TEMA 2 MODELO LINEAL SIMPLE (MLS) Gujarati, Econometria (2004)

Transcripción

1 EMA 2 MODELO LINEAL SIMPLE (MLS) Gujarai, Economeria (2004). Planeamieno e inerpreación del modelo economérico lineal simple. Capíulo 2 páginas 36 a Hipóesis Básicas del Modelo Capíulo 3 páginas 63 a Esimación del modelo economérico a. Función de regresión muesral, modelo ajusado. Capíulo 2, páginas 45 a 49. b. Esimadores obenidos por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) (NOACION MARICIAL) Capíulo2, páginas 56 a 63. c. Propiedades de los esimadores. Capíulo2, páginas 73 a 78, Capíulo 4 páginas 04 a Inferencia en el MLS (NOACION MARICIAL) a. Inervalos de confianza y conrases de significación individual Capíulo 5, páginas 4 a 34 b. Predicción Capíulo 5, páginas 36 a Calidad del ajuse del modelo. Capíulo 3, páginas 78 a Validación del modelo: Análisis gráfico de los residuos

2 .- Planeamieno e inerpreación del MLS Y = β+ β2 X + u =,..., pare deerminisa a) Cómo inerprear la pare deerminisa del modelo? ( ) = β+ β2 E Y X X / La pare deerminisa expresa el valor esperado (o media) de la variable dependiene Y condicionado al valor que ome la variable explicaiva X 2

3 .- Planeamieno e inerpreación del MLS b) Qué es la perurbación en el modelo? La perurbación es una variable aleaoria que recoge oda aquella información que no recoge la variable explicaiva. Recoge lo que se aleja un individuo del valor esperado de Y para un valor concreo de X ( ) Y = β+ β2 X + u = E Y / X + u ; =,..., Inerpreación de la perurbación Puede conener oras variables explicaivas que, aun siendo relevanes, no aceramos a especificar; NO se dispone de observaciones muesrales oras variables X Refleja errores de medida en la variable dependiene Y 3

4 .- Planeamieno e inerpreación del MLS Función poblacional, gráfico imaginario! Y=Consumo, X=Ingresos h = β + β X familia h ( / 220) Y = E Y X = + u 2 i = 49 + u h h u h Una curva de regresión poblacional (pare deerminisa del modelo economérico) es simplemene el lugar geomérico de las medias condicionales de la variable dependiene Y para valores fijos de X 4

5 2.- Hipóesis básicas del MLS H-. VARIABILIDAD de X y de Y en el modelo (ano la variable endógena Y, como la exógena X son magniudes numéricas con varianzas disinas de cero (no son consanes). (hipóesis de convergencia) en caso de aumenar el amaño de muesra, la media y la varianza de X se maniene esable. H-2. La variable exógena X se supone DEERMINISA X NO es aleaoria Si volviera a exraer una muesra X, X 2,, X obendríamos los mismos valores H-3. El conjuno de variables y parámeros del MLS saisface el supueso de LINEALIDAD Y = β+ β2 X + u =,..., 5

6 2.- Hipóesis básicas del MLS H-4. La perurbación iene ESPERANZA NULA E( u ) =0 6

7 2.- Hipóesis básicas del MLS H-5. HOMOCEDASICIDAD La varianza de la perurbación es consane para cualquier nivel de X 2 ( u ) σ var = 7

8 2.- Hipóesis básicas del MLS H-6. NO AUOCORRELACIÓN Se supone que no exise un parón de comporamieno enre las perurbaciones o errores. No exise correlación enre las perurbaciones (dependencia lineal) ( ) cov u, u =0 s s 8

9 2.- Hipóesis básicas del MLS H-7. NORMALIDAD de las perurbaciones La perurbación u se disribuye como una normal y de forma independiene al reso de perurbaciones ( 0, σ ) u N 9

10 2.- Hipóesis básicas del MLS CONSECUENCIAS DE LAS HIPÓESIS SOBRE Y Y = β+ β2 X + u ; =,..., ) La pare deerminisa del modelo se inerprea al y como se define en la diaposiiva 2. 2) La varianza de la variable dependiene es la varianza de la perurbación 3) Los Y son linealmene independienes enre sí 4) Los Y son ambién normales ( ) E( Y) = β + β X + E u = β + β X =,..., ( β β ) ( ) σ var( Y) = var + X + var u = =,..., 2 ( β β )( β β ) ( ) cov( Yh, Ys) = cov + 2Xh + uh + 2Xs + us =cov uh, us =0 h s ( 0, σ ) ( β β, σ) u N Y N + X 2 0

11 3.- Esimación del MLS a) Función de regresión muesral, modelo ajusado Disponemos de una muesra aleaoria simple de X y de Y ( X, Y ),( X, Y ),...,( X, Y ) 2 2 Buscamos un modelo que se ajuse a los daos Modelo ajusado Yˆ = ˆ β + ˆ β X ; =,..., Residuo 2 Y = Yˆ + uˆ uˆ = Y Yˆ

12 3.- Esimación del MLS a) Función de regresión muesral, modelo ajusado El modelo ajusado o Función de Regresión Muesral es aleaorio y es una aproximación al modelo poblacional o paramérico 2

13 3.- Esimación del MLS a) Función de regresión muesral (FRM), modelo ajusado Dada una muesra, se pueden realizar infinios ajuses, se pueden proponer infinios modelos ajusados o FRM. Qué crierio uilizaremos para buscar el mejor? crierio de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO Se busca aquél modelo ajusado que haga mínima la suma de los residuos elevados al cuadrado min = uˆ 2 3

14 3.- Esimación del MLS b) Esimadores obenidos por MCO muesra ( X, Y ),( X, Y ),...,( X, Y ) 2 2 modelo ajusado Yˆ = ˆ β + ˆ β X ; =,..., 2 ( ) esimadores ˆ β = f ( X, Y ),( X, Y ),...,( X, Y ) 2 2 (( ) ( ) ( ) ) ˆ β = f X, Y, X, Y,..., X, Y méodo de esimación MCO min uˆ = min ( ˆ Y Y) min = = = = ˆ β = Y ˆ β X 2 ( Y ˆ ˆ β β2x) ˆ β = 2 S XY 2 2 S X 4

15 3.- Esimación del MLS b) Esimadores obenidos por MCO ˆ β = S XY 2 2 S X ˆ β = Y ˆ β X 2 X = Y = = = Y X S S XY = = ( X X)( Y Y) = 2 = X ( X X) 2 Propiedades de los residuos MCO (para su cumplimieno no hace fala mas que se cumpla H-!) ) uˆ = 0 = 2) Xuˆ = 0 = 3) Yˆ = Y Yu ˆ, ˆ ( X Y ) 4)la reca pasa siempre por el puno, 5) S = 0 5

16 3.- Esimación del MLS b) Esimadores obenidos por MCO Se preende esimar el modelo lineal simple a parir de los daos siguienes: X Y a) Razonar cual de esas dos esimaciones es mejor según el crierio de los mínimos cuadrados ordinarios: Yˆ = 8 X Yˆ = 9,5X 6