariedad o esabilidad del vecor se iene que cumplir que:, para, eso es: Las raíces de ese polinomio son: z 1 = z 2 = z 3 = *i

El sisema anerior se puede escribir de la forma: En donde: A 1= y A 2= Para probar la esacionariedad o

4 z 4 = *i Noe que el módulo de z 3 y z 4 es z2 = z3 =. Por lo ano, dado que al menos una de las raíces caracerísicas esá denro del círculo uniario (z 2<1), no se puede decir que el proceso es compleamene esable. (Noa: Recuerde de los valores caracerísicos λ son la inversa de las raíces caracerísicas z, eso es λ=1/z. Así, cuando se dice que para que el sisema sea esable es necesarios que los valores caracerísicos esén denro del círculo uniario, es lo mismo decir que las raíces caracerísicas esén fuera del mismo.) b) Calcule, para s = 0, 1 y 2. Cuál es el límie cuando s? Sean las ecuaciones originales: Por lo ano, rezagando uno y dos periodos cada ecuación queda: -1

(Noa: Recuerde de los valores caracerísicos λ son la inversa de las raíces caracerísicas z, eso es λ=1/z.

5 -2 Reemplazando en las ecuaciones originales para expresar como un MA Quedando: Que, en forma de VAR De esa manera, para s = 0, para s = 1, para s = 2, Ejercicio 3: Prácico (20 ps) Se iene el siguiene problema de esimación de un VAR. Liu, Lindquis y Vedliz (2009) realizaron un esudio uilizando daos de series de iempo y de vecores auorregresivos (VAR), examinaron el problema del Cambio climáico y cómo algunas variables influyen en las decisiones de políica. Las variables endógenas son MA que represena la Aención de los Medios y CA la aención del Congreso. Se ienen oras variables exógenas como el CEI que represena el Índice de Cambio Climáico Exremo en Esados Unidos, NKL que represena un nivel de concenración de CO 2, IFE un indicador de la aención inernacional y NSP el número neo de publicaciones cieníficas sobre el ema.

Liu, Lindquis y Vedliz (2009) realizaron un esudio uilizando daos de series de iempo y de vecores auorregresivos (VAR), examinaron el problema del Cambio climáico y cómo algunas variables influyen en

6 Los resulados de la esimación del VAR se muesran a coninuación: Se iene además el resulado de la selección de rezagos. Se presena un análisis de residuos

7 Luego se esea la normalidad de los residuos Y finalmene se realiza un es de esabilidad de parámeros cuyos resulados se muesran a coninuación: Imaginary Roos of he companion marix Real En no más de 10 líneas comene los resulados y ess aplicados. Cuál sería su principal conclusión? Se podría empezar analizando el orden de los rezagos a ravés de los crierios de información, en donde se sugiere un VAR(1). Luego, la esimación a ravés de Máxima Verosimiliud indica que básicamene, son las propias variables endógenas y sus rezagos (AC y MA) las que explican el modelo. La Aención Inernacional (IFE) iene algo de incidencia en CA. El análisis de los residuos muesra que al menos al 10% no se puede rechazar la hipóesis nula de no auocorrelación para el primer rezago. (p value mayor al 10%) Por ora pare, al analizar la normalidad de los residuos, enemos p values mayores a 10% por lo que no se puede rechazar la hipóesis de un proceso generador de daos gaussiano o normal. Finalmene, el es de esabilidad muesra que los valores caracerísicos esán denro del círculo uniario. por lo que el VAR es esable y puede ser uilizado para predicción o análisis de impulso respuesa.

Se podría empezar analizando el orden de los rezagos a ravés de los crierios de información, en donde se sugiere un VAR(1).

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