PRÁCTICA 2: Ejercicios del capítulo 4

Transcripción

1 PRÁCTICA : Ejercicios del capíulo 4. Un psicólogo clínico desea evaluar la eficacia de una erapia para reducir la ansiedad de los ejecuivos que padecen esrés en la oma de decisiones empresariales. Para ello selecciona aleaoriamene una muesra de 0 ejecuivos que padecen ansiedad en esas siuaciones. En primer lugar les aplica una escala que mide la ansiedad ane la oma de decisiones. A coninuación les aplica la erapia y vuelve a medir su nivel de ansiedad. El psicólogo desea que le ayudes a decidir si su erapia es eficaz. a) Indica las variables en el esudio y el ipo de conrase de hipóesis que llevarías a cabo para ayudar al psicólogo Variable cuaniaiva: Ansiedad de los ejecuivos medida anes y después de la erapia Conrase de hipóesis sobre medias (µ A - µ D ) relacionadas b) Planea esadísicamene las hipóesis del conrase: H 0 : µ A µ D H : µ A > µ D... Después de la erapia (D) los sujeos ienen menos ansiedad c) Si obuvieras un esadísico 4,78 y sabiendo que P(T 4,78) = 0,03. Cuál sería u decisión sobre H 0 con un nivel de confianza de 0,99? Conrase unilaeral derecho luego: Nivel críico: p = P(T 4,78) = 0,03 > α = 0,0 0,03 α Como p > α, se maniene H 0 con un nc del 99% 4,78. Si en un conrase unilaeral derecho obenemos un esadísico de conrase X = 6,3. Sabemos que P(X < 6,3) = 0,05. Según eso, Cuál de las siguienes afirmaciones es verdadera?: a) Decidiremos manener H 0. b) La probabilidad de rechazar H 0 siendo verdadera vale 0,05 c) Decidiremos rechazar H 0 d) Podemos rechazar H 0 con una probabilidad de equivocarnos de 0,05 e) Al manener H 0 siendo verdadera, la probabilidad de equivocarnos es de al menos 0,05 0,05 6,3 α Aunque se desconozca α, por muy grande que sea, no puede alcanzar el valor 0,95. Por ano, se maniene H 0, al esar X muy alejado de la zona críica.

2 3. Una psicóloga infanil preende averiguar la eficacia de dos erapias (una cogniiva y ora conducual) para el raamieno de la afasia o rasornos en el habla infanil. Maniene la hipóesis de que la erapia cogniiva es más eficaz que la conducual. Para comprobarlo, selecciona aleaoriamene una muesra de 3 pacienes con problemas de afasia. A la miad les aplica una erapia y a la ora miad les aplica la ora. Transcurrido mes oma regisros acerca del número de errores comeidos por minuo en el habla por los niños. Los resulados indican que los niños que han sido someidos a la erapia cogniiva obienen una media de 5 y una varianza de 3 errores; mienras que los que han sido someidos a la erapia conducual obienen una media de 9 y una varianza de errores. Según eso y con un nivel de confianza de 0,95. a) A qué conclusión llegará la psicóloga? Daos: Poblaciones: µ (promedio de errores para erapia cogniiva) µ (promedio de errores para erapia conducual) Muesras: n =6; X = 5; S = 3 n =6; X = 9; S = α = 0,05 Hipóesis: La erapia cogniiva () es más eficaz que la conducual (): es decir se producen menos errores en el habla infanil: µ < µ Conrase sobre µ - µ con muesras independienes:. PLANTEAMIENTO DE LA HIPÓTESIS Conrase unilaeral izquierdo: H 0 : µ µ 0; o bien: H 0 : µ µ H : µ µ < 0; o bien: H 0 : µ < µ. SUPUESTOS. Dos poblaciones normales con σ y σ desconocidas y supuesas iguales (ya que n = n. En realidad eso depende del resulado del conrase sobre H 0 : σ = σ ; H : σ σ ; que veremos con SPSS).. Dos muesras aleaorias y exraídas independienemene de amaño n = 6 y n = 6 (X X ) - ( µ µ ) n + n S + n + n n n ( n ) S + ( n )... 7, = 30 Zona críica: Rechazar H 0 si el esadísico T cae en la zona críica: T α +n Nivel críico: Rechazar H 0 si el p < α * Como -7,4 < -,697, se rechaza H 0 * Como p = P (T -7,4) < 0,005 se rechaza H 0 n Conclusión: Efecivamene la media de errores comeidos en el habla por los niños bajo la erapia cogniiva es significaivamene menor que bajo la conducual. Por ano, el ipo de erapia sí afeca en la evolución de los pacienes con afasia.

3 b) Esimar enre qué valores se encuenra el número verdadero de errores comeidos por los niños con afasia que han sido someidos a la erapia conducual. Para conesar a esa preguna hay que esimar el inervalo confidencial para µ (erapia conducual): Inervalo de confianza (desconocida σ ): X ± α / n ± 0, ±,3 (0,36) n S L i = 9 0,77 = 8,3 L s = 9 + 0,77 = 9,77 El número verdadero de errores comeidos por los niños con afasia que han sido someidos a la erapia conducual se encuenra enre 8,3 y 9,77 a un nivel de confianza del 95%. 4. Según los daos del ETS (Educaional Tesing Service) los esudianes españoles obienen en el examen TOEFL de evaluación del inglés como segunda lengua una media de 50 punos. Un profesor de filología inglesa quiere comprobar si sus alumnos obienen un promedio más alo. Para ello, selecciona una muesra aleaoria de 0 sujeos y les envía a examinarse del TOEFL. Los resulados indican que la media obenida vale 54 y la desviación ípica insesgada 7 punos. A qué conclusión llegará el psicólogo con un nivel de confianza de 0,95? Daos: Poblacion: µ = 50 Muesra: X = 54; S n- = 7 α = 0,05. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS Conrase unilaeral derecho: H 0 : µ 50 H : µ > Los alumnos obienen un promedio más alo. SUPUESTOS La población de parida es normal: N (µ, σ) La muesra es aleaoria simple y de amaño n = 0 X µ 0 Desconocida σ : n-...,56 9 S n / n Zona críica: Rechazar H 0 si el esadísico T cae en la zona críica: T -α n- Nivel críico: Rechazar H 0 si el p < α * Como,56 > 0,95 9 =,79 se rechaza H 0. * Como p = P (T Τ k ) = P (T,56) = 0,0 < α = 0,05 se rechaza H 0. 3

4 Conclusión: los daos muesrales dan apoyo a la hipóesis del profesor de filología inglesa y sus alumnos superan a los esudianes españoles en la media obenida en el examen de inglés TOEFL. 5. Una escuela de secundaria ha conraado a un psicólogo clínico para ingeniar una erapia que sirva para reducir el nivel de ansiedad de sus alumnos ane los exámenes. Para ello selecciona aleaoriamene a 8 alumnos y les mide su nivel de ansiedad en los exámenes de febrero con una escala de a 0 punos. A coninuación les aplica la erapia y vuelve a medir su nivel de ansiedad en los exámenes de Junio. Los resulados aparecen en la abla inferior. Según eso, Qué concluirá el psicólogo sobre la eficacia de su erapia con α = 0,0? Sujeo: Anes: Después: Daos: Tenemos una muesra de 8 sujeos evaluada veces: Conrase sobre µ µ con muesras relacionadas. PLANTEAMIENTO DE LA HIPÓTESIS Conrase unilaeral derecho: H 0 : µ D = µ µ 0 H : µ D = µ µ > 0... Los sujeos ienen más ansiedad anes: la erapia es eficaz. SUPUESTOS. La población de diferencia es normal: N(µ D, σ D ). Muesra aleaoria de n pares o diferencias D ( µ µ ) n- SD / n donde: D= X X ; S = (D D) / ) D i i ( n - Sujeo: Σ: Media: X (anes): ,87 X (después): ,37 D i = X X ,5 D i - D,5 0,5-0,5 -,5,5 -,5,5 -,5 (D i - D ),5 0,5 0,5,5,5 6,5 6,5,5 T =,5 / 7,5 = = 8,77,83,5 0,6 = 4,03 Zona críica: Rechazar H 0 si el esadísico T cae en la zona críica: T -α n- Nivel críico: Rechazar H 0 si el p < α Como 4,03 > 0,99 7 =,998 se rechaza H 0. Como p = P (T,998) < 0,0 se rechaza H 0. Conclusión: La erapia ha sido eficaz pueso que la ansiedad en los exámenes de junio ha descendido significaivamene. 7 4

5 6. En un gran almacén se esá esudiando el efeco de la música ambienal sobre las venas de CDs. Durane semana han pueso música de jazz y han enconrado unas venas medias diarias de 5 CDs y una varianza insesgada de. Durane las dos semanas siguienes ponen música clásica. El promedio resula ser 58 y la varianza 4. Comprobar la hipóesis con α = 0,0 Daos: Poblaciones: µ (promedio de venas con la música de jazz en ª semana) µ (promedio de venas con la música clásica en ª semana) Muesras: n = 7; X = 5; S = n =4; X = 58; S = 4 α = 0,0 Hipóesis: La música de jazz () y la música clásica () producen disino nº venas: es decir el ipo de música afeca a las venas: µ µ Conrase bilaeral sobre µ - µ con muesras independienes:. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS H 0 : µ µ = 0; H : µ µ 0... Las medias son disinas: El ipo de música afeca a las venas. SUPUESTOS Dos poblaciones de parida normales con σ y σ desconocidas y supuesas disinas (pues n n. En realidad eso depende del resulado del conrase sobre H 0 : σ = σ ; H : σ σ ; que veremos con SPSS) Dos muesras aleaorias y exraídas independienemene de amaño n = 7 y n = 4 X X de suden con S / n + S / n = = -4,4 / /4,99 g. l. = 7,98 8 g. l. = S n ( S / n ) ( S / n ) n S + n + n 4. ZONA CRÍTICA Rechazar H 0 si T cae en la zona críica: T 0,005 8 T 0,995 8 Rechazar H 0 si p < α α / = 0,005-3, ,355 Rechazar H 0 pues T cae en la zona críica: -4,4 > 3,355 p = [P (T -4,4)] < 0,005 por ano p < 0,0: Rechazar H 0. Conclusión: EL TIPO DE MÚSICA INFLUYE SOBRE LAS VENTAS DE CDS 5