Resistencia de Materiales. Capítulo XII. Deflexión de vigas. CAPÍTULO XIII Deflexión de Vigas

Transcripción

1 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas PÍTUO XIII Defleión de Vigas..- Deforaciones en un eleento siétrico soetido a fleión pura. Sea un eleento prisático con un plano de sietría soetido a dos oentos (actúan en el plano de sietría) urvatura constante B D B' Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

2 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Θ J D B K E B DE JK ' ' ' Deforación de JK Definición áio c c c c Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

3 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

4 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas..- Esfuerzos en un eleento siétrico soetido a fleión pura en el rango elástico. E Pero c E c Esfuerzoá io c Para hallar la superficie neutra se hace F 0 0 c c d 0 d d d El oento de cualquier área d respecto del eje neutro es: d d oento total será: d Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

5 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas d c c d I c Ecuación de fleión elástica I Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -5

6 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Pero: c I Ecuación de fleión elástica deás c c E c c c Pero d d d d d d d d d d Ejeplo. Hallar la ecuación de la curva elástica de la viga. Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -6

7 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas P R P R P P= P V Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -7

8 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas P V 0 V P P V 0 V P d d V P d d V P En 0 ; ' 0 ; 0 d d V P P P P 6 En Por tanto: P 6 Ejeplo. Hallar la ecuación de la curva elástica de la viga. W B Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -8

9 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas WX V X 0 w V 0 V w w w w w d d d d w d d d w w w w en w w Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -9

10 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas w w Deterinación del punto ínio (flecha) w, / es solución w / 5W 8 Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -0

11 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas.. Vigas Estáticaente Indeterinadas Viga estáticaente indeterinada de prier grado contiene una reacción resultante. Ejeplo: B B Ha tres ecuaciones F 0 F 0 0 d ( ) perite calcular = f() d Ha dos condiciones de contorno 0 en 0 0 en Ha una condición de contorno para ' en 0 ' 0,,,, Total : 6 ecuaciones Incógnitas: Esto significa que las seis incógnitas pueden ser obtenidas a partir de las condiciones planteadas. Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

12 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Ejeplo: Hallar las reacciones w F 0 0 B F 0 B 0 0 B w 0 w B V w V 0 V w 0 V w 0 V w w w d d w d d 6 w en 0 ; ' 0 0 Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

13 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. - 6 w en 0 ; 0 0 ;

14 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas B B B w 0 w 0 w w B 5 5 B B Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -

15 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas..- Relación entre carga, oento flector fuerza cortante a) arga fuerza cortante Sea una viga soetida a una distribución de carga B l considerar un segento de viga, se tiene: Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -5

16 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas W V V V F 0 V V V w 0 V V V w dv d w dv wd l integrar entre D se obtiene D dv VD V D wd V D V Área bajo la curva de carga entre D Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -6

17 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas b) Fuerza cortante oento flector, 0 V w 0 w V O bien w V w V Si 0 d V d l integrar entre D D d D Vd D D Vd = área bajo la curva de fuerza cortante entre D Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -7

18 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas Deterinación directa de la curva elástica a partir de la distribución de carga. d d Dado que dv w d d V d Se tiene d d d d d d w d d dv d d d w d d V d d w Ejeplo W Hallar f B d d w Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -8

19 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas e d w d V d d w d d w 6 X w 6 En w En 0 0 Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -9

20 Resistencia de ateriales. apítulo XII. Defleión de vigas 0 Y w w Universidad de Santiago de hile. Fac. de Ingeniería. Departaento de Ing. etalúrgica. -0