CARACTERÍSTICAS DEL DESEMPLEO EN MEDELLÍN Y EL VALLE DE ABURRÁ: JUAN BYRON CORREA FONNEGRA *

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1 CARACTERÍSTICAS DEL DESEMPLEO EN MEDELLÍN Y EL VALLE DE ABURRÁ: JUAN BYRON CORREA FONNEGRA * Inroducción En las úlimas dos décadas en Colombia se ha presenado un aumeno en los esudios sobre economía laboral debido a los amplios movimienos que ha venido presenando el mercado laboral colombiano, comenzando con la crisis económica de la primera miad de la década de los ochena, coninuando con la noable recuperación a mediados de la misma, el comporamieno amoriguado de finales de ésa y de comienzos de los novena llegando a alcanzarse en 994 el mínimo hisórico ano en Colombia como en Medellín y el Valle de Aburrá en la asa de desempleo, pero la década de los novena finaliza con la más fuere recesión económica colombiana y con una de las mas fueres desaceleraciones en el crecimieno de la economía de odos los iempos. Esos ciclos en la economía han causando efecos ano posiivos como negaivos sobre el mercado laboral de conraación, lo cual conduce a excesos de ofera y demanda laboral y por ende múliples caídas y pocos incremenos muy pocas veces en los ingresos laborales. El desempleo es uno de los problemas más graves que puede sufrir el país, facores como la desaceleración económica, mayor exposición a la compeencia exerna, alos cosos de nómina, enre oros, han llevado al país a una disminución de la demanda laboral. Por ora pare, movimienos en la asa de desempleo efeciva, fenómeno conocido con el nombre de hiséresis ambién se sugiere como causane del desempleo en Colombia. El análisis del comporamieno de la asa de desempleo en la ciudad de Medellín y el Valle de Aburrá así como el analizar la esrucura de la asa de enrada y la duración media del desempleo de los individuos son el objeivo cenral del presene * Profesor del deparameno de Economía, Faculad de Ciencias Sociales y Económicas de la Universidad del Valle. Cualquier error es de absolua responsabilidad del auor. 99

2 rabajo. Para así dar coninuidad a la línea de esudio de los profesores Casellar y Uribe (). El documeno esá organizado en siee secciones, donde la primera es ésa inroducción. En la siguiene sección se hace una revisión de la lieraura del ema del desempleo en Medellín y el Valle de Aburrá y del concepo de hiséresis. La ercera sección hace una breve descripción de los daos. La sección cuara presena los modelos uilizados para probar la hipóesis de hiséresis en el desempleo. Las secciones siguienes presenarán los desarrollos y las conclusiones del rabajo así como las recomendaciones de políica que se podrían exraer. Anecedenes Hechos hisóricos del desempleo en Medellín y el Valle de Aburrá En Medellín y el Valle de Aburrá al igual que en el reso del país, las flucuaciones en el desempleo han esado ampliamene relacionadas con el comporamieno de la economía, Phillips (958) encuenra una fuere relación enre la asa de desempleo y la inflación. nos siuamos en la primera miad de la década de los ochena vemos que la crisis económica que vivió el país en ése periodo ocasionó una crisis en el desempleo. Para Medellín y el Valle de Aburrá la asa de desempleo pasó del 3% al 6% en ése periodo alcanzando su máximo hisórico de la década en un valor cercano al 7% en el año de 986. Después de 985 la recuperación económica a nivel nacional permie solucionar muchos de los males anes creados, a finales del año 987 el desempleo en Medellín y el Valle de Aburrá se redujo hasa el.%. Esa cifra se manuvo casi invariable enre 988 y 989, gracias al fuere crecimieno del produco inerno bruo real enre , debido a eso, el rimo de crecimieno del empleo en Medellín se amoriguó. Desde 989 se consaó una desaceleración del PIB acompañada de alas asas de inflación afecando negaivamene al producividad laboral. Las grandes reformas implemenadas durane la aperura económica (La Reforma Laboral de 99) esuvieron orienadas a remover ese ipo de obsáculos esrucurales al crear condiciones favorables para un crecimieno económico más elevado y esable. Durane la primera miad de la década de los novena, el comporamieno del empleo en Medellín y el Valle de Aburrá ha esado someido a dos ciclos coros y de menor inensidad que los regisrados en la década anerior. de 99 a 99 y desde ésa fecha hasa finales del periodo. Desde mediados de 99 la asa de desempleo disminuye alcanzando el mínimo hisórico a finales de 994 del 8.4%. Para la segunda miad de la década de los novena la asa de desempleo ha venido creciendo, alcanzando una cifra record en Medellín y el Valle de Aburrá del 3.% a comienzos de 999 y erminando el milenio en un 9.95%. Cifras del DANE

3 Causas del desempleo Como se evidencio en la sección anerior, las variaciones en la asa de desempleo esán alamene relacionadas al crecimieno de PIB dado que choques ransiorios en la economía ocasionan disorsiones en ésa alejándola de su senda de equilibrio lo cual genera inesabilidades en el mercado laboral. Pero la relación enre PIB y desempleo no es la misma cuando la economía crece a cuando decrece. Cuando la economía cae el desempleo crece pero de manera mas acelerada de lo que decrece cuando la economía crece. Ese comporamieno sisemáico o persisene en la asa de desempleo es lo que se conoce con el nombre de hiséresis. Luego, ano el desempleo como la persisencia en la asa de desempleo pueden ser analizadas desde diferenes frenes, para la segunda uilizaremos esrucuras de ipo macro como microeconómicas. El concepo de hiséresis significa, en ese conexo, que la asa de desempleo necesaria para alcanzar una asa de inflación esable en un año deerminado, depende de la asa de desempleo del año anerior o expresado en ora forma, que la rayecoria de desempleo de largo plazo depende de la rayecoria de desempleo de coro plazo. Es decir, que asas elevadas de desempleo consiguen en ciera forma perpeuarse a si mismas. También que si un shock ransiorio hace subir la asa de desempleo, ésa podría no reornar a su nivel original aun después de pasado el shock. Mas écnicamene el concepo de hiséresis es que la serie emporal de la asa de desempleo es inegrada de orden uno I(), es no esacionaria, o lo que es lo mismo que presena una raíz uniaria. A parir de la definición de asa naural de desempleo como la asa de largo plazo alrededor de la cual flucúa la asa de desempleo observada de Friedman (968) es posible desarrollar el concepo de hiséresis. Gordón (989) desde la aproximación macroeconómica y uilizando la definición de asa naural de Friedman (968) enconró que la hiséresis y los cambios esrucurales en el mercado laboral conribuyen al aumeno (o disminución) de la asa naural de desempleo, enendiendo la asa naural como el equilibrio con base en el cual se reflejan las desviaciones emporales del resulado de políicas expansivas (o conracivas) en la demanda. Blanchard y Summers en esudios aplicados a Europa durane la década de los ochena realizan diferenes apares al análisis de la asa de desempleo. En (986) mediane un esudio de negociación laboral planean que la asa naural de desempleo depende del desempleo acual, además que la hiséresis en el desempleo esa explicada por imperfecciones en el mercado laboral y por choques que afecan el desempeño económico. Poseriormene en (987) esos auores raan de probar la hipóesis de hiséresis mediane una disinción enre la asa acual de desempleo enconrando que la asa de equilibrio solo se ve afecada por el desempleo acual cuando los choques persisen por largos periodos de iempo.

4 En (989) Blanchard y Kaz encuenran que el desempleo se descompone en una pare friccional o emporal y en una permanene correspondiene a la asa naural de desempleo. En ese mismo año Blanchard y Summers analiza el efeco en el desempleo ane una reducción en los impuesos indirecos. Barro (958) mediane un esudio de series emporales verificó el grado de persisencia en la asa de desempleo ane un choque en la economía, concluyendo que exise persisencia en países que cuena con alos grados de sindicalismo y un elevado gaso publico. Akram () y Johansen () cuesionan la pracica de relacionar hiséresis con la presencia de raíz uniaria en la asa de desempleo bajo diferenes argumenos: las series de desempleo muesran comporamienos no aleaorios en algunos periodos, algunos problemas con las pruebas de raíz uniaria ya que esa debe ser igual a uno al momeno de probar de probar la hiséresis bajo un modelo lineal, poco poder de la prueba ane modelos esacionarios, dado que los crecimienos de la asa de desempleo son diferenes al crecer o decrecer la economía los comporamienos dinámicos de los modelos lineales ienden a no ser siméricos ocasionando resulados errados. Respeco a Colombia, Maurer y Nivia (994) exploran la exisencia de hiséresis en el desempleo analizando el impaco en las variables de políica económica: ofera monearia, exporaciones e inversión para las cuaro principales ciudades del país. Enconrando que no hay efecos de largo plazo en la asa de desempleo de Cali mienras que en Bogoá, Medellín y Barranquilla el efeco persise. Monenegro y Tenjo () mediane pruebas de raíces uniarias muesran la exisencia de hiséresis en la serie de desempleo colombiana. Igualmene, Reyes () examina con ésa misma meodología la presencia de hiséresis sin conseguir absolua evidencia de su presencia. En el esudio de Arango y Posada (), se verifica la hipóesis de hiséresis en el desempleo colombiano durane el periodo 984 al basados en pruebas de raíces uniarias y coinegración, pero, para el periodo las series analizadas resulan ser esacionarias. Los auores jusifican la presencia de hiséresis al mayor crecimieno de la asa naural por la permanencia de choques en la economía, afirmando que el efeco de los choques seria menor con un mercado laboral más flexible y un ajuse insanáneo de los salarios reales ane cambios en las condiciones de mercado. Casellar y Uribe () mediane el raamieno de la serie de desempleo para la ciudad de Cali como una función cuadráica y una función quebrada superan los errores de especificación que hacen acepar la hipóesis de hiséresis de manera inadecuada. Los profesores afirman que las implicaciones de una errónea evidencia de hiséresis dan campo para soluciones solo de ipo endógeno en el mercado laboral. Recienemene Sánchez y oros () examinan la relación enre crecimieno del produco y las asas de ocupación y desempleo, así como la respuesa asimérica y persisencia de esas ane cambios en el ciclo económico. Comprobaron la

5 exisencia de hiséresis en el desempleo, implicando que la asa de desempleo iene disinas velocidades de acuerdo a la fase del ciclo. 4 GRAFICA. TASA DE DESEMPLEO PARA MEDELLÍN Y EL VALLE DE ABURRÁ Tasa de desempleo Descripción de los daos Se rabajará con la información rimesral de la serie, Tasa de Desempleo (TD) y sus componenes esrucurales Tasa de Enrada al desempleo (TE), la Duración media del Desempleo (DM) y el Tiempo Medio de Búsqueda (TMB) para Medellín y el Valle de Aburrá, el periodo será enre el primer rimesre de 988 hasa el cuaro del año. Los daos han sido consruidos a parir de las Encuesas Nacionales de Hogares (ENH) 59 a la proporcionadas por el DANE, Deparameno Adminisraivo Nacional de Esadísica. El gráfico describe la evolución de la serie asa de desempleo para Medellín y el Valle de Aburrá durane el periodo 988: :4, en esa se observa una aparene esabilidad, flucuaciones alrededor del % hasa comienzos del año 994, durane ése año se presena un fuere descenso llegando al 8.4%, mínimo hisórico de la serie, de allí en adelane se observa un fuere crecimieno hasa comienzos de 999 donde alcanza una cifra récord cercana al 3%, luego presena un leve descenso hasa el %. Componenes esrucurales del desempleo guiendo el rabajo de Casellar y Uribe () es posible descomponer la asa de desempleo en érminos de la probabilidad de quedar desempleado y del iempo medio que permanece en esa siuación, Layard, Nickell y Jackman (99) y Blanco 3

6 (995). Considerando que en el mercado laboral consanemene exisen individuos que enran y salen del esado del mercado, definiendo por DES al volumen de desempleados en el periodo, por E al número de individuos que enran al esado de desempleados en el periodo y por S al número de individuos que salen de dicho esado en el periodo. Bajo el supueso de esado esacionario, economía en equilibrio, los flujos de enrada y de salida son iguales. Luego la asa de desempleo TD en el periodo puede expresarse como DES E DES TD () PEA PEA E donde PEA es la población económicamene aciva en el periodo. De la ecuación () se iene que el cociene enre E PEA es conocida como asa de enrada al desempleo en el periodo, denoada por ( TE ), en oras palabras, TE es la probabilidad de que un individuo acivo en el mercado de rabajo pase a ser desempleado en el periodo. El segundo érmino DES E, es el cociene enre sock de desempleados y el número de individuos que pasan a ser desempleados en el periodo. Pero por la condición de esado esacionario E S. Luego ése cociene corresponde a la duración media para los que ingresan al desempleo ( DM ), por lo ano, la ecuación () puede escribirse como: TD TE DM () El modelo () esa regido por componenes microeconómicas, las probabilidades individuales de los individuos, como macroeconómicas, la asa de enrada al desempleo o probabilidad de quedar desempleado, es decir, el modelo se afeca por lo que le sucede a odos los individuos, ano a los aspiranes a ser desempleados como a los que en el periodo se encuenran cesanes según las caracerísicas personales y condiciones del mercado de rabajo. El iempo medio de búsqueda responde a facores insiucionales, a la flexibilidad del mercado laboral, a la eficacia de la búsqueda, a los mecanismos de información y/o al rimo de la acividad económica. Para obener la asa de enrada al desempleo ( TE ) o probabilidad de quedar desempleado en el periodo se omará, al igual que para la ciudad de Cali, un periodo de referencia para la medición de hasa rece semanas de búsqueda, eso sugerido por la esrucura rimesral de la Encuesa Nacional de Hogares del DANE. Luego, si se definen las variables 3 sem : Suma de iempos buscados hasa rece semanas en el periodo. DES : Canidad de desempleados en el periodo. 4

7 es posible definir la asa de enrada al desempleo en el periodo como: 3sem TE (3) PEA Para el calculo de la duración media del desempleo (DM) podemos uilizar una de dos opciones: GRÁFICO. COMPONENTES DE LA TASA DE DESEMPLEO Duración media Tasa promedio de busqueda Tasa de enrada i. Despejarla de la ecuación () opción uilizada cuando solo se ienen daos agregados y esa seria la duración media de esado esacionario. ii. Calcular el promedio de los periodos de búsqueda de los desempleados, eso es posible cuando se ienen daos individuales de los individuos, es decir, calcular una duración media como el promedio de los iempos declarados por los individuos, opción a uilizar en ese rabajo. Luego, se define la duración media de esado esacionario del periodo como; DES DM (4) 3 sem 5

8 y para el calculo del iempo promedio de búsqueda o promedio de los iempos declarados por los individuos en el -ésimo periodo, se define la variable STB3 : Suma de iempos de búsqueda de los desempleados, expresada en rimesres. Luego, la asa media de búsqueda se define como TMB STB3 DES (5) Como esa definida en función del promedio de los iempos de los buscadores en cada periodo, puede inerprearse como la duración media esperada para los que enran al desempleo en ese periodo. El gráfico, presena la esrucura de las res series para el periodo de análisis. La duración media y la asa promedio de búsqueda ienden a moverse acompasadamene, ambas ienden a decrecer lenamene durane el periodo y crecienes a parir de dicho periodo. Por oro lado, la asa de enrada muesra una leve endencia creciene pero una gran variabilidad en la probabilidad de quedar desempleado. Dado que se esa rabajando con daos emporales es requisio indispensable deerminar si las variaciones en el iempo de las series son de ipo sisemáico o deerminisa y para eso se propone realizar un análisis de la esrucura de los daos bajo la meodología propuesa por Dickey Fuller. Pruebas de Raíces Uniarias Para analizar el comporamieno de las componenes esrucurales del desempleo, es decir, para analizar la hipóesis de hiséresis en cada una de las series, se realizarán las pruebas de raíces uniarias de Dickey-Fuller bajo y de Phillips-Perron con base en el modelo. Y Y u (6) donde, ( ) y ( ). Comenzaremos el análisis de esacionariedad de las serie con la asa de desempleo (TD) para Medellín y el Valle de Aburrá, los resulados son presenados en las ablas A., A. y A.3 del anexo y resumidos en el cuadro. 6

9 Modelo -Saisic TD(-) CUADRO. PRUEBA DE DICKEY-FULLER SERIE TASA DE DESEMPLEO -Saisic C -Saisic Tend. V Criico % V Criico 5 % V Criico % Compleo n Tend n Cons Dado que el esadísico de Dickey-Fuller es la razón que acompaña a la variable TD(-), se iene que para el modelo compleo, es decir, modelo con érmino consane y con endencia el valor absoluo de dicho valor es.345 el cual no supera los valores críicos de Dickey-Fuller (DF) por lo que no es posible rechazar la hipóesis nulo H :. Luego es preciso realizar el conrase condicional para analizar la presencia de endencia deerminisa en el modelo, es decir, probar la hipóesis H. Para ésa, se compara el esadísico que acompaña a la : endencia (.7989) con los valores críicos de la abla Prob. propuesos por DF. De la abla A5 del exo de vales, se observa que para un amaño muesral de 5 y un nivel de confianza del 5% el valor críico es.8, por lo ano no podemos rechazar la hipóesis nula en ese caso.luego pasamos a realizar la prueba en su segunda eapa, un modelo con consane y sin endencia, al planear la hipóesis de raíz uniaria en el modelo H : en el cuadro se observa que el valor que acompaña a la variable TD(-) en valor absoluo es el cual es inferior a los valores críicos de DF, luego no podemos rechazar H. Dado que no podemos rechazar la hipóesis nula formulamos la hipóesis condicional H :, es decir, el modelo presena érmino consane, del cuadro y comparando con los valores críicos de la abla A3 de vales se iene que.468 es menor que.8 proporcionado por la abla, por lo ano, no es posible rechazar la hipóesis H. Luego pasamos a la ercera eapa. En esa eapa el modelo se reduce a uno sin érmino de endencia y sin consane, es decir, una esrucura AR() sin deriva, en el eveno de exisir raíz uniaria sería un paseo aleaorio sin deriva. En la abla 3 del anexo A puede observarse que el valor del coeficiene esimado en esa regresión es de.9 el cual indicaría una serie de asa de desempleo explosiva, ya que ˆ. 9 supera la unidad. Puede que el conrase en esrico rigor esadísico no rechace la hipóesis de raíz uniaria o ( ), pero es algo que económicamene no iene senido. Por la razón anerior puede desecharse el modelo AR() sin deriva quedándonos con una esrucura Auorregresiva pero con deriva. Pero, ésa es un modelo el cual presena una raíz uniaria para la serie desempleo en Medellín y el Valle de Aburrá. Bajo ese conexo, los daos no proporciona información suficiene para rechazar la hipóesis de hiséresis en la serie analizada. Al coninuar el análisis con la serie asa de enrada al desempleo (TE) o probabilidad de quedar desempleado, se obiene los siguienes resulados. 7

10 Modelo (Esimación abla A.4 del Anexo ) -Saisic TE(-) CUADRO. PRUEBA DE DICKEY-FULLER SERIE TASA DE ENTRADA AL DESEMPLEO -Saisic C -Saisic Tend. V Criico % V Criico 5 % V Criico % Prob. Compleo Al observar el valor absoluo del esadísico asociado a la variable TE(-) se observa que ese valor es basane superior a los valores críicos de Dickey- Fuller, además, la probabilidad asociada al esadísico DF indica el rechazo de la hipóesis nula H : para odos los niveles de significancia considerados. Concluyéndose que la serie asa de enrada al desempleo para Medellín y el Valle de Aburrá no presena raíz uniaria. El resumen de las esimaciones de la prueba de raíces uniarias para las series duración media y iempo medio de búsqueda del desempleo, son resumidas en los cuadros 3 y 4 respecivamene y presenadas de los anexos A5 y A6 respecivamene. CUADRO 3. PRUEBA DE DICKEY-FULLER SERIE DURACIÓN MEDIA DEL DESEMPLEO Modelo -Saisic DM(-) -Saisic C -Saisic Tend. V Criico % V Criico 5 % V Criico % Prob. Compleo n Tend Luego de analizar el valor absoluo de esadísico asociado a la variable DM(- ) se observa que ese es igual a el cual es superior al valor críico de Dickey- Fuller para el nivel del % de confianza pero inferior a los niveles del 5 y %, además el valor de probabilidad asociado a dichos esadísicos es considerablemene grande, por lo ano no es posible rechazar la hipóesis de raíz uniaria en la serie duración media del desempleo para Medellín y el Valle de Aburrá. Al analizar la hipóesis condicional H : se iene que la razón asociada al coeficiene de endencia de.967 es inferior al valor críico de Dickey-Fuller de.8, no siendo posible en ese caso ampoco rechazar la hipóesis condicional. Luego, se realiza la segunda eapa del procedimieno, omando como base para la prueba un modelo con consane y sin endencia cuya esimación se presena en la abla A.6 de los anexos y se resume en el cuadro 3. Vemos que el valor absoluo de la razón de la variable DM(-) es igual a.835 el cual, al igual que en el caso anerior rechaza la hipóesis de a los niveles de % y del 5%, por lo ano se sugiere analizar la hipóesis condicional H :. Al comparar el valor críico de Dickey-Fuller de.8 de esa eapa con la razón asociada al coeficiene 8

11 de la consane de.835 se observa que ése es basane superior, lo cual indica que acepamos la hipóesis nula, ahora pasamos a analizar si bajo una disribución normal, cumpliéndose que dado que la razón es mayor que el valor críico de una disribución normal esándar al 5% de confianza, enonces concluimos que el modelo no presena érmino consane y adicionalmene que la serie duración media del desempleo presena una raíz uniaria. CUADRO 4. PRUEBA DE DICKEY-FULLER SERIE TIEMPO MEDIO DE BÚSQUEDA Modelo -Saisic -Saisic -Saisic V Criico V Criico V Criico Prob. TMB(-) C Tend. % 5 % % Compleo n Tend n cons GRAFICO 3. COMPONENTES DEL DESEMPLEO Y SUS TENDENCIAS Tasa de desempleo Tendencia Tasa de enrada Tendencia Duración media Tendencia Tiempo medio de busqueda Tendencia Los resulados presenados en la abla 4 indican que al esimar la ecuación 6, el modelo con consane y endencia, el valor de esadísico asociado al TMB(-) en valor absoluo es inferior a los valores críicos de Dickey-Fullera a cualquier nivel de confianza, además de unvalor de probabilidad asociado cercano a uno, no 9

12 siendo posible rechazar la hipóesis raíz uniaria. Al realizar la segunda eapa se obienen resulados similares al paso anerior, procediendo a la ercera eapa donde se observa que el valor del esadísico es posiivo lo cual conlleva un valor esimado posiivo sugiriendo eso una senda explosiva en la serie por lo que nos quedamos con la conclusión anerior de presencia de raíz uniaria en la serie. Después de analizar la esacionariedad o no de las series objeo de esudio y concluir que gran pare de esas no los son, pero que desde el puno de visa eórico esas series no deberían de presenar ese fenómeno es posible sugerir una reevaluación de la esrucura de las series analizadas mediane oro ipo de modelos diferenes a los anes propuesos. Análisis de la esrucura de los daos Al analizar los gráficos de las series esudiadas conjunamene con sus endencias, (gráfico 3), se observa que únicamene la serie asa de enrada al desempleo flucúa alrededor de un nivel consane verificando los resulados aneriores de ausencia de raíz uniaria en la esrucura de los daos. Pero en las series, asa de desempleo, duración media y iempo promedio de búsqueda del desempleo se observa odo lo conrario, lo que conlleva a planear diferenes ipos de endencias en los daos como: de ipo cuadráico o una endencia quebrada la cual recoja el cambio de esrucura alrededor del año 994. Esas conclusiones llevan a pensar que lo concluido aneriormene respeco a la exisencia de raíz uniaria en las series asa de desempleo, duración media y iempo promedio de búsqueda del desempleo son erradas. Además planean la posibilidad de explorar unos caminos pocas veces analizados en el análisis de raíces uniarias igualmene propuesos por Dickey-Fuller. Tano las series, asa de desempleo como duración media del desempleo y iempo promedio de búsqueda para Medellín y el Valle de Aburrá, describen un cambio de esrucura en el cuaro periodo de 994 el cual hace variar compleamene la endencia de los daos, siendo esa probablemene la razón por la cual las pruebas de Dickey-Fuller bajo una esrucura lineal indican la presencia de una raíz uniaria en la esrucura de los daos. Modelo con endencia cuadráica De la observación de los gráficos de los daos y basados en los consideraciones realizadas hechas aneriormene se propone realizar pruebas de raíces uniarias ano bajo dos ipos diferenes de esrucuras un primer modelo que incluye una endencia cuadráica y un segundo modelo con una variable spline la cual modela dicho cambio esrucural. En el primero de los casos se planea el siguiene modelo Y Y u (7)

13 donde:, ( ) ( 3 ( ) 3 ( ) 3 ) Luego, el no rechazo de, implica que el coeficiene, es decir, que la serie presena una raíz uniaria. Bajo el modelo (7), dado que ése presena cuaro parámeros, esa prueba de Dickey-Fuller consa de cuaro eapas. En la primera se pare del planeamieno de la hipóesis de raíz uniaria H : en la cual se decide con base en los valores críicos propuesos por Dickey-Fuller, en caso de no rechazo se proceden a planear hipóesis condicionales de forma similar al caso de una endencia lineal. En caso de rechazar la hipóesis nula en la primera eapa, se concluye, que la serie analizada presena una raíz uniaria, no siendo necesario pasar a las siguienes eapas 3. Bajo la esimación de la ecuación (7) por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para las diferenes series analizadas: asa de desempleo, asa de enrada al desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda del desempleo, esimaciones presenadas en el Anexo A3 y resumidas en el cuadro 5, es posible conrasar las hipóesis de raíces uniarias anes planeadas. Al analizar las razones, (consignadas en el cuadro 5 enre [ ] ), asociadas a las variables TD(-), TE(-) DM(-) y TMB(-) y compararlas con los valores críicos de Dickey-Fuller a cualquier orden de significancia (abla. en el exo de Davidson y Mackinnon (993)), para conrasar la hipóesis de raíz uniaria H : se observa que dichas razones son en valor absoluo superiores a los valores críicos. En el caso de las series asa de enrada al desempleo y duración media del desempleo eso indica un roundo rechazo de la hipóesis pudiéndose concluir que las series: no presenan raíz uniaria en la esrucura de sus daos bajo un modelo con endencia cuadráica. Para la serie iempo medio de búsqueda es posible rechazar la hipóesis de raíz uniaria a niveles superiores del %. En cuano a la asa de desempleo se observa que el valor absoluo de la razón es inferior a los valores críicos de Dickey - Fuller y el paso a seguir sería realizar pruebas condicionales, pero, adicionalmene es posible conjeurar que si la asa de desempleo se puede descomponer de forma macroeconómica en la asa de enrada y la duración media y esas dos úlimas series son esacionarias no hay razón para suponer que dicha serie sea no esacionaria. Una presenación más deallada del procedimieno de la prueba ver Casellar y Uribe (3). 3 Los valores críicos de Dickey-Fuller para el modelo cuadráico: ver Davidson y Mackinnon (993)

14 Coeficienes CUADRO 5. PRUEBA DE DICKEY-FULLER CON TENDENCIA CUADRÁTICA Tasa de Desempleo (.45) [-3.6] {.3}.533 (.954) [.6677] {.6} -.9 (.8) [-.4537] {.536} 3.39E-5 (.69E-5) [.9993] {.54} Tasa de Enrada (.46) [ ] (.976) [4.683].637 (.54) [.873] {.4} -7.7E-6 (9.58E-6) [-.7376] {.4644} Duración Media (.434) [ ].5998 (.455) [5.7384] (.97) [-4.659] {.}.748 (.37) [4.686] Tiempo Medio de Búsqueda (.38) [-3.876] {.4}.5735 (.4367) [ ] {.7} (.44) [-.7354] {.89}.668 (.) [3.7374] {.36} R (%) AIC SC Durbin-Wason Prueba F {.6} {.9} Valores Críicos.% = % = % = Fuene Anexo Errores esándar enre ( ), Razones enre [ ], p-valores enre { }. Modelo con cambio esrucural En esa pare se propone modelar el cambio esrucural presene en las series con una función quebrada (variable Spline) omando como puno de quiebre el cuaro rimesre del año 994. Las pruebas de cambio esrucural, cuadro 6, verifican ese quiebre. Las razones que indujeron a ese cambio de esrucura en los daos además de lo observado en los gráficos de las series, como se planeó en los anecedenes, sección, se debe en gran medida al manejo de las políicas monearias en el país. La incorporación de variables falsas en la prueba de Dickey-Fuller puede hacerse bajo la siguiene esrucura, definiendo la variable falsa D como si 988 : 994 : 4; si 8 D si 995 : : 4; si 8

15 y la variable Spline la cual modela el cambio de esrucura como: Spline D ( 8) (8) es posible planear el siguiene modelo para verificar la presencia de una raíces uniarias en las series objeo de esudio. Y Y Spline u (9) Dado que el número de variables incluidas es el mismo que en el caso anerior, los valores críicos uilizados en los conrases no cambian, Davidson y Mackinnon (993). Como en el caso anerior, la ecuación (9) es esimada por mínimos cuadrados ordinarios, donde, dichas esimaciones se encuenran en el anexo A3 y el cuadro 6 presena un resumen de ésas esimación para cada variable. CUADRO 6. PRUEBA DE DICKEY-FULLER CON CAMBIO ESTRUCTURAL Coeficienes Tasa de Desempleo Tasa de Enrada (.) [ ] {.}.675 (.83) [3.6883] {.6} -.57 (.4) [-.5867] {.93}.95 (.9) [3.558] {.8} (.468) [ ].484 (.94) [5.46].9 (.3) [.75] {.898} -8.4E-5 (.5) [-.649] {.876} Duración Media (.46) [-6.884].3386 (.49) [5.7466] (.87) [-3.85] {.9}.95 (.94) [ ] Tiempo Medio de Búsqueda (.993) [-4.335] {.} (.399) [4.93] {.} (.5) [-.79] {.77}.434 (.) [ ] {.6} R (%) AIC SC Durbin-Wason Prueba F {.9} Valores Críicos.% = % = -3.4.% = -3.3 Fuene Anexo Errores esándar enre ( ), Razones enre [ ], p-valores enre { } {.4} 3

16 Al observar los diferenes valores (enre [ ]) asociados a las variables rezagadas en (9) y compararlos con los valores críicos de Dickey - Fuller es posible concluir un rechazo conundene de la hipóesis de raíz uniaria para odas las series analizadas; asa de desempleo, asa de enrada al desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda del desempleo para Medellín y el Valle de Aburra. Dado que el valor absoluo de la razón asociada a las variables TD(-), TE(- ), DM(-) y TMB(-) en las series es superior a los valores críicos propuesos por Dickey-Fuller para cualquier nivel de significancia, se concluye un rechazo de la hipóesis de raíz uniaria, o lo que es lo mismo, las series son esacionarias, en el caso de la asa de desempleo, la duración media y el iempo medio de búsqueda del desempleo, se presena una esacionalidad por ramos anes del cambio de esrucura flucuando alrededor de un nivel consane y después del cambio flucuando en ese caso alrededor de la endencia. La serie asa de enrada flucúa alrededor de un nivel consane. Análisis de Tendencias deerminisas en las series En el análisis hasa ahora realizado, se planea la posibilidad de res diferenes ipos de endencias en los daos, por lo ano se sugiere analizar los modelos con endencias de ipo lineal, cuadráica y endencia quebrada o cambio esrucural. Adicionalmene, al observar los gráficos de las series se evidencia la posibilidad de que esas presenen facores esacionales de orden rimesral. Por lo anerior se planea un modelo que incluya ano la endencia lineal así como la cuadráica y la quebrada, además de las variables dummy esacionales correspondienes a los diferenes rimesres con el objeo de verificar: i. El supueso de esacionalidad en los daos, ii. Los supuesos respeco a que las perurbaciones se disribuyen como un ruido blanco, iii. Una correca especificación en el modelo propueso. Modelo con endencia lineal deerminisa. Supongamos el modelo donde Y 3D 4D 5D3 u () Y son la series a modelar es una variable de endencia D son las variables dummy con i,,3, 4 i u érmino de perurbación aleaorio y donde, definimos las variables dummy como: 4

17 D er Oro rimesre caso D do Oro rimesre caso D 3 3 er Oro rimesre caso D 4 4 o Oro rimesre caso Al esimar la ecuación () por MCO, los resulados obenidos para los diferenes modelos son resumidos en el cuadro 7. A parir de los resulados de la abla 7 se iene: para la asa de desempleo se evidencia una ala significancia del érminos consane y de la endencia, presenándose lo conrario en las variables dummy esacionales de orden rimesral. En esa serie las pruebas usuales de auocorrelación rechazan el supueso de independencia enre los érminos de perurbación a favor de una esrucura AR() auorregresiva de primer orden, lo que puede ser un indicio de problemas de especificación en el modelo propueso. La prueba de Chow rechaza la hipóesis de esabilidad esrucural en los daos en el úlimo periodo del año 994. Para la serie asa de enrada al desempleo, al igual que en el caso anerior, el érmino consane y la endencia son esadísicamene significaivas, además, una de las res variables correspondienes a los periodos esacionales ambién lo es, aunque al % de confianza es posible rechazar la presencia de efecos diferenciales en el primer rimesre. Respeco a las pruebas de auocorrelación se evidencia un rechazo de la hipóesis de presencia de correlación serial enre los érminos de perurbación, por oro lado la prueba de Chow afirma que no es posible rechazar la hipóesis de esabilidad esrucural en los daos anes y después del cuaro periodo de año 94. Se observa gran similiud enre los resulados de las series duración media y iempo medio de búsqueda del desempleo, érminos consanes y endencias esadísicamene significaivos, no efecos diferenciales esacionales en ambos modelos, evidencia de auocorrelación de primer orden enre los residuales, inesabilidad esrucural anes y después del cuaro periodo de 994, resulados muy similares a los obenidos en la serie asa de desempleo, indicando una posible mala especificación del modelo. Esos resulados fácilmene se esperaban dada la similiud en las esrucuras gráficas de las res series. Del anerior análisis puede resalarse que los resulados obenidos son consisenes con lo que se ha venido planeando durane el desarrollo del rabajo, una serie asa de enrada al desempleo esacionaria la cual flucúa alrededor de una endencia de ipo lineal muy suave y res series; asa de desempleo, asa de enrada y iempo medio de búsqueda del desempleo esacionarias por ramos; anes 5

18 del cambio de esrucura, esacionaria en nivel y después de ese, esacionaria alrededor de una endencia lineal: Con base en ésa conclusión es posible suponer una mala especificación en el modelo a pesar de que la endencia sea esadísicamene significaiva, pero el hecho de que exisa una esrucura de auocorrelación de primer orden en los residuales valida esa afirmación. En visa de lo aneriormene enconrado, vale la pena proponer una clase de modelos que recojan los efecos del cambio de esrucura en los daos. Comencemos con un modelo con endencia lineal quebrada para con base en ese validar o rechazar los supuesos anes formulados para las series objeo de esudio. CUADRO 7. ESTIMACIÓN DE MODELOS CON TENDENCIA DETERMINISTA LINEAL Y VARIABLES DUMMY ESTACIONALES Crierio Serie gnificancia de la Consane gnificancia de la Tendencia gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D 3 Esadísico Durbin-Wason Esadísico Q de Ljung-Box Prueba LM de Auocorrelación Cambio esrucural Prueba de Chow gnificancia prueba F conjuna, Tasa de Desempleo {.358} {.69} {.667} Tasa de enrada al desempleo {.5} {.} {.4473} {.5958} Duración Media {.8} {.3383} {.8} {.3878} Tiempo medio de búsqueda {.5} {.478} {.873} {.6} Rezagos {.} = F = Rezagos {.569} =.677 {.4477} F =.668 {.687} {.5} Fuene Tablas A4., A4. y A4.3 del anexo A4. Valores p enre {} Rezagos {.} = 6.85 F =.3865 {.4} Rezagos {.} = F = {.88} Modelo con endencia lineal quebrada deerminisa. Reomando la definición de la variable Spline de la ecuación 7, se redefine el modelo con endencia lineal anerior agregándole una función quebrada represenada por la variable Spline adicional a las variables dummy esacionales, luego el modelo oma la forma: 6

19 Y 3Spline 4D 5D 6D3 u () donde : Inercepo del cuaro rimesre correspondienes a los rimesres del periodo : Mide los cambios en la endencia de la serie Y en los rimesres del periodo : Variación en la endencia de 3 Y en los rimesres del periodo 95 respeco a la variación de los rimesres del periodo , y : Cambio en el inercepo del primer, segundo y ercer rimesres de los rimesres del periodo respeco al cuaro rimesre luego de esimar la ecuación () por mínimos cuadrados los resulados son consignados en el anexo 5, ablas A5. A5.4 y con base en esas se consruye un cuadro resumen de las mismas en el cuadro 8. Los hechos más relevanes de los resulados consignados en el cuadro 8 son: en primer lugar, se verifica la significancia esadísica de la consane en las cuaro series. La endencia lineal es significaiva solo en las series duración media y el iempo medio de búsqueda, mienras que la endencia lineal quebrada (variable spline) lo es para las series: asa de desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda del desempleo. Los efecos diferenciales de orden esacional son esadísicamene significaivos por pares de series, en el primer rimesre la asa de desempleo y la asa de enrada al desempleo, para el segundo rimesre además de la asa de desempleo lo es la duración media del desempleo. El ercer rimesre no presena efeco diferenciales en ninguna de las series analizadas. En segundo lugar, no es posible rechazar la hipóesis de ausencia de auocorrelación enre los residuales de los modelos esimados. La región de no rechazo al % de confianza del esadísico de Durbin-Wason esá comprendida enre los valores.58.4 indicando una no auocorrelación de primer orden enre los residuales de las series asa de desempleo, asa de enrada al desempleo y iempo medio de búsqueda, mienras que para la serie duración media del desempleo su valor d cae en la región de inceridumbre propuesa por Durbin-Wason, pero, al evaluar las pruebas Q de Ljung-Box para doce rezagos y la LM de los muliplicadores de Lagrange, se concluye un no rechazo de la hipóesis de no auocorrelación en los residuales ano para la serie duración media como para el reso de las series esimadas. Por lo ano, es posible concluir que al adicionar al modelo de endencia lineal y variables dummy esacionales una función quebrada que modelara los efecos del cambio esrucural en los daos desaparecen los indicios de presencia de auocorrelación de primer orden enre los érminos de perurbación. Adicionalmene al conrasar la hipóesis de una posible heeroscedasicidad en las perurbaciones de los diferenes modelos mediane la prueba de Whie se observa un roundo rechazo en cada uno de los caso, pudiéndose afirmar que la varianza del proceso generador de los daos para cada uno de los modelos esimados es consane. 7

20 Con base en las pruebas de auocorrelación y de homoscedasicidad es posible concluir que no exise evidencia en conra de la hipóesis de que las perurbaciones en cada uno de los modelos esimados se comporen como un ruido blanco. El análisis de los resulados para la asa de enrada al desempleo de ese modelo permien formular algunas hipóesis. Dada lo no significancia esadísica de las variable de endencia ano lineal como quebrada, variable spline, es posible afirmar que ésa serie gira alrededor de un nivel consane. Adicionalmene los resulados ambién permien afirmar que los residuales del modelo esán bien comporados como se dijo aneriormene según los valores de probabilidad de los esadísicos. Ora forma de redefinir el modelo () de endencia lineal y variables dummy esacionales es adicionando una endencia cuadráica planeando que no exise un quiebre sino una endencia creciene en los daos a parir del cuaro rimesre del año 94. CUADRO 8. ESTIMACIÓN DE MODELOS CON TENDENCIA DETERMINISTA QUEBRADA Y VARIABLES DUMMY ESTACIONALES Serie Crierio gnificancia de la Consane gnificancia de la Tendencia gnificancia de la Variable Spline gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D 3 Esadísico Durbin-Wason Esadísico Q de Ljung-Box Prueba LM de Auocorrelación Prueba Heeroced. de Whie gnificancia prueba F conjuna, Tasa de Desempleo {.85} {.} {.67} {.7} Tasa de enrada al desempleo {.889} {.937} {.3} {.45} {.5998} Duración Media {.58} {.5} {.64} Tiempo Medio de búsqueda {.} {.78} {.54} {.877} Rezagos {.56} =.89 {.8689} = {.339} Rezagos {.568} =.758 {.499} = {.665} {.39} Fuene Tablas A5., A5. y A5.3 del anexo A5. Valores p enre {} Rezagos {.} =.59 {.358} = {.836} Rezagos {.34} =.5 {.8738} = 8.58 {.93} 8

21 Modelo con endencia Cuadráica deerminisa. Por úlimo se realiza el ejercicio suponiendo que el proceso generador de los daos esá regido por una endencia deerminisa de ipo cuadráico. Luego supongamos el modelo Y 3 4D 5D 6D3 u () con : Inercepo. : mide la variación en la endencia lineal. : mide las variaciones en la endencia cuadráica. 3 luego Y * 3 con * periodo en el cual el 3 modelo esablece un puno de quiebre o cambio de endencia., y miden las variaciones esacionales del primer, segundo y ercer rimesre respecivamene respeco al cuaro. El cuadro 9 resume los resulados de esimar la ecuación () por mínimos cuadrados. En ése se observa un érmino consane esadísicamene significaivo para las cuaro series al igual que en los casos aneriores. la endencia lineal lo es para las series asa de desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda lo mismo que la endencia cuadráica. La significancia esadísica de las variables dummy esacionales al igual que en el modelo con endencia quebrada los son por pares, la asa de desempleo y la asa de enrada al desempleo en el primero mienras que en el segundo lo son la asa de desempleo y la duración media del desempleo, el iempo promedio de búsqueda no presena efecos diferenciales. Por oro lado, se observa un no rechazo de las hipóesis asociadas a la definición de perurbaciones esféricas en el modelo, residuales no auocorrelacionados y homocedasicos, así lo indican los valores de probabilidad asociados a los esadísicos: d de Durbin-Wason, Q de Ljung Box y LM de los Muliplicadores de Lagrange. Es decir, no se evidencia la presencia de comporamienos sisemáicos en los residuales de los modelos esimados. Luego es posible concluir que las perurbaciones en cada una de las series modeladas bajo una esrucura cuadráica se disribuyen como un ruido blanco. Al analizar los coeficienes que miden los cambios esacionales en los res modelos propuesos se observa que la ecuación con solo endencia lineal deeca cambios únicamene en la serie asa de enrada al desempleo en el primer rimesre, hecho que se presena ambién en los modelos con quiebre esrucural y con endencia cuadráica. Las ecuaciones con endencia quebrada y con endencia cuadráica deecan la presencia de los efecos en los rimesres primero, segundo y cuaro en la serie asa de desempleo, en el primero y cuaro en la asa de enrada al desempleo y en el segundo y cuaro en la serie duración media del desempleo. La serie iempo medio de búsqueda de empleo no presena cambios. 9

22 Resa por analizar el poder predicivo de los modelos esimados para las series objeo de esudio, ema que es de gran uilidad en el análisis economérico y sumamene imporane como insrumeno de validación de un modelo. Crierio CUADRO 9. ESTIMACIÓN DE MODELOS CON TENDENCIA DETERMINISTA CUADRÁTICA Y VARIABLES DUMMY ESTACIONALES Serie gnificancia de la Consane gnificancia de la Tendencia gnificancia de la Tend. Cuadráica gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D gnificancia de la Variable D 3 Esadísico Durbin-Wason Esadísico Q de Ljung-Box Prueba LM de Auocorrelación Prueba Heeroced. de Whie Prueba F Tasa de Desempleo {.677} {.76} {.} {.57} {.869} Tasa de enrada al desempleo {.83} {.476} {.6} {.448} {.596} Duración Media {.57} {.5} {.78} Tiempo medio de búsqueda {.6} {.6} {.98} {.675} {.838} Rezagos {.4} =.646 {.894} = {.3563} Rezagos {.65} =.673 {.553} = {.56} {.3} Fuene Tablas A6., A6. y A6.3 del anexo A6. Valores p enre {} Rezagos {.6} =.7776 {.888} =.9679 {.96} Rezagos {.84} =.445 {.735} = {.86} Para deerminar el poder predicivo de los modelos esimados se uilizaran unos esadísicos que miden la canidad de ajuse y el sesgo en la predicción y oros que deerminan cuál de los modelos proporciona las mejores predicciones: El coeficiene desigualdad de Theil siempre esa enre cero y uno, siendo cero un ajuse perfeco, las medidas proporción de sesgo, de varianza y de covarianza indican que an legos se encuenran las predicciones de los daos observados. Adicionalmene las medidas no paraméricas: Error Cuadráico Medio, Error Absoluo Medio y el Error Absoluo Porcenual Medio sirven para decidir cuál de los modelos proporciona las mejores predicciones.

23 Dado que un valor cercano a cero en el coeficiene de desigualdad de Theil deermina el modelo que presena el mejor ajuse puede afirmarse que en res de las series esimadas la endencia quebrada, proporciona predicciones con el mayor ajuse, para la serie asa de enrada al desempleo eso se presena bajo una endencia cuadráica. Por oro lado en visa que, las proporciones de sesgo, varianza y covarianza suma uno al enconrar un valor cercano a la unidad en la proporción de covarianza es posible afirmar que en los cuaro casos el modelo con endencia quebrada es el que presena una menor discrepancia enre la media y la variabilidad de la serie comparada con sus similares en el pronósico. CUADRO. INDICADORES NO PARAMÉTRICOS DEL GRADO DE EXACTITUD DE LAS PREDICCIONES Medidas Modelos Error Cuadráico Medio Error Absoluo Medio Error Absoluo Porc. Med. Coefic. de desigualdad de Theil Proporción de Covarianza Serie: Tasa de Desempleo T. Lineal T. Quebrada T. Cuadráica Serie: Tasa de Enrada T. Lineal T. Quebrada T. Cuadráica Serie: Duración Media T. Lineal T. Quebrada T. Cuadráica Serie: Tiempo Medio de Búsqueda T. Lineal T. Quebrada T. Cuadráica Fuene Tablas A6., A6., A6.3 y A6.4 del anexo A6. Los indicadores del grado de exaciud de las predicciones llevan a concluir que para las series asa de desempleo, duración media del desempleo y iempo medio de búsqueda el modelo con endencia lineal quebrada es el que presena mayor capacidad prediciva, siendo ése el que mejor predice los punos críicos de las series, por ejemplo para la serie asa de desempleo la variación en las predicciones respeco al valor observado en el cuaro rimesre del año 94 es de solo el.%. Para la serie asa de enrada al desempleo se observa que el modelo que mejor describe la rayecoria de los daos es el de endencia lineal, eso debido a la esrucura esacionaria de los daos los cuales giran alrededor de un érmino consane.

24 Después de analizar los modelos formulados, es posible afirmar que lo enconrado en el modelo con sólo endencia lineal para las series asa de desempleo, asa de enrada al desempleo y iempo medio de búsqueda de empleo obedece a una incorreca especificación del modelo, vía omisión de variables regresoras relevanes, ya que al ser ésas incorporadas en el modelo se obienen los resulados propuesos por la eoría. Dado que la asa de desempleo puede descomponerse en las series asa de enrada al desempleo y duración media del desempleo se observa que los efecos esacionales de la primera en el primer, segundo, y cuaro rimesre se obienen como una combinación de los efecos esacionales de cada una de las series que la conforman. Luego de los resulados enconrados en los res modelos esimados se iene que los modelos con endencia quebrada y cuadráica superan al modelo lineal, lo cual confirma las fallas del es de Dickey Fuller cuando la esrucura de los daos presena un cambio esrucural. Ahora queda por decidir cual de las dos endencias (quebrada o cuadráica) describe mejor la evolución de los daos. Par responder a esa preguna, se uilizarán los crierios de selección de modelos, R cuadrado ajusado y los crierios de información de Akaike y de Schwarz. Crierio TABLA. CRITERIOS DE SELECCIÓN ENTRE LOS MODELOS CON TENDENCIA QUEBRADA Y CUADRÁTICA Serie Modelo con Tendencia Quebrada R Tasa de Desempleo Tasa de Enrada Duración Media Tiempo Medio de búsqueda AIC SC Modelo con Tendencia Cuadráica R AIC SC Fuene: Tablas del anexo A6. Basados en los valores conenidos en la abla, se observa que el modelo con endencia quebrada presena mayor valor en el R cuadrado ajusado para las series asa de desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda, así mismo los valores de los crierios AIC y SC son menores ambién para el modelo de endencia quebrada en las mismas series. se suman esos resulados a los aneriores del poder de predicción podemos concluir que el modelo que mejor describe el comporamieno de los daos asa de desempleo, duración media y iempo medio de búsqueda es aquel con variable de endencia quebrada. En la serie asa de enrada al desempleo puede concluirse que el proceso generador de los daos esá descrio por un modelo con endencia lineal.